中职趣味数学自编教材——乘法速算

第1章 乘法速算

1.1 个位数字为5的两位数的平方

【问题】如何快速计算2

15，2

25，2

35，…

【解析】我们通过按计算器可以知道225152=，625252=，1225352

=，…… 这些数的平方的共同点是：末两位的数字均为25。

而前面数位的数字可以由“十位数字”⨯“十位数字+1”得到。 如：2

15的前一位数字为2)11(1=+⨯，

225的前一位数字为6)12(2=+⨯， 235的前两位数字为12)13(3=+⨯

【证明】以2

35为例进行思考，为什么可以这样计算呢？

555305303030)530()530(352⨯+⨯+⨯+⨯=+⨯+=

① ② ③ ④

55)1030(30⨯++⨯=122525120025100)13(3=+=+⨯+⨯=

点评：在上述证明中，我们把2

35分成①—④四个部分，将①—③三个部分合并，提取100，可知前两位数字由)13(3+⨯得到。

【练习】分别计算2

45，2

55，2

65，…，2

95

【拓展】上述的速算法则是否适用于计算2

105，2

115，2

125，…，请说明理由。

1.2 两位数与11相乘

【问题1】如何快速计算1134⨯，1145⨯？列竖式吗？有没有更快的方法呢？ 【解析】我们通过列竖式可以知道，3741134=⨯，4951145=⨯

由上可知，计算结果的百位数字是原两位数的十位数字，个位数字是原两位数的个位数字，十位数字是原两位数中两个数字之和。

因此，我们可以这样理解：当一个两位数与11相乘时，其结果等于将原两位数的两个数字分开，中间放入它们的和。

【练习】计算：

（1）1142⨯ （2）1135⨯

（3）1117⨯ （4）1154⨯

【问题2】计算1147⨯时，原两位数中两个数字之和大于10，该怎么办？

【解析】我们可以照搬上述的计算方法。即把4，7分开后，将它们的和11的十位1向百位数进位，即结果为517。 【练习】 1、计算：

（1）1156⨯ （2）1175⨯

（3）1182⨯ （4）1196⨯

2、计算：

（1）1153⨯ （2）1126⨯

（3）1166⨯ （4）1159⨯

（5）1172⨯ （6）1198⨯

（7）1165⨯ （8）1119⨯

【拓展】计算11314⨯还能继续使用本节课的方法吗？其结果变成几位数了？有什么特点？

【拓展练习】计算：

（1）11254⨯ （2）11625⨯

（3）11327⨯ （4）11726⨯

1.3 十位数字相同、个位数字之和为10的两个两位数相乘

【问题】如何快速计算8288⨯？

【解析】对于十位数字相同、个位数字之和为10的两个两位数相乘，我们可以这样计算。 先将这两个数的个位数字相乘得到末两位数字，即1628=⨯

再将“十位数字”乘以“十位数字+1”得到前两位数字，即72)18(8=+⨯ 最终结果为7216

【证明】以8288⨯为例进行思考，为什么可以这样计算呢？

类似于本章第一节的方法。

282808808080)280()880(8288⨯+⨯+⨯+⨯=+⨯+=⨯ ① ② ③ ④

28)1080(80⨯++⨯=721616720016100)18(8=+=+⨯+⨯=

点评：在上述证明中，我们把8288⨯分成①—④四个部分，将①—③三个部分合并，提取100，可知前两位数字由)18(8+⨯得到。

【练习】计算：

（1）4743⨯ （2）3931⨯

（3）5654⨯ （4）3238⨯

【注】当个位数字的乘积不足10时，应在结果的十位数字补零，如0991=⨯

1.4 个位数字相同、十位数字之和为10的两个两位数相乘

【问题】如何快速计算8828⨯？

【解析】对于个位数字相同、十位数字之和为10的两个两位数相乘，我们可以这样计算。 先将这两个数的“个位数字”相乘得到末两位数字，即6488=⨯

再将“十位数字”相乘后加上“个位数字”得到前两位数字，即24882=+⨯ 最终结果为2464

【证明】以8828⨯为例进行思考，为什么可以这样计算呢？ 888808208020)880()820(8828⨯+⨯+⨯+⨯=+⨯+=⨯ ① ② ③ ④

88)8020(88020⨯++⨯+⨯=246464240064100)882(=+=+⨯+⨯=

【点评】在上述证明中，我们把8828⨯分成①—④四个部分，将②—③两个部分先合并，再联合①部分提取100，可知前两位数字由882+⨯得到。

【练习】计算：

（1）8929⨯ （2）4565⨯

（3）3777⨯ （4）5252⨯

1.5 任意一个两位数的平方

【问题】如何快速计算2

27？

【解析】由平方差公式可知，)327()327(32722-⨯+=-，即72932430272

2

=+⨯= 运算过程如下所示：

【练习】计算：

（1）2

28 （2）2

34

（3）2

43 （4）2

78

（5）2

56 （6）2

61

（7）2

88 （8）2

79

27

3

+3-30

24729324302=+⨯