第八章空间滤波
空间滤波的理论和方法
的卷积的平方。通常可运用这一原理，根据对输入信息的具体要求，进行变 换或滤波。如果从光学系统所能完成的功能分析，系统的空间滤波可以实现 输入信息与滤波器脉冲响应的卷积运算。在频谱平面上放置滤波器其后有
AF fx, fy H fx, fy . 实际上是实现了输入频谱和滤波器复振幅透过率的乘
阿贝——波特实验图示
空间滤波的基本原理
阿贝—波特实验：结论
1．实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：像的结构直接 依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像 的结构；像和物的相似程度完全取决于物体有多少频率成 分能被系统传递到像面。
2．实验充分证明了傅里叶分析和综合的正确性： （1）频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）； 频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息（图C）； （2）零频分量是直流分量，它只代表像的本底（图D）； （3）阻挡零频分量，在一定条件下可使像的衬度发生反转 （图E）； （4）仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许 高频分量通过时，像的边缘效应增强； （5）采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质（图F）。
空间滤波的理论和方法
重点
• 1. 空间滤波的基本原理 • 2. 空间滤波的基本系统 • 3. 空间滤波器 • 4. 空间滤波应用举例
空间滤波的基本原理 阿贝——波特成像理论
阿贝成像原理
阿贝——波特成像理论
• 阿贝认为相干成像过程分两步完成，如图所示。第一步 是物体在相干平行光垂直照明下，可看作是一个复杂的 光栅，照明光通过物体被衍射，衍射光波在透镜后焦平 面射上光P斑1形作成为物新体的O次的级夫波琅源禾发费出光球斑面图子样波；，第在二像步平是面各相衍干 叠加形成物体的像。将显微镜成像过程看成是上述两步 成像过程，人们称其为阿贝成像理论。
滤波系统与滤波器及其应用
若 << 1,则可得到一级近似:
f x1 , y1 1 j x1 , y1
直透光
二者位相相差p/2， 互不干涉
#
位相起伏造成的弱衍射光
(2)典型三透镜滤波系统：
1、空间滤波系统
(3)其他典型滤波系统：
L1是准直透镜，L2是 傅里叶变换透镜，又 是成像透镜，它同时 起着傅里叶变换和成 像双重作用。P1为输 入平面。频谱平面P2 是L2的后焦面。输出 平面P3是P1的共轭像 平面。
双透镜组合1
1、空间滤波系统
(3)其他典型滤波系统：
2、空间滤波器种类及应用
（8） LCD 投影显示的消像素技术
小孔滤波消除像素结构
2、空间滤波器种类及应用
（8） LCD 投影显示的消像素技术
选取任意一个谱项通过小孔，产生的图像均位 于同一位置．如果两个谱项通过两个小孔，产 生的图像上就可以看到杨氏条纹．如果所有的 谱项一起通过滤波，产生的干涉条纹就综合形 成了像素的结构．
强度变化反映了位相变化,并且变化的幅度相对背景而言加倍, 但仍为线性变化.
+ 号代表正位相反衬和负位相反衬，前者表示位相越大， 像强度越大，后者则相反 如果在中心镀层中不但有位相变化而且有吸收,则可进一步提 高像的对比度.
2、空间滤波器种类及应用
（7）泽尼克相衬显微镜
位相滤波器主要用于将位相型物转换成强度型像 的显示。例如用相衬显微镜观察透明生物切片； 利用位相滤波系统检查透明光学元件内部折射率 是否均匀，或检查抛光表面的质量等等
8 空间滤波
例1 设物函数中含有从低频到高频的各种结构信息， 物被直径为d=2cm的圆孔所限制，将它放在直径D＝
4 cm、焦距f=50 cm的透镜的前焦面上。今用波长l
＝600 nm的单色光垂直照射该物并测量透镜后焦面上 的光强分布。问：
（1）物函数中什么频率范围内的频谱可以通过测量得 到准确值？ （2）什么频率范围内的信息被完全阻止？
t ( x1 ) t 0 t1 cos( 2x 0 x1 )
(1)在频谱面的中央设置一小圆屏挡住光栅的零级谱，求像 的强度分布及可见度； (2)移动小圆屏，挡住光栅的+1级谱，像面的强度分布和可 见度又如何?
例2 在相干照明4f系统中， 在物平面上有两个图像，它们的中 心在X轴上，距离坐标原点分别为a和-a ，今在频谱面上放置一 正弦光栅，其振幅透过率为
2、傅立叶透镜的信息容量——空间带宽积
信息容量N=频 带 宽 度´ 空 间 宽 度
空间带宽积
截止频率
x D D1 2lf
频带宽度
x 2x D D1 lf
衍射发散角
中的线状构造越密集，则在P2沿r方向空间频 谱分布延伸越远；反之亦然
频谱分析器，又称为衍射图像采样器
由在半圆中不同直径的32个环状 PN结硅光二极管元件和另半圆 呈辐射状分布的32个楔形PN结 硅光二极管元件组成，据此可测 出整个频谱面上各处的光强分布
楔-环探测器 针尖缺陷检查、掩模线宽测量、织物疵病以及纸张印刷质量的 检查等。
一、二元振幅滤波器 （1）低通滤波器 带针孔的不透明模板
低通滤波器结构 只允许位于频谱面中心及其附近的低频分量通过，可以用来滤 掉高频噪声
（2）高通滤波器 带不透明小圆屏的透明模片
阻挡低频分量而允许高频通过，以增强像的 边缘，提高对模糊图像的识别能力或实现衬 度反转，但由于能量损失较大，所以得到的 结果一般较暗。 高通滤波器结构
8.1 空间滤波的基本原理
1.基本光路
光
物平面
光
频谱面
像平面
阿 贝 波 特 实 验
2.基本原理
物函数为 g (x, y) 频谱面的光振动分布为
e G( ,) g( x, y) 2i(xy) dxdy
, 为频谱面坐标，称为空间频率.
应用：采用低通滤波器，可以滤掉高频噪声，去掉图 片上的污迹，图4-4-4显示了这一过程。
(a)
(b)
(c)
图4-4-4 应用低通滤波器消除图片污迹 (a)原物 (b)低通滤波器 (c)处理后的像
当然，这种滤波器的缺点是将物的高频成分也滤掉， 使得像与无噪声的物并不完全相同，像的分辨率有 所降低。
利用低通和高通滤波器对任意具有非周期结构的 输入图像分别进行了低通和高通滤波处理，输出结果 如图所示。
从噪声中提取信号、图象复原、特征提取（特征识别）等。
历史背景
1873年，德国科学家阿贝（Abbe）创建了二次 衍射成像理论（显微镜成像理论）；
1935年，物理学家泽尼克发明了相衬显微镜；
1963年，范德拉格特（A. Vander Lugt）提出 了复数空间滤波的概念，使光学信息处理进入了 一个广泛应用的新阶段；
(a)
(b)
(c)
图4-4-7 普通非周期结构图像的滤波处理结果. (a) 输入图像；(b) 低通输出；(c) 高通输出.Fra bibliotek学习要点
1.什么是光学信息处理？光学信息处理的分类； 2.空间滤波的基本原理：“分频”和“合成”的概
念； 3.阿贝滤波实验（实验光路、实验现象）。
第八章 光学信息处理
空间滤波机理
空间滤波机理空间滤波是数字图像处理中的一种基本算法。
其主要目的是通过对离散像素点进行加权平均、差值、求和等一系列数学操作，来改变和提高原始图像中的特定信息，从而得到更加清晰、更加易于处理的图像。
这些权重通常被称为滤波器或卷积核，可以根据不同的需求进行选择和调整，以实现不同的处理效果。
以下是空间滤波机理的相关参考内容。
1. 基本原理空间滤波的基本原理是在空间域中对图像进行操作，即对图像中每个像素的灰度值进行数学变换，从而达到一定的滤波目的。
滤波器分为线性和非线性两种，其中线性滤波器是指滤波器中的加权系数是线性相加的，而非线性滤波器则是指滤波器中的加权系数是非线性的。
空间滤波器可以增强图像的特定细节、模糊图像的细节、滤除噪声和其它干扰等。
2. 滤波器设计滤波器的设计是空间滤波的主要实现方式。
滤波器的设计取决于图像的类型和特点，并且两者是相互关联的。
设计完善的滤波器可以最小化图像中的失真程度，提高图像的清晰度和质量。
滤波器可根据需求选择不同的形状和大小，并且可以用数字滤波器将其实现，但是滤波器不能过大或过小，因为其过大或过小会造成激增和激减的情况。
3. 滤波器类型空间滤波器分为两类：线性滤波器和非线性滤波器。
线性滤波器是线性系统的一部分，滤波器本质上是一些系数的矩阵，其通过计算各像素点的加权平均值来产生新像素值。
线性滤波器具有乘法和加法的特点。
非线性滤波器则不遵循线性系统的法则，可以进行复杂的数学变换，例如中值滤波器，通过找到每像素周围的中间灰度值来计算新像素值。
4. 优化空间滤波器优化空间滤波器可以提高空间滤波处理过程的效率和精度。
优化的方法包括选择适当的滤波器类型、选择合适的滤波器大小、增加采样率、采用多级滤波器，以及确定处理图像的最佳操作点和通道。
这样可以减少算法的计算量和运行时间，并且增加图像的清晰度和质量。
总之，空间滤波是一种广泛应用于数字图像处理技术的基本算法。
通过对像素点进行一系列数学变换，可以改变和提高原始图像中的特定信息，从而得到更加清晰、更加易于处理的图像。
空间滤波的原理与应用
空间滤波的原理与应用1. 空间滤波的概念空间滤波是数字图像处理中一种常见的技术，它通过对图像进行像素级别的操作，改善图像质量、增强图像细节、去除图像噪声等。
空间滤波主要是通过应用数学算法，对图像的像素值进行处理，以改变图像的亮度、对比度和细节。
2. 空间滤波的原理空间滤波主要基于图像的局部像素之间的关系进行操作。
它利用图像中的空间邻域的信息来调整像素值，从而改变图像的特征。
常用的空间滤波方法包括均值滤波、高斯滤波和中值滤波。
2.1 均值滤波均值滤波是最简单的一种空间滤波方法。
它通过计算像素周围的邻域均值来代替像素值。
均值滤波可以有效地去除图像噪声，但会模糊图像细节。
2.2 高斯滤波高斯滤波是一种利用高斯函数对图像进行滤波的方法。
它通过计算像素周围邻域的加权平均值来代替像素值。
高斯滤波能够平滑图像并保持细节，通常被用于降低图像的噪声和平滑图像。
2.3 中值滤波中值滤波是一种基于排序统计的滤波方法。
它通过将像素邻域的像素值排序，取中间值作为像素值进行替代。
中值滤波能够有效地去除图像中的椒盐噪声和斑点噪声，但对图像细节存在一定的破坏。
3. 空间滤波的应用3.1 图像去噪空间滤波在图像去噪中有广泛的应用。
根据图像中所存在的噪声类型不同，可以选择不同的空间滤波方法进行去噪处理。
例如，对于高斯噪声，可以选择高斯滤波进行去噪；对于椒盐噪声，可以选择中值滤波进行去噪。
3.2 图像增强空间滤波还可以用于图像增强。
通过调整滤波器的参数或选择不同的滤波器，可以改变图像的亮度、对比度和细节，使图像更加清晰和鲜明。
3.3 图像分割空间滤波在图像分割中也有重要的应用。
通过对图像进行滤波处理，可以强化图像的边缘特征，从而帮助实现图像分割任务。
常用的边缘检测滤波器包括Sobel滤波器和Laplacian滤波器。
3.4 图像平滑空间滤波还可以用于图像平滑。
图像平滑主要是为了去除图像中的噪声和干扰，使图像更加平滑和连续。
常用的平滑滤波器包括均值滤波、高斯滤波和中值滤波。
空间滤波的实验原理是
空间滤波的实验原理是空间滤波是一种图像处理技术，用于图像降噪、锐化等应用领域。
其实验原理可以从以下几个方面解释。
1. 图像表示：图像是由一个个像素点组成的二维矩阵，其中每个像素点包含亮度信息。
在进行空间滤波前，需要将图像进行灰度化操作，将彩色图像转化为黑白图像。
2. 滤波器：空间滤波的核心是滤波器，也称为卷积核。
它是一个小矩阵，用于对图像的每个像素点进行操作。
滤波器中的数值称为权重，决定了每个像素点受到滤波器的影响程度。
滤波器的大小决定了影响像素点的范围，常见的滤波器有3x3、5x5等。
3. 滤波原理：空间滤波的原理基于图像中局部像素之间的相关性。
通过将每个像素与其周围像素加权求和，可以对图像进行平滑或锐化处理。
具体操作是将滤波器沿图像的每个位置进行平移，将滤波器与图像的对应位置进行元素乘积，再将乘积结果相加得到输出图像的像素值。
4. 常用滤波器：- 均值滤波器：滤波器中的权重均为1，用于平滑图像、去除噪声。
计算每个像素周围邻居像素的平均值，并将结果作为输出图像的像素值。
- 中值滤波器：滤波器中的权重根据周围像素的亮度进行排序，将中间值作为输出图像的像素值。
适用于去除椒盐噪声等。
- Sobel滤波器：用于边缘检测，通过计算每个像素点在X和Y方向上的亮度梯度，来检测图像中的边缘。
5. 实验步骤：- 载入图像：选择一个需要处理的图像，载入到图像处理软件中。
- 灰度化：将图像转化为黑白图像，每个像素点只包含亮度信息。
- 选择滤波器：根据需求选择合适的滤波器，比如均值滤波器、中值滤波器、Sobel滤波器等。
- 滤波处理：将滤波器沿图像的每个位置进行平移，与图像对应位置的像素进行乘积累加，得到输出图像的像素点。
- 保存结果：将处理后的图像保存，用于后续分析或展示。
6. 实验效果评估：根据实际需求，可以使用定量或定性的方法评估实验效果。
常见的评估指标包括峰值信噪比（PSNR）、结构相似性指数（SSIM）等。
空间滤波
空间滤波⏹空间滤波基础⏹平滑空间滤波器⏹锐化空间滤波器⏹混合空间增强法⏹上次Matlab报告中老师留的问题1. 空间滤波机理在图像像素上执行的是线性操作，则该滤波器称为线性空间滤波器；否则，滤波器就称为非线性空间滤波器。
在图像中的任意一点（x,y), 滤波器的响应g(x,y),是滤波器系数与由该滤波器包围的图像像素的乘积之和：g(x,y)=w(-1,-1)f(x-1,y-1)+w(-1,0)f(x-1,y)+...+w(0,0)f(x,y)+...+w(1,1)f(x+1,y+1)一般来说，使用大小为m*n的滤波器岁大小为M*N的图像进行线性空间滤波，可由下表示：其中，x和y是可变的。
∑∑-=-=++=aasbbttysxftswyxg),(),(),(空间滤波基础（续）左图显示了，使用大小3*3滤波器模板的线性空间滤的机理。
表示滤波器模板系数坐标所选择的形式简化了线性滤波的表达式。
空间滤波基础（续）2. 空间相关与卷积相关：滤波器模板移过图像并计算每个计算位置乘积之和的处理。
一个大小为m*n 的滤波器w(x,y)与一幅图像f(x,y)做相关操作。
公式总结如下：卷积：卷积的机理相似，但滤波器首先要旋转180度。
类似地，w(x,y)和f(x,y)的卷积表示为w （x,y ）★f(x,y)。
公式总结如下：∑∑-=-=++=a a s bb t s y t x f t s w y x y x w ),(),(),(f ),(☆∑∑-=-=++=a a s bb t s y t x f t s w y x y x w ),(),(),(f ),(★空间滤波基础（续）空间滤波基础（续）3. 线性滤波的向量的表示R=w 1z 1+w 2z 2+...+w mn z mn = =w T z 其中w 项是一个大小为m*n 的滤波器的系数，Z 为由滤波器覆盖的相应图像的灰度值。
kk mnk z w ∑=1平滑空间滤波器平滑滤波器用于模糊处理和降低噪声1. 平滑线性滤波器平滑线性空间滤波器的输出（响应）是包含在滤波模板邻域内的像素的简单平均值。
XXGX第8章 空间滤波
sinc
⎡ ⎢⎣
L
⎛ ⎜⎝
u
−
m d
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
L>>d 时，可忽略 各项之间的交叠
=
aL d
⎧ ⎨sinc
(
Lu )
⎩
+
sinc
⎛ ⎜⎝
a d
⎞ ⎟⎠
sinc
⎡ ⎢⎣
L
⎛ ⎜⎝
u
−
1 d
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
+
sinc
⎛ ⎜⎝
a d
⎞ ⎟⎠
sinc
⎡⎢⎣ L
⎛ ⎜⎝
u
+
1 d
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
+ L⎫⎬ ⎭
解：(可能与教材略有不同)
设两个输入图像分别用f1(x,y)和f2(x,y)表示，由给定条件可知，整个输入图象
为：
t(x1, y1) = f1(x1 − a, y1) + f2 (x1 + a, y1)
单位振幅T平(u面, v波)垂=直F照1(射u,输v)入e面xp，[频−谱j2为π au] + F2 (u, v) exp[ j2π au]
滤波后的频谱：
T '(u,v) = T(u,v)H(u,v) = {F1(u,v)exp[− j2π au]+ F2(u,v)exp[ j2π au]}
[1+ cos(2π au)] 21
T '(u,v) = F1(u,v) exp[− j2π au]+ F2(u,v)exp[ j2π au]
+ (1/ 2)[F1(u,v) + F2(u,v)]
δ
(u
+
《遥感原理与应用》实验报告——空间滤波
实验名称：空间滤波一、 实验内容1. 对影像进行中值滤波。
2. 对影像进行Sobel 滤波。
二、 实验所用的仪器设备，包括所用到的数据Window7/XP 操作系统电脑一台，遥感影像处理软件（ENVI4.3)，TM 单波段卫星遥感影像PCA 。
三、 实验原理（一） 中值滤波1. 定义：是一种非线性的平滑方法，对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用其居于中间位置的值代替窗口中心像素的灰度值。
2. 中间值的取法：当邻域内像元数为偶数时，取排序后中间两像元值的平均值；当邻域内的像素数为奇数时，取排序后的位于中间位置的像元的灰度。
3. 优缺点：抑制噪声的同时能够有效保护边缘少受模糊，但是对点、线等细节较多的图像却不太合适。
当窗口内噪声点的个数大于窗口宽度的一半时，中值滤波的效果不好，因此正确选择窗口的尺寸是用好中值滤波的重要环节。
（二） Sobel 滤波1. Sobel 算子： Sobel 算子是图像处理中的算子之一，主要用于边缘检测。
在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度之近似值。
在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量。
2. 核心公式：该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。
如果以A 代表原始图像，Gx 及Gy 分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下:AG and A G +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++---=+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-=121000121101202101y x 图像的每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下的公式结合，来计算梯度的大小。
然后可用以下公式计算梯度方向。
如果以上的角度θ等于零，即代表图像该处拥有纵向边缘，左方较右方暗。
3. Sobel 滤波：Sobel 滤波是通过Sobel 算子与原始影像进行卷积实现的。
4. 优缺点：该滤波方式使图像的非线性边缘增强。
8.3 空间滤波器的应用
所以像平面的复振幅分布为：
g x3 , y3 j j x3 , y3
以前的解决办法：染色法（缺点：染色的同时会伤害 物体本身的活性）
Байду номын сангаас
如何利用相位信息来调制像面上的光强分布？
相衬法的原理
具体做法是在一块玻璃基板上滴一小滴液体或蒸 镀一层薄膜，使其光学厚度为
4 或 3 ，或其他取 4
值。这就构成一块相位板。将这快相位板当作空 间滤波器置于物镜的后焦面处（频谱面），并调
节介质液滴（相移滴）的位置，使其对准后焦点。
j , 0零级谱位置 H , 1，others 其它频谱位置
吸收系数
0 1
由于
F , FT t x1 , y1 FT 1 j x1 , y1 , j ,
像的强度分布为：
I x 3 , y3 j j x 3 , y3 1 2 x 3 , y3
2
由此可见，物体的相位分布已经转化为像面强度的 线性关系，因此像的光强分布可以作为物体引入相位分 布的直接指示！
一台实际相衬显微镜的光学系统
二. 补偿滤波器
光学系统存在的缺陷，光学传递函数可以反映出来。
如果在频谱面上放置适当的滤波器，用于补偿原来传递 系统的缺陷，则可以产生一个较为满意的频率响应，从 而照片的质量得到有效的改善。那么，这种滤波器称为 补偿滤波器。
举例：
假设成像质量的缺陷由成像系统离焦引起。 几何光学近似下，离焦系统的脉冲响应是一个均匀的圆形 光斑，则点扩散函数为
空间滤波的原理及应用
空间滤波的原理及应用1. 引言空间滤波是一种常见的图像处理方法，用于增强图像的某些特征或去除图像中的噪声。
本文将介绍空间滤波的原理和应用。
2. 空间滤波的原理空间滤波是基于图像的空间域进行的，它通过对图像的像素进行加权平均或其他特定操作，来改变像素的取值。
主要的空间滤波器有均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器。
2.1 均值滤波器均值滤波器是一种简单的空间滤波方法，它将像素周围邻域的像素值取平均作为该像素的新值。
这种滤波器可以用来平滑图像和去除噪声。
均值滤波器的计算公式如下：NewValue = (sum(Pixels in Neighborhood)) / (Number of Pixels in Neig hborhood)其中，Neighborhood表示像素的邻域，sum表示像素邻域内像素值的总和。
2.2 中值滤波器中值滤波器是一种非线性滤波方法，它将像素周围邻域的像素值进行排序，然后取中间值作为该像素的新值。
中值滤波器可以有效去除图像中的椒盐噪声（黑白两色噪点）。
中值滤波器的计算公式如下：NewValue = Median(Pixels in Neighborhood)其中，Median表示像素邻域内像素值的中值。
2.3 高斯滤波器高斯滤波器是一种基于高斯函数的线性滤波方法，它将像素周围邻域的像素值按照高斯函数进行加权平均。
高斯滤波器可以平滑图像并降低图像的噪声。
高斯滤波器的计算公式如下：NewValue = (sum(Pixels in Neighborhood * GaussianWeights)) / (sum(Ga ussianWeights))其中，GaussianWeights表示高斯函数的权重值。
3. 空间滤波的应用空间滤波在图像处理中有广泛的应用，下面列举了一些常见的应用场景：•图像去噪：空间滤波器可以用来去除图像中的噪声，例如使用均值滤波器可以平滑图像并降低椒盐噪声。
•边缘检测：空间滤波器可以通过增强图像中的边缘特征来检测图像中的边缘。
第八章 空间滤波
a/d
g(x3)
x1
(2)狭缝允许零级和正、负一级频谱通过
透射频谱：
输出平面场分布：
a
Hale Waihona Puke t(x3)dx1 T(x2/λf)
x1
T(x2/λf)H(x2/ λf)
x1
g(x3)
d
x1
（3）滤波面放置双缝，只允许正、负二级谱通过 透射频谱
输出平面上的场分布
（8.1.8）
a
t(x3)
d
x1 T(x2/λf)
8.4 傅立叶变换透镜
傅里叶变换透镜(简称傅里叶透镜)：在光学图像 处理系统中，用于频谱分析的透镜 它是光学信息处理系统中最常用的基本部件． 8.4.1 傅立叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场 8.4.2 傅立叶透镜对校正像差的要求 8.4.3傅立叶透镜的结构
8.4.1 傅立叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场 1．截止频率
在后焦面上没有该频率成分，测得的频谱强度为零．当传播 方向倾角超过v时，该平面波分量正是这种情况．
在小角度情况下，有 空间频率：
8.4.3 8.4.4
结论：
ξ≤(D-D1)／2λf时，透镜后焦面上可以得到相应的空间 频率成分的物体准确的傅立叶谱；
(D-D1)／2λf ≤ ξ≤(D+D1)／2λf时，透镜后焦面上得到 的并非准确的傅里叶谱，各空间频率成分受到透镜孔 径程度不同的阻挡；
ξ≥(D+D1)／2λf时，透镜后焦面上完全得不到物的傅立 叶谱中的这些高频成分，这是渐晕效应对物的频谱传 播的影响．
从公式可以看出，当傅里叶透镜的孔径增大时，可以 减小这—效应的影响．
2．傅里叶透镜的信息容量——空间带宽积
信息容量可由系统的频带宽度与单频线宽之比来
空间滤波
用普通显微镜观察样品， 衬比度极小。 Zernike提出
切片 （物）
e
相位板 i
像
在玻璃片中 相位反衬法：
心滴一小滴厚h 的液体，
2 π nh
放到频谱面上引起 0 级相移：
~ ~ i（x , y） U物 ( x, y) At ( x, y) Ae
A1 i
1873年，德国阿贝二次成象理论与实验—空间滤波 与光学信息处理的先导 1935年，荷兰泽尼克相衬显微术—空间滤波与光学 信息处理的杰出范例 60年代，Cutrona对综合孔径雷达数据处理、1963年 Vander Lugt全息滤波器、1965年Lohmann和Brown计算 全息图—空间滤波与光学信息处理的蓬勃发展时期
光学强有力的数学手段— 付氏分析， 给了数学上的付氏变换的运算提供了一个新 技术— 光学计算术。 一个透镜就是一个光学模拟计算机。 光学模拟计算机的优点：
1）能直接处理连续函数，不需要抽样离散化… 2）能直接处理二元函数 f (x , y)。 3）是并行输入，光束交叉可独立传播。 4）速度快，不受电路时间常数 RC 的限制。 5）装置简单，价格低。
这样：
I ( x, y) 1 2 ( x, y)
于是像的光强中就更加突出了相位的变化。 Zernike 因此获得了1953年诺贝尔物理奖。
普通显微镜（左）和相衬显微镜拍摄的硅藻照片
三 复数滤波器－图象识别和消模糊
复数滤波器制作：1963年Vander Lugt全息方法制作 L1 P
滤波函数为
T ( f x ) j 2f x
fx可取正、负两值。 为实现负值，可将两块模片叠合，一块是振幅模片 ，其透过率为 T1 ( f x ) 2f x 另一块是相位模片，做成在的正范围和负范围中， 其相位差为的相位掩模，其透过率函数为
空间滤波和相干光学处理
第九章 相干光学处理
P3平面上输出光场复振幅：
g x 3 , y3 1 F , H , 1 e xp j 0 f A x 3 , y3 f B x 3 , y3 e xp j 2 0 4 1 f A x3 b, y3 f B x3 b, y3 2 1 f A x3 2b, y3 e xp j 0 f B x3 2b, y3 e xp j 0 4
空间滤波器
二. 空间频率滤波器结构类型
空间滤波器：位于空间频率平面上的一种模片， 改变输入信息的空间频谱，从而 实现对输入信息的某种变换。 空间滤波器的透过率函数：
H ( , ) A( , ) e xp[j ( , )]
空间滤波器的分类： 振幅滤波器 相位滤波器 复数滤波器
H , A ,
第八章 空间滤波
3.双透镜系统(2)
照明与傅 里叶变换
第二节 系统与滤波器
傅里叶变换 与成像
第八章 空间滤波
4.单透镜系统
第二节 系统与滤波器
成像与 变换
共轭
共轭
第八章 空间滤波
第二节 系统与滤波器
4f系统： 变换透镜前后焦面上存在准确的傅里叶 变换关系，分析方便。 双透镜系统与单透镜系统： P2面上物体的频谱都不是物函数准确的 傅里叶变换，附带有球面相位因子，在 某些应用中将对滤波操作带来影响。
H , A0 exp j ,
对振幅和相位同时起调制作用
空间滤波器
3. 空间频率滤波器结构类型 一、二元滤波器 复振幅透过率为0或1
(d)方向
（1）低通滤波器：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量 通过，可以滤掉高频噪音。 （2）高通滤波器：阻挡低频分量而让高频分量通过，可以 实现图像的衬度反转或边缘增强。 （3）带通滤波器：只允许特定区域的频谱通过，可以去除 随机噪音。 （4）方向滤波器：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过， 可以突出图像的方向特征。
第八章空间滤波
（1）滤波器是一个适当宽度的狭缝，只允许零级谱通过，阻止其 余频谱。也就是说只让(8.1.2)式中第一项 (aL/d)sinc(L fx) 通过，
狭缝的透过函数,也即系统的相干传递函数，可写为
H(fx
)=
??1 ?
fx
?
1或 L
x1
?
?f
L
??0 fx为其他值 aL
则紧靠狭缝后的透射光场为 T(fx )H(fx )= d sinc(Lfx ) (8.1.5)
于是在输出平面上的场分布为
g(xi
)=F
-
1
?T(fx )H(fx )?=
a d
rect(
xi L
)
(8.1.6)
式(8.1.6)说明所得像分布是一个矩形函数，其xi方向的宽度等于
原光栅的宽度，但内部的结构已消失，光场呈一片均匀。它是背
景光。
空间滤波器的全部过程如图8.1.4所示。
图8.1.4 一维光栅经
滤波的像（透过零 级）(a)在Po面上放 置的一维光栅的透 过率函数(物体)；(b)
频谱面上频谱的光 场分布(物体频谱)； (c)空间滤波器透过 率函数，系统的相 干传递函数与它成 正比(滤波函数)；(d)
经滤波以后的频谱， 即成像的频谱（滤 波后的谱）;(e)像平 面Pi上的输出光场 分布（输出像）。
8.1.1 阿贝成像理论
应用阿贝成像原理分析显微镜的分辩本领。
设物体是间距为d的光栅，受相干光垂直照明。物体后焦面上有 直径为D的孔径光阑。由傅里叶变换时空间频率的取值与空间坐
标的关系可得，光栅在物镜后焦面上的一级频谱的位置为?? f / d,0 ?
f为物镜的焦距。显然，d越小，一级频谱离开频谱面中心的距离
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1
x3 a t ( x 3 ) rect( ) d L
1 aL F si n c ( L ) T ( ) d
x3 1 x3 x3 a rect( x3 ) rect comb rect d L a d d L
空间滤波的全部过程如图下图所示。
物体
物体的谱
滤波函数
滤波后的谱
输出像 一维光栅经滤波的像（透过零级）
（2）狭缝加宽能允许零级和正、负一级频谱通过，这时透射的频谱包括上 式中的前三项，即：
T ( ) H ( )
aL a 1 a 1 sin( L ) sin c ( ) sin cL sin c ( ) sin cL d d d d d
8.1 空间滤波的基本原理
8.1.1 阿贝成像理论
阿贝研究显微镜成像问题时,提出了一种不同于几何光学的新观点,他将物看 成是不同空间频率信息的集合 , 相干成像过程分两步完成 ,如下图所示 .第一步 是入射光场 经物平面P1发生夫琅禾费衍射,在透镜后焦面P2上形成一系列衍射 斑; 第二步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波 ,在像面上互相叠加 ,形成 物体的像.将显微镜成像过 程看成是上述两步成像的过程,是波动光学的观点, 后来人们称其为阿贝成像理论 .阿贝成像理论不仅用傅里叶变换阐述了显微镜 成像的机理,更重要的是首次引入频谱的概念启发人们用改造频谱的手段来改 造信息.
当a=d/2,即缝宽等于缝的间隙时,直流分量为1/2,像场的复振幅分布仍为光 栅结构,并且周期与物相同,但强度分布是均匀的,即实际上看不见条纹,如图 8.1.7所示.
当 a>d/2,, 直 流 分 量 大
于 1/2. 去掉零级谱以后 像场分布如图 8.1.8所示
,对应物体上亮的部分变
暗 , 暗的部分变亮 , 实现 了对比反转.上述讨论说
明了利用空间滤波技术,
可以改变成像系统中像 场的光分布。
例 8.1.1 在 4f 系 统 中 , 在 x1y1 平 面 上 放 置 一 正 弦 光 栅 , 其 振 幅 透 过 率 为
t(x)=t0+t1cos(20x1) (1) 在频谱面的中央设置一小圆屏挡住光栅的零级谱,求像的强度分布及可
见度;
谱平面上的+1级谱与上式中第二项对应应，挡住+1级谱后完全通过的物信息 为
1 u0 ( x1 ) t 0 t1 exp( j 2 0 x1 ) 2
此时输出信息为
1 ui ( x3 , y3 ) t 0 t1 e xp( j 2 0 x3 ) 2
输出图像的强度分布为
I i ( x 3 , y3 ) ui ( x 3 , y3 ) t 0
在这种情况下，像的周期是物的周期的一半，像的结构是余弦振幅光栅 。如图8.1.6所示。
（4）频谱面上放置不透光的小圆屏，挡住零级谱，而让其余频率成分通过，
这时透射频谱可表示为
T ( ) H ( ) T ( )
aL si nc( L ) d
像面上的光场分布正比于
g( x3 ) F
带有灰尘的网格
频谱
小孔阵列滤波器
输出像
圆孔只让云雾状光斑通过
输出灰尘的像
用不同直径 圆孔滤波所得的像 孔越小,传播到像面的高频成分越来越少,像的细节损失得越 来越越多.
拼合的月球表面照片
拼合的月球表面照片的频谱
在频谱中挡住水平亮线
经滤波后月球表面的像(不包含水平线)
8.1.2 空间滤波的傅里叶分析
物面
频谱面
像面
物面
频谱面
ห้องสมุดไป่ตู้
像面
设光栅常数为d,缝宽为a，光栅沿x方向的宽度为L,则它的透过率为.
x 1 x1 x1 t ( x1 ) rect 1 comb rect a d d L
在P2平面上的光场分布应正比于
(2) 移动小圆屏,挡住光栅的+1级谱,像面的强度分布和可见度又如何? 解:按一般程序应先求出t(xl)的频谱,然后求出滤波后的频谱,再作逆傅里叶 变换而求得像,但也可按如下方式考虑. (1)设用振幅为1的单色平面波垂直照明物平面,频谱面上的零级斑对应于物
平面上与t0项相联系的直流信息,所以挡住零级斑相当于完全通过系统的物
T ( ) H ( )
aL 2a 2 2 sinc( )sincL sincL d d d d
输出平面上的场分布
g( x3 ) F 1 T ( ) H ( )
2a 2a x 4x3 sinc( )rect 3 cos d d L d
空间频谱之间的关系 .1935年策尼克(Zenike)提出的相衬显微镜是空间滤
波技术早期最成功的应用。
1946年杜费(Duffieux)把光学成像系统看作线性滤波器,成功地用傅里叶方 法分析成像过程,发表了《傅里叶变换及其在光学中的应用》的著名论著. 50年代, 艾里亚斯(Elias)及其同事的经典论文《光学和通信理论》和《光 学处理的傅里叶方法》为光学信息处理提供了有力的数学工具 .60年代由 于激光的出现和全息术的重大发展 ,光学信息处理进入了蓬勃发展的新时 期.
a x 2x3 a rect 3 1 2 sinc cos d d L d
此时像与物的周期相同，但由于高频信息的丢失，像的结构变成余弦振幅 光栅，空间滤波过程如图8.1.5。
滤波函数
滤波后的谱
输出像
（3）滤波面放置双缝，只允许正、负二级谱通过，这时系统透射的频谱为
信息为
u(x1,y1)=t1cos(20x1) ui(x3,y3)=t1cos(20x3)
所以输出的信息成为
物面
频谱面
像面
输出图像强度成为
I i ui ( x 3 , y 3 ) t1 cos 2 ( 2 0 x 3 )
2
2
1 2 t1 1 cos(4 0 x 3 ) 2
T ( , ) 1 cos(2a )
可看成是系统的传递函数。因此像的复振幅为
ui ( x3 , y3 ) F 1 U ( , ) H ( , )
u( x3 , y3 ) h( x3 , y3 )
式中
h( x3 , y3 ) 是 H ( , ) 的点扩散函数，即
作业
• • • • • 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5
第八章 空间滤波
从本章开始到第十章,我们将介绍空间滤波和光学信息处理. 空间滤波的目的：是通过有意识地改变像的频谱,使像产生所希望的变换 光学信息处理是一个更为宽广的领域,它主要是用光学方法实现对输入信 息的各种变换或处理. 空间滤波和光学信息处理的发展历史 1873 年阿贝 (Abbe) 提出二次成像理论 . 阿贝于 1893 年、波特 (Porter) 于 1906年为验证这一理论所做的实验,科学地说明了成像质量与系统传递的
h( x3 , y3 ) F 1 1 cos( 2a )
( x3 , y3 ) 1 1 ( x3 a , y3 ) ( x3 a , y3 ) 2 2
像的复振幅为
1 1 ui ( x3 , y3 ) u( x3 , y3 ) ( x3 , y3 ) ( x3 a, y3 ) ( x3 a , y3 ) 2 2 1 u1 ( x 3 , y3 ) u2 ( x 3 , y3 ) u1 ( x 3 a , y3 ) u2 ( x 3 a , y3 ) 2 1 u1 ( x3 2a , y3 ) u2 ( x3 2a , y3 ) 2
现在我们以一维光栅为例,用傅里叶分析的手段讨论空间滤波过程,以
便更透彻地了解改变系统频谱对像结构的影响.为简明起见,采用最典型 的相干滤波系统,通常称为4f系统,如图8.l .3所示.图中:L1是准直透镜;L2 和L3为傅里叶变换透镜,焦距均为f;P1,P2和P3分别是物面、频谱面和像 面,并且P3平面采用反演坐标系.
2
2
1 2 t1 t 0 t1 cos( 2 0 x 3 ) 4
除直流分量以外，其交流成分的空间频率仍旧是0，但条纹的可见度降为
I max I min t t 2 01 2 I max I min t1 / 4 t 0
例8.1.2在4f系统中，在x1y1平面上有两个图像，它们的中心在x1轴上，距离坐 标原点分别为a和-a,今在频谱面上放置一正弦光栅，其振幅透过率为
T ( , ) 1 cos(2a )
试证明在像面中心可得到两个图像的相加。
解：设用平面波垂直照射物平面，则x1y1平面上两个像的复振幅分布为
u( x1 , y1 ) u1 ( x1 a, y1 ) u2 ( x1 a, y1 )
其频谱为 U ( , ) 滤波函数
aL a 1 a 1 sin( L ) sin c ( ) sin cL sin c ( ) sin cL d d d d d
假定L >> d,可以避免各级频谱的重叠，下面讨论在频谱面上放置不同 的滤波器时，在输出面上像场的变化情况。
（1）滤波器是一个适当宽度的狭缝，只允许零级谱通过，也就是说只让 上式 中第一项 通过，由狭缝后的透射光场为
T ( ) H ( )
aL s i nc( L ) d
式中H（）是狭缝的透过函数。在输出平面上的场分布为
g( x3 ) F
1
T ( ) H ( )
a x rect 3 d L
图(a)是实验装置图,图 (b)是使用一条水平狭缝时透过的频谱,对应的像如