月球探测器直接软着陆最优轨道设计
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３算例及结果分析
本文以推力大小和方向恒定的情况为例，设计 着月点为（０。，０。），求得新的奔月转移轨道和月心轨 道参数如表１所示，新的最优制动轨道的有关参数 如表２所示。
由表１和表２可见，重新设计的轨道与原轨道 的参数相差很小，这说明探测器必须高精度入轨或 通过精确的轨道修正，才能准确地在预定地点着陆。 而在空间轨道制动过程中，由于月球自转速度方向 与软着陆器运动方向基本相同，从而可以节省３．３ ～３．５ｍ／ｓ的速度增量。
击中月球轨道与月球卫星发射轨道的原理是一 样的，只要将月球卫星发射轨道的近月点高度设计 在月球表面以下，探测器就必然击中月球。因此本 文将利用月球卫星发射轨道的设计方法研究击中月 球轨道的设计，先在不考虑软着陆制动时设计探测 器击中月球表面某一固定点的轨道。
１有限推力平面软着陆最优轨道设计
在月球上着陆，必须把探测器飞抵月球时的巨 大速度完全消除或几乎完全消除，但这只能用制动 发动机来完成，因而需要消耗大量的燃料。而能量 最省和精确着陆是月球软着陆的基本要求，所以最 优着陆轨道设计就显得特别重要。最优着陆轨道是 一个两点边值问题，一般需要进行大量的迭代运算 才能得出，求解这种问题的关键是精确选取共轭变 量的初值。对于直接着月的轨道，由于与奔月轨道
图２给出了ｏ＝一６６９４．９７８ｋｍ，ｅ＝１．１６１２３时 采用不同推力（２ｋＮ、５ｋＮ和１０ｋＮ）时最优推力方向 角的变化曲线。
计算结果表明，推力方向可变时比不可变时节
万方数据
第２期
和兴锁等：月球探测器直接软着陆最优轨道设计
４１１
省能量，不过两者相差很少。而若令推力大小也可 变，则制动期间发动机一直以最大推力工作最省能 量，即相当于使用推力值等于最大推力的固定推力 发动机。由此可见，推力大小是否可变不涉及能量
由图１可见，开始制动高度越低越省能量，而降 低开始制动高度有两种方法：
（１）采用大推力发动机； （２）采用小接近角（接近角即落地速度与当地 水平面的夹角）。 但是推力不能太大，因为制动过载太大可能导 致仪器设备损坏或超出航天员身体耐受的程度（在 载人航天情况下），而且推力大控制难度也增大了。 另外，在机械式缓冲着陆的情况下为了避免发生翻 滚，要求软着陆器在着陆瞬间保持良好的姿态缓缓 下降，在需要再返回地球时（如载人和取样返回），还 要软着陆器处于能正常再起飞的状态，这要求软着 陆器的侧向速度非常小，尽可能地垂直着陆。因此 仍需采用两级制动方案，即首先用大推力发动机（可 用固体发动机）把速度减为０，然后软着陆器将在重
万方数据
４１０
宇航Байду номын сангаас报
第２８卷
情况进行软着陆制动，采取一次制动方式，并假定发 动机比冲，＝２８４２ｍ／ｓ，软着陆制动时探测器的初始 质量ｍ。为１０００ｋｇ。
１．１推力大小方向都恒定情况 图１给出了ｎ＝一６６９４．９７８ｋｍ，ｅ＝１．１６１２３
时，推力Ｐ分别为１０ｋＮ和２０ｋＮ（包括不施加推力） 作用下，探测器高度和速度大小随时间的变化曲线。
第２８卷第２期 ２００７年３月
宇航学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ
Ｖ０１．２８ Ｍａｒｃｈ
Ｎｏ．２ ２００７
月球探测器直接软着陆最优轨道设计
和兴锁，林胜勇，张亚锋
（西北工业大学工程力学系，西安７１００７２）
摘要：研究月球探测器直接软着陆最优轨道的设计问题。首先根据探测器直接软着陆的特点，提出了有限
重
《
ｔｆｓ
（ａ）
薯
∑
０ １０∞∞∞∞∞ｍ∞町１０Ｄ１１０１∞１３）＇１４０１∞１Ｑ０１∞ ｔ／ｓ
（ｂ）
ｇ
口
塞
喜
笱协∞∞再∞∞∞Ｏ
ｔｆｓ （ｃ）
０ ５ １０ １５卫篇∞∞柏苒∞艏∞嘣阳乃舶嬲 ｔ／ｓ
（ｄ）
图１ 高度和速度大小随时间的变化曲线
Ｆｉｇ．１ Ｃｈａｎｇｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ｄｉａｇｒａｍｓ ｏｆ ａｌｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｗｉｔｔｙｔｈｅ ｌｉｍｅ
２有限推力空间软着陆最优轨道设计
上述结果表明，实际着陆点与理论击中点之间 有一定的误差，因此下面将根据不同推力设计合适 的轨道来减少这个误差。
若已知击中月球时刻的击中轨道参数：倾角 ｉ。、升交点赤经Ｑ。和升交距／／，。，则可求出击中点 的月理坐标如下：
（戈ｏ，Ｙｏ，。ｏ）７＝Ｒｚ（一ｎｏ）ＲＪ（一ｉｏ） 兄ｚ（一ｕ。）（１，０，０）７
２００６—１２—１２， １２：１９：１２．３７
２００６—１２—１６． ２００６一１２—１２．
１９：５７：２２．２７
１２：１９：１２．３４
２０７３９４．６２０
—６６９４．９０３
２０７３９１．７３０
·一６６９４．９６０
２０７３９１．０６０
０．９６８２８２
１．１６０７９
０．９６８２８２
１．１６１１３
０．９６８２８１
１０９２０．９６７
２５２４．７１８
（７，／－０．１５６７。，ＳＯ．０３３３０）
１０９２０．９６６
２５２４．７１７
（ｗｏ．０３５５。，ＳＯ．００８３０）
１０９２０．９６５
２５２４．７１７
（ｗｏ．００７６。。ＳＯ．００２２。）
表２月球软着陆制动段的有关参数
Ｔａｂｌｅ ２
Ｒｅｌａｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｂｒａｋｉｎｇ ｓｔａｇｅ ｏｆ ｌｕｎａｒ ｓｏｆｔ—ｌａｎｄｉｎｇ ｍｏｄｕｌｅ
２９．９００ ２５７．６４８ １３９．２２３
Ｏ
１１．２４８ Ｏ．０１０６７ ７２．８８３ ２８６．９４６
２９．９００ ２５７．６４８ １３９．２２３
Ｏ
１１．２４８ ０．ｏ（）６１２ ７２．８５８ ２８７．１００
２９．９００ ２５７．６４８ １３９．２２３
Ｏ
２００６—１２—１６． １９：５７：２２．７０ 一６６９４．９７３ １．１６１２１ １１．２４９ Ｏ．００３６２ ７２．８５３ ２８７．１３５
Ｐ＝２０ｋＮ
奔月轨道 入轨点值
月心轨道 落地点值
Ｐ＝４０ｋＮ
奔月轨道 入轨点值
月心轨道 落地点值
历元Ｕ北
轨
半长轴／ｋｉｎ
道
偏心率
参
倾角／ｄｅｇ
数
升交点赤经／ｄｅｇ
近地点幅角／ｄｅｇ
真近点角／ｄｅｇ 速度／（“ｓ）
实际击中点坐标
２００６—１２—１２． ２００６—１２—１６．
１２：１９：１２．４８
１９：５７：２０．５６
这两种方案的最大特点是简单实用，但不是能 量最优轨道。众所周知，软着陆过程中的制动减速 只能依靠反推火箭去完成，所带燃料的绝大部分将 用于此目的。因此研究最省燃料轨道设计具有重大 的意义。下面将先在平面状况下考虑有限推力最省 能量着陆轨道设计。
建立轨道平面坐标系，坐标原点在月心，省轴在 轨道平面内，指向初始轨道近月点；Ｙ轴沿航天器运 动方向与菇轴成９０。夹角。俯仰角∞定义为航天器纵 轴与ｚ轴的夹角，并假定推力Ｐ方向沿航天器纵轴。
问题，但若推力大小可变，则相当于采用了多级制 动，对安全定点着陆非常有利。因此在有条件的情 况下还是应尽量使用可变推力的发动机。
∞
咎 口
ｑ
咨
首
ｔ／ｓ
（ａ）Ｐ＝－２ｋＮ
０ ∞∞ｉ０ １∞＇∞ｔ８０卅０枷２７０枷抽３００ ｔ／ｓ
（ｂ）Ｐ：５１ｍ
ｔ／ｓ
（ｃ）Ｐ＝１０ｋＮ
图２最优推力方向角的变化曲线 Ｆｉｇ．２ Ｃｈａｎｇｉｎｇ ＣＩｌｌＴｅ ｄｉａｇｒａｍｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｍａｌ ｔｈｒｕｓｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ
推力最省燃料的最优轨道设计问题；然后利用有限推力月面软着陆的最优推力控制方向的计算公式，研究了边值
条件和计算方法；最后通过直接软着陆最优轨道的算例及结果分析，发现开始制动高度越低越省能量；推力方向可
变时比不可变时节省能量；推力大小可变相当于采用了多级制动，对安全定点着陆非常有利。
关键词：月球探测器；直接软着陆；最优轨道设计
目标约束条件中，落地点高度＾，取为０（不考虑 月球自转和落地点与目标点距离△ｒ），则相应的约 束方程为：
｛：三；
根据文献［３］中计算的击中轨道结果，利用其中 的推力最优控制公式计算最省能量的着陆轨道。假 定发动机推力大小恒定、方向分为恒定和可变两种
收稿１３期：２００６．０６．２１； 修回１７１期：２００６．１１－２０ 基金项目：西北工业大学科技创新基金资助项目（Ｍ４５０２１３）
Ａｏ＝ａｔａｎ２（Ｙｏ，戈ｏ），９０＝ａｓｉｎ（彳ｏ） 由不同推力作用下的着陆点与击中点月心角 ３ｆ，则可求出不考虑月球自转条件下的着陆点月理 坐标如下：
（戈１，Ｙｌ，彳１）７＝Ｒｚ（一ｎｏ）Ｒｘ（一ｉｏ）
尺。（一ｕ。一３ｆ）（１，０，０）７ Ａｌ＝ａｔａｎ２（Ｙｌ，茗１）， ９ｌ＝ａｓｉｎ（ｚ１） 而若考虑月球自转，则需知道制动时间与不制动落 地所需时间之差△ｆ，然后求出实际着陆点的月理 坐标如下：
第２８卷
表１ ２００６年１２月１２日发射月球软着陆器的有关参数（考虑着陆制动）
Ｔａｂｌｅ １ Ｒｅｌａｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ Ｌｕｎａｒ ｓｏｆｔ·ｌａｎｄｉｎｇ ｍｏｄｕｌｅ ｌａｕｎｃｈｅｄ ｉｎ ２００６—１２一１２
预定着陆点 （００，００）
Ｐ＝ｌＯｋＮ
奔月轨道 入轨点值
月心轨道 落地点值
Ａ，＝Ａｌ一６０肘３ｔ，竹２ ９１ 综上所述，若已知预定着陆点（Ａ，舻），则可通 过下列步骤设计轨道： （１）以（Ａ，ｐ）为击中点，不考虑软着陆制动的 影响，设计奔月转移轨道，求出其月心轨道参数； （２）以求得的月心轨道参数作为初始值，研究轨 道平面内的软着陆制动，求出着陆点与击中点月心角
４厂和制动时间与不制动落地所需时间之差Ａｔ； （３）把△厂和△ｆ代入上面推导的公式，重新设
计奔月转移轨道，使之满足Ａ，＝Ａ，９，＝妒，并求出 新的月心轨道参数；
（４）以新的月心轨道参数作为初始值，研究空 问轨道的软着陆制动，求出最优制动轨道的有关 参数；
（５）若实际着陆点与设计着陆点之间的距离仍 不满足要求，可调整奔月轨道的初始参数，求出新的 奔月转移轨道和月心轨道参数，返回步骤（４）。
力作用下垂直下降，再由推力较小但大小和方向更 精确可控的发动机进行精确制动。在此过程中，一 级制动结束时需要预留一定的高度，使二级发动机 能有足够的时间消除一级制动的误差和预留高度引 起的重力损失。
另外，由于实际着陆点与理论击中点之间有一 定的距离，而通过推力作用来消除这个距离的效果 有限（尤其是预定着陆点不在轨道平面内时，需要额 外消耗大量的燃料），因此需要预先设计合适的轨道 使实际着陆点与设计着陆点的误差较小。 １．２推力大小恒定方向可变情况
关于各段轨道的衔接问题本文也进行了的研 究。在月球卫星轨道上选择合适的时机施加一个减 速冲量，使软着陆器脱离原来的运行轨道，转入过渡 轨道，在此阶段，软着陆器的运动服从开普勒定律。 过渡轨道是一条新的椭圆轨道，其近月点应选择在 选定的落点附近，高度应尽可能低一些，因为开始制
万方数据
４１２
宇航学报
中图分类号：０３１３
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００．１３２８（２００７）０２．０４０９．０５
０ 引言
用于直接软着陆的奔月轨道也称为登月轨道或 击中月球轨道ｕ‘３ ｏ，其主要特点是月心轨道经过月 球表面的某一点（通常为根据探测工程需要选定的 点），我国从６０年代就有人开始这方面的研究［４’５］。 近年来，文献［６～８］讨论了满足约束条件的登月飞 行轨道的设计问题，而文献［９］则对击中月球的转移 轨道进行了全局性的研究，给出了一种有效的算法， 文献［１０］研究了从停泊轨道出发的登月轨道的自动 寻优设计。
连接在一起，因此奔月轨道的初始状态决定了直接 着月轨道开始制动时的状态参数。对于直接软着陆 的制动段，主要应用两种控制方案：
（１）“月球垂线”法（“月球”９号在软着陆过程中 成功地使用），对通过建立“月球垂线”实现月球软着 陆的方法进行了理论推导和误差估计。
（２）“重力转弯”法，其基本思想是保持制动火箭 的推力方向与着陆器速度矢量的反方向一致进行制 动减速，“勘测者”１号用的制导方法就是重力转弯。
推力Ｐ／ｋＮ
俯仰角／ｄｅｇ 偏航角／ｄｅｇ 制动高度ｈ／ｋｍ 制动时间ｔ／ｓ 消耗推进剂ｍ／ｋｇ 速度损失△＂／（ｍ／ｓ） 着陆偏差／ｍ
１０ 一４７．８７７ 一８．４１２ １５５．７７０ １７０．３３９ ５９９．３６３ ７４．８５８ １３５．９９４
２０ —４８．８１５ —８．５３３ ７７．４６６ ８４．３５８ ５９３．６５２ ３４．６３３ ９１．８４２
４０ —．４９．３０３ —８．５９６ ３８．６２５ ４１．９８３ ５９０，８９４
１５．４０９ ５６．４４７
动高度越低越省能量。当软着陆器沿过渡轨道下降 到近月点附近时，制动火箭启动开始工作，进入了动 力下降段，也称为主制动段，这时可采用大推力的发 动机。这个阶段的主要任务在于消除软着陆器的全 部速度（实际上会有一定的误差）。在设计这一阶段 的轨道时，主要根据消耗推进剂为最小的原则，同时 应考虑到主制动段终点的轨道参数（主要是高度）， 要与下一个阶段的要求相衔接。对于垂直下降段， 通常采用小推力的发动机进行精确控制。在离月面 只剩下几米高度时，可将发动机关闭，任由软着陆器 自由下落。本文中直接由发动机作用到月面，不预 留高度。
本文以推力大小和方向恒定的情况为例，设计 着月点为（０。，０。），求得新的奔月转移轨道和月心轨 道参数如表１所示，新的最优制动轨道的有关参数 如表２所示。
由表１和表２可见，重新设计的轨道与原轨道 的参数相差很小，这说明探测器必须高精度入轨或 通过精确的轨道修正，才能准确地在预定地点着陆。 而在空间轨道制动过程中，由于月球自转速度方向 与软着陆器运动方向基本相同，从而可以节省３．３ ～３．５ｍ／ｓ的速度增量。
击中月球轨道与月球卫星发射轨道的原理是一 样的，只要将月球卫星发射轨道的近月点高度设计 在月球表面以下，探测器就必然击中月球。因此本 文将利用月球卫星发射轨道的设计方法研究击中月 球轨道的设计，先在不考虑软着陆制动时设计探测 器击中月球表面某一固定点的轨道。
１有限推力平面软着陆最优轨道设计
在月球上着陆，必须把探测器飞抵月球时的巨 大速度完全消除或几乎完全消除，但这只能用制动 发动机来完成，因而需要消耗大量的燃料。而能量 最省和精确着陆是月球软着陆的基本要求，所以最 优着陆轨道设计就显得特别重要。最优着陆轨道是 一个两点边值问题，一般需要进行大量的迭代运算 才能得出，求解这种问题的关键是精确选取共轭变 量的初值。对于直接着月的轨道，由于与奔月轨道
图２给出了ｏ＝一６６９４．９７８ｋｍ，ｅ＝１．１６１２３时 采用不同推力（２ｋＮ、５ｋＮ和１０ｋＮ）时最优推力方向 角的变化曲线。
计算结果表明，推力方向可变时比不可变时节
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第２期
和兴锁等：月球探测器直接软着陆最优轨道设计
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省能量，不过两者相差很少。而若令推力大小也可 变，则制动期间发动机一直以最大推力工作最省能 量，即相当于使用推力值等于最大推力的固定推力 发动机。由此可见，推力大小是否可变不涉及能量
由图１可见，开始制动高度越低越省能量，而降 低开始制动高度有两种方法：
（１）采用大推力发动机； （２）采用小接近角（接近角即落地速度与当地 水平面的夹角）。 但是推力不能太大，因为制动过载太大可能导 致仪器设备损坏或超出航天员身体耐受的程度（在 载人航天情况下），而且推力大控制难度也增大了。 另外，在机械式缓冲着陆的情况下为了避免发生翻 滚，要求软着陆器在着陆瞬间保持良好的姿态缓缓 下降，在需要再返回地球时（如载人和取样返回），还 要软着陆器处于能正常再起飞的状态，这要求软着 陆器的侧向速度非常小，尽可能地垂直着陆。因此 仍需采用两级制动方案，即首先用大推力发动机（可 用固体发动机）把速度减为０，然后软着陆器将在重
万方数据
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宇航Байду номын сангаас报
第２８卷
情况进行软着陆制动，采取一次制动方式，并假定发 动机比冲，＝２８４２ｍ／ｓ，软着陆制动时探测器的初始 质量ｍ。为１０００ｋｇ。
１．１推力大小方向都恒定情况 图１给出了ｎ＝一６６９４．９７８ｋｍ，ｅ＝１．１６１２３
时，推力Ｐ分别为１０ｋＮ和２０ｋＮ（包括不施加推力） 作用下，探测器高度和速度大小随时间的变化曲线。
第２８卷第２期 ２００７年３月
宇航学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ
Ｖ０１．２８ Ｍａｒｃｈ
Ｎｏ．２ ２００７
月球探测器直接软着陆最优轨道设计
和兴锁，林胜勇，张亚锋
（西北工业大学工程力学系，西安７１００７２）
摘要：研究月球探测器直接软着陆最优轨道的设计问题。首先根据探测器直接软着陆的特点，提出了有限
重
《
ｔｆｓ
（ａ）
薯
∑
０ １０∞∞∞∞∞ｍ∞町１０Ｄ１１０１∞１３）＇１４０１∞１Ｑ０１∞ ｔ／ｓ
（ｂ）
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口
塞
喜
笱协∞∞再∞∞∞Ｏ
ｔｆｓ （ｃ）
０ ５ １０ １５卫篇∞∞柏苒∞艏∞嘣阳乃舶嬲 ｔ／ｓ
（ｄ）
图１ 高度和速度大小随时间的变化曲线
Ｆｉｇ．１ Ｃｈａｎｇｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ｄｉａｇｒａｍｓ ｏｆ ａｌｔｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｗｉｔｔｙｔｈｅ ｌｉｍｅ
２有限推力空间软着陆最优轨道设计
上述结果表明，实际着陆点与理论击中点之间 有一定的误差，因此下面将根据不同推力设计合适 的轨道来减少这个误差。
若已知击中月球时刻的击中轨道参数：倾角 ｉ。、升交点赤经Ｑ。和升交距／／，。，则可求出击中点 的月理坐标如下：
（戈ｏ，Ｙｏ，。ｏ）７＝Ｒｚ（一ｎｏ）ＲＪ（一ｉｏ） 兄ｚ（一ｕ。）（１，０，０）７
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２００６—１２—１６． ２００６一１２—１２．
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１２：１９：１２．３４
２０７３９４．６２０
—６６９４．９０３
２０７３９１．７３０
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２０７３９１．０６０
０．９６８２８２
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０．９６８２８１
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（７，／－０．１５６７。，ＳＯ．０３３３０）
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（ｗｏ．０３５５。，ＳＯ．００８３０）
１０９２０．９６５
２５２４．７１７
（ｗｏ．００７６。。ＳＯ．００２２。）
表２月球软着陆制动段的有关参数
Ｔａｂｌｅ ２
Ｒｅｌａｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｂｒａｋｉｎｇ ｓｔａｇｅ ｏｆ ｌｕｎａｒ ｓｏｆｔ—ｌａｎｄｉｎｇ ｍｏｄｕｌｅ
２９．９００ ２５７．６４８ １３９．２２３
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１１．２４８ Ｏ．０１０６７ ７２．８８３ ２８６．９４６
２９．９００ ２５７．６４８ １３９．２２３
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１１．２４８ ０．ｏ（）６１２ ７２．８５８ ２８７．１００
２９．９００ ２５７．６４８ １３９．２２３
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２００６—１２—１６． １９：５７：２２．７０ 一６６９４．９７３ １．１６１２１ １１．２４９ Ｏ．００３６２ ７２．８５３ ２８７．１３５
Ｐ＝２０ｋＮ
奔月轨道 入轨点值
月心轨道 落地点值
Ｐ＝４０ｋＮ
奔月轨道 入轨点值
月心轨道 落地点值
历元Ｕ北
轨
半长轴／ｋｉｎ
道
偏心率
参
倾角／ｄｅｇ
数
升交点赤经／ｄｅｇ
近地点幅角／ｄｅｇ
真近点角／ｄｅｇ 速度／（“ｓ）
实际击中点坐标
２００６—１２—１２． ２００６—１２—１６．
１２：１９：１２．４８
１９：５７：２０．５６
这两种方案的最大特点是简单实用，但不是能 量最优轨道。众所周知，软着陆过程中的制动减速 只能依靠反推火箭去完成，所带燃料的绝大部分将 用于此目的。因此研究最省燃料轨道设计具有重大 的意义。下面将先在平面状况下考虑有限推力最省 能量着陆轨道设计。
建立轨道平面坐标系，坐标原点在月心，省轴在 轨道平面内，指向初始轨道近月点；Ｙ轴沿航天器运 动方向与菇轴成９０。夹角。俯仰角∞定义为航天器纵 轴与ｚ轴的夹角，并假定推力Ｐ方向沿航天器纵轴。
问题，但若推力大小可变，则相当于采用了多级制 动，对安全定点着陆非常有利。因此在有条件的情 况下还是应尽量使用可变推力的发动机。
∞
咎 口
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首
ｔ／ｓ
（ａ）Ｐ＝－２ｋＮ
０ ∞∞ｉ０ １∞＇∞ｔ８０卅０枷２７０枷抽３００ ｔ／ｓ
（ｂ）Ｐ：５１ｍ
ｔ／ｓ
（ｃ）Ｐ＝１０ｋＮ
图２最优推力方向角的变化曲线 Ｆｉｇ．２ Ｃｈａｎｇｉｎｇ ＣＩｌｌＴｅ ｄｉａｇｒａｍｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｍａｌ ｔｈｒｕｓｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ
推力最省燃料的最优轨道设计问题；然后利用有限推力月面软着陆的最优推力控制方向的计算公式，研究了边值
条件和计算方法；最后通过直接软着陆最优轨道的算例及结果分析，发现开始制动高度越低越省能量；推力方向可
变时比不可变时节省能量；推力大小可变相当于采用了多级制动，对安全定点着陆非常有利。
关键词：月球探测器；直接软着陆；最优轨道设计
目标约束条件中，落地点高度＾，取为０（不考虑 月球自转和落地点与目标点距离△ｒ），则相应的约 束方程为：
｛：三；
根据文献［３］中计算的击中轨道结果，利用其中 的推力最优控制公式计算最省能量的着陆轨道。假 定发动机推力大小恒定、方向分为恒定和可变两种
收稿１３期：２００６．０６．２１； 修回１７１期：２００６．１１－２０ 基金项目：西北工业大学科技创新基金资助项目（Ｍ４５０２１３）
Ａｏ＝ａｔａｎ２（Ｙｏ，戈ｏ），９０＝ａｓｉｎ（彳ｏ） 由不同推力作用下的着陆点与击中点月心角 ３ｆ，则可求出不考虑月球自转条件下的着陆点月理 坐标如下：
（戈１，Ｙｌ，彳１）７＝Ｒｚ（一ｎｏ）Ｒｘ（一ｉｏ）
尺。（一ｕ。一３ｆ）（１，０，０）７ Ａｌ＝ａｔａｎ２（Ｙｌ，茗１）， ９ｌ＝ａｓｉｎ（ｚ１） 而若考虑月球自转，则需知道制动时间与不制动落 地所需时间之差△ｆ，然后求出实际着陆点的月理 坐标如下：
第２８卷
表１ ２００６年１２月１２日发射月球软着陆器的有关参数（考虑着陆制动）
Ｔａｂｌｅ １ Ｒｅｌａｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ Ｌｕｎａｒ ｓｏｆｔ·ｌａｎｄｉｎｇ ｍｏｄｕｌｅ ｌａｕｎｃｈｅｄ ｉｎ ２００６—１２一１２
预定着陆点 （００，００）
Ｐ＝ｌＯｋＮ
奔月轨道 入轨点值
月心轨道 落地点值
Ａ，＝Ａｌ一６０肘３ｔ，竹２ ９１ 综上所述，若已知预定着陆点（Ａ，舻），则可通 过下列步骤设计轨道： （１）以（Ａ，ｐ）为击中点，不考虑软着陆制动的 影响，设计奔月转移轨道，求出其月心轨道参数； （２）以求得的月心轨道参数作为初始值，研究轨 道平面内的软着陆制动，求出着陆点与击中点月心角
４厂和制动时间与不制动落地所需时间之差Ａｔ； （３）把△厂和△ｆ代入上面推导的公式，重新设
计奔月转移轨道，使之满足Ａ，＝Ａ，９，＝妒，并求出 新的月心轨道参数；
（４）以新的月心轨道参数作为初始值，研究空 问轨道的软着陆制动，求出最优制动轨道的有关 参数；
（５）若实际着陆点与设计着陆点之间的距离仍 不满足要求，可调整奔月轨道的初始参数，求出新的 奔月转移轨道和月心轨道参数，返回步骤（４）。
力作用下垂直下降，再由推力较小但大小和方向更 精确可控的发动机进行精确制动。在此过程中，一 级制动结束时需要预留一定的高度，使二级发动机 能有足够的时间消除一级制动的误差和预留高度引 起的重力损失。
另外，由于实际着陆点与理论击中点之间有一 定的距离，而通过推力作用来消除这个距离的效果 有限（尤其是预定着陆点不在轨道平面内时，需要额 外消耗大量的燃料），因此需要预先设计合适的轨道 使实际着陆点与设计着陆点的误差较小。 １．２推力大小恒定方向可变情况
关于各段轨道的衔接问题本文也进行了的研 究。在月球卫星轨道上选择合适的时机施加一个减 速冲量，使软着陆器脱离原来的运行轨道，转入过渡 轨道，在此阶段，软着陆器的运动服从开普勒定律。 过渡轨道是一条新的椭圆轨道，其近月点应选择在 选定的落点附近，高度应尽可能低一些，因为开始制
万方数据
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宇航学报
中图分类号：０３１３
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００．１３２８（２００７）０２．０４０９．０５
０ 引言
用于直接软着陆的奔月轨道也称为登月轨道或 击中月球轨道ｕ‘３ ｏ，其主要特点是月心轨道经过月 球表面的某一点（通常为根据探测工程需要选定的 点），我国从６０年代就有人开始这方面的研究［４’５］。 近年来，文献［６～８］讨论了满足约束条件的登月飞 行轨道的设计问题，而文献［９］则对击中月球的转移 轨道进行了全局性的研究，给出了一种有效的算法， 文献［１０］研究了从停泊轨道出发的登月轨道的自动 寻优设计。
连接在一起，因此奔月轨道的初始状态决定了直接 着月轨道开始制动时的状态参数。对于直接软着陆 的制动段，主要应用两种控制方案：
（１）“月球垂线”法（“月球”９号在软着陆过程中 成功地使用），对通过建立“月球垂线”实现月球软着 陆的方法进行了理论推导和误差估计。
（２）“重力转弯”法，其基本思想是保持制动火箭 的推力方向与着陆器速度矢量的反方向一致进行制 动减速，“勘测者”１号用的制导方法就是重力转弯。
推力Ｐ／ｋＮ
俯仰角／ｄｅｇ 偏航角／ｄｅｇ 制动高度ｈ／ｋｍ 制动时间ｔ／ｓ 消耗推进剂ｍ／ｋｇ 速度损失△＂／（ｍ／ｓ） 着陆偏差／ｍ
１０ 一４７．８７７ 一８．４１２ １５５．７７０ １７０．３３９ ５９９．３６３ ７４．８５８ １３５．９９４
２０ —４８．８１５ —８．５３３ ７７．４６６ ８４．３５８ ５９３．６５２ ３４．６３３ ９１．８４２
４０ —．４９．３０３ —８．５９６ ３８．６２５ ４１．９８３ ５９０，８９４
１５．４０９ ５６．４４７
动高度越低越省能量。当软着陆器沿过渡轨道下降 到近月点附近时，制动火箭启动开始工作，进入了动 力下降段，也称为主制动段，这时可采用大推力的发 动机。这个阶段的主要任务在于消除软着陆器的全 部速度（实际上会有一定的误差）。在设计这一阶段 的轨道时，主要根据消耗推进剂为最小的原则，同时 应考虑到主制动段终点的轨道参数（主要是高度）， 要与下一个阶段的要求相衔接。对于垂直下降段， 通常采用小推力的发动机进行精确控制。在离月面 只剩下几米高度时，可将发动机关闭，任由软着陆器 自由下落。本文中直接由发动机作用到月面，不预 留高度。