高中数学必修二 第一章 空间几何体 章末检测

高中数学必修二 第一章 空间几何体

章末检测

一、选择题

1.现有下列三种叙述，其中正确的个数是( )

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.

A.0

B.1

C.2

D.3 答案 A

解析 ①中的平面不一定平行于底面，故①错.②③可用右图反例检验，故②③不正

确.

2.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(3)(4)

D.(1)(4) 答案 D

解析 正方体的三视图都相同都是正方形，球的三视图都相同都为圆面.

3.以长为8 cm ，宽为6 cm 的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为( ) A.64π cm 2 B.36π cm 2

C.64π cm 2或36π cm 2

D.48π cm 2 答案 C

解析 分别以长为8 cm ，宽为6 cm 的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，显然C 选项正确.

4.若长方体的长、宽、高分别为5,4,3，则它的外接球的表面积为( ) A.252π B.50πC.12523π D.503π 答案 B

解析 因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以外接球的半径r ＝12×52＋42＋32＝522，所以它的外

接球的表面积S ＝4πr 2＝50π.

5.如图所示的正方体中，M 、N 分别是AA 1、CC 1的中点，作四边形D 1MBN ，则四边形D 1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )

答案 D

解析 四边形D 1MBN 在上下底面的正投影为A ；在前后面上的正投影为B ；在左右面上的正投影为C ；故答案为D.

6.若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是( ) A.23 B.76 C.45 D.56 答案 D

解析 易知V ＝1－8×13×12×12×12×12＝56

.

7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.2π＋2 3

B.4π＋2 3

C.2π＋233

D.4π＋23

3

答案 C

解析 由图可知，该几何体由圆柱和正四棱锥组合而成，圆柱的体积为π×12×2＝2π，正四棱锥的体积为

1

3×(2)2×3＝233，故该几何体的体积为2π＋23

3

.

8.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

A.108 cm 3

B.100 cm 3

C.92 cm 3

D.84 cm 3

答案 B

解析 此几何体为一个长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1被截去了一个三棱锥ADEF ，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为6×3×6＝108(cm 3).三棱锥的三条棱AE 、AF 、AD 的长分别为4、4、3，故其体积为13×⎝⎛⎭⎫1

2×4×3×4＝8(cm 3)，所以所求几何体的体积为108－8＝100(cm 3).

9.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

A.72 cm 3

B.90 cm 3

C.108 cm 3

D.138 cm 3

答案 B

解析 该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示.V ＝V 三棱柱

＋V

长方体

＝1

2

×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm 3).

10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )

A.7

B.6

C.5

D.3 答案 A

解析 设上、下底面半径分别为r ，R (R ＞r ).则2πR ＝3×2πr ，所以R ＝3r .又因为π(R ＋r )l ＝S 侧，所以S 侧＝π(3r ＋r )×3＝84π，所以r ＝7. 二、填空题

11.已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为182，那么原正方形的面积为________. 答案 72

解析 正方形的直观图是平行四边形，设正方形的边长为a ，则a 2×2

2×a ＝182，所以a 2＝4×18＝72，故

S 正方形＝a 2＝72.

12.若正方体外接球的表面积是32

3π，则正方体的棱长等于________.

答案

42

3

解析 设正方体的棱长为a ，外接球的直径为正方体的体对角线l ，所以πl 2＝323π，由l 2＝32

3，所以l 2＝a 2

＋a 2＋a 2，所以323＝3a 2，所以a 2＝329，所以a ＝42

3

.

13.直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的3

2倍，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的

表面积为(5＋2)π，则旋转体的体积为________. 答案

7π3

解析 如图所示的是旋转体的半轴截面，设直角梯形的上底长为r ，则下底长为3

2r ，∠C

＝45°，所以DE ＝r 2，DC ＝22r ，所以旋转体的表面积为S 表＝π·r 24＋2π·r 2·r ＋π·r 2·22r ＝

π

4r 2(5＋2).

又因为S 表＝(5＋2)π，所以r 2＝4，所以r ＝2，所以V ＝π·⎝⎛⎭⎫r 22·r ＋13π·⎝⎛⎭⎫r 22·r 2＝7π

3

. 14.已知正四棱锥OABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________.

答案 24π

解析 V 四棱锥O -ABCD ＝13×3×3h ＝322，得h ＝32

2，

∴OA 2＝h 2＋⎝⎛⎭⎫AC 22＝184＋6

4＝6. ∴S 球＝4πOA 2＝24π. 三、解答题

15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面积和体积.