植树与方阵问题练习及答案
三年奥数 植树与方阵问题 有答案
植树与方阵问题一、植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线例：如图间距总长①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（棵数-1）株距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
株距全长棵数=段数-1=全长÷株距-1.如上图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。
株距=全长÷（棵数+1）。
2.封闭的植树路线棵数=段数=周长÷株距.二、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。
解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）答：可栽电线杆91根。
天下无双的公考必考题数量关系植树方阵类问题
天下无双的公考必考题数量关系植树方阵类问题必考神题把每类必考题总结出来，学会一道题就能会一类题，这才是学霸的不传之秘，高效备考的方法。
01植树方阵类公式：1.单边直线型：棵树=总长÷间隔＋12.单边楼间型：棵树=总长÷间隔－13.环形植树公式：棵树=总长÷间隔方阵问题3个结论：N阶方阵总人数N某N最外层人数4N－4相邻两圈相差8人【例1】为了把2023年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。
单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。
A．8500棵B．12500棵C．12596棵D．13000棵【例2】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？A．90棵B．93棵C．96棵D．99棵【例3】条道路的一侧种植了25棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树距离相等。
现在需要增种10棵树，且通过移动一部分树（不含首尾两棵）使所有相邻的树距离相等，则这25棵树中有多少棵不需要移动位置（）。
A．3B．4C．5D．6【例4】若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生（）人。
A．625B．841C．1024D．1369【参考答案】DCAB已有资料如何获得所有资料加入星球：考进体制内或。
植树问题和方阵问题
植树问题1.城中小学在一条大路边重新到尾栽树 28 棵，每隔 6 米栽一棵。
问这条路长多少米？2.在一条绿荫大道的一侧重新到尾每隔 15 米竖一根电线杆，共用电线杆 86 根。
问这条绿荫大道全长多少米？3.小强家附件的公园里有一个圆形池塘，它的周长是 1500 米，每隔 3 米种植一棵树。
问共需树苗多少株？4.在一条长 2500 米的公路一侧架设电线杆，每隔 50 米架设一根，若公路两头都不架设，则共需电线杆多少根？5.在一段路边每隔50 米埋设一根路灯杆，包含这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10 根。
问这段路长多少米？6.红领巾公园一条长200 米的甬道两头各有一株桃树，现在两棵桃树之间等距离种植了39 株月季花。
问每两株月季花相隔多少米？7.一位老爷爷以匀速漫步，从家门口走到第11 棵树用了11 分钟，假如这位老爷爷走 24 分钟，那么应走到第几棵树？8.从小熊家到小猪家有一条小道，每隔45 米种一棵树，加上两头共 53 棵；此刻改成每隔 60 米种一棵树。
问可余下多少棵树？9.马路的一边相隔8 米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第 1 棵树到第 153 棵树共花了 4 分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问小强的家距离学校多远？10.明显要爷爷出一道兴趣题，爷爷给他念了一个顺口溜：湖畔春光格外娇，一株杏树一株桃，平湖四周三千米，六米一株都栽到，闲步湖畔美风景，可知桃杏各多少？11.在一座长 800 米的大桥两边负伤灯，起点和终点都挂，一共挂了 202 盏，相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
12.两棵柳树相距408 米，计划在这两棵树之间补栽小树23棵，每两棵树间隔相等，则树的间隔为多少米？长多少米？13.一个木匠锯一根19 米的木材，他先把一头破坏部分锯下来，而后锯了 5 此，锯成相同长的短木条。
问每根短木条长多少米？方阵问题1.某小区要对一块空地进行绿化，把这些树种成方阵的样子，最外面一周有60 棵树。
植树问题方阵问题植问题方阵问题
植树问题方阵问题植问题方阵问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距某(株数－1)全长=间隔长某(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1)间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距某株数全长=间隔长某棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距某(株数＋1)全长=间隔长某(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1)间隔长=全长÷(棵数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距某株数全长=间隔长某棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数线形植树环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距某行距）锯木头总时间=每次用时某次数总台阶=每个楼梯的台阶数某楼梯数例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？（2）桥的两边有多少个电杆？（3）大桥两边可安装多少盏路灯？【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种：I求全长1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II求棵数1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？III求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成5段需要40分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要60秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走80个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？（二）只种一端I求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼前一侧共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种I求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？三、方阵问题一周总数＝每边数量某边数－边数每边数量＝一周总数÷边数＋1（一）求一周的总数量1、正方形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？一周总数＝（每边数量－1）某边数2、一个正五边形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？（二）求每边数量1、正方形花坛一周共摆放12盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。
(完整)小学四年级奥数--植树和方阵问题
植树与方阵问题一、植树问题解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线例：如图①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（棵数-1）株距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数-1=全长÷株距-1. （如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵）株距=全长÷（棵数+1）。
2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
如右图所示。
棵数=段数=周长÷株距.二、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
方阵的基本特点是：方阵中,里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比外一层物体总个数少8个。
①每边数和数的关系：四周数=（每边数—1）×4；每边数=四周数÷4＋1。
②实心方阵总数=每边数×每边数。
③空心方阵总数=最外层过数×最外边数-（最外边数- 层数×2）×（最外边数- 层数×2）例题详解例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？例3一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？例4 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？例5 某小学有学生576人，排成一个三层的空心方阵队列训练，求这个空心方阵外层每边上的人数。
小学三年级上册数学奥数知识点讲解第4课《植树与方阵问题》试题附答案
试题1：学校学生计划在操场上植树，在操场上选择了一个正方形的区域，其中每个格子都可以植树。
小明想知道这个正方形区域最多可以植树多少棵。
请你帮助小明解答。
答案：这个正方形区域最多可以植树的棵数就等于正方形区域的面积。
所以最多可以植树棵数为正方形的边长的平方。
试题2：一块田地被分成了9个小格子，小明从左上角的格子出发，每次可以向右或者向下走，走到右下角的格子。
请问小明一共有多少种不同的走法？答案：小明一共需要向右走8次，向下走8次，总共走16步。
从这16步中选择8步向右走，其余8步向下走，一共有组合数C(16,8)种不同的走法。
试题3：学校的教学楼一共有3层，每层楼有4个教室。
请问这个教学楼一共有多少个教室？答案：教学楼一共有3层，每层楼有4个教室，所以一共有3×4=12个教室。
试题4：小明用9个一模一样的木棍摆成一个方阵。
请问最多能摆出多少个小方框？最大的小方框是由9个木棍组成的正方形，所以最多能摆出1个小方框。
试题5：小明想用三个一模一样的四边形拼成一个长方形。
请问他最多能拼出多少个长方形？答案：最大的长方形是由三个四边形组成的，所以最多能拼出1个长方形。
试题6：小明用5个木棍摆成一个正方形，小红用5个木棍摆成一个长方形。
请问谁摆的方阵的面积更大？答案：方阵的面积等于边长的平方。
小明摆的方阵的边长为5，小红摆的长方形的长和宽都为5、所以小明摆的方阵的面积更大。
试题7：小明用4个一模一样的四边形摆成一个正方形，小红用4个一模一样的三角形摆成一个正方形。
请问谁的正方形的面积更大？答案：正方形的面积等于边长的平方。
小明摆的正方形的边长为4，小红摆的正方形的边长为3（三角形的一条边作为正方形的边）。
所以小明摆的正方形的面积更大。
一块长方形的瓷砖被分成了8个小正方形，小明把这些小正方形摆成了一个大正方形。
请问大正方形的边长是多少？答案：大正方形的面积等于小正方形的面积的8倍。
设小正方形的边长为a，则大正方形的边长为a×√8=a×2√2试题9：一块长方形的瓷砖被分成了15个小正方形，小明想把这些小正方形摆成一个正方形。
小学奥数6-1-14 植树问题(二).专项练习及答案解析
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（二）例题精讲模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：1500÷3＝500（株）.【答案】500株【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】40302140（）÷=（棵）．+⨯=（米），140528【答案】28棵【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。
奥数知识点植树与方阵
1.一个圆形池塘，的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？解析：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，
150÷3=50（棵）。
2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？解析：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）
答：共栽树64棵。
3.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？
解析：甲走到第22棵树时走过了22-1＝21（个）棵距.同样乙走过了10-1＝9（个）棵距.乙走到第10棵树，所用的时间为（9×棵距÷36），这个时间也是甲走过21个棵距的时间，甲的速度为：21×棵距÷（9×棵距÷36）=84米/分。
答：甲的速度是每分钟84米。
4.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？
解析：①根据已知条件，从左至右每隔6厘米点一红点，不难算出共有17个点（包括起点，终点）并余4厘米。
②100厘米长的棒从右到左共点21个点，
可分为20段，而最后一点与端点重合，相当于从左到右以5厘米的间距画点.
③在5与6的公倍数30中，不难看出有2个4厘米的小段；同样在第二个和第三个30厘米中也各有2个，剩下的10厘米只有一个4厘米的小段，所以在100厘米的木棍上只能有2×3+1=7（段）4厘米长的间距.。
植树问题和方阵问题
植树问题和方阵问题（四种情况：线路两端都植树、两端都不植树、只有一端植树；环状植树）一、非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1＝总长/间隔＋1。
常见题型如：一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？420/3 +1=141二、非封闭线只有一端有“点”时，“点数”＝“段数”。
常见题型如：财院东门至文劳路的小路，长700米。
要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？三、非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
常见题型如：两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，需要种多少棵树？四、封闭线上，“点数”＝“段数”。
常见题型如：一个圆形水池的周长60米。
如果在此水池边沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？例1：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？（）A．700 B．800 C．900 D．600【答案：C】解析：线型植树问题，公路两边都要种树。
故总棵数＝每边棵数×2。
假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：(X/3+1)*2+5=(X/2.5 +1)*2-115，解得x＝900，故选C。
例2：一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、84米和96米，现在要在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？A. 22B. 25C. 26D. 30【答案：C】解析此题的关键点是“四角需种树”，欲使四个角都要种树，即是要求出60、72、84和96的最大公约数，为12，然后就是环形植树问题了，套用上面的第四种情况，所求棵数为：（60＋72＋84＋96）/12＝26。
例3：为了把2022年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。
某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。
小学四年级奥数植树和方阵问题
植树与方阵问题一、植树问题解决植树问题，第一要切记三因素：①总路线长 . ②间距（棵距）长 . ③棵数 . 只需知道这三个因素中随意两个因素 . 就能够求出第三个。
对于植树的路线，有关闭与不关闭两种路线。
1.不关闭路线例：如图①若题目中要求在植树的线路两头都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长均匀分红5段，但植树棵数是 6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数 =段数 +1=全长÷株距 +1全长 =株距×（棵数 -1 ）株距 =全长÷（棵数 -1 ）②假如题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两头植树时的棵数少1，即棵数与段数相等 . 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长 =株距×棵数；棵数 =全长÷株距；株距 =全长÷棵数。
③假如植树路线的两头都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数 =段数 -1=全长÷株距 -1. （如右图所示 . 段数为 5段，植树棵数为 4棵）株距 =全长÷（棵数 +1）。
2.关闭的植树路线比如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上边植树，因为头尾两头重合在一同，所以种树的棵数等于分红的段数。
如右图所示。
棵数 =段数 =周长÷株距 .二、方阵问题学生排队，士兵排队，横着排叫做行，竖着排叫做列 . 假如行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这类图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵能够分为实心方阵和空心方阵。
计算构成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
方阵的基本特色是：方阵中 , 里一层总比外一层的一边少 2 个物体，里一层物体的个数必定比外一层物体总个数少 8 个。
①每边数和数的关系：周围数 =（每边数— 1）× 4；每边数 =周围数÷ 4＋1。
②实心方阵总数 =每边数×每边数。
③空心方阵总数 =最外层过数×最外边数 - （最外边数 - 层数× 2）×（最外边数 - 层数×2）例题详解例1有一条公路长900米，在公路的一侧重新到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2 马路的一边每相隔 9米栽有一棵柳树 . 张军乘汽车 5分钟共看到 501棵树 . 问汽车每小时走多少千米？例3一个圆形花坛，周长是 180米. 每隔 6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花 . 问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？例4 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 60人. 问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？例 5 某小学有学生 576 人，排成一个三层的空心方阵行列训练，求这个空心方阵外层每边上的人数。
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习题四
1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树. 问：共需树苗多少株？
2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
3.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？
4.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4 厘米的间距有几段？
习题四解答
1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，150÷3=50（棵）。
2.提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）答：共栽树64棵。
3.解：甲走到第22棵树时走过了22-1＝21（个）棵距.同样乙走过了10-1＝9（个）棵距.乙走到第10棵树，所用的时间为（9×棵距÷36），这个时间也是甲走过21个棵距的时间，甲的速度为：21×棵距÷（9×棵距÷36）=84米/分。
答：甲的速度是每分钟84米。
4.①根据已知条件，从左至右每隔6厘米点一红点，不难算出共有17个点（包括起点，终点）并余4厘米。
②100厘米长的棒从右到左共点21个点，可分为20段，而最后一点与端点重合，相当于从左到右以5厘米的间距画点.③在5与6 的公倍数30中，不难看出有2个4厘米的小段；同样在第二个和第三个30厘米中也各有2个，剩下的10厘米只有一个4 厘米的小段，所以在100厘米的木棍上只能有2×3+1=7（段）4厘米长的间距.。