电磁学作业及解答培训资料
电磁学复习题集及答案
电磁学复习题集及答案电磁学是物理学的重要分支之一，涉及电场、磁场以及它们之间的相互作用。
为了帮助大家复习电磁学知识，本文将提供一系列电磁学的复习题及答案。
希望通过这些题目的练习，能够加深对电磁学概念和原理的理解。
一、选择题1. 电场是指：A. 带电粒子所在空间B. 带电物体周围决定其它带电敏感物体运动状态的场C. 带电物体周围由于电介质作用而存在的场答案：B2. 磁感应强度的单位是：A. 特斯拉B. 高斯C. 法拉第答案：A3. 电路中最基本的电路元件是：A. 电源B. 电容器C. 电阻器答案：C4. 以下哪个物理量与电势差有关：A. 电场强度B. 电荷量C. 电容答案：A5. 以下哪个式子描述了法拉第电磁感应定律：A. U = IRB. F = maC. ε = -dφ/dt答案：C二、填空题1. 应用安培环路定理，计算通过一圈电流为2A的闭合回路的磁场的磁感应强度，如果这一圈回路的面积为0.5平方米，则磁感应强度大小为_________.答案：4特斯拉2. 自感系数也被称为________，单位是亨利。
答案：互感系数3. 电感为0.1亨的线圈通以频率为50Hz的交流电流，求其电感应电动势的峰值_________.答案：31.4伏三、解答题1. 一个长直导线中传过电流I，求与这根导线距离为r处点的磁感应强度B。
导线的长度为L。
解答：根据比奥-萨伐尔定律，磁感应强度B与电流I、距离r和导线长度L的关系为：B = (μ0 * I)/(2πr)其中，μ0 为真空中的磁导率，其数值为4π*10^(-7) 特斯拉·米/安培。
2. 有一个平行板电容器，两个平行金属板之间的空气介电常数为ε，两板间的距离为d，面积为A。
如果在这个电容器中加上电压U，求电场强度大小E以及电场能量密度u。
解答：电场强度E与电压U和板间距离d的关系为：E = U/d电场能量密度u与介质电容率ε、电场强度E的关系为：u = ε * E^2 / 2根据上述关系，将U和d代入公式可得到答案。
03 电磁学：第12、13章 习题课及部分习题解答-修订补充版
R
∫
S
E ⋅ dS ⇒2πrlE =
R
q
ε0
r l
q=∫
0
2 Ar ⋅ 2πrldr = πAlR 3 3
3
AR E= 3ε 0 r
(r > R)
目录·电势的计算
作业册·第十三章 电势·第8题
Zhang Shihui
③ 内外电势分布 内部电势 U =
∫
L
r R
Edr Ar AR dr + ∫ dr R 3ε r 3ε 0 0
dl = Rdθ
λ dl cos θ dEx = dE cos θ = 2 4πε 0 a
q q cos θ dθ = cos θ ⋅ adθ = 2 4πε 0 a θ 0 a 4πε 0 a 2θ 0 1
θ0
2
θ
−
θ0
2
θ0
2
dE
x
q 2 沿x正 E = ∫ θ0 dEx = (sin + sin ) = − 4πε 0 a 2θ 0 2 2 2πε 0 a 2θ 0 方向 2
均匀带电细棒垂面上场强
2.电势的计算
Zhang Shihui
① 叠加原理，取微 U = 元，直接求电势 ② 先利用高斯定理 求场强，再求电势
∑ 4πε r
0
qi
i
,U =∫
b a
dq 4πε 0 r
作业册 第13章电势 第1题 第8题 第2题
V
∫
S
E ⋅ dS =
Q
ε0
, U a = ∫ E ⋅ dl
ΔS
O
ΔS
x
ρd = 2ε 0
−x
截面放大后
电磁学复习练习题作业(答案)资料
第一次作业（库仑定律和电场强度叠加原理）一 选择题[ C ]1下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．(C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确．[ C ]2 在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A)2012a Q επ． (B) 206a Qεπ．(C)203a Q επ． (D)20a Qεπ．[ B ]3图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0．(B)i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a+π04ελ． 【提示】根据)sin (sin 4120θθπελ-=a E x )cos (cos 4210θθπελ-=aE y对＋λ均匀带电直线2,021πθθ==对—λ均匀带电直线0,221==θπθ在（0，a ）点的场强是4个场强的矢量和[ A ]4电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负)(B)σ(D)【提示】依据02εσ=E 及场强叠加 二．填空题5. 电荷为－5×10-9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．4N / C 2分 向上 1分6. 电荷均为＋q 的两个点电荷分别位于x 轴上的＋a 和－a 位置，如图所示．则y 轴上各点电场强度的表示式为E＝()j y a qy 2/322042+πε， (j为y 方向单位矢量) ，场强最大值的位置在y ＝2/a±7.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1 的距离a 为d 211λλλ+三计算题8.如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．解：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E =σ / (2ε0) 2分以图中O 点为圆心，取半径为r →r ＋d r 的环形面积，其电量为d q = σ2πr d r 2分它在距离平面为a 的一点处产生的场强+q +q-a+aOxy()2/32202d ra a r d rE +=εσ 2分则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为()⎰+=R r a r r a E 02/3220d 2εσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22012R a a εσ 2分由题意,令E =σ / (4ε0)，得到R ＝a 32分9.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强： ()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分总场强为 ⎰+π=Lx d L xL q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε3分 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．10.一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度． 解：把所有电荷都当作正电荷处理.在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π它在O 处产生场强θεεd 24d d 20220RQR q E π=π=2分按θ角变化，将d E 分解成二个分量：θθεθd sin 2sin d d 202RQ E E x π==Oθθεθd c o s 2c o s d d 202R Q E E y π-=-= 3分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=⎰⎰πππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0 2分 2022/2/0202d cos d cos 2R QR Q E y εθθθθεππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-=⎰⎰ 2分 所以j RQ j E i E E y x202επ-=+= 1分 第三次作业答案（高斯定理和电势2）1. 以下各种说法是否正确？(回答时需说明理由)(1)场强为零的地方，电势也一定为零。
电磁学第一次作业解答
电磁学第一次作业解答第六章 真空中的静电场6-1 在边长为a 的正方形四个顶点上各有相等的同号点电荷－q ．试求：在正方形的中心处应放置多大电荷的异号点电荷q 0，才能使每一电荷都受力为零？ 解：如图所示，由于对称分布，放在中心处的q 0无论电荷多少都能取得平衡.因四个定点上的电荷受力情况相同，因此只需考虑任一顶点上的电荷受力情况．例如考虑D 点处的电荷，顶点A 、B 、C 及中心处的电荷所激发的电场对D 处点电 荷的作用力的大小分别为：()20020122/24aqq a qq qE f εεπ=π==()202222824aqaq qE f B εεπ=π==20234a qqE f A επ== 20244aqqE f C επ==各力方向如图所示，α＝45°．D 处电荷的受力平衡条件为： ∑=0x f , ∑=0y f 用0c o s c o s 123=-+=∑ααf f f f x将f 1，f 2，f 3式代入上式化简得：()4/2210q q +=＝0.957 q 用∑=0y f 得同样结果．6-4 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：LqO()204d d x d L qE -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 总场强为 ⎰+π=Lx d L xL q E 02)(d 4－ε()d L d q +π=04ε方向沿x 轴，即杆的延长线方向．6-8 两根相同的均匀带电细棒，长为l ，电荷线密度为λ，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．解：选左棒的左端为坐标原点O ，x 轴沿棒方向向右，在左棒上x 处取线元d x ，其电荷为d q ＝λd x ，它在右棒的x '处产生的场强为：()204d d x x x E -'π=ελ整个左棒在x '处产生的场强为：()⎰-'π=lx x x E 0204d ελ⎪⎭⎫ ⎝⎛'--'π=x l x 1140ελ右棒x '处的电荷元 d x '在电场中受力为： x x l x x E F '⎪⎭⎫ ⎝⎛'--'π='=d 114d d 02ελλ整个右棒在电场中受力为：⎜⎠⎛'⎪⎭⎫⎝⎛'--'π=ll x x l x F 3202d 114ελ34ln 402ελπ=，方向沿x 轴正向． 左棒受力 F F -='6-14 一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O 处的电场强度．解： 选取坐标轴Ox 沿半球面的对称轴，如图所示．把半球面分成许多微小宽度的环带，每一环带之面积θθθθd R R R S s i n 2d s i n 2d 2π=π= 小环带上带电荷θθσσd s i n 2d d 2R S q π== 该电荷元在O 点产生的场强O R d E x d θθ304c o s d d RqR E εθπ=θθθσεc o s d s i n 24122RR π⋅π=()()02/d cos sin εθθθσ=O 点处的总场强 ()⎰=2/0s i n d s i n 2πθθεσE 02/024|2s i n 2εσθεσπ==iE4εσ= (SI) (i为沿x 轴正方向的单位矢量)。
习题册_II1_电磁学+详细解答
磁感应强度、毕-萨定律1．有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆的直径和正方形的边长相等。
二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比21/B B 为（A ）0.90 （B ）1.00 （C ）1.11 （D ）1.222．如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电量均为q 的点电荷。
此正方形以角速度ω绕过AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为1B ；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度大小为2B ，则1B 与2B 间的关系为 （A ）1B =2B （B ）1B =22B（C ）1B =212B （D ）1B =412B3．一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O 点是半径为1R 和2R 的两个圆弧的共同圆心，电流自无限远来到无限远去），则O 点的磁感应强度的大小 是 。
4．在xy 平面内有两根互相绝缘、分别通有电流I3和I 的长直导线，设两导线互相垂直（如图），则在xy 平面内磁感应强度为零的点的轨迹方程为 。
x答案在后5．均匀带电直线AB ，电荷线密度为 ，绕垂直于直线的轴O 以角速度ω匀速转动（线的形状不变，O 点在AB 延长线上），求： （1）O 点的磁感应强度B ，（2）磁矩m p ，（3）若a >>b ，求B 及m p。
6．如图，半径为a ，带正电荷且线密度为λ的半圆，以角速度ω绕轴O 'O ''匀速旋转，求：（1）O 点的B，（2）旋转的带电半圆的磁矩m p。
（积分公式 201sin 2d πθθπ=⎰）7．一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面密度为+σ，其余部分均匀带负电荷，面密度为-σ。
当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，R 与r 满足什么关系？8．将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感应强度的大小。
高等电磁场理论习题解答（作业）
⾼等电磁场理论习题解答（作业）第⼀章基本电磁理论1-1 利⽤Fourier 变换, 由时域形式的Maxwell ⽅程导出其频域形式。
（作1-2—1-3）解：付⽒变换和付⽒逆变换分别为：dt e t f F t j ?∞∞-=ωω)()(ωωπωd e F t f tj ?∞∞--=)(21)( 麦⽒⽅程：t D J H ??+=??ρρρtB E ??-=??ρρ0=??B ρρ=??D ρ对第⼀个⽅程进⾏付⽒变换：),(),(),ωωωr H dt e t r H dt e t r H t j tj ρρρρρρ??=??=??=∞∞-∞∞-（左端),(),(),(),(]),(),[ωωωωωωωr D j r J dte t r D j r J dt e t t r D t r J t j tj ρρρρρρρρρρρρ+=+=??+=??∞∞-∞∞-（右端（时谐电磁场） =??∴),(ωr H ρρ),(),(ωωωr D j r J ρρρρ+同理可得：()()ωωω,,r B j r H ??ρρ-=??()0,=??ωr B ρ()()ωρω,,r r D ?ρ?=??上⾯四式即为麦式⽅程的频域形式。
1-2 设各向异性介质的介电常数为=300420270εε当外加电场强度为 (1) 01E x e E =；(2)02E y e E =；(3) 03E z e E =；(4) )2(04y x E e e E +=；(5))2(05y x E e e E +=求出产⽣的电通密度。
（作1-6）解：()),(,t r E t r D ?Θ?=ε=333231232221131211εεεεεεεεεz y x D D D 即z y x E E E 将E 分别代⼊，得：=??=??????????027003000420270000111E E D D D z y x εε )?2?7(001y x E D +=ε?=??=??????????042003000420270000322E E D D D z y x εε )?4?2(002y x E D +=ε? ????=??=??????????300003000420270000333E E D D D z y x εε z E D ?3003ε=? ??==010110230004202700000444E E E D D D z y x εε )?10?11(004y x E D +=ε? ==08160230004202700000555E E E D D D z y x εε )?8?16(005y x E D +=ε? 1-3 设各向异性介质的介电常数为=4222422240εε试求：(1) 当外加电场强度)(0z y x E e e e E ++=时，产⽣的电通密度D ；(2) 若要求产⽣的电通密度004E x εe D =，需要的外加电场强度E 。
电磁学考试题库及答案详解
电磁学考试题库及答案详解一、单项选择题1. 真空中两个点电荷之间的相互作用力遵循（）。
A. 牛顿第三定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：B解析：库仑定律描述了真空中两个点电荷之间的相互作用力，其公式为F=k*q1*q2/r^2，其中F是力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的量值，r是它们之间的距离。
2. 电场强度的方向是（）。
A. 从正电荷指向负电荷B. 从负电荷指向正电荷C. 垂直于电荷分布D. 与电荷分布无关解析：电场强度的方向是从正电荷指向负电荷，这是电场的基本性质之一。
3. 电势能与电势的关系是（）。
A. 电势能等于电势的负值B. 电势能等于电势的正值C. 电势能等于电势的两倍D. 电势能与电势无关答案：A解析：电势能U与电势V的关系是U=-qV，其中q是电荷量，V是电势。
4. 电容器的电容C与板间距离d和板面积A的关系是（）。
A. C与d成正比B. C与d成反比C. C与A成正比D. C与A和d都成反比解析：电容器的电容C与板间距离d成反比，与板面积A成正比，公式为C=εA/d，其中ε是介电常数。
5. 磁场对运动电荷的作用力遵循（）。
A. 洛伦兹力定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：A解析：磁场对运动电荷的作用力遵循洛伦兹力定律，其公式为F=qvBsinθ，其中F是力，q是电荷量，v是电荷的速度，B是磁场强度，θ是速度与磁场的夹角。
二、多项选择题1. 以下哪些是电磁波的特性？（）A. 传播不需要介质B. 具有波粒二象性C. 传播速度等于光速D. 只能在真空中传播答案：ABC解析：电磁波的传播不需要介质，具有波粒二象性，传播速度等于光速，但它们也可以在其他介质中传播，只是速度会因为介质的折射率而改变。
2. 以下哪些是电场线的特点？（）A. 电场线从正电荷出发，终止于负电荷B. 电场线不相交C. 电场线是闭合的D. 电场线的疏密表示电场强度的大小答案：ABD解析：电场线从正电荷出发，终止于负电荷，不相交，且电场线的疏密表示电场强度的大小。
电磁学例题及解答
大学物理学业竞赛讲座电磁学例题及解答例 1 一均匀带电线由一半圆和两段直线组成，各尺寸如图所示。
设带电直线单位长度所带的电量为λ，求圆心O 点的电场强度和电势。
解： （1）20044dq d dE R Rλθπεπε== 00cos sin ,44x y d d dE dE R Rλθθλθθπεπε==0000cos sin 0,442x y d d E E R R Rππλθθλθθλπεπεπε====⎰⎰（2）10000444dq d U Rπλθλπεπεε===⎰⎰2200022l n 2442R R d q d x U x x λλπεπεπε===⎰⎰1200ln 224U U U λλπεε=+=+ 例 2 如图一带电球面，电荷面密度分布为σ=σ0cos θ，式中σ0为常数，θ为任一半径与z 轴的夹角，求球心O 的电场强度和电势。
解： （1）223/204()dqxdE x r πε=+θcos R x =，θsin R r =，2022cos sin dq r Rd R d σπθπσθθθ=⋅⋅=20cos sin 2dE d σθθθε= 200000cos sin 23E d πσσθθθεε==⎰（2）001044dq U dq RRπεπε===⎰⎰REyEx例3 一带电球体，半径为R ，电荷体密度与球半径成反比，即ρ=K /r 。
K 为比例常数，求空间的电场和电势的分布。
解：（1）24SE dS r E π⋅=⎰r R >22int42RKqr dr KR r ππ''=⋅='∑⎰r R ≤22int 042rKq r dr Kr r ππ''=⋅='∑⎰22202()42()KR r R r E Kr r R πεππε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩ 22()2()2KR r R r E K r R εε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩ （2）r R >： 2220022rKR KR U dr r r εε∞'=='⎰r R ≤ 22000(2)222R rR K KR KU dr dr R r r εεε∞''=+=-'⎰⎰例4 两块大导体平板，面积为S ，分别带电q 1和 q 2，两板间距远小于板的线度。
(完整版)电磁学题库(附答案)
《电磁学》练习题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．EqLq P10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．ABRⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q AR ∞∞O18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)-λ +λdd/2 d/226. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1I ∆l 2a bc d O RR xyI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 232. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BCR ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向． 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39.地球半径为R =6.37×106 m ．μ0 =4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小． 40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )1 m41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。
电磁学的练习题与解题技巧分享
电磁学的练习题与解题技巧分享电磁学作为物理学中的一门重要学科，涉及到电场、磁场以及它们的相互作用。
在学习和应用电磁学的过程中，解题是必不可少的一部分。
本文将分享一些电磁学练习题以及解题技巧，帮助读者更好地掌握电磁学知识。
一、电场题目1. 一个均匀带电球体的电场分布是怎样的？如何计算球体上某一点的电场强度？解答：一个均匀带电球体的电场分布是球对称的，且电场强度大小正比于离球心的距离。
对于球体上某一点的电场强度E，可以用库仑定律求解：E = k * (Q / r^2)其中，E为电场强度，k为库仑常数，Q为球体所带电量，r为球心与所求点的距离。
2. 两个等量异性点电荷A和B分别距离一点P的距离是rA和rB，求点P的电场强度。
解答：根据叠加原理，点P的电场强度等于A、B两点电荷对点P 产生的电场强度的矢量和。
由库仑定律可得：E = EA + EB = k * (QA/rA^2) * (QA/|rA|^3) * rA + k * (QB/rB^2) * (QB/|rB|^3) * rB其中，E为点P的电场强度，EA和EB分别为A点和B点的电场强度，QA和QB代表两点电荷的电量。
二、磁场题目1. 一段直导线过一单位磁感应强度磁场，求导线所受磁力的大小和方向。
解答：根据洛伦兹力的公式，可以求解导线所受磁力的大小和方向。
公式如下：F = q * v * B * sinθ其中，F为磁力大小，q为电荷量，v为导线的运动速度，B为磁感应强度，θ为导线与磁场的夹角。
2. 两段长直导线平行放置，电流方向相同，求两导线相互之间的力大小。
解答：根据安培力的公式，可以求解两段长直导线相互之间的力大小。
公式如下：F = μ0 * (I1 * I2 * L) / (2πd)其中，F为力大小，μ0为真空中的磁导率，I1和I2为两段导线的电流强度，L为导线的长度，d为两段导线的距离。
三、解题技巧分享1. 理解题意：在解决电磁学题目之前，首先要仔细阅读题目，理解题意。
南邮《电磁学》作业答案二
《电磁学》作业答案二1.33如附图所示，在半径为Ｒ１和Ｒ２的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Ｑ１和Ｑ２， 求：（１）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的场强分布；（２）若Ｑ１＝－Ｑ２，情况如何？画出此情形的Ｅ－r 曲线。
解：（１）应用高斯定理可求得三个区域内的场强为E －r 曲线 0 1 = E r (r<R 1); re rQ E ˆ 4 2 0 1 2 pe = r (R 1<r<R 2) re r Q Q E ˆ 4 20 2 1 3 pe + = r ( r> R 2) ( 2 ) 若Ｑ１＝－Ｑ２，E 1=E 3=0, re r Q E ˆ 4 2 0 1 2 pe =r E －r 曲线如图所示。
1.35实验表明：在靠近地面处有相当强的电场，Ｅ垂直于地面向下，大小约为１００Ｎ／Ｃ；在离地面 1.5千米高的地方，Ｅ也是垂直地面向下的，大小约为２５Ｎ／Ｃ。
（１） 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均密度；（２） 如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。
解：（１）以地心为圆心作球形高斯面，恰好包住地面，由对称性和高斯定理得[]) / ( 10 4 . 4 ) ( 4 ) ( 4 / ) ( ) 2 ( ) ( 4 ) ( ) ( 4 cos ) ( 4 cos 3 13 2 1 0 21 2 2 1 2 0 1 2 0 1 2 2 2 1 2 2 2 02 2 2 2 2 1 1 012 1 11 m C hE E h R Q Q E E R Q Q Q Q E h R h E E R S Q Q h R E dS E S d E h R S Q Q R E dS E S d E SSSS- ´ = - = - »Þ - » - - = + - - = + × - = = × + = × - = = × òòòò òò òòe p r pe e p e p q e p q 相减 包围电荷代数和 是 为半径作同心球面 再以 包围电荷代数和 是 r r r r （２） 以地球表面作高斯面210 0 2 021 1 1 / 10 85 . 8 4 1 1 4 cos m C E R dS R E dS E S d E SSS- ´ - = = = = × - = = × òòòò òò e s p s e s e p q r r 1.37一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为Ｒ１和Ｒ２，筒面上都均匀带电。
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P = U2/R 可知，
电流的热效应
* 某建筑工地杂物仓库由于电线短路而发生了一起火灾事故。请你简要分析说明，为什么电线短路会引起火
灾？
答：电线短路导致电阻很小，电流过大。根据焦耳定律
Q =I 2Rt 可知，电线产生的热量过多，会引起电线绝
缘皮或周围易燃物燃烧而造成火灾。
电磁感应 ·（ 2008·南宁· 21）如图 12 所示，某物理兴趣小组的同学，用较长的软电线两端与
电磁学（简答题）题库
【目录 】 电功率 电流的热效应 电磁感应
【内容】 电功率
* 一只灯泡灯丝断了，把断了的灯丝搭在一起，灯泡会更亮。请解释这种现象。 答：把断了的灯丝搭在一起后，与原来的灯丝相比，长度变短，电阻变小，由电功率公式 在电压不变的情况下，灯丝电阻变小后，灯的实际功率变大，灯会变得更亮。
1 分），产
1
灵敏电流计两接线柱连接起来， 两同学拿着电线的两处， 分别站在地面上的东西方向，
象跳绳一样在空中不停地摇动电线，可看到灵敏电流计的指针发生偏转。请你利用学
过的物理知识解释这个现象。
[4 分 ] 答：地球是个巨大的磁体（ 1 分），摇动电线时，闭合电路部分导体（1 分）做切割磁感线运（生感应电流（ 1 分）。
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【目录】
电功率
电流的热效应
电磁感应
【内容】
电功率
* 一只灯泡灯丝断了，把断了的灯丝搭在一起，灯泡会更亮。
请解释这种现象。
答：把断了的灯丝搭在一起后，与原来的灯丝相比，长度变短，电阻变小，由电功率公式P = U2/R 可知，在电压不变的情况下，灯丝电阻变小后，灯的实际功率变大，灯会变得更亮。
电流的热效应
*某建筑工地杂物仓库由于电线短路而发生了一起火灾事故。
请你简要分析说明，为什么电线短路会引起火
灾？
答：电线短路导致电阻很小，电流过大。
根据焦耳定律Q =I 2 Rt 可知，电线产生的热量过多，会引起电线绝
缘皮或周围易燃物燃烧而造成火灾。
电磁感应
·（ 2008·南宁· 21）如图 12 所示，某物理兴趣小组的同学，用较长的软电线两端与
灵敏电流计两接线柱连接起来，两同学拿着电线的两处，分别站在地面上的东西方向，象
跳绳一样在空中不停地摇动电线，可看到灵敏电流计的指针发生偏转。
请你利用学
过的物理知识解释这个现象。
[4 分 ]
答：地球是个巨大的磁体（ 1 分），摇动电线时，闭合电路部分导体（ 1 分）做切割磁感线运动（ 1 分），产生感应电流（ 1 分）。
1。
电磁学习题解答
新疆大学物理系
亚森江I， 例1. 载流长直导线，其电流强度为 ，试计算导线旁 任意一点P的磁感应强度 任意一点 的磁感应强度 B = ? dB 方向为 Idl × r y θ 根据毕——萨定理 解：根据毕 萨定理 2 取任意电流元 Idl 其在P点产生的磁场为 点产生的磁场为： 其在 点产生的磁场为： ro ×P o µ o Idl sinθ dB = l θr 4π r 2 Idl θ 方向垂直纸面向里。 各电流元产生的 dB 方向垂直纸面向里。 1
q µ oq σ= ω ∴B = 2π R πR 2 R 2 (2) Pm = ∫ dPm = ∫ SdI = ∫ π r σω rdr = 1 πσω R 4 4 0 2 qR ω ∴ Pm = 12 4
µoI R2 B=? 例5. 一长螺线管轴线上的磁场 B= 2 r3 已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。 已知：导线通有电流 ，单位长度上匝数为 。 在管上取一小段dl 解：在管上取一小段 ， 电流为dI=nIdl ， 电流为 该电流在P点的磁场为 点的磁场为： 该电流在 点的磁场为： µo R2nIdl r 2 = l 2 + R 2 dB = 2 + R2 )3 2 r= R 2(l sin θ R dθ dl ... . ... . . . .. .... . ... . .. ... l = − Rctgθ → dl = r θ sin 2θ θ θ µ o nI l P 则： = dB sin θ d θ 2 θ2µ o nI B = ∫ dB = ∫ sinθ dθ θ1 2 µ o nI (cosθ 1 − cosθ 2 ) =
2( x 2 + R 2 ) 3 / 2
轴正向！ 方向沿 x 轴正向！
电磁学作业-5答案版
1. 两个点电荷2q 和q ，相距l ，第三个点电荷放在何处所受的合力为零. 参考答案：放在两点电荷之间连线上，距离电荷q 为l )12(-处2. 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上. 在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一电荷上的合力为零？ 参考答案：q q 33-=' 3. 把电偶极矩为l q p =的电偶极子放在点电荷Q 的电场内，p 的中心O 到Q 的距离为r (r >>l ). 分别求：（1）p // 和（2）p ⊥ 时偶极子所受的力F 和力矩L . 参考答案： （1）3030122r i Qp r p Q F πεπε -=-=，01=L （2）3030244r j Qp r p Q F πεπε -=-=，2402r k Qp L πε =4. 如图所示的结构为电四极子，设q 和l 都已知，图中P 点到电四极子中心O 的距离为x ，PO 与正方形的一对边平行，求P 点的电场强度E . 当x >>l 时，求P 点的电场强度E . 参考答案：j l xl x l xl x ql E ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+-=2/3222/3220)2(1)2(14πε 4043xpl E l x πε≈>>时，5. 半径为R 的圆面上均匀带电，电荷的面密度为e σ. 求：（1）轴线上离圆心的坐标为x 处的场强；（2）在保持e σ不变的情况下，当0→R 和∞→R 时场强的结果又如何？ （3）在保持总电荷e R Q σπ2=不变的情况下，在0→R 和∞→R 时场强结果各如何？（4）求轴线上的电势分布. 参考答案：（1）i x R x x x E e )(2220+-=εσ（2）x x E R E R e 0200εσ=∞→=→时，；时， （3）.040202=∞→=→=E R x Q E R R Q e e 时，；时，，πεσσπ （4）)(2220x x R U e -+=εσ6. 如图所示，在半径为R 1和R 2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q 1和Q 2，求：（1）I 、II 、III 三个区域内的场强分布；（2）若Q 1= - Q 2，情况如何？画出此情形的E -r 曲线；（3）求各区间的电势分布，并画出U -r 曲线. 参考答案：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===r III r II I e r Q Q E e r Q E E 2021201440πεπε （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='='-=04020121III r II I E e r Q E E Q Q πε，则若（图略） （3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=r Q Q U R Q r Q U R Q R Q U III II I 0212020120210144444πεπεπεπεπε（图略）7. 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R 1和R 2，筒面上都均匀带电. 沿轴线单位长度的电荷量分别为1λ和2λ. 求各区域内的场强分布；若21λλ-=，情况如何？画出此情形的E -r 曲线. 参考答案：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞<<+=<<=<<=r R e r E R r R e r E R r E r III r II I 202121011,2,20,0πελλπελ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞<<=<<=<<=-=r R E R r R e r E R r E IIIr II I 2210111,0,20,0 πελλλ，则若（图略） 8. 半径为R 的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为e ρ. 求场强分布，并画出E -r 曲线. 参考答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞<<=<<=r R e r R E R r e E r e II r e I 020202ερε（图略）9. 如图所示，AB =2l ，OCD 是以B 为中心，l 为半径的半圆. A 点有正点电荷+q ，B 点有负点电荷-q . 试求（1）把单位正电荷从O 点沿半圆弧OCD 移到D 点，电场力做了多少功？（2）把单位正电荷从D 点沿AB 的延长线移到无穷远，电场力做了多少功？ 参考答案：l qe W OD 061πε=）（ l qe W D 062πε-=∞）（10. 如图所示，两无限大的平行平面均匀带电，电荷面密度分别为e σ±，两平面间距离为d . 求场强和电势沿垂直于两平面的方向x 的分布，并画出E -x 和U -x 曲线（取与两平面等距的O 点为零电势参考点）. 参考答案：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞<<=<<-=-<<∞-=x d E d x d E d x E e 20222-200 εσ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞<<=<<-=-<<∞--=x d d E d x d x E d x d U e e e 222222000εσεσεσ （图略） 11. 如图，两块带有等量异号电荷的金属板A 和B ，相距5.0mm ，两板面积均为150cm 2，电荷量大小均为2.66×10-8C ，A 板带正电并接地. 以地的电势为零，并忽略边缘效应，问：(1) B 板的电势是多少？(2) A 、B 间离A 板1.0mm 处的电势是多少？ 参考答案：VU VU B 20.13100.2)2(100.1)1(⨯-=⨯-=12. 如图，三平行金属板A 、B 和C ，面积均为200cm 2，A 、B 板相距4.0mm ，A 、C 板相距2.0mm ，B 、C 两板都接地. 如使A 板带正电3.0×10-7C ，在忽略边缘效应时，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，问A 板的电势是多少？ 参考答案：⎪⎩⎪⎨⎧⨯-=⨯-=--C Q C Q B A 77100.2100.1 V U A 31026.2⨯=13. 如图，点电荷处在导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为R 1和R 2. 求场强和电势的分布，并画出E -r 和U -r 曲线. 参考答案：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞<<=<<=<<=r R e r q E R r R E R r e r q E r III II r I 220211204004 πεπε ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞<<=<<=<<+-=r R r q U R r R R q U R r R R r q U III II I 2021201210440)111(4πεπεπε（图略） 14. 半径为R 1 的导体球和内外半径分别为R 2、R 3的球壳同心（R 1< R 2< R 3），导体球带电荷q ，壳上带电荷Q . 求：（1）两球的电势U 1和U 2；（2）两球的电势差U ∆； （3）用导线将球和球壳连接，U 1、U 2和U ∆分别是多少？（4）若外球接地，U 1、U 2和U∆分别是多少？参考答案：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=302321014)(41R qQ U R q Q R q R q U πεπε（2）)11(4210R R q U -=∆πε （3）30214R q Q U U πε+==； 0=∆U （4）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==∆=-=)11(40)11(4210122101R R q U U U R R q U πεπε15. 如图所示，三块平面金属板A 、B 、C 彼此平行放置，A 、B 之间距离是B 、C 之间距离的一半. 用导线将A 、C 相连并接地，使B 板带电C 3μ，三导体的六个表面上电荷各是多少？ 参考答案：⎪⎩⎪⎨⎧=-===-=01122212121C C B B A A Q C Q C Q CQ C Q μμμμ 16. 平行板电容器两极板面积为S ，间距为d ，其间有一厚度为t 的金属片，忽略边缘效应. 求：（1）电容C ；（2）金属片离极板的远近有无影响？ 参考答案：（1）t d S C -=0ε （2）无影响17. 四个电容器的电容值均为C ，分别按图(a )和(b )的方式连接，AB 间的总电容哪个大？参考答案：3/4C C C C B a ==，18. 求（1）图中AB 间的总电容；若在AB 间加上100V 的电压；（2）C 2上的电荷和电压；（3）如果这时C 1被击穿（即变为通路），问C 3上的电荷和电压各是多少？ 参考答案： 100500)3(25125)2(75.3)1(3322=====U C Q V U C Q FC AB ，，μμμ19. 如图，已知F 25.01μ=C ，F 15.02μ=C ，F 20.03μ=C ，C 1上的电压为50V ，求U AB . 参考答案：V U AB 7.85=20. 把F 0.11μ=C 和F 0.22μ=C 并联后接到900V 的直流电源上. （1）求每个电容器上的电压和电荷量；（2）去掉电源，并把C 1和C 2彼此断开，然后再把它们带异号电荷的极板分别接在一起，求每个电容器上的电压和电荷量. 参考答案：C Q C Q V U U C Q C Q V μμμμ600300300)2(180090090021212121='='='='===，；，；21. 把F 0.21μ=C 和F 0.82μ=C 串联后，加上300V 的直流电压. 求：（1）每个电容器上的电压和电荷量；（2）去掉电源，并把C 1和C 2彼此断开，然后再把它们带正电的两极接在一起，带负电的两极接在一起，求每个电容器上的电压和电荷量；（3）如果去掉电源并彼此断开后，再把它们带异号电荷的极板分别接在一起，求每个电容器上的电压和电荷量. 参考答案：00)3(76819296)2(48060212121212121=''=''=''=''='='='='===Q Q U U C Q C Q V U U CQ Q V U V ；，；；，μμμ22. 一平行板电容器两极板面积为S ，间距为d ，接在电源上并保持电压为U . 现将极板间的距离拉开一倍，试求：（1）静电能的改变；（2）电源对电场做的功；（3）外力对极板做的功. 参考答案：2020204)3(2)2(4)1(U dS A U d S A U d S W εεε=-=-=∆外力电源 23. 平行板电容器（极板面积为S ，间距为d ）其间有两层厚度各为d 1和d 2（d 1+ d 2=d ）、相对介电常量各为1ε和2ε的均匀电介质，试求：（1）电容C ；（2）当金属极板上带电面密度为0e σ±时，两层介质间分界面上的极化电荷面密度e σ'；（3）极板间电势差U ；（4）两层介质中的电位移D . 参考答案：ne e e e e D D d d U d d SC 02121012210021211221210)4()()3()2()1(σεεεεεσσεεεεσεεεε==+=-='+=24. 如图所示，一平行板电容器极板面积为S ，间距为d ，电势差为U ，其间有一层厚度为t 、相对介电常量为ε的均匀电介质，介质两边都是空气. 略去边缘效应，试求：（1）介质中的电场强度E 、电位移矢量D 和电极化强度P ；（2）极板上的电荷量Q ；（3）极板和介质间隙中的电场强度E ；（4）电容C . 参考答案：dt S C e d t U E dt SU Q e d t U P e d t U D e dt U E n n n n εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε+-=+-=+-=+--=+-=+-=)1()4()1()3()1()2()1()1()1()1()1(000025. 如图所示，一平行板电容器极板间距为d ，其间充满了两部分介质，相对介电常量为1ε的介质所占面积为1S ，相对介电常量为2ε的介质所占面积为2S . 略去边缘效应，求电容C . 参考答案：dS S C )(22110εεε+=26. 在半径为R 的金属球之外有一层半径为R '的、相对介电常量为ε的均匀介质层，金属球带电荷量为Q ，求：（1）介质层内、外的电场强度分布；（2）介质层内、外的电势分布；（3）金属球的电势. 参考答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==r ex r in e r Q E e r Q E 202044)1(πεεπε ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞<<'='<<'-+=r R r Q U R r R R r Q U ex in 004)11(4)2(πεεεπε )11(4)3(0R R Q U sphere '-+=εεπε27. 一半径为R 的导体球带电荷Q ，处在相对介电常量为ε的无限大均匀介质中，求：（1）介质中的电场强度E 、电位移矢量D 和电极化强度P的分布；（2）极化电荷的面密度eσ'. 参考答案： r r r e r Q P e r Q D e r Q E 22204)1(44)1(πεεπεπε-=== 24)1()2(r Q e πεεσ-='。
电磁学习题课答案..
作业二： 1、如图所示，两个同心的均匀带电球面,内球面半径为 R1，带电量
Q1，外球面半径为 R2，带电量为 Q2。设无穷远处为电势零点。
求： （1） 空间各处电场强度的分布；
（2）在内球面内，距中心为r处的P点的电势。 解：（1）依据高斯定律,有
O
Q1
R1
Q2
r
R2
P
r<R1
Q=0
E1=0
R1<r< R2
r> R2
Q= Q1
Q= Q1 +Q2
E2= Q1/(40r2)
E3= (Q1+Q2 )/(40r2) 方向均沿径向向外。
（2）由电势定义式：
此结论也可由电 =0+ [-Q /(4 R )+ Q /(4 R )]+ [(Q +Q )/(4 R )] 1 0 2 1 0 1 1 2 0 2 势叠加分析得到 = Q1/(40R1)+Q2 /(40R2 )
（a）为抗磁质，因为它在磁场中产生的 附加磁场与外磁场方向相反。 （b）为顺磁质，因为它在外磁场中产生 的附加磁场与外磁场方向相同。
11
作业六：
1、一根铜棒长
，水平放置，可绕距离a端为
处和棒垂直的轴在水平面以 的角速度旋转。铜棒置于竖直向上的磁感应强度 的匀强磁场中，如图所示， 求： (1) 铜棒的电动势 (2) a，b两端哪端的电势高？ 解: (1)将棒ab分成无穷多小段，取一小段dr， 棒转动时dr产生的动生电动势：
1
2、电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同
一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势
零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝ （ ）
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电磁学习题1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．图3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力．图5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T .6 电子在B =70×10-4T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v向上，如图． (1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能k E ．图7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求：(1)载流子的漂移速度； (2)每立方米的载流子数目．8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ．图9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．图10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速 转动，aO =3l磁感应强度B 平行于转轴，如图10-10所示．试求： （1）ab 两端的电势差； （2）b a ,两端哪一点电势高?题10图11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N 匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少?图12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R ＜2R )，中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化k tUd d 时(k 为常数)，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度．Key to the Exercises1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?图解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B0d 021I bc B da B l B abcd∴ 21B B(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即21B B.2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．图解：如图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01 BCD 产生RIB 1202，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003R I R I B ，方向 向里 ∴)6231(203210R I B B B B ，方向 向里．3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．解：空间各点磁场可看作半径为R ，电流1I 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r 电流2I 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O 点B 的大小：电流1I 产生的01 B ，电流2I 产生的磁场222020222r R Ir a a I B∴ )(222200r R a Ir B(2)空心部分轴线上O 点B 的大小：电流2I 产生的02B ， 电流1I 产生的222022r R Ia a B )(2220r R Ia∴ )(22200r R IaB4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力．图解： ABAB B l I F d 2daI I d I aI F AB 22210102 方向垂直AB 向左 CAAC B l I F d 2 方向垂直AC 向下，大小为ad dAC dad I I r I rI F ln22d 210102 同理 BC F方向垂直BC 向上，大小ad dBc rI lI F 2d 102 ∵45cos d d rl∴ad aBC d ad I I r r I I F ln 245cos 2d 2101205 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 解：设微振动时线圈振动角度为 ( B P m,)，则sin sin 2B NIa B P M m由转动定律 B NIa B NIa atJ 2222sin d即 0222 J BNIa dtd ∴ 振动角频率 JBNIa 2周期 IBNa JT 2226 电子在B =70×10-4T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v向上，如题9-25图．(3)试画出这电子运动的轨道；(4)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能k E ．图解：(1)轨迹如图(2)∵ r v m evB 2∴ 7107.3m eBrv 1s m (3) 162K 102.621mv E J7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求：(3)载流子的漂移速度； (4)每立方米的载流子数目．解: (1)∵ evB eE H∴lBU B E v HHl 为导体宽度，0.1 l cm ∴ 425107.65.110100.1lB U v H -1s m (2)∵ nevS I ∴ evSI n 524191010107.6106.1329108.2 3m8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ．图解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d m ∴ 0 MeNM 即 MN MeN 又∵ba ba MN ba ba Iv l vB 0ln 2d cos 0 所以MeN 沿NeM 方向，大小为ba ba Iv ln20 M 点电势高于N 点电势，即ba ba Iv U U N Mln 209 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．图解: )cos(2π02t r B S B m ∴ Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ∴ RBfr R I m22π10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速 转动，aO =3l磁感应强度B 平行于转轴，如图10-10所示．试求： （1）ab 两端的电势差； （2）b a ,两端哪一点电势高?题10图解: (1)在Ob 上取dr r r 一小段则320292d l Ob l B r rB 同理302181d l Oa l B r rB ∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab(2)∵ 0 ab 即0 b a U U ∴b 点电势高．11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N 匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少?图解：如图示(1)通过横截面的磁通为baab NIhr h r NIlnπ2d π200 磁链 ab IhN N lnπ220∴ ab hN IL lnπ220(2)∵ 221LI W m ∴ ab hI N W m lnπ422012 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．学习资料仅供学习与参考 解：在R r 时 20π2R I B r∴ 4222002π82Rr I B w m 取 r r V d π2d (∵导线长1 l ) 则R R m I R r r I r r w W 00204320π16π4d d 213 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R ＜2R )，中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化k t U d d 时(k 为常数)，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度．解：圆柱形电容器电容 12ln 2R R l C 12ln 2R R lU CU q 1212ln ln 22R R r U R R r lU S q D ∴ 12ln R R r k t D j。