概率与数理统计湘潭大学版答案解析

P( A B C ) P( A) P(B) P(C ) P( AB)
P( AC ) P(BC ) P( ABC )
1 1 1 1 1 1 1 0.6.
5 3 4 15 12 20 60
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7
P23习题1.11 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱 含0，1，2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1， 一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时时，售货员随 意取一箱，而顾客随机地查看4只，若无残次品，则 购买下该箱玻璃杯,否则退回，求： (1) 顾客买下该箱的概率； (2) 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。
K
P
x
y
6 / 5
1
1 2
4 5
4 5
17
0.68.
1
25
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x+y=6/5
4
P23习题1.9 袋中有10个球，其中8个红球，2个白球， 现从中任取两次，每次一球，作不放回抽样，求下 列事件的概率： (1) 两次都取红球； (2) 两次中一次取得红球，另一次取得白球； (3) 至少一次取得白球； (4) 第二次取得白球。
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6
P23习题1.10 甲、乙、丙三人独立地翻译一个密码， 他们译出的概率分别是1/5，1/3，1/4，试求此密码被
译出的概率。
解：设A={甲译出密码},B ={乙译出密码},
C={丙译出密码}. 则A,B,C相互独立，且
P(A)=1/5,P(B)=1/3,P(C)=1/4 则此密码被译出的概率为
P(A| C)
P( A)P(C
|
A)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40 .
P(C )
49
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11
P23习题1.13 对飞机进行3次独立射击, 第1次射击的命 中率为0.4、第2次为0.5、第3次为0.7. 飞机被击中1次 而坠落的概率为0.2,被击中2次而坠落的概率为0.6, 若 被击中3次飞机必坠落,求射击3次使飞机坠落的概率.
C240 C240
0.1
C149
C
4 20
0.1
C148 C240
448 475
(2)
P( A0
|
B)
P( A0B) P(B)
0.8 448
95 112
475
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9
P23习题1.12 设8支枪中有3支未经试射校正， 5支 已经试射校正，一射手用校正的枪射击时，中靶 概率为0.8，而用未校正过的枪射击时，中靶概率 为0.3，现假定从8支枪中任取一支进行射击，结 果中靶，求所用的枪是已校正过的概率。
故有 P( A B C ) P(( A B) C )
P( A B) P(C ) P(( A B)C )
P( A) P(B) P( AB) P(C ) P( AC BC )
P( A) P(B) P(C) P( AB)
P( AC) P(BC) P( ABC)
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10
解 设A＝{经过校正的枪}, B＝{未经校正的枪}, C={射击中靶}, 由题设可知 P(A)=5/8, P(B)=3/8, P(C|A)=0.8, P(C|B)=0.3. 根据全概率公式得 P(C) P( A)P(C | A) P(B)P(C | B) 49 . 80
P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14.
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12
为求P(Ai ) , 设 Hi={飞机被第i次射击击中}, i=1,2,3 可求得:
P( A1) P(H1H2H3 H1H2H3 H1H2H3 ) P( A2 ) P(H1H2H3 H1H2H3 H1H2H3 ) P( A3 ) P( H1H2H3 ) 将数据代入计算得:
概率论与数理统计习题
湘潭大学编教材
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1
第一章 随机事件及概率
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2
P23习题1.3 试证
P( A B C ) P( A) P(B) P(C ) P( AB) P( AC ) P(BC ) P( ABC )
证明：由概率的加法公式得任意的两个事件A,B有 P( A B) P( A) P(B) P( AB)
C21 C91
C21 C110
C81 C91
16 45
B 1 P( AB) 1 28 17 45 45
(4) P(B) P( A)P(B | A) P( A)P(B | A)
C81 C110
C
1 2
C91
C21 C110
C11 C91
82 2 10 9
1 5
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8
解 (1)设Ai＝{一箱玻璃杯中含有i个残次品},i=0,1,2; B={从一箱玻璃杯中任取4只无残次品},由题设可知
P(A0)=0.8, P(A1)=0.1, P(A2)=0.1.
2
根据全概率公式得 P(B) P( Ai )P(B |Ai ) i0
0.8
解: 设B={飞机坠落}，Ai={飞机被击中i次}, i=1,2,3
则 B=A1B+A2B+A3B, 依题意， P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1
由全概率公式
P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B |A3)
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3
P23习题1.7 在区间(0,1)中随机地抽取两个数，求事件 “两数之和小于6/5”的概率。
解：用x,y分别表示从(0,1)中取出的2个数， 则样本空间Ω为正方形：0 x 1, 0 y 1.
如图所示，K为区域：
0 x 1,0 y 1, x y 6 / 5
所以由几何概率得:
解：设A={第一次取得红球}，B={第二次取得红球}
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5
解
(1) P(AB)=P(A)P(B|A)
C81 C110
C71 C91
17 . 25
2 P( AB) P( AB) P( A)P(B | A) P( A)P(B | A)
(3) P A
C81 C110