鸡泽县第一中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷

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鸡泽县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题

2020——2021学年上学期第一次月考（新高考）高二数学试题第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共60。

0分）1.一个命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数不可能为A。

0 B. 1 C。

2 D。

42.如图所示的是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数、中位数、极差分别是A。

20 19 30 B.23 23 32C。

23 20 32 D.23 20 303.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从编号．按编号顺序平均分成20组号，号，，号,若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是A。

7 B. 5 C。

4 D。

34.随着南京2月14日颁布修订后的《积分落户实施办法》，3月18日石家庄市推出“零门槛”人户政策实施,2019二线城市抢人大战再升级.某二线城市于2019年初制定人才引进与落户新政即放宽政策，以下简称新政硕士研究生及以上学历毕业生可直接落户并享有当地政府依法给予的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户，高中及以下学历人员在当地工作十年可以落户．新政执行一年,2019年全年新增落户人口较2018年全年增加了一倍，为了深入了解新增落口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年即2018年与新政执行一年即2019年新户人口学历构成比例，得到如图所示的扇形图：则下面结论中错误的是A。

新政实施后，新增落户人口中本科生已经超过半数B。

新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C。

新政对硕士研究生及以上学历的新增落户人口数量暂时未产生影响D。

新政对专科生在该市落户起到了积极的影响5.气象台预报“本市明天降雨概率是”，下列说法正确的是A. 本市明天将有的地区降雨B. 本市有天将有的时间降雨C。

明天出行不带雨具淋雨的可能性很大D。

明天出行不带雨具肯定要淋雨6.某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件M为“恰有1名男生参加演讲”，则下列事件中与事件M对立的是A。

河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高一上学期期中试题语文

一、基础知识（30分，每小题3分)1、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是(3分)(　）①沿着荷塘,是一条曲折的小煤屑路。

这是一条________的路；白天也少人走，夜晚更加寂寞。

②秋的味,秋的色,秋的意境与姿态，总看不饱,尝不透，＿_______不到十足。

③我为了这永远向着阳光生长的植物不快，因为它损害了我的自尊心。

可是我囚系住它，仍旧让＿_ ______的枝叶垂在我的案前。

A.幽静　品尝　软弱Ｂ．幽僻品尝柔弱Ｃ．幽僻赏玩　柔弱Ｄ.幽静赏玩软弱2。

下列加点字的读音，全部正确的一组是（ )A.愆期（yán）垝垣(ɡuǐ) 陨落（yǔｎ)　帷裳(cháｎɡ）B.攘诟(ɡòｕ）　溘死（ｈé）侘傺（chì）公姥(mǔ）C。

伶俜(pīnɡ）　遗施（ｗèｉ) 否泰(pǐ）鲑珍（xié)D．拾掇(chｕò) 吐哺(bǔ) 羁鸟（jī) 樊笼(fán）3．下列各组词语中，书写全部正确的一组是( ）A。

尔卜尔噬　夙兴夜寐　信誓旦旦雨雪霏霏Ｂ。

鸷鸟不群　芳泽杂揉　屈心抑志　欲盖弥彰C．踯躅不前　情投意和　窈窕无双　藕断丝联D。

同心离居　越陌度阡譬如朝露守拙田园４。

下列句子中“相”的用法与其它三项不同的一项是（）A．吾已失恩义,会不相从许！　B．仰头相向鸣，夜夜达五更.Ｃ．枝枝相覆盖，叶叶相交通。

　Ｄ．贱妾留空房，相见常日稀.5．下列句子中，加点词的意思与现代汉语常用义全部相同的一项是（）Ａ．共事二三年，始尔未为久。

B。

吾意久怀忿,汝岂得自由!Ｃ。

信誓旦旦，不思其反. Ｄ．不见复关,泣涕涟涟.6．下列句子中没有通假字的一项是（ )A.芳菲菲其弥章 B．箱帘六七十C.匪来贸丝D.屈心而抑志兮７.下列有关文学常识的表述不恰当的一项是（ )　A。

《诗经》是我国最早的一部诗歌总集,共3０5篇，又称“诗三百"。

河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试语文试题 Word版含答案

高一语文试题一、现代文阅读(９分,每小题3分）阅读下面的文字，完成1－3题。

美丽《诗经》《诗经》是一个谜,它有太多的秘密没有揭开.可是，它实在太美了，使我们在殚精竭虑不胜疲惫的解谜失败之后，仍然对它恋恋不舍。

《诗经》与我们的距离主要体现在我们对它的无知上.我可以稍微武断一点地说,有关《诗经》的现有“学术成果"大多数是出于推断与猜测。

对很多问题我们都各持见解而互不相让。

即便有些问题看来已被“公认”，但那也正是全体的无能为力。

我举几个例子.正如大凡神圣人物总有一个神秘出身一样，《诗经》的出身也颇扑朔迷离。

为了解答这个问题，便有了“采诗说”和“献诗说".班固和何休都有“采诗”之说，且都说得极有诗意.但仔细推敲他们的说法，却并无任何历史根据.司马迁就没有这种说法,《左传》中也无这种说法。

但我们却又无力驳斥班固和何休，因为他们的说法虽然缺乏证据，却是一个合理的推断.更重要的是，否定这个说法,我们并不能提供一个更合理的说法。

与国风“采诗”说相配合的，便是大、小雅的来自“公卿至于列士”的“献诗”。

这种说法也只有《国语》“召公谏厉王"中的一个孤证，且这“公卿至于列士献诗"之“诗"是否为公卿列士自作也成问题。

况且，就一些尖锐的讽刺之作看，像《小雅·十月之交》中对皇父等七个用事大臣的点名揭批,大约也不是“献诗”的好材料。

《诗经》的搜集固然是一个问题，然而集中起来的诗，要把它按一定的规则编排成书,又是哪些人？最后毕其功的人是谁?司马迁说此人是孔子,这当然是最好的人选，但司马迁并没说明他这么说的证据。

这个说法也受到后人的质疑。

就《诗经》本身,它的作者是一个更大的问题，但学术界已不把它当作问题,大家一致得过且过了。

抗战前，朱东润先生在武汉大学《文哲季刊》上对“国风是民歌”的说法提出理据充分的质疑，却不见有什么反响。

19８１年朱先生又出版《诗三百篇探故》,仍没见什么回应.我私下认为这种尴尬其实很好理解：大家都不愿再惹事,得过且过。

函数的单调性+奇偶性(含答案)

函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的表达式为（）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。

2022-2023学年河北省邯郸市鸡泽县高一上学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省邯郸市鸡泽县高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{22},2,1,0,1,2A xx B =-<≤=--∣，则A B = （）A ．{}1,1,2-B ．{}2,1,1--C ．{}1,0,1,2-D ．{}2,1,1,2--【答案】C【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】因为{}{22},2,1,0,1,2A xx B =-<≤=--∣，所以A B = {}1,0,1,2-，故选：C.2．若α为第三象限角，且1sin 3α=-，则cos α=（）A ．223B ．24-C ．24D ．223-【答案】D【分析】根据同角三角函数的关系求解即可.【详解】由题意，22122cos 1sin 133αα⎛⎫=--=---=-⎪⎝⎭.故选：D3．用二分法求方程383x x =-在()1,2内的近似解时，记()338x f x x =+-，若(1)0f <，(1.25)0f <，(1.5)0f >，(1.75)0f >，据此判断，方程的根应落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,1.75)D ．(1.75,2)【答案】B【分析】由零点存在定理及单调性可得()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点，从而得到方程的根应落在(1.25,1.5)上.【详解】因为3x y =与38y x =-在R 上单调递增，所以()338x f x x =+-在R 上单调递增，因为(1.25)0f <，(1.5)0f >，所以()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点0x ，即003380xx +-=，故00383x x =-，所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，且为0x x =，对于ACD ，易知选项中的区间与(1.25,1.5)没有交集，故0x 不在ACD 选项中的区间上，故ACD 错误；对于B ，显然满足题意，故B 正确.故选：B.4．若函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()32f x x =-，则()1f -=（）A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】B【分析】利用函数奇偶性计算即可【详解】由函数()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-且当0x >时，()32f x x =-，所以()()31(1)121f f -=-=--=.故选：B.5．函数()20.5log 2y x x =--的单调递增区间为（）A ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间即可.【详解】由220x x -->，解得：2<<1x -，故函数的定义域是()2,1-，函数22u x x =--在12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，而函数0.5log y u =在定义域内是单调递减函数，根据复合函数单调性之间的关系可知，函数()20.5log 2y x x =--的单调递增区间是1,12⎛⎫-⎪⎝⎭.故选：D 6．函数()sin cos 2x xf x x ⋅=+的图象大致为（）A ．B．C．D ．【答案】A【分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合2x π=时函数的符号即可得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为R ，关于原点对称，()()()()sin sin cos 2cos 2x x x xf x x x f x -⋅-⋅===-++-，所以函数为偶函数，其图像关于y 轴对称，故排除B ，D ，当2x π=时，sin22024cos 22f πππππ⋅⎛⎫==> ⎪⎝⎭+，故排除C ，得A 为正确选项.故选：A7．当21a b a >>>时，log a b ，log b a ，log aab ，log b b a的大小关系是（）A ．log log log log a b b a a ba b b a<<<B ．log log log log ba b a b aa b a b<<<C ．log log log log a b b a a ba b b a<<<D ．log log log log a ab b a bb a b a<<<【答案】C【分析】根据对数函数的性质判断出大小关系.【详解】依题意21a b a >>>，所以01a bb b a<<<<，20,b a b ba a a a a--=>>，所以01a b a b b a <<<<<，log log 1,log log 1a a b b b a a b >=<=，log log 10aa ab <=，0log 1log log log 1b b b b ba b a=<<<=，所以log log log log ab b a a ba b b a<<<.故选：C8．函数||1()1e x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若关于x 的方程22()(23)()30-++=f x a f x a 有4个不同的根，则a 的取值范围（）A ．(1,2)B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．330,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．331,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【分析】令()f x t =，求得()222330t a t a -++=的两根，再结合函数()f x 的图象，数形结合即可求得a 的范围.【详解】令()f x t =，()222330t a t a -++=，即()()230t t a --=，解得123,2t t a ==；故要使得方程22()(23)()30-++=f x a f x a 有四个不相等的实数根，则3,2y y a ==与()f x 的图象有四个交点，如下图所示：数形结合可知，a ∈331,,222⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.二、多选题9．若不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列对于系数a ，b ，c 的结论中，正确的是（）A ．a<0B ．0c >C ．0a b c ++>D ．0a b c -+>【答案】ABC【分析】由一元二次不等式与一元二次方程根的关系及韦达定理可得b 、c 可用a 的代数式表示，检验各选项即可得结果.【详解】由题意知：0013222122a ab b aa c a c a ⎧⎪<<⎧⎪⎪⎪⎪-+=-⇒=-⎨⎨⎪⎪=-⎪⎪⎩-⨯=⎪⎩A 项：a<0，即：A 项正确；B 项：0c a =->，即：B 项正确；C 项：33022a b c a a a a ++=--=->，即：C 项正确；D 项：33022a b c a a a a -+=+-=<，即：D 项错误.故选：ABC.10．下列叙述中正确的是（）A ．若a ，b ，c ∈R ，则“不等式20ax bx c ++≥恒成立”的充要条件是“240b ac -≤”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件【答案】CD【分析】对于A 和B ，通过举反例即可判断；对于C ，根据二次方程根的分布列不等式求解即可判断；对于D ，化简11a<即可判断【详解】解：对于A ，当0,0,0a b c ==<时，满足240b ac -≤，但此时20ax bx c ++≥不成立，故A 错误；对于B ，若a ，b ，c ∈R ，当a c >且=0b 时，推不出22ab cb >，故B 错误；对于C ，若方程20x x a ++=有一个正根和一个负根，设两根为12,x x ，则121400a x x a ∆=->⎧⎨=<⎩，解得a<0，又“1a <”是“a<0”的必要不充分条件，故C 正确；对于D ，由11a<可得1a >或a<0，又“1a >”是“1a >或a<0”的充分不必要条件，故D 正确．故选：CD ．11．已知角,,αβγ，满足αβγπ++=，则下列结论正确的是（）A ．sin()sin αβγ+=B ．cos()cos βγα+=C ．sinsin22αγβ+=D ．cossin22αβγ+=【答案】AD【分析】由诱导公式判断．【详解】因为αβγπ++=，所以sin()sin()sin αβπγγ+=-=，()()cos cos cos γβπαα+=-=-，22αβγπ++=，sinsin cos 2222αγπββ+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，cos cos sin 2222αβπγγ+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．BC 错，AD 正确．故选：AD ．12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且当[0,1]x ∈时，()2f x x =，则（）A ．关于x 的方程1()2f x =在区间[0,5]上的所有实数根的和为254B ．关于x 的方程1()2f x =在区间[0,5]上的所有实数根的和为174C ．若函数()g x ax =与()y f x =的图象恰有5个不同的交点，则25a =或2237a -<<-D ．若函数()g x ax =与()y f x =的图象恰有5个不同的交点，则25a =-或2273a <<【答案】AC【分析】根据所给函数性质作出函数的大致图象，利用函数图象，数形结合求解即可.【详解】定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)()f x f x +=，即函数的周期4T =，又函数为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，又(2)()f x f x -=，所以函数关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，1()22f x x ==，解得14x =，作函数的大致图象，如图，由图可知方程1()2f x =在区间[0,5]上的所有实数根的和为1252344+⨯=，故A 正确，B 错误；若函数()g x ax =与()y f x =的图象恰有5个不同的交点，当0a >时，由图象可知，直线()g x ax =过点(5,2)时，即25a =时，满足题意，当a<0时，找出两个临界情况，当直线y ax =过(3,2)-时，23a =-，有3个交点当直线y ax =过(7,2)-时，27a =-有6个交点，由图象知，当2237a -<<-时，直线y ax =与()y f x =的图象有5个交点.综上，当25a =或2237a -<<-时，函数()g x ax =与()y f x =的图象恰有5个不同的交点，故C 正确D 错误.故选：AC三、填空题13．已知扇形的周长为6cm ，半径为2cm ，则该扇形的面积是2cm .【答案】2【分析】首先求出弧长，即可求出圆心角，再根据扇形面积公式计算可得.【详解】解：因为扇形的周长为6cm ，半径2cm r =，所以扇形的弧长为6222cm -⨯=，设扇形的圆心角的弧度数为α，由弧长公式得22α=，解得1α=，所以该扇形的面积是2212cm 2r α=.故答案为：214．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有人.【答案】9【分析】根据韦恩图计算得到答案.【详解】只参加游泳一项比赛的有：15339--=.故答案为：915．设函数22(1)5,1(),1x a x x f x x a x ⎧--+=⎨-+>⎩，满足对于任意实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是.【答案】[]2,3【分析】根据1212()()0f x f x x x -<-，得到()f x 在定义域上单调递减，只需保证分段函数的每一段单调递减和在交界处单调递减即可.【详解】由1212()()0f x f x x x -<-可知()f x 为定义域上的减函数，所以2(1)12821a a a--⎧-⎪⎨⎪--+⎩ ，解得23a ，故答案为：[]2,316．已知()f x 是在定义域()0,∞+上的单调函数，且对任意()0,x ∈+∞都满足：()()22log 4f f x x -=，则满足不等式()()22log 3f x x -<的x 的取值范围是.【答案】(0,3)【分析】由换元法求出()f x 的解析式，再解原不等式【详解】由题意得()22log f x x -为正常数，令()22log ,0f x x t t -=>，则22l )o (g x t f x =+，且2()2log 4f t t t =+=，解得2t =，原不等式为222log log (3)x x <，可得203x x x >⎧⎨<⎩，解得03x <<，故答案为：(0,3)四、解答题17．设全集U =R ，集合{}14A x x =≤<，{}23B x a x a =≤<-.(1)若2a =-，求B A ⋂，()U B A ⋂ð(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】(1){}14B A x x ⋂=≤<；(){41U B A x x ⋂=-≤<ð或}45x ≤<(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）先代入2a =-化简集合B ，再利用集合的交并补运算即可得到结果；（2）先由A B A ⋃=得到B A ⊆，再分类讨论B =∅与B ≠∅两种情况，结合数轴法即可得到所求.【详解】（1）因为2a =-，所以{}{}2345B x a x a x x =≤<-=-≤<，又因为{}14A x x =≤<，U =R ，所以{}14B A x x ⋂=≤<，{1U A x x =<ð或}4x ≥，故(){41U B A x x ⋂=-≤<ð或}45x ≤<.（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为{}23B x a x a =≤<-，{}14A x x =≤<，所以当B =∅时，23a a ≥-，解得1a ≥，此时B A ⊆；当B ≠∅时，1a <，由数轴法得2134a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得121a a ⎧≥⎪⎨⎪≥-⎩，故112a ≤<；综上：12a ≥，即1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭.18．已知函数()1πsin 224x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ．(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的单调递增区间；(3)当π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)3πππ,π88k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z(3)最大值为12，最小值为24【分析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；（3）先根据x 的范围求出π24x +的范围，然后由正弦函数的性质可得.【详解】（1）()f x 的最小正周期2ππ2T ==．（2）由πππ2π22π242k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，得3ππππ88k x k -+≤≤+，k ∈Z ．所以函数()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（3）∵π06x ≤≤，∴ππ7π24412x ≤+≤．当ππ242x +=，即π8x =时，()max 1π1sin 222f x ==．当ππ244x +=，即0x =时，()min 1π2sin 244f x ==.19．某工厂为提升品牌知名度进行促销活动，需促销费用x0,x a <≤（a 为常数）万元，计划生产并销售某种文化产品1x +（）万件（生产量与销售量相等.）已知生产该产品需投入成本费用11x x++（）万元（不含促销费用），产品的促销价格定为2011x ++（）元/件.(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（注：利润=销售额-投入成本-促销费用）(2)当促销费用投入多少万元时，此工厂所获得的利润最大？最大利润为多少？【答案】(1)120y x x=--+，(]0,x a ∈(2)当01a <<时，当促销费用投入a 万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为120a a ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭万元；当1a ≥时，当促销费用投入1万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为18万元.【分析】（1）根据题意可得销售额()2011211x x x ⎛⎫++=+ ⎪+⎝⎭，则利润()2011111y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-++- ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，0x a <≤，化简即可得出答案；（2）由（1）得120y x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，(]0,x a ∈，利用基本不等式可得1122x x x x+≥⋅=，结合对勾函数的性质，分类讨论01a <<，1a ≥，求出最大值，即可得出答案.【详解】（1）由题意得()2011111201y x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-++-=--+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，(]0,x a ∈；（2）由（1）得120y x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，(]0,x a ∈，0x >，1122x x x x∴+≥⋅=，当且仅当1x x =，即1x =时等号成立，由对勾函数的性质可知：当01a <<时，120y x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在(]0,a 上单调递增，∴当x a =时，max 120y a a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭；当1a ≥时，12022018y x x ⎛⎫=-++≤-+= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，综上所述，当01a <<时，当促销费用投入a 万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为120a a ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭万元；当1a ≥时，当促销费用投入1万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为18万元.20．已知函数()()()211f x m x mx m m =+-+-∈R .(1)若()()211f x m x mx m =+-+-在[]1,2上是单调函数，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()f x m ≥.【答案】(1)(]4,2,3⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭(2)答案见解析【分析】（1）分为一次函数和二次函数两种情况讨论求解；（2）分类讨论，从开口方向和根的大小进行分类，结合二次不等式的求解方法进行求解.【详解】（1）当10m +=，即1m =-时，2y x =-，在[]1,2上是单调递增函数，符合题意；当10m +≠，即1m ≠-时，二次函数()211y m x mx m =+-+-对称轴为()21m x m =+，要想函数在[]1,2上是单调函数，只需()121m m ≤+①，或()221m m ≥+②，解①得：2m ≤-或1m >-，解②得：413m -≤<-，所以(]()4,2,11,3m ⎡⎫∈-∞----+∞⎪⎢⎣⎭，综上：实数m 的取值范围是(]4,2,3⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭.（2）不等式()211m x mx m m +-+-≥，变形为()2110m x mx +--≥，()()1110m x x ++⋅-≥⎡⎤⎣⎦，当1m =-时，10x -≥，解得：1x ≥，当1m ≠-时，()[]1110m x x ++⋅-=⎡⎤⎣⎦的两根为11m -+和1，当2m <-时，111m -<+，此时10+<m ，解得：111x m -≤≤+，当2m =-时，原不等式即()210x --≥，解得：1x =，当21m -<<-时，111m ->+，此时10+<m ，解得：111x m ≤≤-+，当1m >-时，111m -<+，此时10m +>，解得：11x m ≤-+或1x ≥.综上所述：当2m <-时，原不等式的解集为111x x m ⎧⎫-≤≤⎨⎬+⎩⎭，当2m =-时，原不等式的解集为{}1x x =，当21m -<<-时，原不等式的解集为111x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭；当1m =-时，原不等式的解集为{}1x x ≥；当1m >-时，原不等式的解集为111x x x m ⎧⎫≤-≥⎨⎬+⎩⎭或.21．已知函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，当02x ≤≤时，2()2f x x x =+．(1)求()1f -(2)求：20x -≤<时，函数()f x 的解析式；(3)若(21)(43)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()13f -=-(2)2()2f x x x =-+，20x -≤<(3)25,34⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用奇函数直接求解；（2）利用换元法和奇函数即可求得；（3）判断出()f x 的单调性，利用单调性解不等式.【详解】（1）因为函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，当02x ≤≤时，2()2f x x x =+，所以()()()11123f f -=-=-+=-.（2）因为函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，当02x ≤≤时，2()2f x x x =+，所以任取20x -≤<，则02x <-≤，所以22()()2()2f x x x x x -=-+-=-.因为函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，所以()()22,20f x f x x x x =--=-+-≤<,（3）当02x ≤≤时，2()2f x x x =+，所以()f x 在[]0,2上单增；因为函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，所以函数()f x 在[]22-,上单调递增，所以(21)(43)0f a f a -+->可化为：221224322143a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-+≤⎨⎪->-+⎩，解得：2534x <≤，即实数a 的取值范围25,34⎛⎤ ⎥⎝⎦22．已知函数2()x f x x a=+，,()0x ∈+∞，其中0a >.(1)若()f x 的图象与直线2y =没有公共点，求实数a 的取值范围；(2)当1a =时，函数21()()()m g x f x f x =+的最小值为8-，求实数m 的值.【答案】(1)1(,)16+∞;(2)26-.【分析】（1）问题化为2max 2(2)a x x >-即可，由二次函数的性质求出最值即可；（2）由题意得211()))(2(g x x m x x x+++-=，令12t x x =+≥，将问题转化为22t t y m +-=在[2,)+∞上的最小值为8-，由二次函数的性质讨论函数的单调性和对应的最小值即可求得m 的值.【详解】（1）由题意22x x a =+在,()0x ∈+∞上无解，即2220x x a -+=在,()0x ∈+∞上无解，由222a x x =-，,()0x ∈+∞，而2211122()488x x x -=--+≤，所以116a >，所以实数a 的取值范围为1(,)16+∞.（2）当1a =时2()1x f x x =+，则11()x f x x =+，所以22221111()()1()()2)(()x m x x m x x x x m g x f x f x x +++=+++==-+，令1t x x=+，又,()0x ∈+∞，故2t ≥（仅当1x =时等号成立）所以22t t y m +-=在[2,)+∞上的最小值为8-，又22t t y m +-=的图象开口向上，对称轴为2m t =-，当22m -≤，即4m ≥-时，22t t y m +-=在[2,)+∞上单调递增，所以min 422228m m y +-=+=-=，解得5m =-，不满足4m ≥-，故无解；当22m ->，即4m <-时，22t t y m +-=在[2,)2m -上单调递减，在(,)2m -+∞上单调递增，所以222min 228424m m y m --=--=-=，解得26m =±，又4m <-，故26m =-，综上所述，26m =-.。

河北省邯郸市鸡泽县第一中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

河北省邯郸市鸡泽县第一中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.下列集合中表示同一集合的是( ) A. (){}3,2M =，(){}2,3N =B. {}2,3M =，{}3,2N =C. (){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}2,3M =，(){}2,3N =【答案】B 【解析】【分析】根据集合相等的定义来对各选项中两个集合是否相等进行判断.【详解】对于A 选项，在平面直角坐标系中，点()3,2和点()2,3不是同一个点，则M N ¹；对于B 选项，集合M 、N 中的元素都相同，则M N =；对于C 选项，集合M 是点集，集合N 为数集，则M N ¹；对于D 选项，集合M 是数集，集合N 是点集，则M N ¹. 故选：B.【点睛】本题考查集合相等的判断，一般要从元素类型以及元素相同两个方面进行判断，考查推理能力，属于基础题.2.已知函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若f （a ）=10，则a 的值是（）A. -3或5B. 3或-3C. -3D. 3或-3或5 【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得5a =或3a =-.【详解】若0a ≤,则()2110,3(3f a a a a =+=∴=-=舍去）,若0a >，则()210,5f a a a ==∴=, 综上可得，5a =或3a =-,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.3.如果集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素,则a 的值是( )A. 0B. 4C. 0或4D. 不能确定【答案】C 【解析】【分析】利用0a =与0a ≠,结合集合元素个数,求解即可．【详解】解：当0a =时,集合21{|410}4A x ax x ⎧⎫=++==-⎨⎬⎩⎭,只有一个元素,满足题意；当0a ≠时,集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素,可得2440a ∆=-=,解得4a =．则a 的值是0或4．故选C ．【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断,属于基础题,4.已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（）A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4-C. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []5,5-【答案】C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.5.下面四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（） A. (),f x x =()()2g x x =B. ()2,f x x =()22x g x x=C. (),f x x =()33g x x =D. (),f x x =()2g x x =【答案】C 【解析】A.不是同一函数,定义域不同,()f x 定义域为R,()g x 定义域为[0,)+∞; B.不是同一函数,定义域不同,()f x 定义域为R,()g x 定义域为{}/0x x ≠; C.是同一函数, ()33g x x ==x=f(x) .D. 不是同一函数,定义域不同,()f x 定义域为R,()g x 定义域为{}/0x x ≠. 故选C.6.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（）A. (1,2)B. (2,1)(1,2)--⋃C. (2,1)--D.(1,1)-【答案】B 【解析】试题分析：∵xf（x ）＜0则：当x ＞0时，f （x ）＜0，结合函数的图象可得，1＜x ＜2，当x ＜0时，f （x ）＞0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2＜x ＜-1，∴不等式xf （x ）＜0的解集为（-2，-1）∪（1，2）．故答案为：（-2，-1）∪（1，2）．考点：函数的图象．7.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误. 【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对；对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错；对于⑤，I 表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.8.下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（）． A. ()3f x x =- B. ()23f x x x =-C. ()11f x x =-+ D. ()f x x =-【答案】C 【解析】【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合； B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合；C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合；D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；故选：C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.9.已知偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，则满足(21)(3)f x f +<的x 的取值范围是（） A. (2,1)- B. (1,2)-C. (1,1)-D. (2,2)-【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性可得()()213f x f +<等价于()()213f x f +<，由单调性可得213x +<，由此能求得x 的范围.【详解】因为偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，所以()f x 在区间[)0,+∞上单调增，则()()213f x f +<等价于()()213f x f +<，可得213x +<，3213x ∴-<+<，求得21x -<<，故x 的取值范围为()2,1-,故选A .【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 10.{}1,2,3,4,5A =，(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 的非空子集的个数为（） A. 10 B. 9C. 1024D. 1023【答案】D 【解析】【分析】利用列举法表示集合B ，确定集合B 的元素个数，然后利用非空子集个数公式可得出集合B 的非空子集个数. 【详解】由题意可得()()()()()()()()()(){}2,1,3,1,4,1,5,1,3,2,4,2,5,2,4,3,5,3,5,4B =，集合B 中共10个元素，因此，集合B 的非空子集的个数为10211023-=. 故选：D.【点睛】本题考查集合非空子集个数的计算，解题的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.11.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1f x x =+，则当0x <时，()f x 表达式是（）A. (1x -+B. (1xC. (1x -D.(1x -【答案】D 【解析】【分析】若0x <，则0x -≥，利用给出的解析式求出()f x -，再由奇函数的定义即()()f x f x =--，求出()f x .【详解】设0x <，则0x -≥，Q 当0x ≥时，()(1f x x =，()((11f x x x ∴-=-+=--， Q 函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴=--，()(1f x x ∴=，故选D .【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题. 本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--．12.设{}2,xM y y x R ==∈，{}2,N y y x x R ==∈，则（） A. (){}2,4M N =IB. ()(){}2,4,4,16M N =IC. M N =D. M N Ü【答案】D 【解析】【分析】求出集合M 、N ，根据集合间的运算和包含关系即可判断出各选项的正误. 【详解】由题意得{}{}2,0x M y y x R y y ==∈=>，{}{}2,0N y y x x R y y ==∈=≥，所以，M N Ü，{}0M N M y y ⋂==>. 故选：D.【点睛】本题考查集合的运算、包含关系相关命题真假的判断，同时也考查指数函数和二次函数的值域，解题时要弄清集合元素的类型，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合{}{}|32,|2121A x x B x k x k =-≤≤=-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是____________．【答案】1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：依题意可得13211{{1121222k k k k k ≥--≤-⇒⇒-≤≤+≤≤。

河北省邯郸市鸡泽县第一中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

解析】河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学试题一、单项选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列式子表示正确的是（） A. ∅{}0⊆B. {}{}22,3∈C. ∅{}1,2∈D.{}00,2,3⊆【★★答案★★】A 【解析】【分析】根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得★★答案★★. 【详解】解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{}0∅⊆，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{}2 {}2,3，故B 错误；∅是任意非空集合的真子集，有∅ {}1,2，但{}1,2∅∈表示方法不对，故C 错误；根据元素与集合关系的表示法，{}00,2,3∈，不是{}00,2,3⊆，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法.2. 如图所示，阴影部分表示的集合是A. ( ∁U B ) ∩ AB. ( ∁U A ) ∩ BC. ∁U ( A ∩ B )D. ∁U ( A ∪ B )【★★答案★★】A 【解析】因为利用集合的运算集合阴影部分可知，( ∁U B ) ∩ A 即为所求，选A3. 条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是( ) A. (4，＋∞) B. (－∞，－4)C. (－∞，－4]D. [4，＋∞)【★★答案★★】B 【解析】【分析】q 是p 的必要而不充分条件等价于(){|24}{|(2)0}x x x x x a <<⊂<－＋＋，建立不等式求解即可．【详解】因为q 是p 的必要而不充分条件所以(){|24}{|(2)0}x x x x x a <<⊂<－＋＋，所以4a ->，即(4)a ∈∞－，－，★★答案★★选B ．【点睛】本题考查了充分必要条件求参数范围，解此类问题的关键是将q 和p 之间的条件关系转化为相应集合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用．4. 已知命题:p x R ∀∈，20x x a -+>，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【★★答案★★】A 【解析】【分析】由题意知，不等式20x x a -+≤有解，可得出0∆≥，可得出关于实数a 的不等式，即可解得实数a 的取值范围.【详解】已知命题:p x R ∀∈，20x x a -+>，若p ⌝是真命题，则不等式20x x a -+≤有解，140a ∴∆=-≥，解得14a ≤. 因此，实数a 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：A.【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数，涉及一元二次不等式有解的问题，考查计算能力，属于基础题. 5. 已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A. 2m ≤-或4m ≥B. 4m ≤-或2m ≥C. 24m -<<D.42m -<<【★★答案★★】D 【解析】【分析】根据211x y +=，利用“1”的代换，转化为2142(2)4x y x y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得最小值，然后利用一元二次不等式的解法求解．【详解】因为211x y+=，所以21442(2)4248x y x y x y x y x y y xy x ⎛⎫+=++=++⋅=⎪⎝⎭．当且仅当42x yy x==，即4,2x y ==时取等号，又因为222x y m m +>+恒成立，所以228m m +<，解得42m -<<．故选：D【点睛】本题主要考查不等式的恒成立以及基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6. 关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或，则点(,)P a b c +位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【★★答案★★】A 【解析】【分析】由分式不等式的解集可得,,a b c 的值，再判断点P 位于的象限即可. 【详解】解：因为关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或，由分式不等式的解集可得：1,3,2a b c =-==，或 3,1,2a b c ==-=，即2,a b +=即点(2,2)P 位于第一象限，故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属基础题. 7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. xy x=与0y x =B. y x =与y =C. y x =与yD. y =y =【★★答案★★】A 【解析】【分析】根据定义域以及解析式逐一分析，即可判断选择. 【详解】xy x=与0y x =的定义域为{|0}x x ≠，解析式都可化为1,(0)y x =≠，所以是同一函数；y x =与y x ==，不是同一函数；y x =与||y x ==，不是同一函数；y ={|2}x x ≥与y =[2,)(,2]+∞-∞-，所以y =y =不是同一函数；故选：A【点睛】本题考查相同函数判断，考查基本分析判断能力，属基础题. 8. 已知函数()f x ，0x ≠，且()f x 满足()112f f x x x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则()2f 的值是（）A. 4.5B. 3.5C. 2.5D. 1.5【★★答案★★】A 【解析】【分析】由已知条件得出关于()2f 和12f ⎛⎫-⎪⎝⎭的方程组，进而可求得()2f 的值. 【详解】由于函数()f x 满足()112f f x x x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则()()12212112422f f ff ⎧⎛⎫+-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得()9221724f f ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭⎩.故选：A.【点睛】本题考查函数值的计算，建立关于()2f 和12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得得3分，有选错的得0分.）9. 设28150Ax x x ，10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为（）A.15B. 0C. 3D.13【★★答案★★】ABD 【解析】【分析】先将集合A 表示出来，由A B B =可以推出B A ⊆，则根据集合A 中的元素讨论即可求出a的值. 【详解】28150x x -+=的两个根为3和5，3,5A ，A B B =，B A ∴⊆，B ∴=∅或{}3B =或5B 或{}3,5B =，当B =∅时，满足0a =即可，当{}3B =时，满足310a -=，13a ∴=，当5B时，满足510a ，15a ∴=，当{}3,5B =时，显然不符合条件，∴a 的值可以是110,,35.故选：ABD.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，由A B B =推出B A ⊆是解题的关键.10. 下列说法正确的有（） A. 不等式21131x x ->+的解集是1(2,)3-- B. “1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件C. 命题2:,0p x R x ∀∈>，，则2:,0⌝∃∈<p x R xD. “5a <”是“3a <”的必要条件【★★答案★★】ABD 【解析】【分析】解分式不等式可知A 正确；由充分条件和必要条件的定义，可得B ，D 正确；含有全称量词命题得否定，2:,0p x R x ⌝∃∈≤，故C 错误. 【详解】由212103131--->⇒>++x x x x ，(2)(31)0x x ++<，123x -<<-，A 正确；1,1a b >>时一定有1ab >，但1ab >时不一定有1,1a b >>成立,因此“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件，B 正确；命题2:,0p x R x ∀∈>，则2:,0p x R x ⌝∃∈≤，C 错误；5a <不能推出3a <，但3a <时一定有5a <成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，D正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查了分式不等式的解法、充分条件和必要条件的定义、含有量词的命题的否定形式等基本数学知识，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目. 11. 下列结论中正确的是（）A. 当1x >2 B. 当0x >时，12x x+≥ C. 当54x <时，14245x x -+-的最大值是1D. 若0a >，则321a a+的最小值为【★★答案★★】BC 【解析】【分析】逐个判断各个选项的正误，在解答过程中注意等号成立的条件和符号．【详解】解：对于A ，2≥，当且仅当1x =时等号成立，所以当1x >时，2>，故A 错误；对于B ，当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立，故B 正确；对于C ，当54x <时，11424534545x x x x -+=-++--，由()145245x x ⎛⎫--+-≥ ⎪-⎝⎭，所以145245x x -+≤--，当且仅当1x =等号成立，所以11424532314545x x x x -+=-++≤-+=--，即14245x x -+-的最大值是1，当且仅当1x =等号成立，故C 正确；对于D ，因为a 为变量，所以2a 不是定值，实际上33333522222225111111152233322333108a a a a a a a a a a a a +=++++≥⋅⋅⋅⋅=，故D 错误，故选BC【点睛】本题考查基本不等式的应用，使用基本不等式的前提条件的判断是本题的易错点. 12. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（） A. 2y x =B. 2y x =+C. 2x y =D. 2yx【★★答案★★】CD 【解析】【分析】利用函数的定义逐项判断可得出合适的选项.【详解】在A 中，当4x =时，8y N =∉，故A 错误；在B 中，当1x =时，3y N =∉，故B 错误；在C 中，任取x M ∈，总有2xy N =∈，故C 正确；在D 中，任取x M ∈，总有2y x N =∈，故D 正确．故选：CD ．【点睛】本题考查函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、填空题（本大题共4小题，共20分.）13. 某班有50名学生，在A ，B ，C 三门选修课中每人至少选一门，有部分学生选两门，没有人三门都选．若该班18人没选A ，24人没选B ，16人没选C ，则该班选两门课的学生人数是____．【★★答案★★】42 【解析】【分析】先分别设该班选两门课的学生人数，只选一门的学生人数，结合韦恩图列方程组，解得结果.【详解】设该班选两门课AB ， BC ， AC 的学生人数分别为,,x y z ，只选A ，B ，C 一门的学生人数分别为,,m n k ，因每人至少选一门，没有人三门都选．所以18,24,16,50,y n k z m k x n m x y z m n k ++=++=++=+++++= 前三式相加得2()58,5850850842x y z m n k m n k x y z +++++=∴++=-=∴++=-=故★★答案★★为：42【点睛】本题考查韦恩图应用，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 若一元二次方程20ax bx c ++=的两根为2，1-，则当0a <时，不等式20ax bx c ++≥的解集为________．【★★答案★★】[]1,2- 【解析】【分析】由韦达定理得出,,a b c 的关系（用a 表示,b c ），代入不等式后可求解．【详解】由题意1212bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，∴2b a c a =-⎧⎨=-⎩，题中不等式为220ax ax a --≥，∵0a <，∴220x x --≤，解得12x -≤≤．故★★答案★★为：[]1,2-【点睛】本题考查韦达定理，考查解一元二次不等式，解一元二次不等式时，要注意二次项系数的正负，一般情况下，二次项系数为负时，在不等式两边同乘以－1化为正数，再求解． 15. “{}2A B ⋂=”是“2A ∈且2B ∈”的________条件．【★★答案★★】充分不必要【解析】【分析】根据两条件相互推出的情况判断即可．【详解】解：若{}2A B ⋂=，则2A ∈且2B ∈一定成立，但是若2A ∈且2B ∈，则集合A ，和集合B 还可能有其他公共元素，即{}2A B ⋂=不一定成立，故“{}2A B ⋂=”是“2A ∈且2B ∈”的充分不必要条件．故★★答案★★为充分不必要．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，集合的运算，是基础题． 16. 若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_______.【★★答案★★】04a ≤< 【解析】【详解】210ax ax ++> 对于x ∈R 恒成立，当0a = 时，10> 恒成立；当0a ≠ 时，200440a a a a >⎧⇒<<⎨∆=-<⎩，综上04a ≤< . 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-. （1）若3A ∈，求实数a 的值；（2）若{}5B C A =，求实数a 的值.【★★答案★★】（1）3a =（2）6a =-【解析】【分析】（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到★★答案★★.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到★★答案★★.【详解】（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =. （2）因{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=，解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.【点睛】本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.18. 已知集合{}2-450A x x x =-≥，集合{}22B x a x a =≤≤+.（1）若1a =-，求A B 和A B （2）若A B B =，求实数a 的取值范围.【★★答案★★】（1）{}21A B x x ⋂=-≤≤-，{}15A B x x x ⋃=≤≥或；（2）23a a >≤-或.【解析】试题分析：⑴把1a =-代入求出{}21B x x =-≤≤，{}15A x x x =≤-≥或，即可得到A B ⋂和A B ⋃⑵由A B B ⋂=得到B A ⊆，由此能求出实数a 的取值范围；解析：（1）若1a =-，则{}21B x x =-≤≤．{}15A x x x =≤-≥或 ∴ {}21A B x x ⋂=-≤≤-，{}15A B x x x ⋃=≤≥或（2）因为 A B B ⋂=,B A ∴⊆若B φ=，则22a a >+，2a ∴> 若B φ≠，则221a a ≤⎧⎨+≤-⎩或225a a ≤⎧⎨≥⎩，3a ∴≤- 综上，23a a >≤-或19. （1）解关于x 的不等式()210x a x a -++<；（2）设302x <<，求函数()232y x x =-的最大值. 【★★答案★★】（1）当1a =时，解集为∅；当1a >时，解集为{|1}x x a <<；当1a <时，解集为{|1}x a x <<；（2）94. 【解析】【分析】（1）先因式分解，再根据根的大小分类讨论，即得结果；（2）根据基本不等式求最值.【详解】解：()1原不等式可化为()()10x a x --<，当1a =时，解集为∅，当1a >时，原不等式的解集为{|1}x x a <<，当1a <时，原不等式的解集为{|1}x a x <<． ()3203202x x <<∴->， ()2232923224x x y x x +-⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭．当232x x =-，即34x =时，等号成立，94max y ∴= 【点睛】本题考查解参数不等式、利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.20. 已知关于x 的不等式()240x kx k R -+>∈．（1）当5k =时，解该不等式；（2）若不等式对一切实数x 恒成立，求k 的取值范围．【★★答案★★】（1）()(),14,-∞⋃+∞；（2）()4,4-.【解析】【分析】（1）先因式分解，再结合二次函数图象写解集；（2）结合二次函数图象确定不等式恒成立条件，解得不等式即得结果【详解】解：()1当5k =时，得2540x x -+>，即()()140x x -->，解得1x <或4x >，故不等式的解集为()()14-∞⋃+∞，，； ()2依题意，240x kx -+>对一切实数x 恒成立，则2160k ∆=-<，解得44k -<<，即实数k 的取值范围为()44-，．【点睛】本题考查解一元二次不等式、不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属基础题.21. （1）已知()23f x x =-，{}0,1,2,3x ∈，求()f x 的值域；（2）已知()34=+f x x 的值域为{|24}y y -≤≤，求此函数的定义域.【★★答案★★】（1）{}3,1,1,3--；（2）{|20}x x -≤≤.【解析】【分析】（1）将x 分别取0，1，2，3时，可得y 值依次为3-，1-，1，3，即可得★★答案★★；（2）解不等式2344x -≤+≤，即可得★★答案★★；【详解】解：（1）当x 分别取0，1，2，3时，y 值依次为3-，1-，1，3，()f x ∴的值域为{3,1,--1，3}．（2）24y -≤≤，2344x ∴-≤+≤，即3422,203440x x x x x +≥-≥-⎧⎧∴∴-≤≤⎨⎨+≤≤⎩⎩，，，即函数的定义域为{|20}x x -≤≤．【点睛】本题考查具体函数的定义域和值域求解，考查运算求解能力，属于基础题. 22. （1）若)1f x =+()f x 的解析式；（2）若()f x 为二次函数，且()03f =，()()242f x f x x +-=+，试求函数()f x 的解析式．【★★答案★★】（1）()21f x x =-，[)1,x ∈+∞；（2）()23f x x x =-+. 【解析】【分析】（1）利用换元法求解析式，注意元的范围；（2）利用待定系数法以及恒等式求解析式.【详解】解：()1令1t =，则1t ≥，2(1)x t =-，()()22(1)211f t t t t ∴=-+-=-，()21f x x ∴=-，[)1.x ∈+∞，()2设()()20f x ax bx c a =++≠，()()22(2)2f x a x b x c ∴+=++++，()()244242f x f x ax a b x ∴+-=++=+，4414221a a a b b ==⎧⎧∴⇒⎨⎨+==-⎩⎩．又()033f c =⇒=，()23f x x x ∴=-+．【点睛】本题考查利用换元法求解析式、利用待定系数法求解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

河北省邯郸市鸡泽县第一中学2019_2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)

2019--2020学年第一学期12月月考高一数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.sin585o 的值为( )A. 2-B.2C.【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可得出．【详解】解：()sin585sin 54045sin452+==-=-o o o o ．故选A ．【点睛】本题考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题． 2.若集合{}1A x x =≥，则满足B A ⊆的集合B 可以是（） A. {}2,3B. {}2x x ≤C. {}0,1,2D.{}0x x ≥【答案】A 【解析】因为集合{}1A x x =≥，且B A ⊆，所以集合B 可以是集合{}2,3，故选A.3.已知函数()()1,4{21,4xx f x f x x ⎛⎫≥ ⎪=⎝⎭+<，则()22log 3f +的值为（）A.13B.16C.112D.124【答案】D 【解析】试题分析：()()223log 33log 32221111112log 342log 33log 3?2228324f f Q +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<∴+=+===⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D考点：分段函数求值 4.已知tan 3α=，则cos sin sin cos αααα-+的值是（）A. 2B. -2C.12D. 12-【答案】D 【解析】【分析】化简cos sin 1tan =sin cos 1tan αααααα--++即得解.【详解】由题得cos sin 1tan 131=sin cos 1tan 132αααααα---==-+++. 故选：D【点睛】本题主要考查同角的商数关系和正余弦齐次式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.设函数f （x ）=log 2x +2x -3，则函数f （x ）的零点所在的区间为（）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】因为函数()2log 23xf x x =+-，所以f （1）=12log 123+-=﹣1＜0，f （2）=22log 223+-=2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B ．点睛：一是严格把握零点存在性定理条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f (x )在[a ，b ]上单调且f (a )f (b )＜0，则f (x )在[a ，b ]上只有一个零点.6.若0.3232,(0.3),log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】∵0.30221a =>=，20(0.3)1b <=<，33log 0.2log 10c =<=， ∴c b a <<．故选C ．点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较．解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小7.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位【答案】B 【解析】因为sin26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且cos2y x ==sin 22x π⎛⎫+⎪⎝⎭=sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭，所以由φ4x π++=6x π-，知5φ6412πππ=--=-，即只需将cos2y x =的图像向右平移512π个单位，故选B 8.设奇函数()f x 在(0，＋∞)上为单调递减函数，且(1)0f =，则不等式()()20f x f x x-+≥的解集为 ( )A. (－∞，－1]∪(0,1]B. [－1,0]∪[1，＋∞)C. (－∞，－1]∪[1，＋∞)D. [－1,0)∪(0,1]【答案】C 【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质求解不等式即可. 【详解】由奇函数的定义可知不等式()()20f x f x x-+≥即()()20f x f x x-+≥，则()0f x x≤，结合奇函数的性质绘制函数()f x 的大致图象如图所示，原不等式等价于：()00x f x >⎧⎨≤⎩或()00x f x <⎧⎨≥⎩，结合函数图象可得不等式的解集分别为：[)1,+∞和(],1-∞-，综上可得，不等式()()20f x f x x-+≥的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞).本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，函数图像的应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若函数()f x 的定义域为R ，且函数()sin f x x +是偶函数, 函数()cos f x x +是奇函数,则π()3f =A. 13+-13- 13-+13+【答案】A 【解析】∵函数()sin f x x +为偶函数，∴()sin()()sin()3333f f ππππ-+-=+，即33()()33f f ππ--=① ∵函数()cos f x x +为奇函数， ∴()cos()()cos()3333f f ππππ-+-=--，即11()()3232f f ππ-+=-- ②由①-②得2()3f π=+∴1()32f π=-．选A ． 10.若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A.45B.35C. 35-D. 45-【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式化简即得解. 【详解】4sin sin ()cos()32665ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11.如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A. [1，＋∞)B. [0C. [0，1]D. [1【答案】D 【解析】【分析】由题意，求213()22f x x x =-+的增区间，再求()13122f x y x x x==-+的减区间，从而求缓增区间.【详解】因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，()13122f x x x x=-+，令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x-=-=，由g′(x)≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I为，故选D.【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目.12.已知函数()()12,11log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<- ，则a 的取值范围是（） A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】先判断函数的单调性，再利用分段函数的单调性得到不等式组012101112log 13a a a a ⎧⎪<-<⎪<<⎨⎪⎪-≥+⎩，解不等式组即得解.【详解】当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-,所以函数在定义域上是减函数.所以012101112log 13a a a a ⎧⎪<-<⎪<<⎨⎪⎪-≥+⎩，所以103a <≤. 故选：A【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设{}2|20A x x x =--<，{}|3xB y y ==，则A B =I_______.【答案】()0,2 【解析】【分析】先化简集合A,B,再求A B I 得解.【详解】由题得{}|12A x x =-<<，{}|0B y y =>，所以=(0,2)A B I . 故答案为：()0,2【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查指数函数的值域的求法，考查集合的交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14.函数()cos |lg |f x x x =-零点的个数为______．【答案】4 【解析】【分析】令()0f x =，转化为两个函数图像交点个数，来判断出()f x 零点的个数.【详解】令()0f x =得cos lg 0,cos lg x x x x -==，画出cos ,lg y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有4个交点，故函数()f x 有4个零点. 故答案为：4.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.下列说法中，所有正确说法的序号是__________． ①终边落在y 轴上角的集合是|,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ②函数2cos 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭； ③函数tan y x =在第一象限是增函数；④为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度．【答案】②④ 【解析】当=2k 时，απ=，终边不在y 轴上，①错误；因为32cos =044ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以图象的一个对称中心是3,04π⎛⎫⎪⎝⎭，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数sin2y x =的图象向右平移6π个单位长度，得到sin2sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，④正确.故填②④．16.函数()()()213,224log ,02x x f x x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是__________．【答案】{3|4k k ≤或}1k = 【解析】【详解】如图，画出函数图像，1324xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()2x >的值域是3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，函数()y f x =与y k =仅有一个交点，由图像可得34k ≤或1k =，故填：3{4k k ≤或1}k =.【点睛】本题考查了方程根的个数求参数的问题，首先不难画出函数的图像，令()k f x =，可将方程转化为y k =与函数图像的交点问题，利用数形结合画出()f x 的图像，求参数k 的范围即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17.设全集U=R ，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A，求实数a 的取值范围．【答案】（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心. 18.已知sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπααππα---+=-----.（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值.【答案】（1）()f α=cos α-（2）()f α=265【解析】试题分析：（1）()fα利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，再利用同角三角函数基本关系求出的值，即可确定出的值．试题解析：（1）sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπααππα---+=-----；（2））∵为第三象限角，且31cos()25πα-=， ∴，∴，则．考点：运用诱导公式进行化简. 19.已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭．（1）请用“五点法”画出函数()f x 在[]0,π上的图象；（2）求()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值；（3）写出()f x 的单调递增区间．【答案】（1）见解析；（2）最小值为1-，3（3）单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【解析】【分析】（1）利用五点法作图即可；（2）先求出252363x πππ≤+≤，再利用三角函数的图象求出函数的最值；（3）解不等式222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，即得函数的单调递增区间.【详解】（1）列表：x6π 512π23π 1112ππ26x π+6π 2π π32π 2π136π()f x1210 -1 012描点连线画出函数()f x 在一个周期上的图象如图所示：（2）当344ππ≤≤x ，则3222x ππ≤≤，252363x πππ≤+≤，∴当2263x ππ+=时，函数()f x 取得最大值为23sin 3π= 当3262x ππ+=时，函数()f x 取得最小值为3sin12π=-．（3）由222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，即函数的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.【点睛】本题主要考查五点法画三角函数的图象，考查三角函数的最值的计算，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20.如图为函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象．（1）求函数解析式；（2）若方程()f x m =在,02p轾-犏犏臌上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围．【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）(2,3m ∈-- 【解析】【分析】（1）根据图象得到关于,,A ωϕ的方程，解方程即得解；（2）先作出函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,02p 轾-犏犏臌上的图象，数形结合分析即得解.【详解】（1）由题中的图象知，2A =，43124T πππ=-=，即T π=，所以22Tπω==，根据五点作图法，令22122k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，得到23k πϕπ=+，k Z ∈，∵2πϕ<，∴3πϕ=，∴解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）由()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,02p 轾-犏犏臌上的图象如图所示：当02x p -＃，则22333x πππ-≤+≤，当2x π=-时，3y =-；当512x π=-时，2y =-. 所以当方程()f x m =在,02p轾-犏犏臌上有两个不相等的实数根时，观察函数的图象可知，(2,3m ⎤∈--⎦上有两个不同的实根.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知定义域为R 的函数()22xx b f x a-=+是奇函数．()1求a ，b 的值；()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数；()3若对于任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．【答案】(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<- 【解析】试题分析：（1）()f x 为R 上的奇函数⇒(0)01f b =⇒=,再由，得1a =即可；（2）任取12x x R ∈，，且12x x <，计算2112122(22)()()0(21)(2+1)x x x x f x f x --=>+即可；（3）不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立等价于22(2)(2)f t t f t k -<--⇔22(2)(2)f t t f k t -<-⇔2222t t k t ->-⇔232k t t<-恒成立，求函数2()32h t t t =-的最小值即可.试题解析：（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，1b =. 又，得1a =.经检验11a b ==，符合题意. （2）任取12x x R ∈，，且12x x <，则1212211212121212(12)(21)(12)(21)()()2121(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x --------=-=---- 21122(22)(21)(2+1)x x x x -=+. ∵12x x <，∴12220x x ->，又∴12(21)(21)0x x++>，∴12()()0f x f x ->，∴()f x 为R 上的减函数（3）∵t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立， ∴22(2)(2)f t t f t k -<--，∴()f x 为奇函数，∴22(2)(2)f t t f k t -<-，∴()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-. 即232k t t <-恒成立，而22111323()333t t t -=--≥-， ∴13k <-考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.【此处有视频，请去附件查看】22.已知函数()423xxf x a =+⋅+，a R ∈.（1）当4a =-时，[]0,2x ∈，求函数()f x 的值域；（2）若对于任意的()0,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]1,3-；（2）a >-【解析】【分析】（1）令2x t =，由[]0,2x ∈，得[]1,4t ∈，再求换元后的函数的最值即得解；（2）等价于max3a t t ⎡⎤⎛⎫>-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再求函数的最大值即得解.【详解】（1）当4a =-时，令2x t =，由[]0,2x ∈，得[]1,4t ∈，()224321y t t t =-+=--，当2t =时，min 1y =-；当4t =时，max 3y =． ∴函数()f x 的值域为[]1,3-；（2）设2x t =，则1t >，()0f x >在()0,∞+对任意的实数x 恒成立，等价于230t at ++>在()1,t ∈+∞上恒成立， ∴3a t t ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭在()1,+∞上恒成立，∴max 3a t t ⎡⎤⎛⎫>-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，设()3g t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1t >，函数()g t在(上单调递增，在)+∞上单调递减，∴()max g t g==-∴a >-【点睛】本题主要考查指数型复合函数的最值的计算，考查二次函数的图象和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

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高一第一学期期中考试（数学）
一．选择题（每小题5分，共60分）
1.已知
}4,3,1{=A ，},4,2,1,0{=B ，则 B A 子集个数为
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0
,30,log )(2
1x x x x f x ，则))4((f f 的值为（
）
A ．9
1
- B ．﹣9 C ．91 D ．9
3.下列函数是偶函数且在区间(),0-∞上为增函数的是（）
.A 2y x =.B 1
y x
=
.C y x =.D 2y x =- 4.教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与尺所在的直线
( )
A ．异面
B ．相交
C ．平行
D ．垂直
5.斜二测画法中，边长为a 的正方形的直观图的面积为（） A.a
2
6．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )
A.6πB ．43πC ．46πD ．63π 7．函数
()12x f x e x =+-的零点所在的区间是（）
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4 8三个数20.420.4,log 0.4,2a
b c ===之间的大小关系是（）
A b c a <<
B c a b <<
C c b a <<
D a c b <<
9.已知四面体ABCD 中，F E ,分别是BD AC ,的中点，若2AB =，4CD =，
AB EF ⊥，则EF 与CD 所成角的度数为（）
A
．90︒B ．45︒C ．60︒D ．30︒
10．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A ．82π-
B ．8π-
C 11.正方体的截平面不可能．．．是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形.下述选项正确的是（）
A.①②⑤
B.①②④
C.②③④
D.③④⑤
12.已知函数2
21,1
()log (1),1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若123()()()f x f x f x ==（12,3,x x x 互
不相等），则123x x x ++的取值范围是（） A (0,8)B (1,3)C (3,4]D (1,8]
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13. 若幂函数y=()x f 的图象经过点（9,1
3
）,则f(25)的值是_________.
14.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60o
角
④DM 与BN 是异面直线
以上四个命题中，正确命题的序号是_________．
15.设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)
()(<--x
x f x f 解集为是_________．
16
. 三.解答题 17、计算：
1203
33113864
π----+（）（）（）；
（Ⅱ）7log 23
log lg 25lg 47+++
18.已知全集为R ，集合)}3log(1|{x x y x A -+-==，}12|{1
>=-x x B
（1）求B A ， ( A C U )B ；（2）若}1|{a x x C
<<=，且A C ⊆，求实数a 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数
的最大值和最小值.
20.已知正四棱锥V ABCD -中，AC 与BD 交于点M ，VM 是棱锥的高，若6AC =
，
5VC =，求正四棱锥V ABCD -的体积．
21.已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x x x f x 2)(02-=>时，. （Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；
（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。

22.设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，1
()13
f =，
且当0x >时，()0f x >。

（1）求(0)f 的值；（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 取值范
数学答案
一、选择题1—-5.BCDDD 6---10.BCBCB 11--12.BC 二、填空题
13.(2,3)14.3和415.)1,0()0,1(⋃-16.3π 三、解答题
17.解：（Ⅰ）原式=25–1–23
+16=16．
（Ⅱ）原式=23+2+2=2
11
．
18解：(I)B A }31|{<<=x x ， ( A C U )B }3|{<=x x ；(II)3≤a
19．本小题满分12分解：（Ⅰ）设任取
且
………………3分.
即
在
上为增函数………………6分.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知()
1
2
x f x x -=+在[]3,5上单调递增，所以
……………12分.
20【解析】由已知有MC =3，VC =5，则VM =4，AB =BC =，所以正四棱锥V ABCD -的体积为V =
=24.
21解：（Ⅰ）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =；
②当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-．所以2
2
()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=--.
综上：222,0
()0
,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪
==⎨⎪--<⎩
………………4分. （Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）
单调增区间：),1[],1,(+∞--∞
单调减区间：)1,1(-…………………8分.
（Ⅲ）∵方程12)(+=a x f 有三个不同的解
∴1121<+<-a …………………10分. ∴01<<-a …………………12分.
22、（1）(0)0f =…………3分（2）因为()x f y =的定义域是R
,()()()(0)0y x f x x f x f x f =--=-+==令则有 ()y f x =为奇函数………6分（3）
122122121212,()()()-()=-()0()()
x x f x f x f x f x x x f x x f x f x >-=+--<>令则所以函
数单调递增……9分
222(2)()22333f x x f x x ++<∴+<∴<-，得：2
(,)
3x ∈-∞-。

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