两配对样本非参数检验详解演示文稿
教育统计学第十章 非参数检验ppt课件
普通的秩和检验表，只给出n<=10情况下的实际临界值。当两个样本容量都较大时，T的抽
样分布接近于正态，可以近似地利用正态 T概率n分1 ( 布n 1 做2 秩n 2 和 1检) 验。T在抽样分布中的平均数为
规范误为
T
n1n 2 (n1 n 2 1) 12
Z T T T
例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为 对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进展训练，另外 让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两 组人进展该工种的技术操作考核，结果如下：
例3：为了研讨RNA能否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对 象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理 盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下〔以所用 时间作为目的〕试检验两组有否显著差别。
实验组： 16.7,16.8,17.0,17.2,17.4,16.8,17.1,17.0,17.2,17.1,17 .2,17.5,17.2,16.8,16.3,16.9
期末课堂练习
第十章 非参数检验方法
一、两独立样本的差别显著性检验 1、秩和检验法 2、中数检验法 二、相关样本的差别显著性检验 1、符号检验法 2、符号秩次检验法 三、等级方差分析 1、克-瓦氏单向方差分析 2、弗里德曼双向等级方差分析
秩和检验
秩和法与参数检验中独立样本的t检验相对应。当“总体正态〞这一前提不成立，不能运用t检 验时以秩和法替代t检验。当两个样本都为顺序变量时，也需用秩和法来进展差别检验。
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
例4的解
解: 配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9
传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80
第八讲非参数检验详解演示文稿
这两个值可以互相推算，称为Wilcoxon统计量。 该统计量的分布和两个总体分布无关。该检验需要 的唯一假定就是两个总体的分布有类似的形状（不 一定对称）。
第十页，共定有分别来自两个独立总体的两个样本。 要想检验它们背后的总体分布相同的零假 设，可以进行两独立样本的KolmogorovSmirnov检验。 原理完全和单样本情况一样。只不过把检 验统计量中零假设的分布换成另一个样本 的经验分布即可。
第二十七页，共33页。
第二十八页，共33页。
第二十九页，共33页。
McNemar 检验只适用于被试内设计 的二分变量，考察重点是两组间分 类的差异，通常用于分析实验处理 前后的变化情况。
第三十页，共33页。
第三十一页，共33页。
第三十二页，共33页。
多个相关样本检验
Friedman(弗里德曼)检验:适用于随机区组实验设 计的非参数检验，数据类型为顺序或等距数据。 Kendall’s W(肯德尔和谐系数)检验：主要用于分 析评判者的评判标准是否一致，数据类型必须为 顺序数据。 Cochran’s Q(克科伦Q)检验，研究多个相关样本 是否来自相同分布的总体，数据类型二分类数据。
第七页，共33页。
第八页，共33页。
秩（rank）
非参数检验中秩是最常使用的概念。什么是一个数据的 秩呢？一般来说，秩就是该数据按照升序排列之后，每 个观测值的位置。
例如我们有下面数据：
Xi 15 9 18 3 17 8 5 13 7 19 Ri 7 5 9 1 8 4 2 6 3 10 下面一行数据Ri就是上面一行数据Xi的秩。
符号检验是以正负号作为资料的一种非参 数检验，适用于检验两个配对样本分布的 差异，与参数检验中的配对样本T检验相 对应。 它是将两样本每对数据之差用正负号表示， 如果两样本没有显著性差异，则正差值和 负差值应大致各占一半。 注意：差值为0的数据对不进行分析。
非参数统计讲义三--两样本检验
Mood Scores for Variable x Classified by Variable g Sum of Expected Std Dev g N Scores Under H0 Under H0 ----------------------------------------------------------------1 19 2789.83333 2406.66667 355.433586 2 20 2150.16667 2533.33333 355.433586 Average scores were used for ties. Mood Two-Sample Test Statistic 2789.8333 Z 1.0780 One-Sided Pr > Z 0.1405 Two-Sided Pr > |Z| 0.2810 Mood One-Way Analysis Chi-Square 1.1621 DF 1 Pr > Chi-Square 0.2810 Mean Score 146.833333 107.508333
( )( ) k tk P(A k) ,k m mn ( ) t
当A值太大时，考虑拒绝零假设。
HYPGEOMDIST(a,m,a+b,m+n)
例：全国30个省人均GDP，中位数4690，检验 沿海省X与非沿海省Y的中位数是否有差异？
观测值大于ME 观测值大于ME 总和
X样本 A=11 1 M=12
T 0.1702 W
所以应接受 H 0 .
两样本位置和尺度检验
假设样本： (X1, X2, … ,Xn)~i.i.d.F1
(Y1, Y2, … ,Yn)~i.i.d.F2
SPSS非参数检验—两独立样本检验_案例解析
SPSS非参数检验—两独立样本检验_案例解析非参数检验是一种在统计学中常用于比较两个或多个独立样本的方法。
与参数检验不同，非参数检验不需要对数据的分布进行假设，并且适用于非正态分布的数据。
SPSS（统计软件包for社会科学）是一个广泛使用的统计分析软件，它提供了许多非参数检验的功能。
本文将以一个案例为例，解析如何使用SPSS进行两独立样本的非参数检验。
案例描述：一家公司正在评估一个新的培训课程对员工的绩效是否有显著影响。
为了评估培训课程的效果，研究人员随机选择了两组员工，一组接受了培训课程（实验组），另一组没有接受培训课程（对照组）。
研究人员想要比较两组员工在绩效上的差异。
步骤一：导入数据首先，将实验组和对照组的数据分别导入SPSS中。
假设每个样本中有n个观测值。
在SPSS中，每一组数据应该是一个独立的变量（或列），并且每个观测值应该占据矩阵中的一个单元格。
步骤二：选择非参数检验方法在SPSS中，可以使用Mann-Whitney U检验来比较两组独立样本的绩效差异。
该检验的原假设是两组样本来自同一个总体，备择假设是两组样本来自不同的总体。
步骤三：运行非参数检验在SPSS的菜单栏中，依次选择"分析" - "非参数检验" - "独立样本检验（Mann-Whitney U）"。
将实验组和对照组的变量分别输入到"因子1"和"因子2"中。
在"可选"选项中，可以选择在报告中包含各种统计量。
步骤四：解读结果SPSS将输出很多统计信息，包括推断统计、置信区间、效应大小等。
其中，最重要的是U值和显著性。
U值是用来检验两组样本是否来自同一个总体的统计量，显著性则是用来判断差异是否显著。
如果显著性小于0.05，则可以拒绝原假设，认为两组样本在绩效上存在显著差异。
总结：通过上述步骤，我们可以利用SPSS进行两独立样本的非参数检验。
两配对样本非参数检验
两配对样本非参数检验在统计学中，非参数检验是一种用于比较两个或多个独立样本之间差异的方法，它不依赖于数据的分布假设。
相比之下，参数检验需要对数据的分布做出假设，例如正态分布。
非参数检验的优点是更加灵活，在不确定数据的分布情况下更能有效地进行统计推断。
以下将介绍两种常见的非参数检验方法：Wilcoxon秩和检验和Mann-Whitney U检验。
Wilcoxon秩和检验又称为Wilcoxon符号秩检验、Wilcoxon配对差异检验等，它用于比较两个配对样本的差异。
该检验的原假设是，在两个配对样本中，两两配对的差异具有相同的分布。
而备择假设是两个配对样本之间存在差异。
Wilcoxon秩和检验的步骤如下：1.给出两个配对样本，分别记作X和Y。
2.对所有配对差异进行排序，并为每个差异分配一个秩次，然后计算秩和W+和W-。
3.根据秩和W+和W-的大小，查找对应的临界值。
4.比较秩和W+和W-与临界值，如果大于等于临界值，则拒绝原假设，否则接受原假设。
Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的差异，它的原假设是两个样本来自同一个总体，而备择假设是两个样本来自不同的总体。
Mann-Whitney U检验的步骤如下：1.给出两个独立样本，分别记作X和Y。
2.对两个样本的所有观测值进行排列，并为每个观测值计算秩次。
3.根据秩次，计算U值。
4.利用U值和样本量的关系，查找对应的临界值。
5.比较U值与临界值，如果小于等于临界值，则拒绝原假设，否则接受原假设。
需要注意的是，在使用非参数检验时，样本量越大，结果的准确性越高。
此外，当样本量较小时，非参数检验的效果可能会受到影响，建议使用参数检验。
综上所述，非参数检验是一种灵活、无需分布假设的统计推断方法，其中Wilcoxon秩和检验和Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本或配对样本之间的差异。
它们的应用范围广泛，并在实际问题中得到广泛应用。
第七章非参数检验详解演示文稿
7.1.2二项分布检验
• 1.基本思想
（1）通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率p 的二项分布。
（2）小样本-精确检验：计算n次试验中某类出现的次数小 于等于x次的概率：
x
P{X x} Cni piqni i0
大样本-近似检验
Z x 0.5 np np(1 p)
数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的）。
第28页，共78页。
• 如关果于把随小机于中性位的数游的程记检为0验，否（则r记un为1t，es上t面）
数据变成下面的0－1序列
•1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
•
00000110
这就归为上面的问题。当然这里进行这种变换只
两个值的出现是否是随机的。假定下面是由0和 1组成的一个这种变量的样本：
•0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
0000
• 其中相同的0（或相同的1）在一起称为一个游程
（单独的0或1也算）。
• 这个数据中有4个0组成的游程和3个1组成的游程
。一共是R=7个游程。其中0的个数为m=15， 而1的个数为n=10。
理方式。
• Exclude case test-by-test 选项，将参与对
比中的缺失值排除。
• Exclude cases listwise 选项，剔除任何变量
中所有含缺失值的样品。
第10页，共78页。
3.应用案例
• 医学研究表明心脏病人猝死人数与日期的关系为：
一周内，星期一猝死者较多，其他日子基本相当， 各天的比例近似为：2.8：1：1：1：1：1：1 根据“心脏病猝死”数据，推断总体分布是否与理 论分布相吻合。 分析： 利用总体分布卡方检验实现。
20.3.120.3两独立样本非参数检验
中位数检验
中位数检验：通过对两组独立样本的分析，检验它们来自的 总体的中位数是否存在显著差异。其虚无假设是：两个独立 样本来自的总体的中位数无显著差异。 基本思想：如果两个总体的中位数无显著差异，或者说多个 总体有共同的中位数，那么这个共同的中位数应在各样本组 中均处在中间位置上。于是，每组样本中大于该中位数或小 于该中位数的样本数目应大致相同。
曼-惠特尼U检验的步骤：
1）设从两个未知的总体1和总体2中分别独立、随机地各抽取一个
样本，样本1的容量为n1，样本2的容量为n2，两样本的数据分别 列示如下：
样本1：X1，X2，…，
样本2：Y1，Y2，…，
2）把样本1和样本2混合起来，并按数值从小到大顺序排秩。如果
混合样本中有相同数值的数据，则将它们排序的均值作为秩。
第20章 非参数检验
第三节 两独立样本的非参数检验
曼-惠特尼U检验
曼-惠特尼U检验：当违反t检验假设（正态分布、方差齐性、等距 或等比数据）时，能够替代t检验的有效非参数检验。
曼-惠特尼U检验使用从两个不同的样本中得到的数据来评估两个 总体（或两种处理）之间的差异。如果两种处理存在差异，那么 会导致一个样本的数据普遍大于另一个样本（图A）；如果不存在 差异，则两个样本数据会均匀混合（图B）。
3）分别计算两样本的秩和：样本1中所有X1，X2，…的秩和记作 R1；样本2中所有Y1，Y2，…的秩和记作R2。
曼-惠特尼U检验的步骤：
4）建立假设，虚无假设为两个总体具有相同的位置分布；备择假设为两 个总体具有不同的位置分布。 5）计算曼-惠特尼U检验统计量：
U1+U2=n1*n2 6）做出决策。选择U1和U2中较小的一个，记为U＝min(U1,U2)。根据 显著性水平α，与Uα临界值表进行比较。若U<Uα(n1,n2)，则拒绝零假设。
非参数检验 PPT
分类
参数检验(parametric tests) － 对总体参数(平均数、成数、方差等) 所作得假设进行检验
非参数检验(自由分布检验) －对总体分布形式得假设进行检验
问题得提出
我们想去检验得论述如下: 1、经过西弗吉尼亚公路150号里程碑得汽车平均时速为68 英里/小时。 2、租用雪佛龙Trail Blazer (一款中型SUV车)三年,平均行驶里 程为32000英里。 3、美国家庭居住在一座独幢住宅得平均时间为11、8年。 4、2005年四年制大学毕业生得平均起薪为37 130美元/年。 5、中西部偏北地区35%得退休人员会在退休后得1年内卖掉 她们得住房,搬到气候温暖得地方居住。 6、80%得经常购买州彩票得彩民,从未在一次下注中赢得超 过100美元得奖金。
原假设
如果公司所在市平均受教育年限为:13
问:就是否有所不同 就是否高于
数据集3
如果公司所在市平均薪水为:35000
问:就是否有所不同 就是否低于
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
设计检验统计量
所设计得检验统计量与原假设相关, 即 与待检验得参数相关。 我们需要知道当原假设为真时该统计量 得具体分布。
问:就是否有显著不同？
区间估计 x t (n 1) s 499.5 2.797 2.63/ 25 498.03 ~ 500.97
2
n
问:就是否能断定饮料厂商欺骗了消费者？
区间估计
x t (n 1)
s 499.5 2.492 2.63/ n
25 500.81
(,500.81)
假设检验五步法
n1 n2
z X1 X2 s12 s22 n1 n2
t
两相关样本的非参数检验
第三章 两相关样本的非参数检验 1第三章 两相关样本的非参数检验在实际生活中，常常要比较成对数据。
比如比较两种处理，如药物，饮食，材料，管理方法等等。
有时要同时比较，有时要比较处理前后的区别.例如，某鞋厂比较两种材料的耐磨性，如果让两组不同的人来实验，则因为人们的行为差异很大，所以，不能进行公平的比较，如果让某个样本的左右两只鞋分别用不同的材料作成，实验的条件就很相似了。
所谓两个相关样本，是指两样本之间存在着某种内在联系。
§3.1 符号检验一、基本方法设X 和Y 分别具有分布函数F(x)和f(y)，从两个总体得随机配对样本数据),(,),,(),,(2211n n y x y x y x ，研究X 和Y 是否具有相同得分布函数。
即检验：:0H )(x F ＝)(y F 。
如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等，所以检验的假设为：与单样本的符号检验一样，也定义S +和S -为检验的统计量。
的数目为i i ni i i y x y x I S >>=∑=+1)(的数目为i i ni i i y x y x I S >>=∑=+1)(由于S +和S -的抽样分布为二项分布)21,(n B ，如果S +大小适中，则支持原假设，否则S +太大，S -太小，则支持y x m m H >：1；S +太小，S-太大，则支持y x m m H <：1。
令=S S k ，则检验的准则如下表：例从实行适时管理（JIT）的企业中，随机抽取20家进行效益分析，它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。
问在5％的显著性水平下，企业在实施JIT前后的资产报酬率是否有显著差异？第三章 两相关样本的非参数检验 3应该接受原假设，即企业在实施JIT 前后的资产报酬率没有显著差异？§3.2 两样本配对Wilcoxon 检验前面的符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。
第3章两样本的非参数检验ppt课件
3.2.2 应用
例1
▪ 根据3.1.2中的例题，利用Wilcoxon检验法 检验参考资料能否促进学生掌握知识 （a=0.05）
解：（1）提出假设 H 0 : P(xi yi) P(xi yi) H 1 : P(xi yi) P(xi yi) （2）计算检验统计量 T 3.5 5.5 9 T 5.5 10 7 8 11.5 2 3.5 111.5 9 69 T min(T ,T ) 9 (3)做出决策 根据n 12,T 9查表得
称X服从超几何分布.记 X ~ H (n, N, M )
P值计算的两种算法
x
y
求和
> M xy < M xy
k m-k
t-k n-t+k
t (m+n) - t
求和 m
n
N=m+n
P
(A
k)
Cmk
Ctk n
Ct mn
P
(A
k)
C C k mk t mnt
Cm mn
P
(A
k)
Cmk Cnt k Ct
P (A k) ?
超几何分布(hyper-geometric distribution )
设有产品 N件，其中次品 件M ，合格品 N件 M
，从中随机地不放回抽取 n件， n ，N记X为抽到的
次品件数，求X的分布律.
此时抽到 k件次品的概率为
P
X k
C C k nk M NM CNn
其中n N, M N, k 0,1, , min(n, M)
▪ 3.6 2 检验法（独立样本）
▪ 3.7 Kolmogorov-Smirnov检验法（独立样本）
3.1 符号检验法（Sign Test）
两相关样本非参数检验方法
两相关样本非参数检验方法非参数检验方法是一种常用的统计方法，它不依赖于数据的分布假设，适用于数据分布未知或不满足正态分布假设的情况。
在实际应用中，有许多非参数检验方法可供选择，其中包括两个相关样本的非参数检验方法。
本文将介绍两个常用的相关样本非参数检验方法：符号检验和威尔科克森秩和检验。
一、符号检验符号检验是一种简单而直观的非参数检验方法，适用于两个相关样本的比较。
它的基本思想是将两个相关样本的差值视为一个新的样本，然后统计差值中正负号的数量。
符号检验的步骤如下：1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：H0：两个相关样本的中位数差值为零；H1：两个相关样本的中位数差值不为零。
2. 对每个样本对计算差值，并记录差值的正负号。
3. 统计正负号的数量，并计算出正负号的差值（正数的数量减去负数的数量）。
4. 利用正负号的差值来判断差值的中位数是否为零。
如果正负号的差值显著大于零，可以拒绝原假设，认为两个相关样本的中位数差值不为零；反之，不能拒绝原假设。
符号检验的优点是简单易懂，不需要对数据的分布做出假设。
然而，它的缺点是只利用了差值的符号信息，忽略了差值的大小信息，可能会导致信息的损失。
二、威尔科克森秩和检验威尔科克森秩和检验是一种常用的非参数检验方法，适用于两个相关样本的比较。
它的基本思想是将两个相关样本的差值视为一个新的样本，然后对这个新样本的秩次进行统计。
威尔科克森秩和检验的步骤如下：1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：H0：两个相关样本的中位数差值为零；H1：两个相关样本的中位数差值不为零。
2. 对每个样本对计算差值，并计算出差值的绝对值。
3. 对差值的绝对值进行排序，得到秩次。
4. 计算秩次和（正差值的秩次之和与负差值的秩次之和的较小值）。
5. 利用秩次和来判断差值的中位数是否为零。
如果秩次和显著大于零，可以拒绝原假设，认为两个相关样本的中位数差值不为零；反之，不能拒绝原假设。
威尔科克森秩和检验的优点是利用了差值的大小信息，相对于符号检验更加精确。
SPSS非参数检验—两独立样本检验_案例解析
SPSS非参数检验—两独立样本检验_案例解析非参数检验是一种不基于总体分布特征的统计方法，适用于数据分布未知、非正态分布或无法满足参数检验假设的情况。
其中一种非参数检验是两独立样本检验，用于比较两组独立样本之间的统计差异。
本篇文章将结合案例解析，详细介绍SPSS软件中如何进行非参数检验的两独立样本检验。
案例背景：工厂生产两种不同形状的零件，为了比较两种零件的尺寸是否存在差异，随机选取了30个零件进行测量。
现在需要使用两独立样本检验来研究这两种零件的尺寸是否存在显著差异。
步骤一：数据导入首先，将收集到的数据导入SPSS软件中。
数据包括两个变量：零件类型（Group）和尺寸（Size）。
将数据按照Excel或CSV格式保存，然后在SPSS中选择"文件"->"导入"->"数据"，选择导入文件，并进行数据格式定义。
步骤二：描述性统计分析在进行假设检验之前，首先进行描述性统计分析，以了解样本数据的基本特点。
在SPSS中，选择"分析"->"描述性统计"->"描述性统计"，将"Size"变量拖入"变量"框中，然后点击"统计"按钮，选择要统计的统计量（如均值、标准差等），最后点击"确定"按钮进行计算。
步骤三：正态性检验在进行非参数检验之前，需要进行正态性检验，以确定数据是否满足参数检验的假设。
在SPSS中，选择"分析"->"非参数检验"->"单样本分布检验"，将"Size"变量拖入"变量"框中，然后点击"选项"按钮，选择要进行的正态性检验方法，如Kolmogorov-Smirnov检验或Shapiro-Wilk检验等。
SPSS进行两配对样本的非参数检验（Wilcoxon符号秩检验）-实验方法-丁香通
SPSS进⾏两配对样本的⾮参数检验（Wilcoxon符号秩检验）-实验⽅法-丁⾹通⼀、概述
⾮参数检验对于总体分布没有要求，因⽽使⽤范围更⼴泛。
对于两配对样本的⾮参数检验，⾸
选Wilcoxon符号秩检验。
它与配对样本t检验相对应。
⼆、问题
为了研究某放松⽅法（如听⾳乐）对于⼊睡时间的影响，选择了10名志愿者，分别记录未进⾏
放松时的⼊睡时间及放松后的⼊睡时间（单位为分钟），数据如下笔。
请问该放松⽅法对⼊睡
时间有⽆影响。
本例可以采⽤配对样本t检验，但由于样本量少，数据可能不符合正太分布，所以考虑⽤⾮参数
检验。
三、统计操作
数据视图
菜单选择
打开如下的对话框。
《SPSS的非参数检验》PPT课件
精选课件ppt
33
数，计算实际观察频数与期望频数的差距，即：计算
卡方值 – 卡方值较小，则实际频数和期望频数相差较小。如果P
大于a，不能拒绝H0，认为总体分布与已知分布无显著 差异。反之
精选课件ppt
4
一、SPSS单样本非参数检验
（一）总体分布的chi-square检验 (4)基本操作步骤
菜单：analyze->nonparametric test->chi square 选定待检验变量入test variable list 框 确定待检验个案的取值范围(expected range)
(六)案例结果 p203-210
精选课件ppt
22
四、SPSS两配对样本非参数检验
(一)含义
由配对样本数据推断两总体分布是否存在显著 差异。
(二)基本假设
H0：两总体分布无显著差异。
(三)数据要求
两配对的样本数据。
精选课件ppt
23
四、SPSS两配对样本非参数检验
(四)基本方法
1.变化显著性检验(McNemar)
化。系统会作出提示。
案例：7-5 p194使用寿命
精选课件ppt
16
二、SPSS两独立样本非参数检验
(五)基本操作步骤
菜单选项：analyze->nonparametric tests->2 independent sample
选择待检验的变量入test variable list框 选择一种或几种检验方法
将研究对象作为自身的对照者检验其“前后”的变化 是否显著
关心的是发生变化的两格中的频数变化。如果频数变 化相当，则认为无显著变化。
数据要求只能是二分值数据（即0，1）
第6讲独立样本(两样本)非参数检验1Wilcox 秩和检验验
若把上式的分子分母同时除以n，则值不变。分子就变成 了某组的平均秩减去混合后的平均秩。若分子为0，说明 两组的平均秩相等，都等于混合后的平均秩。
1 - 12
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
我赞同
•
• •
因为，无论是用哪个组的秩和，都不能 太大，也不能太小。所以， 双边检验条件下，用哪个秩和都是合理 的。 结果也是一致的。
U秩和检验
1 - 19
若取小的代入，则是左 边检验。取大的代入， 则是右边检验。若大小 都行，就注定是双边检 作者：刘永亮，河北大学经济学院 验。统一规定取小的。
非参数 统计
友情提示
•
可以证明，当两组差别不显著时，W1 和W2的期望值为
方差为：
1 - 20
作者：刘永亮，河北大学经济学院
非参数 统计
容量小的为nn样本样本11秩和为秩和为1818样本样本22的秩和为的秩和为1010样本样本11的平均秩为的平均秩为66样本样本22的平均秩为的平均秩为2525样本样本22的平均秩小故显著性水平为显著性水平为005005左边检验查表临界值为左边检验查表临界值为11w1111w11拒绝原假设
非参数 统计
样本1的秩和T1 （T1=3+4+2+6=15） 样本2的秩和T2
T2=8+8+1+8+5=30
W1=T1-n(n+1)/2 =15-4*5/2=5 W2=T2-m(m+1)/2 =30-5*6/2=15
1 - 22
作者：刘永亮，河北大学经济学院
Mann-Whitney 统计量为较小的，即5
Mann-Whitney U 秩和检验临界值 非参数 表 统计
两配对样本非参数检验详解演示文稿
10.7.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析10个学生接受某种方法进行训练的效果，
收集到这些学生在训练前、后的成绩，如表10-9 所示。表格的每一行表示一个学生的4个成绩。其 中第一列表示，训练前的成绩是否合格，0表示不 合格，1表示合格；第二列表示训练后的成绩是否 合格，0表示不合格，1表示合格；第三列表示训 练前学生的具体成绩；第四列表示训练后学生的 具体成绩。问训练前后学生的成绩是否存在显著 差异？
第十三页，共20页。
通过前两列数据可以运用 McNemar检验，而后两列 数据适合做符号检验和 Wilcoxon符号平均秩检验
第十四页，共20页。
训练前 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1
表10-9训练前后的成绩
训练后 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
训练前成绩 58.00 70.00 45.00 56.00 45.00 50.00 61.00 70.00 55.00 60.00
10.7.3 结果和讨论
（1）描述性统计部分结果如下表所示。
第十九页，共20页。
（2）McNemar检验结果如下两表所示。
2*2交叉列联表
训练后成绩 70.00 71.00 65.00 68.00 50.00 55.00 75.00 70.00 65.00 70.00
实验步骤
第十五页，共20页。
图10-23 在菜单中选择“2 Related Samples”命令
设置配对的样本
配对样本的几种检 验方法，（其中
Marginal Homogeneity检验 是McNemar检验针 对多取值有序数据 的推广方法）
SPSS中有以下3种两配对样本非参数检验方法。
第四页，共20页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
原假设为：样本来自的两配对样本总体的 分布无显著差异。
检验步骤：
１．按照符号检验的方法，将第二组样本的 各个观察值减去第一组样本对应的观察值，如果 得到差值是一个正数，则记为正号；差值为负数， 则记为负号。（出现差值等于０时，删除此个案， 样本数ｎ相应地减少。）
McNemar变化显著性检验以研究对象自身 为对照，检验其两组样本变化是否显著。
原假设：样本来自的两配对总体分布无显 著差异。
McNemar变化显著性检验要求待检验的两 组样本的观察值是二分类数据，在实际分析中 有一定的局限性。
McNemar变化显著性检验基本方法采用二 项分布检验。它通过对两组样本前后变化的频 率，计算二项分布的概率值。
５．根据检验统计量计算相伴概率值，与 设定的显著性水平进行比较作出检验判断。
10.7.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析10个学生接受某种方法进行训练的效
果，收集到这些学生在训练前、后的成绩，如 表10-9所示。表格的每一行表示一个学生的4 个成绩。其中第一列表示，训练前的成绩是否 合格，0表示不合格，1表示合格；第二列表示 训练后的成绩是否合格，0表示不合格，1表示 合格；第三列表示训练前学生的具体成绩；第 四列表示训练后学生的具体成绩。问训练前后 学生的成绩是否存在显著差异？
如果得到的概率值小于或等于用户的显著 性水平，则应拒绝零假设H0，认为两配对样 本来自的总体分布有显著差异；如果概率值大 于显著性水平，则不能拒绝零假设H0，认为两 配对样本来自的2
3．两配对样本的Wilcoxon符号平均秩 检验
两配对样本的符号检验考虑了总体数据变 化的性质，但没有考虑两组样本变化的程度。
图10-24 “Two-Related-Samples Tests”对话框
根据前两个 指标值进行 配对样本的 McNemar检 验
图10-25 选择两个变量配对
根据后两个指标 数据进行符号检 验和Wilcoxon 符号平均秩检验
图10-27 选择两个变量配对
10.7.3 结果和讨论
（1）描述性统计部分结果如下表所示。
两配对样本非参数检验详解演示 文稿
优选两配对样本非参数检验
配对样本的理解： 两配对样本非参数检验一般用于同一研究对象 （或两配对对象）分别给予两种不同处理的效 果比较，以及同一研究对象（或两配对对象） 处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无 差别，后者推断某种处理是否有效。
如：判断服用某种药品前后某项关键生理指标 值有无变化、同一个家庭夫妻两人的寿命有无 差别等等
２．保留差值数据。根据差值数据的绝对值 大小按升序排序，并求出相应的秩。
３．分别计算符号为正号的秩和 W+、负号 秩总合 W− 以及正号平均秩、负号平均秩。
４．Ｗ＝ｍｉｎ（ W+ ， W− ）
Z W n(n 1) / 4 n(n 1)(2n 1) / 24
这里的ｎ是删除差值等于０的个案以后的样本 容量。
（2）McNemar检验结果如下两表所示。
2*2交叉列联表
相伴概率值为 0.125，应该认 为训练前后学生 成绩没有变化
Table 1. 两组样本的交叉二维频数表 第二组样本
0
1
第 一
0
组
样 本
1
a
c a+c
b
a+b
d
c+d
b + d total
在原假设条件下应该有 (a + b) = (a + c) 或者 (c + d) = (b + d) 即
b=c 大样本下有近似自由度 为1的卡方统计量： X2 = (b - c)2/(b + c)
两配对样本非参数检验的前提要求两个样 本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资 料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处 理因素相同或相似者。
首先两个样本的观察数目相同，其次两样 本的观察值顺序不能随意改变。
SPSS中有以下3种两配对样本非参数检验 方法。
1尔．)变两化配显对著样性本检的验McNemar(麦克尼马
２.计算正号的个案数 Ｎ＋ 和负号的个案数 Ｎ－。 （出现差值等于０时，删除此个案，样本 数ｎ相应地减少。）
如果正号的个数和负号的个数大致相当，则 可以认为两配对样本数据分布差距较小；正号的 个数和负号的个数相差较多，可以分为两配对样 本数据分布差距较大。
SPSS将自动对差值正负符号序列作单样本 二项分布检验，计算出实际的相伴概率值（原 假设对应的理论概率等于0.5）。
训练后成绩 70.00 71.00 65.00 68.00 50.00 55.00 75.00 70.00 65.00 70.00
实验步骤
图10-23 在菜单中选择“2 Related Samples”命令
设置配对的样本
配对样本的几种 检验方法，（其 中Marginal Homogeneity检 验是McNemar 检验针对多取值 有序数据的推广 方法）
训练前 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1
通过前两列数据可以 运用McNemar检验， 而后两列数据适合做 符号检验和Wilcoxon 符号平均秩检验
表10-9 训练前后的成绩
训练后 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
训练前成绩 58.00 70.00 45.00 56.00 45.00 50.00 61.00 70.00 55.00 60.00
2．两配对样本的符号（Sign）检验
当两配对样本的观察值不是二值数据时， 无法利用前面一种检验方法，这时可以采用两 配对样本的符号（Sign）检验方法。
原假设为：样本来自的两配对样本总体的 分布无显著差异。
检验步骤：
１.将第二组样本的各个观察值减去第一组
样本对应的观察值，如果得到差值是一个正数， 则记为正号；差值为负数，则记为负号。