2012年佛山一模文科数学

2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

数 学 (文科)

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：

1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 棱锥的体积公式：1

3

V Sh =

. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，则集合()U A B = ð

A ．{13}x x -≤<

B ．{13}x x -<<

C ．{1}x x <-

D ．{3}x x >

2．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2a A ．4-

B ．6-

C ．8-

D ．10-

3．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为

A ．y x =

B ．sin y x =

C ．x

x

y e e -=+ D ．3

y x =-

4．已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且(1i)1i m n +=+，则2

i i m n m n +⎛⎫= ⎪-⎝⎭

A ．i

B ．i -

C ．1

D ．1-

5．已知椭圆2215x y m +=的离心率5

e =，则m 的值为

A ．3

B

C

D ．253或3

6．“关于x 的不等式2

20x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移

6

π

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A ．sin(2),3y x x π

=-

∈R B ．sin(2),3

y x x π

=+∈R

C ．1sin(),2

6y x x π

=+

∈R D ．1sin(),26

y x x π

=-∈R 8．

①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是 A ．①② B ． ②③ C ．③④ D ． ①④

9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数．．．大约是 A ．31.6岁 B ．32.6岁 C ．33.6岁 D ．36.6岁

10. 已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4=

a b ，则12

x y

+的最小值为 A ．

32

B ．2

C ．

94

D ．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)

11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.

12. 已知不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥≤a x x y x y ， 表示的平面区域的面积为4，点),(y x P 在所给平面区域内，

则y x z +=2的最大值为 . 13. 对任意实数b a ,，函数()1

(,)||2

F a b a b a b =

+--，如果函数2()23,f x x x =-++ ()1g x x =+，那么函数()()(),()G x F f x g x =的最大值等于 .

(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)

14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l 的方程为2

1

)3

cos(=

-

π

θρ，则点)2

,1(π

M 到直线l 的距离为__________.

15.（几何证明选讲）如图，P 为圆O 外一点，由P 引圆O 的 切线PA 与圆O 切于A 点，引圆O 的割线PB 与圆O 交于

C 点.已知AC AB ⊥， 1,2==PC PA .则圆O 的面积为 .

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =

， 且14

11

)cos(-

=+C B . （1）求C cos 的值；

（2）若5=a ，求△ABC 的面积.

17．（本题满分12分）

文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为1W 、2W 、3W ，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为1W 、2W 、3W .

（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果（如三科成绩均为A 记为()123,,W W W ）；

（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A 的概率；

（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由.

A

P