湖北省部分重点中学高三数学起点考试试题 理

第5题图

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试

数 学 试 卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1. 已知集合}034|{2≥++=x x x A ，}12|{＜

x

x B =，则=B A I A ．)0,1[]3,(---∞Y B ．]1,3[-- C ．]0,1(]3,(---∞Y D ．)0,(-∞

2. 已知复数z 满足

i z i

i

4311+=⋅-+，则z = A.5 B. 7 C. 25 D. 62

3. 已知随机变量ξ服从正态分布2

(,)N μσ，若

(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于

A. 0.3

B. 0.35

C. 0.5

D. 0.7 4．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，

7825a a -=，则11S 为

A. 110

B. 55

C. 50

D. 不能确定

5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( ) 3cm A ．243π+ B ．3

42π+ C ．263π+

D ．362

π+ 6. 在ABC ∆中，“A B C <<”“cos2cos2B cos2C A >>”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入ξ,,n a 的值分别为8,2,0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ）

A. 2.81

B. 2.82

C. 2.83

D. 2.84

8．偶函数f(x)在(0，+∞)上递增，),2

3(,31(log 2f b f a ==） )2(log 3f c =则下列关系式中正确的是

A ．a ＜b ＜c

B ．a ＜c ＜b

C ．c ＜a ＜b

D ．c ＜b ＜a

9.若y x ,满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤≥+-≥-+206202x y x y x ，则目标函数2

2y x z +=的最小值是

A ．2

B ．2

C ．4

D ．

9

68

10

．

若

点

(,,)P x y 的坐标

满

足

1

ln

1x y

=-，则点P 的轨迹图

像大致是

11．抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 倾斜角为3

π

的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为

A ．23y x =

B ．2

4y x

= C ．2

6y x = D ． 2

8y x =

12.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫

=+><

⎪⎝

⎭

的图象过点)3,0(-B ，且在,183ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当)3

2

,34(,21ππ--∈x x ，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x += A. 3- B.1- C. 1 D. 3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量(3,4)a =r ，(,1)b x =r ，若()a b a -⊥r r r

，则实数x 等于 ．

14．设25210

01210(32)x x a a x a x a x -+=++++L ，则1a 等于 ．

15．已知等腰梯形ABCD 中AB //CD ，24,60AB CD BAD ==∠=︒，双曲线以,A B 为焦点，且与线段CD (包括端点C 、D )有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ． 16．若函数22()(4)|2|2f x x x a x a =---+有四个零点,则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，70分）

17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足113,1a b ==，

2252310,2.b S a b a +=-=

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）令n n n c a b =g

,设数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T .

18.(本小题满分12分)

在如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，底面ABFE 为直角梯形，ABF ∠为直角，1

//,1,2

BF AB A BF E =

=平面ABCD ⊥平面ABFE . （1）求证：EC DB ⊥；

（2）若,AB AE =求二面角B EF C --的余弦值.

19.（本小题12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5

名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．

（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；

（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X 的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为2

2

，左焦点为)0,1(-F ，

过点)2,0(D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）在y 轴上，是否存在定点E ，使BE AE ⋅恒为定值？若存在，求出E 点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

21.（本小题满分12分）设函数()ln(1)f x a x =+，()e 1x g x =-，其中a ∈R ，e =2.718…为自然对数的底数．

（Ⅰ）当0x ≥时，()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）求证：

1010952000

e 10001791

<< (参考数据：ln1.10.095≈)．

22．（本小题满分10分）已知()|23||21|f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；

（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．