2016-2016年初二数学上册期中考试试题及答案
八年级上期中考试数学试题含答案
泉州XX 中学2016-2017年秋季期中质量检测初二年数学试卷一．选择题：（每小题4分，共40分）1、4的平方根是 ( )A ．-2 B.2 C.±2 D. ±42、下列运算正确的是（ ）A ．229)3(x x =-B ．22x x x ⋅=C ．923)(a a =D ．623a a a ÷=3、下列命题是真命题的是（ ）A.9是无理数B. -27没有立方根C. 相等的角是对顶角D.全等三角形的对应边相等4、下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是 ( ) A 、2)3(232+-=+-a a a a B 、)1(2-=-ax a a x aC 、22)3(93+=++x x xD 、2(1)(1)1x x x +-=-5、下列选项中，可用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的 反例是（ ）A ．15B ．24C ．42D ． 2k 6、如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°， 则∠BCD 等于（ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 7、))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ） A ．5 B.－5 C.2 D.－28、若m n y x 23-与n m y x 3-的积与3421y x 是同类项，则n m 2+的立方根（ ）A ．-2 B.2 C. ±2 D. 89、若1=-b a ，4ab =，则下列代数式32232ab b a b a +-的值（ ）第6题图A ． 3B ． 4C ． 5D ．610、如果一长方形的面积为x x +22，它的一条边长为x ，则它的周长为（ ） A ．12+x B ．13+x C ．16+x D ．26+x 二、填空题:(每小题4分,共40分)11、设整数m 满足52<<-m ，则m 的个数是12、命题“等角的余角相等”的条件是“两个角相等”，则结论是 13、如图，AC=AD ，请你添加一个条件，根据“边角边”判定△ADB ≌△ACB ，你所添加的条件是14、如果36,32==+n m m a a ，则n a 的值是 15、若,1=-b a 则代数式b b a 222--的值是16、已知a,b 是⊿ABC 的两边长，且满足253102-=-+-b a a ，则第三边c 的取值范围是三、解答题：（86分）17、（20分）计算： （1）232016)2(12552)1(-+-⨯+- （2）)3(625432352y x y x x x -÷+⋅（3）)1)(1(2+-+x x x （4）2)3()2)(2(++-+a a aCADB第13题图18、（8分）因式分解：（1）x x x 48423+- （2）a a x -+-1)1(219、（8分）化简求值：)12)(12()()23(2223+---+÷+x x y x xy y x y x ，其中x,y 的值满足133--+-=x x y20、（8分）一个长方形活动场地的长为2am,宽比长少5m ，实施“阳光体育”行动后，学校将长方形的长与宽都增加了4m ，，则（1）扩大后长方形的宽为 m （用含a 的代数式表示）； （2）求场地面积增加了多少2m ？21、（8分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，AB=DE ，AC=DF ，∠A=∠D ， 求证：（1）△ABC ≌△DEF （2）AB ∥DEC E BFDA22、（10分）拼图与数学：（1）如图1，观察左边方格图中阴影所示的图形（注：每一小方格的边长为1）。
2016人教版八年级上期中数学试卷及答案
2016人教版八年级上期中数学模拟试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm 4．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）5．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°7．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或188．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC9．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70° C．80° D．75°二、填空题（每题4分，共24分）11．三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为．12．如果一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是正边形．13．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B= ，∠C= ．14．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12cm，则BC= cm．15．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为．16．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则DC= ．（写等于哪条线段）三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．18．已知AB=CD，BE=CF，AE=DF．求证：AB∥CD．19．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．21．某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P．（注意保留作图痕迹，不用写作法）22．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．24．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．A．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．2．C．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．3．D．解：A、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵3+3=6，∴不能构成三角形，故本选项错误C、∵5+2=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵6﹣4＜5＜6+4，∴能构成三角形，故本选项正确．4．B．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．5．A．解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．6．B．解：十二边形的外角和是360°．7．解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．8．解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．9．解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．10.解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°．故选A．二、填空题（每题4分，共24分）11．解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣3＜x＜7+3，故4＜x＜10，故答案为：4＜x＜10．12.解：设此多边形边数为n，由题意得：180（n﹣2）=720，解得：n=6，故答案为：六．13.解：∵∠A=40°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，①+②得：2∠B=180°，∴∠B=90°，①﹣②得：2∠C=100°，∴∠C=50°，故答案为：90°；50°．14解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12cm，∴BC=AB=6cm，故答案为：6．15.解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=20，∴△PMN的周长=20．故答案为：20．16.解：DC=BE，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠EAC+∠BAC∴∠DAC=∠BAE，∵在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，（SAS）∴BE=CD．故答案为：BE．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．解：如图所示：A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）．18．证明：由AB=CD，BE=CF，AE=DF得△ABE≌△DCF；即∠B=∠C，∴AB∥CD．19．解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=80°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，又∵AD=DC，∴∠C=∠ADB=40°，∴∠C=40°．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．21.解：点P为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：22．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BE D=90°∴∠BDE=30°，∴BE=12 BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．24.证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）在△DOE和△COE中，∵，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是线段CD的垂直平分线．25.解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．。
【精品】2016年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，6，9 D．4，4，103．（3分）五边形的对角线共有（）条．A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°6．（3分）如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．757．（3分）图中有三个正方形，其中全等三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建在△ABC的（）A．两个角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．内部即可9．（3分）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠FC．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知∠DAC=30°，∠DAB=75°，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC=（）A．10°B．15°C．20°D．25°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是．12．（3分）如图，点D是△ABC内一点，已知∠ABD=20°，∠BDC=90°，∠ACD=30°，则∠A=度．13．（3分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．14．（3分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是．15．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，已知∠F=42°，则∠E=度．16．（3分）已知：△ABC中，∠A=50°，△ABC的高BD、CE所在的直线交于点F，则∠BFC=度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2倍，∠C的度数比∠A的度数小20°，求∠A的度数．18．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE、DE⊥BE．连接AC、DF，且AC=DF，AB=DE，求证：BF=CE．19．（8分）如图，三角形纸片中，AB=10，BC=5，AC=7，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，求△BED的周长．20．（10分）如图，△ABC在网格中（每格表示1个单位），如图所示构建平面直角坐标系（1）直接写出A、B、C的坐标：A，B，C；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△ADC；（3）如果在现在的网格中存在△APC与△ABC全等，结合图形直接写出点P的坐标．21．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E（1）若∠BAC=90°①求∠BOC的度数②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度数（2）设∠OBC=α，∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）22．（12分）如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=3，AE=5，求的值；（3）若=，=m，则=．23．（14分）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3），点P为线段AB上一点，且=，连接OP．（1）求P点坐标；（2）作直线AM⊥x轴，作PC⊥OP交AM于点C，求证：PC=OP；（3）在（2）的条件下，在直线AM上一动点N，连接ON并在x轴下方作OQ ⊥ON且OQ=ON，连接点D（3，3）与点Q的线段交x轴于点E，当OE=2，则Q 点坐标为（请同学们自己画图，并直接写出结果）2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，B、是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，6，9 D．4，4，10【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3＞4，能够组成三角形；C、3+6=9，不能组成三角形；D、4+4＜10，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）五边形的对角线共有（）条．A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：五边形的对角线共有=5，故选：C．4．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣80°﹣62°=38°，故选：D．6．（3分）如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．75【解答】解：根据三角形外角性质，可得x+70=x+x+10，解得x=60，故选：B．7．（3分）图中有三个正方形，其中全等三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，∵四边形ABCD、四边形EFGB、四边形MNKH都是正方形，根据对称性可知，△ABC≌△ADC，△AEF≌△FGC，△ANM≌△HKC，故选C．8．（3分）某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建在△ABC的（）A．两个角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．内部即可【解答】解：∵如图，要建一超市到a、b、c三条公路的距离相等，∴该超市是△ABC的内心，∴超市应该建在两个角的平分线的交点处．故选：A．9．（3分）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠FC．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F【解答】解：如图所示，A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，符合AAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；C、∵AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△FDE，故本选项正确；D、∵AB=EF，∠A=E，∠B=∠F，符合ASA定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知∠DAC=30°，∠DAB=75°，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC=（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EF⊥BC于H，如图，∵∠DAC=30°，∠DAB=75°，∴∠EAM=75°，∴AE平分∠EAD，∴EM=EN，∵CE平分∠ACB，∴EM=EH，∴EN=EH，∴DE平分∠ADB，∴∠1=∠ADB，∵∠1=∠DEC+∠2，而∠2=∠ACB，∴∠1=∠DEC+∠ACB，而∠ADB=∠DAC+∠ACB，∴∠DEC=∠DAC=×30°=15°．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS．【解答】解：从作图可知OD=OD′，OC=OC′，CD=C′D′，∵在△ODC和△O′D′C′中，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等），故答案为：SSS．12．（3分）如图，点D是△ABC内一点，已知∠ABD=20°，∠BDC=90°，∠ACD=30°，则∠A=40°度．【解答】解：解：连接AD并延长交BC于E．∵∠ABD+∠1=∠3，∠ACD+∠2=∠4，∴∠BAC=∠1+∠2=∠3﹣∠ABD+∠4﹣∠ACD=∠3+∠4﹣（∠ABD+∠ACD）=90°﹣20°﹣30°=40°．故答案为40°．13．（3分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故答案为：6．14．（3分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，已知∠F=42°，则∠E=84度．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=42°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（42°+y），∴∠E=84°．故答案为：84．16．（3分）已知：△ABC中，∠A=50°，△ABC的高BD、CE所在的直线交于点F，则∠BFC=130或50度．【解答】解：若F在△ABC内，如图1，∵BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，∴∠ABD=40°，∠BEF=90°，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=90°+40°=130°；若F在△ABC外，如图2，∵BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，∴∠ABD=40°，∠BEF=90°，∴∠BFC=90°﹣40°=50°；故答案为：130或50．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2倍，∠C的度数比∠A的度数小20°，求∠A的度数．【解答】解：根据题意得：∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，解得：∠A=40°．18．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE、DE⊥BE．连接AC、DF，且AC=DF，AB=DE，求证：BF=CE．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在Rt△ABC和△RtDEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CF=EF﹣CF，即：BF=CE．19．（8分）如图，三角形纸片中，AB=10，BC=5，AC=7，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，求△BED的周长．【解答】解：根据翻折性质可知：AE=AC=7，DE=DC，∵AB=10，∴BE=AB﹣AE=3，∴BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=3+5=8，即△BED的周长为8．20．（10分）如图，△ABC在网格中（每格表示1个单位），如图所示构建平面直角坐标系（1）直接写出A、B、C的坐标：A（0，1），B（﹣2，0），C（0，﹣2）；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△ADC；（3）如果在现在的网格中存在△APC与△ABC全等，结合图形直接写出点P的坐标（﹣2，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0）．【解答】解：（1）如图所示：A（0，1）、B（﹣2，0）、C（0，﹣2）；故答案为：（0，1），（﹣2，0），（0，﹣2）；（2）如图所示：△ADC即为所求；（3）如图所示：P1（﹣2，﹣1）、P2（2，﹣1）、P3（2，0）都符合题意．故答案为：（﹣2，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0）．21．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E（1）若∠BAC=90°①求∠BOC的度数②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度数（2）设∠OBC=α，∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=135°；②∵O是△ABC的三内角平分线的交点，∴∠ABO=∠ABC，∠BAO=∠BAC，∠OCB=∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠BAO+∠ABO=（∠BAC+∠ABC）=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∵∠OEC=90°，∠OCB=∠ACB，∴∠EOC=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠EOC=（135°﹣15°）=60°；（2）∠DOE=（∠ACB﹣∠ABC）=β﹣α．22．（12分）如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=3，AE=5，求的值；（3）若=，=m，则=．【解答】证明：（1）∵∠PDB=∠PDC∴∠ADB=∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB=AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP=∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴===．（3）∵=，且AB=AC∴=．∴=．∵=m，且BD=CD∴=∴=．设BP=3，PE=4，则EF=3m﹣4，PF=3m，∴=．故答案为：．23．（14分）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3），点P为线段AB上一点，且=，连接OP．（1）求P点坐标；（2）作直线AM⊥x轴，作PC⊥OP交AM于点C，求证：PC=OP；（3）在（2）的条件下，在直线AM上一动点N，连接ON并在x轴下方作OQ ⊥ON且OQ=ON，连接点D（3，3）与点Q的线段交x轴于点E，当OE=2，则Q 点坐标为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）（请同学们自己画图，并直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1中，作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F．∴==，∵S=•OA•OB=×3×3=，△AOB=S△AOB=，S△BOP=3∴S△AOP∴PE==1，PF==2，∴P（1，2）（2）如图2中，作PH⊥MC于H，PE⊥OA于E．∵MC上的点的横坐标为3，P（1，2）∴PH=PE=1∵∠OPC=∠OAC=90°∴∠POA=∠PCH在△OPE和△CPH中，∴△OPE≌△CPH（AAS）∴PO=CP（3）①如图3中，当点E的坐标为（2，0）时，作QH⊥OA于H．∵∠OHQ=∠OAN=∠NOQ=90°，∴∠NOA+∠QOH=90°，∠NOA+∠ONA=90°，∴∠QOH=∠ONA，∵ON=OQ，∴△OAN≌△QHO，∴QH=OA=3，∵D（3，3），∴QH=AD，易证△QHE≌△DAE，∴EH=AE=1，∴OH=1，∴Q（1，﹣3）．②如图4中，当点E的坐标为（﹣2，0）时，作QH⊥x轴于H．同法可得HE=AE=5，OH=3，QH=OA=3，∴Q（﹣7，﹣3）综上所述，点Q的坐标为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）．故答案为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
16年八年级上册数学期中测试卷及答案
八年级上册数学期中测试卷及答案【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是( ) A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．5．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在( )两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，观察图形并熟记三角形的定义是解题的关键．7．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】角平分线的性质．【分析】过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=MN，∴∠CMD=∠NMD，∵M是BC的中点，∴MB=MC，∴MB=MN，又∵∠B=90°，∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，∵∠CMD=35°，∴∠AMB= （180°﹣35°×2）=55°，∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．9．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )A．75° B．90° C．105° D．120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．10．有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是( )A．7 B．6 C．5 D．4【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．故选B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．11．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，1＜AD＜7．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．12．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有( )A．1个B．3个C．2个D．4个【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）13．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=80度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠C=2∠B，∴∠C=80°．【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了1200m．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，他需要转动360°，即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×100=1200米．故答案为：1200米．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．15．如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD=5．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的长．【解答】解：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，∴AD=CF，∴AF﹣CD=AD+CF，∴17﹣7=2AD，∴AD=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出AD=CF，以及AF﹣CD=AD+CF是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E，则∠AEC=66.5°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CAE+∠ACE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE= （∠B+ ∠ACB）+ （∠B+∠BAC），= （∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），= （180°+47°），=113.5°，在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠CAE+∠ACE），=180°﹣113.5°，=66.5°．故答案为：66.5．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB= ×OD×（BC+AC+AB）= ×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．20．如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30度，AD=7．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°；∵AB=AC，AB=10，DC=3，∴DA=10﹣3=7，故答案为：30；7．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答下列各题21．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据直角坐标系的特点写出各点的坐标，并作出各点关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出坐标．【解答】解：如图：△ABC各点坐标为：A（﹣2，5），B（﹣6，2），C（﹣3，1）；△A2B2C2的各点坐标为：A2（﹣2，﹣5），B2（﹣6，﹣2），C2（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠B=180°﹣60°=120°，∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，∴x=85°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．23．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作出两条公路夹角的平分线和张、连接A、B两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求物流中心．【解答】解：如图所示：点P即为所求物流中心．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键．25．（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠EAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解；（2）过点A作AD⊥BC于D，根据两直线平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根据（1）的结论解答．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC= （180°﹣∠B﹣∠C），又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC= （180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B），即∠EAD= （∠C﹣∠B）；（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，∵FM⊥BC，∴AD∥FM，∴∠EFM=∠EAD= （∠C﹣∠B）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．（14分）已知，如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上．（1）填空：∠AED=∠CDE=120度；（2）求证：AD=BE；（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△DCE为等边三角形可知∠CDE=∠CED=60°，然后由邻补角的定义可知∠AED=∠CDE=120°；（2）证明△BDE和△AED全等即可；（3）由等边三角形的性质可知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE，从而可得到AD=BE．【解答】（1）解：∵△EDC都是的等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∴∠AED=∠CDE=120°．故答案为：∠CDE；120．（2）证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC．∴AC﹣EC=BC﹣DC即AE=BD．在△AED和△BDE中，，∴△AED≌△BDE（SAS）．∴AD=DE．（3）AD=BE仍成立．理由：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE．【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．。
2016年人教版八年级上册期中数学试卷及答案
2016年人教版八年级上册期中数学试卷及答案2016年秋季学期八年级数学期中考试试卷本试卷共24小题，满分120分，考试时间为120分钟。
考试分为试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上的对应答题区域内，写在试题卷上无效。
考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（每小题3分，共计45分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A。
锐角三角形B。
钝角三角形C。
直角三角形D。
锐角三角形或钝角三角形2.点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（）。
A。
（1，2）B。
（1，－2）C。
（－1，2）D。
（－1，－2）3.已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）。
4.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）。
A。
5B。
6C。
11D。
165.若三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，则这个三角形的最小角是（）。
A。
30°B。
45°C。
60°D。
90°6.一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）。
A。
5B。
6C。
7D。
87.已知直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）。
A。
2厘米B。
4厘米C。
6厘米D。
8厘米8.若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）。
A。
7cmB。
3cmC。
7cm或3cmD。
8cm9.若等腰三角形的一个外角是80°，则底角是（）。
A。
80°或50°B。
80°或40°C。
100°或50°D。
100°或40°10.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD 面积相等，线段AD是三角形的（）。
11.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）。
2016秋八年级(上)期中数学试卷
2016年秋季八年级（上）期中检测数学试题一、精心挑选一个正确答案（每小题2分，共12分）1. .化简 32)(a 的结果是 （ ）A ． 5a ；B ． 6a ；C ．7a ；D ．8a ． 2．估算728-的值在 ( )A. 2和3之间；B. 3和4之间；C. 6和7之间；D. 7和8之间.3．若 4a b +=，则222a ab b ++的值是 （ ）A ．2；B ．4；C ．8；D ． 16．4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 ( ) A. 3，4，5； B. 5，12，13； C. 6，14，16； D. 7，24，25． 5．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ）A ． 6 ；B ． 8 ；C ． 36 ；D ．64 ．6．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学式子．例如，根据图甲，我们可以 得到两数和的平方公式：2222)(b ab a b a ++=+．你根据图乙能得到的数学式子是（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+ ； B ．2222)(b ab a b a +-=-； C ． 22))((b a b a b a -=-+； D ．ab a b a a -=-2)(．二、请你耐心细算（每空格2分，共24分）1．16的平方根是 ，27的立方根是 ． 2．分解因式：=-a a 2； =+-962x x．3．计算：=23a a =-3)2(a ； =+÷+210)()(b a b a ．4．写出一个负无理数 ．5．将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连结起来．22， 5， －π， 0， －1.6甲乙(第．6．等腰△ABC 的面积为122cm ，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为_______ cm ． 7．若32=x，则 =+22x ________.8．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数.例如， 6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数.大约 2200多年前，欧几里德提出：如果12-n 是质数，那么()1221-⋅-n n 是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数________.三、计算、化简（每小题5分，共30分）1． ·2ab )53(2a ab - 2． )32)(2(-+x x 3．x x x x 3)369(23÷+-4．)2(2)32)(32(b a a b a b a --+--- 5． y x y x y x 2]2)2()2[(222÷-++-6．分解因式： a a 223-四、（每小题6分，共18分）1．给出三个多项式：2221111,31,,222x x x x x x +-++-请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．2．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约 2.3×１０6块大石块，每块重约2.5×１０3千克．胡夫金字塔总重约多少千克?3. 如图所示，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为=AO 2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为=BO 7m ．现将梯子的底端A 向外移动到A ′,使梯子的底端A ′到墙根O 的距离为='O A 3m ，同时梯子的顶端B 下降到B ′，求下降的高度B B '(精确到0.1m )．五、（6分）探索n ×n 的正方形钉子板上(n 是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数S ：当n =2时，钉子板上所连不同线段的长度值有1与2，即S=2；当n =3时，钉子板上所连不同线段的长度值有1，2，2，5，22，即S=5．OB ′B AA ′（1）当n = 4时，求钉子板上所连不同线段的长度值； （2）当n = 10时，求不同长度值的线段种数S ．六、（10分）根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯1921⨯2020⨯（1）试将以上各乘积分别写成一个“22- ”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若用11a b ，22a b ， ，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）。
八年级上期中数学试题含答案
牛佛三镇2016年下期八年级期中考试数 学 试 卷（时间 120分钟）一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是( )A． B ． C ． D ．2．若一个正n 边形的一个外角为45°，则n 等于( ) A ．6 B ．8C ．10D ．123．在△ABC 中，若∠B=∠C=2∠A ，则∠A 的度数为( ) A ．72°B ．45°C ．36°D ．30°4．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为( ) A ．11B ．12C ．13D ．11或135．已知点P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为( ) A ．0 B ．1 C ．﹣1D ．（﹣3）20156．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去7．如图，△ABC 中BD CD 、平分ABC ACB ∠∠、，过D 作直线平行于BC ，交AB AC 、于E F 、，当A ∠的位置及大小变化是，线段EF 和BE CF +的大小关系是（ ） A. EF BE CF =+ B.EF BE CF >+ C.EF BE CF <+ D.不能确定8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是( )FEDB CAA．3 B．4 C．6 D．5二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件__________，依据是__________．10．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是__________度．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为__________．12．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm，则AD=__________cm．13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．则∠EDC的度数为__________．14．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是__________．三、解答题（本大题共有5个小题，每小题5分，满分25分）15.如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，•且到∠AOB的两边的距离相等．（不写作法）ABMN16．（本小题5分）若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简 ： 错误！未找到引用源。
八年级上期中考试数学试卷及答案
2015～2016学年度年第一学期期中质量检测八年级数学试题一、选择题: (每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内)1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图：△ABD ≌△ACE ，若AB=6，AE=4，则CD 的长度为（ ）A ． 10B ． 6C ． 4D ． 2第2题 第3题3．如图，ABC △与A B C '''△关于直线对称，则B ∠的度数为（ ）A ．30B ．50C ．90D ．1004．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（ ）A ．13B ．17C ．13或17D ．10或175. 下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A. B ． C ． D ．6．在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC （ ）A ．三条角平分线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条中线的交点7．在ΔABC 和ΔFED 中，∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两三角形全等，还需要的条件是 （ ）A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.∠C=∠D8．如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有 （ ）A ． 2对 B.3 对 C.4对 D.5对DE DF =．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 9．如图：AD 是△ABC 的中线， 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 10.如图，已知AB=AC=BD ，则∠1与∠2的大小关系是（ ）A. ∠1=2∠2B. ∠1+3∠2=180°C. 2∠1+∠2=180°D. 3∠1－∠2=180°二．填空题（3x8=24分）11.已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是12．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长为20cm ，AE=5cm ，则△ABC 的周长是 cm ．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．AD C BE F第18题第16题14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是______ ____.15．点A （-2,a ）和点B （b,-5）关于x 轴对称,则a+b=___________。
【精品】2016年河南省八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年河南省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±32．（3分）实数3.14159，0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，0，﹣，中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．3a2+2a2=5a44．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2 5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为15°，则顶角的度数为（）A．75°B．15°C．15°或165°D．75°或105°7．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角8．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+5 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+159．（3分）如图，已知D是BC上一点，且满足AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系是（）A．3∠2﹣∠1=180° B．∠1+2∠2=180°C．2∠1+∠2=180°D．∠1=2∠2 10．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=（）A．（）2014B．﹣ C．﹣ D．（﹣）2014二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：，1﹣1﹣（填“＞”“＜”或“=”）．12．（3分）（8a4﹣4a3﹣2a2）÷（﹣2a）2=．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=．15．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，那么m=．16．（3分）某正数的平方根为和，则这个数是．17．（3分）﹣2的相反数是，绝对值是．18．（3分）设x﹣=1，则x2+=．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算（1）﹣（2）．20．（8分）计算：（1）（﹣m+n2）（﹣n2﹣m）（2）（﹣6a2b5c）÷（﹣2ab2）2．21．（8分）分解因式（1）3（x﹣2y）2﹣3x+6y（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）22．（10分）化简求值（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2；（2）4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中x=﹣．23．（6分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．24．（8分）如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）（2）设当x=a时，两个正方形面积的和为S1；当x=a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．25．（8分）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．26．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．2015-2016学年河南省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．2．（3分）实数3.14159，0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，0，﹣，中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，﹣是无理数，故选：B．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．3a2+2a2=5a4【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误；B、a•a2=a3，正确；C、a8÷a2=a6，错误；D、3a2+2a2=5a2，错误．故选：B．4．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线【解答】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线；故选：D．6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为15°，则顶角的度数为（）A．75°B．15°C．15°或165°D．75°或105°【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+15°=105°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣15°=75°．故选：D．7．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．8．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+5 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+15【解答】解：矩形的面积是（a+4）2﹣（a+1）2=a+8a+16﹣a﹣2a﹣1=6a+15．故选：D．9．（3分）如图，已知D是BC上一点，且满足AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系是（）A．3∠2﹣∠1=180° B．∠1+2∠2=180°C．2∠1+∠2=180°D．∠1=2∠2【解答】解：∵AB=BD，∴∠BAD=∠2，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴2∠C+∠2+∠1=180°，∵∠C=∠2﹣∠1，∴3∠2﹣∠1=180°故选：A．10．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=（）A．（）2014B．﹣ C．﹣ D．（﹣）2014【解答】解：（）2014•（﹣1.5）2015=（）2014•（﹣1.5）2014×（﹣1.5）=[（）•（﹣1.5）]2014×（﹣1.5）=﹣1.5=﹣．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：＞，1﹣＜1﹣（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：＞，1﹣＜1﹣．故答案为：＞，＜．12．（3分）（8a4﹣4a3﹣2a2）÷（﹣2a）2=2a2﹣a﹣．【解答】解：原式=（8a4﹣4a3﹣2a2）÷4a2=8a4÷4a2﹣4a3÷4a2﹣2a2÷4a2=2a2﹣a﹣．故答案是：2a2﹣a﹣．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 3.6s．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=18﹣3x，AQ=2x，即18﹣3x=2x，解得x=3.6．故答案为：3.6s．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=95°．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∴∠D=180°﹣25°﹣60°=95°．故答案为95°．15．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，那么m=12或﹣6．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，∴2（m﹣3）=±18，解得：m=12或﹣6．故答案为：12或﹣6．16．（3分）某正数的平方根为和，则这个数是1．【解答】解：依题意得：+=0即a+2a﹣9=0∴a=3∴=﹣=1∴这个数为1．故填1．17．（3分）﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．18．（3分）设x﹣=1，则x2+=3．【解答】解：∵x﹣=1，∴x2+==12+2=1+2=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算（1）﹣（2）．【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式===17．20．（8分）计算：（1）（﹣m+n2）（﹣n2﹣m）（2）（﹣6a2b5c）÷（﹣2ab2）2．【解答】解：（1）原式=（﹣m）2﹣（n2）2=m2﹣n4；（2）原式=（﹣6a2b5c）÷（4a2b4）=﹣bc．21．（8分）分解因式（1）3（x﹣2y）2﹣3x+6y（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）【解答】解：（1）原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=（x﹣2y）（3x﹣6y﹣3）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）；（2）原式=4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．22．（10分）化简求值（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2；（2）4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中x=﹣．【解答】解：（1）原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=x﹣y．当x=2，y=1时，原式=0（2）原式=2x+14 当x=﹣时，原式=13．23．（6分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．24．（8分）如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）（2）设当x=a时，两个正方形面积的和为S1；当x=a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．【解答】解：（1）∵AB=a，AP=x，∴BP=a﹣x，∴两个正方形的面积之和S=x2+（a﹣x）2=2x2﹣2ax+a2；（2）∵当x=a时，两个正方形面积的和为S1=2×﹣2×a×+a2=，当x=a时，两个正方形的面积的和为S2=2×﹣2a×+a2=，∴S1＞S2．25．（8分）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片7张，3号卡片3张．【解答】解：（1）用一张大正方形卡片，4张矩形卡片和3张小正方形卡片，即可拼成题目所要求的矩形．如下图所示：由图形的面积可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片7张，3号卡片3张．26．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．【解答】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD 中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016年上期八年级数学期中考试试卷
年上期八年级数学期中考试试卷（时量：120分钟满分：120分）一、填空题（每题3分，共24分）1.在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数是。
2.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A=，∠B=。
3.在直角三角形中，斜边上的中线等于的一半。
4.平行四边形是中心对称图形，是它的对称中心。
5.矩形的两邻边长分别为3㎝和6㎝，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是。
6.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则其中最大的圆圈表示。
阴影部分表示。
（第6题）7.如右图，在□ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是。
8.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形⑤等腰三角形；其中一定能拼成的图形有（填写代号）。
二、选择题（请将唯一正确答案填入下表,每小题3分，共24分）9. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角 10. 如图，在□ABCD AC ＝10cm ，BD ＝6cm A ．4cmB ．5cm 11．如图，已知AD∥BC ，AE 则∠E （ ）A. 大于90°B.C. 小于90°D. 12．下列由线段a.b.c 13．下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A. AB ∥CD,AD=BC B. ∠A=∠B, ∠C=∠D C. AB=CD,AD=BC D. AB=AD,CB=CD 14.下列命题中，真命题是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．四个角相等的四边形是矩形15. 如图，等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：①AD=BC ；②BD 、AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是（ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 （第15题） 16. 满足下列条件的Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇(其中∠C=∠C ＇=Rt ∠)能判定全等的有（ ）个。
2016年八年级上学期期中数学测试题及答案
第13题第16题第3题第4题第5题 第6题第7题第8题第9题第10题第14题 2016年八年级上学期期中数学测试题A班级_________姓名 座号______成绩______一．选择题（每题4分，共40分）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ） A. 1cm ＜AB ＜4cm B. 5cm ＜AB ＜10cm C. 4cm ＜AB ＜8cm D. 4cm ＜AB ＜10cm3.如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A. （﹣4，6）B. （4，6）C. （﹣2，1）D. （6，2）4.如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°5.课本中, 画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：（如图）①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点；②分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C ；③过点C 作射线OC 。
射线OC 就是∠AOB 的角平分线。
请你说明这样作角平分线的根据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6.如图AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，若添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ） A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥BC7. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是（ ） A ．1对 B ． 2对 C ． 3对 D ． 4对 8.如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．AB ＝ADB ．AC 平分∠BCD C ．AB ＝BD D ．△BEC ≌△DEC9.如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个.D. 4个10.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空（每题4分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠C =40°，CA =CB ，则△ABC 的外角∠ABD = _______ °．12.若等腰三角形的一边为3㎝，另一边长为7㎝，则它的周长为㎝。
新人教版新八年级上册数学2016期中考试试题答卷及参考答案
八年级数学试题一．选择题（36分）1.下列结论正确的是?（????? ）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D3.已知，如图1，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（）对全等三角形．A. 1B. 2C.3D.4图14.如图2，AD是ABC△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20B．120C．20或120D．367.如图4，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40，则∠BOC=（）A. 0110 B.0120 C.0130 D.01408.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 等腰梯形9.点(3,-2)关于x轴的对称点是( )A. (-3,-2)B. (3,2)C. (-3,2)D. (3,-2)10.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（）A. 1,1,2B. 2,2,5C. 3,3,5D. 3,4,511.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°12.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A. 75°或30°B. 75°C. 15°D. 75°和15°二．填空题(18分)AD CB图2EFCOAB图413.如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）14.点P （-1，2）关于x 轴对称点P 1的坐标为（ ）.15.如左下图.△ABC ≌△ADE ，则，AB=??????? ，∠E=∠?????? ．若∠BAE=120°∠BAD=40°.则∠BAC=???? ? ．16.如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．17.点M （－2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是________，直线MN 与x 轴的位置关系是___________．18.如图4，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______．三．作图题（6分）19.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P 点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹）四．解答题（40分）20（本题8分）.如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：ΔABC 与ΔDEF 全等吗？AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。
初二数学上册期中考试试题及答案
八年级上期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）A.BC=EFB. ∠A=∠DC.AC ∥DFD.AC=DF2.已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是 （ ）A.CO=DOB.AO=BOC.AB ⊥CDD. △ACO ≌△BCO3.在△ABC 内取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点 （ ）A.高B.角平分线C.中线D.垂直平分线4. △ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4若△DEF 的周长为偶数，则DF 的取值为（ ）A.3B.4C.5D.3或4或55.下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ）A. ∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DFB.AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DC. ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD.AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长F E D B C A O DBC A ）（第2题图）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.四边形D.线段7.如下图，轴对称图形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两条边相等的三角形B.有一个角为45°的直角三角形C.有一个角为60°的等腰三角形D.一个内角为40°，一个内角为110°的三角形9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）A.右手往左梳B.右手往右梳C.左手往左梳D.左手往右梳10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知两个锐角B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边D.已知一条直角边和斜边11.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形..12.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 13.如图，在△AOC 与△BOC 中，若∠1=∠2，加上条件 则有△AOC ≌△BOC.14.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=2㎝，则点D 到BC 的距离为 ㎝.15.如图，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有△ADF ≌ .OD C B AE D C B A 21O C B A （第11题图） （第12题图） （第13题图）D C BA F E D CB A F E DC B A （第14题图） （第15题图） （第16题图）△ABC ≌△DEF.17.点P （5，―3）关于x 轴对称的点的坐标为 .18.如图，∠AOB 是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、HI 、IJ ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠BIJ= .19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 .20.一个等腰三角形有两边分别为5和8㎝，则周长是 厘米.三、证明题（每小题5分，共10分）21.如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，求证：∠B=∠FJ I H G F E O B A （第18题图）F E D C B A求证：△ABE ≌△ACD.四、解答题（每小题6分，共12分）23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAE ：∠EAB=4：1，求∠B 的度数.E OD C B AE D CB A24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M 、N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五、解答题（每小题7分，共14分）25.已知：AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB=DE ，则AB 与DE 有何位置关系？请说明理由.26.已知：在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15° 求：S △ABC .E CD B A六、解答题（每小题7分，共14分）27.画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标.CB A接DE ，交BC 于F.求证：DF=EF.六、解答题（每小题10分，共20分）29.如图：AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，EF 过点C ，BE ⊥EF 于E ，DF ⊥EF 于F ，BE=DF.求证：CE=CF30.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 交AC 于F ，F E C D B A FEC DB A。
2016年湖北省武汉市黄陂区八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，则∠DAE的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．（3分）在△ABC中，AB=2cm，AC=5cm，若BC的长为整数，则BC的长可能是（）A．2 cm B．3 cmC．6 cm D．7 cm4．（3分）如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD．若∠BAC=25°，则∠D 的度数是（）A．120°B．130°C．140° D．150°5．（3分）若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）8．（3分）如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB 于点E，则有（）A．DE=DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD9．（3分）如图有三条笔直的公路AB、AC、BC两两相交围成一个三角形的建筑工地．若现在要在建筑工地外建一个沙石周转站，使周转站到三条公路的距离相等，则周转站可供选择的位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，连接CD并以CD为边作等边△CDE，连接BE，过D作DF⊥BC于F，连AF．若AF∥DE，BC=4，则CF的长度为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，AB∥CD，∠EAC=∠EAB，∠ECA=∠ECD，则∠AEC=度．12．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．13．（3分）如图，AB=DC，若证明△ABD≌△DCA，可以补充的一个条件是．14．（3分）如图，△ABC两外角平分线AD、BE分别交BC、AC所在的直线于点D、E，且AD=AB=BE，则∠BAC=．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（4，0），C（0，3），∠ABC 的角平分线BD交AC于D，点P在射线BD上移动，点E在x轴上移动．若BC=5，则PA+PE的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知一个等腰三角形的周长为20cm，有一边的长为5cm，求这个等腰三角形的其它两边的长．18．（8分）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AB∥CD，AE=FC，∠B=∠D，求证：BF=DE．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D （1）求证：∠BCE=∠CAD；（2）若AD=9cm，DE=5cm，求BE的长．20．（8分）如图，在△ABC中，线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、E．（1）若△ADE的周长是15，求BC的长；（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数．21．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点ABC都在格点上，直线MN经过点（1，0）且垂直于x轴，若△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称（1）请在网格中画出△A1B1C1；（2）请直接写出点A1、B1、C1的坐标；（3）若直线MN上有一点P，要使△ACP的周长最小，请在图中画出点P的位置（保留作图痕迹）22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=BC=6，D为AC边上一点，点P为射线BC上一动点（1）如图1，当P在线段BC上时，若△PBD为轴对称图形，CD=AD，请完成作图并求∠BPD的度数（2）如图2，当P在线段BC的延长线上时，若CD=2AD，△PBD仍为轴对称图形，清完成作图并求线段BP的长度23．（10分）已知，△ABC的两条角平分线BD、CE交于点O（1）如图1，若∠BAC=60°，则∠COD=；（请直接写出结果）（2）在（1）的条件下，求证：OE=OD；（3）如图2，若∠BAC=40°，∠ABC=60°，求证：2BC﹣BE=AC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，b），且a、b满足b=+﹣1（1）求A点的坐标；（2）如图1，已知点F（1，0），点A、D关于x轴对称，连接AD交x轴于E，OG⊥OD交AF的延长线于G，求AF：GF的值；（3）如图2，若点F（1，0）、C（0，3），连AC、FC，试确定∠ACO+∠FCO的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，则∠DAE的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°．∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=40°．∵∠ACB=60°，AE⊥BC，∠CAE+∠AEC+∠ACB=180°，∴∠AEC=90°，∠CAE=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=10°．3．（3分）在△ABC中，AB=2cm，AC=5cm，若BC的长为整数，则BC的长可能是（）A．2 cm B．3 cmC．6 cm D．7 cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得5﹣2＜BC＜5+2，即3＜BC＜7．又BC的长为整数，则BC的长可能是6cm．故选：C．4．（3分）如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD．若∠BAC=25°，则∠D 的度数是（）A．120°B．130°C．140° D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=25°，∵点D在AC的垂直平分线上，∴DA=DC，∴∠DAC=∠DCA=25°，∴∠ADC=130°，故选：B．5．（3分）若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°，根据三角形内角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°，得k°=30°，那么三角形三个内角的度数分别是30°，60°和90°．6．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．7．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB 于点E，则有（）A．DE=DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD【解答】解：连接CE，∵DE⊥BC，∠A=90°，∴∠A=∠CDE=90°，在Rt△CAE和Rt△CDE中，，∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），∴AE=DE，故B选项正确；在R△BED中，BE＞DE，即BE＞AE，故C选项错误；根据已知不能得出BD=DE，故A选项错误；根据已知不能得出BD=DE，由DE=AE，即不能推出BD=AE，故D选项错误．9．（3分）如图有三条笔直的公路AB、AC、BC两两相交围成一个三角形的建筑工地．若现在要在建筑工地外建一个沙石周转站，使周转站到三条公路的距离相等，则周转站可供选择的位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据三条路线构成的三角形知，三角形的内心为三角形内角角平分线的交点．∵由三角形内心为该三角形内切圆的圆心，∴所以符合货物周转站到各路的距离相等．这样的点可找到一个．两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到三个．故选：C．10．（3分）如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，连接CD并以CD为边作等边△CDE，连接BE，过D作DF⊥BC于F，连AF．若AF∥DE，BC=4，则CF的长度为（）A．2 B．C．D．3【解答】解：∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AC=CB，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴BE=AD，∠CBE=∠CAD=60°，过D作DG∥BC，则△ADG是等边三角形，∴AD=DG=BE，∠AGD=60°，∴∠DGC=∠DBE=120°，∴AB=AC，AD=AG，∴BD=CG，∴△CDG≌△DEB（SAS），∴∠BDE=∠BCE=∠ACD，∵AF∥DE，∴∠BDE=∠BAF，∴△ABF≌△CAD（ASA），∴BE=BF=AD，在Rt△BDF中，∠BDF=30°，∴设BF=x，BD=2x，∴BD+AD=2x+x=4，x=，∴CF=BC﹣BF=4﹣=．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，AB∥CD，∠EAC=∠EAB，∠ECA=∠ECD，则∠AEC=90度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠EAC=∠EAB，∠ECA=∠ECD，∴∠EAC+∠ECA=90°，∴∠AEC=90°．故答案为：90．12．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．13．（3分）如图，AB=DC，若证明△ABD≌△DCA，可以补充的一个条件是∠BAD=∠CDA．【解答】解：添加条件是∠BAD=∠CDA，理由是：在△ABD和△DCA中，∵，∴△ABD≌△DCA（SAS），故答案为：∠BAD=∠CDA．14．（3分）如图，△ABC两外角平分线AD、BE分别交BC、AC所在的直线于点D、E，且AD=AB=BE，则∠BAC=12°．【解答】解：设∠BAC=x°，则∠BAD=（180°﹣x°）∵∠ABD=（180°﹣∠BAD）=45°+，∠EBC=∠ABD=（45°+），且∠ABD=2∠BAE+∠EBC=2x°+（45°+），∴（45°+）=2x°+（45°+），解之得x=12，即∠BAC=12°，故答案为：12°15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为（3，4）、（4，1）、（2，2）．【解答】解：如图，当AB=AC，∠BAC=90°时，作CE⊥x轴于E．∵∠BAC=∠AOB=∠AEC=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠OAB+∠CAE=90°，∴∠ABO=∠CAE，∵AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB=3，CE=OA=1，∴C（4，1），同法可得，当AB=BC′，∠ABC′=90°，C′（3，4），当AB是等腰直角三角形的斜边时，C″是BC的中点，C″（2，2），综上所述，满足条件的点C的坐标为（4，1）或（2，2）或（3，4）．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（4，0），C（0，3），∠ABC 的角平分线BD交AC于D，点P在射线BD上移动，点E在x轴上移动．若BC=5，则PA+PE的最小值是．【解答】解：延长BC到A′，使BA′=BA，∵∠ABC的角平分线BD交AC于D，∴点A′是点A关于直线BD的对称点，∴BA′=BA=7，连接A′E，交射线BD于P，则P就是使PA+PE的最小值的点，它的位置随点E的移动而变化，且PA+PE=A′E，根据“垂线段最短”得：当A′E⊥x轴时，A′E最短，即PA+PE最小，∵A′E′⊥x轴，OC⊥x轴，∴OC∥A′E′，∴△BOC∽△BA′E′，∴，即，∴A′E′=，即PA+PE的最小值=．故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知一个等腰三角形的周长为20cm，有一边的长为5cm，求这个等腰三角形的其它两边的长．【解答】解：①底边长为5cm，则腰长为：（20﹣5）÷2=7.5，所以另两边的长为7.5cm，7.5cm，能构成三角形；②腰长为5cm，则底边长为：20﹣5×2=10，不能构成三角形．因此另两边长为7.5cm、7.5cm．18．（8分）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AB∥CD，AE=FC，∠B=∠D，求证：BF=DE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠A，∵AE=CF，∴AF=CE，在△CDE和△ABF中，，∴△CDE≌△ABF，∴DE=BF．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D （1）求证：∠BCE=∠CAD；（2）若AD=9cm，DE=5cm，求BE的长4cm．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴∠BCE=∠CAD；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=9cm，∴CE=AD=9cm，BE=CD，∵DE=5cm，∴BE=CD=CE﹣DE=9cm﹣5cm=4cm．故答案为4cm．20．（8分）如图，在△ABC中，线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、E．（1）若△ADE的周长是15，求BC的长；（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、E，∴AD=BD，AE=CE，∵△ADE的周长是15，∴AD+DE+AE=15，∴BD+DE+CE=15，即BC=15；（2）∵∠BAC=100°，∴△ABC中，∠B+∠C=80°，又∵AD=BD，AE=CE，∴∠B+∠BAD，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=80°，∴∠DAE=100°﹣80°=20°．21．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点ABC都在格点上，直线MN经过点（1，0）且垂直于x轴，若△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称（1）请在网格中画出△A1B1C1；（2）请直接写出点A1（4，3）、B1（5，2）、C1（2，1）的坐标；（3）若直线MN上有一点P，要使△ACP的周长最小，请在图中画出点P的位置（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（4，3）、B1（5，2）、C1（2，1）；故答案为：（4，3），（5，2），（2，1）；（3）如图所示：点P即为所求．22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=BC=6，D为AC边上一点，点P为射线BC上一动点（1）如图1，当P在线段BC上时，若△PBD为轴对称图形，CD=AD，请完成作图并求∠BPD的度数（2）如图2，当P在线段BC的延长线上时，若CD=2AD，△PBD仍为轴对称图形，清完成作图并求线段BP的长度【解答】解：（1）当PB=PD时，∠PBD=∠PDB=30°，∴∠BPD=120°当BD=BP′时，∠BDP′=∠BP′D=75°．（2）如图，过点D作DE∥BC交AB于E．∴△ADE为等边三角形∴∠BED=∠DCP=120°若△PBD为轴对称图形时，则DB=DP∴∠DBP=∠DPB∵DE∥BC∴∠EDB=∠DBC可证：△BED≌△DCP（AAS）∴CP=DE=2∴BP=BC+CP=6+2=8．23．（10分）已知，△ABC的两条角平分线BD、CE交于点O（1）如图1，若∠BAC=60°，则∠COD=60°；（请直接写出结果）（2）在（1）的条件下，求证：OE=OD；（3）如图2，若∠BAC=40°，∠ABC=60°，求证：2BC﹣BE=AC．【解答】解：（1）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠COD=∠OBC+∠OCB=60°，故答案为60°．（2）证明：在CB上取点G，使得CG=CD，连接OG，如图所示：∵∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣60°）=120°，∴∠COD=60°，∵在△GCO和△DCO中，，∴△GCO≌△DCO（SAS）∴∠GOC=∠COD=60°，OD=OG，∴∠BOG=120°﹣60°=60°=∠BOE，∵在BEO和△ABO中，，∴△BEO≌△BGO（AAS），∴OE=OG，∴OE=OD．（3）如图2中，过点E作EM⊥BC，EN⊥AC．∵∠ECN=∠ECM，EC=EC，∠EMC=∠ENC=90°，∴△ECM≌△ECN，∴CM=CN，EN=EN，∵∠ABC=60°，∠A=40°，∴∠BEM=30°，∠ECA=∠ECB=40°=∠A∴BE=2BM，CM=CN，EA=EC∴AC=2CN∴AC+BE=2CN+2BM=2CM+2BM=2BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，b），且a、b满足b=+﹣1（1）求A点的坐标；（2）如图1，已知点F（1，0），点A、D关于x轴对称，连接AD交x轴于E，OG⊥OD交AF的延长线于G，求AF：GF的值；（3）如图2，若点F（1，0）、C（0，3），连AC、FC，试确定∠ACO+∠FCO的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．【解答】解：（1）由题意得，a﹣2≥0，2﹣a≥0，则a=2，∴b=﹣1，∴点A的坐标为（2，﹣1）；（2）设AG与y轴交于点H，∵F（1，0），点A的坐标为（2，﹣1），∴OF=EF=AE=1，∴△AEF为等腰直角三角形，∴OH=OF，AF=HF，∵点A、D关于x轴对称，∴∠DOF=∠AOF，∵∠DOG=∠HOE=90°，∴∠HOG=∠DOF，∴∠HOG=∠FOA，在△OHG和△OFA中，，∴△OHG≌△OFA，∴HG=FA，∴AF：GF=1：2；（3）作点F关于y轴的对称点G，过点A作AH⊥x轴于H，连接GC、GA，由题意得，OG=OF=AH，OC=GH，在△COG和△GHA中，，∴△COG≌△GHA（SAS），∴GC=GA，∠GCO=∠AGH，∴∠CGA为等腰直角三角形，∴∠ACO+∠FCO=∠ACO+∠GCO=45°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
【精品】2016年湖北省十堰市八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年湖北省十堰市八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分）.1．（3分）下列美丽图案，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C．D．3．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6 4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=65．（3分）计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2 C．8（x+y）2D．8（x﹣y）26．（3分）若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≠C．x≤﹣D．x≠﹣7．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．（3分）△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．329．（3分）计算（）2014×1.52015×（﹣1）2016的结果是（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P 旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）直角三角形；③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二.填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．（3分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．12．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是三角形．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）14．（3分）将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是．15．（3分）已知2m=a，32n=b，则23m+10n=．16．（3分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（填序号）．三、解答与证明（要求写出必要的演算和推理步骤.）17．（6分）如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．18．（12分）计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2；（3）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．19．（6分）已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．21．（7分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）22．（7分）△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．24．（8分）（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD 同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．25．（12分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．2015-2016学年湖北省十堰市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分）.1．（3分）下列美丽图案，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；所给图形中共有4个轴对称图形．故选：D．2．（3分）已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C．D．【解答】解：a m+n=a m×a n=30．故选：B．3．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选：A．4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．5．（3分）计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2 C．8（x+y）2D．8（x﹣y）2【解答】解：原式=（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）=（4x+4y）（﹣2x+2y）=8（x+y）（﹣x+y）=8（y2﹣x2）=8y2﹣8x2，故选：B．6．（3分）若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≠C．x≤﹣D．x≠﹣【解答】解：若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是：x≠．故选：B．7．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．8．（3分）△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB=AC=4，∴∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×4=2，=×4×2=4，∴S△ABC故选：A．9．（3分）计算（）2014×1.52015×（﹣1）2016的结果是（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：（）2014×1.52015×（﹣1）2016=（）2014×1.52014×1.5×1=（×1.5）2014×1.5=1.5．故选：B．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P 旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）直角三角形；③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，=S△ABC，①②③正确；∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选：B．二.填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．（3分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF（只添加一个条件即可）．【解答】解：所添条件为：BC=EF．∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．12．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是直角三角形．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，又∠C=15°，∴∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°，又∠BAD=60°，∴∠BAD+∠ADB=90°，∴∠B=90°；即△ABC是直角三角形；故答案为：直角．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C 不与点A重合）【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．14．（3分）将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是AB+BD=AC．【解答】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴DE=EC．∴BD=EC．∴AB+BD=AE+CE=AC．∴AB+BD=AC．故答案为：AB+BD=AC．15．（3分）已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2．【解答】解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．16．（3分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是①②③（填序号）．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD，故①正确；∴ED=DC，∴∠CED=∠DCE，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECD，∴∠CED=∠FEC，即CE平分∠DEF，故②正确；∵△AED≌△ACD，∴DE=DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE=AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故③正确；故答案为：①②③．三、解答与证明（要求写出必要的演算和推理步骤.）17．（6分）如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．18．（12分）计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2；（3）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．【解答】解：（1）原式=3（3a﹣2b）（3a+2b）=3（9a2﹣4b2）=27a2﹣12b2；（2）原式=4m2+4m+1；（3）原式=2m2﹣3mn+n2；（4）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．19．（6分）已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长．【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵AB∥CD，在△DEC和△BFA中，，∴△DEC≌△BFA，∴CE=AF，CE=5．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．【解答】解：等腰三角形，理由如下，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，∴∠ABM=∠ACN．在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（SAS），∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形．21．（7分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（3分），分别需要A、B、C类卡片各1张、2张和3张．22．（7分）△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△ADC≌△EDB，∴EB=AC，根据三角形的三边关系定理：5﹣2＜AE＜5+3，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AC＜4．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣由得∴所求Q点的坐标为（，）．24．（8分）（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD 同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．【解答】（1）证明：在等边△ABC和等边△CDE中，∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△ACD≌△BCE；（2）不改变，理由：在等边△ABC和等边△CDE中，∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCD与△ACE中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAF=∠CBF，∵∠AOF=∠BOC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴∠AFB的大小不发生改变．25．（12分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于D，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBH=∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH，∴OB=CH=1，OA=BH=3，∴OH=OB+BH=1+3=4，∴C（﹣1，4）；（2）OA=CD+OD．理由如下：如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴OB=CD，OA=BD，而BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；（3）CF=AE．理由如下：如图3，CF和AB的延长线相交于点D，∴∠CBD=90°，∵CF⊥x，∴∠BCD+∠D=90°，而∠DAF+∠D=90°，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=CD=AE．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
上海市2016学年第一学期八年级数学期中试卷定稿(含答案)
上海市2016学年第一学期八年级期中考试数学试卷（时间：90分钟 满分：100分）2分，共30分） 化简：48= ． 化简：2)3-1(=．若最简二次根式8-3a 与a 2-17是同类二次根式，则=a．不等式12+>x x 的解集是______________． 方程x x 22=的根是 ．在实数范围内因式分解：=--342x x ．如果关于x 的方程01-22=++a x x 的一个根是0，那么=a．已知关于x 的一元二次方程01x 2-2=+mx 有两个实数根，则m 的取值范围是 ．函数x -3=y 的定义域为 ． 已知函数1-1)(x x f =，则=)2(f ． 已知点)4-2(，P 在正比例函数的图像上，那么这个函数的解析式为 ． 如果正比例函数x a y )1-3(=的图象经过第二、四象限，那么a 的取值范围是 ． 某件商品原价100元，经过两次降价后售价为81元，平均每次降价的百分率是 ．等腰三角形的一边长为2，另两边长是关于x 的方程0162-2=+kx x 的两个实数根，则k 的值为 ．已知474-7--=-x xx x ，且x 为偶数，则145)1(22-+-+x x x x = ． 3分，共15分）在下列各式中，是最简二次根式的是…………… …………………… （ ） （A ）12； （B ）31 ； （C ）b a 2； （D ）22-b a17.在下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是…………………… （ ） （A ）012=++x ax （B ）21)1(x x x +=+（C ）1)1-(=x x （D ）012)1(2=++xx 18. 下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是……………………（ ）（A ）232+-x x ； （B ） x 2＋1； （C ）2x 2－x y －2y ； （D ） x 2＋3x y ＋2y ．19. 点A （1,1-y ）、点B （1，2y ）在直线x y 3-=上，则…………………………（ ） （A ） 12y y > （B ）12y y = （C ） 12y y < （D ）无法比较1y ，2y 大小20.如果关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”. 以下关于倍根方程的说法,正确的是……（ ）（A) 方程42=x 是倍根方程;（B) 方程022=--x x 是倍根方程；（C) 若方程0))(2(=+-n mx x 是倍根方程,则05422=++n mn m ;（D)若点A ),(q p 在正比例函数x y 2=的图象上,则关于x 的方程02=-q px 是倍根方程. 三、简答题（每题5分，共20分）21. 2 22. 计算：1841×21121÷5.0223. 用配方法解方程：01-42=+x x 24. 解方程：4)1-)(2(=+x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分） 25.已知3－21=x ,求24－2+x x 的值26.已知正比例函数的图像过点（2，-4）和点)2,1(+-m m ，求m 的值27.已知关于x 的方程0)12(422=-+-k kx x 有两个相等的实数根，求k 的值及方程的根.28、如图利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出 2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为 了使这个长方形ABCD 的面积为96平方米，求AB 、BC 边各为多少米?29.(本题满分9分,每小题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 和点(6,4)A ，经过点A 的另一条直线 交x 轴于点).0,12(B（1）求直线l 的函数解析式； （2）求AOB ∆的面积；（3）在直线l 上求一点P ,使AOB ABP S S ∆∆=31.………………………………密○………………………………………封○………………………………………○2016学年第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、填空题（每题2分，共30分）1、34；2、1-3；3、5；4、2-1-<x ；5、2,021==x x ；6、）（72-x )7-2-(+x ； 7、1±； 8、1 ≤m 且m ≠0； 9、x ≤3； 10、12+； 11、x y 2-=； 12、31<a ； 13、10%； 14、4； 15、14 注：多写少些均不给分二、选择题（每题3分，共15分）16、D ； 17、C ； 18、B ； 19、A ； 20、C ； 三、简答题（每题5分，共20分） 21.解：原式=x 2-32x x +……3＇=x 3……………… 2＇22.解：原式=18×32×21×41×2×2……………….3＇ =6……………………… ..2＇23.解： 142=+x x ………………………………………….1＇2222124+=++x x …………………………1＇ 5)2(2=+x ………………………………………1＇52±=+x …………………………………….1＇∴原方程的解是5-2-,52-21=+=x x …………1＇24.解： 42-2=+x x …………………2＇06-2=+x x ……………………1＇(x+3)(x-2)=0………………1＇ ∴原方程的解是2,3-21==x x …………….. 1＇四、 解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分）25.解：3-232)3-2(321=++⋅=）（）（x ………………… 2’2-2-x 2x 4-22）（=+x …………………1＇= 2-)2-3-2(2…………1＇ =2-)3-(2………………1＇=1 ……………………………1＇26、解: ∵设这个正比例函数的解析式为kx y =（0≠k ）……… 1＇把点(2,-4)代入上式得： ………………………………1＇ 2k=-4……………………………… 1＇ ∴2k =-∴ 所求的正比例函数的解析式为2y x =-………… 1＇ ∵ 该图像经过点Q （1-m ，m+2）∴ m+2=-2×(1-m)…………………………… 1＇∴ m=4………………………………………… 1＇27.解：4-161-k 24-(-4k)△22k ==）（……………2＇ ∵方程有两个相等的实数根∴16k-4=0…………………………………………1＇∴41=k ………………………………1＇ 当41=k 时，方程为041x -2=+x ………………1＇∴方程的解是2121==x x ………2＇28、解: 设AB 为X 米,则BC 为（36-3x ）米…………1＇（36-3x ）x=96………. ……. …….2＇03212-2=+x x8,421==x x …………………. …1＇当41=x 时，36-3x=24>20不合题意，舍去…………. …1＇ 当82=x 时，36-3x=12<20………….………. …….1＇ 答:AC 的边为8米，BC 的边为12米…………. …….1＇29、（1））设直线l 的解析式为)0(≠=k kx y …………. …….1＇ 把点A(6，4)代入得32=k ∴直线l 的解析式为x y 32=…………. …….1＇ （2）244122121=⨯⨯=⨯⨯=∆h OB AOB S24=∴∆AOB S …………. ……2＇(3)AOB ABP S S ∆∆=31=82431=⨯…………. …….1＇当点P 在点A 下方时，16824=-=-=∆∆∆ABP AO B BO P S S S …………. …….1＇h ⨯⨯=12211638=∴h )38,4(P ∴…………. …….1＇ 当点P 在点A 上方时，32824=+=+=∆∆∆ABP AO B BO P S S S …………. …….1＇h ⨯⨯=122132316=∴h )316,8(P ∴…………. …….1＇∴点P 的坐标为)38,4(P )316,8(P 或。
2016年八年级上册数学期中试题带答案
2016年八年级上册数学期中试题（带答案）四十三中学2016-2017第一学期期中考试八年级数学一．选择题(每题3分，共21分)1.在，,0,,，0.010010001……，，－0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2.的平方根是（）A．B．C．D．3、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．4、已知P(a，b)，其中a0，b0，那么点P关于x轴的对称点Q在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1y2大小关系是()（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1y2（D）不能比较6．一次函数的大致图像是（）A．B．C．D．7.若是正比例函数，则m的值为（）.A.1B.-1C.1或-1D.或二．填空(每题3分，共24分)8．=，的倒数是，的相反数是.9.斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是.10、已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为___________.11.随着海拔高度的升高，空气中的含氧量含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式．12.直线y=kx-1与y=x+1平行，则y=kx-1的图象经过的象限是.13.已知函数.当k时，它是一次函数；当k时，它是正比例函数.14.已知A（-2,2），B（0,3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为.15.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为三、计算.16.计算（每题5分，共20分）（1）（2）（3）（4）四、解答题17、（6分)a、b在数轴上的位置如图所示，化简.18、（9分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求CE的长.19.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；(2分)（2）k，b的值；(4分)（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．(4分) 20.（10分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；(6分)（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；(2分)（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．(2分)21.（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与时间之间的函数关系图像：（1）求甲离Ａ地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；(5分)（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？(5分)22.（10分）如图①,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC. （1）求点A、C的坐标；(3分)（2）将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式（图②）；(4分)（3）在第一象限内,是否存在点P（除点B外）,使得△APC 与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.(3分)八年级数学答案一.选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.B8.2-32-9.6010.(3,0)(-3,0)11.y=3x12.一、三、四13.K≠-1K=114.(─,0)15.1616.(1)(2)0(3)20-2(4)317a-b18CE=3cm19.(1)a=1(2)k=2b=-3(3)三角形面积为20.(1)y1=0.4x+50y2=0.6x(2)通话250分钟(3)当x=300时,y1=120+50=170y2=0.6×300=180所以选择全球通业务合算21.(1)y=90x(0≤x≤1)y=90(1x≤1.5)y=-60x+180(1.5x ≤3)(2)乙用了3小时22.(1）y=-2x+4,代入y=0得x=2,∴A（2,0）代入x=0得y=4,∴C（0,4）（2）设D（2,y）,根据折叠的性质可得CD=AD=y,BD=4-y,2²+（4-y）²=y²,解得y=2.5设直线CD的解析式为y=kx+4,代入x=2,y=2.5得k=-0.75∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4（3）①点O符合要求,P1（0,0）②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点,有∠ACP=∠BAC=∠ACO,∴P可在直线CD上,设P（x,-0.75x+4）,（x-2）²+（-0.75x+4）²=2²解得x=3.2∴P2（3.2,1.6）③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点,作PQ⊥y轴于点Q根据对称性得CP=CB=2,PQ=BD=1.5,CQ=2.5,OQ=1.5∴Q（0,1.5）,可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5,设P（2-4/3y,y）,（4-y）²+（2-4/3y）²=2²,y=2.4,P3（-1.2,2.4）。
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八年级上期中考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）
A.BC=EF
B. ∠A=∠D
C.AC ∥DF
D.AC=DF
2.已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是 （ ） A.CO=DO B.AO=BO C.AB ⊥CD D. △ACO ≌△BCO
3.在△
ABC 内取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点
（ ） A.高 B.角平分线 C.中线 D.垂直平分线
4. △ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4若△DEF 的周长为偶数，则DF 的取值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
5.下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ） A. ∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF B.AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D C. ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F
D.AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长
6.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.四边形 D.线段
7.如下图，轴对称图形有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A.有两条边相等的三角形 B.有一个角为45°的直角三角形 C.有一个角为60°的等腰三角形 D.一个内角为40°，一个内角为110°的三角形
9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是 （ ） A.右手往左梳 B.右手往右梳 C.左手往左梳 D.左手往右梳
10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是 （ ）
A.已知两个锐角
B.已知一条直角边和一个锐角
C.已知两条直角边
D.已知一条直角边和斜边 F E D B C
A O
D B C A （第1题图） （第2题图）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形. .
12.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 13.如图，在△AOC 与△BOC 中，若∠1=∠2，加上条件 则有△AOC ≌△BOC. 14.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，AD=2㎝，
则点D 到BC 的距离为 ㎝.
15.如图，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有△ADF ≌ .
16.如图，在△ABC 与△DEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上 ∥ ，就可证明△ABC ≌△DEF.
17.点P （5，―3）关于x 轴对称的点的坐标为 . 18.如图，∠AOB 是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、HI 、IJ ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠BIJ= . 19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 . 20.一个等腰三角形有两边分别为5和8㎝，则周长是 厘米.
三、证明题（每小题5分，共10分）
21.如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，求证：∠B=∠F
O D C B A E D C B
A 2
1
O
C B
A （第11题图）
（第12题图） （第13题图） D C B A F E
D C B A F
E D C B A （第14题图） （第15题图） （第16题图） J I H
G F E
O B
A （第18题图） F
E D
C
B A
22.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BE 与CD 相交于O ， 求证：△ABE ≌△ACD.
四、解答题（每小题6分，共12分） 23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 是AB 的垂直平分线，
∠CAE ：∠EAB=4：1，求∠B 的度数.
24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M 、N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
五、解答题（每小题7分，共14分）
25.已知：AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB=DE ，则AB 与DE 有何位置关系？请说明理
由.
E O
D C B A
E D C B A
C D
B A
26.已知：在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15° 求：S △ABC .
六、解答题（每小题7分，共14分）
27.画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标.
28.已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，
连接DE ，交BC 于F.求证：DF=EF.
六、解答题（每小题10分，共20分）
29.如图：AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，EF 过点C ，BE ⊥EF 于E ，DF ⊥EF 于F ，BE=DF.
求证：CE=CF
C B A F E C
D B A F
E C D B A
30.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，求证：FH ∥BD.
F
E C
D H B A
参考答案
1.D ；
2.A ；
3.B ；
4.B ；
5.A ；
6.C ；
7.B ；
8.D ；
9.D ；10.A11.3；12.80°；13.AO=BO ；14.2； 15. △CBE ；16.AB ∥DE ；17.（5，3）；18.60°；19.15°或30°；20.18或21； 21. 证明：
∵BE=CF
∴BE+CE=CF+CE ∴BC=EF
在△ABC 和△FED 中
AB=DF AC=DE BC=EF
∴△ABC ≌△FED ∴∠B=∠F
22. 在△ABE 和△ACD 中 AE=AD
∠A=∠A AB=AC
∴△ABE 和△ACD
23.解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线
∴AE=BE
∴∠B=∠EAD
设∠B=x 度，则∠CAE=4x ∴4x +x +x =180 ∴x =30
24.
25. 解：AB ∥DE
∵C 是BE 的中点 ∴BC=CE ∵AD ⊥BE
∴∠ACE=∠ECD=90° 在Rt △ABC 和Rt △DEC 中 AB=DE BC=CE
∴△ABC ≌△DEC ∴∠B=∠E ∴AB ∥ED
P N
M
O B A
26. 27.A 1（3，－4）；B 1（1，－2）；C 1（5，－1）
D
C
B
A
解：延长BA ，过点C 作CD ⊥AD ， ∵AB=AC
∴∠B=∠C=15°
∵∠DAC 是△ABC 的外角 ∴∠DAC=30° ∴CD=
2
1
AC=a ∴S △ABC =21A B ·C=2
1
×2a ×a =2a
28.证明：过点D 作DN ∥AE ，交BC 于点N
∵AB=AC ∴∠B=∠ACB
∵DN ∥AE ∴∠B=∠DNB ∴BD=DN ，∠E=∠NDE ， 又∵BD=CE ∴DN=CE
在△NDF 和△CEF 中 ∠DFN=∠CFE ∠NDE=∠E DN=CE
∴在△NDF ≌△CEF ∴DF=EF
29.证明：连接BD
∵AB=AC ∴∠ABD=∠ADB 又∵∠ABC=∠ADC
∴∠AB C －∠ABD=∠AD C －∠ADB ∴∠DBC=∠BDC ∴BC=CD 在Rt △BCE 和Rt △DCF 中
BC=CD
BE=DF
∴Rt △BCERt ≌△DCF ∴EC=CF N
F
E
D
C B
A
F
E
D
C B A
30. ∵△ABC和△CED为等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠ACD=∠BCE=120°
CD=CE
在△BFC和△ACH中
∠CAD=∠CBE
BC=AC
∠BCF=∠ACH
∴△BFC≌△ACH
∴CF=CH
又∵∠ACE=60°
∴△FCH为等边三角形
∴∠HFC=60°
∴FH∥BD
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F
E
C D
H
B
A。