多因素方差分析原理共18页
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单因变量多因素方差分析课件
通过检验各组间方差的齐性，判断是否满 足多因素方差分析的前提条件。
多因素方差分析的实际操作和结果解读
操作步骤
选择合适的统计软件，按照多因素方差分析的步骤进行操作 。
结果解读
根据分析结果，判断各因素对因变量的影响程度和显著性， 给出合理的解释和建议。
05
实际应用中的注意事项
实验设计的考虑因素
实验目的
方差分析的假设条件
独立性
各组数据相互独立，不受其他组数据的 影响。
正态性
各组内的数据分布符合正态分布。
齐性
各组内的方差应相等，即方差齐性。
同质性
各组数据的总体均值相同或至少在可比 较的意义上相等。
方差分析的统计推断
计算F值
通过比较组间方差和组内方差，计 算F统计量，用于判断各组均值是否
存在显著差异。
定义
多因素方差分析是用来检验多个自变量对因变量的影响的统计方法，通过比较不同组之间的方差，判断自变量是 否对因变量产生了显著影响。
目的
确定自变量对因变量的独立和交互作用，以及控制其他变量的影响，从而更准确地解释和预测因变量的变化。
多因素方差分析的假设条件
01
假设条件的必要性
为了确保分析结果的准确性和 可靠性，必须满足一定的假设 条件。这些假设条件包括正态 性、方差齐性和独立性等。
在多因素研究中，需要 考虑数据收集的伦理问 题和隐私保护问题，避 免侵犯个人隐私和权益 ，同时确保研究的合法
性和公正性。
THANKS
单因变量多因素方差分析课 件
目录
• 引言 • 单因素方差分析基础 • 多因素方差分析原理 • 单因变量多因素方差分析应用实例 • 实际应用中的注意事项 • 总结与展望
多因素方差分析 ppt课件
Between-Subjeห้องสมุดไป่ตู้ts Factors Value Label 用 不用 用 不用 N 利 血平 MWC 1.00 2.00 1.00 2.00 12 12 12 12
a
Intercept A B A* B Error Total Corrected Total
5695952.667 1040000.667 87604.167 85681.500 136387.000 7045626.000 1349673.333
ppt课件 2
复 习
2.某军区总医院欲研究A、B、C三种减肥药物对家
兔体重的影响，将36只家兔随机分为三组，均喂 以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的 减肥药物，一定时间后测定家兔体重,问四组家兔 体重是否相同？（减肥.sav）(因素，输入）
ppt课件 3
为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种
ppt课件
17
析因设计的方差分析
流行病学与卫生统计学教研室 ppt课件
18
18
析 因 设 计 析因实验设计是将每个因素的所有水平都互相组合， 的 交叉分组进行实验，可寻找最佳组合。 方 差 分 析
ppt课件
19
析 因 设 计 的 方 差 分 析
2×2析因例题
利血平可以使小鼠脑中去甲肾上腺素（NE） 等递质下降，现考察某种新药 MWC 是否具 有对抗利血平使递质下降的作用，将24只小 鼠随机等分为四组，并给予不同处理后，测 定脑中NE的含量。
ppt课件
29
重复测量资料的方差分析
分析实例（重复测量资料） 为评价某试验药物与对照药物对慢性乙肝患者谷丙
转氨酶（ ALT ）影响，根据统一标准收治 20 名患者
a
Intercept A B A* B Error Total Corrected Total
5695952.667 1040000.667 87604.167 85681.500 136387.000 7045626.000 1349673.333
ppt课件 2
复 习
2.某军区总医院欲研究A、B、C三种减肥药物对家
兔体重的影响，将36只家兔随机分为三组，均喂 以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的 减肥药物，一定时间后测定家兔体重,问四组家兔 体重是否相同？（减肥.sav）(因素，输入）
ppt课件 3
为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种
ppt课件
17
析因设计的方差分析
流行病学与卫生统计学教研室 ppt课件
18
18
析 因 设 计 析因实验设计是将每个因素的所有水平都互相组合， 的 交叉分组进行实验，可寻找最佳组合。 方 差 分 析
ppt课件
19
析 因 设 计 的 方 差 分 析
2×2析因例题
利血平可以使小鼠脑中去甲肾上腺素（NE） 等递质下降，现考察某种新药 MWC 是否具 有对抗利血平使递质下降的作用，将24只小 鼠随机等分为四组，并给予不同处理后，测 定脑中NE的含量。
ppt课件
29
重复测量资料的方差分析
分析实例（重复测量资料） 为评价某试验药物与对照药物对慢性乙肝患者谷丙
转氨酶（ ALT ）影响，根据统一标准收治 20 名患者
第6讲多因素试验资料的方差分析
第六讲 多因素试验资料的方差分析M ULTIFACTOR ANALYSIS OF V ARIANCE多因素试验是指同时研究n 个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。
多因素试验的最大优点首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定最优处理组合。
其次，多因素试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。
因此比单因素试验精确度更高。
最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。
如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲料水平下，哪个品种优于哪个品种。
论据、内容都比单因素试验结果丰富。
田间试验中也常要考察哪个品种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差，提高试验的准确性。
现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。
第一节 线性模型与期望均方一、线性数学模型设A 、B 、C 三个因素各含a 、b 、c 个水平，共abc 个处理组合，每个处理组合重复数为r 。
则其任一观察值的线性数学模型为：kl j i l ijk jk ik j i k j i kl j i e y +++++++++=ραβγβγαγαβγβαμ)()()()(其中kl j i l ijk jk ik j i k j i e ,,)(,)(,)(,)(,,,,ραβγβγαγαβγβαμ依次表示总体平均数、A 、B 、C 主效应， A ×B 、A ×B 、B ×C 、A ×B ×C 互作效应，重复(区组)效应和随机误差。
在样本资料中依次分别由),(,x x x A -)(x x B -，)(x x C -，)(x x x x B A AB +--，)(x x x x C A AC +--，)(x x x x C B BC +--，)(x x x x x x x x BC AC AB C B A ABC ----+++，)(x x R -，)(x x x x R ABC ijkl +--进行估计。
方差分析的基本原理
观察值
23 21
13
总和Ti. 76
平均 x i . 19
xi. x -2
B(x2) 21 24 27 20 92
23
2
C(x3) 20 18 19 15 72
18
-3
D(x4) 22 25 27 22
96 T 336
24 x 21
3
4种药品处理水稻苗得，的测苗高 (cm)
药剂 A(x1) B(x2) C(x3) D(x4)
在这个模型中xij表示为总平均数μ、处理效应 i、
试验误差εij之和。
由εij 相 互独立且服从正态分布 N（0，σ2 ）， 可知各处理i(i=1，2，…，k)所属总体亦应具 正态性，即服从正态分布N(μi , σ2 )。尽管各总 体的均数 μi 可以不等或相等， σ2则必须是相 等的。所以，单因素试验的数学模型可归纳为：
• 2、试验因素(experimental factor) 试验中所研究 的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究如何提高 猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、 环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验因素 来考虑。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因 素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指 标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验因素
i 1j 1
i 1
i 1j 1
于是有
SST =SSt+SSe
（7-8）
这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：
kn
S S SS T
x
2 ij
C
i 1 j 1
S SS t
1 n
k
T
2 i.
i 1
C
SSe SSTSSt
多因素方差分析原理
可编辑ppt
8
方差分析的步骤
• 三、计算均方
组间均方：MSB=SSB/dfB 组间均方：MSW=SSW/dfW
可编辑ppt
9
方差分析的步骤
• 四、计算F值
F=MSB/MSw（组间均方/组内均方） 只有当F值大于1，即组间均方大于组 内均方且落入F分布的的临界区域时，表明 不同的实验处理之间存在着显著差异；如 果F小于1，说明数据的总变异中由不同实 验处理所造成的变异只占很小的比例；如 果F=1，说明不同实验处理之间的差异不够 大。
可编辑ppt
10
方差分析的步骤
• 五、查F值表进行F检验并作出判断 如果拒绝虚无假设的p值定为p=0.05，
计算的F值远小于所确定的显著性水平的临 界值，就可拒绝虚无假设，说明不同组的 平均数之间至少有一对差异显著。
如果F值大于所确定的临界值，就不能 拒绝虚无假设。
可编辑ppt
11
方差分析的步骤
可编辑ppt
4
方差分析的基本假设
• 虚无假设与备择假设
虚无假设有综合虚无假设与部分虚无假设
综合虚无假设一般是指样本所属的所有总体的平均
数都相等，如某实验设计中有三个实验组,综合虚无 假设可表述为：
H0 ： μ1=μ2=μ3 ，组间虚无假设相应地称为部分虚 无假设。检验综合虚无假设是方差分析的主要任务。
如果综合虚无假设被拒绝，紧接着要确定要确定哪
两个组之间存在着差异，要运用事后比较的方法来 确定。
• 备择假设也称为研究假设，是对虚无假设的否定
H1 ： μ1 ≠ μ2 ≠ μ3
可编辑ppt
5
方差分析的应用条件
• 总体正态分布—一般方差分析时并不要求 检验分布的正态性，但有证据表明总体分 布不是正态时，要将数据做正态转化或采 用非参数检验方法。
多因素方差分析..共150页
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
Hale Waihona Puke 多因素方差分析..36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
Hale Waihona Puke 多因素方差分析..36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
方差分析原理及应用
组内
78.750 28 2.813
总
268.875 31
F.01(3,28)=4.57
现在是16页\一共有162页\编辑于星期四
2.单因素完全随机区组实验设计
基本原理
研究问题:一个当要研究文章的生
a1 a2 a3 a4
字密度对学生阅读理解的影响。考 组1 3 4 8 9
24
虑到学生智力会对阅读理解产生影 组2 6 6 9 8
导言
方差分析是20世纪20年代英国统计学家发明的，用于两个 及0.9两56个=0以.73上5）样。本由均于数各差种别因的素显的著影性响检，验研（究C4所2=6得，的数据 呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控 的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可 控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来
是否等与于A×B） 6.协方差（在一般方差分析中,要求除研究因素之外其他条件保
持不变.如作身高体重关系研究时要消除性别和年级的影响） 7.重复测验（同一文化的不同群体彼此不独立,采用重复测验的方差分析）
现在是10页\一共有162页\编辑于星期四
1.单因素完全随机实验设计
实验设计模式
1.当实验研究的自变量只有一个刺激变量（或由刺激
n
xij
xt
2
n
xij
xj
xj
xt
2
i1
i1
n
2n
2
n
n
2
xij xt xij xj 2xj xt xij xj xj xt
i1
i1
i1
i1
现在是5页\一共有162页\编辑于星期四
方差分析的基本原理
n
因 为 xij x j 0 i 1
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多因素方差分析原理
• 方差分析的基本思想 • 方差分析的基本假设 • 方差分析的步骤
方差分析的基本思想
• 方差分析（ANOVA）是由英国统计学家 R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名， 故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推 断多个总体均数有无差异。是一种典型的 还原论思想。
方差分析的基本思想
• 方差分析与t检验的区别 t检验只适宜检验两个平均数之间是否存在 差异。对于一个复杂的问题，t检验只能进 行多组平均数两两之间的差异检验。而方 差分析可以同时检验两个或多个平均数之 间的差异以及几个因素水平之间的交互作 用。
• 方差分析的主要功能是分析因变量的总变 异中不同来源的变异。
F=MSB/MSw（组间均方/组内均方） 只有当F值大于1，即组间均方大于组 内均方且落入F分布的的临界区域时，表明 不同的实验处理之间存在着显著差异；如 果F小于1，说明数据的总变异中由不同实 验处理所造成的变异只占很小的比例；如 果F=1，说明不同实验处理之间的差异不够 大。
方差分析的步骤
• 五、查F值表进行F检验并作出判断 如果拒绝虚无假设的p值定为p=0.05，
• 各实验处理之间的方差一致—即实验处理 内的方差彼此间无显著差异。
方差分析的几个概念和符号
• 离均差 • 离均差之和 • 离均差平方和（SS） • 方差（2 S2 ）也叫均方（MS） • 标准差：S • 自由度： df • 关系： MS= SS/ df
方差分析的步骤
• 一、求平方和 总平方和(SST) 组间平方和(SSB) 组内平方和(SSW) SST= SSW+ SSB
• 备择假设也称为研究假设，是对虚无假设的否定 H1 ： μ1 ≠ μ2 ≠ μ3
方差分析的应用条件
• 总体正态分布—一般方差分析时并不要求 检验分布的正态性，但有证据表明总体分 布不是正态时，要将数据做正态转化或采 用非参数检验方法。
• 变异的相互独立性—变异可以分成几个不 同的来源，不同来源的变异必须在意义上 明确且彼此相互独立。
用于多个均数两两之间的全面比较。检验统计量 q 的计 算公式为：
q XAXB XAXB
SXAXB
MS误差
2
1 nA
1 nB
v v误差
二、 LSD- t 检验
LSD- t 检验即最小显著差异 t 检验，适用于一对 或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比 较。 检验统计量 t 的计算公式为:
t XAXB
XA XB
SXAXB
MS误差
1 nA
1 nB
v v误差
三、Dunnett -t 检验
• Dunnett –t 检验适用于多个实验组与一个对照组
均数差别的多重比较。检验统计量为：
tD
XT XC SXTXC
XT XC
MS误差
1 nT
1 nC
v v误差
THANK YOU
107.634
.000
父母药物滥用
10.361
2
5.180
.911
.406
父母教养方式 * 父母药物滥用 26.238
6
4.373
.769
.597
Error
500.661
88
5.689
பைடு நூலகம்
Total
30104.000
100
Corrected Total
2614.360
99
a. R Squared = .808 (Adjus ted R Squared = .785)
Source Corrected Model
Ty pe III Sum
of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
2113.699a
11
192.154
33.775
.000
Intercept
25352.047
1
25352.047 4456.067
.000
父母教养方式
1837.092
3
612.364
• 二、计算自由度 组间自由度：dfB =k-1（k为组数） 组内自由度：dfW =k（n-1）（n为每组人数） 总自由度：dfT=nk-1或者dfT = dfB+ dfW
方差分析的步骤
• 三、计算均方
组间均方：MSB=SSB/dfB 组间均方：MSW=SSW/dfW
方差分析的步骤
• 四、计算F值
计算的F值远小于所确定的显著性水平的临 界值，就可拒绝虚无假设，说明不同组的 平均数之间至少有一对差异显著。
如果F值大于所确定的临界值，就不能 拒绝虚无假设。
方差分析的步骤
• 六、陈列方差分析表
表3 Tests of Betw een-Subjects Effe cts
Dependent Vari able: 自尊水平
多重事后比较的常用方法
• 经过方差分析，若拒绝了检验假设H0，只 能说明多个总体均数不等或不全相等。若 要得到各组均数间更详细的信息，应在方 差分析的基础上进行多个样本均数的两两 比较。多重比较常用的方法有：S-N-K检验、 L-S-D检验和Dunnett 检验。
一、SNK-q检验
• SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称 q 检验，适
方差分析的基本假设
• 虚无假设与备择假设 虚无假设有综合虚无假设与部分虚无假设
综合虚无假设一般是指样本所属的所有总体的平均 数都相等，如某实验设计中有三个实验组,综合虚无 假设可表述为：
H0 ： μ1=μ2=μ3 ，组间虚无假设相应地称为部分虚 无假设。检验综合虚无假设是方差分析的主要任务。 如果综合虚无假设被拒绝，紧接着要确定要确定哪 两个组之间存在着差异，要运用事后比较的方法来 确定。
• 方差分析的基本思想 • 方差分析的基本假设 • 方差分析的步骤
方差分析的基本思想
• 方差分析（ANOVA）是由英国统计学家 R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名， 故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推 断多个总体均数有无差异。是一种典型的 还原论思想。
方差分析的基本思想
• 方差分析与t检验的区别 t检验只适宜检验两个平均数之间是否存在 差异。对于一个复杂的问题，t检验只能进 行多组平均数两两之间的差异检验。而方 差分析可以同时检验两个或多个平均数之 间的差异以及几个因素水平之间的交互作 用。
• 方差分析的主要功能是分析因变量的总变 异中不同来源的变异。
F=MSB/MSw（组间均方/组内均方） 只有当F值大于1，即组间均方大于组 内均方且落入F分布的的临界区域时，表明 不同的实验处理之间存在着显著差异；如 果F小于1，说明数据的总变异中由不同实 验处理所造成的变异只占很小的比例；如 果F=1，说明不同实验处理之间的差异不够 大。
方差分析的步骤
• 五、查F值表进行F检验并作出判断 如果拒绝虚无假设的p值定为p=0.05，
• 各实验处理之间的方差一致—即实验处理 内的方差彼此间无显著差异。
方差分析的几个概念和符号
• 离均差 • 离均差之和 • 离均差平方和（SS） • 方差（2 S2 ）也叫均方（MS） • 标准差：S • 自由度： df • 关系： MS= SS/ df
方差分析的步骤
• 一、求平方和 总平方和(SST) 组间平方和(SSB) 组内平方和(SSW) SST= SSW+ SSB
• 备择假设也称为研究假设，是对虚无假设的否定 H1 ： μ1 ≠ μ2 ≠ μ3
方差分析的应用条件
• 总体正态分布—一般方差分析时并不要求 检验分布的正态性，但有证据表明总体分 布不是正态时，要将数据做正态转化或采 用非参数检验方法。
• 变异的相互独立性—变异可以分成几个不 同的来源，不同来源的变异必须在意义上 明确且彼此相互独立。
用于多个均数两两之间的全面比较。检验统计量 q 的计 算公式为：
q XAXB XAXB
SXAXB
MS误差
2
1 nA
1 nB
v v误差
二、 LSD- t 检验
LSD- t 检验即最小显著差异 t 检验，适用于一对 或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比 较。 检验统计量 t 的计算公式为:
t XAXB
XA XB
SXAXB
MS误差
1 nA
1 nB
v v误差
三、Dunnett -t 检验
• Dunnett –t 检验适用于多个实验组与一个对照组
均数差别的多重比较。检验统计量为：
tD
XT XC SXTXC
XT XC
MS误差
1 nT
1 nC
v v误差
THANK YOU
107.634
.000
父母药物滥用
10.361
2
5.180
.911
.406
父母教养方式 * 父母药物滥用 26.238
6
4.373
.769
.597
Error
500.661
88
5.689
பைடு நூலகம்
Total
30104.000
100
Corrected Total
2614.360
99
a. R Squared = .808 (Adjus ted R Squared = .785)
Source Corrected Model
Ty pe III Sum
of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
2113.699a
11
192.154
33.775
.000
Intercept
25352.047
1
25352.047 4456.067
.000
父母教养方式
1837.092
3
612.364
• 二、计算自由度 组间自由度：dfB =k-1（k为组数） 组内自由度：dfW =k（n-1）（n为每组人数） 总自由度：dfT=nk-1或者dfT = dfB+ dfW
方差分析的步骤
• 三、计算均方
组间均方：MSB=SSB/dfB 组间均方：MSW=SSW/dfW
方差分析的步骤
• 四、计算F值
计算的F值远小于所确定的显著性水平的临 界值，就可拒绝虚无假设，说明不同组的 平均数之间至少有一对差异显著。
如果F值大于所确定的临界值，就不能 拒绝虚无假设。
方差分析的步骤
• 六、陈列方差分析表
表3 Tests of Betw een-Subjects Effe cts
Dependent Vari able: 自尊水平
多重事后比较的常用方法
• 经过方差分析，若拒绝了检验假设H0，只 能说明多个总体均数不等或不全相等。若 要得到各组均数间更详细的信息，应在方 差分析的基础上进行多个样本均数的两两 比较。多重比较常用的方法有：S-N-K检验、 L-S-D检验和Dunnett 检验。
一、SNK-q检验
• SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称 q 检验，适
方差分析的基本假设
• 虚无假设与备择假设 虚无假设有综合虚无假设与部分虚无假设
综合虚无假设一般是指样本所属的所有总体的平均 数都相等，如某实验设计中有三个实验组,综合虚无 假设可表述为：
H0 ： μ1=μ2=μ3 ，组间虚无假设相应地称为部分虚 无假设。检验综合虚无假设是方差分析的主要任务。 如果综合虚无假设被拒绝，紧接着要确定要确定哪 两个组之间存在着差异，要运用事后比较的方法来 确定。