三角形内角和是180度的证明
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三角形的内角和等于180°.
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
E
A
F
1
பைடு நூலகம்
2
B
C
证法1：过A作EF∥BA.
∴∠B=∠2(两直线平行，内错角相等) ， ∠C=∠1(两直线平行，内错角相等) . 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
A
E
1
2
B
C
D
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA.
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
E
A
B
C
证法3：过A作AE∥BC.
∴∠B=∠BAE(两直线平行，内错角相等)， ∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行，同旁 内角互补). ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图 形上添画的线叫做辅助线。在平面几何 里，辅助线通常画成虚线。
思路总结 为了证明三个角的和为180°，转化为一个 平角或同旁内角互补，这种转化思想是数 学中的常用方法。
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
E
A
F
1
பைடு நூலகம்
2
B
C
证法1：过A作EF∥BA.
∴∠B=∠2(两直线平行，内错角相等) ， ∠C=∠1(两直线平行，内错角相等) . 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
A
E
1
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B
C
D
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA.
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
E
A
B
C
证法3：过A作AE∥BC.
∴∠B=∠BAE(两直线平行，内错角相等)， ∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行，同旁 内角互补). ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图 形上添画的线叫做辅助线。在平面几何 里，辅助线通常画成虚线。
思路总结 为了证明三个角的和为180°，转化为一个 平角或同旁内角互补，这种转化思想是数 学中的常用方法。