2016-2017年北京市昌平区临川学校高一(上)数学期末试卷及答案PDF
昌平区2016高一试题
DCBA昌平区2016－2017学年第一学期高一年级期末质量抽测 数学试卷（150分，120分钟） 2017.1考生须知：1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）若集合{}1,0,1Α=-，{0,1}B =，则下列结论正确的是 A ．B A ∈ B.A B ∈ C ．B A D.AB（2）在平行四边形ABCD 中，与向量AB相等的向量为A ．BA B. CD C. BC D. DC（3）下列函数中为偶函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. 1y x=D. 2y x x =+ （4）已知角α的终边经过点(4,3-)，则sin α的值为A. 35-B. 34-C. 45-D. 45（5）函数()ln(23)f x x =-的定义域为A. 3(,)2+∞ B.3[,)2+∞ C. (2,)+∞ D.(0,)+∞ （6） 已知,a b 为单位向量，其夹角为60︒，则||+a b 的值为ABC ．2D ． 3 （7）已知函数l (o )6g 2x xf x =-,则()f x 的零点所在的区间是A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,)+∞（8）为了得到函数()sin(2)6f x x π=-的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有的点A.向左平移π6个单位B.向左平移π12个单位C.向右平移π6个单位D.向右平移π12个单位（9）若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示， 则下列函数图象正确的是A ．B ．C ． D.（10）对于实数a 和b ，定义运算""⊗：22, , a ab a ba b b ab a b⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩.设函数()(21)(f x x x =+⊗+，且关于x 的方程()0 (R)f x k k -=∈恰有三个互不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A. 1(,0)8-B. 1(0,)4C. 1[0,]4D. 1(0,](1,)4+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11） 设集合{1,3,4,6}M = ,{1,2,3,5}N =，则M ∩N 中元素的个数为_______.（12）已知 4sin ,5α=且α是第二象限角，则 cos α=________;tan()απ-=_______. （13） 若幂函数()f x 的图象过点1(2,)4，则f =____________．（14）已知函数2()1,f x x ax =-+ 若()f x 满足：对于任意的12(1,,]x x -∞-∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是____________.（15）如图，在ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD =2DC ， 若(,)AD AB AC λμλμ=+∈R，则λμ-= _____.（16）为了参加某项活动，某班把编号为1，2，3，…，9的9名参赛选手分成三组，要求每组选手的编号中，任意两个编号之差都不在．．这一组．已知第一组已有编号为1和5的选手，第二组已有编号为2的选手，第三组已有编号为3的选手，则编号为6的选手应该分在第___组；第三组的所有选手的编号是________________.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) （17）（本小题满分14分）已知全集R U =，若集合{|37}A x x =<<，{|2B x x =<或4}x >.(I) 求,,A B A B I U U U AB I （）（）痧; （II ）若集合{|0},P x x a =-≥且P A A =I ，求实数a 的取值范围.（18）（本小题满分14分）在同一平面内，已知向量,b c 和点(2,3),(35)A B ,.(I)若||=c 且//ABc ，求向量c 的坐标;(II)若||=b ，且(3)AB +⊥ b b ，求向量AB 与b 的夹角.（19）（本小题满分14分） 已知函数()2sin()(0)3f x x ωωπ=+>的最小正周期为π. ACD（I ） 求函数()f x 的解析式;（II ） 请你用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图； (III ) 当[,]44x π3π∈时，写出函数()f x 的最值以及相应的x 的值.(20) （本小题满分14分）某出租车公司的计费标准为：乘车公里数x （公里）（不足1公里的，按1公里计算）与乘车费用()f x (元) 满足关系, 0<()(), C x A f x C B x A x A ≤ìïï=íï+->ïî.下列表格是小王乘坐此公司出租车的费用记录：(I) 写出C 的值； (II) 求()f x 的解析式；（III ）若小王乘车18公里，则乘车费用是多少元？21.（本小题满分14分）对于定义域为R 的函数()g x ，若存在正常数T ，使得sin[()]g x 是以T 为周期的函数，则称()g x 为正弦周期函数，且称T 为其正弦周期.已知()f x 是以T 为正弦周期的正弦周期函数，且在R 上单调递增，值域为R .(0)0f =，(T)2017f =π.(I) 验证()sin2xh x x =+是以4π为正弦周期的正弦周期函数； (II) 证明：对任意(0,2017c ∈π)，存在0(0,T)x ∈，使得0()f x c =； (III) 当[0,T]x ∈时，判定函数sin ()y f x =的零点的个数，并说明理由.。
2016-2017学年北京昌平临川育人学校高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年北京昌平临川育人学校高一上学期期末数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知集合={1,2},B ={2,4}，则A ∪B =（ ）A. {2}B. {1,2,2,4}C. ∅D. {1,2,4}2．已知集合A ={1,3,5,7},B ={x |2≤x ≤5}，则A ∩B 等于 （ ）A. {1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7}3．已知函数f (x )=x 3−2x ，则f (3)=（ ）A. 1B. 19C. 21D. 354．函数f (x )= x +1的定义域为（ ）A. (5,+∞)B. [−1,5)∪(5,+∞)C. [−1,5)D. [−1,+∞) 5．函数f (x )=2x +3x 的零点所在的一个区间是（ ）A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)6．cos 3000= （ ）A. 32B. −12C. 12D. − 327．已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（ ）A. 43B. −34C. −43D. 34 8．cos 450cos 150−sin 450sin 150= （ ）A. − 32B. 32C. −12D. 12 9．已知tan α=2,t a n β=3，则tan (α+β)=（ ）A. 1B. -1C. 17D. −1710．为了得到函数y =cos (x +π3),x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点（ ）A. 向左平移π3个单位长度B. 向右平移π3个单位长度C. 向左平移13个单位长度 D. 向右平移13个单位长度11．函数f(x)=3sin(x2−π4),x∈R的最小正周期为（）A. π2B. πC. 2πD. 4π12．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距水面2米，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面距离y（米）与时间x（秒）满足关系式y=A sin(ωx+ϕ)+2，则有（）A. ω=5π12,A=5 B. ω=2π15,A=3 C. ω=5π12,A=3 D. ω=152π,A=5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明2__________．14．(279)12+(lg 5)0+(2764)−13=__________． 15．已知tan θ=2，则5sin θ−cos θsin θ+cos θ=__________． 16．已知sin x −cos x =15，且x ∈(0,π2)，则sin x cos x =__________．三、解答题17．已知全集=，集M ={x |x −3≥0},N ={x |−1≤x <4}.（1）求集合M ∩N ,M ∪N ；（2）求集合C U N ,(C U N )∩M .18．已知函数f (x )=x 2−2x ，设g (x )=1x ·f (x +1). （1）求函数g (x )的表达式，并求函数g (x )的定义域； （2）判断函数g (x )的奇偶性，并证明.19．已知cos α=35,0<α<π，求（1）cos (α−π6)；（2）sin (2α+π3).20．已知角α的终边与单位圆交于点P (45,35).（1）求sin α,cos α,tan α的值；（2）求sin (π+α)+2sin (π2−α)2cos (π−α)的值.21．已知函数f (x )=2sin x cos x + 3cos 2x +2.（1）求f (x )的单调递增区间；（2）求函数f (x )在区间[−π3,π3]上的最小值和最大值.22．已知函数f (x )= 3sin (ωx +φ)−cos (ωx +φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数，且函数y =f (x )的图象的两个相邻对称轴间的距离为π2.（1）求f (π8)的值；（2）将函数y =f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y =g (x )的图象，求y =g (x )的单调递减区间.参考答案1．D【解析】因为A ={1,2},B ={2,4}，由集合的运算性质可得A ∪B ={1,2,4}，故选D.2．B【解析】因为A ={1,3,5,7},B ={x |2≤x ≤5}，由集合的运算性质可得A ∩B ={3,5}，故选B.3．B【解析】因为f (x )=x 3−2x ，将3代入可得f (3)=33−23=27−8=19，故选B.4．D【解析】要使函数有意义须满足 x +1≥0，即x ≥−1，则定义域为[−1,+∞)，故选D.5．B【解析】由函数f (x )=2x +3x 可知函数f (x )在R 上单调递增，又f (−1)=12−3<0，f (0)=1>0，∴f (−1)f (3)<0，可知：函数f (x )的零点所在的区间是(−1,0)，故选B.6．C【解析】cos 300°=cos (360°−60°)=cos 60°=12，故选C.7．C【解析】∵sin α=45且α是第二象限的角， ∴cos α=−35，∴tan α=−43，故选C. 8．D【解析】由两角和的余弦公式可得cos 45∘cos 15∘−sin 45∘sin 15∘=cos 60∘=12，故选D.9．B【解析】tan (α+β)=tan α+tan β1−tan α⋅tan β=2+31−2×3=−1，故选B.10．A【解析】把余弦曲线y =cos x 上的所有的点向左平移π3个单位长度，可得函数y =cos (x +π3)的图象，故选A.11．D【解析】函数f (x )= 3sin (x 2−π4)，∵ω=12，∴T =4π，故选D. 12．C【解析】∵水轮的半径为3，水轮圆心O 距离水面2米，A =3，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，∴T =15=2πω，∴ω=2π15，故选C.点睛：本题以实际问题为载体，考查三角函数模型的构建，考查学生分析、解决问题的能力，解题的关键是构建三角函数式，利用待定系数法求解；先根据y 的最大和最小值求得A ，利用周期求得ω=2πT .13．[4,+∞)【解析】 要使函数y = log 2x −2有意义，须满足{x >0log 2x −2≥0，解得x ≥4，则函数的定义域为[4,+∞)，故答案为[4,+∞).点睛：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础的计算题；大致分为以下几种情形：1、分式函数分母不为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、正切函数y =tan x 需满足x ≠π2+k π,k ∈Z ；6、在实际应用中需满足实际情况等.在该题中考查了2、3两种.14．4【解析】(279)12+(lg 5)0+(2764)−13=53+1+43=4，故答案为4. 15．3【解析】分子分母同除以cos θ得：5sin θ−cos θsin θ+cos θ=5tan θ−1tan θ+1=5×2−12+1=3，故答案为3.点睛：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.当分式的分子、分母均为关于sin θ,cos θ的“一次”齐次式时，原式分子、分母同除以cos θ，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan θ的值代入计算即可求出值.当分子、分母均为关于sin θ,cos θ的“二次”齐次式时，则需同时除以cos 2θ.16．1225【解析】∵x ∈(0,π2)，sin x −cos x =15，两边同时平方可得1−2sin x cos x =125， ∴sin x cos x =1225，故答案为1225. 17．（1）M ∩N ={x |3≤x <4},M ∪N ={x |x ≥−1}（2）C U N ={x |x ≥4,或x <−1},C U N ∩M ={x |x ≥4}【解析】试题分析：（1）直接根据集合交集和并集的定义可得结果；（2）根据补集的定义先求出∁U N ，再求(∁U N )∩M .试题解析：（1）由题意得M ∩N ={x |3≤x <4},M ∪N ={x |x ≥−1}.（2）因为∁U N ={x |x ≥4,或x <−1}，所以(∁U N )∩M ={x |x ≥4}．18．（1）g (x )=x 2−1x ，定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}；（2）奇函数．【解析】 试题分析：（1）把x +1代入f (x )中，即可求得f (x +1)解析式，再代入g (x )=1x ·f (x +1)中即可求得函数g (x )的表达式，根据分母不为零，求得函数g (x )的定义域；（2）求出g (−x )，并判断与g (x )是否相等或互为相反数，即可求得函数的奇偶性.试题解析：（1）由f (x )=x 2−2x ，得f (x +1)=x 2−1，所以，g (x )=1x ·f (x +1)=x 2−1x ，定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}；（2）结论：函数g (x )为奇函数．证明：由（1）知，g (x )的定义域为{x |x ≠0}关于原点对称，并且，g (−x )=(−x )2−1−x =−g (x )，所以，函数g (x )为奇函数．点睛：本题考查代入法求函数的解析式，以及函数的奇偶性的判定，注意函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提，属中档题；常见的求解析式的方法有1、代入法；2、换元法；3、待定系数法；4、构造方程组法；5、配凑法等；该题中主要利用代入法.判断函数的奇偶性主要是通过g (−x )和g (x )是否相等或互为相反数即可.19．（1）3 3+410（2）24−7 350【解析】试题分析：（1）由三角恒等式求出sin α=45，由两角差的余弦公式可求得cos (α−π6)；（2）利用二倍角公式求出sin 2α，cos 2α的值，再由两角和的正弦可求得结果.试题解析：（1）由cos α=35,0<α<π，得sin α=45， 所以cos (α−π6)=cos αcos π6+sin αsin π6=35×32+45×12=3 3+410；（2）由cos α=35,0<α<π，得sin α=45， 所以sin 2α=2sin αcos α=2×45×35=2425，cos 2α=2cos 2α−1=2×(35)2−1=−725，所以sin (2α+π3)=sin 2αcos π3+cos 2αsin π3=2425×12+(−725)×32=24−7 350． 20．（1）sin α=35;cos α=45;tan α=34（2）−58【解析】试题分析：（1）根据已知角α的终边与单位圆交于点P (45,35)，结合三角函数的定义即可得到sin α、cos α、tan α的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，sin (π+α)+2sin (π2−α)2cos (π−α)=−sin α+2cos α−2cos α，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角α的终边与单位圆交于点P (45,35)， sin α=35;cos α=45;tan α=34. （2）sin (π+α)+2sin (π2−α)2cos (π−α)=−sin α+2cos α−2cos α=−35+85−85=−58. 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角α的终边与单位圆的交点为(μ,ν)时，则sin α=ν，cos α=μ，tan α=νμ，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.21．（1）[−5π12+k π,π12+k π](k ∈Z )（2）f (x )max =4,f (x )min =2− 3【解析】试题分析：（1）利用倍角公式以及两角和的正弦对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调增区间，求出函数的递增区间；（2）由x ∈[−π3,π3]，求出2x +π3的范围，进而求出正弦函数值的范围.试题解析：（1）f (x )=2sin x cos x + 3cos 2x +2=sin 2x + 3cos 2x +2=2sin (2x +π3)+2， 设z =2x +π3，则y =sin z +2的单调递增区间为[−π2+2k π,π2+2k π](k ∈Z )，由−π2+2k π≤2x +π3≤π2+2k π(k ∈Z )，得−5π12+k π≤x ≤π12+k π(k ∈Z ).所以，函数f (x )的单调递增区间为[−5π12+k π,π12+k π](k ∈Z )； （2）由（1）f (x )=2sin (2x +π3)+2，∵x ∈[−π3,π3]，∴2x +π3∈[−π3,π]；∴sin (2x +π3)∈[− 32,1]，∴f (x )∈[2− 3,4],∴f (x )max =4,f (x )min =2− 3.点睛：本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式把函数化为y = a +b sin (ωx +φ)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.22．（1） 2（2）[2π3+4k π,8π3+4k π](k ∈z )【解析】试题分析：（1）先用两角和公式对函数f (x )的表达式化简得f (x )=2sin (ωx +φ−π6)，利用偶函数的性质即f (x )=f (−x )求得ω，进而求出f (x )的表达式，把x =π8代入即可；（2）根据三角函数图象的变化可得函数g (x )的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g (x )的单调区间.试题解析：（1）f (x )= 3sin (ωx +φ)−cos (ωx +φ)=2[ 32sin (ωx +φ)−12cos (ωx +φ)]=2sin (ωx +φ−π6)，因为f (x )为偶函数，所以对于x ∈R ,f (−x )=f (x )恒成立，即sin (−ωx +φ−π6)=sin (ωx +φ−π6)， 整理得sin ωx co s (φ−π6)=0，因为ω>0，且x ∈R ，所以cos (φ−π6)=0， 又0<φ<π，故φ−π6=π2，所以f (x )=2sin (ωx +π2)=2cos ωx ， 由题意知，2πω=2×π2，所以ω=2，故f (x )=2cos 2x ，因此，f (π8)=2cos π4= 2. （2）由题意知g (x )=2cos (x 2−π3)，由2k π≤x 2−π3≤π+2k π(k ∈Z )，得2π3+4k π≤x ≤8π3+4k π(k ∈Z )，因此g (x )的单调递减区间为[2π3+4k π,8π3+4k π](k ∈Z ).点睛：本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用以及函数y =A sin (ωx +ϕ)的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题，当涉及周期、单调性、单调区间以及最值等都属于三角函数的性质时，首先都应把它化为三角函数的基本形式即y =A sin (ωx +ϕ)的形式，然后利用三角函数y =A sin u 的性质求解.。
2016北京临川学校高一(上)期末数学
2016北京临川学校高一（上）期末数学一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入本题后面表格里）1．（5分）下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A．﹣310°B．﹣50°C．140° D．40°2．（5分）已知，则角α是第（）象限角．A．一B．一或二C．一或三D．一或四3．（5分）函数f（x）=2sinx的图象（）A．关于点（，0）中心对称B．关于点（，0）中心对称C．关于点（，0）中心对称D．关于点（π，0）中心对称4．（5分）函数f（x）是以4为周期的奇函数，且f（﹣1）=1，则sin[πf（5）+]=（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．15．（5分）二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．6．（5分）sinπ=（）A． B．﹣C．D．﹣7．（5分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B． C．D．8．（5分）函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称9．（5分）下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．sinαcosα=sinα10．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），则要得到函数f（x）的图象只需将函数g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度11．（5分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|12．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（每题5分，共4小题，共20分，将答案填在题后的横线上）13．（5分）若sinθcosθ＞0，则θ在第象限．14．（5分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为．15．（5分）函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为．16．（5分）cos﹣tan+tan2（﹣）+sin+cos2+sin=．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．18．（12分）已知，且α为第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求sin2α+cos2α的值；（3）求的值．19．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若a=1，求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数n与a的值．2015-2016学年北京市临川学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的，把选项填入本题后面表格里）1．【解答】与50°终边相同的角一定可以写成k×360°+50°的形式，k∈Z，令k=﹣1 可得，﹣310°与50°终边相同，故选A．2．【解答】已知，故α=2kπ+，或α=2kπ+，k∈z，故角α是第一或二象限角，故选B．3．【解答】因为函数y=2sinx图象的一个对称中心的坐标（kπ，0）k∈Z，当k=1时对称中心坐标为（π，0）．故选D．4．【解答】∵函数f（x）是以4为周期的奇函数，且f（﹣1）=1，∴f（5）=f（4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，则原式=sin（﹣π+）=﹣sin=﹣1．故选：A．5．【解答】根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A6．【解答】sin=﹣sin=﹣，故选：D．7．【解答】cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°=．故选A8．【解答】f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：C．9．【解答】∵sinαcos（α+）﹣cosαsin（α+）=sin[α﹣（α+）]=sin（﹣）=﹣sin=﹣，故A正确．∵tan（α+）=，故B不正确．∵sin（α+）=sinαcos+cosαsin=sinα+cosα，故C不正确．∵sinαcosα=sin2α，故D不正确，故选：A．10．【解答】将函数g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数f（x）=sin2（x+）=sin （2x+）的图象，故选：C．11．【解答】A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．12．【解答】由题意．故选C．二、填空题（每题5分，共4小题，共20分，将答案填在题后的横线上）13．【解答】有三角函数的定义sinθ=y，cosθ=x∵sinθcosθ=xy＞0，∴sinθ、cosθ同号．当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限故答案为：一、三14．【解答】利用幂函数的定义得m2﹣m﹣1=1，解得m=2，m=﹣1；则幂函数解析式为y=x﹣13为减函数和y=x2为增函数，所以m=2故答案为215．【解答】∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为{x|x＞3}．故答案为：{x|x＞3}．16．【解答】原式=cos﹣tan+tan2﹣sin+cos2﹣sin=﹣1+﹣+﹣1=﹣1．故答案为：﹣1三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（6分）（2）==．（14分）18．【解答】（Ⅰ）∵，且α为第三象限角，∴==；（Ⅱ）由二倍角公式可得sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1==；（III）由两角差的余弦公式可得=．19．【解答】（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤2，且x≥}={x|≤x≤2}，此时A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|≤x≤2}={x|≤x≤2}．由∁U A={x|x＜1，或x＞2}，∴（∁U A）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|≤x≤2}={x|≤x＜1}；（2）B={x|x≤2，且x≥}={x|≤x≤2}，A={x∈R|a≤x≤2}，又∵B⊆A，∴a≤，即实数a的取值范围是：a≤．20．【解答】（I）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x=．因此，函数f（x）的最小正周期为π．（II）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为﹣1．21．【解答】（Ⅰ）由，可得f（x）的最小正周期为=π．（Ⅱ）由，求得，所以函数f（x）的递减区间为．（Ⅲ）由，得，而函数f（x）在上单调递增，；在上单调递减，，所以若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，则．22．【解答】（1）由已知条件得f（﹣x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．所以，即，即m2x2﹣1=x2﹣1对定义域中的x均成立．所以m2=1，即m=1（舍去）或m=﹣1．（2）由（1）得，设，当x1＞x2＞1时，，所以t1＜t2．当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），所以①：n＜a﹣2＜﹣1，0＜a＜1．所以f（x）在（n，a﹣2）为增函数，要使值域为（1，+∞），则（无解）②：1＜n＜a﹣2，所以a＞3．所以f（x）在（n，a﹣2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+∞），则，所以，n=1．。
北京市昌平临川育人学校2016-2017学年高一数学12月月考试题(PDF)
9.A 为三角形 ABC 的一个内角，若
，则这个三角形的形状为(
)
A.锐角三角形
B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
10.已知 sin 4 ，并且 是第二象限的角，那么 tan 的值等于（ ） 5
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
3
4
4
3
11 函数 y sin x cos x tan x 的值域是（ ） sin x cos x tan x
)
A.
B.
C.
D.
3.如果
，那么
(
)
A.
B.
C.
D.
4.函数
的定义域是
（）
A．
2k
3
,
2k
3
(k
Z)
B．
2k
6
,
2k
6
(k
Z)
C．
2kk
Z
)
D．
5.函数 y 3cos( 2 x ) 的最小正周期是（ ） 56
A． 2 5
B． 5 2
C． 2
D． 5
6.要得到函数
A．1,0,1,3 B．1,0,3 C．1,3
D． 1,1
12. 下列函数是奇函数的是(
).
A.
B.
C.
D.
二填空题：（每题 5 分、共 4 题，共 20 分）
13.已知
，则
.
14.设扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是 15.若 f (x) 2sinx(0 1) 在区间[0, ] 上的最大值是 2 ，则 =
北京临川学校 2016-2017 学年上学期 12 月月考
北京市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
北京市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．（5分）sin240°=（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（0，c），若⊥，那么c的值（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．44．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（）A．y=B．y=lnx C．y=cosx D．y=x25．（5分）函数y=2sin（2x+）的一个对称中心（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）6．（5分）函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．D．7．（5分）如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=+，在下列结论中：①π是f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=对称；③f（x）在（﹣，0）上单调递减．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）如果向量=（4，﹣2），=（x，1），且，共线，那么实数x=．10．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=．11．（5分）sin15°sin75°的值是．12．（5分）已知函数f（x）=且f（m）=，则m的值为．13．（5分）已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是．14．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中正确的序号是．（填上所有正确的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=﹣1+log2（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（5）的值；（Ⅲ）求函数f（x）的零点．16．（14分）已知sinθ=﹣．其中θ是第三象限角．（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；（Ⅱ）求tan（θ﹣）的值；（Ⅲ）求sin（θ+）﹣2sin（π+θ）+cos2θ的值．17．（13分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（sinθ，0），其中θ∈R．（Ⅰ）当θ=时，求•的值；（Ⅱ）当θ∈ [0，]时，求（+）2的最大值．18．（14分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到新函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式；（Ⅲ）求函数2f（x）﹣g（x）的单调增区间．19．（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+ca≠0，x∈R满足条件：①x≤f（x）≤（1+x2），②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③f（x）在R上的最小值为0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，都有f（x+t）≤x成立．20．（13分）若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．①y=a x（a＞1）；②y=x3．（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），求证：对任意i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立给出证明，若不成立给出反例．北京市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}考点：补集及其运算．分析：从U中去掉A中的元素就可．解答：解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．点评：集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．2．（5分）sin240°=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，属于基础题．3．（5分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（0，c），若⊥，那么c的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先求出，根据，便有，进行数量积的运算即可求出c．解答：解：；∵；∴；∴c=4．故选D．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（）A．y=B．y=lnx C．y=cosx D．y=x2考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判断即可．解答：解：首先y=cosx是偶函数，且在（0，π）上单减，而（0，1）⊂（0，π），故y=cosx满足条件．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．（5分）函数y=2sin（2x+）的一个对称中心（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：令2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=，k∈Z，即可得k=0时，由（﹣，0）是函数y=2sin （2x+）的一个对称中心．解答：解：∵y=2sin（2x+）∴令2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=，k∈Z，∴k=0时，由（﹣，0）是函数y=2sin（2x+）的一个对称中心．故选：B．点评：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．6．（5分）函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=、b=2，从而可得结论．解答：解：∵函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），∴log a 2=﹣1，∴a=．由于函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），故有b1=2，即 b=2．故有 b＞a＞0，∴，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性和特殊点，求出a=、b=2，是解题的关键，属于中档题．7．（5分）如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题是一个分段函数，分点P在AB，BC和CM上得到三个一次函数，然后由一次函数的图象与性质确定选项．解答：解：①当点P在AB上时，如图：y=×x×1=（0≤x≤1）．②当点P在BC上时，如图：∵PB=x﹣1，PC=2﹣x，∴y=S正方形ABCD﹣S△ADM﹣S△ABP﹣S△PCM=1﹣×﹣（x﹣1）﹣××（2﹣x）=﹣ x+，∴y=﹣ x+（1＜x≤2）③当点P在CM上时，如图，∵MP=2.5﹣x，∴y=（2.5﹣x）=﹣x+．（2＜x≤2.5）综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图形．只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小，故选：A．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，分别考虑点O在AB，BC和CM上，由三角形的面积公式得到函数的解析式．8．（5分）已知函数f（x）=+，在下列结论中：①π是f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=对称；③f（x）在（﹣，0）上单调递减．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：变形可得f（x+π）≠f（x），可判①错误；可得f（﹣x）=f（x），可判②正确；换元t=sinx+cosx，可得y=，求导数可判单调性．解答：解：∵f（x）=+，∴f（x+π）=+=≠f（x），∴π不是f（x）的周期，故①错误；∵f（﹣x）=+==f（x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，故②正确；设t=sinx+cosx，则sinxcosx=，∴y=+==，当x∈（﹣，0）时，t=sinx+cosx=sin（x+）∈（﹣1，1），求导数可得y′==＜0，∴函数单调递减，故③正确．故选：C点评：本题考查三角函数的性质，涉及周期性和对称性，以及导数法判函数的单调性，属中档题．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）如果向量=（4，﹣2），=（x，1），且，共线，那么实数x=﹣2．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．10．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（1，3）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A=（1，+∞），则A∩B=（1，3），故答案为：（1，3）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．（5分）sin15°sin75°的值是．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：注意角之间的关系，先将原式化成sin15°cos15°，再反用二倍角求解即得．解答：解：∵sin15°sin75°=sin15°cos15°=sin30°=．∴sin15°sin75°的值是．故填：．点评：本题主要考查三角函数中二倍角公式，求三角函数的值，通常借助于三角恒等变换，有时须逆向使用二倍角公式．12．（5分）已知函数f（x）=且f（m）=，则m的值为．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：讨论m2+1=与2m=；从而解得．解答：解：若m2+1=；则m=或m=﹣（舍去）；若2m=；则m＞0（舍去）；故答案为；．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．13．（5分）已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是（2，+∞）．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由于与向量的夹角大于90°，可得0，利用数量积运算和正三角形的性质即可得出．解答：解：∵△ABC是正三角形，∴=．∵与向量的夹角大于90°，∴==＜0，解得λ＞2．∴实数λ的取值范围是λ＞2．故答案为（2，+∞）．点评：本题考查了数量积运算和正三角形的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．14．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中正确的序号是①③④．（填上所有正确的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域，然后根据解析式易用分析法求出函数的值域；根据f（2k﹣x）与f（x）的关系，可以判断函数y=f（x）的图象是否关于点（k，0）（k∈Z）对称；再判断f（x+1）=f（x）是否成立，可以判断③的正误；而由①的结论，易判断函数y=f（x）在（，]上的单调性，但要说明④成立．解答：解：①中，令x=m+a，a∈（﹣，]∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣，]所以①正确；②中∵f（2k﹣x）=（2k﹣x）﹣{2k﹣x}=（﹣x）﹣{﹣x}=f（﹣x）∴点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；故②错；③中，∵f（x+1）=（x+1）﹣{x+1}=x﹣{x}=f（x）所以周期为1，故③正确；④中，令x∈（，]，m=1，则a∈（﹣，]，f（x）=a，由区间（，]上，随x的增大而增大，故f（x）在区间（，]上为增函数，所以④正确．故答案为：①③④点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数f（x）=x﹣{x}的性质，难度中档．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=﹣1+log2（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（5）的值；（Ⅲ）求函数f（x）的零点．考点：对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：（I）根据对数函数的性质：真数大于0，得到不等式，解出即可；（II）将x=5代入函数的表达式，求出即可；（III）令f（x）=0，解方程求出即可．解答：解：（I）由题意得：x﹣1＞0，∴x＞1；∴函数f（x）的定义域{x|x＞1}．（II）f（5）=﹣1+log2（5﹣1）=﹣1+2=1．（III）令f（x）=﹣1+log2（x﹣1）=0，∴log2（x﹣1）=1，∴x﹣1=2，∴x=3，∴函数f（x）的零点为3．点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的零点问题，是一道基础题．16．（14分）已知sinθ=﹣．其中θ是第三象限角．（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；（Ⅱ）求tan（θ﹣）的值；（Ⅲ）求sin（θ+）﹣2sin（π+θ）+cos2θ的值．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由同角三角函数基本关系先求cosθ，即可求tanθ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）及两角和与差的正切函数公式即可求值；（ III）由诱导公式及倍角公式展开代入即可求值．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵且θ是第三象限角，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（ III）=cosθ+2sinθ+2cos2θ﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．17．（13分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（sinθ，0），其中θ∈R．（Ⅰ）当θ=时，求•的值；（Ⅱ）当θ∈[0，]时，求（+）2的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）运用向量的数量积的坐标表示和特殊角的三角函数值，即可计算得到；（Ⅱ）运用向量的数量积的坐标表示和性质，结合二倍角公式和两角差的正弦公式，由正弦函数的图象和性质，即可得到最大值．解答：解：（Ⅰ）当时，，∴；（Ⅱ）由题意得：===2cosθ•sinθ+2sin2θ+1=sin2θ+2﹣cos2θ=，∵，∴．∴当即时，取得最大值，且为．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算和性质，考查二倍角公式和两角差的正弦公式的运用，考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．18．（14分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到新函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式；（Ⅲ）求函数2f（x）﹣g（x）的单调增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由所给图象知A=1，可求T的值，可得ω的值，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜可得φ的值，从而可求解析式．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解析式．（Ⅲ）先求2f（x）﹣g（x）的解析式，从而可求单调递增区间．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由所给图象知A=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）T=﹣=，T=π，所以ω==2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=，解得φ=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以f（x）=sin（2x+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为g（x）=sin[2（x﹣）+]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）=sin（2x﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题：2f（x）﹣g（x）====．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分），∴函数f（x）的增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．19．（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+ca≠0，x∈R满足条件：①x≤f（x）≤（1+x2），②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③f（x）在R上的最小值为0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，都有f（x+t）≤x成立．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据①1≤f（1）≤1，所以得到f（1）=1；（Ⅱ）由f（1）=1，a+b+c=1；由②知f（x）的对称轴为x=﹣1，所以﹣=﹣1，b=2a；由③知f（﹣1）=a﹣b+c=0．所以解，即得a=c=，b=，这便可求出f（x）；（Ⅲ）根据题设，所以由（1）可得到﹣4≤t≤0，由（2）可得．而容易得到在[﹣4，0]的最大值是t=﹣4时的值9，所以便得到m≤9，所以m的最大值为9．解答：解：（Ⅰ）∵在R上恒成立；∴1≤f（1）≤1；即f（1）=1；（II）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴函数图象关于直线x=﹣1对称；∴，b=2a；∵f（1）=1，∴a+b+c=1；又∵f（x）在R上的最小值为0，∴f（﹣1）=0，即a﹣b+c=0；由，解得；∴；（III）∵当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立；∴f（1+t）≤1，且f（m+t）≤m；由f（1+t）≤1得，t2+4t≤0，解得﹣4≤t≤0；由f（m+t）≤m得，m2+2（t﹣1）m+t2+2t+1≤0；解得；∵﹣4≤t≤0，∴=9；当t=﹣4时，对于任意x∈[1，9]，恒有=；∴m的最大值为9．点评：考查已知函数求函数值，由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）知道f（x）的对称轴为x=﹣1，二次函数的对称轴，二次函数在R上的最值，以及解一元二次不等式．20．（13分）若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．①y=a x（a＞1）；②y=x3．（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），求证：对任意i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立给出证明，若不成立给出反例．考点：抽象函数及其应用．专题：证明题；综合题；压轴题；新定义；探究型；转化思想；分析法．分析：（I）①根据已知中函数的解析式，结合指数的运算性质，计算出f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）的表达式，进而根据基本不等式，判断其符号即可得到结论；②由y=x3，举出当x=﹣1时，不满足f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），即可得到结论；（II）由于本题是任意性的证明，从下面证明比较困难，故可以采用反证法进行证明，即假设f（i）为f （1），f（2），…，f（n﹣1）中第一个大于0的值，由此推理得到矛盾，进而假设不成立，原命题为真；（III）由（II）中的结论，我们可以举出反例，如证明对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0不成立．解答：证明：（Ⅰ）①函数f（x）=a x（a＞1）具有性质P．…（1分），因为a＞1，，…（3分）即f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），此函数为具有性质P．②函数f（x）=x3不具有性质P．…（4分）例如，当x=﹣1时，f（x﹣1）+f（x+1）=f（﹣2）+f（0）=﹣8，2f（x）=﹣2，…（5分）所以，f（﹣2）+f（0）＜f（﹣1），此函数不具有性质P．（Ⅱ）假设f（i）为f（1），f（2），…，f（n﹣1）中第一个大于0的值，…（6分）则f（i）﹣f（i﹣1）＞0，因为函数f（x）具有性质P，所以，对于任意n∈N*，均有f（n+1）﹣f（n）≥f（n）﹣f（n﹣1），所以f（n）﹣f（n﹣1）≥f（n﹣1）﹣f（n﹣2）≥…≥f（i）﹣f（i﹣1）＞0，所以f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+…+[f（i+1）﹣f（i）]+f（i）＞0，与f（n）=0矛盾，所以，对任意的i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0．…（9分）（Ⅲ）不成立．例如…（10分）证明：当x为有理数时，x﹣1，x+1均为有理数，f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）=（x﹣1）2+（x+1）2﹣2x2﹣n（x﹣1+x+1﹣2x）=2，当x为无理数时，x﹣1，x+1均为无理数，f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）=（x﹣1）2+（x+1）2﹣2x2=2所以，函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），即函数f（x）具有性质P．…（12分）而当x∈[0，n]（n＞2）且当x为无理数时，f（x）＞0．所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0”不成立．…（13分）（其他反例仿此给分．如，，，等．）点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，指数函数和幂函数的性质，反证法，其中在证明全称命题为假命题时，举出反例是最有效，快捷，准确的方法．。
2016北京昌平区高一(上)期末数学
2016北京昌平区高一（上）期末数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?U B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{1，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）已知向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，那么实数m的值是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．73．（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A．若点A的纵坐标是，那么sinα的值是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，那么x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（）A．（﹣4，4）B．[﹣6，6]C．（﹣4，4）∪（4，6]D．[﹣6，﹣4）∪（4，6]6．（5分）已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c8．（5分）已知定义在R上的奇函数 f （x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1） B．f（4）＜f（6）＜f（1） C．f（1）＜f（6）＜f（4） D．f（6）＜f（1）＜f（4）9．（5分）甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元10．（5分）已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分.11．（6分）已知函数f（x）=x a的图象经过点，那么实数a的值等于．12．（6分）已知，且，那么tanα＝．13．（6分）已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是．14．（6分）已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω＝，φ＝．15．（6分）如图，在6×6的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y （x，y∈R），那么x+y=．16．（6分）已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]?D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“Ｗ函数”．已知函数为“Ｗ函数”．（1）当k=0时，b﹣a的值是；（2）实数k的取值范围是．三、解答题（共5个小题，共70分）17．（13分）已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．（Ⅰ）若⊥（+），求||的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量与夹角的大小．18．（14分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值．19．（14分）已知函数．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．20．（14分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t （t∈N）（天）的关系如图所示．（Ⅰ）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？21．（15分）已知函数f（x），对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，且．（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；（Ⅱ）当﹣8≤x≤10时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|），判断函数g（x）最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【解答】∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?U B）={1，3}∴A∩（?U B）={1，3}故选：C．2．【解答】向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，∴1×（3﹣m）=2×2，∴m=﹣1，故选：A．3．【解答】由题意可得，点A的纵坐标是，那么sinα的值是，故选：B4．【解答】∵函数f（x）=2x+2x﹣6为增函数，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，则函数在（1，2）内存在零点，x0所在的区间是（1，2），故选：B．5．【解答】∵当0＜x≤4时，函数单调递增，由图象知4＜f（x）≤6，当﹣4≤x＜0时，在0＜﹣x≤4，即此时函数也单调递增，且4＜f（﹣x）≤6，∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣f（x）≤6，即﹣6≤f（x）＜﹣4，∴f（x）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故选：D6．【解答】=sin2（x+），即为了得到函数的图象，只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可，故选：C．7．【解答】∵0＜＜1，＞1，＜log21=0，∴c＜a＜b．故选：A．8．【解答】∵f（x）=f（4﹣x），∴函数f（x）关于x=2对称，则∵奇函数 f （x）在区间[0，2]上是增函数，∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，则函数f（x）在在区间[2，6]上是减函数，则f（1）=f（3），∵f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故选：A9．【解答】甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：C10．【解答】对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上为增函数；①f（x）=cosx在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；②f（x）=2x在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；③；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴f（x）在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；④令x2+1=t，t≥1，则y=lnt在[1，+∞）上单调递增，而t=x2+1在R上没有单调性；∴f（x）在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；∴“Ω函数”的个数是2．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分.11．【解答】∵幂函数f（x）=x a的图象经过点，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案为：﹣312．【解答】∵已知=sinα，且，∴cosα＝=，那么tanα＝=，故答案为：．13．【解答】当x＜3时，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，满足条件．当x≥3时，=16，解得x0=2，不满足条件．综上可得：x0=﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】函数的周期T=﹣=π，即，则ω=2，x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，则+φ＝，即φ＝，故答案为：．15．【解答】分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2﹣，=，=4+3．又∵=x+y=（2x+y）+（2y﹣x），∴，解得．∴x+y=3．故答案为：3．16．【解答】根据题意知，“Ｗ函数”在定义域D上需满足：方程f（x）=﹣x至少有两个不同的实数根；（1）k=0时，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根；设g（t）=t2﹣t﹣k，则：；解得；∴实数k的取值范围为．故答案为：1，（，0]．三、解答题（共5个小题，共70分）17．【解答】（I）依题意可得，+=（3，﹣1+x），由⊥（+），可得，?（+）=0，即6+1﹣x=0，解得x=7，即=（1，7），所以；（II）依题意+2=（4，2x﹣1）=（4，﹣7），可得x=﹣3，即=（1，﹣3），所以cos＜，＞===，因为＜，＞∈[0，π]，所以与的夹角大小是．18．【解答】（I）对于函数，它的最小正周期为．（II）令，求得，即．所以函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（III）∵，∴，即．所以函数f（x）的最小值是，此时，．19．【解答】（Ⅰ）f（1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3．（Ⅱ）函数f（x）是偶函数．证明：由函数有意义得，解得﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为{x|﹣3＜x＜3}．∵f（﹣x）==f（x），∴函数是偶函数．（Ⅲ）由f（2x）＞0可得．∴，解得，或．∴x的取值范围是（﹣，﹣）∪（，）．20．【解答】（I）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），（20，40）代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．（3分）②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将（20，40），（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60（20≤t≤30，t∈N），…．（6分）综上所述…．（7分）（II）依题意，有y=P?Q，得…．（9分）化简得整理得…．（11分）①当0≤t＜20，t∈N时，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元．…（12分）②当20≤t≤30，t∈N时，由y=（t﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y有最大值800元．…．（13分）因为900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．…．（14分）21．【解答】（I）令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0），得f（0）=0．…．（1分）令x=y=1，得f（2）=2f（1）=﹣1，…．（2分）令x=2，y=1得．…（3分）（II）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，x2﹣x1＞0，因为f（x+y）﹣f（x）=f（y），即f（x+y）﹣f（x）=f[（x+y）﹣x]=f（y），则f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）．…（4分）由已知x＞0时，f（x）＜0且x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＜0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1），所以函数f（x）在R上是减函数，…．（6分）故f（x）在[﹣8，10]单调递减．所以f（x）max=f（﹣8），f（x）min=f（10），又，…．（7分）由f（0）=f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）=0，得，，故f（x）max=4，f（x）min=﹣5．…．（9分）（III）令y=﹣x，代入f（x+y）=f（x）+f（y），得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数．…．（10分），∴g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|）=f（x2﹣m）+2f（﹣|x|）=f（x2﹣m）+f（﹣|x|）+f（﹣|x|）=f（x2﹣2|x|﹣m）…．（11分）令g（x）=0即f（x2﹣2|x|﹣m）=0=f（0），因为函数f（x）在R上是减函数，…．（12分）所以x2﹣2|x|﹣m=0，即m=x2﹣2|x|，…．（13分）所以当m∈（﹣1，0）时，函数g（x）最多有4个零点．…．（15分）第11页共11 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【月考试卷】北京昌平临川2016-2017学年高一6月月考数学试题Word版含答案
北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学试卷注：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．（重庆高考）不等式x －1x ＋2<0的解集为 ( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)2．不等式x －1x ≥2的解为( )A ．[－1,0)B ．[－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1]∪(0，＋∞)3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则 ( )A ．M >NB ．M ≥NC ．M <ND ．M ≤N4. 若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5. 解不等式x 2－3x －28≤0的解集为( )A ．{x |－2≤x ≤14}B ．{x |－4≤x ≤7}C ．{x |x ≤－4或x ≥7}D ．{x |x ≥－2或x ≥14}6. 直线50x +=的倾斜角是 （ ） （A ）30° （B ）120° （C ）60° （D ）150°7. 直线2x －y ＋9＝0和直线4x －2y ＋1＝0的位置关系是( )A ．平行B ．不平行C ．平行或重合D ．既不平行也不重合8. （福建高考）已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l的方程是 （ ） .20.20.30.3A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+= 9. (x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心与半径分别为( ) A ． (1，－2)，2 B ．(－1,2)，2 C ．(－1,2)，4D ．(1，－2)，410. 直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．过圆心B ．相切C ．相离D ．相交11.求直线l ：3x-y-6=0被圆Ｃ：()()52122=+--y x 截得的弦ＡＢ的长为 （ ）A ．2B ．C ．6D ． 12.（重庆高考）已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A（-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ）A ．2BCD ．二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13. 不等式0)6)(1)(5(>--+x x x 的解集是 ； 14. 求两直线l 1：3x+4y-2=0与l 2：2x+y+2=0的交点坐标15. 经过两点(2,3),(1,4)A B 的直线的斜率为 ，若且点C(a,9）在直线AB 上，则a= ；16. 若A (1,3，－2)、B (－2,3,2)，则A 、B 两点间的距离为.北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学试卷答题纸一、选择题（每题5分、共12题，共60分）二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13. 14.15. 16. 三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知0,0x y >>，且211x y+=，求x+2y 的最小值.18.解关于x 的不等式x 2－ax －12a 2<0的解集.19. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(4)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；20.△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求△ABC的面积S.21.（山东高考）一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，求反射光线所在直线的方程.22. （江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学参考答案一、选择题（每题5分、共12题，共60分）二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13. {x |－5<x <1或x >6}14. (-2，2) 15. 1 -4 16. 5三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17.818. a>0 时(－3a,4a )a <0时 (4a ，－3a )19.(1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)，即3x －y ＋3－53＝0. (2)x ＝－3，即x ＋3＝0. (3 y ＝3，即y －3＝0.(4)由两点式方程得y －5－1－5＝x －(－1)2－(－1)，即2x ＋y －3＝0.20. (1)设BC 边的高所在直线为l ， 由题意知k BC ＝3－(－1)2－(－2)＝1，则k l ＝－1k BC＝－1，又点A (－1,4)在直线l 上，所以直线l 的方程为y －4＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －3＝0. (2)BC 所在直线方程为y ＋1＝1×(x ＋2)，即x －y ＋1＝0， 点A (－1,4)到BC 的距离 d ＝|－1－4＋1|12＋(－1)2＝22，又|BC |＝(－2－2)2＋(－1－3)2＝42， 则S △ABC ＝12·|BC |·d ＝12×42×22＝8.21.整理：21225120k k ++= ，解得：43k =-，或34k =- , 故反射光线所在直线的方程为 4x+3y+1=0,或3x+4y+6=0．22. （1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3+=kx y ，d ＝11|233|2==+-+r k k ，得：430-==k or k ．故所求切线为：3430+-==x y or y ． （2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x ，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ． 又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125．。
北京市昌平区高一上册期末数学试卷(有答案)
北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．C U（M∪N）D．C U（M∩N）2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4 C．4 D．44．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1） C．（cosa，sina）D．（||≠0）5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．16．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣37．（5分）设∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．38．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=tan D．y=tan29．（5分）函数y=5sin（2+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移10．（5分）计算sin=（）A．B．C．D．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120° D．60°12．（5分）已知集合{α|2π+≤α≤2π+，∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．15．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=．16．（5分）定义：如果函数y=f（）在定义域内给定区间[a，b]上存在0（a＜0＜b），满足f （0）=，则称函数y=f（）是[a，b]上的“平均值函数”，0是它的一个均值点．例如y=||是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（）=2﹣m﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（）=lg（+1）﹣lg（1﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（）的奇偶性．18．（12分）已知集合A={|2sin ﹣1＞0，0＜＜2π}，B={|2＞4}．（1）求集合A 和B；（2）求A∩B．19．（12分）已知函数f（）=Asin（ω+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（）的解析式．20．（12分）已知f（）=2sin（2﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当∈[0，]时，求f（）的最大值与最小值．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．22．（10分）如果f（）是定义在R上的函数，且对任意的∈R，均有f（﹣）≠﹣f（），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2；②y=+1；③y=2+2﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（）=sin+cos+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．北京市昌平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．C U（M∪N）D．C U（M∩N）【解答】解：C U M={1，4，6}，C U N={1，2，3，6}选项A，M∪N={1，2，3，4，6}，不满足题意；选项B，M∩N={5}，不满足题意．选项C，C U（M∪N）={1，6}，满足题意；选项D，C U（M∩N）={1，2，3，4，6}，不满足题意；故选：C．2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵θ是第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，则点M（sinθ，cosθ）在第四象限．故选：D．3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4 C．4 D．4【解答】解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故为C4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1） C．（cosa，sina）D．（||≠0）【解答】解：A．C．D．中的向量的模都等于1，因此都是单位向量；B中的向量的模=，因此不是单位向量．故选：B．5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴，解得m=﹣4．故选：A．6．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解∵A、B、C三点共线，∴，共线；∵=（3，1），=（a，﹣1）∴3×（﹣1）=a解得，a=﹣3，故选：D．7．（5分）设∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3【解答】解：∵∈R，向量=（3，），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+=0，解得=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．8．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=tan D．y=tan2【解答】解：y=sin是奇函数，周期为2π，y=cos是偶函数，周期为2π，y=tan是奇函数，周期为π，y=tan2是奇函数，周期为．故选：C．9．（5分）函数y=5sin（2+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移【解答】解：把函数y=5sin（2+）的图象向右平移个单位，可得函数y=5sin2的图象，故选：C．10．（5分）计算sin=（）A．B．C．D．【解答】解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣，故选：B．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120° D．60°【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成×360°﹣60°的形式，∈，令=1 可得，300°与﹣60°终边相同，故选：A．12．（5分）已知集合{α|2π+≤α≤2π+，∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B． C． D．【解答】解：集合{α|2π+≤α≤2π+，∈}，表示第一象限的角，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sin＞cos，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．【解答】解：设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵=（1，1），=（2，0），∴cosθ===，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：．15．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．16．（5分）定义：如果函数y=f（）在定义域内给定区间[a，b]上存在0（a＜0＜b），满足f （0）=，则称函数y=f（）是[a，b]上的“平均值函数”，0是它的一个均值点．例如y=||是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（）=2﹣m﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵函数f（）=2﹣m﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于的方程2﹣m﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即2﹣m﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即2﹣m+m﹣1=0，解得=m﹣1，=1．又1∉（﹣1，1）∴=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（）=lg（+1）﹣lg（1﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（）的奇偶性．【解答】解：（1）依题意有解得﹣1＜＜1故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣）=lg（1﹣）﹣lg（1+）=﹣f（）∴f（）为奇函数．18．（12分）已知集合A={|2sin ﹣1＞0，0＜＜2π}，B={|2＞4}．（1）求集合A 和B；（2）求A∩B．【解答】解：（1）集合A={|2sin ﹣1＞0，0＜＜2π}={|sin＞，0＜＜2π}={|＜＜}，B={|2＞4}={|2﹣＞2}={|＜﹣1或＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={|2＜＜}．19．（12分）已知函数f（）=Asin（ω+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（）的解析式．【解答】解：由题意A=1，，∴ω=1，将（，1）代入f（）=sin（+φ），可得sin（+φ）=1，∵|φ|＜，∴φ=，∴f（）=sin（+）．20．（12分）已知f（）=2sin（2﹣）．（Ⅰ）求函数f（）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当∈[0，]时，求f（）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，由，求得，可得函数f（）的单调递增区间为，∈．由，求得．故f（）的对称轴方程为，其中∈．（Ⅱ）因为，所以，故有，故当即=0时，f（）的最小值为﹣1，当即时，f（）的最大值为2．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…2分（II），因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…6分（Ⅲ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…10分法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…10分．22．（10分）如果f（）是定义在R上的函数，且对任意的∈R，均有f（﹣）≠﹣f（），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2；②y=+1；③y=2+2﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（）=sin+cos+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“﹣函数”，③不是“﹣函数”；﹣﹣﹣﹣（2分）（说明：判断正确一个或两个函数给1分）（Ⅱ）由题意，对任意的∈R，f（﹣）≠﹣f（），即f（﹣）+f（）≠0；因为f（）=sin+cos+a，所以f（﹣）=﹣sin+cos+a，故f（）+f（﹣）=2cos+2a；由题意，对任意的∈R，2cos+2a≠0，即a≠﹣cos；﹣﹣﹣（4分）又cos∈[﹣1，1]，所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣（5分）（Ⅲ）（1）对任意的≠0，（i）若∈A且﹣∈A，则﹣≠，f（﹣）=f（），这与y=f（）在R上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若∈B且﹣∈B，则f（﹣）=﹣=﹣f（），这与y=f（）是“﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由y=f（）的定义域为R，故对任意的≠0，与﹣恰有一个属于A，另一个属于B；（2）假设存在0＜0，使得0∈A，则由0＜，故f（0）＜f（）；（i）若∈A，则f（）=+1＜+1=f（0），矛盾，（ii）若∈B，则f（）=＜0＜+1=f（0），矛盾；综上，对任意的＜0，∉A，故∈B，即（﹣∞，0）⊆B，则（0，+∞）⊆A；（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾，故0∈A；故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣（8分）。
2016-2017年北京市昌平区高三上学期期末数学试卷(理科)及答案解析
2016-2017学年北京市昌平区高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁U A=（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．（5分）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y=e x B．y=sinx C．D．y=x33．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）设，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（）A．B．C．D．7．（5分）在焦距为2c的椭圆中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数f（x）是等差源函数．判断下列函数：①y=log2x；②y=2x；③y=中，所有的等差源函数的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9．（5分）设a∈R，若i（1+ai）=2+i，则a=．10．（5分）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，a1=2，a2+a3=12，则S5=．11．（5分）若x，y满足则2x+y的最大值为．12．（5分）已知角α的终边过点P（3，4），则cos2α=．13．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么=；若E为线段AC上的动点，则的取值范围是．14．（5分）设函数①若a=1，则f（x）的零点个数为；②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知△ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2，．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求sin∠CAD的值．16．（13分）A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I）试估计B班的学生人数；（II）从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=﹣1，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．求随机变量ξ的分布列及期望．（III）再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．17．（14分）如图1，四边形ABCD为正方形，延长DC至E，使得CE=2DC，将四边形ABCD沿BC折起到A1BCD1的位置，使平面A1BCD1⊥平面BCE，如图2．（I）求证：CE⊥平面A1BCD1；（II）求异面直线BD1与A1E所成角的大小；（III）求平面BCE与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值．18．（13分）设函数f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）﹣bx2．（Ⅰ）若a=1，b=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线11x﹣3y=0平行．（i）求a，b的值；（ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立．19．（14分）椭圆C的焦点为F 1（﹣，0），，且点在椭圆C上．过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．（I）求椭圆C的标准方程；（II）证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标．20．（13分）已知Ω是集合{（x，y）|0≤x≤6，0≤y≤4}所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合，集合D={（6，0），（﹣6，0），（0，4），（0，﹣4），（4，﹣4），（﹣4，4），（2，﹣2），（﹣2，2）}．规定：（1）对于任意的a=（x1，y1）∈Ω，b=（x2，y2）∈D，a+b=（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2）（2）对于任意的k∈N*，序列a k，b k满足：①a k∈Ω，b k∈D②a1=（0，0），a k=a k﹣1+b k﹣1，k≥2，k∈N*（Ⅰ）求a2（Ⅱ）证明：∀k∈N*，a k≠（5，0）（Ⅲ）若a k=（6，2），写出满足条件的k的最小值及相应的a1，a2，…，a k．2016-2017学年北京市昌平区高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁U A=（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞1}=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∁U A=[﹣1，1]，故选：A．2．（5分）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y=e x B．y=sinx C．D．y=x3【解答】解：A．y=e x是非奇非偶函数，不满足条件．B．y=sinx是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件．C.是非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，定义域上单调递增，满足条件．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：若输入x=1．则第一次，x=1+5=6，不满足条件，x＞23，k=1，第二次，x=6+5=11，不满足条件，x＞23，k=2，第三次，x=11+5=16，不满足条件，x＞23，k=3，第四次，x=16+5=21，不满足条件，x＞23，k=4，第五次，x=21+5=26，满足条件，x＞23，程序终止，输出k=4，故选：B．4．（5分）设，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵e﹣2∈（0，），＞1，ln2∈（，1），∴＞ln2＞e﹣2．∴a＜c＜b．故选：C．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与底面，结合俯视图，可知B满足，故选：B．6．（5分）已知函数的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）由题设图象知，周期T=2×（）=π，即．∵点（0，）在函数图象上，可得：2sin（2×0+φ）=，得：sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=．故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．故选：B．7．（5分）在焦距为2c的椭圆中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆与半径R=c的圆满足条件．R≥b，即b≤c，则b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的充分不必要条件，故选：A．8．（5分）若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数f（x）是等差源函数．判断下列函数：①y=log2x；②y=2x；③y=中，所有的等差源函数的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①③【解答】解：①∵log21，log22，log24构成等差数列，∴y=log2x是等差源函数；②y=2x不是等差源函数，因为若是，则2×2p=2m+2n，则2p+1=2m+2n，∴2p+1﹣n=2m﹣n+1，左边是偶数，右边是奇数，故y=2x+1不是等差源函数；③取成等差数列，因此y=是等差源函数．综上可得：只有①③正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9．（5分）设a∈R，若i（1+ai）=2+i，则a=﹣2．【解答】解：∵i（1+ai）=2+i，∴i﹣a=i+2，∴﹣a=2，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．10．（5分）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，a1=2，a2+a3=12，则S5= 32．【解答】解：设等比数列的公比为q，则q＞0，由a1=2，a2+a3=12得2q+2q2=12，即q2+q﹣6=0得q=2或q=﹣3，（舍），则S5===62，故答案为：62．11．（5分）若x，y满足则2x+y的最大值为6．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，而A（3，0），代入目标函数z=2x+y得z=3×2+0=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．12．（5分）已知角α的终边过点P（3，4），则cos2α=．【解答】解：由题意，∵角α的终边过点P（3，4），∴cosα=，sinα=∴cos2α=cos2α﹣sin2α==故答案为：13．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么=4；若E为线段AC 上的动点，则的取值范围是[﹣4，1] ．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，则cos∠CAB=，那么=AC•AB•cos∠CAB=•2•=4；若E为线段AC上的动点，则=•（﹣）=•﹣=﹣4；当点E和点A重合时，取得最小值为0，当点E和点C重合时，取得最大值为=5，故的取值范围是[﹣4，1]，故答案为：4；[﹣4，1]．14．（5分）设函数①若a=1，则f（x）的零点个数为2；②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【解答】解：把函数y=﹣（x+3）（x﹣1），y=2x﹣2的图象画在同一直角坐标系中．如图所示：直线x=a在平移过程中，可得到函数f（x）与x轴的不同交点个数，①若a=1，则f（x）的零点个数为：2②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是：a＜﹣3．故答案为：2，（﹣∞，﹣3）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知△ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2，．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求sin∠CAD的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设AB=x．因为△ABC是等边三角形，所以．因为，所以．即x2+2x﹣24=0．所以x=4，x=﹣6（舍）．所以AB=4．…（6分）（Ⅱ）因为AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcos∠ABC，所以．所以．在△ACD中，因为，所以．…（13分）16．（13分）A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I）试估计B班的学生人数；（II）从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=﹣1，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．求随机变量ξ的分布列及期望．（III）再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．班的学生人数估计为（人），．（Ⅲ）μ1＞μ0．…（13分）17．（14分）如图1，四边形ABCD为正方形，延长DC至E，使得CE=2DC，将四边形ABCD沿BC折起到A1BCD1的位置，使平面A1BCD1⊥平面BCE，如图2．（I）求证：CE⊥平面A1BCD1；（II）求异面直线BD1与A1E所成角的大小；（III）求平面BCE与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为平面A1BCD1⊥平面BCE，且平面A1BCD1∩平面BCE=BC，四边形ABCD为正方形，E在DC的延长线上，所以CE⊥BC．因为CE⊂平面BCE，所以CE⊥平面A1BCD1．…（4分）解：（Ⅱ）法一：连接A1C．因为A1BCD1是正方形，所以A1C⊥BD1．因为CE⊥平面A1BCD1，所以CE⊥BD1．因为A1C∩CE=C，所以BD1⊥平面A1CE．所以BD1⊥A1E．所以异面直线BD1与A1E所成的角是90°．…（9分）法二：以C为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示．设CD=1，则CE=2．则C（0，0，0），B（1，0，0），E（0，2，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1）．所以．因为，所以．所以异面直线BD1与A1E所成的角是90°．…（9分）（Ⅲ）因为CD1⊥平面BCE，所以平面BCE的法向量．设平面A 1D1E的法向量．因为，所以，即．设y=1，则z=2．所以．因为所以平面BCE与平面A1ED1所成的锐二面角的余弦值为．…（14分）18．（13分）设函数f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）﹣bx2．（Ⅰ）若a=1，b=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线11x﹣3y=0平行．（i）求a，b的值；（ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立．【解答】解：（Ⅰ）当a=1，b=﹣1时，f（x）=ln（1+x）﹣x，（x＞﹣1），则．当f'（x）＞0时，﹣1＜x＜0；当f'（x）＜0时，x＞0；所以f（x）的单调增区间为（﹣1，0），单调减区间为（0，+∞）．…（4分）（Ⅱ）（i）因为g（x）=f（x）﹣bx2=ln（1+ax）+b（x﹣x2），所以．依题设有即解得．…（8分）（ii））所以．g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立，即g（x）﹣k（x2﹣x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=g（x）﹣k（x2﹣x）．则有．①当1≤k≤3时，当x∈（0，+∞）时，F'（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上单调递增．所以F（x）＞F（0）=0，即当x∈（0，+∞）时，g（x）＞k（x2﹣x）；②当k＜1时，当时，F'（x）＜0，所以F（x）在上单调递减，故当时，F（x）＜F（0）=0，即当x∈（0，+∞）时，g（x）＞k（x2﹣x）不恒成立．综上，k∈[1，3]．…（13分）19．（14分）椭圆C的焦点为F 1（﹣，0），，且点在椭圆C上．过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．（I）求椭圆C的标准方程；（II）证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（I）法一设椭圆C的标准方程为．由已知得，解得．所以椭圆C的方程为+=1．法二设椭圆c的标准方程为．由已知得，．所以a=2，b2=a2﹣c2=2．所以椭圆c的方程为为+=1．（II）法一当直线l的斜率存在时（由题意k≠0），设直线l的方程为y=kx+1．由得（2k2+1）x2+4kx﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则特殊地，当A为（2，0）时，k=﹣，所以2x2=﹣，x2=﹣，y2=，即B（﹣，）所以点B关于y轴的对称点D（，），则直线AD的方程为y=﹣x+2．又因为当直线l斜率不存时，直线AD的方程为x=0，如果存在定点Q满足条件，则Q（0，2）．所以K QA===k﹣，K QB==﹣k+，又因为，所以K QA=K QB，即A，D，Q三点共线．即直线AD恒过定点，定点坐标为Q（0，2）．法二（II）①当直线l的斜率存在时（由题意k≠0），设直线l的方程为y=kx+1．由，可得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则D（﹣x2，y2）．所以因为，所以直线AD的方程为：．所以，=，=，=，=，=，=．因为当x=0，y=2，所以直线MD恒过（0，2）点．②当k不存在时，直线AD的方程为x=0，过定点（0，2）．综上所述，直线AD恒过定点，定点坐标为（0，2）．20．（13分）已知Ω是集合{（x，y）|0≤x≤6，0≤y≤4}所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合，集合D={（6，0），（﹣6，0），（0，4），（0，﹣4），（4，﹣4），（﹣4，4），（2，﹣2），（﹣2，2）}．规定：（1）对于任意的a=（x1，y1）∈Ω，b=（x2，y2）∈D，a+b=（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2）（2）对于任意的k∈N*，序列a k，b k满足：①a k∈Ω，b k∈D②a1=（0，0），a k=a k﹣1+b k﹣1，k≥2，k∈N*（Ⅰ）求a2（Ⅱ）证明：∀k∈N*，a k≠（5，0）（Ⅲ）若a k=（6，2），写出满足条件的k的最小值及相应的a1，a2，…，a k．【解答】解：（Ⅰ）对于任意的b=（x2，y2）∈D，a1+b=（0，0）+（x2，y2）=（x2，y2）若（x2，y2）∈Ω，则（x2，y2）=（6，0），或（x2，y2）=（0，4），故a2=（6，0）或（0，4），（Ⅱ）证明：假设命题不成立，即∃k∈N*，使a k=（5，0）即∃b i∈D，i=1，2，…，k﹣1（k≥2），使a1+=a k，化简得=（5，0），所以存在m，n，p∈Z，且m+n+p=k﹣1，使6m+4n+2p=5．又因为6m+4n+2p=2（3m+2n+p）是偶数，而5是奇数，与6m+4n+2p=5矛盾，故假设不成立，即：∀k∈N*，a k≠（5，0），（Ⅲ）k min=5，a1=（0，0），a2=（0，4），a3=（4，0），a4=（4，4），a5=（6，2）．。
北京市昌平区高一上期末数学试卷有答案-精品
2017-2018学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．CU （M∪N）D．CU（M∩N）2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4C．4D．44．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cosa，sina）D．（||≠0）5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．16．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣37．（5分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．38．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=tan2x9．（5分）函数 y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x 的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移10．（5分）计算sin=（）A．B． C． D．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120°D．60°12．（5分）已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1 cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．15．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|= ．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．18．（12分）已知集合 A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和 B；（2）求 A∩B．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．22．（10分）如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A 与B．2017-2018学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．CU （M∪N）D．CU（M∩N）【解答】解：CU M={1，4，6}，CUN={1，2，3，6}选项A，M∪N={1，2，3，4，6}，不满足题意；选项B，M∩N={5}，不满足题意．选项C，CU（M∪N）={1，6}，满足题意；选项D，CU（M∩N）={1，2，3，4，6}，不满足题意；故选：C．2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵θ是第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，则点M（sinθ，cosθ）在第四象限．故选：D．3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4C．4D．4【解答】解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故为C4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cosa，sina）D．（||≠0）【解答】解：A．C．D．中的向量的模都等于1，因此都是单位向量；B中的向量的模=，因此不是单位向量．故选：B．5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴，解得m=﹣4．故选：A．6．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解∵A、B、C三点共线，∴，共线；∵=（3，1），=（a，﹣1）∴3×（﹣1）=a解得，a=﹣3，故选：D．7．（5分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3【解答】解：∵x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+x=0，解得x=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．8．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=tan2x【解答】解：y=sinx是奇函数，周期为2π，y=cosx是偶函数，周期为2π，y=tanx是奇函数，周期为π，y=tan2x是奇函数，周期为．故选：C．9．（5分）函数 y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x 的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移【解答】解：把函数 y=5sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=5sin2x的图象，故选：C．10．（5分）计算sin=（）A．B． C． D．【解答】解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣，故选：B．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120°D．60°【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成 k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1 可得，300°与﹣60°终边相同，故选：A．12．（5分）已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C．D．【解答】解：集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈}，表示第一象限的角，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1 ＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sinx＞cosx，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．【解答】解：设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵=（1，1），=（2，0），∴cosθ===，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|= π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1∉（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）依题意有解得﹣1＜x＜1故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．18．（12分）已知集合 A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和 B；（2）求 A∩B．【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}={x|sinx＞，0＜x＜2π}={x|＜x＜}，B={x|2＞4}={x|x2﹣x＞2}={x|x＜﹣1或x＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={x|2＜x＜}．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（x）的解析式．【解答】解：由题意A=1，，∴ω=1，将（，1）代入f（x）=sin（x+φ），可得sin（+φ）=1，∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．20．（12分）已知f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，由，求得，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈．由，求得．故f（x）的对称轴方程为，其中k∈．（Ⅱ）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为﹣1，当即时，f（x）的最大值为2．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．【解答】解：（ I）P（cosα，sinα）．…2分（II），因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…6分（Ⅲ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…10分法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…10分．22．（10分）如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A 与B．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“﹣函数”，③不是“﹣函数”；﹣﹣﹣﹣（2分）（说明：判断正确一个或两个函数给1分）（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0；因为f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a，故f（x）+f（﹣x）=2cosx+2a；由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx；﹣﹣﹣（4分）又cosx∈[﹣1，1]，所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣（5分）（Ⅲ）（1）对任意的x≠0，（i）若x∈A且﹣x∈A，则﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），这与y=f（x）在R上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若x∈B且﹣x∈B，则f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），这与y=f（x）是“﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由y=f（x）的定义域为R，故对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；（2）假设存在x0＜0，使得x∈A，则由x＜，故f（x）＜f（）；（i）若∈A，则f（）=+1＜+1=f（x），矛盾，（ii）若∈B，则f（）=＜0＜+1=f（x），矛盾；综上，对任意的x＜0，x∉A，故x∈B，即（﹣∞，0）⊆B，则（0，+∞）⊆A；（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾，故0∈A；故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣（8分）。
【全国百强校】2016-2017学年北京昌平临川育人学校高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前【全国百强校】2016-2017学年北京昌平临川育人学校高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心距水面2米，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点到水面距离（米）与时间（秒）满足关系式，则有（ ）A ．B ．C ．D ．A． B． C． D．3、为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4、已知，则（）A．1 B．-1 C． D．5、（）A． B． C． D．6、已知，且为第二象限角，那么的值等于（）A． B． C． D．7、（）A． B． C． D．8、函数的零点所在的一个区间是（）A． B． C． D．9、函数的定义域为（）A． B． C． D．10、已知函数，则（）11、已知集合，则等于（）A． B． C． D．12、已知集合，则（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，且，则__________．14、已知，则__________．15、__________．16、函数的定义域是__________．三、解答题（题型注释）17、已知函数为偶函数，且函数的图象的两个相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间. 18、已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.19、已知角的终边与单位圆交于点.（1）求的值；（2）求的值.20、已知，求（1）；（2）.21、已知函数，设.（1）求函数的表达式，并求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明.22、已知全集，集. （1）求集合；（2）求集合.参考答案1、C2、D3、A4、B5、D6、C7、C8、B9、D10、B11、B12、D13、14、315、416、17、（1）（2）18、（1）（2）19、（1）（2）20、（1）（2）21、（1），定义域为；（2）奇函数．22、（1）（2）,【解析】1、∵水轮的半径为3，水轮圆心距离水面2米，，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要秒，∴，∴，故选C.点睛：本题以实际问题为载体，考查三角函数模型的构建，考查学生分析、解决问题的能力，解题的关键是构建三角函数式，利用待定系数法求解；先根据的最大和最小值求得，利用周期求得.2、函数，∵，∴，故选D.3、把余弦曲线上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数的图象，故选A.4、，故选B.5、由两角和的余弦公式可得，故选D.6、∵且是第二象限的角，∴，∴，故选C.7、，故选C.8、由函数可知函数在R上单调递增，又，，∴，可知：函数的零点所在的区间是，故选B.9、要使函数有意义须满足，即，则定义域为，故选D.10、因为，将代入可得，故选B.11、因为，由集合的运算性质可得，故选B.12、因为，由集合的运算性质可得，故选D.13、∵，，两边同时平方可得，∴，故答案为.14、分子分母同除以得：，故答案为.点睛：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.当分式的分子、分母均为关于的“一次”齐次式时，原式分子、分母同除以，利用同角三角函数间基本关系化简，将的值代入计算即可求出值.当分子、分母均为关于的“二次”齐次式时，则需同时除以.15、，故答案为.16、要使函数有意义，须满足，解得，则函数的定义域为，故答案为.点睛：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础的计算题；大致分为以下几种情形：1、分式函数分母不为；2、偶次根式下大于等于；3、对数函数真数部分大于；4、的次方无意义；5、正切函数需满足；6、在实际应用中需满足实际情况等.在该题中考查了2、3两种.17、试题分析：（1）先用两角和公式对函数的表达式化简得，利用偶函数的性质即求得，进而求出的表达式，把代入即可；（2）根据三角函数图象的变化可得函数的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数的单调区间.试题解析：（1），因为为偶函数，所以对于恒成立，即，整理得，因为，且，所以，又，故，所以，由题意知，，所以，故，因此，.（2）由题意知，由，得，因此的单调递减区间为.点睛：本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题，当涉及周期、单调性、单调区间以及最值等都属于三角函数的性质时，首先都应把它化为三角函数的基本形式即的形式，然后利用三角函数的性质求解.18、试题分析：（1）利用倍角公式以及两角和的正弦对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调增区间，求出函数的递增区间；（2）由，求出的范围，进而求出正弦函数值的范围.试题解析：（1），设，则的单调递增区间为，由，得.所以，函数的单调递增区间为；（2）由（1），∵，∴；∴，∴,∴.点睛：本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式把函数化为的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.19、试题分析：（1）根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到、、的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角的终边与单位圆交于点，.（2）.点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为时，则，，，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.20、试题分析：（1）由三角恒等式求出，由两角差的余弦公式可求得；（2）利用二倍角公式求出，的值，再由两角和的正弦可求得结果.试题解析：（1）由，得，所以；（2）由，得，所以，，所以．21、试题分析：（1）把代入中，即可求得解析式，再代入中即可求得函数的表达式，根据分母不为零，求得函数的定义域；（2）求出，并判断与是否相等或互为相反数，即可求得函数的奇偶性.试题解析：（1）由，得，所以，，定义域为；（2）结论：函数为奇函数．证明：由（1）知，的定义域为关于原点对称，并且，，所以，函数为奇函数．点睛：本题考查代入法求函数的解析式，以及函数的奇偶性的判定，注意函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提，属中档题；常见的求解析式的方法有1、代入法；2、换元法；3、待定系数法；4、构造方程组法；5、配凑法等；该题中主要利用代入法.判断函数的奇偶性主要是通过和是否相等或互为相反数即可.22、试题分析：（1）直接根据集合交集和并集的定义可得结果；（2）根据补集的定义先求出，再求.试题解析：（1）由题意得.（2）因为，所以．。
北京市昌平临川育人学校2017届高三数学上学期期末考试试题 理
北京临川育人学校2016—2017学年上学期期末考试高三理科数学试卷一、选择题1．设集合A={x|x2﹣3x＞0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）2．把复数z的共轭复数记作，已知（3﹣4i）=1+2i，则z=（）A． +i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣3．设命题p：∀x＞0，x＞lnx．则￢p为（）A．∀x＞0，x≤lnx B．∀x＞0，x＜lnxC．∃x0＞0，x0＞lnx0D．∃x0＞0，x0≤lnx04．已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C． D．π5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．1 C．D．26．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或37．执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A．8 B．13 C．21 D．348．如图，在多面体ABC﹣DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为4的正方形，M，N分别是AD，BE的中点，则MN=（）A．B．4 C． D．59．已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），则f（x）的最大值为（）A．1 B．C．2 D．210．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．12811．设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则•=（）A．B．C．D．12．已知f′（x）是函数f（x），（x∈R）的导数，满足f′（x）=﹣f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（）A．x0∈（﹣4，﹣3）B．x0∈（﹣3，﹣2）C．x0∈（﹣2，﹣1）D．x0∈（﹣1，0）二、填空题13．已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m= ．14．二项式（﹣）n的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为．15．已知{a n}是公差不为0的等差数列，{b n}为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有a n=a1+log a b n，则常数a= ．16．已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM∥x轴，|BM|=2，则△ABC 的面积为．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求△ABC的面积的最大值．18．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是AA1，CC1的中点，且BE⊥B1F．（1）求证：B1F⊥平面BEC1；（2）求二面角A﹣BC1﹣E的平面角的余弦值．19．某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上的一点P（x0，y0）（x0，y0＞0）处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N 两点．（1）若椭圆C的离心率为，求P点的坐标（2）证明四边形AMBN的面积S＞8．21．已知函数f（x）=ae x+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2ex﹣e．（Ⅰ）求实数a和b的值；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）﹣ex2的最小值．选考题（二选一）[选修4-1：几何证明选讲][选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，直线，（t为参数）与抛物线y2=2px（p＞0）相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点（1）求证：x02=x1x2；（2）若OA⊥OB，求x0的值．[选修4-5：不等式选讲]024．已知a，b∈R+，设x=，y=，求证：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．北京临川育人学校2016—2017学年上学期期末考试高三理科数学答案命题——李永刚一、选择题1．设集合A={x|x2﹣3x＞0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＞0}={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故选：A．2．把复数z的共轭复数记作，已知（3﹣4i）=1+2i，则z=（）A． +i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求得，则z可求．【解答】解：∵，∴．故选：C．3．设命题p：∀x＞0，x＞lnx．则￢p为（）A．∀x＞0，x≤lnx B．∀x＞0，x＜lnxC．∃x0＞0，x0＞lnx0D．∃x0＞0，x0≤lnx0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解；∵命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论．∴￢p：x0≤lnx0故选：D．4．已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C． D．π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由（﹣）⊥，则（）=0，即有=，再由向量的数量积的定义和性质，即可得到夹角．【解答】解：由于||=，||=2，且（﹣）⊥，则（）=0，即有=，则2=×＞，则有cos＜＞=，即有向量和的夹角为．故选A．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．1 C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案．【解答】解：依三视图知该几何体为三棱锥P﹣ABC，且PD⊥平面ABD，AD⊥BD，C是AD的中点，PD=AD=BD=2，所以其体积，故选：A．6．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由倍角公式求得sinα与cosα的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①当cosα=0时，，此时，②当cosα≠0时，，此时，综上所述，tan（α+）的值为﹣1或3．故选：D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A．8 B．13 C．21 D．34【考点】程序框图．【分析】框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，然后执行一次运算k=k+1，判断k ＜6是否成立，成立则执行用a+b替换c，用b替换a，用c替换b，用k+1替换k，不成立输出c的值，然后再判断k＜6是否成立，依次判断执行．【解答】解：框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，执行k=0+1=1；判断1＜6成立，执行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判断2＜6成立，执行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判断3＜6成立，执行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判断4＜6成立，执行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判断5＜6成立，执行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判断6＜6不成立，跳出循环，输出c=13．故选B．8．如图，在多面体ABC﹣DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为4的正方形，M，N分别是AD，BE的中点，则MN=（）A．B．4 C． D．5【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】取BD中点P，连结MP，NP，利用余弦定理，求出MN．【解答】解：如图，取BD中点P，连结MP，NP，则MP∥AB，NP∥DE，，，又∵AC∥GF，∴AC∥NP，∵∠CAB=60°，∴∠MPN=120°，∴．故选A．9．已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），则f（x）的最大值为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意得f（x）的对称轴为，及f（x）=sin（x+α），由此得到f （x）的最值的关系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值．【解答】选B．解：由题意得f（x）的对称轴为，f（x）=asinx+cosx=sin（x+α）当时，f（x）取得最值即，得a=1，∴f（x）的最大值为．故选B．10．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．128【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得S n+2+S n+1=2S n，得a n+2=﹣2a n+1，从而得到{a n}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得S n+2+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=﹣2a n+1，∴{a n}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．11．设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则•=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得两焦点的坐标和渐近线方程，可设PF1与直线平行，求得平行线的方程代入双曲线的方程，求得P的坐标，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：由双曲线=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F2（2，0），渐近线为，由对称性，不妨设PF1与直线平行，可得，由得，即有，，•=﹣×+（﹣）2=﹣．故选B．12．已知f′（x）是函数f（x），（x∈R）的导数，满足f′（x）=﹣f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（）A．x0∈（﹣4，﹣3）B．x0∈（﹣3，﹣2）C．x0∈（﹣2，﹣1）D．x0∈（﹣1，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，设h（x）=f（x）﹣g（x），求出h （0）和h（﹣1）的值，从而求出x0的范围．【解答】解：设f（x）=ke﹣x，则f（x）满足f′（x）=﹣f（x），而f（0）=2，∴k=2，∴f（x）=2e﹣x，∴g（x）=3lnf（x）=3（﹣x+ln2）=﹣3x+3ln2，设h（x）=f（x）﹣g（x），则h（x）=2e﹣x+3x﹣3ln2，∴h（0）=2﹣3ln2＜0，h（﹣1）=2e﹣3﹣3ln2＞0，即在（﹣1，0）上存在零点，故选：D．二、填空题13．已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m= 8 ．【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．14．二项式（﹣）n的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为﹣．【考点】二项式系数的性质．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：令x=1，根据题意有，解得n=6；（﹣）6展开式的通项公式为：，令，解得r=3；所以，展开式的常数项为：．故答案为：﹣．15．已知{a n}是公差不为0的等差数列，{b n}为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有a n=a1+log a b n，则常数a= ．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由题意列式求得d，q的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求，代入a n=a1+log a b n，求解即可得到a值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴a n=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入a n=a1+log a b n得，，即log a9=6，∴．故答案为：．16．已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM∥x轴，|BM|=2，则△ABC的面积为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴，又BM∥x轴，则，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延长线于H．故．故答案为：．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求△ABC的面积的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理将边化角，利用两角和的正弦函数公式化简得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面积公式求出面积最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3acosA=bcosC+ccosB，∴3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A∈（0，π），∴sinA≠0，∴．（2）∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即，∴b2+c2=9+bc≥2bc，∴．∵sinA==，∴△ABC的面积，（时取等号）∴．18．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是AA1，CC1的中点，且BE⊥B1F．（1）求证：B1F⊥平面BEC1；（2）求二面角A﹣BC1﹣E的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）分别取BC1，BC中点D，G，连结ED，AG，推导出AG⊥面BCC1B1，从而ED⊥B1F，BE⊥B1F，由此能证明B1F⊥面BEC1．（Ⅱ）以O为原点，OE为x轴，OC为y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）分别取BC1，BC中点D，G，连结ED，AG，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且底面是正三角形，∴AG⊥面BCC1B1，又∵E，D都是中点，由题意ED∥AG，∴ED⊥面BCC1B1，∴ED⊥B1F，已知BE⊥B1F，BE∩ED=E，∴B1F⊥面BEC1；…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1F⊥面BEC1，∴B1F⊥BC1，由题意∽，∴，设BB1=a，则，代入得，以O为原点，OE为x轴，OC为y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立如图坐标系O﹣xyz，得A（0，﹣1，0），，，，，，则，，，∵B1F⊥面BEC1，∴平面 BEC1的法向量为==（﹣，1，﹣），设平面ABC1的法向量为=（x，y，z），则，得，取x=1，得=（1，﹣，），设二面角A﹣BC1﹣E的平面角为θ，∴cosθ==，∴二面角A﹣BC1﹣E的余弦值为．…19．某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图，由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定．（Ⅱ）根据题意ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图：由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定．…（Ⅱ）根据题意ξ的所有可能取值为0，1，2，则，，，E（ξ）==1…20．在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上的一点P（x0，y0）（x0，y0＞0）处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N 两点．（1）若椭圆C的离心率为，求P点的坐标（2）证明四边形AMBN的面积S＞8．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用直线的斜率公式，可得直线l的方程，求得A，B的坐标，可得椭圆的方程，讨论焦点位置，运用离心率公式可得P的坐标；（2）直线OP的斜率为k，依题意有k＞0且k≠1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，，求得A，B的坐标，椭圆方程，代入直线y=kx，求得M，N的坐标，可得|OM|，|AB|，运用四边形的面积公式和基本不等式，化简整理，即可得到结论．【解答】解：（1）依题意，，直线l方程为，令x=0，得，令y=0，得，即有，椭圆C的方程为，①若x0＞y0，则椭圆的离心率，由，得，而，解得，则；②若x0＜y0，同理可得；综上可得P点坐标为，；（2）证明：直线OP的斜率为k，依题意有k＞0且k≠1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，椭圆C的方程，联立，解出，可得，，即有===，即有，|AB|====，可得S=|AB|•|MN|=4（k+）•，令t=k+（t＞2），则f（t）=t2（1+）=（t2﹣2）++4＞2+4=8，即有f（t）＞8，故．21．已知函数f（x）=ae x+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2ex﹣e．（Ⅰ）求实数a和b的值；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）﹣ex2的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可求实数a和b的值；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）﹣ex2的导数，研究函数的单调性，判断函数的极值和最值关系即可求g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=ae x+blnx+bx=ae x+blnx+b，则f′（1）=ae+b，∵f（x）=ae x+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2ex﹣e．∴当x=1时，y=2e﹣e=e，即切点坐标为（1，e），则切线斜率k=f′（1）=ae+b=2e，f（1）=ae+bln1=ae=e，得a=1，b=e；（Ⅱ）∵a=1，b=e，∴f（x）=e x+exlnx则函数g（x）=f（x）﹣ex2=e x+exlnx﹣ex2，函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数g′（x）=e x+elnx+e﹣2e=e x+elnx﹣e则g′（x）=e x+elnx﹣e在（0，+∞）上为增函数，∵g′（1）=e+eln1+e=e﹣e=0，∴当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，即当x=1时，g（x）取得极小值，同时也是最小值g（1）=e﹣e=0，即g（x）=f（x）﹣ex2的最小值是0．选考题（二选一）[选修4-1：几何证明选讲]2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，直线，（t为参数）与抛物线y2=2px（p＞0）相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点（1）求证：x02=x1x2；（2）若OA⊥OB，求x0的值．【考点】抛物线的简单性质；参数方程化成普通方程．【分析】（1）联立直线与抛物线方程的方程组，利用参数的几何意义化简求解即可．（2）通过向量垂直的充要条件，化简求解即可．【解答】解：（1）设直线…①与抛物线y2=2px（p＞0）…②交于点A（x1，y1），B（x2，y2），∴α≠0把①代入②，得关于t的一元二次方程 t2sin2α﹣2tpcosα﹣2px0=0，设点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则，…③∴…④把③代入④得…．（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，由（Ⅰ）知，又y1=t1sinα，y2=t2sinα，∴，由③知，∴x0=2p．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b∈R+，设x=，y=，求证：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出．（2）通过平方作差利用乘法公式即可得出．【解答】证明：（1）∵a，b∈R+，x=，y=，∴xy=≥=ab，当且仅当a=b时取等号．（2）∵a，b∈R+，x+y=+，则（a+b）2﹣（x+y）2=（a+b）2﹣=﹣，而（a+b）4﹣（a﹣b）4=8ab（a2+b2），∴（a+b）4﹣8ab（a2+b2）=（a﹣b）4，∴（a+b）2≥，∴（a+b）2﹣（x+y）2≥0，∴a+b≥x+y．。
北京昌平临川2016-2017学年高一6月月考数学试题
北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学试卷注：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．（重庆高考）不等式x －1x ＋2<0的解集为 ( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)2．不等式x －1x ≥2的解为( )A ．[－1,0)B ．[－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1]∪(0，＋∞)3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则 ( )A ．M >NB ．M ≥NC ．M <ND ．M ≤N4. 若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5. 解不等式x 2－3x －28≤0的解集为( )A ．{x |－2≤x ≤14}B ．{x |－4≤x ≤7}C ．{x |x ≤－4或x ≥7}D ．{x |x ≥－2或x ≥14}6. 直线50x +=的倾斜角是 （ ） （A ）30° （B ）120° （C ）60° （D ）150°7. 直线2x －y ＋9＝0和直线4x －2y ＋1＝0的位置关系是( )A ．平行B ．不平行C ．平行或重合D ．既不平行也不重合8. （福建高考）已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ） .20.20.30.3A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+= 9. (x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心与半径分别为( ) A ． (1，－2)，2 B ．(－1,2)，2 C ．(－1,2)，4D ．(1，－2)，410. 直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．过圆心B ．相切C ．相离D ．相交11.求直线l ：3x-y-6=0被圆Ｃ：()()52122=+--y x 截得的弦ＡＢ的长为 （ ）A ．2B ．C ．6D ． 12.（重庆高考）已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A（-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ）A ．2BCD ．二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13. 不等式0)6)(1)(5(>--+x x x 的解集是 ； 14. 求两直线l 1：3x+4y-2=0与l 2：2x+y+2=0的交点坐标15. 经过两点(2,3),(1,4)A B 的直线的斜率为 ，若且点C(a,9）在直线AB 上，则a= ；16. 若A (1,3，－2)、B (－2,3,2)，则A 、B 两点间的距离为.北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学试卷答题纸一、选择题（每题5分、共12题，共60分）二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13. 14.15. 16. 三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知0,0x y >>，且211x y+=，求x+2y 的最小值.18.解关于x 的不等式x 2－ax －12a 2<0的解集.19. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(4)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；20.△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求△ABC的面积S.21.（山东高考）一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，求反射光线所在直线的方程.22. （江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．北京临川学校2016-2017学年下学期第二次月考高一数学参考答案一、选择题（每题5分、共12题，共60分）二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13. {x |－5<x <1或x >6}14. (-2，2) 15. 1 -4 16. 5三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17.818. a>0 时(－3a,4a )a <0时 (4a ，－3a )19.(1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)，即3x －y ＋3－53＝0. (2)x ＝－3，即x ＋3＝0. (3 y ＝3，即y －3＝0.(4)由两点式方程得y －5－1－5＝x －(－1)2－(－1)，即2x ＋y －3＝0.20. (1)设BC 边的高所在直线为l ， 由题意知k BC ＝3－(－1)2－(－2)＝1，则k l ＝－1k BC＝－1，又点A (－1,4)在直线l 上，所以直线l 的方程为y －4＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －3＝0. (2)BC 所在直线方程为y ＋1＝1×(x ＋2)，即x －y ＋1＝0， 点A (－1,4)到BC 的距离 d ＝|－1－4＋1|12＋(－1)2＝22，又|BC |＝(－2－2)2＋(－1－3)2＝42，则S △ABC ＝12·|BC |·d ＝12×42×22＝8.21.整理：21225120k k ++= ，解得：43k =-，或34k =- , 故反射光线所在直线的方程为 4x+3y+1=0,或3x+4y+6=0．22. （1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3+=kx y ，d ＝11|233|2==+-+r k k ，得：430-==k or k ．故所求切线为：343+-==x y ory ．（2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x ，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ．又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125．。
北京市昌平区2016-2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学理试题(含答案)word版
昌平区2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔．3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或， M N 等于A ．}55|{<<-x xB ．}35|{->-<x x x 或C ．}53|{≤<-x x D ．}53|{>-<x x x 或2. 已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = A. 31- B ．31C ． -3D ．33．设4log , 2 ,3.03.03.02===c b a ，则A. b a c << B ．a b c << C ．c a b << D ．a c b << 4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．12B ．8C ．6D ．4主视图左视图俯视图5．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有A ．16种B ．20 种C ． 24 种D ．120种6. 已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是 A ．若m ∥n ,m α⊥, 则n α⊥ B ．若m ∥α,n αβ= , 则m ∥n C ．若m α⊥,m β⊥, 则α∥β D ．若m α⊥,m β⊂, 则α⊥β7. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A ．第7档次B ．第8档次C ．第9档次D ．第10档次8. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2(f = 1，)(x f '为)(x f 的导函数.已知)(x f y '=的图象如图所示,若两个正数b a ,满足1)2(>+b a f ，则21--a b 的取值范围是 A ．() 1 , 81- B ．) , 1 ()81, (∞+--∞C ．) 1 , 8(-D ．) , (1) 8 , (∞+--∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数 y = x x ωωcos sin 的最小正周期是2π，那么正数 ω = .10. 已知向量(1,2)=a ，(,1)k =b ， 若向量//a b ，那么k = .11.已知过点(-的直线l 与圆C ：2240x y x ++=相交的弦长为32，则圆C 的圆心坐标是___________ , 直线l 的斜率为 .12. 某程序框图如图所示，则输出的S = .13. 已知7722107)(x a x a x a a m x ++++=- 的展开式中4x 的系数是35-，则m = ；=++++7321a a a a .14. 设函数)(x f 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为有界泛函.在函数①x x f 5)(-=，②2)(x x f =，③x x f 2si n )(=，④x x f )21()(=，⑤x x x f cos )(=中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，A A A cos cos 2cos 212-=． （I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆．16．(每小题满分13分)某人进行射击训练，击中目标的概率是54，且各次射击的结果互不影响. （Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：① 在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率； ② 一组练习中所使用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望.17.（本小题满分14分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，1==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．（I ）求证:ACM PB 平面// ； （II ）求证:⊥MN 平面PAC ；（III ）若FC PF 2= ,求平面FMN 与平面ABCD 所成二面角的余弦值.18．（本小题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列,22 , 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是n T ，且131=+n n b T .（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）求证：数列}{n b 是等比数列； （III ）记n n n b a c ⋅=，求证：n n c c <+1. 19．（本小题满分13分）已知函数21()()axf x x x e a=--（0a >）.（I ）当1=a 时，求函数()f x 的单调区间； （II ）若不等式05)(≥+ax f 对x ∈R 恒成立,求a 的取值范围.20. (本小题满分14分)已知函数)(x f 是奇函数，函数)(x g 与)(x f 的图象关于直线1=x 对称，当2>x 时，3)2()2()(---=x x a x g (a 为常数).（I ）求)(x f 的解析式；（II ）已知当1=x 时，)(x f 取得极值，求证：对任意4|)()(|),1,1(,2121<--∈x f x f x x 恒成立；（III ）若)(x f 是),1[+∞上的单调函数，且当1)(,100≥≥x f x 时，有00))((x x f f =，求证：00)(x x f =.昌平区2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(理科)试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．2 10.2111.（-2，0）； 2± 12. 26 13． 1 ; 1 14. ①③⑤三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I ）由已知得：A A A cos cos )1cos 2(2122-=-，……2分.21cos =∴A ……4分 π<<A 0 ， .3π=∴A …………6分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==cbC B ………7分 ∴ c b 2= …………8分214942cos 222222=-+=-+=cc c bc a c b A ………10分 解得：32b , 3==c ………11分2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . ……13分16.（本小题满分13分） 解：（I ）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为A . 62532)541()54()(3225=-⋅⋅=C A P ……4分（Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为B ,则0768.0088.0)8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0)(22=⋅⋅-+⋅-⋅-+⋅-⋅=B P .……8分 ②ξ可能取值为1，2，3，4，5. …… 9分8.0)1(==ξP ; 16.08.0)8.01()2(=⋅-==ζP032.08.0)8.01()3(2=⋅-==ζP0064.08.0)8.01()4(3=⋅-==ζP 0016.08.0)8.01()5(4=⋅-==ζP ……11分2496.1=∴ζE . ……13分17（本小题满分14分） 证明：（I ）连接O BD AC MN MO MC AM BD AC = 且,,,,,,的分别是点BD PD M O ,, ACM PB PB MO 平面⊄∴,//∴ACM PB 平面//. …… 4分(II) ABCD PA 平面⊥BD PA ⊥∴是正方形底面ABCD ，ABCD BD 平面⊂BD AC ⊥∴又AAC PA =⋂PAC BD 平面⊥∴ …… 7分在中PBD ∆，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．∴BD MN //yPAC MN 平面⊥∴ . …… 9分（III ）ABCD PA 平面⊥ ，是正方形底面ABCD以A 为原点，建立空间直角坐标系 由2= 可得)31,32,32(),21,0,21(),21,21,0(),0,0,0(F N M A设平面MNF 的法向量为 n ),,(z y x = 平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=)61,32,61(),0,21,21(-=-= …… 11分可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=+-06326022z y x y x 解得：⎩⎨⎧==x z x y 5 令可得,1=x n )5,1,1(= …… 13分27275275,cos =>=<n ……14分18．（本小题满分13分）解：（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得 .4,21==d a.244)1(2-=⨯-+=∴n n a n ………………4分（2）由于n n b T 311-=， ① 令n =1，得.31111b b -= 解得431=b ，当2≥n 时，11311---=n n b T ②① －②得n n n b b b 31311-=- ， 141-=∴n n b b又0431≠=b , .411=∴-n n b b ∴数列}{n b 是以43为首项，41为公比的等比数列.……………………9分（3）由（2）可得.43n n b =……9分 n n n n n b a c 4)24(3-=⋅=……10分 .436304)24(34]2)1(4[3111+++-=---+=-n n n n n nn n c c 1≥n ，故.01<-+n n c c .1n n c c <∴+……………………13分19．（本小题13分）解: 对函数()f x 求导得:()(2)(1)ax f x e ax x '=+- ……………2分 (Ⅰ)当1=a 时, )1)(2()(-+='x x e x f 令()0f x '>解得 1x >或2-<x ()0f x '<解得12<<-x所以, ()f x 单调增区间为)2,(--∞和(1,)+∞,()f x 单调减区间为 (-2 ,1) . ……………5分(Ⅱ) 令()0f x '=,即(2)(1)0ax x +-=,解得2x a=-或1x = 6分 当0a >时,列表得：……………8分对于2x a <-时，因为220,,0x x a a >->>,所以210x x a-->， ∴()f x >0 ……… 10 分对于2x a ≥-时，由表可知函数在1x =时取得最小值1(1)0af e a=-< 所以，当x ∈R 时，min 1()(1)af x f e a==- …… 11分由题意，不等式05)(≥+ax f 对x ∈R 恒成立， 所以得051≥+-ae a a ，解得5ln 0≤<a ……………13分20.（本小题满分14分）解:(Ⅰ) 当0<x 时，必有0>-x ，则,22>-x 而若点),(y x P 在)(x f y =的图象上，则),(y x P 关于1=x 的对称点),2(1y x P -必在)(x g 的图象上，即当0<x 时，33]2)2[(]2)2[()2()(x ax x x a x g x f y +-=-----=-==由于)(x f 是奇函数，则任取,0>x 有,0<-x 且33])()([)()(x ax x x a x f x f +-=-+---=--=又当0=x 时，由)0()0(f f -=- 必有0)0(=f综上，当R x ∈ 时ax x x f -=3)(. ……5分（Ⅱ）若1=x 时)(x f 取到极值，则必有当1=x 时03)(2=-='a x x f ，即3=a 又由)1)(1(333)(2+-=-='x x x x f 知，当)1,1(-∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数时当]1,1[-∈∴x ，2)1()(2)1(3)1()1()()1(3-=≥≥=---=≥≥-f x f f x f f 时当)1,1(,21-∈∴x x 4|)1()1(||)()(|21=--<-f f x f x f . ……9分（Ⅲ）若)(x f 在),1[+∞ 为减函数，则03)(2<-='a x x f 对任意),1[+∞∈x 皆成立，这样的实数a 不存在若)(x f 为增函数，则可令03)(2>-='a x x f .由于)(x f '在),1[+∞上为增函数，可令03)1(3)(2≥-='≥-='a f a x x f ，即当3≤a 时，)(x f 在),1[+∞上为增函数由1)(,100≥≥x f x ，00))((x x f f = 设1)(00≥>x x f ，则)()]([00x f x f f >)(00x f x >∴与所设矛盾若1)(00≥>x f x则)]([)(00x f f x f > 00)(x x f >∴与所设矛盾 故必有00)(x x f = ……14分。
北京市昌平区2016-2017学年第一学期高三年级期末质量监控数学试卷(理科)含答案
正（主）视图侧（左）视图俯视图昌平区2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）2017.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1)已知全集U=R,集合2{1}A x x=>,那么UA=ð(A) [1,1]- (B) [1,)+∞ (C) (,1]-∞ (D) (,1][1,)-∞-+∞U(2) 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（A）xy e=（B）siny x=（C）y=（D）3y x=(3)执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6(4)设121ln,2,2ea b c e-===，则(A) c b a<< (B) c a b<< (C) a c b<< (D) a b c<<(5)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是(A)(B) (C) (D)(6) 已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则函数()f x 的解析式的值为(A) ()2sin(2)6f x x π=+ (B) ()2sin(2)3f x x π=+(C) ()2sin()6f x x π=+ (D) ()2sin()3f x x π=+(7) 在焦距为2c 的椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>中，12,F F 是椭圆的两个焦点，则“b c <”是“椭圆M 上至少存在一点P ，使得12PF PF ⊥”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件(8) 若函数()f x 满足：集合*{()|}A f n n =∈N 中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数()f x 是等差源函数. 判断下列函数：①2log y x =；②2x y =；③1y x=中，所有的等差源函数的序号是（ ）（A ）○1 （B ） ○1○2 （C ） ○2○3 （D ） ○1○3 第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 设 a ∈R ，若i(1+i)=2+i a ，则a =______ .(10) 已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，12a =,2312a a +=,则5S =________ . (11)若,x y 满足0,20,3y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨+-≤⎪⎩0,则2x y +的最大值为 .(12) 已知角α终边经过点(3,4)P ，则cos 2α=___________ .(13) 在矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，那么AC AB ⋅=______ ；若E 为线段AC 上的动点，则AC BE ⋅的取值范围是___________ .（14）设函数(3)(1),,()22,.xx x x a f x x a -+-≤⎧=⎨->⎩①若1a =，则()f x 的零点个数为 ；DCB A101098531956775B 班A 班②若()f x 恰有1个零点，则实数a 的取值范围是 . (15)(本小题满分13分)已知∆ABC 是等边三角形，D 在BC 的延长线上，且2CD =，ABD S ∆=(Ⅰ)求AB 的长； (Ⅱ)求sin CAD ∠的值.(16)(本小题满分13分)A 、B 两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I ） 试估计B 班的学生人数；（II ） 从A 班和B 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记1ξ=-， 当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记0ξ=， 当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记1ξ=. 求随机变量ξ的分布列及期望.（III ）再．从A 、B 两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ，表格中数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小（结论不要求证明）.图1ED C B AA 1D 1CBE图2如图1，四边形ABCD 为正方形，延长DC 至E ，使得2CE DC =，将四边形ABCD 沿BC 折起到11A BCD 的位置，使平面11A BCD ⊥平面BCE ，如图2.（I ）求证：CE ⊥平面11A BCD ；（II ）求异面直线1BD 与1A E 所成角的大小；（III ）求平面BCE 与平面11A ED 所成锐二面角的余弦值.设函数()ln(1)f x ax bx =++，2()()g x f x bx =-. （Ⅰ）若1,1a b ==-，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若曲线()y g x =在点(1,ln 3)处的切线与直线1130x y -=平行.(i) 求,a b 的值；(ii)求实数(3)k k ≤的取值范围，使得2()()g x k x x >-对(0,)x ∈+∞恒成立.19. (本小题满分14分)椭圆C 的焦点为1(F ,2F ，且点M 在椭圆C 上.过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点,点B 关于y 轴的对称点为点D （不同于点A ）. (I) 求椭圆C 的标准方程；(II)证明：直线AD 恒过定点，并求出定点坐标.20. (本小题满分13分)已知Ω是集合{(,)|06,04}≤≤≤≤x y x y 所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合， 集合{(6,0),(6,0),(0,4),(0,4),(4,4),(4,4),(2,2),(2,2)}=------D .规定：⑴ 对于任意的11(,)=∈Ωa x y ，22(,)=∈b x y D ，11221212(,)(,)(,)+=+=++a b x y x y x x y y .⑵ 对于任意的*N ∈k ，序列k a ，k b 满足： ① ∈Ωk a ，∈k b D ；② 1(0,0)=a ，11--=+k k k a a b ，2≥k ，*N ∈k .（Ⅰ） 求2a ；（Ⅱ） 证明：*N ∀∈k ，(5,0)≠k a ；（Ⅲ） 若(6,2)=k a ，写出满足条件的k 的最小值及相应的1a ，2a ，… ，k a .昌平区2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷（理科）参考答案及评分标准 2017.1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
北京临川学校第一学期期末考试.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作北京临川学校2015-2016第一学期期末考试高三文科数学2016年1月23日第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数(1i)(1i)+-=A.2B.1C. 1-D.2- 2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4320a a a -=，则4a 的值为 A.2 B.4 C.8 D.16 3.“m >n >0”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件4.函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)5.已知函数, 1,()πsin , 1,2x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 则下列结论正确的是 A ．000,()()x f x f x ∃∈-≠-R B ．,()()x f x f x ∀∈-≠R C ．函数()f x 在ππ[,]22-上单调递增 D ．函数()f x 的值域是[1,1]-6.若135sin -=α，且α为第四象限角，则tanα的值等于 A.512 B.512- C.125 D. 125- 7.如图, 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+， 则λμ+的值为A.12B. 12- C. 1 D.1-8. 如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个 数平均值为6600个，则区域A 的面积约为A.5B.6C. 7D.89. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为A.1B.2C.3D.510.若点(2,3)-不在．．不等式组0,20,10x y x y ax y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域内，则实数a 的取值 范围是A.(,0)-∞B. (1,)-+∞C. (0,)+∞D.(,1)-∞-11.若函数f (x )=kx -ln x 在区间(1,+∞)单调递增，则k 的取值范围是A. (,2]-∞-B. (,1]-∞-C. [2,)+∞D. [1,)+∞12.函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B) 13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈EA BCD输出输入开始结束是否第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为___.14.数列{}n a 中，如果132n n a a +=-*()n ∈N ，且112a =，那么数列{}n a 的前5项的和5S 的值为 .15. 直线l 经过点(,0)A t ，且与曲线2y x =相切，若直线l 的倾斜角为45，则 ___.t =16. 已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线通过点(1,2), 则___,b =其离心率为__.俯视图2左视图22主视图北京临川学校2015—2016第一学期期末考试文科数学试卷一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题13____________;14_____________;15______________;16____________,_____________ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．18.(本小题满分12分)某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为25. 专业 性别中文英语 数学体育 男 n1 m1 女1111（I ） 求,m n 的值；（II ）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少．．有一位同学是“数学专业”的概率.在如图所示的几何体中，ACDE BC A ⊥平面平面，//CD AE ，F 是BE 的中点，90ACB ∠=，22AE CD ==,1,6AC BC BE ===.（I ） 求证：//DF ABC 平面； （II ）求证：DF ABE ⊥平面;（III ）求三棱锥E D BC -的体积.20.（本小题共12分）已知函数2()e xf x x =． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：1x ∀，2(,0]x ∈-∞，1224()()ef x f x -≤； （Ⅲ）写出集合{()0}x f x b ∈-=R （b 为常数且b ∈R ）中元素的个数（只需写出结论）．FEDC BA已知椭圆C：22221x ya b+=(0)a b>>的右焦点为(3,0)F，上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果△FAB为直角三角形，求直线l的方程．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分.22.(本题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8,3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G.（Ⅰ）求证：△EFG为等腰三角形；(Ⅱ)求线段MG的长.23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）在平面直角坐标系中，求曲线222:212x tC y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的普通方程.(Ⅱ)在极坐标系中，求点⎝⎛⎭⎫2，π6到直线ρsin θ＝2的距离．24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若a =2，解不等式()2f x ≥；(Ⅱ)若a >1，任意(),|1|1x R f x x ∈+-≥，求实数a 的取值范围.北京临川学校2015-2016第一学期期末考试高三文科数学答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A2、C3、D4、C5、D6、D7、A8、B9、C 10、B 11、D 12、D 13、4 14、252-15、 1416、2,517．解析：（Ⅰ）方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2,3，由题意得a 2＝3，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.--------5分（Ⅱ）设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2. 两式相减得12S n ＝34＋123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝⎛⎭⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2. 所以S n ＝2－n ＋42n ＋1. ……12分18.（本小题满分12分）解：（I ）设事件A ：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．由题意可知，“数学专业”的学生共有(1)m +人． 则12()105m P A +==．解得 3m =． 所以1n =． ……………6分（II ）由题意可知，男生共有6人，分别记为123456,,,,,a a a a a a ．其中数学专业的男生为456,,a a a .从中任意抽取2位，可表示为1213141516,,,,a a a a a a a a a a ，23242526,,,a a a a a a a a ，343536,,a a a a a a ，4546,a a a a ，56a a ，共15种可能．设事件B ：选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”．事件B 包括：141516,,a a a a a a ，242526,,a a a a a a ，343536,,a a a a a a ，4546,a a a a ，56a a ，共12种可能．所以至少有一位同学是“数学专业”的概率是124()155P B ==． ……………12分 19. (本小题满分12分)证明：（Ⅰ）设M 为AB 中点，连结,FM CM .在ABE ∆中，F 为BE 中点，1//,2FM AE FM AE =.又因为//CD AE ,且12CD AE =, 所以//,CD FM CD FM =.所以 四边形CDFM 为平行四边形.故//DF CM ，DF ABC ⊄平面，CM ABC ⊂平面, 所以//DF ABC 平面. ……………4分 （Ⅱ）在Rt ABC ∆中，1AC BC ==,∴2AB =.在ABE ∆中，2AE =,6BE =,2AB =.因为222BE AE AB =+. 所以ABE ∆为直角三角形. 所以AE AB ⊥.又ACDE BC A ⊥因为平面平面，ACDE BC AC A =平面平面.又90ACB ∠=因为，所以AC BC ⊥. 故BC ACDE ⊥平面. 即BC AE ⊥.BC AB B =,所以AE ABC ⊥平面，CM ⊂平面ABC . 故AE CM ⊥.在ABC ∆中，因为AC BC =,M 为AB 中点,所以 CM AB ⊥ .AE AB A =,所以 C M A B E ⊥平面. 由（Ⅰ）知 //DF CM ,所以 DF AB E ⊥平面. …………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知BC ACDE ⊥平面所以BC 为三棱锥E B CD -的高,所以11111113326D BCE B CDE CDE V V S BC --∆===⨯⨯⨯⨯=. ………12分 20.（本小题共12分）解：（Ⅰ）()(2)xf x x x e '=+．令()(2)0xf x x x e '=+=，则12x =-，20x =．x (,2)-∞-2-(2,0)-(0,)+∞()f x '+-+()f x↗ 极大↘ 极小↗所以函数()f x 的单调递减区间为(2,0)-，单调递增区间为 (,2)-∞-,(0,)+∞．…………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，单调递减区间为(2,0)-，所以当(,0]x ∈-∞时，()=f x 最大值24(2)f e-=． 因为当(,2]x ∈-∞-时，()0f x >，(0)0f =，所以当(,0]x ∈-∞时，()=f x 最小值(0)0f =． 所以()f x 最大值-()=f x 最小值24e． 所以对1x ∀，2(,0]x ∈-∞，都有12()()f x f x -≤()f x 最大值-()=f x 最小值24e． ………10分（Ⅲ）当0b <时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为0；当0b =或24b e >时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为1； 当24b e =时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为2； 当240b e<<时，集合{()0}x f x b ∈-=R 的元素个数为3． ………12分 21.（本小题共12分）解：（Ⅰ）因为椭圆C 的右焦点为(3,0)F ，则3c =．因为上下两个顶点与F 恰好是正三角形的三个顶点，所以1b =，222a b c =+=． 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ………5分 （Ⅱ）依题意，当△FAB 为直角三角形时，显然直线l 斜率存在，可设直线l 方程为y kx =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（ⅰ）当FA FB ⊥时，11(3,)FA x y =-，22(3,)FB x y =-．2244y kx x y =⎧⎨+=⎩，消y 得22(41)40k x +-=． 所以120x x +=，122441x x k =-+．212121212(3)(3)(1)3()3FA FB x x y y k x x x x ⋅=--+=+-++224(1)3041k k -=+⋅+=+． 解得24k =±． ………9分 此时直线l 的方程为24y x =±． （ⅱ）当FA 与FB 不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设2FAB π∠=．也就是点A 既在椭圆上，又在以OF 为直径的圆上． 所以2211222111433()()22x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得1233x =，163y =±．所以1122y k x ==±． 此时直线l 的方程为22y x =±． 综上所述，直线l 的方程为24y x =±或22y x =±． ………12分 22.（Ⅰ）证明：连接AF ，OF ，则A ，F ，G ，M 共圆，∴∠FGE=∠BAF ，∵EF ⊥OF ，∴∠EFG=∠FGE ，∴EF=EG ，∴△EFG 为等腰三角形；(Ⅱ)解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴453ED OM ==，248,43EF ED EC EF EG =⋅=∴==，连接AD ，则∠BAD=∠BFD ，∴MG=EM-EG=843-.23. 解析：（Ⅰ）由曲线222:212x t C y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得01,12=---=-y x y x . C 的普通方程为01=--y x (Ⅱ)解析：由题意知，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π6的直角坐标是(3，1)，直线ρsin θ＝2的直角坐标方程是y ＝2，所以所求的点到直线的距离为1.24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）若a =2，()22,2|1||2|1,1223,1x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=≤<⎨⎪-+<⎩，由()2f x ≥解得12x ≤或52x ≥，所以原不等式的解集为15|22或x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭. (Ⅱ) 由(),|1|1x R f x x ∈+-≥可得2|1||x a |1x -+-≥.当x ≥a 时，只要321x a --≥恒成立即可，此时只要33212a a a --≥⇒≥； 当1≤x<a 时，只要21x a -+≥恒成立即可，此时只要1212+a a -≥⇒≥；当x <1时，只要321x a -++≥恒成立即可，此时只要3212a a -++≥⇒≥，综上[)2,a ∈+∞.。
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2． （5 分）设集合 A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则 A∩B=（ A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7} 【解答】解：集合 A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}， 则 A∩B={3，5}． 故选：B．
）
3． （5 分）已知函数 f（x）=x3﹣2x，则 f（3）=（ A．1 B．19 C．21 D．35
为偶函数，且函数 y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为 （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）将函数 y=f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上Fra bibliotek点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（x） 的单调递减区间．
_____________________________________________________________________________
（1）求函数 g（x）的表达式，并求函数 g（x）的定义域； （2）判断函数 g（x）的奇偶性，并证明． 19． （12 分）已知 （1） （2） ； ． ，求
_____________________________________________________________________________
，A=3
二、填空题（每题 5 分，共 4 题，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13． （5 分）函数 的定义域是 ．
14． （5 分） 15． （5 分）已知 tanθ=2，则 16． （5 分）已知 ，且
= =
． ． ，则 sinxcosx= ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17． （10 分）已知全集 U=R，集 M={x|x﹣3≥0}，N={x|﹣1≤x＜4}． （1）求集合 M∩N，M∪N； （2）求集合∁UN， （∁UN）∩M． 18． （12 分）已知函数 f（x）=x2﹣2x，设 ．
4． （5 分）函数
A． （5，+∞） B．[﹣1，5）∪（5，+∞） C．[﹣1，5） D．[﹣1，+∞） 5． （5 分）函数 f（x）=2x+3x 的零点所在的一个区间（ A． （﹣2，﹣1） ）
B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2） ） D． ）
6． （5 分）cos300°=（ A． B．﹣ C．
7． （5 分）已知 sinα= ，并且 α 是第二象限的角，那么 tanα 的值等于（ A．﹣ B．﹣ C． D． ）
8． （5 分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（ A． B． C． D．
9． （5 分）已知 tanα=2，tanβ=3，则 tan（α+β）=（ A．1 B．﹣1 C． D．
）
【解答】解：∵函数 f（x）=x3﹣2x， ∴f（3）=33﹣23=19． 故选：B．
4． （5 分）函数
的定义域为（
）
A． （5，+∞） B．[﹣1，5）∪（5，+∞） C．[﹣1，5） D．[﹣1，+∞） 【解答】解：由题意得：x+1≥0， 解得：x≥﹣1， 故函数的定义域是[﹣1，+∞） ， 故选：D．
A．
B．π
C．2π D．4π
12． （5 分）如图一半径为 3 米的水轮，水轮的圆心 O 距离水面 2 米，已知水轮 每分钟旋转 4 圈，水轮上的点 P 到水面的距离 y（米）与时间 x（秒）满足函数 关系 y=Asin（ωx+φ）+2 则有（ ）
A．ω=
，A=3
B．ω=
，A=5
C．ω=
，A=5
D．ω=
_____________________________________________________________________________
5． （5 分）函数 f（x）=2x+3x 的零点所在的一个区间（ A． （﹣2，﹣1）
）
B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）
【解答】解：函数 f（x）=2x+3x 是增函数， f（﹣1）= ＜0，f（0）=1+0=1＞0，
可得 f（﹣1）f（0）＜0． 由零点判定定理可知：函数 f（x）=2x+3x 的零点所在的一个区间（﹣1，0） ． 故选：B．
2016-2017 学年北京市昌平区临川学校高一（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （每题 5 分，共 12 题，共 60 分）. 1． （5 分）已知集合 A={1，2}，B={2，4}，则 A∪B=（ A．{2} B．{1，2，2，4} C．∅ D．{1，2，4} ）
【解答】解：∵集合 A={1，2}，B={2，4}， ∴A∪B={1，2，4}． 故选：D．
20． （12 分）已知角 α 的终边与单位圆交于点 P（ ， ） ． （1）求 sinα、cosα、tanα 的值； （2）求 21． （14 分）已知函数 （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）求函数 f（x）在区间 22． （10 分）已知函数 上的最小值和最大值． （0＜φ＜π，ω＞0） ． 的值． ．
）
10． （5 分）为了得到函数 y=cos（x+ 所有的点（ A．向左平移 ）
）的图象，只需把余弦曲线 y=cosx 上的
个单位长度 B．向右平移
个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 11． （5 分）函数 f（x）= 的最小正周期为（ ）
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2016-2017 学年北京市昌平区临川学校高一（上）期末数学试卷
一、选择题： （每题 5 分，共 12 题，共 60 分）. 1． （5 分）已知集合 A={1，2}，B={2，4}，则 A∪B=（ A．{2} B．{1，2，2，4} C．∅ D．{1，2，4} ） ）
2． （5 分）设集合 A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则 A∩B=（ A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7} 3． （5 分）已知函数 f（x）=x3﹣2x，则 f（3）=（ A．1 B．19 C．21 D．35 的定义域为（ ） ）