中考试题投影与视图 (2)
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【考点】三视图2.如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．【考点】简单组合体的三视图．3.如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）【答案】A.【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．【考点】简单组合体的三视图．4.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）【答案】D．【解析】从左面可看到第一列有2个正方形，第一列有一个正方形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，2B．2，2C．3，2D．2，3【答案】C【解析】设底面边长为x，则x2+x2=(2)2，解得x=2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2．【考点】1.由三视图判断几何体；2.简单几何体的三视图．6.如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（）A．①④B．②④C．①②④D．②③④【答案】B.【解析】找到从上面看所得到的图形比较即可：①的俯视图是圆加中间一点；②的俯视图是一个圆；③的俯视图是一个圆环；④的俯视图是一个圆. 因此，俯视图形状相同的是②④. 故选B.【考点】简单几何体的三视图.7.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（）【答案】B【解析】根据几何体的三视图可知，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，由图可得它的为俯视图第二个，故选B【考点】几何体的三视图．8.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．10.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】D【解析】根据主视图和左视图可以确定该物体是棱柱，根据俯视图可以确定该物体的底面是三角形，满足上述条件的只有三棱柱，故选D.12.如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D．【解析】：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【考点】三视图．13.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A．左视图面积最大B．左视图面积和主视图面积相等C．俯视图面积最小D．俯视图面积和主视图面积相等【答案】D．【解析】观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选D．考点: 简单组合体的三视图．14.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体可能为（）【答案】D．【解析】试题分析:由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥位于圆柱的正中间．故选D．考点:三视图判断几何体．15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A．【解析】根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案为4,也可以根据画三视图的方法,发挥空间想象能力,直接想象出每个位置正方体的数目,再加上来．故选A．【考点】三视图．16.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是．【答案】④③①②．【解析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长．可知先后顺序是④③①②．故答案是④③①②．【考点】平行投影．17.如图下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】B【解析】左视图即从物体左面看到的图形，从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于高，比较小，中间的长方形的高大于长，比较大。
人教版九年级数学下册第29章投影与视图 2三视图习题2
三视图一、单选题1．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）2．如图是几何体的三视图,该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥3．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的主视图是（）4．如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是（）A．B．C．D．5．下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π6．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为D．A ．B．C ．7．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是A．3 B．4 C．5 D．68．如图是一个几何体的三视图,已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为A． B． C． D．二、填空题9．若干桶方便面摆放在桌子上,如图是它的三视图,则这一堆方便面共有 _____ 桶．10．桌上放着一个长方体和一个圆柱体,说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？ 11．如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是．12．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是．13．如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3．要在其余正方形内分别填上一个数,使得折成正方形后,相对面上的两数均为互为相反数,则A处应填．14．如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是．三、解答题16．如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体？17．某一空间图形的三视图如右图所示,其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的14圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．18．如图,是由5个正方体组成的图案,请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．19．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图,小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图：20．一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积21．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形,和两个长方形,有关的尺寸如图所示,描述该几何体的形状,并根据图中数据计算它的表面积．22．在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示。
人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题含答案
人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的主视图是（）.A． B． C． D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A． B． C． D．5．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A． B． C． D．6．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.A． B． C． D．7．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2 B．160πcm2 C．176πcm2 D．192πcm29．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．10．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED二、填空题（每小题3分，共30分）11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是________．12．如图，请写出图，图，图是从哪个方向可到的：图________；图________；图________．13．图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是________．(填序号)14．如图，②是①中图形的________视图．②15．下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是_______，属于中心投影的是_____.(填序号) 16．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_________.17．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲____乙(填“>”“<”或“＝”)．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是___，线段CD在AB上的正投影是___，线段BC在AB上的正投影是___.19．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）20．如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。
2023年中考数学专题21 视图与投影(原卷版)
专题21 视图与投影一、投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．考向二几何体的还原5．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．球C．三棱柱D．四棱锥6．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体7．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm38．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．考向三组合正方体的最值问题9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．810．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．1812．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要个立方块．考向四几何体的计算问题13．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm214．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．7πcm2B．（+2）πcm2C．6πcm2D．（+5）πcm2 16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．考向五立体图形的展开与折叠17．下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．18．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形A．祝或考B．你或考C．好或绩D．祝或你或成20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．考向六投影21．下列投影不是中心投影的是（）A．B．C．D．22．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定23．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短24．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．一．选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．46．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二．填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．9．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．12．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．三．解答题13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．14．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．15．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．16．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体的体积为cm3．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．（3）这个几何体的表面积为cm2．。
初中数学人教版(五四制)九年级下册第35章 投影与视图35.1 投影-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③【答案】B【分析】点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化．【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与AC重合，故n=AB，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．2.【答题】如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短后变长D. 先变长后变短【答案】A【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，选A．3.【答题】晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A. 变长B. 变短C. 先变长后变短D. 先变短后变长【答案】D【分析】由题意易得，小华离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】∵小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，∴他在地上的影子先变短后变长．选D．4.【答题】在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为（）A. 小华比小东长B. 小华比小东短C. 小华与小东一样长D. 无法判断谁的影子长【答案】D【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，∴无法判断谁的影子长．【解答】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，∴无法判断谁的影子长．选D．5.【答题】下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】太阳从东方升起，故物体影子应在西方，∴太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方．【解答】太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．选C．6.【答题】学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）A. 不变B. 先变短后变长C. 一直在变短D. 一直在变长【答案】B【分析】早晨和晚上太阳高度角较小，影长较长；中午太阳高度角较大，影长较短．【解答】由图可知，旗杆为AE，影长从AC变为AB，变为AD，过程为先变短，后变长．选B．7.【答题】在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（）A. ①②③④B. ②③④①C. ③④①②D. ④③①②【答案】B【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．【解答】西为②，西北为③，东北为④，东为①，∴将它们按时间先后顺序排列为②③④①．选B．8.【答题】如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．【解答】依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．选D．9.【答题】下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．选A．10.【答题】如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．【解答】在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；C中物体的物高和影长不成比例，也错误．选A．11.【答题】四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A. L、KB. CC. KD. L、K、C【答案】A【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律分析．【解答】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影；选A．12.【答题】某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】可根据中心投影的特点分析求解．【解答】由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．选D．①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．13.【答题】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．选A．14.【答题】小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A. 三角形B. 线段C. 矩形D. 平行四边形【答案】A【分析】根据平行投影的性质分别分析得出即可即可．【解答】将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．选：A．15.【答题】在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可判断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形．【解答】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形．选C16.【答题】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D. 不能确定【答案】A【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．【解答】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．选：A．17.【答题】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故A不可能，即不会是梯形．选A．18.【答题】在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，∴矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形．【解答】将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，∵梯形两底不相等．选A．19.【答题】李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．【解答】根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．选D．20.【答题】一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）A. AB=CDB. AB≤CDC. AB＞CDD. AB≥CD【答案】D【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．【解答】根据正投影的定义，当AB与投影面平行时，AB=CD，当AB与投影面不平行时，AB大于CD．选D．。
中考数学投影与视图专题测试题及答案
投影与视图专题测试题(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．图1中几何体的主视图是（）。
2．如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）。
3．正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）。
4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）。
5．一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）。
A、圆柱B、圆锥C、三棱锥D、三棱柱俯视图主（正）视图左视图6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）。
A B C D7．右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）。
A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个8．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）。
A ．O B ． 6 C ．快 D ．乐9．下列各图是由全等的正方形组成的图形，能围成一个立方体的图形是（ ）。
A ．B ．C ．D ．10．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）。
A ．32 B ．21 C ．31 D ．61二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有_________个。
中考数学复习专题练习：投影与视图(解析版)
中考数学复习专题练习：投影与视图一、单选题（共19题；共38分）1、如图所示，该几何体的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、2、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A、90°B、120°C、135°D、150°3、把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A 、B 、C 、D 、4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A、球体B、圆锥C、棱柱D、圆柱5、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A 、B 、C 、D 、6、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A、0.324πm2B、0.288πm2C、1.08πm2D、0.72πm27、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A、4πB、3πC、2π+4D、3π+48、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、9、如图所示正三棱柱的主视图是（）A 、B 、C 、D 、10、下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A 、B 、C 、D 、11、由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、12、将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A 、B 、C 、D 、13、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、14、如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A 、B 、C 、D 、15、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、16、如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A 、B 、C 、D 、17、如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A 、B 、C 、D 、18、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A、15πcm2B、51πcm2C、66πcm2D、24πcm219、如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A、40πcm2B、65πcm2C、80πcm2D、105πcm2二、填空题（共4题；共4分）20、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．21、一个侧面积为16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm．22、如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．23、如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）三、作图题（共1题；共5分）24、由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．四、解答题（共1题；共5分）25、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？五、综合题（共1题；共15分）26、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M 处，折痕为PE，此时PD=3．(1)求MP的值(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）答案解析一、单选题【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，可以看到C选项所示的图形．故选：C．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【答案】B【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6 ，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【答案】A【考点】平行投影【解析】【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【答案】D【考点】相似三角形的应用，中心投影【解析】【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴= ，即= ，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．故选：D．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱放在一个长方体的上面组成的一个几何体，半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故选D．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选C．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C.【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．2、【答案】B【考点】点、线、面、体，简单组合体的三视图【解析】【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选：B．【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．【分析】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．【分析】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．故选：C．【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．2、【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB= =5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题2、【答案】3【考点】中心投影【解析】【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的想知道的，，即可得到结论．本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2、【答案】4【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体，等腰直角三角形【解析】【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r= l，∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16 πcm2，解得r=4，l=4 ，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r= l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．2、【答案】2【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ．故答案为2 ．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【答案】24π【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=π（×4）2×6=24π．故答案为：24π．【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．三、作图题【答案】解：如图所示，【考点】轴对称图形，由三视图判断几何体，作图-三视图【解析】【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．四、解答题【答案】解：（1）画图如下：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个）．故最多可再添加4个小正方体．【考点】作图-三视图【解析】【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．五、综合题【答案】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）解：如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即=，解得AF=，即AF=时，△MEF的周长最小.（3）解：如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==5，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是7+5．【考点】翻折变换（折叠问题），简单几何体的三视图【解析】【解答】（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM′=11，然后证明△AFM′∽△NEM′，则可利用相似比计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R=5，易得四边形MEQG的最小周长值是7+5．【分析】此题考查了几何图形中的折叠问题，涉及勾股定理，三角形相似以及最值问题。
(必考题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．2．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同3．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A．把投影灯向银幕的相反方向移动B．把剪影向投影灯方向移动C．把剪影向银幕方向移动D．把银幕向投影灯方向移动5．如图是用4个同样大小正方体搭成的立体图形，从左面看，它应是下列图形中的（）A．B．C．D．6．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A．5 B．6 C．7 D．88．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C．D．9．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．10．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变11．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )A．B．C．D．12．某立体图形如图,其主视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______14．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积_____．15．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是________．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____．17．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．18．如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是__________m．19．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是__．20．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为__．三、解答题21．在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高1.6米的小同学（用线段BC表示）的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼（用线段DE表示）的影长DF为12.1米．（1）请你在图中画出影长DF；（2）求教学楼DE的高度．【答案】（1）见解析（2）17.6米【分析】（1）射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F即可；（2）根据相似列出比例式，求解即可．【详解】（1）画射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F,DF就是所求画影长．（2）根据题意，∠EDF=∠CBA=90°，∵EF ∥AC ，∴∠EFD=∠CAB ，∴EFD CAB △∽△． ED DF CB BA ∴=， 12.11.6 1.1DE =， 17.6DE =（米）,答：教学楼DE 的高度为17.6米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题关键是准确画出图形，根据平行投影证明三角形相似．22．工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm ）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．【答案】（1）见解析；（2）72mm 2【分析】(1)根据左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形进行画图，要本着长对正，高平齐，宽相等规则，和三视图的位置来画即可；(2)根据观察到的各面的面积进而求得表面积即可．【详解】(1)根据长对正，高平齐，宽相等，和三视图的位置来画，如图所示：（2）[5×2＋2×（3﹣2）＋5×3＋3×3]×2，＝（10＋2＋15＋9）×2，＝36×2，＝72（mm2）．故需要涂漆的面积是72mm2．【点睛】本题考查了几何体三视图的画法以及表面积的求法，注意观察角度是解题的关键．23．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，请你画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状．【答案】见解析【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为2，1；从上面看有3列，每列小正方形的数目为2，1，1．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．25．由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图所示：（1）请画出它的三视图；（2）请计算它的表面积．【答案】（1）三视图见解析；（2）36【分析】（1）画出从正面、左面和上面看到的图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，进行计算即可求解．【详解】解：（1）如图所示：；（2）从正面和后面看各有6个面，从上面和下面看各有6个面，从左面和右面看各有6个面，所以表面积为：()666236++⨯=．【点睛】本题考查三视图与求几何体的表面积，画出三视图是解题的关键．26．作图题（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可；（2）根三视图的定义再结合题意画图即可．【详解】解：（1）该立体图形的三视图如图：（2）该几何体的主视图和左视图如图：【点睛】本题考查了根据立体图形画三视图，较好的空间想象能力是解答本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．D解析：D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．3．B解析：B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．4．B解析：B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．5．A解析：A【分析】从左面观察三个正方形的形状即可解答．【详解】解：从左面看，共有2列，左边一列是两个正方形，右边是一个正方形，且下齐．故答案为A．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解三视图的概念以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.6．D【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．B解析：B【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．D解析：D【分析】根据从左边看到的图形是左视图解答即可.【详解】由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.9．B解析：B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．10．A解析：A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．11．C解析：C【解析】【分析】根据俯视图可判断主视图有3列，根据数字可判断每列最多的小正方体的个数，即可得答案.【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右的最大数字分别是：3，3，2．故选C．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方体数目为俯视图中该列小正方体数字中的最大数字．12．B解析：B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边2个正方形.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.二、填空题13．3π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形可计算边长为2据此即可得出表面积【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形∴正三角形的边长＝＝2∴圆解析：3π【分析】为2，据此即可得出表面积．【详解】∴＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为1×2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，2∴全面积是3π．故填：3π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识解析：5【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【详解】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以面积为5．故答案为5．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 15．36【解析】由图可知这个长方体的长为4宽为3高为3∴长方体的体积V=4×3×3=36故答案为36解析：36【解析】由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，∴长方体的体积V=4×3×3=36，故答案为36.16．三棱柱【解析】试题分析：如图所示根据三视图的知识可使用排除法来解答解：根据俯视图为三角形主视图以及左视图都是矩形可得这个几何体为三棱柱故答案为三棱柱考点：由三视图判断几何体解析：三棱柱【解析】试题分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱．考点：由三视图判断几何体．17．15π【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5高为4的圆锥∴a=2=6∴底面半径为3∴侧面积为：π×5×3=15π考点：1三视图；2圆锥的侧面积解析：15π．【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．18．1【解析】试题分析：根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可考点：1相似三角形的应用2中心投影解析：1【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.19．正四棱柱【分析】由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定具体形状【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定是正四棱柱故答案为：正四棱柱【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形掌握立体解析：正四棱柱．【分析】由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定是正四棱柱．故答案为：正四棱柱．【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形，掌握立体图形的三视图的形状，注意解题所用的方法．20．5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列∵底层正方体最少有3个小正方体第二层最少有2个正方体∴组成这解析：5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案．【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，∴n的最小值为5，故答案为：5【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷(附答案解析)
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷（附答案解析）一、单选题1.“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是()A. 皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上B. 屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同C. 屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比D. 表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④3.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是()A. 3√6mB. 3√3mC. 4√3mD. √6m4.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是()A. B.C. D.5.如图所示的几何体的左视图是()A. B.C. D.6.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子()A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 先变长后变短D. 逐渐变长7.下列图形中，主视图和左视图一样的是()A. B.C. D.8.图中三视图对应的几何体是()A. B.C. D.9.图中几何体的俯视图是()A. B. C. D.10.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题11.在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形 ______ 相似.(填“可能”或“不可能”)．12.如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD(点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上)，不难发现AB//CD.已知AB=1.5m，CD=4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于______m.13.圆柱的主视图是长方形，左视图是______形，俯视图是______形．14.画三种视图时，对应部分的长度要________，而且通常把俯视图画在主视图________面，把左视图画在主视图________面．15.许多影院的座位做成阶梯形，目的是____（请用数学知识回答）．16.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．17.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ______.18.直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(−10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是______.19.如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有 ______个．三、解答题20.小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD(如图)，假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC=10米，景观塔BD共6层(塔顶高度和小明的身高忽略不计)，每层5米．(1)当小明向前走到点N处时，刚好看不到景观塔BD，请在图中作出点N，不必写作法；(2)请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？(结果保留根号)21.已知小明和树的高与影长，试找出点光源和旗杆的影长．22.明明与亮亮在借助两堵残墙玩捉迷藏游戏，若明明站在如图所示位置时，亮亮在哪个范围内活动是安全的？请在图(1)的俯视图(2)中画出亮亮的活动范围．23.如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？24.补全下面物体的三视图．25.一个圆柱体形零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体(如图)，现已画出了主视图与俯视图.(1)请只用直尺和圆规，将此零件的左视图画在规定的位置(不必写作法，只须保留作图痕迹)；(2)若此零件底面圆的半径r=2cm，高ℎ=3cm，求此零件的表面积.26.如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．(√3≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.800,tan37°≈0.75，结果精确到0.1m)参考答案和解析1.【答案】C;【解析】解：A.“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到屏幕上，因此选项A不符合题意；B.由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例，因此选项B不符合题意；C.由中心投影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比，即等于对应点到光源的距离之比，因此选项C符合题意；D.表演时，不可以利用阳光把剪影投射到屏幕上，因此选项D不符合题意；故选：C.根据中心投影的意义和性质，逐项进行判断即可，同时注意与平行投影的区别与联系．此题主要考查的是中心投影的性质，注意中心投影与平行投影的区别，利用生活中的“皮影戏”体现光的中心投影性质，这是光投影在生活中的应用，平时多观察，多思考．2.【答案】D;【解析】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．解：∵正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，∴正确答案为D．故选D．3.【答案】A;【解析】解：连接AC，∵∠APC=60°，∴∠PAC=∠PCA=60°，∵ABCD是边长为6m的正方形，∴AC=6√2，OC=3√2∴PC=6√2，∴PO=3√6，故选：A.先根据题意进行连接AC，再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案．此题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解答该题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算．4.【答案】D;【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选：D．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．该题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．5.【答案】B;【解析】解：从左边看，是一列两个矩形．故选：B.根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．此题主要考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】B;【解析】【试题解析】该题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．小亮由A处径直走到路灯下，他的影子由长变短，再从路灯下走到B处，他的影子则由短变长．解：根据中心投影的特点，知小亮由A处走到路灯下，他的影子由长变短，由路灯下走到B处，他的影子由短变长．故选B．7.【答案】D;【解析】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D.根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．此题主要考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．8.【答案】B;【解析】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度不相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径小于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是选项B.故选：B.由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此观察图形即可得出结论．此题主要考查了三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．9.【答案】D;【解析】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．该题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10.【答案】A;【解析】解：如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD，通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．故选：A．11.【答案】可能;【解析】解：∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，否则不相似，故答案为：可能．根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影可以得到三角形是否相似．此题主要考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解答该题的关键是了解中心投影是由点光源发出的光线形成的投影．12.【答案】3;【解析】解：如图，作PF⊥CD于点F，∵AB//CD，∴△PAB∽△PCD，PE⊥AB，∴△PAB∽△PCD，∴ABCD =PEPF，即：1.54.5=1PF，解得PF=3.故答案为：3.易得△PAB∽△PCD，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比可得AB与CD间的距离．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于对应高的比．13.【答案】长方圆;【解析】解：圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．此题主要考查了几何体的三视图的判断．14.【答案】相等；下；右;【解析】这道题主要考查三视图的画法，熟练掌握物体的长、宽、高与三种视图的关系是解答该题的关键，首先正确理解：主视图，左视图，俯视图分别是从物体正面，左面和上面看所得到的图形，然后再从几何体的长、宽、高三个方面分析从不同的角度所观察到物体的情况，进而作出解答．解：在画三种视图时，对应部分的长度要相等，而且通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面．故答案为相等；下；右．15.【答案】减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕;【解析】解：结合盲区的定义，我们可以知道影院的座位做成阶梯形是为了然后面的观众有更大的视野从而减少盲区，使得没人都能看到屏幕，因此影院的座位做成阶梯形的原因是减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕．故答案为：减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕．16.【答案】（18+2√3）c m2;【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为√3cm，三棱柱的高×2×√3=18+2√3(cm2).为3，所以，其表面积为3×2×3+2×12故答案为(18+2√3)cm2．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．17.【答案】22;【解析】解：∵由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，∴设高为ℎ，则1×3×ℎ=6，解得：ℎ=2，∴它的表面积是：1×3×2+3×2×2+1×2×2=22.故答案为：22.根据主视图与左视图得出长方体的长和宽，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．此题主要考查了利用三视图判断几何体的长和宽，得出图形的高是解题关键．18.【答案】0＜y≤2.5;【解析】解：过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF=1.5，BH=0.5，三角形DBH中，tan∠BDH=BH：DH=0.5：5，因此三角形CDF中，CF=DF⋅tan∠BDH=1因此，OC=OF+CF=1+1.5=2.5.因此盲区的范围在0<y⩽2.5.如图，本题所求的就是OC的值，过D作DF⊥OC于F，交BE于H，利用三角函数可求出．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19.【答案】5;【解析】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5(个)正方体组成，故答案为：5.易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20.【答案】解：（1）如图，点N 即为所求．（2）由题意得，BE=5×5=25（米），BD=5×6=30（米），在Rt △ACM 中，∵∠M=30°，AC=10米，∴AM=10√3（米），在Rt △BEM 中，∵∠M=30°，BE=25米，∴BM=25√3（米），∴AB=BM-AM=25√3-10√3=15√3（米），∵AC ∥BD ，∴△ACN ∽△BDN ，∴AC BD =NA NB =1030=13，设NA=x 米，则NB=（x+15√3）米， x+15√3=13， 解得，x=15√33， ∴MN=MA-NA=10√3-15√32=5√32（米）， 答：小明再向前走5√32米刚好看不到景观塔BD ．;【解析】 (1)连接DC 并延长交BM 于点N.(2)利用直角三角形的边角关系和相似三角形的性质进行解答即可．此题主要考查直角三角形的边角关系，相似三角形的判断和性质，连接和掌握直角三角形的边角关系、相似三角形的性质是解决问题的前提．21.【答案】解：如图：连接AB、CD并延长交与点O，点O即为点光源，EG为旗杆的影子．;【解析】首先根据小明的身高和影长与树的高度和影长确定点光源，然后由过点光源和旗杆的顶部确定旗杆的影长即可．此题主要考查了中心投影的知识，中心投影是由点光源发出的，确定了点光源是解决本题的关键．22.【答案】解：阴影部分A、B为亮亮活动的范围．;【解析】亮亮活动的安全范围其实就是明明的盲区，因此画亮亮的活动范围只要画出明明的盲区就行了．本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力．23.【答案】解：设FG=x米．那么FH=x+GH=x+AC=x+4（米），∵AB=6m，CD=8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，∴BG=4.4m，DH=6.4m，∵BA⊥PC，CD⊥PC，∴AB∥CD，∴FG：FH=BG：DH，即FG•DH=FH•BG，∴x×6.4=（x+4）×4.4，解得x=8.8（米），因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D．;【解析】根据盲区的定义结合图片，我们可看出在FG之间时，是看不到树CD的树顶D的．因此求出FG就是本题的关键．已知了AC的长，BG、DH的长，那么可根据平行线分线段成比例来得出关于FG、FH、BG、DH 的比例关系式，用FG表示出FG后即可求出FG的长．24.【答案】解：如图示，．;【解析】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．25.【答案】（1）左视图与主视图形状相同，有作垂线（直角）的痕迹（作法不唯一）．（2）两个底面积：2πr2×3=6π（c m2）；4+2r）×3=（3π+4）×3=9π+12（c m2）；侧面积：（2πr×34表面积：15π+12（c m2）．;【解析】(1)由削去了占底面圆的四分之一部分的柱体易得主视图和左视图相同，可先画一条线段等于主视图中大长方形的长，然后分别做两个端点的垂线及线段的垂直平分线，在两端点的垂线上分别截取主视图的高连接即可得到几何体的左视图；(2)此零件的表面积=两个底面积+侧面积，把相关数值代入即可求解．解决本题的关键是得到零件全面积的等量关系，注意侧面积的展开图应为一个长方形，长方形的长为四分之三圆的周长+半径长．26.【答案】解：在Rt△CDN中，，∵tan30°=CDDN∴CD=tan30°•DN=5√3，∵∠CBD=∠EMB=37°，√3，∴BD=CD÷tan37°=203√3∴BN=DN+BD=15+203，在Rt△ABN中，tan30°=ABBN∴AB=tan30°•BN≈15.3，√3）≈19.9在Rt△MNB中，MN=BN•tan37°=0.75（15+203∴树高AB是15.3米，楼房MN的高度是19.9米．;【解析】，得到CD=tan30°⋅DN=5√3于是得到BD=CD=5√3，在RtΔCDN中，由于tan30°=CDDN在RtΔABN中，根据三角函数的定义即可得到结论；该题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．。
2010年中考试题最新分类汇总-45.投影与视图2
一、选择题1．（2010甘肃定西）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）【答案】C2．（2010青海）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）【答案】Ｄ 3．（2010广东清远）三视图都是一样的几何体是( )A ．球、圆柱B ．球、正方体C ．正方体、圆柱D ．正方体、圆锥 【答案】B 4．（2010云南西双版纳）如图1，是一个由若干个相同的小正方形组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方形的个数是（ ）A 、9B 、8C 、7D 、6【答案】B5．（2010枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）【答案】D第3题图A. B. C. D. 主视方向主视图左视图俯视图图1A ．B ． Ｃ． D ．6．（2010福建漳州）由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在()A ．1号的前后B ．2号的前后C ．3号的前后D ．4号的前后【答案】B7．（2010广西北海）如图，下面正方体的俯视图是()【答案】B 8．（2010年广西崇左）如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的正视图是（ ）【答案】C9．（2010云南大理）下列选项中是左图所示几何体俯视图的是（ ）【答案】A10．（2010辽宁省丹东）如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）【答案】B11．(2010辽宁阜新)如图，是由相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是()A B CD第3题图A ．．D ．C ．【答案】B 12．（2010河源市）图1所示几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．13．（2010岳阳市）如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（ ）【答案】C14．15．16．17．18．19．20． 二、填空题 1．（2010甘肃定西）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 米. 【答案】9.62．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 三、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．图1DCBA。
备战九年级中考数学一轮复习第32课 投影、视图、展开图(含命题)(全国通用)
A
B
C
D
21．(202X·攀枝花)如图是一个多面体的表面展开 图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上 面看是C面或__E______．(填字母)
B组 22．(202X·德州)如图1是用5个相同正方体搭成的立体 图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有产生变化 的是( D ) A．主视图 B．主视图和左视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来
2024/9/15
4.图命题与证明 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题通常可 以写成“如果……那么……”的情势，其中“如果”后 接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. (2)真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论一 定成立，这样的命题叫做假命题. (3)原命题与逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相 反，那么这两个命题叫做互逆命题.
A．文 B．羲 C．弘 D．化
考点4 投影 11.【例4】在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在 阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能 是( A )
A
B
C
D
12.如图，晚上小亮在路灯下漫步，在从A处走向B处的过 程中，他在地上的影子( B )
A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 逐渐变长 D. 先变长后变短
8.如图所示的三视图表示的几何体是( A )
A
B
C
D
考点3 几何体的展开图 9.【例3】(202X·乐山)视察下列各方格图中阴影部分所示的 图形(每一小方格的边长为1)，如果将它们沿方格边线或对 角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是( D )
A
中考数学复习 《视图与投影》练习题含答案
中考数学复习视图与投影一、选择题1．正方形的正投影不可能是( D )A．线段B．矩形C．正方形D．梯形2．如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( A )3．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( C )A．20B．22C．24D．264．将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( A )A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG5．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( B )A．40πcm2B．65π cm2C．80π cm2D．105π cm2【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8 cm，底面半径为10÷2＝5(cm)，故表面积＝πrl＋πr2＝π×5×8＋π×52＝65π(cm2)．故选B.6．如图是几何体的俯视图，小正方形内所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是( B )二、填空题7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是__圆柱体__．8．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__相同__．(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)9．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5__个．【解析】综合三视图，可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4＋1＝5(个)．10．一个侧面积为162πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为__4__ cm.【解析】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴l＝2r，∴侧面积S ＝πrl＝2πr2＝162π，解得r＝4，l＝42，∴圆锥的高h＝4 cm.侧三、解答题11．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度．解：4 m12．如图是一张铁皮．(单位：m)(1)计算该铁皮的表面积；(2)此铁皮能否做成长方体的盒子？若能，画出它的几何图形，并求出它的体积；若不能，说明理由．解：(1)22 m2(2)能够，图略，6 m313．根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图．解：由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成，物体的展开图如图．圆锥、圆柱底面半径为r ＝5，由勾股定理得圆锥母线长R ＝52，S 圆锥表面积＝12lR ＝12×10π×52＝252π，∴S 表面积＝π×52＋10π×20＋252π＝225π＋252π＝(225＋252)π14．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请求出这个路线的最短路程．解：(1)圆锥(2)S 表＝S 底＋S 侧＝π(42)2＋π×2×6＝16π(cm 2) (3)3 3 cm15．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图①)，密封罐的高为50，底面正六边形的直径为100，边长为50，图②是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12×50×50sin60°＝75003＋15000。
新人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(答案解析)(2)
一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥2．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形3．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）A．9 B．8 C．7 D．64．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）A．B．C．D．5．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 8．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥9．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x + 10．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．12．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60 角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．15．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_____．16．将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.17．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______18．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.19．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.20．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，==，45EF cm EG cm12,18∠=︒，则AB的长为_____cm．EFG参考答案三、解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D 不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．22．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．23．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．（1）这个几何体的名称是；（2）若从正面看到的图形的宽为4cm，长为6cm，从左面看到的图为3cm，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5m，求这个几何体的表面积为多少；它的体积为多少．24．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图：（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的左视图.25．如图是由几块小立方块所搭成的几何体从上面看到的图,小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数,请画出从正面看到的图与从左面看到的图.26．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看的高为4cm，从上面看三角形的边长都为3 cm，求这个几何体的侧面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．2．D解析：D【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3．A解析：A【分析】根据俯视图可看出最底层小正方体的个数及形状，再从左视图看出每一层小正方体可能的数量，并再俯视图中标出个数，即可得出答案.【详解】根据左视图在俯视图中标注小正方形最多时的个数如图所示：1+1+2+2+2+1=9，故选A.【点睛】本题考查根据三视图判断小正方形的个数，根据左视图在俯视图中标注小正方形的个数是关键，需要一定的空间想象力.4．A解析：A【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形．【详解】根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．其他那几个几何体的三视图都不全等．故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．6．C解析：C【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.7．D解析：D【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．8．D解析：D【解析】试题∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选D．9．A解析：A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．10．C解析：C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．D解析：D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.二、填空题13．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB 为x ∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线 解析：43【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【详解】如图在Rt ABC 中，设AB 为xtan ∠=AB ACB BC ， ∴tan tan 60AB x BC ACB ==∠︒， 同理：tan 30x BD =， ∵两次测量的影长相差8米，∴8tan 30tan 60x x -=︒︒， ∴43x ， 则树高为3故答案为：3【点睛】本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案． 14．3cm2【分析】由三视图想象几何体的形状首先应分别根据主视图俯视图和左视图想象几何体的前面上面和左侧面的形状然后综合起来考虑整体形状【详解】解：该几何体是一个三棱柱底面等边三角形边长为2cm 底面三角解析：33cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为3cm，三棱柱的高为3cm，∴其左视图为长方形，长为3cm，宽为3cm，∴面积为：3×3＝33（cm2），故答案为：33cm2．【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．15．11【解析】综合正视图和左视图底面最多有3×3=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视解析：11【解析】综合正视图和左视图，底面最多有3×3=9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x的最大值应该是9+2=11.故答案为：11．点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x取最大值也就间接的说明了俯视图的情况．16．4或5【解析】如图方块有4或5块解析：4或5【解析】如图方块有4或5块.17．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭解析：5【解析】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点：由三视图判断几何体．18．13【分析】主视图左视图是分别从物体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为13解析：13【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为13．19．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知解析：20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．20．【分析】作EH⊥FG于点H解直角三角形求出EH即可得出AB的长度【详解】解：如图所示作EH⊥FG于点H∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图解析：【分析】作EH⊥FG于点H，解直角三角形求出EH即可得出AB的长度．【详解】解：如图所示，作EH⊥FG于点H，∵∠EHF=90°，∠EFG=45°，∴∠EFG=∠FEH=45°，∴EH=HF=22EF ， ∵12EF cm ，∴EH=62，根据三视图的意义可知，AB=EH=62故答案为：62【点睛】本题考查了三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题21．（1）证明见试题解析；（2）5；（3）5013． 【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD ＝x ，CD ，BD ，BO 用x 表示出来，所以可得BD 长.(3)同（2）原理，BD ＝B′D ＝x , AB′，B′O ，BO 用x 表示,利用等腰三角形求BD 长.试题（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC ,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶5,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x , ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,5，即：BD ＝5． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，BO ＝B′O ＝45x ，BD ＝B′D ＝x ,∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆.③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4)④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（5），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(5)22．（1）详见解析；（2）10m【分析】（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影； （2）易证△ABC ∽△DEF ，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答即可.【详解】（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影．（2）∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC ∽△DEF ，∴AB ：DE=BC ：EF ，∵AB=5m ，BC=3m ，EF=6m ，∴5：DE=3：6，∴DE=10m ．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解此题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质. 23．（1）直三棱柱；（2）284cm ；336cm ．【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的表面积为：()21234463656842cm ⎛⎫⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⎪⎝⎭， 它的体积为：()31346362cm ⨯⨯⨯=． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 24．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)左视图有两列,小正方形的个数分别是3，1;俯视图有两排，上面-排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形;(2) 根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图.【详解】（1）如图所示；（2）添加后可得如图所示的几何体:左视图分别是:【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.25．详见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看到的图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看到的图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字可以确定每列小正方形数目．26．（1）三棱柱；（2）见解析;（3）36cm2.【分析】（1）根据三视图的特点，即可解决问题；（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可；【详解】解：（1）几何体的名称是三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×4×3＝36cm2，∴这个几何体的侧面积为36 cm2【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．。
2023年中考数学一轮复习：投影与视图(含解析)
2023年中考数学一轮复习：投影与视图一、单选题1．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．2．如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图改变C．左视图不变D．以上三种视图都改变3．两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（）A．B．C．D．二、填空题4．一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的几何体，至少需用个正方体，最多需用个正方体；5．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与它对面的数字之积是.6．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4 cm、宽为2 cm的长方形，它的主视图的面积为12 2cm，则长方体的体积等于3cm.三、综合题7．下面图（1），图（2）分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．（1）哪个图反映了阳光下的情形？（2）若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．8．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体，（1）请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．9．如图是小明用10块棱长都为3cm的正方体搭成的几何体．（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是．10．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.（直接在图中填上）11．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.（1）填空：a=，b=；（2）先化简，再求值：()()2223252ab a b ab a ab⎡⎤------⎣⎦.12．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体.（1）图中共有个小正方体.（2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图.（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体.13．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是．（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．14．小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段A B''.①若木杆AB的长为1m，则其影子A B''的长为m；②在同一时刻同一地点，将另一根木杆CD直立于地面，请画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM；（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段E F''.①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；②若木杆EF的长为1m，经测量木杆EF距离地面1m，其影子E F''的长为1.5m，则路灯P距离地面的高度为m.15．如图，在平整的地面上，用10个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体.（1）画出这个几何体的三视图；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体.16．用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示.（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数. 17．如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为l厘米.（1）如果在这个几何体上再添加一些小立方体块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小立方块.（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.18．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高 1.6AB m=，测得小亮影长2BC m=，小亮与灯杆的距离13BO m=，请求出灯杆的高PO．19．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无．盖．纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖．．的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖．．正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖．．正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无．盖．长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.20．如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34）21．【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加个正方体纸盒．22．阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.（1）在横线上直接填写甲树的高度为米.（2）求出乙树的高度（画出示意图）.（3）请选择丙树的高度为（）A．6.5米B．5.75米C．6.05米D．7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看.23．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）.（1）设剪去的小正方形的边长为 (cm)x ，折成的长方体盒子的容积为 ()3cm V ，直接写出用只含字母x 的式子表示这个盒子的高为 cm ，底面积为 2cm ，盒子的容积 V 为3cm ，（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 x 之间的关系，小明列表分析：填空：①m = ， n = ；②由表格中的数据观察可知当 x 的值逐渐增大时， V 的值 .（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）24．如图，A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.25．测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 S ABCD -，点O是正方形 ABCD 的中心 SO 垂直于地面，是正四棱锥 S ABCD - 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 PBC 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 S ABCD - 表示.（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 ABCD 的边长为 80m ，金字塔甲的影子是 50m PBC PC PB ==， ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 ABCD 边长为 80m ，金字塔乙的影子是PBC ， 75PCB PC ∠=︒=， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】将A、C、D折叠，发现都不能合成切口，只有B选项折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一点，与题目中的题设一致，故答案为：B.【分析】利用正方体的展开图定义和特征逐项判断即可。
2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 第二节 视图与投影 知识精练(含答案)
2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章第二节视图与投影知识精练基础题1. 下列图形中为圆柱的是()A B C D2. (2023连云港)下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是()A B C D3. (2023福建)右图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()A B C D第3题图4. (2023恩施州)用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()第4题图A B C D5. (2023绥化)如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是()第5题图A B C D6. (2022贵阳)如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是()A B C D第6题图7. (2023安徽)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()第7题图A B C D8. (2023泸州)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是()A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱第8题图9. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“成都成就梦想”六个字，还原成正方体后，“就”的对面是()第9题图A. 成B. 都C. 梦D. 想10. (2023苏州改编)小东同学准备送给父亲一个小礼物，已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可．．能是()第10题图A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥11. 如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的左视图如图②所示，则移走的小正方体是()第11题图A. ①B. ②C. ③D. ④12. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从后向前平移，平移过程中不变的是()第12题图A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 俯视图和左视图13. (2023广元)某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是()A B C D第13题图14. 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是________．第14题图15. 若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最小值是________．第15题图拔高题16. (2023牡丹江)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是()第16题图A. 6B. 7C. 8D. 917. (2023威海)如图是一正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是()第17题图A. A点 B. B点C. C点D. D点参考答案与解析1. B2. C3. D4. C5. B6. B7. B8. D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．9. B【解析】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“就”字相对的面上的汉字是“都”．10. D11. D【解析】移走小正方体前，几何体的左视图为，移走小正方体后，左视图第1列图形发生变化，故移走的小正方体是④.12. A13. D【解析】从左面看，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形，故选D.14. 515. 9【解析】如解图，m的最小值＝2＋3＋1＋1＋1＋1＝9.第15题解图16. B【解析】根据主视图和左视图可得，这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×2＝6个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6＋1＝7.17. D【解析】折叠之后如解图所示，则点K与点D的距离最远．第17题解图。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2.故选A．考点: 简单组合体的三视图．2.下左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（）【答案】C【解析】主视图是从正面观察所看到的平面图形.根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．故选C【考点】简单组合体的三视图的画法.3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B．【解析】正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选B．【考点】简单几何体的三视图．4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是【答案】A.【解析】从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；故选A.考点: 简单组合体的三视图．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．6.如图（1）所示，该几何体的主视图应为（）【答案】C.【解析】从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选C．考点: 简单组合体的三视图．7.一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是 ()【答案】B【解析】物体的俯视图是从上面看到的平面图形．故选B.8.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）【答案】（75+360）．【解析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱,其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．由于其高为12cm,底面边长为5cm,所以其侧面积为6×5×12=360cm2,密封纸盒的底面积为：×5×6×5 =75cm2,所以其全面积为：（75+360）cm2．故答案是：（75+360）．【考点】三视图．9.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
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投影与视图
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点辨析
题一：太阳光线与地面成45°角，一棵倾斜的树与地面的夹角为60°，若树高10m ，则树影的长为______．
考点：当没有原图时，注意分类讨论．
金题精讲
题一：如图所示，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别站在A 和B 处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)． n m A
B
考点：视角、盲区
题二：用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )
考点：三视图
满分冲刺
题一：在正方体的表面上画有如图
(1)中所示的粗线，图
(2)是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图(1)中剩余两个面中的粗线画入图(2)中，画法正确的是( )
考点：正方体三视图
题二：桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由______个这样的正方体组成．
考点：由三视图还原立体图
题三：如图所示的积木是16块棱长为2cm的正方体堆积而成的，求出它的表面积．
考点：求表面积
投影与视图
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：(535)
-米．
+米或(535)
金题精讲
题一：如图，阴影区域为所求．
题二：B．
满分冲刺
题一：A．题二：13．题三：表面积为22×50＝200(cm2)．
初中数学试卷
灿若寒星制作。