大涡模拟概述[优质ppt]
大涡模拟
4.6.3大涡模拟LSE大涡模拟LES 基本思想是：湍流运动是湍流运动是由许多大小不同尺度的涡旋组成，大尺度的涡旋对平均流动影响比较大，各种变量的湍流扩散、热量、质量、动量和能量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度涡旋来实现的，而小尺度涡旋主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。
不同的流场形状和边界条件对大涡旋有较大影响，使它具有明显的各向不均匀性。
而小涡旋近似于各向同性，受边界条件的影响小，有较大的共性，因而建立通用的模型比较容易。
据此，把湍流中大涡旋(大尺度量)和小涡旋(小尺度量)分开处理，大涡旋通过N-S 方程直接求解，小涡旋通过亚格子尺度模型，建立与大涡旋的关系对其进行模拟，而大小涡旋是通过滤波函数来区分开的。
对于大涡旋，LES 方法得到的是其真实结构状态，而对小涡旋虽然采用了亚格子模型，但由于小涡旋具有各向同性的特点，在采用适当的亚格子模式的情况下，LES 结果的准确度很高。
大涡模拟LES 有四个一般的步骤： ①定义一个过滤操作，使速度分解u(x,t)为过滤后的成分(),u x t 和亚网格尺度成分u ’(x,t)，这里要特别指出：过滤操作和Reynolds 分解是两个不同的概念，亚网格尺度SGS 成分u ’(x,t)与Reynolds 分解后的速度脉动值是两个不同的量。
过滤后的三维的时间相关的成分()t x u ,表示大尺度的涡旋运动；②由N-S 方程推导过滤后的速度场进化方程，该方程为一个标准形式，其中包含SGS 应力张量；③封闭亚网格尺度SGS 应力张量，可采用最简单的涡黏性模型； ④数值求解模化方程，从而获得大尺度流动结构物理量。
（1）过滤操作LES 方法和一般模式理论不同之处在于对N-S 方程第一步的处理过程不一样。
一般模式理论方法是对变量取平均值，LES 方法是通过滤波操作，将变量分成大尺度量和小尺度量。
对任一流动变量(),u x t 划分为大尺度量(,)u x t 和小尺度量(),u x t '（亚格尺度）：(,)(,)(,)u x t u x t u x t '=+其中大尺度量是通过滤波获得:，过滤操作定义为：()⎰-=dr t r x u x r G t x u ),(),(, （4.78）式中积分遍及整个流动区域，(,)G r x 是空间滤波函数，它决定于小尺度运动的尺寸和结构。
大涡模拟概述ppt课件
称为里昂纳特（Leonard）应力，它由可解尺度间的相互作用产生
称为交叉应力，它是可解尺度脉动和不可解尺度脉动动量交换对亚 网格应力的贡献； 称为亚网格雷诺应力，它是不可解尺度脉动的脉动动量交换对亚网格 应力的贡献。
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四、亚网格模型
亚网格尺度模型
亚 网
格 T的求解
尺 度 模 型
常系数Smagorinsky模型 TCs2(SijSij)1/2
FG滤波 （ k ）亚网 格应力
经过G-滤波后的
F-滤波（）亚网格应力
启发： Germano 提供了亚网格模型的一个约束条件，可用来改进模 型
ij f(u,,C) 模型系数，动态可 调，需要计算
Tij f(uˆ,k,C)
ij Cd2S(u)2Sij(u)
T ij ij f( u ˆ,k ,C ) f( u , ,C )^ u ˆ iu ˆj u i^ u j
过滤尺度
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三、过滤函数
过滤是一种数学运算，在物理空间中，过滤过程可 以通过积分过程来实现。
物理空间中用以分离可解尺度和不可解尺度湍流的尺 度称为过滤尺度，用∆表示。
i i i '
被过滤器平均化的小尺度变量 ——不可解尺度变量
过滤 前瞬 时变
过滤后的变量——可解尺度变 量，其湍流尺度大于∆
注意：这里的 不是时间上 的平均，而是在空间域上的
仅C是未知数，可解
6个方程1个未知数，通常采用最小二乘
解
2525
四、亚网格模型——动态模型
动态涡粘模型
涡粘系数C动态可调
ij Cd2S(u)Sij(u)
F-level 通过两次滤波，确定该系数
Tij Cd(k)2S(uˆ)Sij(uˆ)
CFD中的LES大涡模拟
CFD中的LES⼤涡模拟1引⾔湍流运动是⽬前计算流体⼒学中困难最多因此也最活跃的领域之⼀。
当湍流存在，则住在其他相关的流动现象，并引致能量耗散、混合以及传热。
没有三维的涡，则没有真正的湍流，因为只有在三维的流动中，涡旋才能进⾏伸展并产⽣新的涡旋。
⽬前可采⽤的数值计算⽅法分为三类：直接模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）、⼤涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）和雷诺时均法（Reynolds-averaged Navier–Stokes，RANS）。
RANS经过长期的发展，已经⾮常成熟。
但RANS通过将速度进⾏平均后，并不能捕获湍流中的⼩涡结构。
同时，这些⼩涡基本是各项同性的。
另⼀⽅⾯，从主流中抽取能量的⼤涡却是各向异性，并且其和计算域的⼏何、边界、体积⼒⾼度关联。
在使⽤RANS的时候，整个流场中必须使⽤同⼀个湍流模型对各种尺度下的湍流进⾏解析，但通常⼤涡和⼩涡的表现是不同的。
因此研究学者对⼀种更完善的模型进⾏了探索。
不同于RANS，LES对⼤涡进⾏解析的同时对⼩涡进⾏模化。
LES认为⼤涡直接受边界条件的影响因此对其解析，但⼩涡是各项同性的因此他们表现相同，可以进⾏模化。
由于LES把⼩涡进⾏了模化，因此最⼩的⽹格单元需要⼤于Kolmogorov尺度（最⼩的涡旋尺度）。
同时LES的时间步可以⽐DNS⼤的多。
因此，对于给定的计算资源，相对于DNS，LES可以计算更⼤雷诺数的算例。
另外，不同于RANS中平均的概念，LES使⽤的是⼀种空间滤波技术。
LES模型的概念如下：1⾸先要确定⼀种滤波函数和截⽌尺度Δ。
这样，就可以对所有⼤于截⽌尺度的涡进⾏⾮稳态计算；2使⽤滤波函数对依时变量进⾏空间滤波操作，在这⼀步，⼩于截⽌尺度的涡被过滤掉；3在解析⼤涡和模化⼩涡的数学操作中，会产⽣⼀个亚格⼦尺度应⼒项（Sub-grid-scale Stress，SGS），亚格⼦尺度应⼒需要通过SGS模型来模化；在LES中，截⽌尺度Δ是⽤来表明“多⼤的涡才算⼤涡”的概念。
大型客机复杂可压缩流的大涡模拟主要研究方法
大型客机复杂可压缩流的大涡模拟主要研究方法一、大涡模拟基础1. 大涡模拟简介大涡模拟是一种将流场分解成小尺度湍流和大尺度湍流的方法。
在LES中，大尺度结构通过直接数值模拟来求解，而小尺度结构则通过子网格模型（sub-grid model）进行建模。
由于小尺度结构不再需要直接求解，因此可以使用更粗的网格来进行计算，从而减少计算量。
同时，LES还能够提供更加真实的湍流统计数据，如湍流强度、湍流长度等。
2. LES的优点和局限性与其他流体力学方法相比，LES有以下几个优点：（1）能够考虑湍流中的时间和空间尺度差异，提供更加真实的湍流信息；（2）计算结果对于网格的依赖性相对较小，使得计算可以在较粗的网格上进行；（3）LES能够模拟复杂流场，如湍流燃烧、多相流等。
虽然LES具有很多优点，但它也有一些局限性：（1）计算量较大，需要使用高性能计算机进行计算；（2）由于需要建立子网格模型，LES的结果可能受到模型误差的影响；（3）由于直接数值模拟只考虑了大尺度结构，因此对于小尺度结构的预测可能存在误差。
二、大涡模拟在大型客机流场研究中的应用1. 大涡模拟在飞行器气动力学研究中的应用大型客机的外形复杂，流场也非常复杂。
对于这样的流场，传统的计算流体力学方法可能无法准确地预测气动力学行为。
因此，大涡模拟成为研究大型客机流场的一种重要方法。
在大涡模拟中，通过将流场分解成大尺度结构和小尺度结构，可以更加准确地模拟大型客机流场中的湍流现象。
大涡模拟还能够提供更加真实的气动力学数据，如升阻比、气动力矩等。
这些数据对于飞机设计和优化非常重要。
2. 大涡模拟在飞行器噪声研究中的应用随着人们对噪声污染的关注度不断提高，飞机噪声研究也越来越受到关注。
大型客机飞行时产生的噪声主要来自于引擎和机翼表面的湍流。
由于湍流现象非常复杂，传统的计算流体力学方法无法准确地预测噪声的产生和传播。
因此，大涡模拟成为研究飞机噪声的一种重要方法。
通过大涡模拟，可以更加准确地模拟湍流现象，从而预测噪声的产生和传播方式。
LES大涡模拟-【转载】第一部分Eddies（涡）的解析
LES⼤涡模拟-【转载】第⼀部分Eddies（涡）的解析原⽂地址：第⼀部分 Eddies(涡)的解析湍流流动中包含了许多的涡，他们所包含的能量、他们的⼤⼩都各异。
image在LES中，我们需要在计算⽹格中解析这些涡中的⼀部分。
如何做到这件事？⾸先我们需要考虑的是怎么在⼀个CFD⽹格中解析⼀个涡。
事实上，解析⼀个涡，我们⾄少需要⼀个的⽹格，也就是说，尺⼨⼩于两个⽹格的涡就不能被解析出来，只能套⽤模型来表⽰它，这个模型也就叫做亚格⼦模型，这部分的内容之后再说。
image所以现在我们知道，⽹格的尺⼨确定了能够解析的最⼩的涡的⼤⼩，那么如何确定⼀个合理的⽹格尺⼨来保证流场的准确性呢？在算⼀个LES算例之前我们要怎么确定LES的⽹格尺⼨？波数k波数(k)是涡(Eddy)的空间频率image根据定义我们知道，越⼩的涡波数越⼤。
这时候我们就需要知道⼀个东西，叫做湍流能谱。
它的实验测量结果如下：image这张图说明，随着涡的波数的增⼤(/尺⼨的减⼩),其湍动能密度逐渐减⼩。
对这张图沿着曲线积分，最后可以得到湍流动能。
在LES的⽹格设置中，并不需要解析所有的涡，因为涡越⼩，需要的⽹格越⼩，⽹格量就会越多，最后导致计算开销过⼤。
怎么选择⼀个合适的⽹格尺⼨，在保证我们认为的精度⾜够的条件下，还能尽量的减少⽹格量。
⼀般认为⼀个好的LES算例，其⽹格的尺⼨⾄少要⼩到能够解析80%的湍动能，⽽剩下部分的湍动能则是通过亚格⼦模型给出。
image但是怎么选择尺⼨来使得达到这个80%湍动能解析的条件呢？为了解释这个事，⾸先要了解⼀下积分长度尺⼨(Integral Length Scale)。
积分长度尺度对于⼀个计算域⽽⾔，涡的尺度和能量在整个计算域内都有所不同：image⽐如对于上⾯这⼀个后台阶流动来说，⼊⼝处的流动较为均匀，其湍动能低，⽽台阶后的回流严重，具有⽐较⾼的湍动能。
这时候我们需要⽤积分长度尺度来代表⼀个位置的所有涡，因为看⼀个值总⽐看每个位置的湍流能谱要简单：image积分长度尺度的定义就是在所有涡的平均湍动能⽤⼀个涡的长度来表⽰，即：image根据定义，湍动能⼤的地⽅⼤，湍动能⼩的地⽅⼩。
大涡模拟简单介绍
《粘性流体力学》小论文题目：浅谈大涡模拟学生姓名：***学生学号：*********完成时间：2010/12/16浅谈大涡模拟丁普贤（中南大学,能源科学与工程学院，湖南省长沙市，410083）摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺平均模型。
本文主要是介绍大涡模拟，大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响。
大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型。
本文还介绍了对N-S方程过滤的过滤函数和一些广泛使用的亚格子模型，最后简单对一些大涡模拟的应用进行了阐述。
关键词：计算流体力学；湍流；大涡模拟；亚格子模型A simple study of Large Eddy SimulationDING Puxian(Central South University, School of Energy Science and Power Engineering, Changsha, Hunan,410083)Abstract：Turbulent flow is a very complex flow, and numerical simulation is the main means to study it. There are three numerical simulation methods: direct numerical simulation, large eddy simulation,Reynolds averaged Navier-Stokes method. Large eddy simulation (LES) is mainly introduced in this paper. The main idea of LES is that large eddies are resolved directly and the effect of the small eddies on the large eddies is modeled by subgrid scale model. Large eddy simulation calculation in computing time and cost is superior to direct numerical simulation, and obtain more information than Reynolds averaged Navier-Stokes method. The Navier-Stokes equations filtering filter function and some extensive use of the subgrid scale model are simply discussed in this paper. Finally, some simple applications of large eddy simulation are told.Key words：computational fluid dynamics; turbulence; large eddy simulation; subgrid scale model0 引言无论是在自然界还是在工程中，流体的流动很多都是湍流流动，例如，山中的流水，飞流直下的瀑布，飞机机翼旁边的气体流动，喷嘴的射流，炉内的气体流动等等。
旋转列车气流的大涡模拟概论
旋转列车气流的大涡模拟Hassan Heniida.Naliia Gil,Chris Baker摘要利用大涡模拟（LES）方法研究高速列车的气流问题，釆用标准的Smagorinsky模型模拟亚格子应力。
列车模型是由4辆车组成的1/25比例的ICE 2型列车。
该模型被放置于直径为3.61m的旋转试验台上.基于列车的高度和速度，分别对雷诺数77 000和94 000 的大涡进行了模拟。
模拟中运用了粗糙的、中等的和加密的3种讣算网格。
这三种网格分别由6X106, 10X 106 ,和15X106个节点组成。
加密网格的计算结果与试验数据吻合较好。
运用大涡模拟获得了不同的流动区域：上流区、鼻端区、边界层区、风挡区、尾流区和远尾流区。
在靠近列车鼻端区域从气流的最大速度幅值中可以出现局部的速度峰值。
面压力的最大值和最小值分别出现在黑近鼻尖区域的顶面和底面。
所有的湍流结构都产生于列车的顶部，并被列车外侧的径向速度分量所掠过。
在列车的外侧，主要是大结构的大湍流占据主要地位。
研究表明，以柱面形式支撑的风挡和车下复杂结构对气流的速度有很大的影响。
在合适的雷诺数范圉内，气流流速与列车速度近似地呈线性关系。
1.引言列车在空气中运行时，会导致列车两侧以及尾部的气流产生重要的气流流速。
这种现象会对乘客和铁路沿线工作人员的安全造成威胁，同时也会给婴儿车以及手推车带来很多问题。
鉴于对外部环境所造成的影响，铁路安全与标准学会（RSSB）⑴近期已将其确定为亟待解决的课题，各种研究工作也需要开展。
RSSB最新的一项研究显示，在英国，与其他危险相比，所有与列车气流相关的危险所占比例较小。
然而，如得不到有效的组织管理，列车气流会对站台乘客以及铁路沿线工作人员的安全造成很大的威胁。
自1972年以，英国大陆地区已经报道了24起事件，这些事件不但涉及到气流产生的作用力对静止站台上的婴儿车、手推车所造成的伤害，而且也有对乘客及其物品的伤害［29。
热力羽流的大涡模拟
第二，建立亚格子模型，封闭小尺度涡脉动作用的亚格子力。
三、热力羽流的大涡模拟
TNS模型的基本假设：
1）小尺度的动态特性是由含能得大尺度决定的； 2）小尺度对大尺度的影响大部分包含在截断波数 和
之间。
假设大尺度的速度 ，小尺度速度为 ，则TNS模型认为湍流全速度 为：
对于羽流，由于热的作用，还需要亚格子热通量模型：
。
反映流体的动量传递能力与热量传递相对能力 反映浮力和粘性力对流动和传热的相互影响 反映流体因旋转产生的离心力和黏滞力的比值
本文算例为两无穷大平板，认为流向和展向是周期性边界条件，空间导 数采用谱方法离散；法向对上、下壁面附近进行局部加密。法向（z）与壁面 垂直，重力g朝下。在下表面中心有一个圆孔，位于此区间的流体受到局部加 热，热流量 ，其余部分为绝热条件计算区域为
羽流横断面
热源面
卷吸空气
二、大涡模拟的基本思想
求解湍流问题的困难主要来自两方面：一是湍流的非线性特征难以 数值模拟，二是湍流脉动频率谱域极宽，数值模拟技术难以模拟出连续 变化的各级紊流运动。
目前常用的紊流模型，大都以雷诺时间平均为基础而得。雷诺时均 的过程抹平了紊流运动的若干微小细节，模型模化过程带有很多人为因 素。因此，封闭雷诺时均方程的各类紊流模型对复杂精细的紊流结构如 绕流体的流动分离、卡门涡街等流动现象的模拟还有限。
相应的亚格子应力为：
上式仅对大尺度提供耗散，小尺度的耗散需要靠滤波提供。滤波器的选择很重要，既要避 免移走过多的能量，又要防止耗散不足。本例中采取物理滤波器：
羽流一般速度较低，可认为是不可压流动，组进行无量纲
热扩散率， 运动粘度， 定性长度 导温系数 ， 体积膨胀系数
大涡模拟使用二阶格式
大涡模拟使用二阶格式什么是大涡模拟？大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称LES）是一种计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）方法，用于模拟流体中的湍流现象。
与直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，简称DNS）相比，LES通过将湍流现象划分为大尺度的涡旋和小尺度的湍流能量耗散，从而减少计算量。
在LES中，大尺度的涡旋是直接解算的，而小尺度的湍流能量耗散则通过模型来近似。
这种方法可以更准确地预测湍流现象，并在流体力学研究和工程应用中发挥重要作用。
二阶格式在大涡模拟中的应用在大涡模拟中，数值格式的选择对模拟结果的准确性和稳定性至关重要。
二阶格式是一种常用的数值格式，它具有较高的准确性和稳定性，并且计算效率较高。
二阶格式是指在数值计算中，通过在网格上采用二阶差分格式来逼近偏微分方程的导数项。
它可以更准确地捕捉流体中的湍流现象，提高模拟结果的精度。
在大涡模拟中，二阶格式可以应用于对Navier-Stokes方程的离散化。
Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程，通过对其进行离散化，可以得到数值解。
二阶格式通过在时间和空间上进行二阶差分逼近，将Navier-Stokes方程离散化为一系列代数方程。
这些代数方程可以使用迭代方法求解，从而得到流场的数值解。
大涡模拟使用二阶格式的步骤1.网格生成：首先需要生成适合模拟的网格。
网格的密度和结构对模拟结果具有重要影响，要根据具体问题选择合适的网格生成方法。
2.边界条件设定：在模拟中，需要设定合适的边界条件。
边界条件可以是流体的速度、压力或其他物理量的值，要根据实际情况进行设定。
3.初始条件设定：在模拟开始之前，需要设定流场的初始条件。
初始条件可以是流体的速度、压力或其他物理量的分布情况。
4.数值格式选择：选择合适的二阶格式进行离散化。
常用的二阶格式有中心差分格式、向前差分格式和向后差分格式等。
超音速流动与燃烧的大涡模拟基础 共41页PPT资料
第一部分 超燃冲压发动机燃烧室研究概述
RANS：不管哪类具体的雷诺平均方法，平均 的结果都是将脉动运动时空变化的细节一概抹平， 丢失了包含在脉动运动中的大量有重要意义的信 息。
DNS：直接求解N-S方程，理论上这种方法是
最精确的，但是最大的困难在于：湍流脉动运动
中包含着大小不同尺度的涡，其最大尺度L可与平
第二部分 超音速湍流流动大涡模拟
超音速流动大涡模拟 小结
均运动的特征长度相比，而最小尺度取决于粘性
耗散速度，在湍流统计理论中证明了大小尺度比
值与雷诺数的关系：
L
R
3 L
4
第一部分 超燃冲压发动机燃烧室研究概述
为了模拟湍流运动，计算网格的尺度应大到 足以包含最大尺度的涡，应小到足以分辨最小涡 的运动，假设为二维网格，整个计算区域的网格 点总数应不少于：
第一部分 超燃冲压发动机燃烧室研究概述
壁面横向喷射：横向射 流会使喷孔附件边界层分离， 在喷孔上下游均形成回流区， 部分燃料被卷入回流区，与 回流区内空气混合、燃烧， 达到稳定火焰作用；另一方 面，由于燃烧室内气流是超 音速，喷流会在主流区形成 弓形激波，也具有一定的稳 定火焰能力。但是这种稳定 方式稳焰范围小，且会在燃 烧室内造成过高的总压损失， 一般无法单独使用。
N ~ RL6 4
计算要模拟的时间长度应大于大涡的时间尺 度 ，而计算的时间步长应小于小涡的时间尺度 ， 因此所需要的时间步数应不小于：
L RL3 4
第一部分 超燃冲压发动机燃烧室研究概述
因此，总的计算量正比于 R
9 L
4
，假定计算中
每一时间步的每一节点需要执行100条指令，则对
于 RL 105 的问题就需要执行约1 013.25 条指令，这
06-湍流模式和大涡模拟理论
控制方程
亚格子应力
•为什么不写成雷诺应力的形式《
改写
•控制方程与雷诺平均方程相似《
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
17
控制方程和亚格子应力（2）
亚格子模型-Smagorinsky涡粘模型
系数Cs的确定
IFE , Zhejiang University
•历史效应《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
12
湍流的涡粘模式（5）
后台阶流动的比较
标准双方程模式
IFE , Zhejiang University
非线性双方程模式
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
13
湍流的涡粘模式（6）
壁函数
等应力层
对数律层 粘性底层
IFE , Zhejiang University
或 •与RANS模型相似，可以很好与雷诺统计模式兼容 •并未用到脉动的过滤 •与RANS模型相似，也存在涡粘模式的固有缺点《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
18
控制方程和亚格子应力（3）
亚格子模型-尺度相似模型
亚格子应力 二次过滤的亚格子应力 •尺度相似模型 •耗散太小《 •混合模型《
亚格子模型-动力模型
先验比较
•DNS的结果进行过滤，计算的亚格子应力与LES的模型进行比较《 •先验比较并不需要LES的计算结果《
IFE , Zhejiang University
•逐点比较没有意义，进行相关性的比较 •Smagorinsky模型的亚格子应力相关系数0.25， 尺度相似模型和混合模型相关系数0.6 •但与此同时Smagorinsky模型的亚格子耗散的相关系数0.5-0.7， 浙江大学航空航天学院流体工程研究所 而尺度相似模型的相关性很差
湍流模型-大涡模拟
1 大涡模拟目前计算机的计算能力仍对数值模拟紊流时所采用的网格尺度提出了严格的限制条件。
人们可以获得尺度大于网格尺度的紊流结构，但却无法模拟小于该网格尺度的紊动结构。
大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用次网格尺度模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响[2]。
大涡模拟较直接数值模拟占计算机的内存小，模拟需要的时间也短，并且能够得到较雷诺平均模型更多的信息。
所以随着计算机的发展，大涡模拟越来越收到国内外研究者的关注，并且认为大涡模拟将是最有前景的湍流模型。
使用大涡模拟的时候，要注意以下4个问题[3]:1) 用于N-S 方程进行过滤的函数。
2) 彻底经过经验封闭的模型(包括传统亚格子模型和其它封闭方法)。
3) 足够多的边界条件和初始条件。
4) 使控制方程在空间和时间上离散的合适数值方法。
不可压缩常粘性系数的紊流运动控制方程为N-S 方程[4]：(1-1) 式中：S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。
根据LES 基本思想，必须采用一种平均方法以区分可求解的大尺度涡和待模化的小尺度涡，即将方程(1-1)中变量u 变成大尺度可求解变量u 。
与雷j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂∙∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ诺时间平均不同的是LES 采用空间平均方法。
设将变量i u 分解为方程(1-1)中i u 和次网格变量(模化变量)'i u ,即'+=i i i u u u ,i u 可以采用leonard 提出的算式表示为:(1-2)式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足常用的过滤函数有帽型函数(top —hat)、高斯函数等。
帽型函数因为形式简单而被广泛使用(1-3) 这里∆为网格平均尺度，三维情况下，3/1321)(∆∆∆=∆，1∆，2∆，3∆分别为x 1，x 2，x 3 方向的网格尺度。
(完整word版)大涡模拟亚格子模型
众所周知，求解紊流问题的困难主要来自于两方面，一是紊流的非线性特征难以数值模拟，二是紊流脉动频率谱域极宽，数值模拟技术难以模拟出连续变化的各级紊流运动。
由于工程应用中人们对紊流运动的时间平均效应较为关心，所以目前常用的紊流模型，大都以雷诺时间平均为基础而获得的。
雷诺时均的过程抹平了紊流运动的若干微小细节，模型模化过程带有很多人为因素。
因此，封闭雷诺时均方程的各类紊流模型对复杂精细的紊流结构例如绕流体的流动分离、卡门涡街等流动现象的模拟能力还很有限。
随着计算机的计算速度和计算容量的大幅度提高，已有一些研究机构对Navier-stokes方程不作任何形式的模化和简化，利用极为细密的网格直接数值求解N-S 方程，这就是直接数值模拟(Directly Numerical Simulation，简称DNS)。
但目前普通的研究者尚无法实现DNS ，而介于DNS 和雷诺时均方法之间的大涡模拟(Large Eddy Simulation，简称LES)方法，由于其较雷诺时均理论更为精细且在常规的计算机上即可实现，因而已在计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)界逐渐兴起并发展成为最有发展潜力的紊流数值求解方法[1-6]。
目前对温度振荡的研究多采用大涡模拟（LES）和直接模拟（DNS）方法，直接数值模拟（DNS）方法就是直接用瞬时的纳维斯托克斯方程对湍流进行数值计算。
直接数值模拟的最大好处是无需任何简化或近似湍流流动，理论上可以得到较准确的计算结果。
但是实验测试表明，直接数值模拟对计算机的要求非常高，目前的硬件条件无法满足大区域的计算，只能应用于小区域简单湍流计算，尚未用于大规模的工程计算，而LES方法相对来讲已得到成熟的发展。
因此，本文选取LES方法及Smagoringsky-Lilly亚格子尺度模型来模拟温度振荡现象。
大涡模拟是介于直接数值模拟（DNS）与Reyno1ds平均法（RANS）之间的一种湍流数值模拟方法。
大涡模拟fluent动量格式
大涡模拟fluent动量格式【原创版】目录1.大涡模拟的概述2.Fluent 软件的介绍3.大涡模拟中的动量格式4.动量格式在大涡模拟中的应用5.结论正文一、大涡模拟的概述大涡模拟是一种用于研究流体运动的数值模拟方法。
在计算机科学发展的过程中，人们为了更好地理解流体的运动规律，提出了大涡模拟的思想。
该方法通过将流体运动中的大尺度涡旋与小尺度涡旋分离，然后对大尺度涡旋进行数值模拟，从而获得流体运动的整体特征。
大涡模拟在气象学、海洋学、航空航天等领域具有广泛的应用。
二、Fluent 软件的介绍Fluent 是一款专业的流体动力学模拟软件，可以用于模拟各种流体运动问题，如湍流、热传导、化学反应等。
Fluent 软件采用计算流体动力学（CFD）方法，可以模拟流体在各种几何形状和物理条件下的运动状态。
此外，Fluent 还具有强大的图形功能，可以直观地显示流场的压力、速度、温度等物理量。
三、大涡模拟中的动量格式在大涡模拟中，动量格式是用于描述流体运动中动量传递的数学方程。
动量格式主要包括以下几个方面：1.质量守恒：描述流体在运动过程中质量的守恒原理，即流入和流出一个体积元的质量之和保持不变。
2.动量守恒：描述流体在运动过程中动量的守恒原理，即流入和流出一个体积元的动量之和保持不变。
3.能量守恒：描述流体在运动过程中能量的守恒原理，即流入和流出一个体积元的能量之和保持不变。
四、动量格式在大涡模拟中的应用在大涡模拟中，动量格式主要用于计算流体运动的速度、压力等物理量。
通过动量守恒方程，可以求解出流体运动的速度场；通过质量守恒方程，可以求解出流体运动的压力场。
此外，动量格式还可以用于研究流体运动中的湍流现象、热传导等问题。
五、结论大涡模拟是一种重要的流体动力学研究方法，Fluent 软件为大涡模拟提供了强大的计算支持。
动量格式是大涡模拟中描述流体运动规律的核心方程，通过求解动量格式，可以获得流体的速度、压力等物理量。
大涡模拟
大涡模拟,英文简称LES(Large eddy simulation),是近几十年才发展起来的一个流体力学中重要的数值模拟研究方法。
它区别于直接数值模拟(DNS)和雷诺平均(RANS)方法。
其基本思想是通过精确求解某个尺度以上所有湍流尺度的运动，从而能够捕捉到RANS方法所无能为力的许多非稳态，非平衡过程中出现的大尺度效应和拟序结构，同时又克服了直接数值模拟由于需要求解所有湍流尺度而带来的巨大计算开销的问题，因而被认为是最具有潜力的湍流数值模拟发展方向。
由于计算耗费依然很大，目前大涡模拟还无法在工程上广泛应用，但是大涡模拟技术对于研究许多流动机理问题提供了更为可靠的手段，可为流动控制提供理论基础，并可为工程上广泛应用的RANS方法改进提供指导。
大涡模拟方法其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小尺度涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
在这个思想下，大涡模拟通过滤波处理，首先将小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉，只计算大涡，然后通过求解附加方程得到小涡的解。
过滤尺度一般就取为网格尺度。
显然这种方法比直接求解RANS 方程和DNS 方程效率更高，消耗系统资源更少，但却比湍流模型方法更精确。
大涡模拟的基本操作就是低通滤波。
一个LES滤波器可以被用在时空场Φ（x,t）中实现时间滤波或空间滤波或时空滤波扬州大学大涡模拟理论及应用紊流力学大涡模拟理论及应用一、概述实际水利工程中的水流流动几乎都是湍流。
湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题。
100 多年来无数科学家投身到它的研究当中，从1883 年Reynolds 开始的层流过渡到湍流的著名圆管实验到现在，对湍流的基础理论研究呈现出多个分支，其主要方向有：湍流稳定性理沦、湍流统计理论、湍流模式理论、湍流实验、切变湍流的逆序结构、湍流的大涡模拟和湍流的直接数值模拟。
建立单相流大涡模拟方程
建立单相流大涡模拟方程介绍大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称LES）是一种用来模拟流体力学问题的计算方法。
它通过将流场分为大尺度的涡旋和小尺度的湍流来处理流动现象，以减少计算量并保证精度。
单相流大涡模拟方程是LES中的核心方程，本文将对其进行全面、详细、完整和深入的探讨。
单相流大涡模拟方程的建立1. 宏观方程单相流大涡模拟方程的建立离不开宏观方程，它描述了流体的守恒性质。
宏观方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程，分别为：1.质量守恒方程：∂ρ+∇⋅(ρu)=0∂t其中，ρ是流体密度，u是流体速度。
这个方程表明质量在流动过程中是守恒的。
2.动量守恒方程：∂(ρu)+∇⋅(ρuu)=−∇p+μ∇2u+ρg∂t其中，p是压力，μ是动力黏度，g是重力加速度。
这个方程描述了流体的动量在流动过程中的变化。
3.能量守恒方程：∂(ρe)+∇⋅(ρeu)=−∇⋅q+∇⋅(μ∇u)−p∇⋅u+ρu⋅g∂t其中，e是单位质量的内能，q是热通量。
这个方程描述了流体的能量在流动过程中的变化。
2. 湍流模型单相流大涡模拟方程中的湍流模型是将小尺度湍流通过参数化的方式引入到宏观方程中。
目前常用的湍流模型有壁函数模型、标准k−ε模型和雷诺应力模型等。
1.壁函数模型：此模型适用于边界层中的湍流模拟，它通过在边界层中引入湍动量交换来模拟湍流现象。
2.标准k−ε模型：标准k−ε模型是一种基于湍动能k和湍流耗散率ε的经验模型。
它通过求解额外的k和ε方程来描述湍流。
3.雷诺应力模型：雷诺应力模型是一种基于雷诺应力张量的模型。
它将湍流分解为正对称部分和无迹对称部分，并通过参数化的方式将其引入到宏观方程中。
3. 大涡模拟方程单相流大涡模拟方程是在宏观方程和湍流模型的基础上建立起来的。
它通过在宏观方程中引入滤波操作来分离流场中的大尺度涡旋和小尺度湍流，并对它们分别进行求解。
其表达式为：∂(ρ̃ũ)+∇⋅(ρ̃ũũ)=−∇p̃+∇⋅(τ̃+τ̃R)+ρ̃g∂t其中，ρ̃是滤波后的密度，ũ是滤波后的速度，p̃是滤波后的压力，τ̃是滤波后的应力张量，τ̃R是雷诺应力。
湍流大涡模拟
是过滤的空间体积。
盒式过滤器
一、脉动的过滤
常用的均匀过滤器
谱空间低通滤波 物理空间的盒式滤波器 高斯过滤器
将过滤函数取作高斯函数。
高斯过滤器
应当注意：
只有高斯滤波器在Fourier积分变换时保持高斯函数形式。 物理空间的盒式过滤，在 k / l 的高波数区有微小的泄漏 (Gibbs效应)。 谱空间的盒式过滤器变换到物理空间时并不是盒式过滤器， 而在 l / kc 的盒子以外，过滤函数仍有微小的震荡。
尺度相似模式和混合模式 动力模式 谱空间涡粘模式 结构函数模式 理性亚格子模式(CZZS模式）
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——Smargorinsky涡粘模式(1963)
假定：各向同性滤波器过滤掉的小尺度脉动局部平衡 该模式相当于混合长度形式的涡粘模式。
式中Δ是过滤尺度， t CS Sij Sij
亚格子模型
标准Smagorinsky模型为基准的动力模式。
四、复杂流动的大涡数值模拟算例
算例1 平面扩压器
计算结果
四、复杂流动的大涡数值模拟算例
算例1 平面扩压器
计算结果
四、复杂流动的大涡数值模拟算例
算例1 平面扩压器
计算结果 平均速度分布和实验结果符合良好。数值计算的分离点 在 x / 13 ，实验结果是 x / 12 ，两者略有差别。计算的分离 泡长度等于52δ ，实验结果是47δ 。 LES计算的峰值大于实验结果l0％～20％。雷诺应力分市的 总体情况符合良好，误差在10％～20％。所有统计量在扩压器出 口有较大误差。 结果还表明，LES能够捕捉流动特征，但是在计算的准确度 上还有待改善。特别是扩压器二次流的影响。展向的周期性条件 是否能准确计算实际扩压器的二次流值得研究。
大涡模拟简单介绍
大涡模拟简单介绍大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称LES）是一种流体动力学数值模拟方法，用于模拟湍流流动。
相比于传统的雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模拟方法，LES可以更准确地捕捉流动中的湍流结构和湍流涡旋，并且消除了能量储存和耗散的子网格模型假设。
LES的基本原理是在Navier-Stokes方程的基础上，通过滤波器将流动变量划分为长时间和空间尺度下的平均分量和湍流分量。
经过充分滤波的方程组被认为是LES方程组，其中长时间和空间尺度下的平均分量由RANS求解，湍流分量则采用直接数值模拟（DNS）或者更为常见的子网格模型进行近似。
LES方程组通常采用基于物理的平滑学习系数（Smagorinsky模型）或者基于数值的子网格尺度计算方法来估计湍流涡旋的剪切应力。
与传统的RANS模拟相比，LES能够提供更多细节的湍流结构信息，从而更好地预测湍流流动中的流场特性，比如涡旋结构、湍流能量传递、湍流耗散等。
这些信息对于工程问题的分析和设计有着重要的意义，比如风力发电机翼型的气动性能、船舶外形的水动力性能等。
LES的优势主要体现在以下几个方面：1.湍流结构预测能力：LES可以更准确地模拟湍流结构，包括涡旋的生成、演化和消散过程，因此能够提供更详尽的湍流流场信息。
2.湍流能量传递和耗散特性：LES能够有效地预测湍流能量的传递和耗散特性，对于评估流动中的湍流耗散和能量损失有着重要的意义。
3.均匀流动和非均匀流动的统一模拟：与传统的RANS方法相比，LES对均匀流动和非均匀流动有着较好的统一模拟能力。
对于非均匀流动，LES能够更好地预测局部湍流结构的分布和演化。
4.对涡旋缩放和旋转的准确模拟：LES能够模拟涡旋的缩放和旋转过程，能够提供更真实的细节湍流结构信息。
尽管LES在提供细节湍流结构信息方面具有优势，但其计算成本较高，主要体现在网格分辨率和时间步长上。
由于需要考虑到湍流结构的空间和时间变化，LES所需的网格分辨率通常较高，这对计算资源的要求较高。
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三、过滤函数
• 物理空间的盒式过滤器
Top-hat （a）物理空间图形；
盒式过滤器滤波方 法很简单，缺点是 它的傅立叶变换在 某些区间里有负值， 并且由于滤波函数 在单元边界上的间 断性，难以进行微 分运算。
13
三、过滤函数
• 高斯过滤器
将过滤函数取作高斯函数，称为高斯过滤器。 高斯过滤器物理空间下的数学表达式如下：
要准确理解已有的亚网格模型，和构造新的亚网格模型，有必 要了解一下亚网格力的机制：
ij uiuj uiuj
ui ui ui' 代数运算
ij u iu j u iu j u iu 'j u ju 'i u 'iu 'j
f
f(x) f(x)f'(x)
Reynolds averaged model (RAN)
4
一、湍流数值模拟方法简介
LES与RANS的区别
LES
RANS
过滤脉动对象
空间上进行过滤，只滤 时间上取平均，抹去涡
去小涡脉动保留大涡脉 团在时间上的脉动值，
动，得到瞬时速度
得到平均速度
涡团尺度分辨能力
取决于网格分辨率，远 取决于所采用的湍流模 远小于RANS所能求解的 型并非网格尺寸的函数 尺度
8
三、过滤函数
湍流脉动的过滤
过滤的基本作用：
过滤是一种数学运算。过滤的作用就是突出所关注的。 过滤的标准即为过滤尺度。
过滤尺度：
可解尺度湍流：
亚网格尺度湍流：
可直接计算的大尺度脉动 不直接计算的小尺度脉动
过滤尺度
9
三、过滤函数
过滤是一种数学运算，在物理空间中，过滤过程可 以通过积分过程来实现。
物理空间中用以分离可解尺度和不可解尺度湍流 的尺度称为过滤尺度，用∆表示。
11
三、过滤函数
湍流脉动的过滤
盒式过滤器：
i i i '
u(x,t)Vu(x,t)G(xx)dx
其中， x 是流场中其他流体质点的x向坐标值； G(xx) 为x方向过
滤函数；
1 均匀盒式 (x)
1
2
2
G(xx)
非均匀盒式
0
（其他情况）
其中， 是过滤尺度
G(x) 621/2exp(6x 22)
在谱空间的表达式：
2k2 G(k) exp( )
24
14
三、过滤函数
• 高斯过滤器
Gaussian
（a）物理空间图形；
高斯过滤器在物理空间 和谱空间都有很好的性 能，可以任意次微分。 高斯滤波器性能最好， 但计算很麻烦，目前用 得最多得还是盒式滤波 器，因为它们简单方便， 易于实现。
7
二、大涡模拟的基本思想
不可压缩牛顿流体x 方向瞬时量N-S方程：
D D u tFbx P x2u
u tv u y1 P x y2u2Fbx
归一性：常量过滤前后不
过
过滤过程的 变
滤
基本性质
可交换性：过滤运算和微分
及加减运算的运算顺序可交
换
过滤后X方向瞬时量N-S方程： u tuyv1 P x y2u 2Fbx
( ui xj
)
亚网格应力 i j
uiuj uiuj (uiuj uiuj)
u ti x j( u iu j) 1 x p i x j( u x ij) x j( u iu j u iu j)
物理意义：亚网格 应力是可解尺度脉 动和过滤掉的小尺 度脉动（不可解尺 度脉动）间的动量 输运。
大涡 模拟 的两 大问 题及 解决 方案
一. 如何实现大尺度涡和小尺度脉动的分离
过滤 函数
非均匀过滤器 均匀过滤器
盒式过滤器 高斯过滤器
过滤函数
二. 如何封闭过滤后的N-S方程 通过对亚网格应力不同的简化就构成了 不同的亚网格模型。
常系数Smagorinsky模型 动态Smagorinsky模型 尺度相似模型
可以看到滤波后的方程里除了有大尺度涡的未知量 u i 和 p i ，还出 现了新的未知量亚网格应力 ij uiuj uiuj，这样，方程组就不能封闭， 需要构造模型使过滤后的N-S方程封闭。所构造的模型就是下面将要
介绍的亚网格模型。
16
四、亚网格模型
u ti x j( u iu j) 1 x p i x j( u x ij) x j( u iu j u iu j)
i i i '
被过滤器平均化的小尺度变量 ——不可解尺度变量
过滤 前瞬 时变
过滤后的变量——可解尺度变 量，其湍流尺度大于∆
注意：这里的 不是时间 上的平均，而是在空间域上
的平均。
量值
1010
三、过滤函数
湍流脉动的过滤
过滤方法的种类：
均匀过滤 器
均匀盒式过滤器
G (xx'){1 0
湍流数值模拟方法简介
——大涡模拟
专业：动力机械与工程 姓名：xxxxxx
学号：xxxxxxxx
主要内容
湍流数值模拟方法简介 大涡模拟的基本思想 过滤函数 亚网格模型
2
一、湍流数值模拟方法简介
3
一、湍流数值模拟方法简介
f
f(x ) ~ f(x )f(x )
Large Eddy Simulation (LES)
边界条件初始条件
必须包含对湍流脉动在 只需要边界上的时均信 时间空间上足够的分辨 息 率，匹配时间步长和网 格尺寸
数值精度
网格越精细时间步长越 与网格密度无关，精度 小，其数值扩散越小， 低于LES 数值越精确
5
二、大涡模拟的基本思想
1. 大涡模拟的基本思路
6
二、大涡模拟的基本思想
1. 大涡模拟的基本思路
|x|/2 |x|/2
高斯过滤器
G (x x ') A e 6 r2/ 2 r x x '
空间三维过滤器
微分过滤器
过滤器
非均匀过滤 器
非均匀卷积型过滤器
非均匀盒式过滤器
G (xx'){ 1/ 0
2阶精度可交换盒式过滤器
非均匀三维过滤器
|x| /2 |x| /2
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四、亚网格模型
u ti xj(uiuj) 1 x p i xj( u xij)
盒式过滤器过滤运算和求导运算可以交换，用盒式过滤器对
不可压缩牛顿流体N-S方程进行过滤运算，过滤后的N-S方程如下：ui t Nhomakorabea
xj
(uiuj )
1
p xi
xj