2019年天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

天津市普通高中学业水平考试（数学）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。 参考公式：

·主体体积公式 ｓｈ柱体=V ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱高.

·椎体体积公式 sh 31V =

椎体 其中S 表示锥体的底面积，h 表示椎体的高. ·球的体积公式 3R 3

4V π=球，其中R 表示球的半径 第I 卷

一、选择题：本题共20题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知集合{}1|>=x x M ，{}2|<=x x N ，则N M ⋂等于（ ）

A ．{}21|<

B ． {1|x

C ．R

D ．φ

2．函数)6sin(2π

+=x y ，R x ∈的最小值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．-1

D ．-2

3．i 是虚数单位，负数

i

i +12等于（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 4．已知向量),1(m a =，)1,2(=b 。若b a //，则m 的数值为（ ）

A ．2-

B ．21-

C ．2

D ．2

1 5．命题p ：“12),,0(>+∞∈∀x ”的否定p ⌝是（ ）

A ．“12

),,0(00>+∞∈∃x x ” B ．“12

),,0(00≤+∞∈∃x x ” C ．“12),,0(≤+∞∈∀x x ”

D ．“12),,0(≤+∞∉∀x

x ”

6．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0

201y x y x x ，则目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）

A ．7

B ．1

C ．-7

D ．-1

7．在等比数列{}n a 中，若32,452==a a ，则7a 等于（ ）

A ．128

B ．-128

C ．64

D ．-64

8．椭圆192522=+y x 的离心率为（ ） A ．53

B.54

C.43

D.2516

9．若双曲线)0(142

22>=-a y a x 的一条渐近线方程为x y 2=，则a 的值为（ ）

A.8

B.4

C.2

D.1

10．若抛物线px y 22=的焦点坐标为)0,2(，则p 的值为（ ）

A.1

B.2

C.4

D.8

11．下列函数在R 上是减函数的为（ ）

A ．x y 5.0log = B.x

y 2= C.x y 5.0= D.3x y =

12．直线012:1=--y x l 与直线01:2=+-y mx l 互相垂直的充要条件是（ ）

A.2-=m

B.21

-=m C.21

=m D.2=m

13．将函数x y 2cos =的图象向右平移6π

个单位长度，所得图象的函数解析式为（

）

A ．)62cos(π

+=x y

B ．)32cos(π

+=x y

C ．)62cos(π

-=x y

D ．)32cos(π

-=x y

14．一个水平放置的圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积等于（ ）

A ．π2

B ．π34

C ．π32

D ．3π

15．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为35秒，当你到达路口时，看见绿灯亮的概率为（ ）

A ．73 B.21 C.207 D.12

7 16．同时投掷两个质地均匀的筛子，向上的点数之和为5的概率是（ ） A ．91 B.365 C.6

5 D.3625 17．若3.05

=a ，53.0=b ，5log 3.0=c ，则a 、b 、c 三个数的大小关系为（ ） A ．b a c << B.a c b << C.a b c << D.c a b <<

18．已知m ，n 是空间两条不同的直线，βα,是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）

A ．若α//,n n m ⊥，则α⊥m

B. 若βαα//,⊥m ，则β⊥m

C. 若α⊥⊥n n m ,，则α⊥m

D. 若βαα⊥⊥,m ，则β⊥m

19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1CC 底面ABC ,CB CA ⊥,1CC CB CA ==，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为（ ）

A ．33 B.3

6 C.2

2 D.0

20．有如下说法：

①为了解某小学六个年级全体学生的身高情况，现只选取一年级学生的身高作为样本，这样的抽样方式是合理的。

②如图，随机向图中边长为1的正方形内投点10000次，统计出恰有4527次落在阴影图形内，由此可以估计阴影图形的面积是0.4527。

③若在一次试验中事件A 发生的概率为100

1，则重复做100次这样的试验，事件A 恰好发生1次。

其中正确的是（ ）

A ．② B. ③ C. ②③ D. ①②③

第Ⅱ卷（非选择题 共55分）

二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分。

21．若向量)4,3(),2,1(=-=b a ，则a 与b 的夹角的余弦值等于 。

22．已知ａ＞０，ｂ＞０，若ab=36，则a+b 的最小值

为 。

23．若函数x m x x f )1()(2

-+=为偶函数，则实数m 的

值为 。

24．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

是 。

25．如下图所示，货轮在海上以40 n mile/h 的速度向正南方向航行，到达B 点时，观测到灯塔A 在货轮的南偏东45°方向，继续航行半小时后货轮到达C 点，此时观测到灯塔A 在货轮的南偏东75°方向，则货轮到达C 点时与灯塔A 的距离为 n mile 。

三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

26．（本小题8分）

已知等差数列{}n a 中，43,523221=-=+a a a a 。

（1）求数列{}n a 的首项1a 和公差d ；

（2）求数列{}n a 前10项的和10S 的值。