人教新课标版数学高二-2015年春数学选修2-2作业 模块综合检测

模块综合检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，则有EF ∥BC ．这个命题的大前提为( )

A ．三角形的中位线平行于第三边

B ．三角形的中位线等于第三边的一半

C ．EF 为中位线

D ．EF ∥CB

答案：A

2.⎠⎛0

1(e x ＋2x )d x ＝( ) A ．1

B ．e －1

C ．e

D ．e ＋1

解析：选C ．⎠⎛0

1(e x ＋2x)d x ＝(e x ＋x 2)10＝e ，故选C ． 3．复数(1－i 2

)2＝a ＋b i (a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a 2－b 2的值为( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．－1

解析：选D ．(1－i 2

)2＝1－2i ＋i 2

2＝－i ＝a ＋b i.所以a ＝0，b ＝－1，所以a 2－b 2＝0－1＝－1. 4．下列求导运算正确的是( ) A ．(x ＋3x )′＝1＋3x

2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2 C ．(3x )′＝3x log 3e D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x 解析：选B.(x ＋3x )′＝1－3x

2，所以A 不正确； (3x )′＝3x ln 3，所以C 不正确；

(x 2cos x )′＝2x cos x ＋x 2·(－sin x )，所以D 不正确；

(log 2x )′＝1x ln 2

，所以B 正确．故选B. 5．用反证法证明命题：“若(a －1)(b －1)(c －1)＞0，则a ，b ，c 中至少有一个大于1”时，下列

假设中正确的是( )

A ．假设a ，b ，c 都大于1

B ．假设a ，b ，c 都不大于1

C ．假设a ，b ，c 中至多有一个大于1

D ．假设a ，b ，c 中至多有两个大于1

解析：选B.a ，b ，c 中至少有一个大于1的否定为a ，b ，c 都不大于1.

6．已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋2

，则函数y ＝f (x )的单调增区间是( ) A ．(－∞，＋∞)

B ．(－∞，－2)

C ．(－2，＋∞)

D ．(－∞，－2)和(－2，＋∞)

解析：选D ．据解析式可知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，x ≠－2}，由于f ′(x )＝

3(x ＋2)2＞0，故函数f (x )在(－∞，－2)和(－2，＋∞)上分别为增函数．

7．已知集合A ＝{x |x 2＋y 2＝4}，集合B ＝{x ||x ＋i|＜2，i 为虚数单位，x ∈R }，则集合A 与B 的关系是( )

A ．A

B B ．B A

C ．A ∩B ＝A

D ．A ∩B ＝∅

解析：选B.|x ＋i|＝x 2＋1＜2， 即x 2＋1＜4，解得－3＜x ＜3，

∴B ＝(－3，3)，

而A ＝[－2,2]，∴B A ，故选B.

8．用数学归纳法证明

12＋22＋…＋(n －1)2＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝n (2n 2＋1)3时，从n ＝k 到n ＝k ＋1，等式左边应添加的式子是( )

A ．(k －1)2＋2k 2

B ．(k ＋1)2＋k 2

C ．(k ＋1)2

D ．13

(k ＋1)[2(k ＋1)2＋1] 解析：选B.n ＝k 时，左边＝12＋22＋…＋(k －1)2＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12，n ＝k ＋1时，左边＝12＋22＋…＋(k －1)2＋k 2＋(k ＋1)2＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12，

∴从n ＝k 到n ＝k ＋1，左边应添加的式子为(k ＋1)2＋k 2.

9．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为( )

A ．P ＞Q

B ．P ＝Q

C ．P ＜Q

D ．由a 的取值确定

解析：选C ．要比较P 与Q 的大小，只需比较P 2与Q 2的大小，只需比较2a ＋7＋2

a (a ＋7)与2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)的大小，只需比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小，即比较0与12的大小，而0＜12，故P ＜Q .

10．如图，阴影部分的面积为( )

A ．⎠⎛a

b [f (x )－g (x )]d x B ．⎠⎛a

c [g (x )－f (x )]

d x ＋⎠⎛c b [f (x )－g (x )]d x C ．⎠⎛a c [f (x )－g (x )]d x ＋⎠⎛c

b [g (x )－f (x )]d x D ．⎠⎛a

b [g (x )－f (x )]d x 解析：选B .∵在区间(a ，

c )上g (x )＞f (x )，而在区间(c ，b )上g (x )＜f (x )．

∴S ＝⎠⎛a c [g (x )－f (x )]d x ＋⎠⎛c

b [f (x )－g (x )]d x ，故选B . 11．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )

A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)

B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)

C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)

D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)

解析：选D ．由题图可知，当x ＜－2时，f ′(x )＞0；当x ＝－2时，f ′(x )＝0；当－2＜x ＜1时，f ′(x )＜0；当1＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＝2时，f ′(x )＝0；当x ＞2时，f ′(x )＞0.由此可以得到函数f (x )在x ＝－2处取得极大值，在x ＝2处取得极小值．

12．观察数表：