2.4裂缝与挠度验算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
裂缝和挠度计算
材料强度
材料强度原则值
按荷载效应 旳原则组组合
原则组合并考虑 长久作用旳影响
裂缝计算
裂缝宽度计算措施
m
lcr 0
( s
c )dl
( sm
cm )lcr
1
cm sm
sm
lcr
c
sm
Es
lcr
式中： c
1
cm sm
，考虑裂缝间砼本身伸长对裂缝宽度旳影响系数；
与配筋率、截面形式、砼保护层厚度等原因有关，但在一般情况下变化
裂缝计算
9.2.2 平均裂缝间距
无粘结滑移理论以为钢筋与混凝土之间旳粘结滑移很小，裂缝宽度在
钢筋处为0，在混凝土表面最大，裂缝宽度距离钢筋越远越大，裂缝
宽度是因为钢筋外围混凝土弹性收缩引起，混凝土保护层是影响裂缝
宽度旳主要原因。综合粘结滑移理论和无粘结滑移理论，根据试验资
料分析得到平均裂缝间距计算公式为：
cq 准永久荷载作用下抗裂验算边沿混凝土旳预压应力。
裂缝计算
9.1.1 裂缝控制旳三个等级
3 三级：构件上允许出现拉应力，但对裂缝宽度需要进行控制。 要求：在荷载效应原则组合并考虑长久作用影响旳最大裂缝宽度不超出 要求旳限值（详细计算见后）。
注意 （1）一级、二级为抗裂验算，一般属于预应力混凝土构件；三级为裂 缝宽度验算，一般属于一般混凝土构件； （2）一般混凝土构件在使用中一般会存在裂缝，但是过大旳裂缝宽度 会影响构造外观并影响正常使用。 （3）裂缝控制等级和裂缝宽度限值根据环境类别和构造类别拟定（附 表1－13）。
裂缝验算(新规范)-新改
判断混凝土强度等级
0.511774239
0.511774239 1.9 50
0.2129651
200000 600
4105 1538600
50 1 28 0.00266801 0.01 146.1632156 2.39
判断混凝土强度等级
-2.883691833
0.2 2.7
0.125890378
1000 700 90
0.117804267
h/2-as' e' 应力σsq=Nqe'/As(ho-as') 钢筋弹模ES 砼轴心抗拉强度标准值ftk 有效受压区混凝土截面面积Ate cs(20≤cs≤65,小于20取20，大于65取65) 钢筋的相对粘结特征系数Vi（光圆0.7，带肋1） 受拉区纵向钢筋的等效直径deq（按7.1.2-3计算） ρte(小于0.01时取0.01)(AS/Ate)
ρte实际取值
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数φ(小于0.2取 0.2，大于1取1)
φ实际取值
αcr（受弯、偏压1.9，偏拉2.4，轴拉2.7）
as
w
max
acr
sk s
(1.9c
0.08
deq te
)
轴心受拉构件 弹模ES 轴力Nq（准永久组合值）(kN)
纵向受拉钢筋面积As（mm2） 有效受拉区混凝土截面面积Ate（mm2） c(大于等于20小于等于65) 钢筋的相对粘结特征系数Vi（光圆0.7，带肋1） 受拉区纵向钢筋的等效直径deq（按7.1.2-3计算） ρte(小于0.01时取0.01)(AS/Ate)
ρte实际取值 应力σs=Nq/As 砼轴心抗拉强度标准值ftk
裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数φ(小于0.2取 0.2，大于1取1)
板裂缝及挠度计算
板裂缝及挠度计算1.平板的应力分析平板的应力分析可以基于弹性力学的理论进行。
假设平板是均匀的、各向同性的，那么在不受外力作用时，平板内部的应力是各向均匀分布的。
根据弹性力学理论，在弹性范围内，平板内部的应力满足以下关系：σx=Ex*εx+νy*εyσy=νx*εx+Ey*εyτxy = Gxy * γxy其中，σx和σy为平板沿x和y方向的正应力，τxy为平板剪应力，εx和εy为平板的应变，Ex和Ey分别为平板沿x和y方向的杨氏模量，νx和νy为平板沿x和y方向的泊松比，Gxy为平板剪切模量，γxy为平板剪切应变。
2.材料性能参数材料性能参数是计算板裂缝及挠度的重要输入参数。
常用的材料性能参数有杨氏模量（Ex、Ey）、泊松比（νx、νy）和剪切模量（Gxy）等。
这些参数可以通过材料试验或文献资料获得。
3.荷载和边界条件的确定对于板裂缝及挠度计算，需要确定荷载情况和边界条件。
荷载包括集中力、均布力、分布力等。
边界条件包括固支、自由支座、边界固定、边界自由等。
荷载和边界条件的确定需根据具体问题进行分析。
4.板裂缝计算板裂缝的计算可以采用弹性力学理论或断裂力学理论。
在弹性力学理论中，采用裂纹模型，假设裂缝是一个分开的两个平行板，然后应用应力分析，计算得到裂缝的应力集中因子，再根据应力集中因子和材料断裂力学参数计算得到裂缝的长度和深度。
在断裂力学理论中，采用线弹性断裂力学理论，根据材料断裂力学参数和荷载情况计算得到裂缝的长度和深度。
5.板挠度计算板挠度的计算也可以基于弹性力学理论。
通常，挠度可以通过解析方法、数值方法或实验方法计算得到。
解析方法包括弯曲弹性平板理论和细长板理论等。
数值方法主要利用有限元法进行计算。
实验方法包括挠度量测和拟静力试验等。
综上所述，板裂缝及挠度计算是一个较为复杂的问题，需要采取适当的理论和方法进行分析。
在实际工程中，需要根据具体问题的要求和具体材料的性能参数来选择合适的计算方法。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算【最新版】目录1.钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的背景和意义2.裂缝宽度和挠度计算的理论基础3.裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤4.计算结果的分析和应用5.结论和展望正文钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计中的重要环节，关系到结构的安全性、稳定性和耐久性。
在实际工程中，裂缝宽度和挠度通常是混凝土结构受弯构件的主要设计控制参数，因此，对它们的精确计算和分析具有重要的现实意义。
一、钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的理论基础裂缝宽度和挠度是受弯构件的两个主要变形参数。
其中，裂缝宽度是指混凝土受弯构件在弯曲过程中，由于内部应力达到极限而产生的裂缝的宽度；而挠度则是指受弯构件在弯曲过程中，构件的中性轴线偏离原位置的距离。
二、裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤在实际工程中，裂缝宽度和挠度的计算通常采用以下的方法和步骤：1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量等；2.根据受弯构件的几何参数和荷载条件，确定构件的截面几何形状和尺寸；3.采用适当的数学方法（如有限元法、矩方法等）计算受弯构件在荷载作用下的应力和应变分布；4.根据计算结果，确定裂缝宽度和挠度的数值。
三、计算结果的分析和应用裂缝宽度和挠度的计算结果可以反映受弯构件在弯曲过程中的变形情况，为结构设计提供重要的依据。
通常，我们需要对计算结果进行以下的分析和应用：1.检验裂缝宽度和挠度是否符合设计规范的要求；2.如果不符合要求，则需要调整设计参数（如增加截面尺寸、改变材料性能等）重新计算，直到满足设计要求；3.根据裂缝宽度和挠度的计算结果，确定受弯构件的耐久性和安全性。
四、结论和展望钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计的重要内容。
随着计算机技术和数学方法的发展，计算方法和工具也越来越精确和便捷。
裂缝宽度和挠度验算
实验法
通过实验测试结构的挠度， 常用的实验方法有静载实 验和动载实验。
挠度的限制
挠度限值
根据不同的结构和用途，国家规范规 定了结构的最大挠度限值。
正常使用要求
结构在正常使用状态下，挠度应满足 使用要求，不应影响结构的正常使用 功能。
04
工程实例分析
实际工程中的裂缝宽度和挠度问题
裂缝宽度问题
在桥梁、大坝等大型工程结构中，裂缝宽度的控制至关重要，过宽的裂缝可能 导致结构承载能力下降，甚至引发安全事故。
有限元法
通过建立混凝土结构的有限元模型，模拟混凝土 的受力状态和裂缝扩展过程，得到裂缝宽度。
裂缝宽度的限制
允许最大裂缝宽度
根据不同的使用环境和结构类型，规 范规定了混凝土结构允许的最大裂缝 宽度。
限值要求
对于不同类型的结构，规范规定了不 同环境下的裂缝宽度限值，以确保结 构的安全性和耐久性。
03
钢筋直径越大、间距越小，对 混凝土的约束力越强，裂缝宽
度越小。
荷载大小和分布
荷载越大、分布越不均匀，裂 缝宽度越大。
环境条件
环境湿度、温度等对混凝土的 收缩和徐变有影响，从而影响
裂缝宽度。
裂缝宽度的计算方法
弹性理论法
基于弹性理论，通过计算混凝土的应力应变关系 得到裂缝宽度。
经验公式法
根据大量的试验数据，总结出裂缝宽度的经验公 式，方便工程应用。
挠度验算
挠度的影响因素
结构自重
结构自重越大，挠度越大。
风荷载
风荷载越大，挠度越大。
雪荷载
雪荷载越大，挠度越大。
其他外部荷载
如地震、车辆等，都会对结构 的挠度产生影响。
挠度的计算方法
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
梁裂缝宽度、挠度计算计算书完整版
θ=2
回目录
f lim 1/300l0
20.0000
满足？OK!!!
OK!!!
OK!!!
计算说明：
1.本计算为梁跨中挠度及裂缝宽度连续计算表。
2.可自动计算梁内力，荷载计算考虑梁受均布荷载作用。( 梁内力按1/10ql2计算)
3.梁挠度计算公式为一端固定一端铰接梁 受 4.均按布表荷中载红作色用标下记的顺挠序度填。出个体工程计算 参 5.数梁值受。拉黑纵色向数钢据筋切实不配可面改积动及。直径可调 整，对计算结果较敏感。
梁截面特征 梁宽(mm) 梁高(mm) 梁压区翼缘板计算宽度(mm) 梁压区翼缘板计算高度(mm)
受拉钢筋合力点距离(mm) 梁钢筋保护层厚度(mm)
梁裂缝宽度、挠度计算书
b
h b'f h'f a(单排35;双排60~80)
C(25<C<32)
250 450 1500 100
70 30
材料特性 梁砼强度等级 砼轴心抗压强度(N/mm2) 砼轴心抗拉强度(N/mm2) 砼的弹性模量(N/mm2) 钢筋的抗拉强度(N/mm2) 钢筋的弹性模量(N/mm2)
10 6 2 0.5 4 6 2.8125
内力计算 标准组合弯矩(Kn*m) 准永久值组合弯矩(Kn*m)
Mk=1/10ql2 Mq=1/10ql2
161.33 146.93
梁跨中挠度计算 梁受拉纵向钢筋配筋率 钢筋与砼弹性模量比值 受拉翼缘面积与腹板有效面积比值 短期刚度(n.mm2) 受弯构件截面刚度(N.mm2) 梁跨中挠度计算(mm) 挠度控制值(mm) 裂缝验算结果
梁上荷载计算 梁上墙体荷载 楼板恒载(Kn/m2) 楼板活载(Kn/m2) 活载准永久值系数 梁荷载分布计算宽度(m) 梁计算跨度(m) 梁自重(Kn/m)
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
5.3.5 电机层楼面的支承梁应按作用的长期效应的准永久 组合进行变形计算，其允许挠度应符合下式要求:
wv
l0 750
式中wv ——支承梁的计算挠度(mm)；10
第正五常章 使钢用筋混极凝限土受状弯态构件下的，裂缝作宽用度和短挠期度验效算应的标准组合Ss 作用长期效应的准永久组合Sd
轴心受拉构件
sk
Nk As
式中 N k ——按荷载效应标准组合计算的轴向拉力
A s ——受拉钢筋总截面面积
41
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
3 平均裂缝宽度
裂缝截面处的钢筋应力 s k
受弯构件
sk
Mk
As h0
受弯构件裂缝截面处的应力
式中 M k ——按荷载效应标准组合计算的截面弯矩 h 0 ——截面有效高度
应变均匀分布； MMcr 时，在薄弱处，出现第一批裂缝;
MM crM时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力
达到 f t k ，裂缝间距在l~2l之间，“裂缝出现阶 段”； 继续增加，裂缝开展。
32
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
33
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
34
(d) 剪力墙在地震作用下的裂缝
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
(二)非荷载因素引起的裂缝
1．温度变化引起的裂缝
❖ 温度变化产生变形即热胀冷缩。
变形受到约束，就产生裂缝。
❖对策：设伸缩缝，减小约束，允许
自由变形。
❖大体积砼，内部温度大，外周温度
低，内外温差大，引起温度裂缝。
❖减小温度差：分层分块浇筑，采用
5.3.3 对钢筋混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合 作用下，构件截面处于受弯或大偏心受压、受拉状态时， 应按限制裂缝宽度控制；并应取作用长期效应的准永久组 合进行验算。
任务1 、挠度和裂缝宽度验算
汪玲玲
构件挠度和裂缝宽度过大会影响结构的正常 使用。
楼盖挠度过大， 楼层地面不平
使用中感觉有震颤
2
一、裂缝宽度验算 混凝土的抗拉强度较低，在不大的拉应力下
就可能出现裂缝，裂缝按照其引起的原因 可以分为两种 1、由荷载效应（？）的直接作用引起的裂 缝 2、由非荷载效应引起的裂缝
sk (1 .9 c 0 .0 8 d eq )
ES
te
1 .9
0 .8 8 5
1 6 2 .9 2 105
(1 .9
25
0 .0 8
25 ) 0 .0 0 3
0 .1 4 4 0 .3 m m
15
解：
deq
nidi2 3252 25 nividi 3125
max
crEsSk
(1.9c0.08deq)
外表面产生较大的温差，导致外表层出现垂直 构件表面的裂缝。 （6）混凝土不合理的配合比、施工原因导致的裂 缝。
6
2、由荷载效应的直接作用引起的裂缝
当荷载效应使截面上的拉应力超过混凝土的 抗拉强度时，就会产生裂缝
7
工程实践中结构物的裂缝，由荷载效应的直 接作用引起的裂缝，影响正常使用的裂缝 仅占一小部分。大部分裂缝都是由非荷载 效应引起的。
' , 1 .6
'
AS' bh0
20
例题 课本106
21
预应力混凝土构件：受弯、偏心受压取1.5 轴心受拉取2.2
12
弹性模量：
一级钢：
Es2.1105N/m m 2
其他热轧钢：Es2105N/m m2
消除应力钢丝：Es2.05105N/m m 2
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算
【例8.4】某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土简支梁，计 算跨度为l0=7.0m，截面尺寸b×h=250mm×700mm。混 凝土强度等级为C25（Ec=2.8×104N/mm2， ftk=1.78N/mm2），钢筋为HRB335级（Es=2.0×105 N/mm2)。梁上所承受的均布恒荷载标准值（包括梁自重） gk=19.74kN/m,均布活荷载标准值qk=10.50kN/m。按正截 面计算已配置纵向受拉钢筋4φ0As=1256mm2).梁的允许挠 度［f］=l0/250。试验算梁的挠度是否满足要求。
图8.8
图8.8 钢筋混凝土受弯构件不需作挠度验算的最大跨高比
8.2.5.2 提高受弯构件截面刚度的措施
(1) 最有效的措施是提高截面高度h，即减小跨高 比l0/h0 (2) (3) (4) 选用合理的截面，如Ⅰ形或T (5) 采用预应力构件。
Bs 6 E 1.15 0.2 1 3.5rf Es As h02
8.2.3 长期刚度的计算
当构件在持续荷载的作用下，其变形（挠度） 将随时间的增长而不断增长。其变化规律是：先快 后慢，一般要持续变化数年之后才比较稳定。产生 这种现象的主要原因是截面受压区混凝土的徐变。
规范规定，受弯构件的挠度应按荷载效应标准 组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B 规范规定，受弯构件的刚度B
f=22.26mm＜［f］=28.0mm (
图8.7 刚度原理
(a) 简支梁最小刚度；(b)
8.2.5 最小截面高度或最大跨高比
8.2.5.1 图8.8的制作原理
图8.8中的构件配置的钢筋为Ⅱ级钢筋，混凝土强 度等级为C15~C30，允许挠度值为l0/200，结构重要性 系数γ0=1，活荷载的准永久值系数ψq=0.4，且承受均
构件挠度、裂缝变形允许值
构件挠度、裂缝变形允许值《混凝土结构设计规范》3.4.3钢筋混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的准永久组合，预应力混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的标准组合，并均应考虑荷载长期作用的影响进行计算，其计算值不应超过表3．4．3规定的挠度限值。
表3．4．3受弯构件挠度限值注：1 表中L0为构件的计算跨度；计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度L0按实际悬臂长度的2倍取用；2 表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；3 如果构件制作时预先起拱，且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值；对预应力混凝土构件，尚可减去预加力所产生的反拱值；4 构件制作时的起拱值和预加力所产生的反拱值，不宜超过构件在相应荷载组合作用下的计算挠度值。
3．4．5 结构构件应根据结构类型和本规范第3．5．2条规定的环境类别，按表。
3．4．5的规定选用不同的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值ωlim注：1 对处于年平均相对湿度小于60％地区一类环境下的受弯构件，其最大裂缝宽度限值可采用括号内的数值；2 在一类环境下，对钢筋混凝土屋架、托架及需作疲劳验算的吊车梁，其最大裂缝宽度限值应取为0．20mm；对钢筋混凝土屋面梁和托梁，其最大裂缝宽度限值应取为0．30mm；3 在一类环境下，对预应力混凝土屋架、托架及双向板体系，应按二级裂缝控制等级进行验算；对一类环境下的预应力混凝土屋面梁、托梁、单向板，应按表中二a类环境的要求进行验算；在一类和二a类环境下需作疲劳验算的预应力混凝土吊车梁，应按裂缝控制等级不低于二级的构件进行验算；4 表中规定的预应力混凝土构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限值仅适用于正截面的验算；预应力混凝土构件的斜截面裂缝控制验算应符合本规范第7章的有关规定；5 对于烟囱、筒仓和处于液体压力下的结构，其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定；6 对于处于四、五类环境下的结构构件，其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定；7 表中的最大裂缝宽度限值为用于验算荷载作用引起的最大裂缝宽度。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
钢筋混凝土受弯构件—梁的挠度裂缝宽度验算
（4）长期刚度
B
MK
M q 1 M k
Bs
110.25 106
91.125106 2 1 110.25106
4.72 1013
2.584 1013 N.mm2
（5）挠度验算
f S M k l02 B
5 48
110.25106 60002 2.584 1013
5 384
(16 8.5) 60004 2.584 1013
s
Mq 0.87As h0
91.125106 200.34N / mm2 0.87 942 555
te
As Ate
As 0.5bh
942 0.5 250 600
0.0126
0.01
3Φ20 250
1.1 0.65 ftk 1.1 0.65
1.78
0.642
te sk
0.0126 200 .34
混凝土抗拉强度低，一般都带裂缝工作。 裂缝按其形成的原因可分为两大类： ① 荷载作用引起的裂缝；---计算控制 ② 由变形因素引起的裂缝:如温度变化、材料收缩以 及地基不均匀沉降引起的裂缝。---构造措施控制
1.裂缝出现、分布和发展
M<Mcr,未开裂，混凝土拉应力小 于抗拉强度标准值
M＝Mcr，受拉区边缘混凝土 在最薄弱截面处达到极限拉应 变，出现第一条或第一批裂缝
0.08 deq )
te
解：由表查得
ftk 1.78 N / mm 2 Es 2.0 10 5 N / mm 2 h0 650 45 605 mm
Mq
M gk
q M qk
1 15 6.62 8
0.5 1 7.5 6.62 8
81.675 0.5 40.838 102.094
板裂缝及挠度计算
板裂缝及挠度计算在进行板裂缝及挠度的计算前，需要先了解板的受力特点。
板结构主要由面板和边梁组成，板的受力可以分为不同的工作状态。
通常情况下，板的工作状态可分为两种：静态工作状态和动态工作状态。
静态工作状态下的板，其受力主要来自于自重、边梁支撑力和荷载，边梁支撑力主要是由边梁对板的约束力产生的。
这时板的挠度主要是由外荷载引起的，需要计算板的挠度值以确定其承载能力。
动态工作状态下的板，其受力主要来自于板的自重和外部激励荷载。
此时板的挠度主要是由于板的共振频率与激励频率相近引起的。
在设计和计算中，需要考虑到动态荷载引起的挠度，并采取适当的措施来降低振动。
在板裂缝及挠度的计算中，常用的方法有弯曲计算法、有限元计算法和简化计算法等。
弯曲计算法是根据经典弹性理论，利用平衡方程及边界条件等进行计算。
该方法适用于较为简单的板结构，具有计算精度高、结果可靠的特点。
但在复杂板结构的计算中，由于计算过程较为复杂，手工计算变得困难，需要借助计算机进行计算。
有限元计算法是目前最常用的计算板挠度的方法之一、该方法通过将板划分为有限个小单元，利用弹性力学和有限元法原理进行离散化处理，然后利用计算机进行计算。
该方法计算精度高，适用于各种复杂的板结构。
简化计算法是将板划分为若干小块或小梁，根据小梁理论进行计算。
该方法的计算较为简单，适用于一些简单的板结构。
除了上述常用的计算方法外，还可以通过实验方法来计算板裂缝及挠度。
实验方法主要是通过在板上施加荷载，并通过测量得到板的变形情况，从而计算出板的裂缝及挠度。
在板裂缝及挠度的计算中，需要注意以下几点：1.确定荷载：在计算中，需要确定板受到的荷载类型及大小，包括自重、活荷载、温度荷载等。
2.确定边界条件：边界条件是计算中的重要参数，决定了计算的准确性。
边界条件包括边梁的约束和支撑方式等。
3.计算板的刚度：在计算中，需要确定板的弹性模量和截面惯性矩等参数。
4.计算板的应力：在计算中，需要确定板的应力分布，以确定板的最大应力。
08_挠度裂缝验算
①
式中：r为曲率半径，即为曲率的倒数。
14
（2）物理关系（应力－应变关系）
找出平均应变与裂缝截面处应力的关系
a)受拉区钢筋：
裂缝截面处: sk E s
sk
②
sm sk
b)受压区混凝土
ck / Ec Ec ck
sk
Es
/ E C E C 考虑混凝土塑性变形，变形模量
M
4
材料力学中匀质弹性梁的挠度计算
例：均布荷载下简支梁的跨中挠度
5 ql 4 5 Ml 2 f 384 EI 48 EI
一般梁可写为
Ml 2 f s EI
对于匀质弹性材料，s，l，EI一定时，挠
度f与弯矩M成正比
5
钢筋混凝土梁是由两种材料组成的，是非弹性、 非匀质材料，所以EI计算不同，不是常数，关键是 EI的计算问题。
Mk Bs 1 r φ－平均曲率；
Mk
sm cm
h0
r－与平均中和轴相应的平均曲率半径； Mk－为按荷载标准组合计算的弯矩值。 εsm和εcm分别为受拉钢筋平均拉应变和受
压混凝土边缘的平均压应变
11
1、截面应变特征
1）受拉钢筋应变
梁受拉区多处开裂，接近裂缝的应变大，远
/
, ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率
/
适用于一般情况的矩形、T型和I型梁
以下情形，需增大θ值
干燥地区 倒T型梁，增大20％ 其它引起徐变和收缩较大的情形
29
8.1.4 最小刚度原则和挠度验算
刚度随M的增加而减小;同一根梁截面
的弯矩不同，刚度也不同。 “最小刚度原则” ：在同号弯矩区段 内，取最大弯矩截面的抗弯刚度作为 该区段的抗弯刚度。 实际上计算B时，将Mmax代入即可
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f 12 B 48B
f ——挠度（mm） M——弯矩（N·mm) q ——均布荷载（N/mm） P ——集中力（N) l —— 计算跨径（mm） B——开裂构件等效截面的
的抗弯刚度（N·mm2)
1、荷载短期效应作用下的挠度
结构自重挠度
fG458MBGl2
裂缝宽度限值
环境类别
环境条件
最大裂缝宽度（mm）
温暖或寒冷地区的大气环境、与无侵蚀
I
性的水或图接触的环境
0.20
严寒地区的大气环境、适用除冰盐环境、
II
滨海环境
0.20
III
海水环境
0.15
IV
受侵蚀性物质影响的环境Fra bibliotek0.15
二、挠度验算
挠度 deflection
对梁进行挠度计算，是正常使用极限状态计算的一项主要内容， 避免产生在使用荷载作用下超过容许限值的过大变形。
习题答案
（1）计算荷载短期效应作用下的挠度 fs
自重挠度 fG 5 M 4G B l8 0 25 7 4. 0 5 8 1 .9 2 2 13 6 1 0 1 1 4 10 5 5 62 59 .0 0m 9 0m
汽车荷载挠度 fQ1 1mQ13584qB kl04 4Pk8lB03
消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处 不应超过计算跨径的1/600。
习题
标准跨径16m简支梁桥，计算跨径15.5m，自重弯矩MG=702.52kN·m； 公路I级车道荷载qk=10.5kN/m，集中荷载Pk=222kN，跨中荷载分布系数 mQ1=0.618；人群荷载2.25kN/m，跨中荷载分布系数mQ1=0.311。试进行 挠度验算。
0.70.618358411.09.5314561501045 02428011.903314561501053 0 5.62mm
人群荷载挠度 fQ 2 2 m Q 2 3 5 8 q B 0 4 4 l1 0 .3 1 3 5 1 8 2 1 ..2 9 4 1 5 3 1 1 5 4 4 0 50 5 .6 2 m 0 70
5qGl4 38B4
fs fGfQ1fQ2
汽车荷载挠度 fQ 10.7m Q 13584 qB kl0 44 PklB 0 8 3
人群荷载挠度 fQ21.0mQ23584qB04l
2、考虑荷载长期效应影响的挠度值
fl fs
ηθ—挠度长期增长系数
各强度等级混凝土的ηθ值
混凝土强度等级
C20~C35
第四节 裂缝与挠度验算
一、裂缝宽度验算
正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合 并考虑长期效应影响进行验算。
正常使用极限状态
—— 作用短期效应组合
永久作用标准值与可变作用频遇值相组合
M sM G 0 .7 M Q 1 1 .0 M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
正常使用极限状态
—— 作用长期效应组合
fG
1 2
fQ1
fQ2
9.09
1 2
5.62
0.27
1.6
19.26mm
习（题4）答消案除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
f m ( a f Q 1 x f Q 2 ) 5 .2 0 . 6 2 1 . 7 6 9 .4 m 2m
9 . 4 m 2 l/ 6 m 1 05 / 0 6 5 2 0 . 8 m 0 5 0 3 0 m
短期效应作用下的挠度
fsfGfQ 1fQ 21.9 4m 8 m
习（2题）答考虑案荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl
flfs 1 .6 1.9 4 8 2.9 3m 7 m
（3）预拱度的设置
fl 2 .9 3 m 7 l/1 m 6 10 5 /1 0 5 6 9 .6 0 0 m 8 0 0 需m 设置预拱度
C40
C45
C50
挠度长期增长系数ηθ
1.60
1.45
1.438
1.425
3、预拱度的计算和设置
fl
l 1600
可不设置预拱度
不符合上述规定时应设预拱度，按结构自重和1/2可变荷载频遇值 计算的长期挠度值之和采用。
fG1 2(fQ1fQ2)
预拱度
4、消除结构自重长期挠度的最大值
fmax(fQ1fQ2)
挠度验算的计算步骤
计算荷载短期效应作用下的挠度 fs 计算出考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl 判断是否需要设置预拱度，计算和设置Δ 计算出消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
判断是否满足容许挠度限制要求。
基本公式
均布荷载q作用下，跨中最大挠度 f 5M2l 5ql4 48 B 38B4
永久作用标准值与可变作用准永久值相组合
M lM G 0 .4 M Q 1 0 .4 M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
裂缝宽度的计算
W fkC 1C2C3Esss0.2 3 8 01 d0 (m)m
C1 ——钢筋表面形状系数，C1=1.0（带肋钢筋） C2 ——作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Ml/Ms C 3——与构件受力性质有关的系数，C3=1.0（除板式外的受弯构件） σss——钢筋应力， σss=Ms/0.87Ash0 （MPa） Es ——钢筋的弹性模量（MPa） d —— 纵向受拉钢筋直径（mm） ρ—— 受拉钢筋配筋率， ρ=As/bh0
，
结论：挠度验算满足要求。
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