统计与统计案例

统计与统计案例

一. 知识回顾： （一）抽样：

1．简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中_________抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________．

2．系统抽样的步骤：假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体进行________；

(2)确定____________，对编号进行________．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N

n

；

(3)在第1段用________________确定第一个个体编号l (l ≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样

(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：当总体是由____________________组成时，往往选用分层抽样． （二）用样本估计总体： 1．常用的统计图表

(1)频率分布直方图①小长方形的高＝_____②频率=____③各小长方形的面积之和=_____ (2)茎叶图:在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 2．用样本的数字特征估计总体的数字特征:

(1)在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数． (2)将一组数据按大小依次排列，把处在________位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

(3)如果有n 个数x 1，x 2，……，x n ，那么x ＝____________叫做这n 个数的平均数． (4)方差：s 2＝_________________________(x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)． 二.典例分析：

例1.(1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14

(2)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 例2. (1)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，

第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( ) A ．6 B ．8 C ．12 D ．18

(2)PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．甲乙相等 D ．无法确定

课后作业：

1.某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18

2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A ．200,20

B ．100,20

C ．200,10

D ．100,10

3.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___万元．

4．设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( ) A ．1＋a ,4 B ．1＋a, 4＋a C ．1 , 4

D ．1, 4＋a

5. 某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题： (1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；

(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．

甲 乙 2 0.04 1 2 3 6 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 7

7

0.09

2

4

6

例1.(2) 200

课后作业：3. 10

5．解(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.

由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为

2

0.08＝25.

(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]

间的矩形的高为4

25÷10＝0.016.