云南省数学高三上学期文数第一次综合测试试卷

云南省数学高三上学期文数第一次综合测试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知集合 A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）x﹣y=4}那么集合 A∩B 为（ ）
A . {（﹣1，3）}
B . （3，﹣1）
C . {3，﹣1}
D . {（3，﹣1）}
2. （2 分） 若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ） A.3 B.1
C.
D.
3. （2 分） 有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中随机取出 4 个，则取出球的编号互不 相同的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. （2 分） (2016 高二上·福州期中) 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料．已知生产 1 吨每种 产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为 3 万元、4 万元，则该
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企业每天可获得最大利润为（ ）
甲
A（吨）
3
B（吨）
1
乙
原料限额
2
12
2
8
A . 12 万元
B . 16 万元
C . 17 万元
D . 18 万元
5. （2 分） 等差数列 的前 项和为 ， 且
A.
B.
C.
D.
， 则公差 等于（ ）
6. （2 分） (2020·甘肃模拟) 为双曲线
边形
为平行四边形，且四边形
的面积为
右焦点， ，则双曲线的离心率为（
为双曲线上的点，四 ）
A.2
B.
C.
D.
7. （2 分） 函数
的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
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A. B. C. D. 8. （2 分） (2019 高二下·深圳月考) 下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是（ ）． A . f(x)＝sin 2x B . f(x)＝xex C . f(x)＝x3－x D . f(x)＝－x＋ln x 9. （2 分） (2017 高二下·瓦房店期末) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八 里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有 一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请 问第二天走了（ ） A . 192 里 B . 96 里 C . 48 里 D . 24 里 10. （2 分） (2018 高三上·南阳期末) 执行如图的程序框图，若输出 的值是 ，则 的值可以为（ ）
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A. B. C. D. 11. （2 分） 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A﹣BD﹣C，有如下四个结论，其中错误的结论是（ ） A . AC⊥BD B . △ACD 是等边三角形 C . .AB 与 CD 所成的角为 60° D . AB 与平面 BCD 所成的角为 60°
12. （2 分） (2020 高一下·宜宾月考) 定义在 上的奇函数
内，
的解的最少个数是（ ）
A.3
B.4 C.5 D.7
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
以 5 为周期，若
，则在
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13. （1 分） (2016 高一上·徐州期末) 平行四边形 ABCD 中，|
=3
，
=2
，则
=________．
|=6，|
|=4，若点 M，N 满足：
14. （1 分） (2017·新课标Ⅰ卷文) 曲线 y=x2+ 在点（1，2）处的切线方程为________．
15.（1 分）已知圆 C：x2+y2=1，过第一象限内一点 P（a，b）作圆 C 的两条切线，且点分别为 A、B，若∠APB=60°， O 为坐标原点，则 OP 的长为________．
16. （1 分） 如图，球面上有 A，B，C 三点，∠ABC=90°，BA=BC=2，球心 O 到平面 ABC 的距离为 的体积为________．
，则球
三、 解答题 (共 7 题；共 55 分)
17. （5 分） (2016 高二上·玉溪期中) 已知函数 f（x）=cosxsin（x+ ）﹣ ． （Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，f（ ） = ，B= ，a=1，求△ABC 的面积． 18. （5 分） 如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠ABC=60°，E，F 分别为 DC，AB 的中点，将△DAE 沿 AE 折起，使得∠DEC=120°． （Ⅰ）求证：平面 DCF⊥平面 DCE； （Ⅱ）求点 B 到平面 DCF 的距离．
19. （10 分） (2018·山东模拟) 为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中
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学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女 生总人数的 ，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 ．随后，该小组采用分层抽样的方法从这 份问卷中继 续抽取了 份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有 人．
参考数据：
P（K2≥k） 0．050 3．841
0．025 5．024
0．010 6．635
0．005 7．879
0．001 10．828
，其中
．
(1) 现从重点分析的 人中随机抽取了 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；
【答案】解：记重点分析的 5 人中喜爱看该节目的为 有可能的结果有 的有 3 种，
，不爱看的为 ，从 5 人中随机抽取 2 人，所 ，共 10 种，则这两人都喜欢看该节目
∴
，即这两人都喜欢看该节目的概率为 .
（1） 现从重点分析的 人中随机抽取了 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；
（2） 若有
的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数 至少为多少？
20. （10 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 已知椭圆 ：
经过
，且椭圆 的
离心率为
．
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 设斜率存在的直线 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点， 的定圆 相切，求圆 的方程．
，且 与圆心为
21. （5 分） (2017·临川模拟) 已知函数 f（x）= （Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；
﹣alnx，其中 a＞0，x＞0，e 是自然对数的底数．
（Ⅱ）设函数 g（x）=
，证明：0＜g（x）＜1．
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22.（10 分）(2018·陕西模拟) 在平面直角坐标系中，直线 的方程为 极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
（1） 写出直线 的一个参数方程与曲线 的直角坐标方程；
（2） 已知直线 与曲线 交于
两点，试求 中点 的坐标.
23. （10 分） (2018·山东模拟) 已知函数
以坐标原点 为 .
（1） 求不等式
（2） 若
的图像与直线
围成图形的面积不小于 14，求实数 a 的取值范围.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点： 解析：
答案：4-1、 考点： 解析：
第 8 页 共 21 页


答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、
第 9 页 共 21 页


考点： 解析：
答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、 考点：
第 10 页 共 21 页


解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共55分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、。