第6章拉弯和压弯构件1(2011)

a)
N e
b)
N
e N N
四、计算内容:
在进行设计时，压弯和拉弯构件应同时满足正常使
用极限状态和承载能力极限状态的要求。
在满足正常使用极限状态方面，与轴心受力构件一 样，拉弯和压弯构件也是通过限制构件长细比来保证构 件的刚度要求，拉弯构件和压弯构件的容许长细比与轴 心受力构件相同。
压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整
压弯构件：
承载 能力 极限 状态 强度 整体稳定 平面内稳定 平面外稳定
实腹式
稳定 局部稳定
格构式
弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
正常 使用 极限 状态
刚度
max max x , y [ ]
[ ] 取值同轴压构件。
§6-2
拉弯和压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大 于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。 以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件 在轴心压力N和绕主轴x轴弯矩Mx的共同作用下， 截面上应力的发展过程如图7.2.1所示(拉弯构件 与此类似)
M
max 2
Nv 1 N N
0
E
因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内 截面最大应力应满足:
m M Nv0 N M max1 M max2 N fy A W1x A W1x (1 N / N E )
式中 A、W1x——压弯构件截面面积和最大受压纤维的毛截 面模量。
ηh
h-2η h
hw
h
ηh
Af
fy
fy
fy
(A)弹性工作阶段
N M fy A W
(7 1)
(B)最大压应力一侧截面部分屈服 (C)截面两侧均有部分屈服 (D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)
强度计算准则：
计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不 同程度，可取以下三种不同的强度计算准则： ①边缘屈服准则，以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶 段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时，构件处 于弹性工作阶段（图a）。GB50017规范对需要计算疲劳的构件 和部分格构式构件的强度计算采用这一准则， GB50018规范也 采用这一准则。
Af W 1 v ( 1)(1 ) N A
y 0 x x Ex
1x
将式（7-6）代入式（7-5），并考虑抗力分项系数得
mx M x N f x A W (1 N ) 1x x x NE
(7 8)
式中： N 计算段轴心压力设计值； N N 1.1，N EA
一类是按边缘纤维屈服准则方法，建立轴力和弯矩相关公
式,来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。 另一类是极限荷载计算方法，即采用解析法或数值法直接
求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。
(1)．按边缘纤维屈服准则的相关公式计算法
目前各国设计规范中压弯构件 弯矩作用平面内整体稳定验算多采用
相关公式法，即通过理论分析，建立
轴力与弯矩的相关公式，并在大量数
值计算和试验数据的统计分析基础上，
对相关公式中的参数进行修正，得到 一个半经验半理论公式。 利用边缘屈服准则，可以建立压 弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴
力与弯矩的相关公式。
实用计算公式的推导：
参考轴心受压构件的初弯曲的影响,杆长中点总挠度为：
Nv0 v v1 v0 v0 NE N
体稳定和局部稳定计算，其中整体稳定计算包括弯矩作
用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算。
拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算 其强度，但是，当构件所承受的弯矩较大时，需按受 弯构件进行整体稳定和局部稳定计算。
拉弯构件：
承载能力极限状态：强度
正常使用极限状态：刚度
max max x , y [ ] [ ] 取值同轴心受拉构件。
引入： 全截面屈服压力
NP Afy bhfy
全截面的塑性铰弯矩
bh2 M P WP f y fy 4
则有
M N 1 N MP P
2
压弯构件强度计算相关曲线
N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，上述全截面塑性分
析中没有计入轴心力对变形引起的附加弯矩以及剪力的不利影响， 为了考虑这种不利影响和便于计算，也可以偏安全地采用直线式
四、截面应力的发展
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压 弯构件，需要进行强度计算。 以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件在轴心压力N和 绕主轴x轴弯矩Mx的共同作用下，截面上应力的发展过程如图所 示(拉弯构件与此类似)
以工字形截面压弯构件为例：
fy
H N
Aw
H
Af fy (A) (B) (C) fy (D)
截面出现塑性铰时的应力分布
y0 y0 N dA 2 y0bf y 2 bhf y 2 N P A h h
2 2 h bh2 y0 y0 h M ydA b y0 y0 f y 1 4 f 1 4 MP 2 y 2 A 2 4 h h 2
2 Ex Ex Ex x
1.1 抗力分项系数 的均值；
R
弯矩作用平面内轴压构件的稳定系数；
x
M 计算区段的最大弯矩；
x 1x
W 在弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量；
塑性发展系数；
x
等效弯矩系数，取值如前.
mx
从概念上讲，上述边缘屈服准则的应用是属于二阶 应力问题，不是稳定问题，但由于我们在推导过程中引 入了有初始缺陷的轴心压杆稳定承载力的结果，因此上 式就等于采用应力问题的表达式来建立稳定问题的相关 公式。 相关公式（7.8）考虑了压弯构件的二阶效应和构 件的综合缺陷，是按边缘屈服准则得到的，由于边缘屈 服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状 态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的 格构式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件 （如冷弯薄壁型钢压弯构件），可以直接采用式(7.8)作 为设计依据。
相关公式，即用一条斜直线(图中的点划线)代替曲线.
规范为简化计算采用直线代替，其方程为：
N Mx 1 N p M px
式中：
N Np
1.0
M N x 1 N p M px
N p Af y M px W px f y
0
1.0
Mx M px
截面塑性发展系数x、 y值
续前表
6.5 压弯构件的稳定性 6.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性
1 v0 1 N NE
(6 18)
由图6.3.11，式（6.18）可得到受 横向荷载作用的压弯构件的中点最 大挠度为：
v
max
1 v 1 N N
m
E
由横向荷载产生的跨中弯矩为M，由N产生的弯矩为
N· Vmax，因此跨中总弯矩为:
M max 1 M N .vmax M N vm 1 N NE
1 1 - N N Ex —压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数 ;
N Ex
π 2 EA

2 x
——欧拉临界力;
在上式中，令Mx=0，则式中的N即为有缺陷的轴心受压构 件的临界力N0，得：
N A
0
Nv
0 1x
0
N W 1 N
0 Ex
f
y
令：N0=φ xNp，经整理得：
当受压翼缘 13 235 f y b t 15 235 f y 时，取 x＝ 1.0 对直接承受动力荷载的 构件， x y 1.0
对于格构式构件，当绕截面的虚轴弯曲时，将边缘纤维开 始屈服看做是构件发生强度破坏的标志，所以Y值取1.0
③全截面屈服准则，以构件截面塑性受力阶段极限状态作为 强度计算的承载能力极限状态，此时，构件在轴力和弯矩共同作 用下形成塑性铰（图d)。塑性设计采用. 强度计算公式推导：以矩形截面为例
第 六 章
大纲要求:
1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； 2、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;
2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法； 4、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计 算方法； 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
mM
N 1 NE
M
上式中 称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引 m 起的附加弯矩。 N 1 NE
m称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计 算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。
N E vm m 1 ( M NhomakorabeaN 1) NE
单向压弯（拉弯）构件的 强度计算公式： 双向压弯（拉弯）构
N Mx f An Wnx
件的强度计算公式：
N Mx My f An Wnx Wny
An — 净截面面积； Wnx，Wny — 对x轴和y轴的净截面抵抗矩；
②部分发展塑性准则，以构件截面部分塑性发展作为强度 计算的承载能力极限状态，塑性区发展的深度将根据具体情况 给予规定。此时，构件处于弹塑性工作阶段（图b、c）。 GB50017规范规定一般构件以这一准则作为强度极限。
§6-1
概述
一、拉弯、压弯构件的概念
构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主 轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件
弯矩可能由偏心轴力、端弯矩或横向荷载的作用产生
二、拉弯、压弯构件的分类
1.按截面形式分:
a.实腹式构件
实腹式构件具有整体连 通的截面