贵州省毕节市思源实验学校八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.对圆的周长公式的说法正确的是（）A. r是变量，2是常量B. C，r是变量，2是常量C. r是变量，2，C是常量D. C是变量，2，r是常量2.下面各组数据能判断是直角三角形的是（）A. 三边长都为2B. 三边长分别为2，3，2C. 三边长分别为13，12，5D. 三边长分别为4，5，63.下列计算正确的是（）A. a3⋅a2=a6B. (a2)3=a5C. (12)−1=2D. (12)0=04.点M（-1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)5.若y=（m-3）x+1是一次函数，则（）A. m=3B. m=−3C. m≠3D. m≠−36.在17，3π11，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1），0.6中不是有理数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A. x≥2B. x≤2C. x>2D. x<28.一次函数y=x+1不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.若点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A. (−4,4)B. (−4,−4)C. (4,−4)D. (4,4)10.下列判断错误的是（）A. 除零以外任何一个实数都有倒数B. 互为相反数的两个数的和为零C. 两个无理数的和一定是无理数D. 任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数11.估算17+1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间12.若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（）.A. m=−1B. m=1C. m=±1D. m≠113.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A. 一定不会B. 可能会C. 一定会D. 以上答案都不对14.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 8015.小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）16.4的算术平方根为______．17.已知点A（6a+3，4）与点B（2-a，b）关于y轴对称，则ab=______．18.点A为直线y=-2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为______．19.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了______步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．20.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶______千米．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.计算．（1）（-1）3+8-|1-2|（2）212-613+348．22.若5a+1和a-19是正数m的两个平方根，求m的值．23.已知：一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点（3，2），求此一次函数的解析式．24.如图，∠B=∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，则AB的长是多少？25.已知：△ABC的三个顶点坐标A（-2，0），B（5，0），C（4，3），在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积．26.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子最稳定．如图，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6米高的墙头吗？（2≈1.414）27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点A，直线y=kx-1与y轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）．（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：圆的周长公式为C=2πr，变量是C、r，常量是2、π，B正确；故选：B．根据函数定义中的常量与变量的定义回答即可．本题考查了常量与变量，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．2.【答案】C【解析】解：A、22+22≠22，故不能组成直角三角形；B、22+22≠32，故不能组成直角三角形；C、52+122=132，故能组成直角三角形；D、42+52≠62，故不能组成直角三角形；故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】C【解析】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a6，故B错误；（D）原式=1，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：点M（-1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，2）．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5.【答案】C【解析】解：∵y=（m-3）x+1是一次函数，∴m-3≠0．解得：m≠3．故选：C．依据一次函数的定义列出关于m的不等式即可求得m的范围．本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：整数和分数统称有理数，因为，0.6是分数也是有理数；，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1）不是有理数，是无理数．故选：B．根据有理数的定义，可直接得答案．本题考查了有理数的定义．整数和分数统称有理数．解题中容易把当成分数而出错．7.【答案】A【解析】解：∵在实数范围内有意义，∴x-2≥0，解得x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．8.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=x+1中，k=1＞0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数y=x+1经过的象限即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，∴点P的横坐标是-4，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-4，4）．故选：A．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10.【答案】C【解析】解：A、0不能作除数，所以0没有倒数，除0外，任何实数都有倒数．故本选项判断正确；B、互为相反数的两个数的和为零．故本选项判断正确；C、两个无理数的和不一定是无理数．例如：-+=0，0是有理数．故本选项判断错误；D、因为实数与数轴一一对应，所以任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数．故本选项判断正确；故选：C．A、根据倒数的定义进行判断；B、根据相反数的定义进行判断；C、由无理数的定义与运算法则进行判断；D、实数与数轴一一对应．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：倒数、相反数的定义，以及实数与数轴的关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵4＜＜5，∴5＜＜6．故选：D．先估计的近似值，然后即可判断的近似值．此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12.【答案】A【解析】解：根据题意得，m2-1=0且m-1≠0，解得m=±1且m≠1，所以m=-1．故选：A．根据正比例函数的定义列式计算即可得解．本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13.【答案】B【解析】解：如图所示，AB=10米，AD=6米，CD=9米，中，AE=则BC=DE=（6-6-）米时，就会被砸中．所以可能砸中，也可能砸不中，故选：B．由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC 的长即可解答．此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．14.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分-S△ABE求面积．=S正方形ABCD本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．15.【答案】D【解析】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0--20分钟；②在超市购物，20--30分钟；③从超市到家，30--45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．本题的解答，关键是读懂题意，明白具体有几个阶段，每一段的图象是不同的．16.【答案】2【解析】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．17.【答案】-4【解析】解：∵点A（6a+3，4）与点B（2-a，b）关于y轴对称，∴6a+3+2-a=0，b=4，解得：a=-1，故ab=-4．故答案为：-4．直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），即可得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．18.【答案】（23，23）或（2，-2）【解析】解：设A（x，y）．∵点A为直线y=-2x+2上的一点，∴y=-2x+2．又∵点A到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=-y．当x=y时，解得x=y=，当x=-y时，解得y=-2，x=2．故A点坐标为（）或（2，-2）．到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．本题考查的知识点为：某点到两坐标轴的距离相等时，那么此点的横纵坐标相等，或互为相反数．19.【答案】4【解析】解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4-5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．20.【答案】35【解析】解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18-6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30=千米，乙每分钟行驶12÷12=1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1-=千米，故答案为：．根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考查了同学们的读图能力．21.【答案】解：（1）（-1）3+8-|1-2|=-1+22-（2-1）=2；（2）212-613+348=43-23+123=143．【解析】（1）直接利用绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：依题意有（5a+1）+（a-19）=0，解得：a=3，则m=（5a+1）2=162=256．故m的值为256．【解析】根据5a+1和a-19是正数m的两个平方根，则5a+1和a-19互为相反数讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．23.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，∴k=-2，∵一次函数过点（3，2），∴-2×3+b=2，解得b=8，∴一次函数解析式为y=-2x+8．【解析】设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据互相平行的直线的解析式的k值相等确定出k=-2，然后将点（3，2）代入求解即可．本题考查了两条直线相交与平行问题，熟练掌握互相平行的直线的解析式的k值相等是解题的关键．24.【答案】解：在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AD=13，CD=12，由勾股定理得：AC=132−122=5，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，由勾股定理得：AB=52−32=4．故AB的长是4．【解析】在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AC；在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB 即可．本题考查了勾股定理的应用，注意：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．25.【答案】解：如图，△ABC为所作．△ABC的面积=12×7×3=212．【解析】利用A、B、C三点的坐标描点即可得到△ABC，然后利用三角形面积公式计算△ABC的面积．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了三角形面积公式．26.【答案】解：能．当BC=13AB时，∵AB=6，∴BC=2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=AB2−BC2=62−22=32=42=4×1.414=5.656米，∵5.656＞5.6，∴梯子顶端能到5.6米高的墙头．【解析】由已知可得当AB=6时，BC=AB=2，由勾股定理求得AC的值即可比较出结果．此题实质是二次根式的运算在实际中的应用，应熟练掌握这种运算．还涉及到勾股定理等知识点．27.【答案】解：（1）当x=-1时，n=2x+3=1，∴点C的坐标为（-1，1）．∵点C（-1，1）在直线y=kx-1上，∴1=-k-1，解得：k=-2．∴n的值为1，k的值为-2．（2）当x=0时，y=2x+3=3，∴点A的坐标为（0，3）；当x=0时，y=-2x-1=-1，∴点B的坐标为（0，-1），∴AB=3-（-1）=4，∴S△ABC=12AB•|x C|=12×4×1=2．【解析】（1）由点C的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，从而得出点C的坐标，由点C的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，此题得解；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，进而可得出AB 的长度，再根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由点C的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标．。