二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第三章)
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表3-37
城市
电站
1
2
3
Ⅰ
15
18
22
Ⅱ
21
25
16
第三章习题解答
习题3.12的解答
城市 城市
电站
1-1
城市 1-2
城市2
城市 3-1
城市 3-2
产量
Ⅰ
150 15
15 250 18
22
22 400
Ⅱ
140 21
第三章习题解答
表3-35
食品厂
面粉厂
1
2
3
产量
Ⅰ
3 10
2 20
Ⅱ
4 11
8 30
Ⅲ
8 11
4 20
销量
15 25 20
第三章习题解答
习题3.10的解答
食品厂 面粉厂
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量
1
3 15 4
8 15
2
10 5 11 20 11 25
3
20 2 8 4
20
4
0 10 0
0 10
产量
20 30 20
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
3
7
6
45
2
4
3
22
4
3
8
56
3
3
2
2
第三章习题解答
习题3.9的解答
销地
产地
B1 B2 B3 B4 B5 产量A1源自33 7 6 24 0 5
A2
2 4 23 2 0 2
A3 销量
4 33 8 5 30 6 33223
第三章习题解答
3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工 厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工 面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运 价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂 制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元， 试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面 食加工厂都属于同一个主管单位)。
第三章习题解答
3.12 1，2，3三个城市每年需分别供应电力320， 250和350单位，由I，Ⅱ两个电站提供，它们的最大供 电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表3— 37所示。由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量 可减少0～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应 量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案(将 可供电量用完)。
解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：
ij cij (ui v j ) i 1,2,m; j 1,2,, n
其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于 原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验 数就应该等于0。即有：
cij (ui v j ) 0 i 1,2,m; j 1,2,, n
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于 没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的 运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选 择余地较少效果不好； Vogel法从产地和销地运价的 级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
第三章习题解答
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原 理。
第三章习题解答
3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转 化为运输问题求解，请举例说明。
解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系， 并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题 转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。
第三章习题解答
3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的
解：对偶问题如下：
m
n
max Z aiui bjv j
i 1
j 1
ui v j cij i 1,2,m; j 1,2,, n ui , v j无约束, i 1,2,m; j 1,2,, n
最优解是：u1 1, u2 0, u3 0,
v1 1, v2 2, v3 5, v4 1
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其 填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程 中对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等 于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等 于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数 不变。
第三章习题解答
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、 最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量 不同的原因。
第三章习题解答
由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n个。所以上 面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可 以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求 出非基变量的检验数了。
第三章习题解答
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况 下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？
解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就 是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的 行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填 入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即 可。
产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用 表上作业法求最优解。
销地
产地
B1
表3-32
B2
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
4 51 34
68
61
2
5 20 8
3
7 35 11 4
6
5
6
3 20
第三章习题解答
3.9 试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的最 优解。
销地
产地
B1
表3-34
B2
第三章习题解答
3.11 表3-36示出一个运输问题及它的一个解：
销地
产地
B1
表3-36
B2
B3
B4 产量
A1
A2 A3 销量
4 51 34
68
81
2
6 2 1 10
1
7 35 11 4
8
5
6
3 22
第三章习题解答
试问： (1)表中给出的解是否为最优解？请用位势法进行 检验。 答：是最优解。 优解(？2)如若价不值是系，数请求c24出由最1变优为解3。，所给的解是否仍为最 答：原来的解不是最优解。新的最优解是：
x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3， 其他变量为0 。 (3)若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？ 为什么? 答：不会改变。因为检验数不变。
第三章习题解答
(4)若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？ 为什么?
答：最优解不变。因为检验数不变。 (5)写出该运输问题的对偶问题，并给出其对偶问 题的最优解。
第三章习题解答
3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题 的数学模型具有什么特征?
答： 1、运输问题一定有有限最优解。 2、约束系数只取0或1。 3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个 1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。 4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等 式。
第三章习题解答
城市
电站
1
2
3
Ⅰ
15
18
22
Ⅱ
21
25
16
第三章习题解答
习题3.12的解答
城市 城市
电站
1-1
城市 1-2
城市2
城市 3-1
城市 3-2
产量
Ⅰ
150 15
15 250 18
22
22 400
Ⅱ
140 21
第三章习题解答
表3-35
食品厂
面粉厂
1
2
3
产量
Ⅰ
3 10
2 20
Ⅱ
4 11
8 30
Ⅲ
8 11
4 20
销量
15 25 20
第三章习题解答
习题3.10的解答
食品厂 面粉厂
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量
1
3 15 4
8 15
2
10 5 11 20 11 25
3
20 2 8 4
20
4
0 10 0
0 10
产量
20 30 20
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
3
7
6
45
2
4
3
22
4
3
8
56
3
3
2
2
第三章习题解答
习题3.9的解答
销地
产地
B1 B2 B3 B4 B5 产量A1源自33 7 6 24 0 5
A2
2 4 23 2 0 2
A3 销量
4 33 8 5 30 6 33223
第三章习题解答
3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工 厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工 面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运 价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂 制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元， 试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面 食加工厂都属于同一个主管单位)。
第三章习题解答
3.12 1，2，3三个城市每年需分别供应电力320， 250和350单位，由I，Ⅱ两个电站提供，它们的最大供 电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表3— 37所示。由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量 可减少0～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应 量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案(将 可供电量用完)。
解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：
ij cij (ui v j ) i 1,2,m; j 1,2,, n
其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于 原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验 数就应该等于0。即有：
cij (ui v j ) 0 i 1,2,m; j 1,2,, n
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于 没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的 运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选 择余地较少效果不好； Vogel法从产地和销地运价的 级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
第三章习题解答
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原 理。
第三章习题解答
3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转 化为运输问题求解，请举例说明。
解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系， 并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题 转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。
第三章习题解答
3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的
解：对偶问题如下：
m
n
max Z aiui bjv j
i 1
j 1
ui v j cij i 1,2,m; j 1,2,, n ui , v j无约束, i 1,2,m; j 1,2,, n
最优解是：u1 1, u2 0, u3 0,
v1 1, v2 2, v3 5, v4 1
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其 填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程 中对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等 于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等 于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数 不变。
第三章习题解答
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、 最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量 不同的原因。
第三章习题解答
由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n个。所以上 面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可 以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求 出非基变量的检验数了。
第三章习题解答
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况 下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？
解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就 是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的 行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填 入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即 可。
产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用 表上作业法求最优解。
销地
产地
B1
表3-32
B2
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
4 51 34
68
61
2
5 20 8
3
7 35 11 4
6
5
6
3 20
第三章习题解答
3.9 试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的最 优解。
销地
产地
B1
表3-34
B2
第三章习题解答
3.11 表3-36示出一个运输问题及它的一个解：
销地
产地
B1
表3-36
B2
B3
B4 产量
A1
A2 A3 销量
4 51 34
68
81
2
6 2 1 10
1
7 35 11 4
8
5
6
3 22
第三章习题解答
试问： (1)表中给出的解是否为最优解？请用位势法进行 检验。 答：是最优解。 优解(？2)如若价不值是系，数请求c24出由最1变优为解3。，所给的解是否仍为最 答：原来的解不是最优解。新的最优解是：
x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3， 其他变量为0 。 (3)若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？ 为什么? 答：不会改变。因为检验数不变。
第三章习题解答
(4)若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？ 为什么?
答：最优解不变。因为检验数不变。 (5)写出该运输问题的对偶问题，并给出其对偶问 题的最优解。
第三章习题解答
3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题 的数学模型具有什么特征?
答： 1、运输问题一定有有限最优解。 2、约束系数只取0或1。 3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个 1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。 4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等 式。
第三章习题解答