贵州省遵义航天高级中学2020届高三数学第四次模拟考试试题文
贵州省遵义航天中学2024年高考第四次模拟数学试题试卷
贵州省遵义航天中学2024年高考第四次模拟数学试题试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2(0x y aa -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1mx y x n+=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( ) A ．1,2m n ==- B ．1,2m n =-= C ．1,2m n ==D ．1,2m n =-=-2．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．23．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦4．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．965．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A．B．C ．4D ．56．定义两种运算“★”与“◆”，对任意N n *∈，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，则（2018◆2020）（2020★2018）的值为( ) A ．10112B ．10102C ．10092D ．100827．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±9．2-31ii =+（ ） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 10．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．11011．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)[5,)+∞B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]512．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
届全国高三数学模拟考试试题四文含解析
【点睛】本题考查程序框图，由于运行次数较多，因此需要将运行程序的规律转化为数学语言，再进行求解。
6。 若 , ， ，则（ ）
A。 B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由指数函数与对数函数的图象与性质,分别求得 的取值范围，即可求解.
【详解】由指数函数的图象与性质，可得 ，
由对数函数的图象与性质，可得 ，可得 ，
【详解】因为 ，
所以有 ，
所以 ,
因为数列 的各项均为正数，所以 ，
即 ,
又因为 ,
所以数列 是以 为首项，以2为公比的等比数列，
所以 ，所以 ,
所以 ①，
②，
①—②得： ，
所以 ,
所以 ,
故选：C。
【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有利用递推公式求数列的通项公式，利用错位相减法对数列求和，属于中档题目.
A。 98B。97C。 96D. 95
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序图可知,能被3除余1且被7除余1的数，就是能被21整除余1的数，运用等差数列的通项公式，以及解不等式即得。
【详解】由题得,运行程序图，当 时， 且 ，满足条件，此时 ，当 时， 且 ，此时 ，可得等差数列 , ，则 ，当 时，即 , ，i是正整数，因此 。
【答案】
【解析】
【分析】
画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.
【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线 到可行域边界点 ，此时 取得最小值为
故答案为：
【点睛】本小题主要考查线性规划求最值，属于基础题。
15。 已知 ，则 ________。
【答案】
贵州省遵义航天高级中学高三数学上学期第四次模拟考试试题 文(含解析)
2017～2018学年第一学期高三第四次模拟考试文科数学试题一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知（为虚数单位），则复数的共轭复数的模为A. B. C. D.【答案】C.....................的共轭复数为. 模为.故选C.2. 已知集合，若A和B的交集，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，,所以，所以，又.所以的取值范围是.故选A.3. 设，且∥，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】，且∥，所以，..故选D.4. 设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A. 若∥，则∥B. 若，∥，则C. 若，是在内的射影，若，则D. 若，则【答案】D【解析】由l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，知：在A中,若m⊂α,n⊄α,m∥n,则由线面平行的判定定理得n∥α，故A正确；在B中,若α⊥γ,α∥β，则由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正确；在C中，若m⊂β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则由三垂直线定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误。
故选：D.5. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为A. 2B. 3C.D. 4【答案】A【解析】设等差数列的首项为,公差为d(d≠0)，因为成等比数列，所以,即=−4d，所以，故选：A.6. 在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由已知三视图得到几何体是直径为a的球和底面半径为a,高为4的半个圆柱的组合体,所以表面积为，解得a=2；故选B.8. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若与的图象的对称轴重合，则的值可以是A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图像向右平移个单位长度后得，则函数f(x)的对称轴为，得，同理，函数g(x)的对称轴为，若f(x)，g(x)的图像的对称轴重合，则应为的整数倍。
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则= A．B．C．D．【答案】A【解析】对集合进行化简，然后求出。
【详解】,，,故本题选A。
【点睛】本题考查了集合的交集运算。
对于本题来说，易错点是集合的元素特征，它其实就是求函数的值域。
2．已知为虚数单位，则=A．1 B．C．D．-1【答案】C【解析】把化简成的形式，利用进行求解。
【详解】，故本题选C。
【点睛】本题考查了虚数单位的正整数幂的性质。
3．已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是A．B．C．D．【答案】B【解析】先判断命题的真假，然后利用命题真假的规定，对四个选项逐一判断。
命题：命题是真命题，那就是假命题；命题：只有当时，才能有，即，所以命题是假命题，那是真命题。
命题规定：当都是真命题时，是真命题；当两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题。
选项：命题是真命题，是假命题，因此是假命题，故不选；选项：命题是真命题，是真命题，所以是真命题，故选；选项：是假命题，是假命题，所以是假命题，故不选；选项：是假命题，是真命题，所以是假命题，故不选。
【点睛】本题考查了“且”命题的真假判断。
“且”命题的真假判断可以简记为见假则假，要真全真。
4．已知向量，则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】求出，然后通过向量的数量积求解即可．【详解】A不正确；B不正确，由题，，C不正确.即.故选D.【点睛】本题考查向量的共线与垂直，考查计算能力．属基础题.5．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A．①系统抽样，②简单随机抽样B．①分层抽样,②系统抽样C．①系统抽样, ②分层抽样D．①分层抽样,②简单随机抽样【解析】利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解．【详解】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样；从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样，故选：A．【点睛】本题考查抽样方程的判断，考查系统抽样和简单随机抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（2018年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 7．在等差数列中，若，，则等于（）A．9 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】利用等差数列的性质能求出，利用等差数列前n项和公式能求出a2=-1，求得d,由此能求出a5．因为，所以5a7=55，所以，因为，所以，所以公差，所以故选：B．【点睛】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。
【附加15套高考模拟试卷】贵州省遵义航天高级中学2020届高三5月考前模拟数学(文)试题含答案
贵州省遵义航天高级中学2020届高三5月考前模拟数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC △中，内角C 为钝角，3sin 5C =，5AC =，35AB =，则BC =（） A ．2B ．3C ．5D ．102．若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，,AB a AC b ==u u u r r u u u r r ， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =u u u r ( ) A ．1233a b+r r ,B ．1132a b +r rC ．1124a b+r r D ．1142a b+r r4．已知三棱锥S ABC -各顶点均在球O 上，SB 为球O 的直径，若2AB BC ==，23ABC π∠=，三棱锥S ABC -的体积为4，则球O 的表面积为（ ） A ．120πB ．64πC ．32πD ．16π5．平面向量a r ，b r共线的充要条件是（ ）A ．a r ，b r方向相同B ．a r ，b r两向量中至少有一个为零向量C ．λ∃∈R ，b a λ=r rD ．存在不全为零的实数私1λ，2λ，120a b λλ+=r r r66的面的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A ．5n ≤？B ．5?n <C ．6?n ≤D ．4?n <8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦ C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,2]9．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是( ) A ． B ． C ．D ．10．设双曲的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A 2B 3C ．312D ．51211．已知矩形ABCD 中，4,3AB AD ==.如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为（ ）A ．14B ．13C ．47D ．4912．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 B ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C ．将函数3sin 2cos 2y x x =- 的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D ．若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3⎤--⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省遵义市航天高中2020年高考数学模拟试题(12)文(含解析)
2020 年贵州省遵义市航天高中高考数学模拟试卷（文科）（12）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若会合 A={﹣ 2，0， 1} ， B={x|x ＜﹣ 1 或 x＞0} ，则 A∩ B=（）A． { ﹣ 2}B． {1}C． { ﹣2， 1} D ． { ﹣ 2， 0， 1}2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（ 1，﹣ 1）B．（ 1， 1） C．（﹣ 1， 1）D．（﹣ 1，﹣ 1）3．已知向量=（ x， 1）， =（3，﹣ 2），若∥，则 x= （）A．﹣ 3 B．C．D．4．已知直线 m、 n 与平面α、β，以下命题正确的选项是（）A． m∥α， n∥β且α∥β，则 m∥ n B． m∥α， n∥β且α⊥β，则 m⊥nC．α∩β =m， n⊥β且α⊥β，则 n⊥αD． m⊥α， n⊥β且α⊥β，则 m⊥ n5．已知，，，则（）A． c＞ b＞ a B． b＞c＞ a C． b＞ a＞ c D． c＞a＞ b6．已知函数 f （ x）=x3﹣ x+1，则曲线 y=f （ x）在点（ 0， 1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D． 27．某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．秦九韶是我国南宋期间的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法到现在还是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，假如输入的x 的值为 2，则输出的v 的值为（）A． 129 B． 144 C． 258D． 2899．甲、乙两位同学商定周日清晨8：00﹣ 8：30 在学校门口会面，已知他们抵达学校的时间是随机的，则甲要等乙起码10 分钟才能会面的概率为（）A．B．C．D．10．已知三棱锥P﹣ABC的四个极点均在同一个球面上，底面△ABC知足 AB=BC=，AC=3，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的半径为（）A． 1B． 2C． 3D．11．过双曲线C1：﹣=1（ a＞ 0，b＞ 0）的左焦点 F 作圆 C2： x2+y2=a2的切线，设切点为 M，延伸 FM交双曲线C1于点 N，若点 M为线段 FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．+1D．12．若存在两个正实数x， y使得等式3x+a（ y﹣ 2ex）（ lny﹣ lnx） =0 成立，此中 e 为自然对数的底数，则实数A．（﹣∞， 0）a 的取值范围是（B．（ 0， ] C． [）， +∞）D．（﹣∞，0）∪ [， +∞）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13． 10=．14．等腰直角三角形ABC中， AB=AC=4，且 2 =，=，则? =．15．平面上，点 A、C 为射线 PM上的两点，点 B、D为射线 PN上的两点，则有（此中 S△PAB、 S△PCD分别为△ PAB、△ PCD的面积）；空间中，点A、C 为射线 PM上的两点，点B、D 为射线 PN上的两点，点E、F 为射线 PL 上的两点，则有=（此中V、P﹣ABE V P﹣CDF分别为四周体P﹣ ABE、 P﹣ CDF的体积）．16．已知抛物线C：y2=8x，点P 为抛物线上随意一点，过点P 向圆D：x2+y 2﹣4x+3=0作切线，切点分别为A， B，则四边形PADB面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．如图，在△ABC中，点P 在BC边上，∠PAC=60°，（Ⅰ）求∠ ACP；（Ⅱ）若△ APB的面积是，求sin∠BAP．.PC=2， AP+AC=4．18．为了响应教育部公布的《对于推动中小学生研学旅游的建议》，某校计划开设八门研学旅游课程，并对全校学生的选课意愿进行检查（检查要求全员参加，每个学生一定从八门课程中选出独一一门课程）．本次检查结果以下．图中，课程 A， B， C， D，E 为人文类课程，课程 F，G，H 为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意愿，联合上边图表，采纳分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组 M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只好是“组M”中选择 F 课程或 G课程的同学，而且这些同学以自发报名缴费的方式参加活动．选择 F 课程的学生中有x 人参加科学营活动，每人需缴纳2000 元，选择G课程的学生中有y 人参加该活动，每人需缴纳 1000 元．记选择 F 课程和 G课程的学生自发报名人数的状况为（x，y），参加活动的学生缴纳花费总和为S 元．（ⅰ）当S=4000 时，写出（ x， y）的全部可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞ 4500 元的概率．19．如图，菱形ABCD与等边△ PAD所在的平面互相垂直，AD=2，∠ DAB=60°．（Ⅰ）证明： AD⊥ PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的高．20．如图，已知圆E：x2+（ y﹣）2=经过椭圆C：+=1（ a＞ b＞ 0）的左右焦点F1，F2，与椭圆 C 在第一象限的交点为A，且 F1， E， A 三点共线．（1）求椭圆 C 的方程；（2）设与直线 OA（O为原点）平行的直线 l 交椭圆 C 于 M， N 两点．使，若存在，求直线l 的方程，不存在说明原因．21．设函数 f （ x） =（mx+n）lnx ．若曲线 y=f （ x）在点 P（ e，f （ e））处的切线方程为y=2x ﹣e（ e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数 f （ x）的单一区间；（Ⅱ）若a， b∈ R+，试比较与的大小，并予以证明．四、解答题（共 1 小题，满分10 分）22．在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（此中α 为参数），曲线C2：（x﹣ 1）2+y2=1，以坐标原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的一般方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1， C2分别交于A，B 两点，求|AB|．五、解答题（共 1 小题，满分0 分）23．已知 x， y∈ R．（Ⅰ）若x， y 知足，，求证：；（Ⅱ）求证： x4+16y4≥ 2x3y+8xy 3．2020 年贵州省遵义市航天高中高考数学模拟试卷（文科）（ 12）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若会合A={﹣ 2，0， 1} ， B={x|x ＜﹣ 1 或 x＞0} ，则 A∩ B=（）A． { ﹣ 2}B． {1}C． { ﹣2， 1} D ． { ﹣ 2， 0， 1}【考点】 1E：交集及其运算．【剖析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵会合A={ ﹣ 2， 0， 1} ， B={x|x ＜﹣ 1 或 x＞ 0} ，∴A∩ B={ ﹣2， 1} ．应选： C．2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（ 1，﹣ 1）B．（ 1， 1） C．（﹣ 1， 1）D．（﹣ 1，﹣ 1）【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】利用复数的运算法例、几何意义即可得出．【解答】解：复数==i ﹣ 1 对应的点的坐标为（﹣1， 1）．应选： C．3．已知向量=（ x，1），=（3，﹣ 2），若∥，则x=（）A．﹣ 3 B．C．D．【考点】 9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【剖析】由向量共线可得﹣2x=1× 3，解之即可．【解答】解：向量=（ x， 1）， =（ 3，﹣ 2），∥，则﹣ 2x=1×3，解得 x=﹣，应选： B4．已知直线m、 n 与平面α、β，以下命题正确的选项是（）A． m∥α， n∥β且α∥β，则m∥ n B． m∥α， n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β =m， n⊥β且α⊥β，则n⊥αD． m⊥α， n⊥β且α⊥β，则m⊥ n【考点】 LO：空间中直线与直线之间的地点关系；LP：空间中直线与平面之间的地点关系；LQ：平面与平面之间的地点关系．【剖析】由面面平行的判断定理知 A 不对，用当m与 n 都与α和β的交线平行时判断B 不对，由面面垂直的性质定理知 C 不对，故 D 正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明．【解答】解： A、由面面平行的判断定理知，m与 n 可能订交，故 A 不对；B、当 m与 n 都与α和β的交线平行时，也切合条件，可是m∥ n，故 B 不对；C、由面面垂直的性质定理知，一定有m⊥ n， n? β时， n⊥α，不然不可立，故 C 不对；D、由 n⊥β且α⊥β，得n? α或 n∥α，又因m⊥α，则m⊥ n，故 D正确．应选 D．5．已知，，，则（）A． c＞ b＞ a B． b＞c＞ a C． b＞ a＞ c D． c＞a＞ b【考点】 4M：对数值大小的比较．【剖析】利用指数函数与对数函数的单一性即可得出．【解答】解：= ﹣ log 32＜ 0，=log 23＞ 1，=∈（0，1），∴b＞ c＞ a．应选： B．6．已知函数 f （ x）=x3﹣ x+1，则曲线 y=f （ x）在点（ 0， 1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D． 2【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，重点是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0 处的导函数值，再联合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：求导函数，可得y′=3x2﹣ 1，当 x=0 时， y′=﹣ 1，∴函数 f （ x） =x3﹣x+1，则曲线 y=f （ x）在点（ 0， 1）处的切线方程为y﹣ 1=﹣ x，即 x+y ﹣1=0，令 x=0，可得 y=1，令 y=0，可得 x=1，∴函数 f （x） =x 3﹣ x+1，则曲线 y=f （ x）在点（ 0， 1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是× 1× 1=．应选： C．7．某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】 L! ：由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图可知，该几何体是底面为边长为 2 的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为 2，由体积公式计算体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为边长为 2 的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为 2，故其体积V=，应选： A8．秦九韶是我国南宋期间的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法到现在还是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，假如输入的x 的值为 2，则输出的v 的值为（）A． 129 B． 144 C． 258D． 289【考点】 EF：程序框图．【剖析】依据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量v 的值，模拟程序的运转过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运转，可得x=2， v=5，i=4履行循环体， v=15 ，i=3不知足条件i ＜ 0，履行循环体，v=34，i=2不知足条件i ＜ 0，履行循环体，v=71，i=1不知足条件i ＜ 0，履行循环体，v=144， i=0不知足条件i ＜ 0，履行循环体，v=289， i= ﹣ 1知足条件i ＜ 0，退出循环，输出v 的值为 289．应选： D．9．甲、乙两位同学商定周日清晨8：00﹣ 8：30 在学校门口会面，已知他们抵达学校的时间是随机的，则甲要等乙起码10 分钟才能会面的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【剖析】由题意知此题是一个几何概型，试验包括的全部事件是Ω={ （ x， y） |0 ≤ x≤ 30，0≤ y≤ 30} ，做失事件对应的会合表示的面积，写出知足条件的事件是A={（ x， y） |0 ≤ x≤30， 0≤ y≤ 30， y﹣ x≥10} ，算失事件对应的会合表示的面积，依据几何概型概率公式获得结果．【解答】解：由题意知此题是一个几何概型，试验包括的全部事件是Ω={ （x， y） |0 ≤ x≤ 30， 0≤ y≤ 30}事件对应的会合表示的面积是s=900，知足条件的事件是A={（ x， y）|0 ≤x≤ 30，0≤y≤ 30，y﹣ x≥ 10} ，事件对应的会合表示的面积是=200，依据几何概型概率公式获得P=．应选 C．10．已知三棱锥P﹣ABC的四个极点均在同一个球面上，底面△ABC知足 AB=BC=，AC=3，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的半径为（）A． 1B． 2C． 3D．【考点】 LG：球的体积和表面积．【剖析】以下图，由A B=BC=，AC=3，利用余弦定理可得B，．当 DB⊥平面ABC时，该三棱锥获得体积的最大值为．△ABC的外接圆的圆心为B，半径为r ，利用正弦定理可得r ，O，在Rt△ OBC中，R2=（3﹣ R）由V D﹣ABC=，解得DB．设三棱锥D﹣ ABC的外接球的球心为2+3，解出 R 即可．【解答】解：以下图，由AB=BC=，AC=3，可得cosB=， B∈（ 0，π），∴B=120°，∴S△ABC==．设△ ABC的外接圆的半径为r ，∵， r=．当 DB⊥平面 ABC时，该三棱锥获得体积的最大值为由 V D﹣ABC=．解得 DB=3．设三棱锥D﹣ ABC的外接球的球心为O，在 Rt △ OBC中， R2=（ 3﹣ R）2+（）2，解得 R=2．应选： B．11．过双曲线C1：﹣=1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦点F 作圆 C2： x2+y2=a2的切线，设切点为 M，延伸FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．+1D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【剖析】经过双曲线的特色知原点O 为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出NF′的长度及判断出NF′垂直于NF，经过勾股定理获得a， c的关系，从而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵M为 NF的中点，∴OM为△ FF′N的中位线，∴N F′=2OM=2a，∵M为切点，∴O M⊥ NF，∴N F′⊥ NF，∵点 N 在双曲线上，∴N F﹣NF′=2a，∴N F=NF′ +2a=4a，在Rt △NFF′中，有： NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即 5a2=c2，∴离心率 e= = ．应选： A．12．若存在两个正实数x， y 使得等式3x+a（ y﹣ 2ex）（ lny ﹣ lnx ） =0 成立，此中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是（）A．（﹣∞， 0）B．（ 0，] C． [，+∞）D．（﹣∞， 0）∪ [，+∞）【考点】 6D：利用导数研究函数的极值．【剖析】由题意得﹣=（﹣2e）ln=（ t ﹣ 2e）lnt ，（t=＞0），令m=（t﹣2e）lnt，（t ＞ 0），利用导数性质能求出实数 a 的取值范围．【解答】解：由题意得﹣=（﹣2e）ln=（ t ﹣ 2e） lnt ，（ t=＞0），令m=（ t ﹣2e） lnt ，（ t ＞ 0），则 m′=lnt +，m''=+＞0，当 x＞ e 时， m′＞ m′（ e） =0，当0＜ x＜ e 时， m′＜ m′（ e） =0，∴m≥ m（ e） =﹣ e，∴﹣≥﹣ e，解得 a＜ 0 或 a≥．∴实数 a 的取值范围是（﹣∞，0）∪ [，+∞）．应选： D．二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13． 10= 125．【考点】 4H：对数的运算性质．【剖析】依据对数的运算性质计算即可【解答】解： 10=100÷=125，故答案为： 125．14．等腰直角三角形ABC中， AB=AC=4，且 2 =，=，则? =﹣．【考点】 9R：平面向量数目积的运算．【剖析】求得? =0，由中点向量表示和向量共线，、一致成、表示，再由向量数目积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可获得所求值．【解答】解：?=4× 4×cos90°=0，2=，=，则?=（﹣）? （+ ）=（﹣）?（+）= 2 ﹣2﹣?=× 16﹣×16=﹣．故答案为：﹣．15．平面上，点 A、C 为射线 PM上的两点，点 B、D为射线 PN上的两点，则有（此中 S△PAB、 S△PCD分别为△ PAB、△ PCD的面积）；空间中，点A、C 为射线 PM上的两点，点B、 D 为射线 PN上的两点，点E、 F 为射线 PL 上的两点，则有=（其中 V P﹣ABE、 V P﹣CDF分别为四周体P﹣ABE、 P﹣CDF的体积）．【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【剖析】设 PM与平面 PDF所成的角为α，则两棱锥的高的比为，底面积比为，依据棱锥的体积公式即可得出体积比．【解答】解：设 PM与平面 PDF所成的角为α，则A 到平面 PDF的距离 h1=PAsinα， C 到平面 PDF的距离 h2=PCsinα，∴V P﹣ABE=V A﹣PBE==，V P﹣CDF=V C﹣PDF==，∴=．故答案为：．16．已知抛物线C：y2=8x，点 P 为抛物线上随意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣4x+3=0作切线，切点分别为A， B，则四边形PADB面积的最小值为．【考点】 K8：抛物线的简单性质．【剖析】设 P（ x， y），D 为抛物线的焦点，故而PD=x+2，利用勾股定理求出PA，得出四边形面积对于x 的函数，利用二次函数的性质及x 的范围得出头积的最小值．【解答】解：圆 D 的圆心为 D（2， 0），半径为r=DA=1，与抛物线的焦点重合．抛物线的准线方程为x=﹣ 2．设 P（ x， y），则由抛物线的定义可知PD=PM=x+2，∵PA 为圆 D 的切线，∴PA⊥ AD，∴PA===．∴S 四边形PADB=2S△PAD=2×× AD× PA=．∵x≥ 0，∴当 x=0 时， S 四边形PADB获得最小值．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，在△ABC中，点 P 在 BC边上，∠ PAC=60°， PC=2， AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ ACP；（Ⅱ）若△ APB的面是，求sin∠BAP．【考点】 HR：余弦定理；HP：正弦定理．【剖析】（Ⅰ）在△ APC中，由余弦定理得AP24AP+4=0，解得 AP=2，可得△ APC是等三角形，即可得解．（Ⅱ）法1：由已知可求∠ APB=120°．利用三角形面公式可求PB=3．而利用余弦定理可求 AB，在△ APB中，由正弦定理可求sin ∠ BAP=的．法 2：作 AD⊥BC，垂足D，可求：，利用三角形面公式可求PB，而可求BD， AB，利用三角函数的定可求，．利用两角差的正弦函数公式可求sin ∠ BAP=sin（∠ BAD 30°）的．【解答】（本分12 分）解：（Ⅰ）在△ APC中，因∠ PAC=60°，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得222PC=AP+AC2?AP?AC?cos∠PAC，⋯因此 22=AP2+（ 4 AP）22?AP?（ 4 AP）?cos60°，2整理得 AP 4AP+4=0，⋯因此 AC=2．⋯因此△ APC是等三角形．⋯因此∠ ACP=60°．⋯（Ⅱ）法1：因为∠ APB是△ APC的外角，因此∠ APB=120°．⋯因△ APB的面是，因此．⋯因此 PB=3．⋯22222在△ APB中， AB=AP+PB 2?AP?PB?cos∠ APB=2+32×2× 3×cos120°=19，因此．⋯在△ APB中，由正弦定理得，⋯因此 sin ∠BAP==．⋯法2：作 AD⊥ BC，垂足 D，因△ APC是 2 的等三角形，因此．⋯因△APB的面是，因此．⋯因此PB=3．⋯因此BD=4．在 Rt △ ADB中，，⋯因此，．因此 sin ∠BAP=sin（∠ BAD 30°） =sin ∠BADcos30° cos ∠BADsin30°⋯==．⋯18．了响教育部布的《对于推中小学生研学旅游的意》，某校划开八研学旅游程，并全校学生的意愿行（要求全参加，每个学生必从八程中出独一一程）．本次果以下．中，程A， B， C， D，E 人文程，程 F，G，H 自然科学程．一步研究学生意愿，合上边表，采纳分抽方法从全校抽取 1%的学生作研究本（以下称“ M”）．（Ⅰ）在“ M”中，人文程和自然科学程的人数各有多少？（Ⅱ）某地自然科学活，学校要求：参加活的学生只好是“ M”中 F 程或 G程的同学，而且些同学以自发名的方式参加活． F 程的学生中有 x 人参加科学活，每人需2000 元， G程的学生中有 y人参加活，每人需缴纳 1000 元．记选择 F 课程和 G课程的学生自发报名人数的状况为（x，y），参加活动的学生缴纳花费总和为S 元．（ⅰ）当S=4000 时，写出（ x， y）的全部可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞ 4500 元的概率．【考点】 CC：列举法计算基本领件数及事件发生的概率；B8：频次散布直方图．【剖析】（Ⅰ）利用频次散布直方图能求出选择人文类课程的人数和选择自然科学类课程的人数．（Ⅱ）（ⅰ）当缴纳花费S=4000 时，利用列举法能求出（x， y）的不一样的取值状况．（ⅱ）设事件 A：若选择 G课程的同学都参加科学营活动，缴纳花费总和S 超出 4500 元．在“组 M”中，选择 F 课程和 G课程的人数分别为 3 人和 2 人．因为选择 G课程的两名同学都参加，下边考虑选择 F 课程的 3 位同学参加活动的状况．设每名同学报名参加活动用 a 表示，不参加活动用 b 表示，利用列举法能求出S＞ 4500 元的概率．【解答】（本小题满分 13分）解：（Ⅰ）选择人文类课程的人数为×1%=12（人），选择自然科学类课程的人数为×1%=8（人）．（Ⅱ）（ⅰ）当缴纳花费S=4000 时，（x， y）只有两种取值状况：（ 2， 0），（1， 2）；（ⅱ）设事件 A：若选择 G课程的同学都参加科学营活动，缴纳花费总和S 超出 4500 元．在“组 M”中，选择 F 课程和 G课程的人数分别为 3 人和 2 人．因为选择 G课程的两名同学都参加，下边考虑选择 F 课程的 3 位同学参加活动的状况．设每名同学报名参加活动用 a 表示，不参加活动用 b 表示，则 3 名同学报名参加活动的状况共有以下8 种状况： aaa，aab，aba，baa，bba， bab，abb，bbb．当缴纳花费总和S 超出 4500 元时，选择 F 课程的同学起码要有 2 名同学参加，有以下 4 种：aaa， aab，aba， baa．因此， S＞ 4500 元的概率．19．如图，菱形ABCD与等边△ PAD所在的平面互相垂直，AD=2，∠ DAB=60°．（Ⅰ）证明： AD⊥ PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的高．【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【剖析】（Ⅰ）取 AD中点 O，连接 OP、 OB、 BD，推导出 AD⊥平面 POB，由此能证明 AD⊥PB．（Ⅱ）法一：设点 C到平面 PAB的距离为 h，由 V C﹣PAB=V P﹣ABC，能求出三棱锥 C﹣PAB的高．法二：以 O为原点， OA为 x 轴， OB为 y 轴， OP为 z 轴，成立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥 C﹣ PAB的高．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点 O，连接 OP、 OB、 BD，∵菱形 ABCD与等边△ PAD所在的平面互相垂直，AD=2，∠ DAB=60°．∴OP⊥ AD，BO⊥ AD，∵OP∩ BO=O，∴ AD⊥平面 POB，∵P B? 平面 POB，∴ AD⊥ PB．解：（Ⅱ）法一：∵菱形ABCD与等边△PAD所在的平面互相垂直，AD=2，∠ DAB=60°．∴BO=PO==，PB==，∴=，=．设点 C 到平面 PAB的距离为 h，∵V C﹣PAB=V P﹣ABC，∴，∴h===．∴三棱锥C﹣ PAB的高为．法二：以O为原点， OA为 x 轴， OB为 y 轴， OP为 z 轴，成立空间直角坐标系，则 A（ 1， 0， 0）， B（ 0，， 0），C（﹣ 2，，0）， P（0， 0，），=（ 1， 0，﹣），=（ 0，，﹣），=（﹣ 2，，﹣），设平面 PAB的法向量=（ x， y， z），则，取 z=1，得=（），∴点 C 到平面 PAB的距离 h===，∴三棱锥C﹣ PAB的高为．20．如图，已知圆E：x2+（ y﹣）2=经过椭圆C：+=1（ a＞ b＞ 0）的左右焦点F1，F2，与椭圆 C 在第一象限的交点为A，且 F1， E， A 三点共线．（1）求椭圆 C 的方程；（2）设与直线 OA（O为原点）平行的直线 l 交椭圆 C 于 M， N 两点．使，若存在，求直线l 的方程，不存在说明原因．【考点】 KL：直线与椭圆的地点关系．【剖析】（1）由 F1， E， A 三点共线，得 F1A 为圆 E 的直径，且F1A=3，从而 F2A⊥ F1F2，由圆E： x2+（ y﹣）2 = 第一象限的交点为经过椭圆A，求出 c=C：+=1（ a＞ b＞ 0）的左右焦点，2a=|AF 1|+|AF 2|=4 ，由此能求出椭圆F1， F2，与椭圆C 的方程．C 在（2）由 A（），知，假定存在直线l ：y=知足条件，由，得，利用韦达定理、根的鉴别式、向量的数目积，联合已知条件能求出存在直线 l ： y= 知足条件．【解答】解：（ 1）∵ F1， E， A 三点共线，∴ F1A 为圆 E 的直径，且F1A=3，∴F2A⊥ F1F2，∵，得 x=，∴ c=，∵|AF 2| 2=|AF 1| 2﹣ |F 1F2| 2=9﹣ 8=1，∴ F2A=1，∴2a=|AF 1|+|AF 2|=4 ， a=2，∵a2=b2+c2，∴ b=，∴椭圆 C 的方程为（2）∵ A（），∴假定存在直线l ： y==1．，知足条件，由，得，设直线 l 交椭圆 C 于 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则，，22且△ =2m﹣ 4（m﹣ 2）＞ 0，即﹣2＜m＜ 2，∴=x1x2+（）（）===，∵∴存在直线，∴l ： y=，解得知足条件．m=± 1．21．设函数 f （ x） =（mx+n）lnx ．若曲线 y=f （ x）在点 P（ e，f （ e））处的切线方程为y=2x ﹣e（ e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数 f （ x）的单一区间；（Ⅱ）若a， b∈ R+，试比较与的大小，并予以证明．【考点】 6B：利用导数研究函数的单一性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（Ⅰ）求出函数 f （x）的分析式，求出函数的导数，解对于导函数的不等式，求出函数的单一区间即可；（Ⅱ）求出 f ′（ x），令 F（ x） =f （a） +f （ x）﹣ 2f （），求出F′（ x），利用函数的单一性求出当x=a 时， F（ x）的最小值0，再依据 b＞a，即可确立F（ b）＞ F（ a），从而证得 f （ a） +f （ b）﹣ 2f （）＞0，获得与的大小即可．【解答】解： f ′（ x） =mlnx+m+，（x＞0），故f （ e） =me+n，f ′（ e） =2m+ ，故切线方程是： y= （2m+ ） x﹣ me=2x﹣ e，故m=1， n=0，故f （ x） =xlnx ；（Ⅰ）∵ f （ x）的定义域是（0， +∞），f ′（ x） =1+lnx ，令 f ′（ x）＞ 0，解得： x＞，令 f ′（ x）＜ 0，解得： 0＜ x＜，故 f （ x）在（ 0，）递减，在（，+∞）；（Ⅱ）不如设0＜ a＜ b，∵ f （ x） =xlnx ，∴f' （ x） =lnx+1 ，令 F（ x） =f （ a） +f （ x）﹣ 2f （），∴F′（ x）=f ′（ x）﹣ f ′（）=lnx﹣ln，当 0＜ x＜ a 时， F' （x）＜ 0，当 a＜ x 时， F' （x）＞ 0，∴F（ x）在（ 0， a）上为减函数， F（ x）在（ a， +∞）上为增函数，∴当 x=a 时， F（ x）min =F（ a） =0，∵b＞ a，∴F（ b）＞ F（ a），∴f （ a） +f （ b）﹣ 2f （）＞0，∴＞．四、解答题（共22．在直角坐标系1 小题，满分10 分）xOy 中，曲线 C1的参数方程为（此中α 为参数），曲线C2：（x﹣ 1）2+y2=1，以坐标原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的一般方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞ 0）与曲线C1， C2分别交于A，B 两点，求|AB|．【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成一般方程．【剖析】（Ⅰ）由sin 2α +cos 2α=1，能求出曲线 C1的一般方程，由x=ρcosθ， y=ρsin θ，能求出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）依题意设A（），B（），将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，求出ρ 1=3，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程求出，由此能求出 |AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（此中α 为参数），∴曲线 C1的一般方程为x2+（ y﹣ 2）2=7．∵曲线 C2：（ x﹣ 1）2+y 2=1，∴把 x=ρcosθ， y=ρsin θ代入（x﹣1）2+y2=1，获得曲线22+（ρ sin θ）2=1，C 的极坐标方程（ρ cosθ﹣ 1）化简，得ρ=2cosθ．（Ⅱ）依题意设 A（）， B（），∵曲线 C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsin θ﹣ 3=0，将（ρ＞ 0）代入曲线 C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣ 3=0，解得ρ 1=3，同理，将（ρ＞ 0）代入曲线 C2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ 2|=3﹣．五、解答题（共 1 小题，满分0 分）23．已知 x， y∈ R．（Ⅰ）若x， y 知足，，求证：；4433（Ⅱ）求证： x +16y ≥ 2x y+8xy ．【剖析】（Ⅰ） |x|=[|2（ x﹣ 3y）+3（x+2y ）|]≤[|2（ x﹣ 3y）|+|3（x+2y ）|]＜（ 2×+3×） =；44334343332（Ⅱ）x +16y ﹣（ 2x y+8xy ）=x ﹣ 2x y+16y ﹣ 8xy =x（x﹣ 2y ）+8y（ 2y﹣ x）=（ x﹣2y）[（ x+y ）2+3y2 ] ≥ 0 即可．【解答】证明：（Ⅰ）利用绝对值不等式的性质得：|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）因为x4+16y 4﹣（ 2x3y+8xy 3） =x4﹣ 2x 3y+16y 4﹣8xy 3=x3（ x﹣ 2y） +8y3（ 2y﹣ x）=（ x﹣ 2y）（ x3﹣ 8y3） =（x﹣ 2y）（ x﹣ 2y）（ x2+2xy+4y 2）=（ x﹣ 2y）2[ （ x+y ）2+3y2] ≥ 0，∴x4+16y 4≥ 2x3y+8xy3。
贵州省遵义航天高级中学高三数学上学期第四次模拟考试试题 文
贵州省遵义航天高级中学2015届高三数学上学期第四次模拟考试试题 文一、择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知集合R 为实数集，集合{}{}202,320M x x N x x x =<<=-+>，则R M C N ⋂=A ．{}01x x <<B ．{}12x x ≤<C ．{}12x x << D ．{}02x x <<2．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）3．己知函数f （x ）=sin ,46(1),4x x f x x π⎧<⎪⎨⎪-≥⎩，则f （5）的值为A ．12B ．22 C ．1D ．324.设双曲线x2a2－y29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．15.设函数4)(-+=x e x f x,则函数)(x f 的零点位于区间 A ．（-1,0） B 。
（0,1） C 。
（1,2） D 。
（2,3）6.若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是（A ）13 （B ）12 （C ）32 （D ）23 7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于． A ．1 B ． －1 C ．3 D ．78．设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）9.若,αβ为两个不同的平面，m 、n 为不同直线，下列推理: ①若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥则直线；②若直线//m n m n αα⊥⊥平面，直线直线，则直线平面； ③若直线m//n ，,m n αβαβ⊥⊂⊥，则平面平面；④若平面//,m n m αββα⊥⊂⊥平面，直线平面，则直线直线n ； 其中正确说法的序号是（ ） A. ③④ B. ①④C.①②③④D. ①③④10．若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -= A ．1- B ．2- C ．2 D ．0 11.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A.4B.428212．设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）2,2⎡-⎣（D ）22⎡⎢⎣⎦ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13． 已知向量a ，b 均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a －3b|等于________． 14．已知抛物线y2＝4x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足|NF|＝32|MN|，则∠NMF ＝________. 15．设实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧4x －y －10≤0，x －2y ＋8≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为. ______16．若 )(x f y =是偶函数且满足)2()2(x f x f -=+，3)3(=f ，则)1(-f =________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）△ABC 中，内角A 、B ．C 所对边分别为a 、．b ．c ，己知A=6π，3c =，b=1。
贵州省遵义航天高级中学高三上学期第四次模拟考试数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知复数满足（为虚数单位），则z 的值为 ( ) A ． B. C. 1 D. －12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. B. C. D.3. 设,,112a b R a b a b ∈≥≥+≥则“且”是“”的（ ）条件 A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4、若实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≥-,012,01,02y x y x x 则的最大值为（ ）A. B. C. D.5、 已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中可以得出的是（ ）A. B. ,,m n n m αβα⊥=⊂C. D.6、对任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则（ )A.5B.6C.7D.87. 已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设0.6412(log 7),(log 3),(0.2)a f b f c f ===，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ． 8、在四边形ABCD 中，()1,0,,BA BC BD AB DC BABCBD==+=则四边形ABCD 的面积是( )A ．B ．C ．D ．9已知正项数列满足(),m n m n a a a m n N *+=⋅∈，若，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象的解析式为( ) A ．y ＝sin 2x B ．y ＝cos 2x C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π611．如图，、是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.4B.C.D.12、定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若11222(21)(1)m m m +>+-，则实数m 的取值范围是_____________14、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是_________15、若将圆内的正弦曲线与x 轴围成的区域记为M,则在圆内随机放一粒豆子，落入M 的概率_______16、在中，为的对边，若cos 2cos cos()1,B B A C b ++-==_________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为，并且满足112,(1)n n a na S n n +==++ （1）求数列的通项公式； （2）令，当时，求证： . 18、（本题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A ，ξ≥3为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从系数3≤ξ＜5的为三等品。
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学(文)试题(PDF版)
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学（文）试题一、选择题：1、已知集合{},,022R x x x x M ∈<--=}=⋂∈+⎩⎨⎧-==N M R x x y y N 则,,1212A. {},11≤<-x xB. {},21<<x xC. {},12<≤-x xD.{},21<≤x x 2、已知i 为虚数单位，则2019i =A. 1B. iC. i -D. -13、已知命题01,:2≥+-∈∃x x R x p ；命题22:b a q <若，则b a <.下列命题中为真命题的是A.q p ∧B. )(q p ⌝∧C. q p ∧⌝)(D.)()(q p ⌝∧⌝4、已知向量)7,1(),1,2(=-=b a，则下列结论正确的是A.b a⊥B.a ‖bC. )(b a a -⊥D. )(b a a +⊥5. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A. ①系统抽样，②简单随机抽样B. ①分层抽样,②系统抽样C. ①系统抽样, ②分层抽样D.①分层抽样,②简单随机抽样6、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2B ．4C ．6D ．87、在等差数列{}n a 中，若55119753=++++a a a a a ，33=s ，则5a 等于（ ）A.9B.7C.6D.58、一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。
丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ A.甲B.乙C. 丙D. 丁的值为，则，，若的对边分别为中，角在b C A C A b c a c b a C B A ABC sin cos 3cos sin ,,,,.922==-∆俯视图正视图A.2B. 3 C . 4 D. 510、在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BC．2D11．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A且斜率为的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．1412、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数)1(+=x f y 的图像关于直线1-=x 对称，且当)0,(-∞∈x 时，0)(')(<+x xf x f .若660.60.60.70.7.7(.7),(log 6)(log 6),6(6)a o f o b f c f ===，则a,b,c 的大小关系是（ ）A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD.a>c>b二、填空题：______________________________2142.13处的切线方程是在曲线=-+=x x x e y x ————————14.将函数3sin(2)的图象向右平移（0)个单位后,所得图象对应的函数32为偶函数，则y x ππφφφ=+<<=15.A,B,C,D 均在同一个球上，且AB,AC,AD 两两互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为 .16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________． 三、解答题： 17.在数列{}n a 中，41=a ，且n n a n na n n 22)1(21+=+-+（1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n S 。
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贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学第四次模拟考试试题 文一、选择题：1、已知集合{},,022R x x x x M ∈<--=}=⋂∈+⎩⎨⎧-==N M R x x y y N 则,,1212A. {},11≤<-x xB. {},21<<x xC. {},12<≤-x xD.{},21<≤x x 2、已知i 为虚数单位，则2019i =A. 1B. iC. i -D. -13、已知命题01,:2≥+-∈∃x x R x p ；命题22:b a q <若，则b a <.下列命题中为真命题的是A.q p ∧B. )(q p ⌝∧C. q p ∧⌝)(D.)()(q p ⌝∧⌝4、已知向量)7,1(),1,2(=-=b a，则下列结论正确的是A.b a⊥B.a ‖bC. )(b a a -⊥D.)(b a a +⊥ 5. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A. ①系统抽样，②简单随机抽样B. ①分层抽样,②系统抽样C. ①系统抽样, ②分层抽样D.①分层抽样,②简单随机抽样6、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2B ．4C ．6D ．87、在等差数列{}n a 中，若55119753=++++a a a a a ，33=s ，则5a 等于（ ）A.9B.7C.6D.58、一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。
丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（A.甲B.乙C. 丙D. 丁的值为，则，，若的对边分别为中，角在b C A C A b c a c b a C B A ABC sin cos 3cos sin ,,,,.922==-∆ A.2 B. 3 C . 4 D. 510、在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的俯视图正视图余弦值为 A ．15BCD11．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．1412、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数)1(+=x f y 的图像关于直线1-=x 对称，且当)0,(-∞∈x 时，0)(')(<+x xf x f .若660.60.60.70.7.7(.7),(log 6)(log 6),6(6)a o f o b f c f ===，则a,b,c 的大小关系是（ ）A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD.a>c>b二、填空题：______________________________2142.13处的切线方程是在曲线=-+=x x x e y x ————————14.将函数3sin(2)的图象向右平移（0)个单位后,所得图象对应的函数32为偶函数，则y x ππφφφ=+<<=15.A,B,C,D 均在同一个球上，且AB,AC,AD 两两互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为.16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________． 三、解答题：17. 在数列{}n a 中，41=a ，且n n a n na n n 22)1(21+=+-+（1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n S 。
18、如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设PC 与平面ABCD 所成的角的正弦为52，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD 的体积.19.某高中有高一新生500名，分成水平相同的B A ,两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从B A ,两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试. （1）求该学校高一新生B A ,两类学生各多少人？ （2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上B A ,两类参加测试学生成绩的茎叶图 图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格：100名学生成绩分布表：①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.20. 椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为21F F 、，右顶点为A ，上顶点为B ，且满足向量021=•F B F B（1）若)0,2(A ，求椭圆的标准方程;（2）设P 为椭圆上异于顶点的点，以线段PB 为直径的圆经过F 1，问是否存在过F 2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。
21. 设函数R a ax x x x f ∈+-=,2131)(23。
（1）若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值。
（2）已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间（0,1）内有零点，求a 的取值范围。
22.[选修4—5：参数方程选讲]（10分）在直角坐标系xoy 中，曲线1c 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t t y tt x 11（t 是参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程是1)3sin(=+πθρ（1）求曲线1c 的普通方程和曲线2c 的直角坐标方程； （2）若两曲线交点为A 、B ，求AB23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-． ⑴画出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．文科数学答案一、选择题：1----5ACBDA,6-------10CBCAD 11-----12DB 二、填空题：13.02=--y ex 14. 125π15.π14 16.2 三、解答题：17.解析：（1）nn a n na n n 22)1(21+=+-+的两边同除以)1(+n n ，得211=-++na n a n n ，又411=a ，..............4分 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是首项为4，公差为2的等差数列.............6分(2)由（1）得)1(21-+=n a n a n ，即22+=n nan ,n n a n 222+=∴...........8分故)111(2122112+-=+=n n n n a n (10)所以)]111()3121()211[(21+-++-+-=n n s n =)1(2)111(21+=+-n n n ..........12分 18.答案：(1)连接BD 交AC 于点F ，连接EF则在三角形BDP 中，点E 是PD 的中点，点F 是BD 的中点，即线段EF 是BDP ∆的中位线 所以PB ‖EF ，又因为⊄PB 平面AEC ，⊂EF 平面AEC ，所以PB ‖平面AEC......6 (2) ,25,52sin ===∠PC PC PA PCA 所以221=AC ，所以23=AB 所以83212131=⨯⨯⨯⨯=-PA CD AD V ACD E ........12分19解：（1）由题意知A 类学生有200604040500=+⨯（人）则B 类学生有500－200=300（人）. …2分 （2）①表一…………………5分图二 组号 分组频数 频率 1 5 0.05 2 20 0.20 3 25 0.25 4 35 0.35 5 100.10650.05合计1001.00…………………8分②79分以上的B 类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a ）、（23）、（2a ）、（3a ）共6种抽法； 抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法 则抽到2人均在80分以上的概率为2163==P …………………12分20、解析：（1）易知2=a ，因为021=•F B F B所以21F BF ∆为等腰三角形所以b=c ，由222c b a =-可知2=b故椭圆的标准方程为：12422=+y x .............5分（2）由已知得22222,c a c b ==设椭圆的标准方程为122222=+c y c x ，p 的坐标为),(00y x ..........7分因为),0(),0,(1c B c F -,所以),(),,(1001c c B F y c x P F =+=由题意得021=•F B F B,所以000=++c y x又因为P 在椭圆上，所以12220220=+cy c x ,由以上两式可得043020=+cx x 因为P 不是椭圆的顶点，所以c y c x 31,3400=-=，故)3,34(c c P - 设圆心为),(11y x ，则32,3211cy c x =-=圆的半径cc y x r 35)()0(2121=-+-=.........9分假设存在过2F 的直线满足题设条件，并设该直线的方程为)(c x k y -=由相切可知r k y kc kx =+--1211,所以35132)32(2ck c kc c k =+---即0120202=-+k k ，解得103021±-=k ...........12 分故存在满足条件的直线。
22. 解析：（1）R a ax x x x f ∈+-=,2131)(23，a x x x f +-=2')(， 因为2=x 是)(x f 的极值点，所以024)2('=+-=a f ，解得2-=a ..........5分 (2)32)1(2131)(23+++-=ax x a x x g ， ))(1()1()(2'a x x a x a x x g --=++-=。
①当1≥a 时，)1,0(∈x0)('>x g 恒成立，)(x g 单调递减，又032)0(>=g 因此函数)(x g 在区间)1,0(内没有零点。