数学花园探秘科普活动小中年级组决赛试题答卷A
2020数学花园探秘决赛小中A卷
测评 中年级组（测评时间：2020年1月1日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式 987651234+++⨯- 的计算结果是 ．2. 均均、帅帅同一天开始背单词．均均第一天背10个，计划以后每天比前一天都多背1个；帅帅第一天背5个，计划以后每天比前一天都多背2个．直至某天两人都按计划背完单词后，发现两人背的单词总个数一样多，这时帅帅共背了 个单词．3. 如图，边长为25厘米的大正方形中有A 、B 两个大小相同的小正方形．如果图中阴影部分面积为225平方厘米，那么小正方形A 的面积是 平方厘米．4. 有连续101个格子，给每个格子涂上红色或蓝色．任意连续20个格子中，红色格子的数量都是相同的．任意连续8个格子中，红色格子的数量也是相同的．如果前5个格子里面有4个是红色的，那么一共有 个格子是红色的． 二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 在右图的除法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．白龙马代表的三位数是 ．6. 将0、1、10、100这四个自然数按任意顺序排成一行，拼成一个首位不为0的七位数，一共能拼成 个不同的七位数．7. 老师将一些苹果和梨平分给全班同学．分完后，苹果剩下2个，梨剩下7个，且每个同学分得的梨的个数是分得的苹果个数的2倍．如果先分给其中11名同学每人两种水果各7个，剩下的平分给余下同学，恰好分完，且余下这些同学每人分得的梨的个数是分得的苹果个数的3倍．那么苹果和梨共有 个．西 游 记白 蹄朝西A B8. 将1～9分别填入到右图的9个圆圈中，使得各条直线上圆圈中所填数的和都相等．现已将7填入，那么圆圈A 、B 、C 、D 中所填数字依次组成的四位数是 ．三．填空题Ⅲ（每小题16分，共48分）9. 如图，在5×5的方格中放置了编号为1～5的5个小球，没有任何两个小球在同一行或同一列；如果同时移动其中3个小球到相邻格子（有公共点的格子）里，移动完后依然没有任何两个小球在同一行或同一列，那么共有 种移动的方法．10. 甲班的小迎同学和乙班的小春同学在谈论刚刚过去的初试成绩．小迎说：“你知道吗？这次考试咱们两个班的总分是一样的！” 小春说：“当然知道，而且我还算了下，如果我是你们班的学生，两个班的平均分就一样啦！” 小迎说：“这么巧？我也算了下，如果我是你们班的学生，两个班的人数就一样啦！” 这时老师走过来说：“小迎同学，你看看你，比你们2个班的总平均分低了整整12分；你看看小春同学，比你高了整整54分！”如果他们的话都是正确的，那么小迎考了________分．11. 如图，编号为1～9的9位同学顺时针站成一圈，每位同学持有一张卡片，卡片上写有一个1～9的数字且互不相同．每位同学计算自己以及相邻的两位同学所持的共三张卡片上数字的乘积，恰有5位同学得到乘积的个位数字与自己的编号相同．如果6号同学所持卡片上数字为5，且1、2、3号同学所持卡片上的数字依次为A 、B 、C ，那么三位数ABC 是 ． （卡片不能倒过来看）。
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ1．算式33333339876543++++++的计算结果是 .2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生 人.3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面.于是得到：130、67、132、68……；那么这列数中第2016个数是 .二、填空题Ⅱ5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB = .6.在A 、B 、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A 池游到C 池中，则C 池内的金鱼将是A 池的2倍.若有5条金鱼从B 池游到A 池中，则A 池与B 池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B 池游到C 池中，则B 池与C 池的金鱼数也会相等.那么A 水池中原来有 条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式+的计算结果是.ABC+DEFGHI10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。
2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——小中组
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．算式33333339876543++++++的计算结果是.2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班。
于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米。
如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人。
3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面。
于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池中原来有条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米。
8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）ABCDEFGHI，要求____AB、____BC、____CD、____DE、____EF、____FG、____GH、9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数_______________________GHI的计算结果是.DEF+______ABC+______HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式______10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。
2018数学花园探秘决赛_小高A卷(答案作者版)
2018年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A（测评时间：2018年1月6日8:00—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式()20182018201818201820⎛⎫⎛⎫+⨯+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的计算结果是________．〖答案〗362〖作者〗北京 饶海波2. 王老师班上有一些学生．如果男生的人数增加30人，那么男生人数比女生人数多50%；如果女生减少________人，才能使女生人数比男生人数少13．〖答案〗20 〖作者〗北京 王书宁3. 老师在黑板上画了两个相同大小的等腰直角三角形；小红在一个三角形内画了一个最大的四分之一圆，小权在另一个三角形内画了一个最大的半圆（如图所示）．已知小红画出的四分之一圆面积为60，那么小权画出的半圆面积为________． （π取3.14） 〖答案〗60 〖作者〗佛山 乔文涛4. 中国传说中有蓬莱、方丈两座仙岛．两座仙岛上都生存着一些狐狸，有一条尾巴的普通狐狸，和九条尾巴的九尾狐．每个月都会有新的狐狸出生．某月，蓬莱岛上90只狐狸，共250条尾巴，每月新生2只普通狐狸，1只九尾狐；方丈岛上110只狐狸，共350条尾巴，每月新生4只普通狐狸，1只九尾狐；假如无狐狸死亡，则________个月后，蓬莱岛上两种狐狸数量的比例与方丈岛上两种狐狸的数量比例相同． 〖答案〗10 〖作者〗北京 李文龙二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 懒羊羊生于羊历3507年6月26日．他觉得每年只庆祝一次生日太少了，于是决定制定一个新的生日规则：从他出生之日算起到当天为止，所经过的天数如果含有“26”，则这一天便是他的“自定生日”，例如第526天、3261天、10261天等都是他的“自定生日”，而第236天、623天等都不是．如果按照可以活30000天计算，懒羊羊这一生可以过________个“自定生日”． 〖答案〗1877 〖作者〗太原管委会6. 一个五位数ABCDE 由五个互不相同的非零数字组成，AB 、BC 、CD 、DE 依次是6、7、8、9的倍数，且ABCDE 能被6、7、8、9中的两个整除，那么ABCDE 的值是________．〖答案〗96327 〖作者〗北京 赵晓峰7. 右面的等式中，不同的字母表示不同的非零数字，且A 、D 、G 均不是偶数；那么()()()A B C D E F G H I ⨯++⨯++⨯+的值是________．〖答案〗180〖作者〗北京 陈平8. 甲、乙、丙、丁四名同学各从乔老师那里拿到一个三位数，他们开始只知道自己拿到的三位数是多少，然后老师告诉了他们四人的三位数互不相同且这四个数的和是2018，于是他们四人依次展开了下面的对话．甲说：“我拿到的数的百位数字是8，且因数个数一定是最多的．”乙说：“虽然我不知道具体的数是多少，但丙和丁拿的数里一定有一个是质数．” 丙说：“那我知道我们四个拿到的数各是多少了．” 丁说：“那我也知道了．”如果所有人聪明且诚实，那么四名同学拿到的数中最大的是________． 〖答案〗975 〖作者〗北京 李陆欧三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 算式1820182018201820181515141413130707⨯个的计算结果中有________个奇数数字．〖答案〗72 〖作者〗成都 彭泽10. 将右图中的8个小圆点涂成红色或黄色，要求每个点都至少与一个红点相邻（有线段或弧线直接相连的两个点称为相邻）．不同的涂法共有________种． 〖答案〗121〖作者〗北京 成俊锋11. 如图，从A 地到B 地需要经过下坡（AC ）、平路（CD ）、上坡（DB ）．甲、乙两人同时从A 、B 出发，相向而行．甲到C 点时，乙刚好在平路上行走了240米；当甲到达B 地时，乙离A 地还有100米．已知两人上坡速度均为每分钟40米，下坡速度均为每分钟60米，平路速度也相同，甲上坡、下坡和平路所用的时间一样长．那么AB 两地间的路程是________米． 〖答案〗2220 〖作者〗北京 陈平A B C12.（投票题）四．解答题（每小题15分，共30分）13. 如图，菱形ABCD 的边长是18．如果三角形CDE 是等腰直角三角形，求四边形ABEF 的面积．〖答案〗81 〖作者〗北京 成俊锋〖解析〗如图，根据对称性，BG 和DE 关于AC 对称，△DGF 和△BEF 关于AC 对称． 因为△DGF 是等腰直角三角形，所以△BEF 也是等腰直角三角形，从而BE =EF ．（1）因为AD 和EC 平行，所以S △AEF =S △DFC ． （2）比较△ABE 与△EFC ，分别以BE 和EF 为底，那么它们的底相等，高也相等．所以S △ABE =S △EFC ．由（1）（2），S ABEF =S △DEC =DC 2÷4=18×18÷4=81．〖评分建议〗 （1）上面简解中，建议答案分3分、推导其它几个三角形为等腰直角三角形3分，得到“S △AEF =S △DFC ”结论3分，得到“S △ABE =S △EFC ”结论3分，其它表达3分；（2）其它解题思路的评分标准，由各地管委会自行酌情确定．14. 桌上有一堆糖果共13颗，小明和小刚轮流取糖果，小明先取，每次取的糖果数不超过3颗，不能不取，取完为止．当糖果被取完时，取得糖果总数为偶数的人获胜．问：谁有必胜策略？请说明理由．〖答案〗小明 〖作者〗武汉 付谦〖解析〗实际只需考虑每次取时桌面上的糖果颗数，自己及对手手中的糖果颗数奇偶性即可．经逆必胜策略只需每步使对手处于“负”状态即可．〖评分建议〗（1）上面简解中，建议答案分3分、列出胜负攻略表12分（其中得出2,3,6,7,10,11时有必胜策略或说出1,2,3,4情况并指出4个1个小周期8个1个大周期9分，其它表达3分）；（2）其它解题思路的评分标准，由各地管委会自行酌情确定．。
2021年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷
2021年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A
卷
2021年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷
一、填空题Ⅰ
1．算式33 43 53 63 73 83 93的计算结果是.
2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘
米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人.
3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形.
4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它
除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面.于是得到：130、67、132、68 ；那么这列数中第2021个数是 .
二、填空题Ⅱ
5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填
的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直
线上各有2个圆圈)；那么两位数AB= .
6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A池游到C池中，
则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池中原来有条金鱼.。
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛a卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是．2．（8分）如图中7个小正方形拼成一个大正方形．如果这7个小正方形的边长从小到大依次是1、1、2、3、5、8、13，那么这个大长方形的周长是．3．（8分）小数、小学、小花、小园、探秘5人获得了跳远比赛的前5名（无并列），他们说：小数：“我的名次比小学好”；小学：“我的名次比小花好”；小花：“我的名次不如小园”；小园：“我的名次不如探秘”；探秘：“我的名次不如小学”．已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A、B、C、D、E名且他们都是从不说谎的好学生，那么五位数．4．（8分）有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学，发给每位学生2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支，剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有名学生．6．（10分）如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数＝．7．（10分）小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔4天去一次（即第2次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔3天去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是1月号．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字，那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是．（如图是一个3×3的例子）三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）一个骰子，各面点数已画好，分别为1～6；从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有种．10．（16分）二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在年．11．（16分）甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有个起始格是让甲有必胜策略的．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是2015．【解答】解：5×13×（1+2+4+8+16）＝5×13×31＝65×31＝2015故答案为：2015．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！2．（8分）如图中7个小正方形拼成一个大正方形．如果这7个小正方形的边长从小到大依次是1、1、2、3、5、8、13，那么这个大长方形的周长是68．【解答】解：根据分析，如图：大长方形的长＝8+13＝21；宽＝5+8＝13，故大长方形的周长＝2×（长+宽）＝2×（21+13）＝68，故答案是：68．3．（8分）小数、小学、小花、小园、探秘5人获得了跳远比赛的前5名（无并列），他们说：小数：“我的名次比小学好”；小学：“我的名次比小花好”；小花：“我的名次不如小园”；小园：“我的名次不如探秘”；探秘：“我的名次不如小学”．已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A、B、C、D、E名且他们都是从不说谎的好学生，那么五位数12543．【解答】解：根据分析，小数：“我的名次比小学好”可得：小数＞小学；小学：“我的名次比小花好”可得：小数＞小学＞小花；小花：“我的名次不如小园”可得：小园＞小花；小园：“我的名次不如探秘”可得：探秘＞小园＞小花；探秘：“我的名次不如小学”可得：小数＞小学＞探秘＞小园＞小花．小数第1名，小学第2名，探秘第3名，小园第4名，小花第5名，则：A＝1，B＝2，C＝5，D＝4，E＝3，故答案是：12543．4．（8分）有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是360厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份，由于：①到②、③到端点的距离相等，所以每一份的距离是30厘米，则②到端点的绳长是30×3＝90（厘米），绳子的全长是90×4＝360（厘米）．答：这根绳子的总长度是360厘米．故答案为：360．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学，发给每位学生2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支，剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有16名学生．【解答】解：48﹣48×[（2+4）÷3]÷（2+1）＝48﹣48×2÷3＝48﹣32＝16（名）答：希希老师班上一共有16名学生．故答案为：16．6．（10分）如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数＝4608．【解答】解：首先根据B﹣F＝0，B+F尾数是1，可以判定B是比F大1，在减法中有借位，那么B＝6，F＝5．字母P为首位只能是1，根据C+E加上进位是3，那么E不是0也不是1，只能是2，C ＝0．那么C﹣G尾数为1，G＝9，最后D﹣H没有借位只能是8﹣3．所以4608﹣2593＝2015.106+25＝131．故答案为：46087．（10分）小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔4天去一次（即第2次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔3天去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是1月17号．【解答】解：依题意可知：若第一个星期三和星期四在同一个星期，则两人会在下一个星期一碰见，再碰见时时间间隔是4×5＝20天还会碰见，所以1月份的第一天是星期四．则小强去的日期是1，5，9，13，17，21，25，29．小明去的日期是：7，12，17，22，27．故答案为：178．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字，那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是3122．（如图是一个3×3的例子）【解答】解：根据分析，逆向推导，从第一列开始推导，易得M＝1，且第一列有三个不同的数，故得N＝3，O＝2；F处指向左边两个数，因G指向右边两个数不可能填3，故F＝2；H处，L处只能是1或2，若H为1，则L为1，B必须为1，显然B不能为1，因为A＝1，B指向左边三个数，左边已经有1和3，故只能是2或3，故H和L均只能为2，综上，第二行的数已经确定，为：3122．所填数字如下图：故第二行应填的四个数字为：3122．故答案是：3122．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）一个骰子，各面点数已画好，分别为1～6；从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有26种．【解答】解：骰子各面已经确定，所以在空间中一点观察分3种情况：①能看到3个面，即从每个顶点观察，有8种；②能看到2个面，即从每条边处观察，有12种；③能看到1个面，即从每个面处观察，有6种；综上，共计：8+12+6＝26（种）．答：从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有26种．故答案为：26．10．（16分）二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在1941年．【解答】解：设哥哥出生于19ab年，弟弟出生于19cd年，则这段对话发生时，哥哥10+c+d岁，弟弟10+a+b岁；哥哥年龄的十位数＝弟弟年龄的个位数，哥哥年龄的个位数＝弟弟年龄的十位数，（1）c+d＜10时，①c+d＝0时，哥哥的年龄是10岁，弟弟的年龄是01岁，不符合题意；②c+d＝1时，哥哥和弟弟的年龄都是11岁，出生的年份相同，不符合题意；③c+d取2﹣9中的任何一个数字时，弟弟的年龄大于哥哥的年龄，不符合题意；（2）c+d＞10时，哥哥21岁，弟弟12岁，c+d＝11，a+b＝2；（3）因为a+b＝2，所以哥哥出生的年份有3种情况：1911、1902、1920，又因为哥哥比弟弟大9（21﹣12＝9）岁，所以弟弟出生的年份有3种情况：1920、1911、1929，因为1+9+2+0＝12≠21，1+9+1+1＝12≠21，1+9+2+9＝21，所以弟弟出生于1929年，因为1929+12＝1941（年），所以这段对话发生在1941年．答：这段对话发生在1941年．故答案为：1941．11．（16分）甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有287个起始格是让甲有必胜策略的．【解答】解：上面阴影的格子一共13个．棋盘上一共有20×15＝300个格子，300﹣13＝287故此题填287．。
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛b卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．2．（8分）如图中共能数出个长方形．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作次．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是1715．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8分）如图中共能数出11个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出11个长方形．故答案为：11．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387．【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9．在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是126平方厘米．故答案为：126．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有735个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为35，70，105，140，175，210．总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）故答案为：73510．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种；②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3＝9种；③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．故答案为：20．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作10次．【解答】解：根据分析，逆向推导：①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤777←770←700←易知，至少需要操作10次．故答案是：10．。
2015决赛_小中_A卷
2015年“数学花园探秘”科普活动小学中年级组决赛试卷A（测评时间：2015年1月31日10:30—11:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式()168421135++++⨯⨯的计算结果是__________．2. 右图中7个小正方形拼成一个大长方形．如果这7个小正方形的边长从小到大依次是1、1、2、3、5、8、13，那么这个大长方形的周长是__________．3. 小数、小学、小花、小园、探秘5人获得了跳远比赛的前5名（无并列），他们说： 小数：“我的名次比小学好”； 小学：“我的名次比小花好”；小花：“我的名次不如小园”； 小园：“我的名次不如探秘”．探秘：“我的名次不如小学”已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A 、B 、C 、D 、E 名且他们都是从不说慌的好学生，那么五位数ABCDE ＝ ．4. 有一根绳子，第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折．如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是__________厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上学生．发给每位学生2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支，剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有__________名学生．6. 右图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么四位数ABCD ＝ ． P C B ＋ E F 1 3 1A B C D － F G H 2 0 1 5 E7.小明和小强常去图书馆看书．小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔4天去一次（即第2次去是星期一）；小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔3天去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是1月________号．8.请在下图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字．那么下图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是__________（右图是一个3×3的例子）．（备用图）（备用图）三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.一个骰子，各面点数已画好，分别为1～6；从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有__________种．10.二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在__________年．11.甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏．开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或者斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么在这个棋盘上，有__________个起始格是让甲有必胜策略的．12.作答要求：（1）请在答题卡第12题的万位＋千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号；如认为本试卷第6题出得最好，那么请在万位填涂“0”，千位填涂“6”．（2）请在答题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别；最简单为“0”，最难为“9”，总计十个级别．（3）请在答题卡第12题的十位＋个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号；如认为本试卷第10题最难，那么请在十位填涂“1”，个位填涂“0”．。
迎春杯高年级复赛解析
2016年“数学花园探秘”科普活动小高年级组决赛试卷A一、填空题（每小题8分，共40分） 1. 算式201520161232015123201512320152016201620162016⨯++++++++ 的计算结果是 ．【答案】2017 【分析】1201612017120162016n n n ==++，所以原式=201520162017201620152017⨯=⨯．2. 销售一件商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高到 %． 【答案】12【分析】设成本为“1”，则售价需要提高1.4 1.2512%1.25-=．3. 小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数．那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是 年． 【答案】2088【分析】[]6,8,972=，所以下一个这样的年份是2088年．4. 在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖．有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会儿再有2个山妖被打倒，但是又站起来10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一．那么现在站着的山妖有 个． 【答案】35【分析】开始打倒的占总数的47，后来打倒的占总数的49，所以一共有4486379⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭个山妖，现在站着的有4631359⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭个．5. 在空格内填入数字1~6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定．那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是 ．【答案】46123 【分析】二、填空题（每小题10分，共50分）6. 请将0~9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次；现已将“1”、“3”、“0”填入；若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是 ．130.2016-⨯=【答案】2196【分析】设这个算式为130.2016a bc de fg -⨯=，则2a =．后面两个数的乘积为整数，即3de fg ⨯是100的倍数，所以3de 和fg 一个是25的倍数，一个是4的倍数，则这两个数中，必有一个数以75结尾．如果75fg =，则30.75200de ⨯>，不成立．所以3375de =，如果60fg ≥，等式同样不成立，所以fg 是小于60的4的倍数，剩下的数（4、6、8、9）中，只能组成48满足要求，所以48fg =， 进而求得这个四位数为2196．7. 2016名同学排成一排，从左至右依次按照1，2，…，n 报数（2n ≥）．若第2016名同学所报的数恰是n ，则给这轮中所有报n 的同学发放一件新年礼物．那么无论n 取何值，有 名同学将不可能得到新年礼物． 【答案】576【分析】由题目条件可知，2016n ，522016237=⨯⨯，所以当2n =时，所有编号为2的倍数的同学均能拿到礼物，同理可得编号为3和7的倍数的同学也能拿到礼物，因此只有编号与2016互质的同学拿不到礼物，小于2016且与2016互质的数的个数为1112016111576237⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭个．8. 如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．【答案】672 【分析】如下图所示，阴影部分可以等积变形成下图形状，并设正三角形面积为a ，四边形面积为b ．则整个正十二边形是由12个a 和6个b 组成，而阴影部分由4个a 和2个b 组成，所以阴影部分面积为672平方厘米．9. 四位数好事成双除以两位数成双的余数恰好是好事；如果不同的汉字表示不同的数字且好事和成双不互质，那么四位数好事成双最大是 ．【答案】7281【分析】设abcd =好事成双，则99991abcd ab ab cd ababcd cd n ab n n cd cd cd -+÷=⇒==⇒-=， 设(),ab cd m =，则(),,,1ab mx cd my x y ===， 99991mx xn my y-==，所以y 为99的因数，又因为不同汉字代表不同数字，所以y 为3或9，如果9y =，ab 最大为72，此时81cd =；如果3y =，x 只能为2，这时66ab <，所以四位数最大为7281．10. 老师用0至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A 、B 、C 、D 、E 这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A 说：“我的数最小，而且是个质数．”B 说：“我的数是一个完全平方数．”C 说：“我的数第二小，恰有6个因数．”D 说：“我的数不是最大的，我已经知道ABC 三人手中的其中两个数是多少了．”E 说：“我的数是某人的数的3倍．” 那么这五个两位数之和是 ． 【答案】180【分析】由A 的话可知，A 的十位是1，又因为是质数，所以A 有可能是13，17，19；C 能断定自己的数第二小，且有6个因数，所以可能是20，28，32； B 是完全平方数，但不能含有1和2，所以B 有可能是36，49，64；D 能断定自己不是最大的，说明他的数是53或54或十位数不超过4，但大于等于34；E 是某人的数的3倍，由上面信息可知，只能是A ，且推得A 为19，则E 为57．最后根据D 能知道ABC 三人手中两个数，试验可知，BCD 手中数分别为36，28，40， 综上所述，五个两位数之和是180．三、填空题（每小题12分，共60分）11. 如图，直角三角形ABC 中，AB 的长度是12厘米，AC 的长度是24厘米，D 、E 分别在AC 、BC上．那么等腰直角三角形BDE 的面积是 平方厘米．【答案】80【分析】过D 点作BE 垂线DF ，则BF FD FE ==．因为ABC FDC ∆∆ ，所以12DF AB FC AC ==， 则BF FE EC ==．所以23BE BC =，则()222244122432099BE BC ==⨯+=，80BDE S ∆=．12. 已知1000091111++++999999999S =个，那么S 的小数点后第2016位是 ．【答案】6 【分析】首先，••10910.0001999n n -= 个个，即小数点后第n ，2n ，3n ，…位都是1，其它为都是0．所以当n 是2016的因数时，91999n个化成小数后，小数点后第2016位是1，其余情况小数点后第2016位是0．522016237=⨯⨯，有36个因数，在不考虑进位的情况下，这一位上有36个1相加，这一位的数字是6，下面考虑进位，因为2017是质数，所以2017位上只有2个1相加，单独不构成进位，而201810092=⨯，有4个因数，本身也不足以向第2018位进位，显然2019位即以后都不足以进位到2016为，所以第2016位是6．13. A 、B 两地间每隔5分钟有一辆班车出发，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被A 地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B 地开出的第6辆班车追上；乙到A 地时，恰被B 地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B 地还有21千米．那么乙的速度是每小时 千米． 【答案】27【分析】设甲乙在C 点相遇，对于甲乙各自来说，每次被班车追上的时间是固定的，所以乙从B 到C的时间是从C 到A 时间的3倍，所以3v v =乙甲．则当乙走完全程时，甲走全程的13，全程为26321=32÷千米．下面考虑甲乙相遇时，班车的情况；甲恰被A 地开出的第9辆追上，乙也恰被B 地开出的第6辆班车追上，所以追上乙的那班车比追上甲的那班车早出发了15分钟，又因为两辆班车相遇在距A 点四分之一处，所以追上乙的班车比追上甲的班车多走了全程的12，即634千米．所以班车的速度为6316344÷=千米每小时．所以班车跑完全程需要12小时， 下面求乙的速度；在乙到达A 时，第8辆班车恰好追上，这辆班车出发时，乙已经走了40分钟，所以乙走全程用时217326+=小时，则乙的速度为6372726÷=千米每小时．14. 将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式；如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有 种不同方式．【答案】21【分析】如下图所示，除了第一个外，每个都可以旋转出4个，所以共14521+⨯=种．。
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛a卷)(1)
2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是．3．如图中共有个平行四边形．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了只羊．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为平方厘米．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有种不同的走法．2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34＝67×（67+1）﹣34×34+34＝67×2×34﹣34×34+34＝101×34＝3434故答案为：3434．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是14．【解答】解：由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，因为130×13＝1690，140×14＝1960，150×15＝2250，所以＝14，进一步可得C×（14+D）＝57，C＝3，D＝5．故答案为14．3．如图中共有15个平行四边形．【解答】解：根据分析可得，①单个的（红色）有：4个；②两个组成的（蓝色）有8个；③6部分组成的（黄色）有：3个；共有：4+8+3＝15（个）；答：图中共有15个平行四边形．故答案为：15．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔40只．（注：蜘蛛有8只脚）【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10＝40只．故答案为40．5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差9900．【解答】解：设这个等差数列的奇数项分别为a1，a3，a5，…，公差为d，那么将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列可以表示为a1×100+a1+d，a2×100+a2+d，…，所以新数列的和与原数列的和相差99×（a1+a3+a5+…），由于奇数项的和为100，所以99×（a1+a3+a5+…）＝99×100＝9900，故答案为9900．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是13．【解答】解：骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7＝1+2+7，8＝6+2，9＝6+3，10＝6+4，11＝6+5，12＝6+2+4，14＝6+5+3，15＝4+5+6，13无法拆出，即在1～15中，不可能看到的点数和是13．故答案为13．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有7名同学．【解答】解：由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．第一轮只能在最中间放1枚棋子，此时将格子分为前半部分和后半部分，那么第二轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放2枚，此时将格子分成了4，第三轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放4枚，以此类推，总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32＝63，满足条件，则共有63÷9＝7名同学，棋子分布依次为：1，651，33，651，17，33，49，651，9，17，25，33，41，49，57，65，…故答案为7．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了10只羊．【解答】解：假设蕾蕾买了x只羊，原平均价格为a元，买2只山羊，每只羊的平均价格会增加60元，总价格增加60x+2（a+60）元；少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，总价格减少90x+2（a﹣90）元，两次变化都是两只山羊的价钱，应该相等，所以60x+2（a+60）＝90x+2（a﹣90），解得x＝10，故答案为10．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是41016．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）【解答】解：12月份值班表如下：由E说的话可知，25日A和E都值班，又由D的话可知D和E永远在一起，那么可以判断5日这一竖列值班人为A，D，E．由C的话可知，3日他不值班，由于每天必须有3人值班，所以D，E中必须有一个，又因为D，E在一起，所以3日这一竖列，D，E都值班．通过A的话判断，A，B在周末值班的日子比C，D，E多，统计出每一列中的周末数量，为2，1，2，2，2，每人都要在三列中值班，若要A，B比其他人多，那么1那一列必须是C，D，E值班，每天都要有3人值班，D，E现在已经排满，因此第1，4列为A，B，C值班．还剩第3列没有排完，B要跟每个人都搭配过，因此此处为B．A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，故五位数为41016．故答案为41016．10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为84平方厘米．【解答】解：如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半为12×4÷2＝24平方厘米，那么△ABC面积为3×24+12＝84平方厘米．故答案为84．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有1476种不同的走法．【解答】解：考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对．相邻：如1与2，那么下一步都顺时针走，可变为2与3，都逆时针走，变为6与1，一个顺时针，一个逆时针变为2与1或6与3，都有3种可能相邻，1种可能相对；相隔：如1与3，那么下一步可能变为2与4，6与2，6与4，都有3种可能相邻；相对：如1与4，那么下一步可能变为2与3，6与5，6与3，2与5，即有2种相邻的可能和2种相对的可能．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为2或6，那么3次之后不相遇的走法有2×（27+9+6+6+6+2+4+4）＝128种相隔⇌3相隔⇌9相隔⇌27相隔．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为3或5，那么3次之后不相遇的走法有2×27＝54种，假设警察初始房间为1，小偷与其相对为4，那么3次之后不相遇的走法有18+6+4+4+12+4+8+8＝64种，综上所述，警察若初始位置为1，满足题目条件的走法有128+54+64+246种，那么警察初始位置还能选择2～6，因此共有246×6＝1476种走法．故答案为1476．。
2020数学花园探秘笔试小中年级决赛C卷(解析版)
2020年“数学花园探秘”科普活动小学中年级决赛试卷C一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式 543219876⨯⨯--⨯ 的计算结果为________．〖答案〗2020 〖作者〗厦门 吕少波 〖解析〗原式＝216098422020--=．2. 一场演出共有10个节目，每个节目长3分钟．如果相邻节目之间相隔1分钟，那么第一个节目开始到最后一个节目结束共需________分钟． 〖答案〗39 〖作者〗北京 李陆欧 〖解析〗共需()310110139⨯+⨯-=分钟．3.4. 一个由2020个数组成的数列，任意相邻5个数之和都相等；任意相邻7个数之和也相等。
如果第1个数是6，那么第2020个数是________．〖答案〗12120 〖作者〗沈阳 张旭〖解析〗由“任意相邻5个数之和都相等”可知，第1、6、11、16个数都相等；由“任意相邻7个数之和也相等”可知第16、9、2个数都相等，即第1个数与第2个数相等．依此类推，这2020个数全都相等，所以这2020个数的和是6202012120⨯= ．二． 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 如图，大正方形中摆放了A 、B 、C 三个阴影正方形．如果空白部分的周长和比阴影部分的周长和多120厘米，那么正方形B 的面积是________平方厘米．〖答案〗900 〖作者〗北京 陈平〖解析〗如图，将阴影部分的边长与空白部分的边长互相抵消后，空白部分剩下四段，正好是正方形B 的四条边．所以正方形B 的边长为120430÷=厘米，面积为3030900⨯=平方厘米．+吃吃吃吃吃吃吃吃吃吃长胖十斤AB C6. 某次联欢会有男、女同学共85名参加．第一个到会的女同学与所有男同学都握过手；第二个到会的女同学只差1个男同学没有握过手；第三个到会的女同学只差2个男同学没有握过手……依此类推．结果发现，最后一个到会的女同学握过手的男同学人数是她没握过手的男同学人数的2倍．那么，参加联欢会的男同学共有________名． 〖答案〗63 〖作者〗武汉 胡志峰〖解析〗根据最后一个女生的握手情况可知：女生人数=没握过的男生人数1+．将该女生没握过的男生人数看作1倍，则女生人数是1倍多1人，男生的总人数是3倍．所以男生有()()85131363-÷+⨯=人．7. 陈老师将分别写有1～9的九张卡片发给甲、乙、丙、丁四个小朋友，每人得到两张，且四人都只能看见自己手中卡片上的数字．看完各自卡片上的数字后， 甲说：“我手中的两个数相乘，积的个位数字是0．” 乙说：“我手中的两个数相减，差的个位数字是3．” 丙说：“我手中的两个数相加，和的个位数字是6．” 丁说：“我手中的两个数相除，商的个位数字是9．”如果四个小朋友聪明且诚实，那么留在陈老师手中的卡片上所写的数字是________． 〖答案〗7 〖作者〗北京 陈平〖解析〗依题意知甲手中的数是5与一个偶数；丁手中的数只能是9与1；此时丙手中的两数之和不可能是16，只能是6，所以丙手中的数是2与4；此时剩下3、6、7、8这四个数，乙手中的数只能为6与3；甲手中的偶数只能是8．所以，陈老师手中的卡片上的数是7．8. 如图，一个222⨯⨯的正方体六个面已经．．被染成了不同的六种颜色．现将其分成4个211⨯⨯的小长方体，共有________种不同分法．〖答案〗9 〖作者〗北京 陈平〖解析〗考虑前排右上角小正方体，有如下左图3种分法，据对称性，3种一样； 而对于下左图第1种分法，其余3个2×1×1的小长方体，有下右图3种分法； 所以，3×3=9．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 四位数2020中只包含0和2两种不同数字，我们将这种恰含有2种不同数字的四位数称为“双喜数”．那么，将所有的“双喜数”从小到大排列，第188个是________．〖答案〗3993 〖作者〗北京 饶海波〖解析〗四位数首位不为0．当千位是1时，另一个数字可取0、2、3、4、5、6、7、8、9，每一个数字与1搭配可以组成的数都有1337++=个，共有7963⨯=个．同理，千位是2时，有63个，千位是3时也有63个，那么第633189⨯=个数是3999，于是第188个数是3993．10. 一群三眼巨人、暴龙和冰鲁怪正在大混战．已知，三眼巨人有3只眼睛，2条腿，没有尾巴；暴龙有2只眼睛，4条腿，1条尾巴；冰鲁怪有2只眼睛，2条腿，1条尾巴．战场上共有200只眼睛，188条腿，40条尾巴．那么，战场上有________个冰鲁怪． 〖答案〗26 〖作者〗北京 李文龙 〖解析〗无论是哪一种生物，眼睛和尾巴相加都是3个．所有眼睛和尾巴相加一共有20040240+=条，所以战场上共有240380÷=个生物．三眼巨人与冰鲁怪都是2条腿，所以暴龙有()()1882804214-⨯÷-=只．因为有40条尾巴，所以暴龙与冰鲁怪共有40140÷=个，于是冰鲁怪有401426-=个．11. 如图在5×5的方格中放置了编号为1～5的5个小球，没有任何两个小球在同一行或同一列；如果同时移动其中3个小球到相邻格子（有公共点的格子）里，移动完后依然没有任何两个小球在同一行或同一列，那么共有________种移动的方法．〖答案〗13 〖作者〗北京 杨轩〖解析〗无论怎样移动，五个球的行数之和与列数之和都不变，总是15．所以三个球同时移动时，必有一个斜向移动，另外两个球一个纵向移动，一个水平移动．又因为2、3、4、5号小球关于点O 中心对称，所以我们按是否移动1号小球分类．当移动包括1号的三个小球时，有如下情况：当1号球向右移动一格，则第1列空出，5号球必然斜向移动至第1列，如此才能影响到另一个球移动，于是有如下2种情况：当1号球向右下移动一格，则第1列第一行都空出，5号球必然移动至第1列，2号球移动至第1行，于是有如下2种情况：当1号球向下移动一格，则第1行空出，2号球必然斜向移动至第1行，如此才能影响到另一个球移动，于是有如下2种情况：当移动的球不包含1号球时，2、3、4、5号球都不能移动到第1行或第1列，所以我们只用看余下的四行四列．移动3个球相当于1个球不动，且2、3、4、5号球关于点O中心对称，所以我们只用讨论其中一种情况即可，以移动2、3、4号球为例，有以下2种情况：4种情况有248⨯=种．共有：5813+=种．。
2017年数学花园探秘高年级复赛(解析)
2017年“数学花园探秘”科普活动小高年级组决赛试卷A一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1. 算式116316363⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的计算结果是________． 【答案】64【解析】原式2(631)(631)=-÷-(631)(631)(631)=-⨯+÷-64=2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（π取3．14）【答案】2384【解析】图形周长等于5段弧长加1个半径分别计算再求和： 周长111112100220023002400250050055555πππππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+ 215005005π=⨯+ 2384=3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分．【答案】94【解析】设第一局中国队得a 分，第四局中国队得b 分，根据题意有： 12%(25)8%(50)b a b b -=⨯+=⨯+，解得25b =，19a =．所以，四局得分总和1925252594+++=分． 学而思培优4. 右面三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“李白杜甫”=________．【答案】9285【解析】因为=-李白杜甫诗，所以有101ìï+=+ïíï=+ïïî白甫诗李杜，有因为=+李白杜甫背诗诗，所以有+=白甫诗或10+=+白甫诗（舍）．由10ìï+=+ïíï+=ïïî白甫诗白甫诗可以解得：5=甫．经尝试可知：当2=白，9=李，8=杜时，两个竖式成立．所以四位数=9285李白杜甫．5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，则n 的最大值为________．【答案】5【解析】分析任意连续4个数a ，b ，c ，d ，前三个数的和要小于等于29，即29a b c ++≤，这四个数的和要大于等于41，即41a b c d +++≥；所以第四个数要大于等12，即12d ≥．同理，29b c d ++≥，41a b c d +++≤；所以12a ≥．综上所述，如果有连续的四个数，这四个数两边都要大于12．如果这一列有6个数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ：观察前4个，那么112a ≥，412a ≥；观察中间4个，那么212a ≥，512a ≥；观察后4个，那么312a ≥，612a ≥．所以12336a a a ++≥，与三个数之和小于30矛盾．所以这列数的个数不可能大于5．下面构造5个数组成的数列：12，12，5，12，12．所以，n 的最大值是5．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6. 2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264+++++------------ 的计算结果是________． 【答案】32 【解析】原式1111120171335572013201520152017111111120161248163264⎛⎫⨯+++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭=⎛⎫⨯------ ⎪⎝⎭学而思培优11120172120171201664⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭=⨯ 20172016220171201664⨯=⨯ 2016220166432==7. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四位数是________．【答案】7776【解析】把这个四位数N 分解质因数，设1123a b n N p =⨯⨯⨯这个数乘以6的积是个完全立方数，所以1111623a b n N p ++=⨯⨯⨯ ，所以3|1a +且3|1b +；这个数除以6的商是个完全平方数，所以1111236a b n N p --=⨯⨯⨯ ，所以3|1a -且3|1b -． 那么，a ，b 最小值为5，N 最小为55237776⨯=，N 第二小为552357776538880⨯⨯=⨯=不是四位数．所以，7776N =．8. 在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个23⨯的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A ，B ，C ，D ，E ，F 中各自数字和依次分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a b =，c d =，e f >．那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是________． 【答案】31462【解析】第一步：由c d =易知C 里面的数是6，D 里面的数是1，2，3．学而思培优由e f >易知，E 里面的数是5，6，F 里面的数是1，2，3，4．第二步：宫内排除．第三步：观察A 最小是123410+++=，而B 中剩下两个数只能填1，4，5，要凑出大于等于10的数只能是345++，所以B 中剩下两个数是4，5．然后简单的宫内排除和区域和就可以．具体过程如下：9. 抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计50 元的5 个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到． 陈老师发现抢到红包的5 个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是10 的倍数．”成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3 倍．”已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包． 【答案】16【解析】如破口：分析饶老师和乔老师两人说的话，两人的话不可能同时成立，所以两人中必有一人没说真话，所以其余三人说的话都是真话；观察孙老师说的话：他只能是10，20，30，40之一；根据成老师说的话，孙老师钱的一半也得是偶数，所以孙老师只能学而思培优是20，40；如果孙老师的钱是40，根据成老师说的话，成老师和赵老师加起来应该为20，这样总数已经超过50，不可能．所以孙老师抢到了20，成老师和赵老师加起来为10；赵老师说其他人抢到的都是他的倍数，所以成老师也是赵的倍数：将10拆成两个偶数，一个是另一个的倍数，只能是2+8．所以成老师抢到了8元，赵老师抢到了2元．下面只剩饶老师和乔老师，他们的和应该是50201020--=；再分析他们说的话：如果乔老师说的是真话，那么饶老师应该抢到15元，乔老师抢到5元，与每人都是偶数矛盾，所以乔老师没说真话，饶老师说的是真话；如果饶老师抢到的大于等于6元，那么乔老师抢到的为14元，小于除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和，所以饶老师抢到的只能是4元（注意每人抢到的金额都不一样，所以不能是2元），这样说谎话的乔老师抢到的是16元．10. 如图，P 为四边形ABCD 内部的点，AB :BC :DA =3:1:2，60DAB CBA ∠=∠=︒．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形P AD 和三角形PBC 的面积分别为20和17，那么四边形ABCD 的面积最大是________．【答案】147【解析】如图所示延长ABBC 交于M ，连结MP ．易知三角形ABM 为正三角形，:1:2DM DA =，:2:1CM CB =，所以三角形DMP 和三角形CMP 的面积分别为10，34，即四边形DPCM 的面积为44．再观察三角形MDC ，由于DPB 的面积为整数，所以它的面积也是整数，并且三角形MDC 是三角形MAB 的29；所以ABCD 面积为三角形MAB 的79，为使ABCD 面积尽量大，三角形MAB 的面积要尽量大，那么三角形MDC 的面积应尽量大；MDC 面积最大为44242-=，这时四边形ABCD 的面积为7421472⨯=．三、填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）11. 有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n 个数是1、2……、n 的最小公倍数．那么这列数的前100个数中共有________个不同的值．【答案】36【解析】观察数列的第n 项与第1n +项，[1,2,,]n a n = ，1[1,2,,,1]n a n n +=+ ：当1|n n a +学而思培优时，1n n a a +=；当1|n n a +时，1n n a a +>．即，如果质因数的最高次幂在之前都已经出现过，得到的新数等于原来的数；当某个质因数的最高次幂第一次出现时，得到的新数大于原来的数．所以新出现的数发生在如下几个数：1，21，22，23，24，25，26，31，32，33，34，51，52，71，7211，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共36个．12. 如图，有一个固定好的正方体框架，A 、B 两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动．已知电子跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3歩，途中从未相遇的跳法共有________种．【答案】343【解析】对正方体每个顶点黑白间隔染色，同一种颜色中不同的两点，都可以视作正方体某一面上对角线的两点，所以同一种颜色中不同的两点间相对位置固定不变．一开始A 、B 都在黑点上，如果第一步A 向右，那么B 可以向左或向下有2种走法，如果第一步A 向后，那么B 可以向前或向下有两种走法，如果第一步A 向下，那么B 可以向前或向左或向下有3中走法，所以第一步共有7种走法；第一步后A 、B 从都在黑点上跳到了都在白点上，但两点间相对位置不会发生改变，所以第二步同样有7种走法；同理，第三步也有7种走法．根据乘法原理，共有37343=种走法．13. 甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地，与此同时乙从B 地出发匀速去A 地；过了9分钟，丙从A 地出发骑车去B 地，在途中C 地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B 地；丙到B 地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C 地追上乙时，甲恰好到B 地．那么AB 两地间的路程为________米．【答案】1620【解析】根据题意画出下面的线段图，（1）表示在丙出发前甲乙二人走过的路程；（2）表示丙追上甲的过程；（3）表示到甲乙相遇时的过程；（4）表示丙追上乙的过程． 学而思培优观察（4）甲乙丙三人走过的路程，不难发现在相同时间内丙走过的路程等于甲乙二人走过的路程和，所以（4）中丙的速度是甲乙二人的速度和，所以在（2）、（3）中丙的速度是甲乙二人的速度和的2倍，所以把（2）（3）两个阶段合起来，丙走的路程是甲乙二人走过路程的2倍．即2AB DG =，即DG 为全程的一半，所以AD BG DG +=，所以（1）的时间和（2）（3）的时间加起来也相等，所以甲乙分别在（1）内跑的路程与（2）（3）内跑的路程和相等，即AD DE =，BG GE =．再观察丙一人走过的（3），（4）：走相同的路程，速度减少了50%，速度比是2:1，所以这两段时间比是1:2．即（3），（4）两个阶段的时间比是1:2，那么甲乙二人在这两个阶段的路程比也是1:2．即2EB CE =，2CE EF =．综合AD DE =，BG GE =，2EB CE =，2CE EF =，设EF a =，那么2CE a =，那么4EB a =．又因为EG GB =，所以2EG GB a ==，所以FG a =．这样，乙（1）（2）（3）（4）四个阶段走过的路程分别为2a ，a ，a ，2a ，所以四段的路程比为2:1:1:2，时间比也为2:1:1:2，所以甲在这四段的路程比也是2:1:1:2，即:::2:1:1:2AD DC CE EB =．易知609540AD =⨯=米，所以5402(212)1620AB =÷⨯+++=米．14. 在一个8×8的方格棋盘中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所有方格中均没有棋子．规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作．那么最后在棋盘上最少剩下________枚棋子．学而思培优【答案】2【解析】如图所示，一组“三连棋子（中间一排）”可以通过一个“催化棋子（右下角的一个）”全部消掉，最后只剩下这个催化棋子：这些66 的棋子分成如下11组“三连棋子”这11组都可以消掉（只需按照下图由上到下由左到右的顺序，这样每组都有“催化棋子”）．剩下3个棋子无法全部消掉，至多消掉1个，所以最后至少剩下2个棋子．学而思培优。
2021“数学花园探秘”科普活动-中年级组决赛试卷 A
2021年“数学花园探秘”科普活动中年级组决赛试卷A一． 填空题Ⅰ（每小题8分，共32（测评时间：2021年1月9日10:30—11:30）分）1. 算式÷⨯−⨯+⨯−⨯−2021987654321)(2. 如图，小庆和小轩分别从A 、B 两城出发，去往对方城市旅游．他们出门的计算结果是________〖答案〗47 ．各自带了一些糖果，途中到达休息区C 时，他们都会停下来吃掉手中一半的糖果；到达百货商店D 时，他们都会买入当时手中糖果数量的2倍的糖果．当小庆和小轩都到达对方城市时，两人共有360颗糖果．那么原来两人手中共有________颗糖果．3. 像252、3773、24542这样的数，将它们的各位数字反向排列所得到的自然数与原来相等，〖答案〗240我们称这样的数是“回文数”．如果一个五位回文数与202119的和刚好是一个六位回文数，那么这个五位回文数是________．〖答案〗312134. 如图所示，将一个周长是90厘米的长方形用两种不同的方式分别分割成2个长方形．如果长方形①比长方形③的周长多20厘米，长方形②比长方形④的周长少10厘米，那么这个大长方形的面积是________平方厘米．〖答案〗500二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 小宋给自己定下了连续5天的做计算题任务．任务规定：每天基础目标5题，如果完成目标则当天不再继续；但如果某天没有完成目标，则将未完成目标的题数2倍数量的题目累计到下一天．例如：如果第1天做了3题，剩余2题，则第2天目标是2×2+5=9题，接下来如果第2天完成8题，剩余1题，则第3天的目标是1×2+5=7题．结果小宋第5天完成了任务，并且每天做的题数都不超过9道，那么他从第1天至第5天所做题目数量顺次组成的五位数最小是________．〖答案〗28899A CDA B C D E F G 6. 小峰和小卉各有一些苹果和梨，小峰苹果的数量是梨的2倍，小卉梨的数量是苹果的3倍．如果小峰用自己一半数量的苹果换小卉一半数量的梨，那么小峰和小卉的水果数量恰好相等．如果原来他们总共有420个水果，那么小卉原来有________个苹果．〖答案〗607. A ,B ,C ,D ,E 五位同学面向内围成了一圈，每个人报了一个1～5中的数字，且互不相同．A 说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是1．”B 说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是2．”C 说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是3．”D 说：“与我相邻的两位同学所报数字的差是4．”E 说：“我右边与我相邻的同学报的数字是5．”如果他们说的都是对的，那么A ,B ,C ,D ,E 所报数字顺次组成的五位数是________．〖答案〗153248. 如图，四边形ABCD 是一个等腰梯形，下底DC 是上底AB 的2倍，AE 、BF 分别是梯形的两条高，G 是腰BC 的中点．如果三角形BDF 的面积比三角形AEG 的面积大8平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是________平方厘米．〖答案〗96三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 把1～9分成3组，每组3个数．如果把同组的3个数按从小到大的顺序排列好后，相邻两个数的奇偶性都不同，那么共有________种不同的分组方式．〖答案〗2210. 我们将图中一个长方形内所包含所有数字的和称为这个长方形的重量．例如：图中最大长方形的重量就是把所有16个数字全加起来，和是40，即图中最大长方形的重量是40．那么，下图中所有长方形的重量之和是________．（正方形也算作长方形）〖答案〗100011.有2021名学生围成一个圈，每两名同学中间都有一个空隙．老师先在其中的一些空隙中放入隔板，每两个相邻隔板中间的学生是一组，这样所有学生就会根据隔板被分为若干组．紧接着，老师把原来的所有隔板全部拿走，再把刚刚没有放隔板的空隙全部放上隔板，结果聪明的小伊发现：两次都只有1人组、2人组或3人组，而且有200名同学两次都在2人组，有300名同学两次都在3人组．那么，有________名同学两次都不在1人组．〖答案〗1314。
2016年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A
14．将一个固定好的正方形分割成 3 个等腰三角形，有如图的 4 种不同方式；如果将一个固 定好的正方形分割成 4 个等腰三角形，那么共有 种不同方式．
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2016 年“数学花园探秘”科普活动
小学高年级组决赛试卷 A 参考答案
一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 40 分） 1．下面算式的计算结果是_______． 2015 2016 3 2015 + + + + 1 2 3 2015 1+ 2+ 3+ 2015+ 2016 2016 2016 2016 1 2 【考点】计算繁分数运算 【难点】☆☆☆ 【答案】 2017 【解析】原式=
那么图中阴影部分的面积是 8． 如图， 正十二边形的面积是 2016 平方厘米，
平方厘米．
9．四位数 好事成双 除以两位数 成双 的余数恰好为 好事 ；如果不同的汉字表示不同的数字 且 好事 和 成双 不互质，那么四位数 好事成双 最大是 ．
10．老师用 0 至 9 这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数 分别给了 A 、 B 、 C 、 D 、 E 这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两 位数，并依次发生如下对话： A 说：“我的数最小，而且是个质数．” B 说：“我的数是一个完全平方数．”
C 说：“我的数第二小，恰有 6 个因数．”
D 说：“我的数不是最大的，我已经知道 A 、 B 、C 三人手中的其中两个数是多少了．” E 说：”我的数是某人的数的 3 倍．” 那么这五个两位数之和是 ．
三、简答题（1、先给出答案；2、再同解答过程．每小题 15 分，共 60 分） 11．如图，直角三角形 ABC 中， AB 的长度是 12 厘米， AC 的长度是 24 厘米， D 、 E 分别 在 AC 、 BC 上，那么等腰直角三角形 BDE 的面积是 平方厘米．
2018数学花园探秘决赛_小中A卷(答案作者版) - 副本
2018年“数学花园探秘”科普活动小学中年级组决赛试卷A（测评时间：2018年1月6日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.算式（20＋18）×45＋106的计算结果是________．〖答案〗1816〖作者〗命题组2.将编号分别为1、2、3、4、5的小球依次放入下面5个小方格中．每次操作，选取相邻的4个方格，将选出的前两个小格和选出的后2个小格中的小球对换，交换时不改变前后两格内部小球的左右顺序，例如：12345操作一次只可能变为34125，或14523．那么，操作33次后，从左至右第4个方格中的数是________．12345〖答案〗2 〖作者〗北京成俊锋3.在右图的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，其中，梨＜花＜开＜千＜万＜树，那么“万树梨花开”组成的五位数是________．〖答案〗67124 〖作者〗北京严红权北京姚雪垠4.黄老师带领班上的34名同学玩拼积木游戏.每位同学有8个大小相同的正方体木块，其中红色的3个，蓝色的5个，用它们拼成一个如图所示的大正方体．那么，至少有________名同学的拼法是相同的.（旋转后相同的算作同一种拼法）〖答案〗12 〖作者〗北京赵晓峰二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境．梦境中时间过的比现实快，现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟．一次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境一共经历了2018分钟，那么，现实世界中过了________分钟．〖答案〗28 〖作者〗北京李文龙6. 10个小朋友围成一个圈，他们每人想好一个数，然后将想好的数告诉相邻的两个人，然后每个人将自己知道的三个数的平均数写在了纸上，老师发现纸上写的数从某个开始，顺时针依次是10个连续的两位数．那么，这10个小朋友开始想的数中，最大的比最小的多________．〖答案〗27 〖作者〗北京 饶海波7. 猫和老鼠天生就是死对头，现在有3只猫和4只老鼠被分别放入如图所示的7个圆圈内，如果某只动物发现，与自己相邻的圆圈中死对头的数量多于同类的数量，那么它就会发出抗议．如果只有7号圆圈中的动物没有发出抗议，那么装有老鼠的圆圈编号从小到大组成的四位数是________．〖答案〗1567 〖作者〗北京 石健8. 将0~9各一个填入右边的十个六边形中，要求：任意相邻的两个六边形中所填的数字，下层的比上层的大，同层中右边的比左面的大．那么满足要求的不同填法共有________种．〖答案〗12 〖作者〗北京 成俊锋三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9. 在长方形KJIF 中，ABCD 、CEFG 、AJIH 是三个正方形，已知长方形ADEK 的面积为30平方厘米，长方形CDHG 的面积为42平方厘米，那么长方形KJIF 的面积是________平方厘米．〖答案〗378 〖作者〗广州 黄锦熙10. 一群松鼠准备吃掉一堆松果．如果刚开始它们一起吃，只需36小时可将所有松果吃完；如果刚开始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的时间又有一只松鼠参与进来吃松果，那么，当所有松鼠都参与进来并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的时间是最后一只的17倍．若每只松鼠吃松果的速度相同，那么最后一只松鼠吃了________小时．〖答案〗4 〖作者〗武汉 胡志峰11. 老师选了两个不同的一位数，这两个一位数的乘积是一个两位数．老师将这两个数的和写在一张黄色卡片上，将两数乘积的十位写在一张红色卡片上，将两数乘积的个位数写在一张蓝色卡片上．小红拿了红色卡片，小权拿了蓝色卡片，小严拿了黄色卡片．小红、小严依次有如下对话：小红说：“我不知道小权手中卡片上的数是几，但小权也一定不知道我手中卡片上的数是几．” 小严说：“我还是不知道另外两张卡片上的数是几．”小红说：“那我现在知道你们手中卡片上的数都是几了．”小严、小红和小权都十分聪明而且诚实，那么这两个一位数的乘积是________．〖答案〗18 〖作者〗北京 赵晓峰 武汉 刘亚乔7654321。
2021年“数学花园探秘”小学中年级组决赛(试卷)
“数学花园探秘”小学中学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚． 我同意遵守以上协议 签名： 一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分） 1. 中国公布测量“世界第一高峰”珠穆朗玛峰的高度约为 8844 米，而尼泊尔公布珠穆朗玛峰的高度约为 8848 米，是因为尼泊尔方面加算了山顶积雪的厚度；请计算下面的式子： 8848 ÷(8848 - 8844) - (8844 - 4488) ÷(88 ÷ 4) = ． 2. 20 头驴与 16 匹马分成两队，共重 11000 千克．如果从两队中分别牵出 4 匹马和 4 头驴相交换，两队的体重就相等了，那么每匹马比每头驴重 千克．3. 图中有 个平行四边形．4. 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 7 个彩球依次排成一排．每次操作可将其中两个球交换位置．（例如，将橙球与蓝球交换，七个球的顺序变为红、蓝、黄、绿、青、橙、紫．）那么，将最初始七个球的顺序变为青、紫、红、蓝、黄、绿、橙，至少要操作 次．二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 5. 便衣警察接到任务，在街上以每秒 2 米的步行速度接近前方 100 米处的逃犯．逃犯的步行速度是每秒 1 米．两人走了一会后，逃犯发觉到有人跟踪，以原来速度的 3 倍向前跑去，同时警察也立即以 3 倍的速度向前追去．最终警察抓住了逃犯，整个任务用时 1 分钟．那么，逃犯发现有人跟踪他时，已经走了 米．6. 如图，在 10×10 的棋盘内玩警察抓小偷的游戏．游戏开始时， 小偷在第 4 行第 4 列，警察在第 10 行第 10 列．小偷和警察 轮流走，小偷先行．小偷 1 步能走到与所在格子有公共边的 格子中，轮到小偷时也可以选择不动．警察1 步可走2 次， 每次能走到与所在格子有公共边的格子中．当警察和小偷在同一格子中时，警察就能抓住小偷．要确保抓住小偷，警察至少要走 步． 7. 有 2014 个正整数排成 1 排，每相邻的 6 个数的和都相等，每相邻 9 个数的和也都相等．如果第 1 个数与第 100 个数之间的 98 个数的和是 226，那么这 2014 个数的总和是．8. 小峰说：“我们几人的话中共有 A 个 2．” 小光说：“我们几人的话中共有 B 个 0．” 小叶说：“我们几人的话中共有 C 个 1．” 小健说：“我们几人的话中共有 D 个 4．”现在分别用 0～9 中的数字替换 A 、B 、C 、D （ABCD 可以相同），使得他们说的话都是真话，那么 ABCD = ． 三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）9. 一个正方形和一个长方形如图摆放，M 、N 是正方形边长的中点，阴影面积是 60 平方厘米，那么，大长方形的面积是 平方厘米.NM10.如图，在公园内铺设道路，如果按照第一种方案铺设，需要315 万元，如果按照第二种方案铺设，需要300 万元，如果按照第三种方案铺设，需要万元（图中虚线表示水泥路，实线表示沥青路）．。
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小高组决赛a卷)
根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首
先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为 9%；如果再
加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为 23%；那么普通型“生死水”的
浓度为
%．
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分）
6．（10 分）一次考试有 3 道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了 3、2、1、
乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．
丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．
丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．
如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了 A、B、C、D 道
题，那么四位数 ＝ 1203 ． 【解答】解：根据分析，全队的人不会说自己对的题少于 3，所以只有乙、丁可能全对． 若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的：“丁对了两道”是假话矛盾；
题，那么四位数 ＝
．
7．（10 分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果
＝2015，且 是
第 1页（共 12页）
质数，那么
＝
．
8．（10 分）如图的图案由 1 个圆和 2 个大小相同的正方形组成（2 个正方形的公共部分为正
八边形）．如果圆的半径为 60 厘米，那么阴影部分的面积是
平方厘米．（π取 3.14）
2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛 A
卷）
一、填空题Ⅰ（每题 6 分，共 30 分）
1．（6 分）算式（1﹣ + ﹣ + ﹣ ）÷（ + + ）的计算结果是
．
2．（6 分）一张边长为 10 厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中点连线剪掉一
广州-1-2018年“数学花园探秘”科普活动小学高年组决赛试卷A卷
6、一个五位数 9 的倍数，且
由五个互不相同的非零数字组成， 、 、 、 依次是 6、7、8、
能被 6、7、8、9 中的两个整除，那么
的值是_______。
7、右面的等式中，不同的字母表示不同的数字，且 A、D、G 均不是偶数，那么 A×(B＋C) ＋D×(E＋F)＋G×(H＋I)D 的值是_______。
四、解答题 13、如图，菱形 ABCD 的边长是 18。如果撒教学 CDE 是等腰三角形，求四边形 ABEF 的面积。
14、桌上有一堆糖果共 13 颗，小明和小刚罗六区糖果，小明先取，每次取的糖果数不超过 3 颗，不能不取，取完为止。当糖果被取完时，取得糖果总数为偶数的人获胜。问：谁有必 胜的策略？请说明理由。
2018 年“数学花园探秘”科普活动小学高年组决赛试卷 A 卷
一、填空题Ⅰ
20 18
20 18
1、算式（20÷18）×（ ＋ ）÷（ － ）的计算结果是_______。
18 20
18 20
王老师班上有一些学生。如果男生的人数增加 30 人，那么男生人数比女生人数多 50%； 2、
1
如果女生减少_______人，才能使女生人数比男生人数少
3
3、老师在黑板上画了两个相同大小的等腰直角三角形；小红在一个三角形内画了一个最大
1
1
的 的圆，小权在另一个三角形内画了一个最大的半圆（如图所示）。已知小红画出的 圆
4
4
的面积为 60，那么小权画出的半圆面积为_______。
4、中国传说有蓬莱、方丈两座仙山。两座仙山上有生存着一些狐狸，有一条尾巴的普通狐 狸，和九条尾巴的九尾狐。每个月都会有新的狐狸出生。某月，蓬莱岛上有 90 只狐狸，共 250 条尾巴，每月新生 2 只普通狐狸，1 只九尾狐，方丈岛上有 110 只狐狸，共 250 条尾巴， 每月有 4 只新生普通狐狸，1 只九尾狐；假如无狐狸死亡，则_______个月后，蓬莱岛上两 种狐狸数量的比例与方丈岛上两种狐狸的数量比例相同。
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数学花园探秘科普活动小中年级组决赛试题答
卷A
文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
2017年“数学花园探秘”科普活动
小中年级组决赛试卷A
（测评时间：2017年1月1日10:30—11:30）
1.算式67×67—34×34+67+34的计算结果是________.
2.在横式ABC×AB+C+D=2017中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数
字．若等式成立，那么AB代表的两位数是_____.
3.右图中有_________个平行四边形.
4.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营．一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学
员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔_____只．（注：蜘蛛有8只脚）
5.一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将
每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差_________.
6.最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面
点数的和都等于7．现在从空间一点看一个骰子，能看到的所有点数之和最小是1，最大是15（4+5+6=15），那么在1～15中，不可能看到的点数和是________．
7.一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子．几名同学依次轮流
向格子中放棋子，每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格、第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但如第4格、第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能
放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有________名同学．
8.蕾蕾买了一些山羊和绵羊．如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60
元；如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了____只羊．
9.现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班3天，每天恰
有3位安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：
A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；
B：我与其余4人在这个月都一起值过班；
C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙了，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；
E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．
那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是（如A第2、6、10次值班分别在12月3、12、17日，则答案为31217）(17年第9题) 10.下图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为________平方
厘米.（17年第10题）
11.如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道．开始时，一个警察和
一个小偷在两个不同房间中．每一次警察从所在房间沿着地上通道转移到相邻的房间；同时小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间．如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么，他们有______种不同的走法．（2017年第11题）12.你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）；
你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）；
你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）．
（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。