2019年度高三理科10月月考数学试题

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2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)

2019届高三上学期十月知识总结一一理科数学、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 •复数z 满足Z 1 -i = 1 i ，则复数z 在复平面内的对应点位于( )A.第一象限B•第二象限 C •第三象限 D •第四象限X —122. 已知集合 A = {x | 0}, B ={ x | y = lg( -x4x 5)}，则 A 「(C R B)=()x +2A. (-2,—1]B • [-2,一1]C • (-1,1]D • [-1,1]3. 给出下列四个命题： ① 若A^B ，贝U A 或B ；② -[2 * ,都有 x 2 2x ；12 2③ "a”是函数“ y =cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为二”的充要条件;2④ “ x^ R, x 02 2 3x )” 的否定是“ R, x 2 2 乞 3x ”；其中真命题的个数是(立，则f (2018)的值为(A. 1A. 1A. 14.已知函数f(x)是定义在 B. 2 C. 3R 上的偶函数，且f (0) = -1，且对任意D .二-f (2-x)成5.如果实数 x - y 1 — 0,x, y,满足条件2x ，y 「2_0,，贝V z =1 x 十0,2x 3y的最大值为(6.在平行四边形A.ABCDKAD=1,. BAD =60 ,E为CD的中点•若AC BE = 1，则AB的长为(D. 22 2 27.已知数列｛a .｝的前n 项和为S n ，且S n ^2a n ，则使不等式a • a ? V a . :: 86成立的n 的最大值为（）9.若将函数f （x ） =sin （2x •「）「、3cos （2x •「）（0”「r ）的图象向左平移 1个单位长度，平移4后的图象关于点（一,0）对称，则函数g （x ） =cos （x •：:）在［ / ］上的最小值2 2 6、• 3C2cosB 」3sinB =2，则a c 的取值范围是（）H n =2n 1，记数列｛a n -20｝的前n 项和为&，则&最小值为（12.对于函数f x 和g x ,设二三：x f x = 0』，—：xg x =0』，若存在:J ,使得8.两个正实数 x, y 满足A.(-1,4)B.1 4 一 y 21，且不等式x m —3m 有解，则实数m 的取值范围是（x y 4（一①-1）（4, ：：） C.(_4,1) D. (_：：,0) (3,：：)1 A.210.在锐角 ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若凹bA. 3,2'B. C.一2汁3D.11.对于数列{a n },定义H n=a1+2a2川2 an为的{a n }“优值”，现已知某数列的“优值”A. —70C . -64D . -68则称f X 与g x 互为“零点相邻函数” •若函数f x 二 e x4 x - 2 与g x 二 x 2 _ ax _ a 3 互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是（ A. 2,41 B.汀7C.D.2,3】二.填空题（本大题共4小题，每题5分.共20 分）13•已知数列Q =1,a n=a n,+3n (n^2,,则数列牯」的通项公式a n= .?■=•T B■“Y R. =•«14. 已知向量|a—b|=|b|, |a—2b冃b|，则向量a，b的夹角为 _____________________________15. 已知关于x的不等式2x -1 mx2 -1 ,若对于xd, •::不等式恒成立，则实数m的取值范围是In x 1 16•已知函数f x是可导函数，其导函数为 f x，且满足xf (x) • f (x)，且f (e)=-x e，则不等式f (x +1) - f (e +1) AX—e的解集为 ___________________三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, C=60； . 2^ . 3b.(1)求角代B的大小；(2)若D为边AC上一点，且a = 4 , BCD的面积为.3，求BD的长.18. (本小题满分12分)已知数列｛a n｝是公差为正数的等差数列，a2和a5是方程x2-12x • 27 = 0的两个实数根，数列｛bJ满足j 1 b n二na n1 -(n-1)a n(1) 求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)设T n为数列｛b n｝的前n项和，求T n.2 1 19.(本小题满分12 分)已知向量m = (.3cosx,1) ,n = (si nx,cos x-1)，函数f(x)=m・ n -(1)若x 0, , f x 3，求cos2x 的值；IL 4 3(2)在ABC中，角A,B,C对边分别是a, b,c，且满足2bcosA乞2c-■■一3a，当B取最大值时,-3 a 亠ca=1“ABC面积为，求的值.sin A +sin C420.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列｛耳｝的前四项和S4 =14,且a,,a3,a7成等比.(1)求数列｛耳｝的通项公式;1(2)设T n为数列｛ -------- ｝的前n项和，若’T n _ a n勺对一切n三a n a n ■+N*恒成立，求实数■的最大值.2x —121.(本小题满分12分)已知fx二ax-l nx .x(1)若函数f x在x=2处取得极值，求a的值，并求此时曲线程；(2)讨论f x的单调性•y = f x在1, f 1处的切线方22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xln x, g(x) =£ ax2-bx , (1)当a 0，且a为常数时，若函数h(x^x lg(x) 1对任意的成立，试用a表示出b的取值范围；(2)当 a 时，若f(x V)_2 g(x)对x € [0 ,+s)恒成立，其中a,b・R\ x2 _ 4,总有. 0X1 —X2求a的最小值.理科数学月考题答案1~5 AAAAB 6~10 BBBDB 11~12BD3n+ -713. a n 2兀14.614. m _015. -1,e17. (1 ) 18. (1 )A = 75 , B = 45 (2) BD - 13a n =2n -1,6 二4n-1 3nJ⑵ T n = 5 4n-5 2n.319.(1)6(2) 220.(1)O n =n 1(2)' max = 1611 21. a 二y = x —一2222.(1)由题意，得1 3h(x)二xg(x) x 二㊁ax2-bx x在x・[4,；)上单调递增二h'(x)二ax2-2bx 1 _0 在x [4,：：)上恒成立22b乞童-=ax -在x・[4,；)上恒成立x x构造函数F(x) =ax 1 (a 0), x (0,：：)x2 .贝V F '(x)二a -吉二ax2Tx x••• F(x)在(0, a)上单调递减，在(a,；)上单调递增a a(i) 当4，即0 ::：a ：：：去时，F(x)在[4,―彳)上单调递减，在(一乩，；)上单调递增a 16 a a•〔F(x) Lin =F(严)=2 a• 2b岂I.F(x) m in，从而 (」：，• a](ii) 当—-4，即a 一±时，F(x)在(4 ,+s )上单调递增a 162b <F (4) =4a 1，从而b (_：：,2a Q] 8 分4 8综上，当0 :：:a ::: 16 时，b (_：：, a] , a 时，b (_：：, 2a ；]；(2)当b=-|a时，构造函数G(x) =f (x 1) —3g(x) =(x 1)ln(x 1)—*ax2—ax, x [0,：：)由题意，有G(x)乞0对x・[0, •：:)恒成立T G '(x) =ln(x 1) 1 _ax -a, x 二[0,：：)(i) 当a ^0 时，G'(x)=ln(x 1) 1 —a(x 1) 0••• G(x)在[0,;)上单调递增••• G(x) G(0) =0在(0,；)上成立，与题意矛盾.(ii) 当a 0 时，令(x) =G '(x), x [0,二)则：'(x) 斗-a，由于斗(0,1)x +1 x +1①当a _1时，'(X)二丄—a：：：0 , (x)在X [0,二)上单调递减x +1•(X)乞(0) =1 —a 乞0，即G'(x)E0在X [0,：：)上成立• G(x)在x三[0,亠)上单调递减• G(x)乞G(0)=0在[0,；)上成立，符合题意7伙一(1一1)]②当0 ：：a ：：1 时，：'(x)a a,x：=[0,；)x +1 x +1•- (x)在x [0, 1 -1)上单调递增，在x ({ -1,=)上单调递减T (0) =1 -a 0•- (x) 0在x [0, 1 -1)成立，即G '(x) 0 在x [0, 1 -1)成立a a• G(x)在x [0,丄一1)上单调递增a• G(x) G(0) =0在x (0,丄-1)上成立，与题意矛盾a综上，a的最小值为1。

2019届江西省高三10月月考理科数学试卷【含答案及解析】

2019届江西省高三10月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集为，集合，则（）A ．________B ．C ．________D ．2. 设为虚数单位，复数为纯虚数，则的值为（）A ． -1______________B ． 1________________________C ．________________________ D ． 03. 若，则是“ a ， b ， c ， d 依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设把的图象按向量平移后，恰好得到函数 = （）的图象，则的值可以为（）A ．________________________B ．______________C ．______________D ．5. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（）A ．____________________B ．____________________________C ．______________ D ．6. 若函数的值域为，则的取值范围是（）A ．________B ．_________C ．D ．7. 能够把椭圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数” ，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）A．B ．C．D ．8. 函数的最小值为（）A ． -1____________________B ．____________________________C ． -2______________ D ．9. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A ． ________B ．_________C ． _________D ．10. 设为单位向量，且，，若以向量为两边的三角形的面积为，则的值为（）A． B． C． D．11. 在△ ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos 2 cosB－sin （A－B）sin B＋cos（A＋C）＝－ , a＝4 ，b＝5，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．12. 设函数，若不等式≤0有解．则实数的最小值为（）A ．_________B ．________C ．_________D ．二、填空题13. 设为所在平面内一点，则=______________ ．14. 设，若则______________ ．15. 函数的图像绕轴旋转所形成的几何体的体积为______________ ．16. 设函数，若对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，则的取值范围是为______________ ．三、解答题17. （本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）已知，，且函数（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数图像，求函数在上的单调增区间．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且．（1）求证：对任意的，都有．（2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值．20. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有．（ 1 ）试求数列的通项公式；（ 2 ）令，求数列的前项和．21. （本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3 ．（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点 M、N ．当时，求的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且（ 1 ）当时，求的单调区间；（ 2 ）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019届高三数学10月月考试题理人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学10月月考试题理一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合(){}(){}11lg 1,042<+<-==-=x x B x x x A ，则=⋂B A （）A {}2,0B {}2,0,2-C {}0D {}22、若1sin 3α=，则cos 2α= （）A 89B 79C 79-D 89- 3、已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+= （） A 1- B 1 C21 D 21- 4、ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A 2πB 3πC 4πD 6π 5、定积分()=-⎰xxde x 12 （）A e 2B e +2C eD e -26、若函数()()2ln 4,2--==x x x h x x g ，则函数()()()x h x g x f -=的所有零点之和为（）A 0B 2C 4D 8 7、已知πα<<0，51cos sin =+αα，则=α2tan ( ) A. 43-B. 43C. 724D. 724- 8、已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（） A ()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ()f x 的最小正周期为2π，最大值为49、已知函数()x f 是定义域为R 上的奇函数，且()x f 的图像关于直线1-=x 对称，当10≤≤x 时，()23x x x f -=，则()=2019f （）A 2-B 2C 0D 310、若函数()xxax x f 4143++=，如果()65=f ，则()=-5f （） A 6- B 5- C 4- D 011、若直线b ax y +=与曲线()1ln -=x x f 相切，则=+b a 2ln 2 （）A 4 B41C 4-D 2- 12、已知()()()x x x g ax x e x f x +-=++=-ln ,2，若对于任意0<x ，不等式()()x g x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A (]e ,∞- B (]1,+∞-e C [)+∞+,2e D (]2,+∞-e二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、求值:020sin 135cos 20cos -=_____________14、已知函数()xe xf x-=1，给出下列命题：①()x f 没有零点；②()x f 在()1,0上单调递增； ③()x f 的图象关于原点对称； ④()x f 没有极值其中正确的命题的序号是_____________ 15、若函数()32232--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x ax x f 在R 上的最小值为49，则函数()x f 的单调递减区间为_____16、已知定义域为R 的函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()x f x f 2>'，如果e f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，则不等式()2ln x x f <的解集为_________三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17、（本小题满分12分）已知命题p ：()aa x x f 2122+-=的定义域为R ；命题q ：函数()122++=x ax x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21上单调递减；命题r ：函数()()a kx x x h -+=2lg 的值域为R ．（I ）若命题p 是假命题，q 是真命题，求实数a 的取值范围；（II ）若“命题q 是假命题”是“命题r 为真命题”的必要不充分条件，求实数k 的取值范围．18、（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ＋3cos A ＝0，a ＝27，b＝2. （I ）求c ；（II ）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积．19、（本小题满分12分）已知∆ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a (sin A-sin B )=(c-b )(sin C+sinB ).（I ）求角C ；（II ）若c=7，∆ABC 的面积为233，求△ABC 的周长.20、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin(5π6－2x )－2sin(x －π4)cos(x ＋3π4).（I ）求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；（II ）若x ∈[π12，π3]，且F (x )＝－4λf (x )－cos(4x －π3)的最小值是－32，求实数λ的值．21、（本小题满分12分）设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R.（I）求f(x)的单调区间;（II）若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22、[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xθyθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为1cos,2sin,x tαy tα=+⎧⎨=+⎩（t为参数）．（I）求C和l的直角坐标方程；（II）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数()5|||2|f x x a x=-+--．（I）当1a=时，求不等式()0f x≥的解集；（II）若()1f x≤，求a的取值范围．高三年级月考考试数学试题(理科)答案16、选择题：ABDCDC CBABCD二、填空题：13、2- 14、①④ 15、(]1,-∞- 16、 ()e ,0三、解答题 17、23、解：(1)由已知可得tan A ＝－3，所以A ＝2π3.在△ABC 中，由余弦定理得28＝4＋c 2－4c cos 2π3，即c 2＋2c －24＝0，得c ＝－6(舍去)或c ＝4.(2)由题设可得∠CAD ＝π2，所以∠BAD ＝∠BAC －∠CAD ＝π6.故△ABD 的面积与△ACD 的面积的比值为12AB ·AD ·sin π612AC ·AD ＝1.19、解:(1)由a (sin A-sin B )=(c-b )(sin C+sin B )及正弦定理,得a (a-b )=(c-b )(c+b ),即a 2+b 2-c 2=ab. 所以cos C==,又C ∈(0,π),所以C=.(2)由(1)知a 2+b 2-c 2=ab ,所以(a+b )2-3ab=c 2=7.又S=21ab sin C=43ab=233,所以ab=6,所以(a+b )2=7+3ab=25,即a+b=5.所以△ABC 周长为a+b+c=5+7.20、解(1)∵f (x )＝sin5π6－2x －2sin x －π4cos x ＋3π4＝12cos2x ＋32sin2x＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x )＝12cos2x ＋32sin2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝sin2x－π6， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调递增区间为k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2) F (x )＝－4λf (x )－cos4x －π3＝－4λsin2x －π6－1－2sin 22x －π6＝2sin 22x －π6－4λsin2x －π6－1＝2sin2x －π6－λ2－1－2λ2.∵x ∈π12，π3，∴0≤2x －π6≤π2，∴0≤sin2x －π6≤1.①当λ<0时，当且仅当sin2x －π6＝0时，F (x )取得最小值，最小值为－1，这与已知不相符；②当0≤λ≤1时，当且仅当sin2x －π6＝λ时，F (x )取得最小值，最小值为－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－32，解得λ＝－12(舍)或λ＝12；③当λ>1时，当且仅当sin2x －π6＝1时，F (x )取得最小值，最小值为1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ>1矛盾．综上所述，λ＝12.21、解:(1)由f (x )=(x-1)3-ax-b ,可得f'(x )=3(x-1)2-a.下面分两种情况讨论:(i)当a ≤0时,有f'(x )=3(x-1)2-a ≥0恒成立,所以f (x )的单调递增区间为(-∞,+∞). (ii)当a>0时,令f'(x )=0,解得x=1+33a 或x=1-33a .当x 变化时,f'(x ),f (x )的变化如下-∞,1- 1-,1+ 1+,+∞+所以f (x )的单调递减区间为1-,1+,单调递增区间为-∞,1-,1+,+∞.(2) 证明:因为f (x )存在极值点,所以由(1)知a>0,且x 0≠1.由题意,得f'(x 0)=3(x 0-1)2-a=0,即(x 0-1)2=3a ,进而f (x 0)=(x 0-1)3-ax 0-b=-32a x 0-3a -b.又f (3-2x 0)=(2-2x 0)3-a (3-2x 0)-b=38a (1-x 0)+2ax 0-3a-b=-32a x 0-3a -b=f (x 0),且3-2x 0≠x 0,由题意及(1)知,存在唯一实数x 1满足f (x 1)=f (x 0),且x 1≠x 0,因此x 1=3-2x 0, 所以x 1+2x 0=3.22、[选修4－4：坐标系与参数方程]解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，①当直线的斜率不存时，x=1．无解故舍去．②当直线的斜率存在时，利用中点坐标公式，，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．[选修4－5：不等式选讲]解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．。

2019届高三数学10月月考试题理新版人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年上学期学年度上学期高三月考（三）理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R| }，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1} 2．复数满足，则（）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中的值为的是（）A ．B ．C ．D ．4．设P 是△ABC 所在平面内的一点，，则( )A ．B ．C ．D ．5. 已知a 为实数，“1a >”是“23a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某一随机变量X 的分布列如下,且E(X)=6.3,则a 的值为( ) A ． 5 B ． 6 C ．8 D ． 7 7．函数的部分图象大致是图中的（）．A ．B ．C ．D ．8．已知，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．9．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．10．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A．B．C．D．12．已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，若取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届高三10月月考数学(理)试题

高三数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--=013x x xA ，{}x y x B -==2,则A ∩B =A. ](2,1B. ][2,1C. )(1,∞-D. ](1,∞- 2、若复数iia z -+=1（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数=a A ．2- B ．1- C ．1 D ．23、下列函数中，与函数x x y --=22的定义域、单调性与奇偶性均一致的是 A ．x y sin = B ．3x y = C ．x y )21(= D ．x y 2log = 4、函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的大致区间为A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(e,3)D ．(e ，＋∞)5、已知函数f (x )＝cos xe x ，则函数f (x )的图像在点(0，f (0))处的切线倾斜角为 A ．4π B ．43π C ．3π D ．32π8、已知,sin )(x x x f -=命题,0)(),2,0(:<∈∃x f x p π则A ．p 是假命题， 0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πB ．p 是假命题，0)(),2,0(:≥∈∃⌝x f x p πC ．p 是真命题， 0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πD ．p 是真命题，0)(),2,0(:≥∈∃⌝x f x p π9、如图，在△ABC 中，AD→＝13AB →，DE ∥BC 交AC 于E ，BC 边上的中线AM 交DE 于N ，设AB→＝a ，AC →＝b ，用a ，b 表示向量AN →.则AN →=A. 12(a ＋b )B. 13(a ＋b )C. 16(a ＋b )D. 18(a ＋b )10、已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围6、执行如图所示的程序框图，若输出的57S =，则判断框内应填入的条件是A ．4k >B ．5k > C.6k > D ．7k >7、若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 则y x z +=的最大值为A ．4B ．10C ．2D ．49是A ．[－1,1]B ．[－1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1] 11、定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝2f (x )，且当x ∈[2,4]时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ，2≤x ≤3，x 2＋2x，3<x ≤4，g (x )＝ax ＋1，对∀x 1∈[－2,0]，∃x 2∈[－2,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数a 的取值范围为A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－18∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞B. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，18 C ．(0,8] D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞12、已知定义在),0(+∞上的函数)(x f 恒大于0,符合),(2)()(x f x f x f <'<则)2()1(f f 的取值范围为A. )2,(e e B ．)1,21(2e e C ．),(3e e D ．)1,1(2e e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展式中2x 项的系数为______.14、已知函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，那么)1lg(1)()(2++=x x f x g 的定义域是______.15、已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x+4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝______.16、已知函数f(x)＝13x3－x2－3x＋43，直线l：9x＋2y＋c＝0，若当x∈[－2,2]时，函数y＝f(x)的图象恒在直线l下方，则c的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．18、（本题满分12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S3＝a7，a8－23a＝3.(1)求a n；(2)设b n＝1S n，求数列{b n}的前n项和为T n.19、（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝a cosC.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．20、（本题满分12分）已知函数)ln 1()(x x x f +=.(1)求函数)(x f 在),0(+∞上的最小值；(2)若k ∈Z ，且)()1(x f x k <-对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值.21、（本题满分12分）已知函数f (x )＝ln x －ax (ax ＋1)，其中a ∈R . (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若函数f (x )在(0,1]内至少有1个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知点P ()0，3，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数).以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ＝32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6. (1)判断点P 与直线l 的位置关系并说明理由； (2)设直线l 与曲线C 的两个交点分别为A ， B ，求1||P A ＋1||PB 的值.23、（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f (x )＝||x ＋2||－x －1. (1)求不等式f (x )>1的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )＋4≥||1－2m 有解，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 CCBBBABCCC二、填空题13、240 14、]⎝⎛--⋃⎝⎛⎪⎭⎫--2,109109,1 15、-8 16、()6,-∞- 三、计算题17.(1)由题意知,6)5(2)(x x a x f +-=' (1)分切线方程为)1)(68(16-+-=-x a a y ,····2分将)6,0(代入上式得21=a ·······················4分(2)单增区间为)2,0(和),3(+∞,单减区间为)3,2( ·······················8分292ln 6)2( +==f y 极大值 23ln 6)3( +==f y 极小值 ·······················12分18(1) 12+=n a n·······················6分(2) )211(21)2(1+-=+=n n n n b n ·······················8分)2111211(21+-+-+=n n T n =)2111(2143+++-n n ·······················12分19(1)3π·······················6分(2) 32,3==b c·······················10分233=S ·······················12分20. 解 (1)因为f ′(x )＝ln x ＋2.·······················1分所以 )(x f 在),0(2-e 单减,)(x f 在),(2+∞-e 单增,·······················3分所以22)(---==ee f y mix ·······················5分(2)由(1)知，f (x )＝x ＋x ln x ，又k ＜f （x ）x －1＝x ＋x ln x x －1对任意x ＞1恒成立，令g (x )＝x ＋x ln x x －1，则g ′(x )＝x －ln x －2（x －1）2，令h (x )＝x －ln x －2(x ＞1)，则h ′(x )＝1－1x ＝x －1x ＞0，所以函数h (x )在(1，＋∞)上单调递增因为h (3)＝1－ln 3＜0，h (4)＝2－2ln 2＞0，.·······················8分所以方程h (x )＝0在(1，＋∞)上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈(3，4). 当1＜x ＜x 0时，h (x )＜0，即g ′(x )＜0；当x ＞x 0时，h (x )＞0，即g ′(x )＞0，所以函数g (x )＝x ＋x ln xx －1在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，所以[g (x )]min ＝g (x 0)＝x 0（1＋ln x 0）x 0－1＝x 0（1＋x 0－2）x 0－1＝x 0， (10)分所以k ＜[g (x )]min ＝x 0∈(3，4)，故整数k 的最大值是3.·······················12分21. 解 (1)依题意知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x －2a 2x －a ＝2a 2x 2＋ax －1－x ＝x ax ax -+-)1)(12(， ·······················1分当a ＝0时，f (x )＝ln x ，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；·······················2分当a >0时，由f ′(x )>0，得0<x <12a ，由f ′(x )<0，得x >12a ，函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞上单调递减．·······················4分当a <0时，由f ′(x )>0，得0<x <－1a ，由f ′(x )<0，得x >－1a ，函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减. ·······················6分(2)当a ＝0时，函数f (x )在(]0，1内有1个零点x 0＝1; ·······················7分当a >0时，由(1)知函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞上单调递减． ①若12a ≥1，即0<a ≤12时，f (x )在(0，1]上单调递增，由于当x →0时，f (x )→－∞且f (1)＝－a 2－a <0知，函数f (x )在(0,1]内无零点；②若0<12a <1，即当a >12时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎦⎥⎤12a ，1上单调递减，要使函数f (x )在(0,1]内至少有1个零点，只需满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ≥0，即ln 12a ≥34，又∵a >12，∴ln 12a <0，∴不等式不成立．∴f (x )在(0,1]内无零点； ·······················9分当a <0时，由(1)知函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减． ③若－1a ≥1，即－1≤a <0时，f (x )在(0,1]上单调递增，由于当x →0时，f (x )→－∞，且f (1)＝－a 2－a >0，知函数f (x )在(0,1]内有1个零点；④若0<－1a <1，即a <－1时，函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎦⎥⎤－1a ，1上单调递减，由于当x →0时，f (x )→－∞，且当a <－1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a <0，知函数f (x )在(0,1]内无零点．·················11分综上可得a 的取值范围是[－1,0]．·······················12分22解 (1)点P 在直线上，理由如下：直线l ：ρ＝32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6，即2ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝3，即3ρcos θ＋ρsin θ＝3，·······················4分所以直线的直角坐标方程为3x ＋y ＝3，易知点P 在直线上. (5)分 (2)由题意，可得直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－12t ，y ＝3＋32t ，(t 为参数)，·······················6分曲线C 的普通方程为x 22＋y 24＝1，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32t 2＝4，∴5t 2＋12t －4＝0，两根为t 1， t 2，∴t 1＋t 2＝－125，t 1t 2＝－45＜0，故t 1与t 2异号，∴||P A ＋||PB ＝||t 1－t 2＝()t 1＋t 22－4t 1t 2＝4145，∴||P A ||PB ＝|t 1||t 2|＝－t 1t 2＝45， ∴1||P A ＋1||PB ＝||P A ＋||PB ||P A ||PB ＝14.·······················10分23. 解 (1)函数f (x )可化为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3，x ≤－2，2x ＋1，－2＜x ＜1，3，x ≥1，·······················2分当x ≤－2时， f (x )＝－3＜0，不合题意；当－2＜x ＜1时， f (x )＝2x ＋1>1⇒x >0，即0＜x ＜1；当x ≥1时， f (x )＝3>1，即x ≥1.综上，不等式f (x )>1的解集为(0，＋∞).·······················5分(2)关于x 的不等式f (x )＋4≥||1－2m 有解等价于()f ?x ?＋4max ≥||1－2m ，由(1)可知，f (x )max ＝3，(也可由||f ?x ?＝||||x ＋2||－x －1||≤()x ＋2－?x －1?＝3，得f (x )max ＝3)，即||1－2m ≤7，解得－3≤m ≤4.·······················10分。

精品2019届高三数学10月月考试题理人教版

2019高三数学10月月考试题理一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合(){}(){}11lg 1,042<+<-==-=x x B x x x A ，则=⋂B A （） A {}2,0 B {}2,0,2- C {}0 D {}22、若1sin 3α=，则cos 2α= （）A 89B 79C 79-D 89- 3、已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+= （） A 1- B 1 C21 D 21- 4、ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A 2πB 3πC 4πD 6π 5、定积分()=-⎰xxde x 12 （）A e 2B e +2C eD e -26、若函数()()2ln 4,2--==x x x h x x g ，则函数()()()x h x g x f -=的所有零点之和为（）A 0B 2C 4D 8 7、已知πα<<0，51cos sin =+αα，则=α2tan ( ) A. 43-B. 43C. 724D. 724- 8、已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（） A ()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ()f x 的最小正周期为2π，最大值为49、已知函数()x f 是定义域为R 上的奇函数，且()x f 的图像关于直线1-=x 对称，当10≤≤x 时，()23x x x f -=，则()=2019f （） A 2- B 2 C 0 D 310、若函数()xx ax x f 4143++=，如果()65=f ，则()=-5f （）A 6-B 5-C 4-D 011、若直线b ax y +=与曲线()1ln -=x x f 相切，则=+b a 2ln 2 （）A 4 B41C 4-D 2- 12、已知()()()x x x g ax x e x f x +-=++=-ln ,2，若对于任意0<x ，不等式()()x g x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A (]e ,∞-B (]1,+∞-eC [)+∞+,2eD (]2,+∞-e二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、求值:020sin 135cos 20cos -=_____________14、已知函数()xe xf x-=1，给出下列命题：①()x f 没有零点；②()x f 在()1,0上单调递增； ③()x f 的图象关于原点对称； ④()x f 没有极值其中正确的命题的序号是_____________ 15、若函数()32232--⎪⎭⎫⎝⎛=x ax x f 在R 上的最小值为49，则函数()x f 的单调递减区间为_____16、已知定义域为R 的函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()x f x f 2>'，如果e f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，则不等式()2ln xx f <的解集为_________三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17、（本小题满分12分）已知命题p ：()a a x x f 2122+-=的定义域为R ；命题q ：函数()122++=x ax x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21上单调递减；命题r ：函数()()a kx x x h -+=2lg 的值域为R ．（I ）若命题p 是假命题，q 是真命题，求实数a 的取值范围；（II ）若“命题q 是假命题”是“命题r 为真命题”的必要不充分条件，求实数k 的取值范围．18、（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ＋3cos A ＝0，a ＝27，b ＝2.（I ）求c ；（II ）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积．19、（本小题满分12分）已知∆ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a (sin A-sin B )=(c-b )(sin C+sin B ).（I ）求角C ；（II ）若c=7，∆ABC 的面积为233，求△ABC 的周长.20、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin(5π6－2x )－2sin(x －π4)cos(x ＋3π4).（I ）求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；（II ）若x ∈[π12，π3]，且F (x )＝－4λf (x )－cos(4x －π3)的最小值是－32，求实数λ的值．21、（本小题满分12分）设函数f (x )=(x-1)3-ax-b ,x ∈R,其中a ,b ∈R .（I ）求f (x )的单调区间;（II ）若f (x )存在极值点x 0,且f (x 1)=f (x 0),其中x 1≠x 0,求证:x 1+2x 0=3.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22、[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xθyθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为1cos,2sin,x tαy tα=+⎧⎨=+⎩（t为参数）．（I）求C和l的直角坐标方程；（II）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数()5|||2|f x x a x=-+--．（I）当1a=时，求不等式()0f x≥的解集；（II）若()1f x≤，求a的取值范围．高三年级月考考试数学试题(理科)答案16、选择题：ABDCDC CBABCD二、填空题：13、2- 14、①④ 15、(]1,-∞- 16、 ()e ,0三、解答题 17、23、解：(1)由已知可得tan A ＝－3，所以A ＝2π3.在△ABC 中，由余弦定理得28＝4＋c 2－4c cos 2π3，即c 2＋2c －24＝0，得c ＝－6(舍去)或c ＝4.(2)由题设可得∠CAD ＝π2，所以∠BAD ＝∠BAC －∠CAD ＝π6.故△ABD 的面积与△ACD 的面积的比值为12AB ·AD ·sin π612AC ·AD ＝1.19、解:(1)由a (sin A-sin B )=(c-b )(sin C+sin B )及正弦定理,得a (a-b )=(c-b )(c+b ),即a 2+b 2-c 2=ab. 所以cos C==,又C ∈(0,π),所以C=.(2)由(1)知a 2+b 2-c 2=ab ,所以(a+b )2-3ab=c 2=7.又S=21ab sin C=43ab=233,所以ab=6,所以(a+b )2=7+3ab=25,即a+b=5.所以△ABC 周长为a+b+c=5+7.20、解(1)∵f (x )＝sin 5π6－2x －2sin x －π4cos x ＋3π4＝12cos2x ＋32sin2x ＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x )＝12cos2x＋32sin2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝sin2x －π6，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调递增区间为k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2) F (x )＝－4λf (x )－cos4x －π3＝－4λsin2x －π6－1－2sin 22x －π6＝2sin 22x －π6－4λsin2x －π6－1＝2sin2x －π6－λ2－1－2λ2.∵x ∈π12，π3，∴0≤2x －π6≤π2，∴0≤sin2x －π6≤1.①当λ<0时，当且仅当sin2x －π6＝0时，F (x )取得最小值，最小值为－1，这与已知不相符；②当0≤λ≤1时，当且仅当sin2x －π6＝λ时，F (x )取得最小值，最小值为－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－32，解得λ＝－12(舍)或λ＝12；③当λ>1时，当且仅当sin2x －π6＝1时，F (x )取得最小值，最小值为1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ>1矛盾．综上所述，λ＝12. 21、解:(1)由f (x )=(x-1)3-ax-b ,可得f'(x )=3(x-1)2-a.下面分两种情况讨论:(i)当a ≤0时,有f'(x )=3(x-1)2-a ≥0恒成立,所以f (x )的单调递增区间为(-∞,+∞). (ii)当a>0时,令f'(x )=0,解得x=1+33a 或x=1-33a .当x 变化时,f'(x ),f (x )的变化如下表:-∞,1-1-,1+1+,+∞0 +所以f (x )的单调递减区间为1-,1+,单调递增区间为-∞,1-,1+,+∞.(2) 证明:因为f (x )存在极值点,所以由(1)知a>0,且x 0≠1.由题意,得f'(x 0)=3(x 0-1)2-a=0,即(x 0-1)2=3a ,进而f (x 0)=(x 0-1)3-ax 0-b=-32a x 0-3a -b.又f (3-2x 0)=(2-2x 0)3-a (3-2x 0)-b=38a (1-x 0)+2ax 0-3a-b=-32a x 0-3a -b=f (x 0),且3-2x 0≠x 0,由题意及(1)知,存在唯一实数x 1满足f (x 1)=f (x 0),且x 1≠x 0,因此x 1=3-2x 0, 所以x 1+2x 0=3.22、[选修4－4：坐标系与参数方程] 解：（1）曲线C 的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l 的参数方程为（t 为参数）．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，①当直线的斜率不存时，x=1．无解故舍去．②当直线的斜率存在时，利用中点坐标公式，，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．[选修4－5：不等式选讲]解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．。

精选2019届高三数学10月月考试题理

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福建省永春县第一中学 2019 届高三数学 10 月月考试题理
考试时间：120 分钟试卷总分：150 分本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。．．．．．．．．．．．．．．．
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
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13.14. 4 5 15. 三、解答题：

3 ,3 16.
700 27
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3.
4.
5.
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第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。．．．．．．．．．．．．．
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永春一中高三年 10 月月考理科数学试卷参考答案（2018.10）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 D 7 A 8 C 9 D 10 A 11 B 12 D

2019届高三数学10月月考试题理人教新目标版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019月考试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合)}54lg(|{},021|{2++-==≤+-=x x y x B x x x A ，则)(B C A R ⋂=（） A ．]1,2(-- B ．]1,2[-- C ．]1,1(- D ．]1,1[-3. 给出下列四个命题：①若x A B ∈⋂，则x A ∈或x B ∈；②()2x ∀∈+∞,都有22x x >； ③“12a =”是函数“22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件； ④“2000R,23x x x ∃∈+>” 的否定是“2R,23x x x ∀∈+≤”；其中真命题的个数是（）.A 1 .B 2 .C 3 .D 44. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且1)0(-=f ，且对任意R x ∈，有)2()(x f x f --=成立，则(2018)f 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．25. 如果实数,,x y 满足条件10,220,10,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2123z x y =-+的最大值为（） A ．1 B ．34 C ．0 D ．476. 在平行四边形ABCD 中，AD =1，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点．若1=⋅，则AB的长为（）A ．14B ．12C ．1D ．27. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 21=+，则使不等式2221286n a a a +++<成立的n 的最大值为( )A 3B 4C 5D 68. 两个正实数y x ,满足141=+y x ，且不等式m m y x 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（）A.)4,1(-B.),4()1,(+∞--∞C. )1,4(-D.),3()0,(+∞-∞9．若将函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点)0,2(π对称，则函数)cos()(ϕ+=x x g 在]6,2[ππ-上的最小值（）A ．21-B ．23-C ．22D ．2110.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 3sin B C A b c C +=，cos 2B B =，则a c +的取值范围是( ).A 32⎛ ⎝ .B 2⎛ ⎝ .C 2⎣.D 32⎡⎢⎣ 11.对于数列}{n a ,定义112+22n n n a a a H n -++=为的}{n a “优值”，现已知某数列的“优值”12n n H +=，记数列{20}n a -的前n 项和为n S ，则n S 最小值为（）A ．70-B ．72-C ．64-D ．68-12. 对于函数()x f 和()x g ,设(){}0=∈x f x α,(){}0=∈x g x β,若存在βα,,使得1≤-βα,则称()x f 与()x g 互为“零点相邻函数”.若函数()21-+=-x e x f x 与()32+--=a ax x x g 互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是( )A. []4,2B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡37,2C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,37 D. []3,2 二.填空题（本大题共4小题,每题5分.共20分）13．已知数列{}n a ，111,3n n n a a a -==+(2,)n n N *≥∈ ，则数列{}n a 的通项公式n a = . 14.已知向量||||b b a =-，|||2|b b a =-，则向量b a ,的夹角为___________________15.已知关于x 的不等式()1122->-x m x ,若对于()+∞∈,1x 不等式恒成立,则实数m 的取值范围是 .16．已知函数()f x 是可导函数，其导函数为()'f x ，且满足'ln ()()x xf x f x x +=，且1()f e e =，则不等式(1)(1)f x f e x e +-+>-的解集为_______________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,， 60=C ，b c 32=. （1）求角B A ,的大小；（2）若D 为边AC 上一点，且4=a ，BCD ∆的面积为3，求BD 的长.18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差为正数的等差数列，2a 和5a 是方程212270x x -+=的两个实数根，数列{}n b 满足111(1)2n n n n b na n a -+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（1）求}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T .19.（本小题满分12分）已知向量2(3cos ,1),(sin ,cos 1)m x n x x ==-，函数1()2f x m n =⋅+，（1）若()0,,4x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦cos2x 的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，当B 取最大值时，1,a ABC =∆面积为43，求sin sin a c A C++的值.20.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和413714,,,S a a a =且成等比.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11{}n n n T n a a +为数列的前项和，若*1n n T a n N λ+≤∈对一切恒成立，求实数λ的最大值.21. （本小题满分12分）已知()()21ln x f x a x x x-=-+. （1）若函数()f x 在2x =处取得极值，求a 的值，并求此时曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调性.22．(本小题满分12分) 已知函数21()ln ,()3f x x xg x ax bx ==-，其中,a b R ∈ （1）当0a >，且a 为常数时，若函数[]()()1h x x g x =+对任意的124x x >≥，总有1212()()0h x h x x x ->-成立，试用a 表示出b 的取值范围；（2）当23b a =-时，若3(1)()2f xg x +≤对x ∈[0，＋∞)恒成立，求a 的最小值.理科数学月考题答案1~5 AAAAB 6~10 BBBDB 11~12BD 13. 1372n n a +-= 14.6π 15. 0m ≤ 16. ()1,e -17. (1) 75,45A B ︒︒== (2) BD =18. (1) 21n a n =-, ()1413n n b n -=-⋅ (2) n T =()5452n n +-⋅20. (1) 1n a n =+ (2) max 16λ= 21. (1) 12a =- 12y x =- 22. (1)由题意，得321()()3h x xg x x ax bx x =+=-+在[4,)x ∈+∞上单调递增 ∴2'()210h x ax bx =-+≥在[4,)x ∈+∞上恒成立 ∴2112ax b ax x x+≤=+在[4,)x ∈+∞上恒成立构造函数1()(0),(0,)F x ax a x x=+>∈+∞ 则22211'()ax F x a x x-=-=∴F(x)在(0,上单调递减，在,)+∞上单调递增(i)4，即1016a <<时，F(x)在[4,上单调递减，在,)+∞上单调递增∴[]min ()F x F ==∴[]min 2()b F x ≤，从而(,b ∈-∞(ii)4，即116a ≥时，F(x)在(4，＋∞)上单调递增 12(4)44b F a ≤=+，从而1(,2]8b a ∈-∞+ 8分综上，当1016a <<时，(,b ∈-∞，116a ≥时，1(,2]8b a ∈-∞+； (2)当23b a =-时，构造函数 231()(1)()(1)ln(1),[0,)22G x f x g x x x ax ax x =+-=++--∈+∞ 由题意，有()0G x ≤对[0,)x ∈+∞恒成立∵'()ln(1)1,[0,)G x x ax a x =++--∈+∞(i)当0a ≤时，'()ln(1)1(1)0G x x a x =++-+>∴()G x 在[0,)+∞上单调递增∴()(0)0G x G >=在(0,)+∞上成立，与题意矛盾. (ii)当0a >时，令()'(),[0,)x G x x ϕ=∈+∞ 则1'()1x a x ϕ=-+，由于1(0,1)1x ∈+ ①当1a ≥时，1'()01x a x ϕ=-<+，()x ϕ在[0,)x ∈+∞上单调递减 ∴()(0)10x a ϕϕ≤=-≤，即'()0G x ≤在[0,)x ∈+∞上成立 ∴()G x 在[0,)x ∈+∞上单调递减∴()(0)0G x G ≤=在[0,)+∞上成立，符合题意②当01a <<时，1[(1)]1'(),[0,)11a x a x a x x x ϕ---=-=∈+∞++ ∴()x ϕ在1[0,1)x a ∈-上单调递增，在1(1,)x a∈-+∞上单调递减 ∵(0)10a ϕ=->∴()0x ϕ>在1[0,1)x a ∈-成立，即'()0G x >在1[0,1)x a ∈-成立 ∴()G x 在1[0,1)x a∈-上单调递增 ∴()(0)0G x G >=在1(0,1)x a∈-上成立，与题意矛盾综上，a 的最小值为1。

江苏省扬州2019届高三上学期10月月考数学(理)试卷(含答案)

2019届高三年级十月质量检测数学（理）18.10一.填空题1.已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==Q P ，则()UPQ ð= ▲ .2.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 ▲ ．3. 已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ▲ ．4.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 ▲ .条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空） 5.已知向量(,12),(4,5),(10,OA k OB OC k ===当,,A B C 三点共线时，实数k 的值为▲ .．6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若222,sin 3sin ,a b bc C B -==则A =_ ▲ ..7. 设函数)(x f 满足x x f x f sin )()(+=+π，当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则)623(πf = ▲ . 8. 已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2cos2αβ的值为 ▲ .9.已知函数(2)y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()log .xf x =若1(3),(),(2),4a fb fc f =-==则,,a b c 由大到小的顺序是 ▲ .10. 若函数()sin cos()(0)6g x x x πωωω=++>的图象关于点(2,0)π对称，且在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为 ▲ . 11. 已知函数24,0,()5,0.x x x f x e x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的方程()50f x ax --=恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为 ▲ .12. 已知点O 在ABC ∆所在平面内，且4,3,AB AO ==()0,OA OB AB +=()0,OA OC AC +=则AB AC 取得最大值时线段BC 的长度是 ▲ .13. 在ABC ∆中，若tan tan tan tan 5tan tan ,A C A B B C +=则sin A 的最大值为 ▲ .14.已知定义在R 上的函数1()2x f x +=可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设(),()(2)h x t p t g x ==+2()mh x +2m m -1-().m R ∈若方程(())0p p t =无实根，则实数m 的取值范围是▲ .二.解答题15.已知命题:p 指数函数()(26)x f x a =-在R 上单调递减，命题:q 关于x的方程23x ax -2210a ++=的两个实根均大于3.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求实数a 的取值范围.16. 函数)0(3sin 32cos6)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形.(Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域；(Ⅱ)若0()f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.17. 已知向量(2,1),(sin,cos()),2Am n B C =-=+角,,A B C 为ABC ∆的内角，其所对的边分别为,,.a b c（1）当.m n 取得最大值时，求角A 的大小；（2）在（1）成立的条件下，当a =22b c +的取值范围.18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A ,B ,N 三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ,B 和以边AB 的中心M 为圆心，以MC 长为半径的圆弧的AM中心N 处，且AB ＝8km ，BC ＝．经协商，文化服务中心拟建在与A ,B 等距离的O 处，并建造三条道路AO ,BO ,NO 与各村通达．若道路建设成本AO ,BO 段为每公里a 2万元，NO 段为每公里a 万元，建设总费用为w 万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N 村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N 村的距离.19. 设2()(f x x bx c b =++、)c R ∈．（1）若()f x 在[2,2]-上不单调，求b 的取值范围；（2）若()||f x x ≥对一切x R ∈恒成立，求证：214b c +≤；（3）若对一切x R ∈，有1()0f x x +≥，且2223()1x f x ++的最大值为1，求b 、c 满足的条件。

2019年高三10月月考数学(理)试题

2019年高三10月月考数学（理）试题xx.10一、选择题（每题5分，共60分）1.集合＞则下列结论正确的是A.B. C. D.2.若2131231,3,9.0log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===-c b a 则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A. B. C. D.4.和是方程的两根，则p 、q 之间的关系是A. B. C. D.5.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D.6.已知()αβαα,135cos ,53cos -=+=、都是锐角，则= A. B. C. D.7.函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.8.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D.9.由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A. B. C. D.10.函数的图象大致是11.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A. B.C. D.12.函数的图象如下，则()()()201110f f f S +⋅⋅⋅++=等于A.0B.503C.1006D.xx第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（每题4分，共16分）13.若则_________.14.若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m 的取值范围是_____.15.设定义在R 上的函数同时满足以下条件；①；②；③当＜时1时，。

则()()=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛25223121f f f f f _______.16.关于函数有下列命题：①函数的周期为；②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知{}{}m x x S x x x P ≤-=≤--=1,02082（1）若，求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。

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2019-2019 学年度高三理科10 月月考数学试题数学作为高三高考的重要学科，对于学好其它课程也起着至关重要的作用，查字典数学网整理了高三理科10 月月考数学试题，其中包括函数、集合知识点课后练习题，希望大家能够合理的使用!第I卷(选择题共50分)
一.选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设P={x | x4} ,Q={x | 4 }，贝叮)
(A) (B) (C) (D)
2. 已知x ，令贝a,b,c 的大小关系为
A. a
3. 已知实数x,y 满足，贝下列关系式恒成立的是( )
A. B. )C. D.
4. 函数f(x)= 在(-1,1) 上零点的个数为()
A.1
B.2
C.0
D. 不能确定
5. 下列四个命题中，真命题的个数有( )
①若，贝是成立的充分必要条件;
②命题使得的否定是均有
③命题若，贝或的否命题是若2 ，贝
④函数在区间(1,2) 上有且仅有一个零点.
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
6. 已知则下列函数的图象错误的是( )
7. 定义在R上的函数满足()
A.1
B.
C.-1
D.
8. 如果函数的图象关于点(1 ，2) 对称，那么( )
A. -2 ，4
B. 2 ，-4
C. -2 ，-4
D. 2 ，4
9. 下列四个图中，函数的图象可能是
10. 若则是
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分与不必要条件
第口卷(非选择题共100分)
二.填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分。

将答案填写在题中的横线上。

11. 若函数y=f(x) 的定义域是[0 ，2] ，函数g(x)=f(2x)x-1
的定义域为_______ .
12. 已知集合A={a,b, 2},B={2,b2,2a}, 且AB=AB 贝U
a= ______ .
13. 已知函数f(x)=x2+mx-1 ，若对于任意x[m，m+ 1 ]，都有
f(x)O成立，则实数m的取值范围是 ___________ .
14. 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860 万元，预测
六月份销售额为500 万元，七月份销售额比六月份递增x%，
八月份销售额比七月份递增x%九、十月份销售总额与七、
八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7
000 万元，则x 的最小值是___________ .
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是.
B. （几何证明选做题）如图，圆0的直径AB=8, C为圆周上一点，BC=4过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD, D 为垂足，AD与圆0交于点E，则线段AE的长为.
C. （极坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线
（为参数），则直线截圆C所得弦长为.
三.解答题：本大题共6 小题，共75 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分12 分）设集合A={x|-12},B={x|x2-（2m+1）
x+2m0}.
（1）当m 时，求集合B;
⑵若AB=A求实数m的取值范围.
17. （本小题满分12分）已知函数是幂函数且在上为减函
数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。

18. （本小题满分12分）已知函数（t 为参数）
（1）写出函数的定义域和值域;
（2）当时，求函数解析式中参数t 的取值范围;
(3) 当时，如果，求参数t 的取值范围。

19. (本题12分)定义在R上的函数y=f(x) ,f(0)0，当x0时，
f(x)1 ，且对任意的a、bR,有f(a+b)=f(a)f(b) ,
(1) 求证：f(0)=1;
⑵求证：对任意的xR,恒有f(x)
⑶证明：f(x)是R上的增函数；
(4) 若f(x)f(2x-x2)1 ,求x 的取值范围。

20. (本小题满分13分)已知定义域为R的奇函数f(x)满足
f(x+1)=f(x-1) ,且当
x(0 , 1) 时, f(x)=
(1) 求f(x) 在区间[-1 , 1] 上的解析式；
⑵若存在x(0，1)，满足f(x)m，求实数m的取值范围.
21. ( 本小题满分14 分) 已知函数和函数.
(1) 若方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围；
(2) 若对任意，均存在，使得成立,求实数m的取值范围。

参考答案
一、BADDC DCACA
二、11 、12 、0 或13 、
14、20 15 、A. C. ；
三、16、(1)B={x|2m
解析：解：•••不等式x2-(2m+1)x+2m(x-1)(x-2m)0.
(1)当m 时，2m1,集合B={x|2m
⑵若AB=A，则BA,T A={x| -12},
①当m时,B={x|2m
②当m=时,B=,有BA成立；
③当m时,B={x|1
综上所述，所求m的取值范围是-1.
⑶••• A={x| -12},
RA={x|x-1 或x2},
①当m时,B={x|2m
- ②当m= 时, 不符合题意；
③当m时,B={x|1
综上知，m的取值范围是--1或
17. ( 本小题满分12 分)
18、解析：解：(1) 函数的定义域为，值域为R
(2)
(3) 当
设
当所以
19. 解：⑴令a=b=O,则f(0)=[f(0)]2 •/ f(0)0 f(0)=1
(2) 令a=x，b=-x 则f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0 时，f(x)0 ，
当x0 时，-x0 ，f(-x)0
又x=0 时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0
(3) 任取x2x1 ，则f(x2)0 ，f(x1)0 ，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x) 在R 上是增函数
(4) f(x)f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0) ，f(x) 在R 上递增由f(3x-x2)f(0) 得：x-x20 0
20、解：(1) 当x(-1 ，0)时，-x(0 ，1).
由f(x) 为R 上的奇函数，
得f(-x)=-f(x)=2-x+1(2-x-1)=2x+1(1-2x) ，f(x)=2x+1(2x-1) ，x(-
1 ，0).
又由f(x) 为奇函数，
得f(0)=0 ，f(-1)=-f(1) ，且f(-1)=f(1) ，
f(-1)=0 ，f(1)=0 ，
故f(x) 在区间[-1 ，1] 上的解析式为f(x)=0 ，x=1.( ，x(-1 ，
1)，)
⑵T x(0, 1), f(x)=2x+1(2x-1)=2x+1(2x+1-2)=1-2x+1(2). 又•••
2x(1 , 2) , 1-2x+1(2)0 , 3(1).
若存在x(0 ，1) ，满足f(x)m ，则m3(1) ，
故实数m的取值范围为-,3(1). 我们精心为广大高三学生准备的高三理科10月月考数学试题，希望可以作为大家课后练习和考前复习
的参考资料!。