高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修1_19

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专题02 或且非命题的真假判断一、选择题1．【河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考】已知()2xf x e ax =-.命题:p 对1a ∀≥， ()y f x =有三个零点，命题:q a R ∃∈，使得()0f x ≤恒成立. 则下列命题为真命题的是（）A . p q ∧B . ()()p q ⌝∧⌝C . ()p q ⌝∧D . ()p q ∧⌝【答案】B2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（）．A . 或为假B . 为假C . 为真D . 为假【答案】D 【解析】“”为假，则为真，又“且”为假，为真，故为假，故选．3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（）．A . 命题“”是假命题B . 命题“”是假命题C . 命题“”是假命题D . 命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假，，命题为真，是无理数，“”为真命题，“”为真命题， “”为假命题，“”为假命题．故选．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 4．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面α， β， γ，命题p :若αβ⊥， γβ⊥，则αγ；命题q :若α上不共线的三点到β的距离相等，则αβ，下列结论中正确的是（）． A . 命题“p 且q ”为真 B . 命题“p 或q ⌝”为假 C . 命题“p 或q ”为假 D . 命题“p 且q ⌝”为假【答案】C5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .【答案】A 【解析】命题，只需; 命题，有，解得或.若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题，有或.故选A .点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可. 函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.6．【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题p ： x R ∃∈， 5cos 4x =；命题q ： 2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（）A . 命题p q ∧是真命题B . 命题p q ∧⌝是真命题C . 命题p q ⌝∧是真命题D . 命题p q ⌝∨⌝是假命题【答案】C7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命题000:,0,x p x R e mx ∃∈-= 2:,10,q x R mx mx ∀∈++>若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A . ()(),04,-∞⋃+∞B . []0,4C . [)0,eD . ()0,e【答案】C【解析】由()p q ∨⌝为假命题可得p 假q 真，若p 为假，则x e mx =无解，可得0m e ≤<；若q 为真则04m ≤<，所以答案为C8．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：存在实数m 使10m +≤；命题q ：对任意x R ∈都有210x mx ++>，若“”为假命题，则实数m的取值范围为（）．A . (],2-∞-B . [)2,+∞C . (](),21,-∞-⋃-+∞D . []2,2-【答案】B【解析】化简条件p ： 1m ≤-，q ： 24022m m ∆=-<⇒-<<，∵ p q ∨为假命题， ∴ p ,q 都是假命题，所以1{ 22m m m >-≤-≥或，解得2m ≥，故选B .二、填空题9．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2p x =且3y =，则p ⌝为__________．【答案】2x ≠或3y ≠【解析】p 且q 的否定为p ⌝或q ⌝，所以“2x =且3y =”的否定为“2x ≠或3y ≠”，故答案为2x ≠或 3.y ≠10．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为________．【答案】01a <<【解析】因为命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题所以0∆<，即()224a 0a -<，解得： 01a << 故答案为： 01a <<11．已知命题p ：关于x 的不等式1(0,1)xa a a >>≠ 的解集是{}0x x ，命题q ：函数()2lg y ax x a =-+ 的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________．【答案】(1,1 2)12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题13．【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】或.14．【河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二10月月考】已知m ∈R ，命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得m x ≤成立. （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 且q 为假， p 或q 为真，求m 的取值范围；【答案】（1）[1,2] （2）（－∞,1）∪（1,2]【解析】试题分析：（1）由对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，知232m m -≤-，由此能求出m 的取值范围；（2）存在[]0,1x ∈，使得m x ≤成立，推导出命题q 满足1m ≤，由p 且q 为假， p 和q 为真，知p 、q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m 的取值范围.15．【河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考】命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．【答案】(1) ﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；(2) 充分不必要条件【解析】试题分析：利用判别式求出为真时的取值范围，根据指数函数的图象与性质求出为真时的取值范围，由是真命题且是假命题知一真一假，由此求出的范围。

人教a版高中数学选修21全册同步练习及单元检测含答案

答案：一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0( a≠0) 此方程有两个不相等的实数根
假
三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分 )
7．指出下列命题的条件 p 和结论 q： (1) 若 x＋ y 是有理数，则 x， y 都是有理数；
(2) 如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．
1
1
∴ a＋1≥１且 a≤ 2，即 0≤ a≤ 2.
1 ∴满足条件的 a 的取值范围为 0， 2 .
4 8．求证： 0≤ a< 是不等式
ax2－ ax＋1－ a>0 对一切实数
x 都成立的充要条件．
5
4 证明：充分性：∵ 0<a< ，
5 ∴ Δ＝a2－ 4a(1 －a) ＝ 5a2－ 4a＝ a(5 a－4)<0 ，则 ax2－ ax＋ 1－ a>0 对一切实数 x 都成立．而当 a＝ 0 时，不等式 ax2－ax＋ 1－ a>0 可变成 1>0.
x 都成立的充要条件．
尖子生题库 ☆☆☆ 9． (10 分 ) 已知条件 p： A＝ { x|2 a≤ x≤ a2＋ 1} ，条件 q： B＝{ x| x2－ 3( a＋ 1) x＋2(3 a＋ 1) ≤0} ．若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围．解析：先化简 B， B＝ { x|( x－ 2)[ x－ (3 a＋1)] ≤0} ，
答案： (1)(2)(3)
x 6．设集合 A＝ x| x－1<0 ，B＝ { x|0< x<3} ，那么“ m∈ A”是“ m∈ B”的 ________条件．
x
解析：
A＝
x|
<0 x－ 1

人教A版高中数学选修11 .2四种命题真假关系共19张PP

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人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
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例 4 、判断命题：若 m > 0 ，则 x2+ x - m = 0 有实根。的逆否命题的真假。
此命题是真命题。
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例2 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
根据命题的等价关系：原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0
（真）（真）（假）
（假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”。
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1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识.

2019-2020学年新素养同步人教A版数学选修2-1课件：1.3且或非

反”．再由“p∧q”“p∨q”“綈 p”的真假判断方法给出结论．
提醒：记忆口诀：“同为真时且为真，同为假时或为假，出现假时且为假，出现真时或为真”．
第三十页，编辑于星期日：点分。
|巩固提升|
1．给定两个命题 p，q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条件，则
p 是綈 q 的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第七页，编辑于星期日：点分。
解析：由于 p 是真命题，q 是假命题，所以綈 p 是假命题，綈 q 是真命题，p∧q 是假命题，p∨q 是真命题．
答案：D
第八页，编辑于星期日：点分。
4．已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )
A．(綈 p)∨q B．p∧q C．(綈 p)∧(綈 q) D．(綈 p)∨(綈 q)
【解析】方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负实数根⇔
Δ＝m2－4>0，－m<0
⇔m>2.
方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实数根⇔Δ＝16(m－2)2－16<0
⇔1<m<3.
因为“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，所以 p 为真
且 q 为假，或 p 为假且 q 为真．
(1)当 p 为真且 q 为假时，
第十二页，编辑于星期日：点分。
【解析】 (1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．
p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．綈 p：梯形没有一组对边平行． (2)p∧q：－1 与－3 是方程 x2＋4x＋3＝0 的解． p∨q：－1 或－3 是方程 x2＋4x＋3＝0 的解．綈 p：－1 不是方程 x2＋4x＋3＝0 的解.

人教新课标版(A)高二选修1-1 1.3.2判断复合命题的真假同步练习题

人教新课标版（A ）高二必修1-1 1.3.2 判断复合命题的真假同步练习题【基础演练】题型一：“q p ∧”，“q p ∨”、“p ⌝”形式的复合命题三种形式的复合命题可由下面真假表判断真假。

请根据以上知识解决以下1-8题。

1. 若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题中为真的是 A. q p ∧ B. q p ∨ C. p ⌝ D. q p ⌝∧⌝2. 如果命题“p q ∨”与命题“p ⌝”都是真命题，那么A. 命题p 不一定是假命题B. 命题q 一定为真命题C. 命题q 不一定是真命题D. 命题p 与命题q 的真假相同 3. 命题p 与非q A. 可能都是真命题B. 可能都是假命题C. 一个是真命题，另一个是假命题D. 只有p 是真命题4. 已知命题p ：()(){}03x 2x |x 1<-+∈，命题q ：{}0=∅，下列判断正确的是A. p 假q 真B. “p ∨q ”为真C. “p ∧q ”为真D. p ⌝为真5. 如果命题“q p ⌝∨⌝”是假命题，则在下列各结论中，正确的为 ①命题“q p ∧”是真命题；②命题“p ∧q ”是假命题 ③命题“p ∨q ”是真命题；④命题“p ∨q ”是假命题 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④6. 命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“q p ∨”“∨p q ”“p ⌝”“q ⌝”中，假命题是_________，真命题是_________。

7. 指出下列命题的真假。

（1）命题：“不等式0|2x |≤+没有实数解”；（2）命题：“-1是偶数或奇数”；（3）命题：“2属于集合Q ，也属于集合R ”。

8. 判断下列命题的真假；（1）对所有的正实数p ，p 为正数，且p p <。

（2）不存在实数x ，使4x <且24x 5x 2=+。

（3）对实数x ，若07x 6x 2=--，则07x 6x 2≥--。

人教版高中数学选修1-1第一章1.1判断复合命题真假的方法教案2

§1.6.2 判断复合命题真假的方法[教学目的]会判断复合命题的真假.[重点难点]重点：判断复合命题真假的方法；难点：对“或”的含义的理解.[教学过程]一、复习引入⒈什么叫简单命题？什么叫复合命题？⒉复合命题的构成形式是什么？⒊“或”、“且”、“非”的含义是什么？⒋练习：⑴分别写出由命题“p：π是无理数”和“q：π是实数”构成的三种形式的复合命题.⑵指出下列复合命题的形式及其构成：① x2+5≥5；②梯形集合与矩形集合都是四边形集合的子集.答案：⑴p或q：π是无理数或是实数；p且q：π是无理数且是实数；非p：π不是无理数.⑵①是p或q的形式，其中p：x2+5>5，q：x2+5=5；②是p且q的形式，其中p：梯形集合是四边形集合的子集，q：矩形集合是四边形集合的子集.⒌上述⑴的答案中给出的三个命题是否成立，即它是真命题还是假命题？对于一般的复合命题，怎样来判断它的真假呢？下面我们就来研究这个问题.二、学习、讲解新课（一）判断复合命题真假的方法⒈真值表对于“非 p”形式的复合命题：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p 为真.即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反.如表一.例如，p：2是10的约数为真，则非p：2不是10的约数为假.对于“p且q”形式的复合命题：当p，q都为真时，“p且q”为真；当p，q中至少有一个为假时，“p且q”为假.即“p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假.如表二.例如，p：5是10的约数，q：5是15的约数，r：5是8的约数，则p且q：5是10的约数且是15的约数为真，因为p，q都为真；p且r：5是10的约数且是8的约数为假，因为r为假.对于“p或q”形式的复合命题：当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假.即“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.如表三.例如，p：5是12的约数，q：5是15的约数，r：5是8的约数，则p或q：5是12的约数或是15的约数为真，因为q为真；p或r：5是12的约数或是8的约数为假，因为p，r都为假.像上面（表一至表三）用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例（P例2）分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非28p”形式的复合命题的真假：⑴p：2+2=5，q：3>2；⑵p：9是质数，q：8是12的约数；⑶p：1∈{1，2}，q：{1}⊂{1，2}；⑷p：φ⊂{0}，q：φ={0}.解：⑴p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2≠5.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.⑵p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.⑶p或q：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p：1∉{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.⑷p或q：φ⊂{0}或φ={0}；p且q：φ⊂{0}且φ={0} ；非p：φ⊄{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.练习：1，2.练习：课本P28答案：1.⑴真；⑵真；⑶假.2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4∉{2，3}.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.⑵p或q：2是偶数或不是质数；p且q：2是偶数且不是质数；非p：2不是偶数.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.⒉逻辑符号“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.例如，“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.⒊数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“x∈A 或x∈B”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即x∈A∩B）；又如在“p 真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.⒋学习逻辑的意义一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.三、小结本节主要学习了判断复合命题真假的方法—真值表法，并对三种复合命题进行了真假判断的概括，通过实例说明了学习逻辑的意义.四、布置作业的内容，熟悉巩固有关概念和方法.(一)复习：课本P27-28(二)书面：课本P习题1.6：3，4.29答案：3.⑴真；⑵真；⑶假；⑷真.4.⑴p或q：π是无理数或是实数；p且q：π是无理数且是实数；非p：π不是无理数.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.⑵p或q：2>3或8+7≠15；p且q：2>3且8+7≠15；非p：2≤3.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.(三)思考题：命题“p或q”与“p且q”的否定形式各是什么？答：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”.(四)预习：课本1.7四种命题.。

高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修1-1(2021学年)

201８版高中数学专题02 或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修1－1编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(20１8版高中数学专题０2 或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修1-1)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为20１8版高中数学专题0２或且非命题的真假判断特色训练新人教Ａ版选修1－1的全部内容。

专题０2 或且非命题的真假判断一、选择题1．【河北省邢台市2０１8届高三上学期第二次月考】已知()2x f x e ax =-. 命题:p 对1a ∀≥， ()y f x =有三个零点,命题:q a R ∃∈，使得()0f x ≤恒成立。

则下列命题为真命题的是( )A 。

p q ∧B 。

()()p q ⌝∧⌝C 。

()p q ⌝∧D ． ()p q ∧⌝【答案】B2.【北京市海淀首经贸2016—201７学年高二上学期期中】若命题“且”为假,且“”为假,则（）.A 。

或为假Ｂ. 为假 C 。

为真 D 。

为假【答案】D【解析】“”为假，则为真, 又“且"为假，为真, 故为假, 故选．3．【北京市西城鲁迅中学2０16—2０17学年高二上学期期中】命题的值不超过,命题是无理数，则( ）．A 。

命题“”是假命题 B . 命题“”是假命题C。

命题“”是假命题D. 命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假,,命题为真,是无理数，“”为真命题,“"为真命题,“”为假命题,“”为假命题.故选.点睛:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”:一真即真,“且”：一假即假,“非”:真假相反,做出判断即可。

高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1“且”与“或”学案(含解析)新人教A版选修2-1

1。

3。

1 “且”与“或”自主预习·探新知情景引入要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你能运用“或”“且”的方法解决吗？新知导学1．逻辑联结词“或”“非"构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就__p∧q____p且q__得到一个新命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，__p∨q____p或q__就得到一个新命题p q p∧q p∨q真真__真____真__真假__假____真__假真__假____真__假假__假____假__预习自测1．“xy≠0"是指( A ）A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0 D．不都是0[解析］xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q"为真命题的一个点P（x，y）是( C ）A．（0，－3）B．（1,2）C．（1,－1）D．(－1,1)［解析］点P（x，y）满足错误!，解得P（1,－1）或P(－3，－9),故选C．3．下列判断正确的是（ B ）A．命题p为真命题,命题“p或q”不一定是真命题B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题［解析] 因为p、q都为真命题时,“p且q”为真命题．4．由下列各组命题构成的新命题“p或q"“p且q”都为真命题的是( B ）A．p：4＋4＝9,q:7〉4B．p:a∈{a，b，c｝,q：｛a｝｛a，b，c}C．p：15是质数,q：8是12的约数D．p：2是偶数，q:2不是质数[解析] “p或q"“p且q”都为真，则p真q真,故选B．5．给出下列条件：(1)“p成立，q不成立”；(2）“p不成立,q成立”；(3）“p与q都成立”；（4）“p与q都不成立”．其中能使“p或q"成立的条件是__(1）(2）（3）__(填序号)．互动探究·攻重难互动探究解疑命题方向❶命题的构成形式典例1 分别指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题．（1)小李是老师，小赵也是老师;（2）1是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员；（4）这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误;（5）要么周长相等的两个三角形全等，要么面积相等的两个三角形全等．［规范解答］(1）这个命题是“p∧q"的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．（2）这个命题是“p∨q”的形式,其中，p：1是合数;q：1是质数．（3）这个命题是“p∧q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．（4）这个命题是“p∧q"的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点;q：这些文学作品政治上有错误．（5）这个命题是p∨q形式，其中p：周长相等的两个三角形全等，q：面积相等的两个三角形全等．『规律总结』1。

人教A版高中数学选修1-11.1.2四种命题课件

“若p则q”情势的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的情势。 p
q
通常,我们把这种情势的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”情势的命题是命题的一种情势而不是唯一的情势,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等情势。
“若p则q”情势的命题的优点是条件与结论容易辨别.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
若整数a能被2整除，则a是偶数；若四边形是菱形，则它的对角线互相垂
直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除结论q：整数a 是偶数
2) 条件p：四边形是菱形结论q：四边形的对角线互相垂直且平分
把下列命题改写成“若p则q”的情势,并
判定真假。
例2.设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出. 它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假.
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”结，论是“ac>bc”.
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. （真）
(1)与(2) ：可以发现命题(1)与(2)的
条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
逆命题
若原命题为：若p,则q 则它的逆命题为：若q,则p
例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论互换，得到它的逆命题

2019年人教A版选修1-2高中数学达标测试2.2.2 反证法及答案及答案

达标测试
1.“a<b”的反面是( )
A.a≠b
B.a>b
C.a=b
D.a≥b
【解析】选D.“a<b”的反面包括“a>b”和“a=b”两种情况.
2.用反证法证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为( )
A.a,b,c都是偶数
B.a, b,c都是奇数
C.a,b,c中至少有两个偶数
D.a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数
【解析】选D.自然数a,b,c的奇偶性有四种情形:三个都是奇数;一个奇数两个偶数;两个奇数一个偶数;三个都是偶数.故否定“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”时的正确反设为“a,b,c中都是奇数或至少两个偶数”.故选D.
3.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设( )
A.三角形中至少有一个直角或钝角
B.三角形中至少有两个直角或钝角
C.三角形中没有直角或钝角
D.三角形中三个角都是直角或钝角
【解析】选B.“至多有一个”指的是“没有或有一个”,其反面应是“至少有两个”.
4.用反证法证明“若a2+b2=0,则a,b全为0(a,b∈R)”,其反设为________.
【解析】“a,b全为0”,即“a=0且b=0”,反设应为“a≠0或b≠0”. 答案:“a,b不全为0”
5.若x,y为正实数且x+y>2.
求证:<2与<2中至少有一个成立.
【证明】假设<2与<2都不成立.
则≥2且≥2.
因x,y均为正数,所以两式相加得2+x+y≥2(x+y),
即x+y≤2,与已知x+y>2矛盾.
所以假设不正确.
故原命题结论正确.。

高中数学第二章推理与证明全章归纳总结新人教A版选修1-2

第二章推理与证明2.1.1 合情推理与演绎推理(1)归纳推理【要点梳理】1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为任何推理包括和两个部分。

是推理所依据的命题，它告诉我们是什么，是根据前提推得的命题，它告诉我们是什么。

2、从个别事实中推演车一般性的结论的推理通常称为，它的思维过程是3、归纳推理有如下特点（1）归纳推理的前提是几个已知的现象，归纳所得的结论是尚属未知的现象，该结论超越了前提所包含的范围。

（2）由归纳推理得到的结论具有的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它作为数学证明的工具。

（填“能”或“不能”）（3）归纳推理是一种具有的推理，通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。

【指点迷津】1、运用归纳推理的一般步骤是什么？首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。

2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。

3、归纳推理的一般模式是什么？S 1具有P ；S 2具有P ；……；S n 具有P （S 1、S 2、…、S n 是A 类事件的对象）所以A 类事件具有P【典型例题】例1、设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==-),()(,),()(),()(,sin )(112010 ，则)()(2005=x fA 、x sinB 、x sin -C 、x cosD 、x cos - 【解析】：,cos )(sin )(1x x x f ='=)()()(sin )(cos )()(cos )(sin )(sin )cos ()(cos )sin ()(sin )(cos )(42615432x f x f x f x x x f x f x x x f xx x f xx x f x x x f n n ====-='==='=='-=-='-=-='=+故可猜测)(x f n 是以4为周期的函数，有x x f x f x f n n sin )(,cos )1()(2414-===++xf x f x x f n n sin )4()(cos )(4434==-=++故选C【点评】归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法，必须认真学习领会，在归纳推理的过程中，应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系。

2019-2020高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修1_1

”为假，且“”为假，则（或为假为假为真为假”为假，则为真，且”为假，为真，为假，．，命题”是假命题”是真命题命题为假，命题为真，是无理数，”为真命题，”为假命题．．，，，命题::的距离相等，则且”为真或或”为假且的取值范围是（）和命题均为真命题，：：的取值范围是的取值范围为（且的否定为的取值范围是实数：方程：或为真，且为假，求实数的取值范围．：对任意：存在为真命题，求的取值范围；且为假，或为真，求的取值范围；且为假，和为真，知、真假以及假的取值范围；命题或＜利用判别式为真时为真时的取值范围，由一真一假，由此求出的范围。

解不等式是命题成立的充分不必要条件。

，；或，）是[﹣1，2）的真子集，或时一真就为真，且或”为假命题，求实数的取值范围；”是“的取值范围．真时的范围与命题真时或”为假命题等价于“”是“与为真命题，为真命题时，实数的取值范围；的取值范围为真命题时，真假”和“假真”两种情况求解。

真假或假真，真假，有假真，有的取值范围：函数大，一个零点比小，若的取值范围.真假以及假的取值范围.的取值范围为不等式，若的取值范围真，则真真假，则假真，则的取值范围是为真命题，为真命题时，实数的取值范围；的取值范围为真命题时，为真命题时，的取值范围.真可得真可得正确，则正确，的取值范围为。

2019-2020年高中数学 1.1.1命题练习新人教A版选修2-1

2019-2020年高中数学 1.1.1命题练习新人教A 版选修2-1 基础梳理1．可以判断真假的陈述句叫做________；判断为真的语句叫做________；判断为假的语句叫做________．想一想：“x ＜3”是命题吗？2．命题的形式是：“若p ，则q ”，其中命题的条件是：______，结论是：__________．想一想：命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件与结论分别是什么？基础梳理1．命题真命题假命题想一想：解析：这不是一个命题．当x ＝0时它成立；当x ＝4时它不成立．随x 的变化而变化，有时成立，有时不成立，无法判断其真假，因而它不是命题．2．p q想一想：解析：该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p 为“一个数是正整数”，结论q 为“它不是合数就是素数”．自测自评1．下列语句是命题的是( )A ．x －1＝0B ．2＋3＝8C ．你会说英语吗D ．这是一棵大树2．下列结论正确的是 ( )A ．“若α＝π4，则tan α＝1”是真命题 B ．“若tan α＝1，则α＝π4”是真命题 C ．“若y ＝log a x 是增函数，则a >2”是真命题D ．“若y ＝a x是减函数，则a <1”是真命题3．有下列命题：①若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0；②若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个自测自评1．解析：A 中x 不确定，x －1＝0的真假无法判断；B 中2＋3＝8是命题，且是假命题；C 不是陈述句，故不是命题；D 中“大”的标准不确定，无法判断真假．答案：B2．A 3.B基础巩固1．下列判断，正确的个数是( )①3是12的约数；②π是正数；③5＞2且7＞3；④2≥2.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个1．解析：①②③④正确．故选A. 答案：A2．下列命题是真命题的为( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x ＜y ，则x 2＜y 22．解析：由1x ＝1y得x ＝y ；而由x 2＝1得x ＝±1；由于x ＝y 时，x ，y 不一定有意义；而由x ＜y 不一定得到x 2＜y 2.故选A.答案：A3．(2014·大连高二检测)已知命题“非空集合M 中的元素都是集合P 中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为( )①M 中的元素都不是P 的元素；②M 中有不属于P 的元素；③M 中有属于P 的元素；④M 中的元素不都是P 的元素．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．解析：因为命题“非空集合M 中的元素都是集合P 中的元素”是假命题，因此M 中有不属于P 的元素，也可能有属于P 的元素，故②④正确，因此选B.答案：B4．将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p ，则q ”的形式为__________________．4．解析：该命题条件是四边形的对角线相等，结论是该四边形是矩形，故写成“若p ，则q ”的形式为：若一个四边形的对角线相等，则它是矩形．答案：若一个四边形的对角线相等，则它是矩形能力提升5．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．1D ．－35．解析：方程无实根时，应满足Δ＝a 2－4<0.故a ＝1时适合条件．答案：C6．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面6．解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错．答案：B7．有下列语句：①集合{a ，b }有2个子集；②x 2－4≤0；③今天天气真好啊；④f (x )＝2log 3x (x >0)是奇函数；⑤若A ∪B ＝A ∩B ，则A ＝B .其中真命题的序号为________．7．解析：①是命题，但不是真命题，因为{a ，b }应有4个子集；②不是命题；③不是命题；④是假命题，f (x )＝2log 3x 是非奇非偶函数；⑤是命题且是真命题．答案：⑤8．下面有四个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫α＝k π2，k ∈Z ； ③把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π6，得到y ＝3sin 2x 的图象； ④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是减函数．其中真命题的序号是________．8．解析：①y ＝sin 4x －cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＝－cos 2x ，∴T ＝π；②终边在y 轴上的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z ； ③平移后y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＝3sin 2x . ④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x ，在[0，π]上应是增函数．答案：①③9．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并指出条件与结论．(1)相似三角形的对应边成比例；(2)当0<a <1时，函数y ＝a x 是减函数．9．解析：(1)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例．条件p ：三角形相似，结论q ：对应边成比例．(2)若0<a <1，则函数y ＝a x 是减函数．条件p ：0<a <1，结论q ：函数y ＝a x 是减函数．10．判断“函数f (x )＝2x －x 2有三个零点”是否为命题．若是命题，是真命题还是假命题？说明理由．10．解析：这是可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题．函数f (x )＝2x －x 2的零点即方程2x －x 2＝0的实数根，也就是方程2x ＝x 2的实数根，即函数y ＝2x ，y ＝x 2的图象的交点的横坐标，易知指数函数y ＝2x 的图象与抛物线y ＝x 2有三个交点，所以函数f (x )＝2x －x 2有三个零点．。

人教A版2019届高中数学选修2-1专题特色训练01：解密命题充分必要性之含参问题_含答案

专题01 解密命题充分必要性之含参问题一、选择题1．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考】若“01x ≤≤”是“()(20x a x a ⎡⎤--+<⎣⎦）”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A . ][01,)-∞⋃+∞（，B . []1,0-C . ()1,0-D . ()(),10,-∞-⋃+∞【答案】C点睛：设,p q 对应的集合分别为,A B ，则有以下结论：（1）若p q 是的充分条件，则A B ⊆；（2）若p q 是的充分不必要条件，则A B ；（3）若p q 是的充要条件，则A B =。

根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。

2．【上海市浦东新区2017-2018学年第一学期高三期中】若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，分别是1x 、2x ，则“12122{1x x x x +>>”是“两根均大于1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要.【答案】B【解析】若121,1x x >>，则12122{ 1x x x x +>>，但是1214,2x x ==,满足12122{ 1x x x x +>>，但不满足121,1x x >>。

所以是必要不充分条件。

选B . 【点睛】若p q ⇒，则p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件，若存一个0p ，使p 成立，但q 不成立，则p 不是q 的充分条件，q 也不是p 的必要条件。

3．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .【答案】B【解析】由题意可得q :x <-1或x >2,由是的充分不必要条件，得，选B .4．【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考】“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A . m >B . m >0C . 0<m <1D . m >1【答案】B5．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】函数()2log ,0{ 2,0xx x f x a x >=-+≤有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A .112a << B . 102a << C . 0a < D . 0a ≤或1a > 【答案】C【解析】∵当0x ＞时， 1x = 是函数f x （）的一个零点；故当0x ≤ 时， 20x a -+＜恒成立；即2x a ＜恒成立，故0a ＜；故选C ．6．【山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期第一次月考】已知m ∈R ，“函数y =2x+m ﹣1有零点”是“函数y =log m x 在（0，+∞）上为减函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数y =2x+m ﹣1有零点，则： 12x m =-存在实数解，即函数12xy =-与函数y m =有交点，据此可得： 1m <，函数y =log m x 在（0，+∞）上为减函数，则01m <<,据此可得：“函数y =2x+m ﹣1有零点”是“函数y =log m x 在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件. 本题选择B 选项.7．【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】“1a =- ”是“函数()f x x a =+ 在[)3,+∞ 上单调增函数”的 ( )．A . 充分非必要条件.B . 必要非充分条件.C . 充要条件.D . 既非充分也非必要条件.【答案】A点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 8．【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .【答案】D 【解析】∵函数的图象不过第三象限，∴m ﹣≥﹣1，解得m ≥﹣．∵“m ＞a ”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3∴a ＜﹣．则实数a 的取值范围是．故选：D ．点睛：函数的图象不过第三象限，可得：m ﹣≥﹣1，解得m 范围．由“m ＞a ”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．9．【贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考】“1a ≤”是“函数()241f x x ax =-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件【答案】A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出a 的取值范围是解决本题的关键．二、填空题10．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a =0”是“函数f （x ）=x 2+ax （x ∈R ）为偶函数”的_____．【答案】充要条件【解析】当0a =时，函数()2f x x =是偶函数，反过来函数f （x ）=x 2+ax （x ∈R ）为偶函数，则()()()222f x x ax x ax f x x ax -=--=-==+ ，则0ax =对x R ∈恒成立，只需0a =，则“a =0”是“函数f （x ）=x 2+ax （x ∈R ）为偶函数”的充要条件.11．【江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研】“0m >”是方程2x x m +-=有实根的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”) 【答案】充分不必要【解析】由方程20x x m +-=有实根，得：0≥，即14m 0+≥，解得： 1m 4≥-“0m >”显然能推得“1m 4≥-”，但“1m 4≥-”推不出“0m >”∴“0m >”是方程20x x m +-=有实根的充分不必要条件12．【江苏省常州市横林高级中学2017~2018学年第一学期月考】若()f x 是R 上的增函数，且()()14,22f f -=-=，设(){}|13P x f x t =++<， (){}|4Q x f x =<-，若“x P ∈”是“x Q ∈的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．【答案】()3,+∞13．【甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考】设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠， q ：实数x 满足2260{ 280x x x x --≤+->，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________；【答案】(]1,2【解析】P 为真时， 22{|430},A x x ax a =-+<当a >0时， {},3A a a =；当a <0时， {}3,A a a =.Q 为真时， {}2260{|{ }2,3280x x B x x x --≤==+->.因为p 是q 的必要不充分条件，则A B ⊇≠，所以当a >0时，有2{33a a≤<，解得12a <≤；当a <0时，显然A B ⋂=∅，不合题意. 综上所述：实数a 的取值范围是(]1,2.14．【江苏省连云港市2016-2017学年高二下学期期末】已知“()()23x t x t ->-”是“2340x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数t 的取值范围是_________. 【答案】(][),71,-∞-⋃+∞ 【解析】记()(){}()(){}2330{|P x x t x t x x t x t x x t =--=---=<或3}x t >+{}()(){}{}2|340|410|41Q x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<， p 是q 成立的必要不充分条件，即等价于Q P ≠⊂，所以34t +≤或1t ≥，解得7t ≤-或1t ≥，所以m 的取值范围是(][),71,-∞-⋃+∞.三、解答题15．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：x ∈A ，且A ={x |a ﹣1＜x ＜a +1}，命题q ：x ∈B ，且B ={x |x 2﹣4x +3≥0} （Ⅰ）若A ∩B =∅，A ∪B =R ，求实数a 的值；（Ⅱ）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【解析】试题分析：首先化简集合B ，根据A ∩B =∅，A ∪B =R ，说明集合A 为集合B 在R 下的补集，根据要求列出方程求出a ,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p 是q 的充分条件说明集合A 是集合B 的子集，根据要求列出不等式组，解出a 的范围.16．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知224:8200,:1p x x q x m --≤≤-. （1）若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.【答案】（1）⎡⎣（2）][(),33,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：首先分别求出命题p 与q 所表示的范围，再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系，其中（2）利用互为逆否命题，可转化为p 是q 的充分不必要条件，再求m 的范围。

高中数学(人教版A版选修2-1)配套课时作业：第一章常用逻辑用语 1.1.1 Word版含答案

第一章常用逻辑用语§ 1.1命题及其关系1.1.1命题【课时目标】 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤3．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．45．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数6．在空间中，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．二、填空题7．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________．8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是____________________，结论q 是_ _______________________________________________________________________．9．下列语句是命题的是________．①求证3是无理数；②x 2＋4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0.三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ≠c ，b ≠d ，则a ＋b ≠c ＋d ；(2)对任意的x ∈N ，都有x 3>x 2成立；(3)若m >1，则方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．11．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．(1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根．12．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【能力提升】13．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1； ③若l ＝12，则－22≤m ≤0. 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．314．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．41．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p 则q ”的形式，改法不一定唯一．课时作业答案解析第一章常用逻辑用语§1.1 命题及其关系1.1.1 命题知识梳理1．真假陈述句真假2．条件结论作业设计1．B [A 、D 是疑问句，不是命题，C 中语句不能判断真假．]2．A [④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]3．D [A 中方程在实数范围内无解，故是假命题；B 中若x 2＝1，则x ＝±1，故B 是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C 是假命题；所以选D.]4．B [命题②④为真命题．]5．C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]6．D7．①④解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．8．若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称9．②④⑤解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x 2＋4x ＋7＝(x ＋2)2＋3>0恒成立．10．解 (1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x ＝0时，x 3>x 2不成立．(3)真命题．∵m >1⇒Δ＝4－4m <0，∴方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆． 11．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实数根，真命题． 12．解若命题p 为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m ≤1；若命题q 为真命题，则7－3m >1，即m <2.所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时，有p 真q 假或p 假q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤1，m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m <2. 故m 的取值范围是1<m <2.13．D [①m ＝1时，l ≥m ＝1且x 2≥1，∴l ＝1，故①正确．②m ＝－12时，m 2＝14，故l ≥14.又l ≤1，∴②正确． ③l ＝12时，m 2≤12且m ≤0，则－22≤m ≤0，∴③正确．] 14．B [①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；③由线面平行判定定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．综上所述知，③，④正确．]高中数学学习技巧：在学习的过程中逐步做到：提出问题，实验探究，展开讨论，形成新知，应用反思。

高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修1_19