高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修1_19
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6．【广东省东莞外国语学校 2018 届高三第一次月考】已知命题 p ： x R ， cosx 5 ； 4
命题 q ： x R, x2 x 1 0 .则下列结论正确的是（ ）
A. 命题 p q 是真命题 B. 命题 p q 是真命题
C. 命题 p q 是真命题 【答案】C
D. 命题 p q 是假命题
【答案】（1）[1,2] （2）（－∞,1）∪（1,2]
【解析】试题分析：（1）由对任意 x 0,1 ，不等式 2x 2 m2 3m 恒成立，知 m2 3m 2 ， 由此能求出 m 的取值范围；（2）存在 x 0,1 ，使得 m x 成立，推导出命题 q 满足 m 1，
由 p 且 q 为假， p 和 q 为真，知 p 、q 一真一假，分两种情况讨论，对于 p 真 q 假以及 p 假 q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 m 的取值范围.
命题等价于“ 均为假命题”即可求 的取值范围；（2） 非
,所以“非 ”
是“
”的必要不充分条件
，解之即可.
（2）非
，
所以
考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件. 【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结
词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:
二、填空题
9．【北京西城 13 中 2016-2017 学年高二上期期中】若命题 p : x 2 且 y 3 ，则 p 为
__________．
【答案】 x 2 或 y 3
【解析】 p 且 q 的否定为 p 或 q ，所以“ x 2 且 y 3 ”的否定为“ x 2 或 y 3 ”，故
故 为假，
故选 ．
3．【北京市西城鲁迅中学 2016-2017 学年高二上学期期中】命题 的值不超过 ，命题 是 无理数，则（ ）． A. 命题“ ”是假命题 B. 命题“ ”是假命题
C. 命题“ ”是假命题 D. 命题“ ”是真命题
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
【答案】B
【解析】 命题为假，
，
命题为真， 是无理数，
“ ”为真命题，“ ”为真命题，
“ ”为假命题，“ ”为假命题．
故选 ． 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题 的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题 真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q” “非 p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
∴ p 真 q 假或 p 假 q 真，
m 1
①当 p 真 q 假，有{m 1
，解得 m 1 ； 4
4
m 1 ②当 p 假 q 真，有{ m 1 ，解得 m 1；
4
∴
所求实数 m
的取值范围
,
1
1 4
点睛：在条件中， 或 时一真就为真， 且 一假即为假，可先计算出都为真命题时的取值范 围，然后根据要求再求得范围。
16．【宁夏育才中学 2018 届高三上学期第一次月考】命题 p : x R, ax2 ax 1 0 ，命题 q : 3 1 0 ．
a 1 （1）若“ p 或 q ”为假命题，求实数 a 的取值范围；
（1）分别求 p 为真命题， q 为真命题时，实数 m 的取值范围；
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（2）当 p q 为真命题且 p q 为假命题时，求实数 m 的取值范围.
【答案】(1) p 为真命题时，m≥-1，q 为真命题时 m 1 ；(2) m 1或 m 1 .
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（2）∵
，
∴
﹣1≤0，
即
，
解得﹣1≤a＜2， ∴a∈[﹣1，2），
∵¬p 为真时﹣1≤a≤ ，
由[﹣1， ）是[﹣1，2）的真子集， ∴¬p⇒ r，且 r≠＞¬p， ∴命题¬p 是命题 r 成立的一个充分不必要条件．
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（2）若“非 q ”是“ a m, m 1 ”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
【答案】（1） a 4 或 a 1（2）） m 3 或 m 1
【解析】试题分析：（1）先分别求命题 真时 的范围与命题 真时 的范围，又“ 或 ”为假
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12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学 2017-2018 学年高二 9 月月考】已知
果 是假命题， 是真命题，则实数 的取值范围是_______________．
【答案】
【解析】
是假命题，
，解得 ，由
是真命题，
得 ， 实数 的取值范围是
15．【河南省商丘市第一高级中学 2017-2018 学年高二 10 月月考】命题 p：关于 x 的不等式
的解集为 ；命题 q：函数
为增函数．命题 r：a 满足
． （1）若 p∨q 是真命题且 p∧q 是假题．求实数 a 的取值范围．
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
专题 02 或且非命题的真假判断
一、选择题
1．【河北省邢台市 2018 届高三上学期第二次月考】已知 f x ex ax2 .
命题 p :对 a 1， y f x 有三个零点，命题 q : a R ，使得 f x 0 恒成立.
则下列命题为真命题的是（ ）
A. p q B. p q C. p q
【答案】B
D. p q
2．【北京市海淀首经贸 2016-2017 学年高二上学期期中】若命题“ 且 ”为假，且“ ”为假， 则（ ）．
A. 或 为假 【答案】D
B. 为假
C. 为真
D. 为假
【解析】“ ”为假，则 为真，
又“ 且 ”为假， 为真，
4．【北京西城 13 中 2016-2017 学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面 ， ， ，
命题 p :若 ， ，则 ；命题 q :若 上不共线的三点到 的距离相等，则
，下列结论中正确的是（ ）．
A. 命题“ p 且 q ”为真 B. 命题“ p 或 q ”为假
C. 命题“ p 或 q ”为假 【答案】C
使 m 1 0 ；命题 q：对任意 x R 都有 x2 mx 1 0 ，若“
”为假命题，则实数 m
的取值范围为（ ）．
A. , 2 B. 2, C. ,21, D. 2,2
【答案】B
【解析】化简条件 p： m 1，q： m2 4 0 2 m 2 ，∵ p q 为假命题，
m 1 ∴ p,q 都是假命题，所以{m 2或m 2 ，解得 m 2 ，故选 B.
,
。
18 ．【 安 徽 省 六 安 市 第 一 中 学 2018 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 】 已 知 命 题
；命题 ：函数
有两个零点，且一个零点比 大，
一个零点比 小，若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析：由 为真命题， 为假命题，可得 一真一假，分两种情况讨论， 对于 真 假以及 假 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 的取值 范围.
立的充分不必要条件。 解析：关于 x 的不等式 x2+（a﹣1）x+a2≤0 的解集为∅ ， ∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0， 即 3a2+2a﹣1＞0， 解得 a＜﹣1 或 a＞ ，
∴p 为真时 a＜﹣1 或 a＞ ； 又函数 y=（2a2﹣a）x 为增函数， ∴2a2﹣a＞1， 即 2a2﹣a﹣1＞0， 解得 a＜﹣ 或 a＞1，
7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学 2018 届高三第一次调研联考】已知命题
p : x0 R, ex0 mx0 0, q : x R, mx2 mx 1 0, 若 p q 为假命题，则实数 m 的
取值范围是
A. ,0 4, B. 0,4 C. 0,e D. 0,e
【答案】C
D. 命题“ p 且 q ”为假
5．【甘肃省会宁县第一中学 2018 届高三上学期第二次月考】已知命题
，
命题 （） A. 【答案】A
，若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是
B.
C.
D.
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
【解析】命题
，只需
;
命题
，有
，故答案为 .
三、解答题
13．【江西省赣州市南康区第三中学 2018 届高三第三次大考】已知命题 ：方程
，如 ，解
有
两个不相等的负实根，命题 ：
求实数 的取值范围．
【答案】
或
.
恒成立；若 或 为真， 且 为假，
14．【河北省邯郸市鸡泽县第一中学 2017-2018 学年高二 10 月月考】已知 m R，命题 p ：对
，解得 或 .
若命题“ ”是真命题，则命题 和命题 均为真命题， 有或 . 故选 A. 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题 的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可. 函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究 判别式和 0 的关系.
故答案为： 0 a 1
11．已知命题 p：关于 x 的不等式 ax 1(a 0, a 1) 的解集是 x x 0 ，命题 q：函数
y lg ax2 x a 的定义域为 R，如果 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，则实数 a 的取值范
围为________________．
【答案】( 1 ,1) 2
（2）试判断命题￢p 是命题 r 成立的一个什么条件． 【答案】(1) ﹣1≤a＜﹣ 或 ＜a≤1；(2) 充分不必要条件
【解析】试题分析： 利用判别式 求出 为真时 的取值范围，根据指数函数的图象与性 质求出 为真时 的取值范围，由 是真命题且 是假命题知 一真一假，由此求出 的范 围。
解不等式
得出命题为真时 的取值范围，根据集合的包含关系判断命题 是命题成
答案为 x 2 或 y 3.
10．【2016-2017 盐城市第一中学高二上期末】命题“∃ x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题，则实 数 a 的取值范围为________．
【答案】 0 a 1
【解析】因为命题“∃ x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题
所以 0 ，即 2a2 4a 0 ，解得： 0 a 1
4
4
【解析】试题分析：（1）当 p 为真命题时，可得 x 2,8, m 1 ，求 1 的最小
log2 x
log2 x
m0
值即可；当
q
为真命题时，可得 {
116m2
0
，解不等式即可。（2）结合（1）将问题
转化为“ p 真 q 假”和“ p 假 q 真”两种情况求解。
（2）∵ p q 为真命题且 p q 为假命题时，
中，当且仅当 均
为假命题时为假，其余为真；
中，当且仅当 均为真命题时为真，其余为假； 与 一真一假.
17 ．【 山 西 省 河 津 三 中 2018 届 高 三 一 轮 复 习 阶 段 性 测 评 】 已 知 命 题
p : x 2,8, mlog2x 1 0 ，命题 q : x R, 4mx2 x m 0 .
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任意 x0,1 ，不等式 2x 2 m2 3m 恒成立；命题 q ：存在 x 1,1 ，使得 m x 成立.
（1）若 p 为真命题，求 m 的取值范围； （2）若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 m 的取值范围；
【解析】由 p q 为假命题可得 p 假 q 真，若 p 为假，则 ex mx 无解，可得 0 m e ；
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
若 q 为真则 0 m 4 ，所以答案为 C 8．【吉林省扶余市第一中学 2017-2018 学年高二上学期第一次月考】已知命题 p：存在实数 m
命题 q ： x R, x2 x 1 0 .则下列结论正确的是（ ）
A. 命题 p q 是真命题 B. 命题 p q 是真命题
C. 命题 p q 是真命题 【答案】C
D. 命题 p q 是假命题
【答案】（1）[1,2] （2）（－∞,1）∪（1,2]
【解析】试题分析：（1）由对任意 x 0,1 ，不等式 2x 2 m2 3m 恒成立，知 m2 3m 2 ， 由此能求出 m 的取值范围；（2）存在 x 0,1 ，使得 m x 成立，推导出命题 q 满足 m 1，
由 p 且 q 为假， p 和 q 为真，知 p 、q 一真一假，分两种情况讨论，对于 p 真 q 假以及 p 假 q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 m 的取值范围.
命题等价于“ 均为假命题”即可求 的取值范围；（2） 非
,所以“非 ”
是“
”的必要不充分条件
，解之即可.
（2）非
，
所以
考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件. 【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结
词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:
二、填空题
9．【北京西城 13 中 2016-2017 学年高二上期期中】若命题 p : x 2 且 y 3 ，则 p 为
__________．
【答案】 x 2 或 y 3
【解析】 p 且 q 的否定为 p 或 q ，所以“ x 2 且 y 3 ”的否定为“ x 2 或 y 3 ”，故
故 为假，
故选 ．
3．【北京市西城鲁迅中学 2016-2017 学年高二上学期期中】命题 的值不超过 ，命题 是 无理数，则（ ）． A. 命题“ ”是假命题 B. 命题“ ”是假命题
C. 命题“ ”是假命题 D. 命题“ ”是真命题
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【答案】B
【解析】 命题为假，
，
命题为真， 是无理数，
“ ”为真命题，“ ”为真命题，
“ ”为假命题，“ ”为假命题．
故选 ． 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题 的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题 真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q” “非 p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.
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∴ p 真 q 假或 p 假 q 真，
m 1
①当 p 真 q 假，有{m 1
，解得 m 1 ； 4
4
m 1 ②当 p 假 q 真，有{ m 1 ，解得 m 1；
4
∴
所求实数 m
的取值范围
,
1
1 4
点睛：在条件中， 或 时一真就为真， 且 一假即为假，可先计算出都为真命题时的取值范 围，然后根据要求再求得范围。
16．【宁夏育才中学 2018 届高三上学期第一次月考】命题 p : x R, ax2 ax 1 0 ，命题 q : 3 1 0 ．
a 1 （1）若“ p 或 q ”为假命题，求实数 a 的取值范围；
（1）分别求 p 为真命题， q 为真命题时，实数 m 的取值范围；
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（2）当 p q 为真命题且 p q 为假命题时，求实数 m 的取值范围.
【答案】(1) p 为真命题时，m≥-1，q 为真命题时 m 1 ；(2) m 1或 m 1 .
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（2）∵
，
∴
﹣1≤0，
即
，
解得﹣1≤a＜2， ∴a∈[﹣1，2），
∵¬p 为真时﹣1≤a≤ ，
由[﹣1， ）是[﹣1，2）的真子集， ∴¬p⇒ r，且 r≠＞¬p， ∴命题¬p 是命题 r 成立的一个充分不必要条件．
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（2）若“非 q ”是“ a m, m 1 ”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
【答案】（1） a 4 或 a 1（2）） m 3 或 m 1
【解析】试题分析：（1）先分别求命题 真时 的范围与命题 真时 的范围，又“ 或 ”为假
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12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学 2017-2018 学年高二 9 月月考】已知
果 是假命题， 是真命题，则实数 的取值范围是_______________．
【答案】
【解析】
是假命题，
，解得 ，由
是真命题，
得 ， 实数 的取值范围是
15．【河南省商丘市第一高级中学 2017-2018 学年高二 10 月月考】命题 p：关于 x 的不等式
的解集为 ；命题 q：函数
为增函数．命题 r：a 满足
． （1）若 p∨q 是真命题且 p∧q 是假题．求实数 a 的取值范围．
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专题 02 或且非命题的真假判断
一、选择题
1．【河北省邢台市 2018 届高三上学期第二次月考】已知 f x ex ax2 .
命题 p :对 a 1， y f x 有三个零点，命题 q : a R ，使得 f x 0 恒成立.
则下列命题为真命题的是（ ）
A. p q B. p q C. p q
【答案】B
D. p q
2．【北京市海淀首经贸 2016-2017 学年高二上学期期中】若命题“ 且 ”为假，且“ ”为假， 则（ ）．
A. 或 为假 【答案】D
B. 为假
C. 为真
D. 为假
【解析】“ ”为假，则 为真，
又“ 且 ”为假， 为真，
4．【北京西城 13 中 2016-2017 学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面 ， ， ，
命题 p :若 ， ，则 ；命题 q :若 上不共线的三点到 的距离相等，则
，下列结论中正确的是（ ）．
A. 命题“ p 且 q ”为真 B. 命题“ p 或 q ”为假
C. 命题“ p 或 q ”为假 【答案】C
使 m 1 0 ；命题 q：对任意 x R 都有 x2 mx 1 0 ，若“
”为假命题，则实数 m
的取值范围为（ ）．
A. , 2 B. 2, C. ,21, D. 2,2
【答案】B
【解析】化简条件 p： m 1，q： m2 4 0 2 m 2 ，∵ p q 为假命题，
m 1 ∴ p,q 都是假命题，所以{m 2或m 2 ，解得 m 2 ，故选 B.
,
。
18 ．【 安 徽 省 六 安 市 第 一 中 学 2018 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 】 已 知 命 题
；命题 ：函数
有两个零点，且一个零点比 大，
一个零点比 小，若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析：由 为真命题， 为假命题，可得 一真一假，分两种情况讨论， 对于 真 假以及 假 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 的取值 范围.
立的充分不必要条件。 解析：关于 x 的不等式 x2+（a﹣1）x+a2≤0 的解集为∅ ， ∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0， 即 3a2+2a﹣1＞0， 解得 a＜﹣1 或 a＞ ，
∴p 为真时 a＜﹣1 或 a＞ ； 又函数 y=（2a2﹣a）x 为增函数， ∴2a2﹣a＞1， 即 2a2﹣a﹣1＞0， 解得 a＜﹣ 或 a＞1，
7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学 2018 届高三第一次调研联考】已知命题
p : x0 R, ex0 mx0 0, q : x R, mx2 mx 1 0, 若 p q 为假命题，则实数 m 的
取值范围是
A. ,0 4, B. 0,4 C. 0,e D. 0,e
【答案】C
D. 命题“ p 且 q ”为假
5．【甘肃省会宁县第一中学 2018 届高三上学期第二次月考】已知命题
，
命题 （） A. 【答案】A
，若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是
B.
C.
D.
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
【解析】命题
，只需
;
命题
，有
，故答案为 .
三、解答题
13．【江西省赣州市南康区第三中学 2018 届高三第三次大考】已知命题 ：方程
，如 ，解
有
两个不相等的负实根，命题 ：
求实数 的取值范围．
【答案】
或
.
恒成立；若 或 为真， 且 为假，
14．【河北省邯郸市鸡泽县第一中学 2017-2018 学年高二 10 月月考】已知 m R，命题 p ：对
，解得 或 .
若命题“ ”是真命题，则命题 和命题 均为真命题， 有或 . 故选 A. 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题 的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可. 函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究 判别式和 0 的关系.
故答案为： 0 a 1
11．已知命题 p：关于 x 的不等式 ax 1(a 0, a 1) 的解集是 x x 0 ，命题 q：函数
y lg ax2 x a 的定义域为 R，如果 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，则实数 a 的取值范
围为________________．
【答案】( 1 ,1) 2
（2）试判断命题￢p 是命题 r 成立的一个什么条件． 【答案】(1) ﹣1≤a＜﹣ 或 ＜a≤1；(2) 充分不必要条件
【解析】试题分析： 利用判别式 求出 为真时 的取值范围，根据指数函数的图象与性 质求出 为真时 的取值范围，由 是真命题且 是假命题知 一真一假，由此求出 的范 围。
解不等式
得出命题为真时 的取值范围，根据集合的包含关系判断命题 是命题成
答案为 x 2 或 y 3.
10．【2016-2017 盐城市第一中学高二上期末】命题“∃ x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题，则实 数 a 的取值范围为________．
【答案】 0 a 1
【解析】因为命题“∃ x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题
所以 0 ，即 2a2 4a 0 ，解得： 0 a 1
4
4
【解析】试题分析：（1）当 p 为真命题时，可得 x 2,8, m 1 ，求 1 的最小
log2 x
log2 x
m0
值即可；当
q
为真命题时，可得 {
116m2
0
，解不等式即可。（2）结合（1）将问题
转化为“ p 真 q 假”和“ p 假 q 真”两种情况求解。
（2）∵ p q 为真命题且 p q 为假命题时，
中，当且仅当 均
为假命题时为假，其余为真；
中，当且仅当 均为真命题时为真，其余为假； 与 一真一假.
17 ．【 山 西 省 河 津 三 中 2018 届 高 三 一 轮 复 习 阶 段 性 测 评 】 已 知 命 题
p : x 2,8, mlog2x 1 0 ，命题 q : x R, 4mx2 x m 0 .
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
任意 x0,1 ，不等式 2x 2 m2 3m 恒成立；命题 q ：存在 x 1,1 ，使得 m x 成立.
（1）若 p 为真命题，求 m 的取值范围； （2）若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 m 的取值范围；
【解析】由 p q 为假命题可得 p 假 q 真，若 p 为假，则 ex mx 无解，可得 0 m e ；
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若 q 为真则 0 m 4 ，所以答案为 C 8．【吉林省扶余市第一中学 2017-2018 学年高二上学期第一次月考】已知命题 p：存在实数 m