考研数学三大公式
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高
等数学公式
导数公式：
基本积分表：
a
x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)cot (11
)(arctan 11
)(arccos 11
)(arcsin x x arc x x x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x xdx x C
x dx x x C
x xdx x dx C x xdx x dx x
x
)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
a x a dx C
x x xdx C x x xdx C
x xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 2
2222222⎰
⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
x a x a x dx x a C
a x x a
a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n arcsin 22ln 22)ln(2
21
cos sin 22
222222
22222222
22
2
22
2
ππ
三角函数的有理式积分：
和差角公式： ·和差化积公式：
倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x arcc x x x
tan 2
arctan arccos 2
arcsin -=
-=
π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 多元函数微分法及应用 多元函数的极值及其求法： 常数项级数： 级数审敛法：
绝对收敛与条件收敛： 幂级数：
函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式：
微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程：
2
sin
2sin 2cos cos 2cos
2cos 2cos cos 2sin
2cos 2sin sin 2cos
2sin
2sin sin β
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ
αβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβ
αβαβ
αβαβαβαβαβαcot cot 1
cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=
±⋅±=
±=±±=±μμμ
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
二阶常系数非齐次线性微分方程
线性代数公式大全——最新修订
1、行列式
1. n 行列式共有2
n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n
行列式；
2. 代数余子式的性质：
①、ij A 和ij a 的大小无关；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ；
3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij
ij ij ij
M A A M ++=-=-
4. 设n 行列式D ：
将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2
1(1)
n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90o
，所得行列式为2D ，则(1)2
2(1)n n D D -=-；
将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；
将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =；
5. 行列式的重要公式：
①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2
(1)
n n -⨯ -；
③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2
(1)n n -⨯ -；
⑤、拉普拉斯展开式：
A O A C A
B C
B O B
==、
(1)m n C
A O
A A
B B O
B C
==-g
⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；
6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1
(1)
n
n
k
n k
k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k
S 为k 阶主子式；