人教版选修3-1第三章磁场带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题(上课)

N
B S
O点左右距离O点L的范围内有质子穿出．
M
O B S
N
3．如图,真空室内存在匀强磁场 ,磁场方向垂直于纸面向里,磁感 应强度的大小B=0.60T,磁场内 有一块平面感光板ab,板面与磁 场方向平行,在距ab的距离 L=16cm处,有一个点状的放射 源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=4.8x106 m/s, 已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图 纸平面中运动的α粒子,求ab上 被α粒子打中的区域的长度.
r
O’
． v
0 O
·
r R cot30 3R v2 m v0 m v0 qvB m B r qr 3qR 1 m 3R t 3 T 6 qB v0
0
60

r
S
当发生碰撞次数n=3时
90
r' R
0
B
R
v qvB m r
2
m v0 m v0 B' qr' qR
ACD
M
θ v0
O N Q
M
P
O
N
Q
矩形边界
B
v
o
d
圆心在过 入射点跟 跟速度方 向垂直的 c 直线上
B
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 ①速度较小时粒子作部分圆周运动 运动后从原边界飞出；② 后从原边界飞出；②速度在某一范 速度在某一范围内时从侧 围内从侧面边界飞；③速度较大时 面边界飞出；③速度较大 粒子作部分圆周运动从另一侧面边 时粒子作部分圆周运动从 界飞出。 对面边界飞出。 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
1．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感 应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为 m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各 个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的 相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区 域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? A
2R
M
2R
O
R
N
2．水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度 为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相 距为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为 m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力 不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。
M
O
BeL m mv m L r eB eB
A. O M 2R R N 2R B. 2R O
B
R 2R
M
D.
N
M
R
O
N
C.
2R
O
M 2R 2R N M 2R
O
2R
N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方 向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动 的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹 如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
0
7．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量 为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着 圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在 最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均 无损失） B
解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒 碰撞从原孔射出，其运动轨迹具 有对称性．当发生最少碰撞次数 n=2时 0 R
0 P P r 2 r cos 30 43.7cm 1 2
P1
s
N
P2
b
4．如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交 线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向 垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可 以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的 粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已 知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P 到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。
.
s
a
L
b
解:粒子带正电,故在磁场中 沿逆时针方向做匀速圆周运 动,用R表示轨道半径,有
L
a
mv r 16cm qB
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨 迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在 图中ab上侧与ab相切,则此切点P1 就是该粒子能打中的上侧最远点. 再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中 离S的距离不可能超过2R,以2R为半径 、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点, 此即下侧能打到的最远点.
a
O V0
b
d
c
L L 0 r1 (1 sin 30 ) r1 2 3
qBr1 qBL v1 m 3m
a
600
b
300
r2 L
O
θ d
V0
qBr2 qBL v2 m m qBL qBL v m c 3m
2θ θ
V0
2θ
300 5 2m 5m t T 0 360 6 qB 3qB
θ v a
b
6.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向 垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹 角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为 m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重 力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小 范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制， 求粒子在磁场中运动的最长时间。
M
v1
O
θ θ
v2
Ｒ
o1
2θ 2θ
Ｋ
o2
Q1
P
Q2
N
LBq 4m · arccos ( 2mv ) △t= t1 －t2=2Tθ/π= Bq
5．如图所示，相互平行的直线MN、PQ间存在垂直于 纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向 射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹 角的范围为0<θ<90º ，不计粒子的重力，则： A.θ越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.θ越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离 一定越小 D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与θ无 关 P
1 1 2 3R 3R t 3 T 6 2 v0 v0
2 0
B
R
r
O’
． v
O 0
·
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

r
S
思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间．
r
O’
． v
0 O
·
r
S
1 2m 2R t' 4 T ' t 4 qB' v0
可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用 时间最短
r R cot300 3R
v qv0 B m r m v0 m v0 B rq 3Rq
2m 2 3R T qB v0
（1）求所考察的粒子在磁场中 的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入 磁场的时间间隔。
M
O
P
N
解：作出粒子运动轨迹如图。 质点在磁场中作圆周运动， 半径为：R=mv/qB
周期为：T=2πm/qB 从O点射入到相遇，粒子1、2的 路径分别为： OＲP、OＫP 由几何知识： cosθ=L/2R 得：θ=arccos(L/2R) 粒子1运动时间： t1=T/2+T(2θ/2π) 粒子2运动时间：t2=T/2－T(2θ/2π) 故两粒子运动时间间隔：