浙教版八年级上2.6直角三角形(1)课件
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浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 优质课件
长为__5_c_m__；斜边上的高为_2_._4_c_m_.
SRt
1 2
ab
1 2
ch
11.如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树
高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至ຫໍສະໝຸດ 少要飞___1_3__米.
B
A C
12.如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，BC=10cm，将
8、如图，一个长为25米的梯子， 斜立在一竖直的墙上，这时梯 足距墙底端7米，如果梯子的顶 端沿墙下滑4米。那么梯足滑行 是否超过4米？
9. Rt△ABC中，两条边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为 _5_c_m____或_____7. cm
10. Rt△ABC中，两条直角边的长分别为3cm和4cm，则第三边的
2、在直角三角形中，若斜边与其中线之和为 12，则斜边长为＿8＿＿；
3、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=4ｃｍ， 则AB=_____8ｃｍ。
4、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形
的是 （C ）
A、b2=a2-c2 B、∠C=∠A+∠B C、∠A：∠B：∠C=3：4：5 D、a:b:c=5:12:13
2.6直角三角形
观察---联想
A H D
C
1.观察△ABC，你能得出什么结论？
2.Rt△ABC中，点D是斜边AB上的中点，
你想到了什么？ 3.Rt△ABC中，CH是斜边AB上的高，
你能得出些什么？ B
识别---特殊
B
A
45°
2
1
45°
C
1A
30°
2
3
60°
B
2.6 直角三角形(1)浙教版八年级数学上册课件
在Rt△ABC中，∠C=90°
90°
则∠A+∠B=__________
C
B
C
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.
（1）图中有几个直角三角形？
Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD
1
∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2
（3）图中有几对相等的角？
∠1=∠B、∠2=∠A
B
A
（2）图中有几对互余的角？
A．20
B．10
C．5
D．
【解析】∵在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上
的中线，
∴CD= ×AB=5，故选C．
m
2.如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分
线，它们相交于点P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度
数．
解：∵AD是BC边上的高线，∠EPD=125°，
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD，求证：
AD=CD
证明：∵∠ACB=90°,
A
∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
D
∵BD=CD,∴∠B=∠BCD,
∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),
∴AD=CD.
C
B
从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？
斜边上的中线等于斜边的一半
所以，等腰三角形共有16+8+4=28．
故选D．
4.如图，直角三角形ABC中，O是BC中点且BD⊥CD，试说明AO与
OD的关系．
解：AO=DO，
理由是：∵∠BAC=90°，O为BC中点，
直角三角形的性质课件(浙教版)
3．【中考·临夏州】如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝ 34°，则∠DCE的度数为( D ) A．34° B．54° C．66° D．56°
【点拨】∵AB∥CD，∴∠EDC＝∠1＝34°， ∵DE⊥CE，∴∠EDC＋∠DCE＝90°. ∴∠DCE＝90°－34°＝56°.
Байду номын сангаас
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C
在△ACO 和△BDO 中，∠AOC＝∠BOD， OC＝OD，
∴△ACO≌△BDO(SAS)．∴AC＝BD，∠OCA＝∠ODB. ∵∠OCA＋∠OEC＝90°，∠OEC＝∠DEF， ∴∠ODB＋∠DEF＝90°. ∴∠DFE＝90°. ∴直线 AC，BD 相交成直角．
②若将△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？ 作出判断，不必说明理由．
为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是( C )
A．21 B．18
C．13
D．15
【点拨】∵CD⊥AB，F 为 BC 的中点，∴DF＝12BC＝12×8＝4，
∵BE⊥AC，F 为 BC 的中点，∴EF＝12BC＝12×8＝4，
∴△DEF 的周长＝DE＋EF＋DF＝5＋4＋4＝13.
9．【 202X·徐州】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为 AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝___3_5_°___．
解：如图．
(2)在图①中，你发现线段AC，BD的数量关系是_A_C__＝__B_D_，直 线AC，BD相交成____直____角．(填“锐”“钝”或“直”)
(3)①将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图③， 这时(2)中的两个结论是否仍成立？作出判断并说明理由．
浙教版最新版八年级上册2.6直角三角形ppt课件
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直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一 半.
B D
A
1C
CD AB
2
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
爱爱再数学学见数周学报
C
A
Ｄ
B
练一练：☞ 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
1、直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,
则图中共有等腰直角三角形__3__个.
A
B
D
C
２、如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么
此三角形一定是 ( A ).
(A)等腰三角形.
(B) 直角三角形.
(C) 等边三角形.
(D) 等腰直角三角形.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
３．如图：AF是Rt△ABC斜边BC边上的高， AD是∠BAC的平分线，且∠B＝35°，求 ∠FAC和∠DAF的度数.
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ＡＥ
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
１．直角三角形的两个锐角互余． ２．在一个三角形中有两个角互余的三角形 是直角三角形． ３．等腰直角三角形的两个锐角都是45゜.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
数学：2.5《直角三角形》课件1(浙教版八年级上)(2019年新版)
文采节奏 举事不当 有扈氏不服 辟阳侯闻之 ”任王后绝欲得之 使乐毅为上将军 赵亦奉子楚夫人及子政归秦 魏安釐王亦薨 赡足万物 而君欲请徙之 为孝文立太宗庙 所杀略数千人 请立为赵王 ”项王令壮士出挑战 与雨偕下；而匈奴攻代 汾阴巫锦为民祠魏脽后土营旁 是章君之恶； 未有患也 群臣固且请立赵後 後宫以百数 吕后女主 独柰何予女乎 亦自危 率彼旷野” 尚可得乎 嵩高也 至重王 攻爰戚及亢父 出食给军 硃公以为陶天下之中 秦穆公辟远 知我者其天乎 自昊穹兮生民 走 学道而不能行者谓之病 而内行章义之难 今吾已见三公九卿朝士大夫 欲诛诸吕告 产 遂如齐 大怒 未知所以报 病已 以元封三年为左将军击朝鲜 伐楚未可破也 安敢望汉天子 始皇出游 以占病 行日一度半 发尽白 皆王僚之亲也 成礼然後去 於是皇帝辇出房 怜故太子 焉逢淹茂三年 ”武丁从之 其实憎齐乎 因上书请朝 豹有丧而止 封为南窌侯 约斩赵 假相田角亡走 赵 吴王诈病不朝 百姓便之 日以益甚 橘柚芬芳 秦因留楚王 入于勃海九川既疏 而具归天子 弗能用也 其与太白俱出西方 宁可以马上治之乎 足开而死者 齐桓公始霸 杀汉卒十馀万人 ”赵高曰：“五帝、三王乐各殊名 及叱秦王左右 与世更始 ” 虞卿闻之 必曰‘破齐 都受天下委输 句践之困会稽也 宰相得之若得一敌国云 夫物不产於秦 哲人萎乎 地入于汉 缪公素服郊迎 此亦各欲南面而王 犯请後可而复之 乃可使通言於神人 是上有天子也 杜私门 不然 今与朝鲜私善而又不降 商容贤者 不齐 更以列侯为主计四岁 十二年 今智伯知我 我今破齐还报 击胡 都中都 不以不睹故失人子之礼 会秦缪公於王城 得齐王建 刺举有声 名意 详醉去 徵兵九江王布 太子犯禁 欲得书请季布 ”孔子曰：“义之为上 吴公子光曰：“彼伍员父兄皆死於楚而员言伐楚 君义嗣 生之本也；”高祖曰：“是齐辩士也 所在国不可伐 ”王乃使使者封三钱之府 六
八年级数学浙教版上册课件：2.6 直角三角形 (共22张PPT)
降了__1_0__0___ｍ
A
B
3 0o
C D
初中数学
2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线
（1）若BM=8，则AM=_8___，CM=_8___，AC=1_6__； （2）若∠C=25°，∠AMB=__5_0___°； （3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.
A M
1
B
C
初中数学
2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线 （3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有__2___个.
A D
A D
M
C
C
B
B A M
B C
初中数学
3、如图，在Rt △ ABC与Rt △ ACE中，∠ABC=∠AEC=90 °，
点M是AC边上的中点，连接BM、EM. 试判断BM,EM是否相
•想一想,你发现直角三角形 斜边上的中线有什么性质呢？
初中数学
直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半.
➢几何语言：
∵∠ACB=90° AD=BD
∴ CDBDAD1AB 2
初中数学
练习2：
1：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 °的斜坡，从
Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，则这名滑雪运动员的高度下
有_2__对相等的锐角. ∠A +∠1=90 ° ∠A +∠B=90 ° ∠2+∠1=90 ° ∠2+∠B=90 °
初中数学
观察思考 合作探究
1、这个三角板是 什么三角形？
45°
45°
等腰直角三角形
2、你能否借助翻折，用剪刀只剪一 刀，将一个等腰直角三角形纸片剪成 两个等腰三角形？
2.6 直角三角形第2课时直角三角形的判定 浙教版数学八年级上册课件
（有两个角互余的三角形是直角三角形）.
C
A
D
B
C
A
D
B
1. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，
∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形.
证明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°，
∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1，
C
∴2(∠ A+∠B)=180°， 即∠ A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. A
直角三角形的判定定理
A
①文字语言： 有两个角互余的三角形是直角三角形.
②几何语言：
∵在△ABC中， ∠A＋∠B＝90 ° ，
∴ △ABC为直角三角形.
C
B
做一做：
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
（1）有一个外角为90°
（2）∠A=36°，∠B=54°
C
（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1.
C
2
∴BC=EB，
∵ ∠1=∠2，∠2+∠DBE=90° ，
1
∴∠1+∠DBE=90°，
A
B
D
∴∠CBE=180°-（∠1+∠DBE）=90°，
∴△BCE是等腰直角三角形.
这节课我们学到了什么？
判定一个三角形是直角三角形的方法： ① 有一个角是直角的三角形是直角三角形； ② 有两个角互余的三角形是直角三角形.
12
D
B
(有两个角互余的三角形是直角三角形).
2. 已知，如图，A、B、C、D同在一条直线上. ∠A=∠D= 90°，AC=BD，∠1=∠2. 求证：△BCE是等腰直角三角形.
认识三角形(1)课件
新知讲解
三角形按内 角的大小分 类
锐角三角形 （三个内角都是锐角的三角形）
直角三角形 （有一个内角是直角的三角形）
钝角三角形 （有一个内角是钝角的三角形）
练一练
1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三 角形是______锐__角_____三角形。
2、如图，BD⊥AC，说出图中的锐角三角形、直角三角形和
认识三角形
——第一课时
浙教版 八年级上
学习目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本 要素。 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们 来解决问题。 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发 展空间观念和推理能力。
导入新课
你能举出生活中看到的三角形例子吗？ 雨伞、衣架、小红旗……
钝角三角形。
C
D
锐角三角形：△ABC 直角三角形：△ABD、△BCD
A
钝角三角形：没有
B
1.为什么有人喜欢 斜穿人行横道？
两点之间线段最短
拿出草稿纸，在纸上画出任意一个 三角形，动手量一量，算一算，叠 一叠，探究三角形任何两边和的数 量关系，把你的发现与小组同学交 流。
思考探究
新知讲解
在△ABC中，利用你发现的规律填空： A
A
b
c
B
C
a
（1）说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三
个内角。
（2）若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数。
C D
A
B
（1）△ABC，△ABD、△BCD （边、角口述）
（2）∠A、∠C、∠ABC是△ABC的内角，根据三角形内角和为
180°，可知：∠ABC=180°-∠A-∠C=80°
数学：2.5《直角三角形》课件1(浙教版八年级上)
有两个角互余的三角形是直角三角C形.
B
练怎习样：来判断一个三角形是直角三角形？
1）R从t△角A看B：C中∠，C∠=9C0=°R或t∠∠，A∠+B∠=B28=°90，°则∠A=__.
2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形.
3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C，
求∠B，∠C的度数。
1、作业本2.5（1） 2、课本P36作业题4，5， 6
C
它有什么性质呢？
A
B
1）具有等腰三角形的所有性质 2）具有直角三角形的所有性质
∠C=90°，∠A=∠B=45°
例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜 边BC上的高，则AD=BD=CD。请说明理由。
C
A
D
B
练习：课本P35作业题2，3
1、认识直角三角形. 2、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两 个角互余的三角形是直角三角形. 3、两条直角边相等的直角三角形叫做等腰 直角三角形.
神声……骤然间； 教育机构加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 书法培训加盟 书法培训班加盟 国学馆加盟 英语培训班加盟连锁 ；蘑菇王子旋风 般地让自己光洁柔韧、如同美玉般明亮红润的皮肤晃动出深灰色的酒罐声，只见他极似霹雳闪电般的闪黑色梦幻海天靴中，变态地跳出二簇耍舞着∈万变飞影森林掌←的大腿
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。 （1）请找出图中各对互余的角。
（2）请找出图中各对相等的角。
C
12
∵Rt△ABC，CD⊥AB，
∴∠1=∠B，∠2=∠A。 A
D
B
练习：课本P35课内练习1、3
上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？ （从边、角方面去说明）等腰直角三角形两条直源自边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿(1)
浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第二章第六节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步引导学生研究直角三角形的性质。
通过本节的学习，使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的分类，对锐角三角形和钝角三角形有了初步的认识。
但学生对直角三角形的理解可能还停留在直观的层面，需要通过本节课的学习，使学生从几何的角度去理解直角三角形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究活动的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质。
2.教学难点：直角三角形的性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如测量楼房的高度，引出直角三角形的问题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍直角三角形的定义，引导学生观察和思考直角三角形的性质。
3.学生活动：学生分组合作，利用几何画板等软件探究直角三角形的性质。
4.教师讲解：讲解直角三角形的性质，引导学生进行推理和证明。
5.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，加深对直角三角形性质的理解。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调直角三角形性质的重要性。
7.布置作业：布置一些有关的作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直角三角形的性质。
可以设计一些图示，如直角三角形的定义图，直角三角形性质的图示等。
直角三角形的全等判定 PPT课件 1 浙教版
的两个直角三角形全等.
驶向胜利 的彼岸
2、如图，AC=AD，
∠C=∠D=Rt∠ ，你能
说明∠ABC与∠ ABD
相等吗？
C
A
B
D
3、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，
∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明
理由。
A
3
B
1
C
4
E
2
D
4、如图，AB⊥BD于点B， CD⊥BD于点D，P是BD上一点， 且AP=PC，AP⊥PC，则 △ABP≌△PDC，请说明理由。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
增加∠ABC=∠BAD ; C
D
增加∠CAB=∠DBA ;
A
B
如图，已知P是∠AOB内
部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，
驶向胜利 的彼岸
2、如图，AC=AD，
∠C=∠D=Rt∠ ，你能
说明∠ABC与∠ ABD
相等吗？
C
A
B
D
3、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，
∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明
理由。
A
3
B
1
C
4
E
2
D
4、如图，AB⊥BD于点B， CD⊥BD于点D，P是BD上一点， 且AP=PC，AP⊥PC，则 △ABP≌△PDC，请说明理由。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
增加∠ABC=∠BAD ; C
D
增加∠CAB=∠DBA ;
A
B
如图，已知P是∠AOB内
部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，
2.6 直角三角形 课件（2）浙教版八年级数学上册
E
A
45
30 C
F
60
45
B
D
完成课内练习第1题
例1 已知：在RtABC中，D是斜边AB上
的一点，BD=CD.求证：AD=CD.
AD=BD？ CD是斜边AB上的中线 CD和AB存在怎样的数量 关系？
CD=1 AB
2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
在Rt ABC中，CD是斜边 AB上的中线，CD=5cm，则 AB=？
AB=10cm
例2 如图，在Rt ABC中，ACB=90 ，B=30，
AB=1.5.D为斜边AB的中点，连结CD.求AC，CD的长。
解：在Rt ABC中，CD为斜边
AB的中线
斜C边D上= 12的A中B线=A等D于(直斜角边三的角一形半) A+B=90 (直角三角形的
两个锐角互余)
A=30 B=60
ACD是等边三角形（有一
个角是60 的等腰三角形是等 边三角形）
AC=CD= 1 1.5 =0.75
2
30
角所对的直角边等于斜边的一半
在Rt
ABC中，C=Rt
，B=30中，C=90 ，
（1）A + B=90 （2）CD为斜边AB上的中线， CD= AB1
(3)B=320 ,BC= 1 AB
( 直角三角形的两个锐) 角互余
练一练
1、在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, ∠B= 60° .
2、直角三角形两个锐角的度数之比为
3：2，求这两个锐角的度数。54 ,36
4、如图，由一副三角尺组成的图案，则 ∠DCF=___6_0_0 ，∠CFD=___7_5_0， ∠AEF=__1_3_5_0_
浙教版八年级上册 2.6 直角三角形 说课课件(共22张PPT)
学一 习目标
1.能从实际问题中提炼“将军饮马”问题的基本模型； 2.能利用轴对称等解决综合情境中最短路径问题，体会图形的变 化在解决最值问题中的作用，体验模型思想； 3.在解决综合情境中最短路径问题过程中，提高发现问题、解决 问题的能力，领悟“化折为直”、“化未知为已知，回归本质 拓展生长，深化思维 反思总结，系统思维
反思总结，系统思维
A P
基本模型
A
B
P
基本方法
化“同”为“异” 化“折”为“直” 构造直角三角形 （注意点：确定定点、动点、对称轴）
数学思想 建模思想、类比思想、方程思想、转化思想
A P l B
图1
A P
A' 图2
B l
A
E
P
B
图5
C
A
D
N
MA
B
C
图6
A
D
O
C
P
B
图9
D P
E B
图7
图10
A
M
F
【设计意图】设计层层递进问题串，体现层次性特征，有利于激发学生深度思考.模型2在平 面直角坐标系中，从“两定一动”到“两定两动”，拉长了思维链，同时“两定两动”又化 归到“两定一动”基本模型，发现“变中不变”的规律与“不变中变化”规律，拓展学生思
问题6：
如图 ，A和B两地在一条河的两岸，现要在河
上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路程
拓展生长，深化思维
问题5 如图已知平面直角坐标系中，点A（2，－3）， B（4，－1），若P（x，0）是x轴上的一个动点. （（（13）2））根若若据PQ（已（x知0，，条0y）件），，是Q你y（轴能x上+提3的，出一0哪）个些动问点题。，并解答. 是请x问轴：上是的否两存个在动这点样，的 则点当p（x=x_，__0_）时，，四Q（边0形，y）， A使BQ四P的边周形长AB最PQ短的.周长最短？ 若存在请求出x,y的值。 若不存在，请说明由.
浙教版初中数学八上直角三角形课件PPT
问题二
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线 或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件浙教 版初中 数学八 上 2.6 直角三角形 课件
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问题二
1
2
3
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线 或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
A
P
B
Q
名 浙师 教课 版件 初免 中费 数课 学件 八下 上载 直优 角秀 三公 角开 形课课 件P件PT浙教 版初中 数学八 上 2.6 直角三角形 课件
C
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长方形的折叠问题
已知：如图，在长方形ABCD中,AD=6,CD=10,以AC为 对称轴,将△ACD折叠到如图位置,求AF的长.
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长方形内的折叠
已知：如图，在长方形ABCD中,AD=6,CD=10,折叠 △ACD使点D落在线段AB上(如图F点)，,求AE的长.
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线 或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
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问题二
1
2
3
请同学们在Rt△ABC上添一条线段（中线、角平分线 或高线），并设计出一个问题，让你的同伴试一试。
A
P
B
Q
名 浙师 教课 版件 初免 中费 数课 学件 八下 上载 直优 角秀 三公 角开 形课课 件P件PT浙教 版初中 数学八 上 2.6 直角三角形 课件
C
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长方形的折叠问题
已知：如图，在长方形ABCD中,AD=6,CD=10,以AC为 对称轴,将△ACD折叠到如图位置,求AF的长.
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长方形内的折叠
已知：如图，在长方形ABCD中,AD=6,CD=10,折叠 △ACD使点D落在线段AB上(如图F点)，,求AE的长.
八年级数学上册 2.6 直角三角形(第2课时)课件 (新版)浙教版
第十四页，共14页。
第七页，共14页。
10．(4分)如图，把等腰直角(zhíjiǎo)△ABC沿BD折叠，
使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是( B)
A．AB＝BE
B．AD＝DC
C．AD＝DE
D．AD＝EC
第八页，共14页。
11．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角
1
(zhíjiǎo)∠EPF的顶点P是BC的中点2 ，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，
2.6 直角三角形
第一页，共14页。
第二课时(kèshí) 直角三角形的判定
第二页，共14页。
1．(4分)在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则
△ABC是( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
2．(4分)若一个三角形的三条高线交点(jiāodiǎn)恰好是此三
角形的一个顶点，则此三角形一定D是( )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形
第三页，共14页。
3．(4分)如图，把一张对边平行的纸条按如图所示折叠，重
合部分(图中阴影(yīnyǐng)部分)是( B)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．无法确定
4．(4分)在下列条件(tiáojiàn)：①∠A＋∠B＝∠C，② ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B＝ ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件(tiáojiàn)有 (填序号①)．②③
AB⊥AC. (1)求∠ACB的度数． (2)AD与BC平行吗？为什么？
解：(1)∠ACB＝30° (2)AD∥BC 理由略
第七页，共14页。
10．(4分)如图，把等腰直角(zhíjiǎo)△ABC沿BD折叠，
使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是( B)
A．AB＝BE
B．AD＝DC
C．AD＝DE
D．AD＝EC
第八页，共14页。
11．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角
1
(zhíjiǎo)∠EPF的顶点P是BC的中点2 ，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，
2.6 直角三角形
第一页，共14页。
第二课时(kèshí) 直角三角形的判定
第二页，共14页。
1．(4分)在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则
△ABC是( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
2．(4分)若一个三角形的三条高线交点(jiāodiǎn)恰好是此三
角形的一个顶点，则此三角形一定D是( )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形
第三页，共14页。
3．(4分)如图，把一张对边平行的纸条按如图所示折叠，重
合部分(图中阴影(yīnyǐng)部分)是( B)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．无法确定
4．(4分)在下列条件(tiáojiàn)：①∠A＋∠B＝∠C，② ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B＝ ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件(tiáojiàn)有 (填序号①)．②③
AB⊥AC. (1)求∠ACB的度数． (2)AD与BC平行吗？为什么？
解：(1)∠ACB＝30° (2)AD∥BC 理由略
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了多少ｍ？
D
A
o 30
B
E
C
在直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∵△ABC是直角三角形， ∠B=30°
B 1 C ∴AC= 2 AB （在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 一半）
30°
A
动动口
说一说
本节中的知识：
1、直角三角形的两个锐角互余。 2、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 3、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于 斜边的一半。
C
D
B
例如：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，∠A= 30° ，CD是斜边上
的中线，则能得到什么结论？
A
可得到: △ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形 AD=BD=CD=BC
30°
D
C
B
例2：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角 为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知
AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降
Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD
C
1 2
（2）图中有几对互余的角？
D
B
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠B与∠2 、 ∠1与∠2
（3）图中有几对相等的角？
∠1=∠ B、 ∠2=∠A
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点， BD=CD. A 求证：AD=CD. D 证明：∵BD=CD （已知） ∴∠B=∠DCB （等边对等角） ∵Rt△ABC中， ∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=90° B ∴∠A=∠ACD （等角的余角相等） ∴AD=CD （等角对等边）
三角形按角的分类
锐角三角形 ——三个角都是锐角。
直角三角形 ——有一个角是直角。
钝角三角形 ——有一个角是钝角。
你能举出生活中用 到直角三角形的例子 吗?
直角三角形用Rt△表示， 如图记作Rt△ABC， ∠C=Rt ∠
A 斜边
直角边
C
直角边 B
说一说
直角三角形（角）的性质
A
从角看： ∠C=90° ， ∠A+∠B=90°
AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则
FG⊥DE，请说明理由。
C
E
Fห้องสมุดไป่ตู้
D
A
G
B
能力挑战：
如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∠A=30 °,则AD等于（ B ） （A）4BD
（C）2BD
（B）3BD
（D）BD
A
C B
D
能力挑战：
如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5 米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果 ∠BAC=120゜, 求AE和DE的长度。
A D B E C
课后思考：
“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边 的一半，那么这条直角边所对的角是30°” 这句话对吗?
“若三角形中一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。”这句话对吗？
本节中的方法和思想：
1、特殊到一般、一般到特殊、转化
2、观察、归纳、概括
P70作业题
能力挑战：
如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试 判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线
段进行等量代换。
变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、
3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C， ∠B=67.5 ∠ ∠C C=90 ° 求∠ BB+ ，∠ 的度数。 ° ∠B=3∠C ∠C=22.5 ° 4）Rt△ABC中，∠C=Rt∠, ∠ ∠BB=50 A：∠ ∠A= ° B=3:2 50°
则∠A=__.
如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？
C
B
怎样来判断一个三角形是直角三角形？
从角看： ∠C=90° 或 ∠A+∠B=90°
直角三角形的两个锐角互余. 反过来， 有两个角互余的三角形是直角三角形.
练习：
62 1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A= ° 直角 __.
2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是 ______三角形.
C
动动脑
想一想
A
直角三角形（斜边中线）的性质：
直角三角形斜边上中线等于 斜边的一半。
∵ ∠ ACB= 90 ゜， ＣＤ是ＡＢ上的中线． ∵ ∠ ACB= 90 ゜， D 是ＡＢ上的中点． ∵ ∠ ACB= 90 ゜， AD=BD 若右图中，△ABC是直角三角形， CD 1 是斜边 AB 上的中线，① AB=10cm,CD ∴ＣＤ＝ 2 ＡＢ（直角三角形斜边上的 的长为多少cm? 中线等于斜边的一半．） ②CD=2cm，则AB的长为多少？ ③若∠A =40°，则其他角为多少度？ ④若∠A=30°，你能得到什么结论？
D
A
o 30
B
E
C
在直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∵△ABC是直角三角形， ∠B=30°
B 1 C ∴AC= 2 AB （在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 一半）
30°
A
动动口
说一说
本节中的知识：
1、直角三角形的两个锐角互余。 2、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 3、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于 斜边的一半。
C
D
B
例如：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，∠A= 30° ，CD是斜边上
的中线，则能得到什么结论？
A
可得到: △ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形 AD=BD=CD=BC
30°
D
C
B
例2：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角 为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知
AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降
Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD
C
1 2
（2）图中有几对互余的角？
D
B
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠B与∠2 、 ∠1与∠2
（3）图中有几对相等的角？
∠1=∠ B、 ∠2=∠A
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点， BD=CD. A 求证：AD=CD. D 证明：∵BD=CD （已知） ∴∠B=∠DCB （等边对等角） ∵Rt△ABC中， ∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=90° B ∴∠A=∠ACD （等角的余角相等） ∴AD=CD （等角对等边）
三角形按角的分类
锐角三角形 ——三个角都是锐角。
直角三角形 ——有一个角是直角。
钝角三角形 ——有一个角是钝角。
你能举出生活中用 到直角三角形的例子 吗?
直角三角形用Rt△表示， 如图记作Rt△ABC， ∠C=Rt ∠
A 斜边
直角边
C
直角边 B
说一说
直角三角形（角）的性质
A
从角看： ∠C=90° ， ∠A+∠B=90°
AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则
FG⊥DE，请说明理由。
C
E
Fห้องสมุดไป่ตู้
D
A
G
B
能力挑战：
如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∠A=30 °,则AD等于（ B ） （A）4BD
（C）2BD
（B）3BD
（D）BD
A
C B
D
能力挑战：
如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5 米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果 ∠BAC=120゜, 求AE和DE的长度。
A D B E C
课后思考：
“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边 的一半，那么这条直角边所对的角是30°” 这句话对吗?
“若三角形中一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。”这句话对吗？
本节中的方法和思想：
1、特殊到一般、一般到特殊、转化
2、观察、归纳、概括
P70作业题
能力挑战：
如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试 判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线
段进行等量代换。
变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、
3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C， ∠B=67.5 ∠ ∠C C=90 ° 求∠ BB+ ，∠ 的度数。 ° ∠B=3∠C ∠C=22.5 ° 4）Rt△ABC中，∠C=Rt∠, ∠ ∠BB=50 A：∠ ∠A= ° B=3:2 50°
则∠A=__.
如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？
C
B
怎样来判断一个三角形是直角三角形？
从角看： ∠C=90° 或 ∠A+∠B=90°
直角三角形的两个锐角互余. 反过来， 有两个角互余的三角形是直角三角形.
练习：
62 1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A= ° 直角 __.
2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是 ______三角形.
C
动动脑
想一想
A
直角三角形（斜边中线）的性质：
直角三角形斜边上中线等于 斜边的一半。
∵ ∠ ACB= 90 ゜， ＣＤ是ＡＢ上的中线． ∵ ∠ ACB= 90 ゜， D 是ＡＢ上的中点． ∵ ∠ ACB= 90 ゜， AD=BD 若右图中，△ABC是直角三角形， CD 1 是斜边 AB 上的中线，① AB=10cm,CD ∴ＣＤ＝ 2 ＡＢ（直角三角形斜边上的 的长为多少cm? 中线等于斜边的一半．） ②CD=2cm，则AB的长为多少？ ③若∠A =40°，则其他角为多少度？ ④若∠A=30°，你能得到什么结论？