浙教版八年级上2.6直角三角形(1)课件

C
动动脑
想一想
A
直角三角形（斜边中线）的性质：
直角三角形斜边上中线等于 斜边的一半。
∵ ∠ ACB= 90 ゜， ＣＤ是ＡＢ上的中线． ∵ ∠ ACB= 90 ゜， D 是ＡＢ上的中点． ∵ ∠ ACB= 90 ゜， AD=BD 若右图中，△ABC是直角三角形， CD 1 是斜边 AB 上的中线，① AB=10cm,CD ∴ＣＤ＝ 2 ＡＢ（直角三角形斜边上的 的长为多少cm? 中线等于斜边的一半．） ②CD=2cm，则AB的长为多少？ ③若∠A =40°，则其他角为多少度？ ④若∠A=30°，你能得到什么结论？
Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD
C
1 2
（2）图中有几对互余的角？
D
B
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠B与∠2 、 ∠1与∠2
（3）图中有几对相等的角？
∠1=∠ B、 ∠2=∠A
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点， BD=CD. A 求证：AD=CD. D 证明：∵BD=CD （已知） ∴∠B=∠DCB （等边对等角） ∵Rt△ABC中， ∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=90° B ∴∠A=∠ACD （等角的余角相等） ∴AD=CD （等角对等边）
AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则
FG⊥DE，请说明理由。
源自文库
C
E
F
D
A
G
B
能力挑战：
如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∠A=30 °,则AD等于（ B ） （A）4BD
（C）2BD
（B）3BD
（D）BD
A
C B
D
能力挑战：
如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5 米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果 ∠BAC=120゜, 求AE和DE的长度。
C
B
怎样来判断一个三角形是直角三角形？
从角看： ∠C=90° 或 ∠A+∠B=90°
直角三角形的两个锐角互余. 反过来， 有两个角互余的三角形是直角三角形.
练习：
62 1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A= ° 直角 __.
2） 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是 ______三角形.
A D B E C
课后思考：
“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边 的一半，那么这条直角边所对的角是30°” 这句话对吗?
“若三角形中一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。”这句话对吗？
本节中的方法和思想：
1、特殊到一般、一般到特殊、转化
2、观察、归纳、概括
P70作业题
能力挑战：
如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试 判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线
段进行等量代换。
变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、
三角形按角的分类
锐角三角形 ——三个角都是锐角。
直角三角形 ——有一个角是直角。
钝角三角形 ——有一个角是钝角。
你能举出生活中用 到直角三角形的例子 吗?
直角三角形用Rt△表示， 如图记作Rt△ABC， ∠C=Rt ∠
A 斜边
直角边
C
直角边 B
说一说
直角三角形（角）的性质
A
从角看： ∠C=90° ， ∠A+∠B=90°
了多少ｍ？
D
A
o 30
B
E
C
在直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∵△ABC是直角三角形， ∠B=30°
B 1 C ∴AC= 2 AB （在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 一半）
30°
A
动动口
说一说
本节中的知识：
1、直角三角形的两个锐角互余。 2、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 3、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于 斜边的一半。
3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C， ∠B=67.5 ∠ ∠C C=90 ° 求∠ BB+ ，∠ 的度数。 ° ∠B=3∠C ∠C=22.5 ° 4）Rt△ABC中，∠C=Rt∠, ∠ ∠BB=50 A：∠ ∠A= ° B=3:2 50°
则∠A=__.
如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？
C
D
B
例如：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，∠A= 30° ，CD是斜边上
的中线，则能得到什么结论？
A
可得到: △ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形 AD=BD=CD=BC
30°
D
C
B
例2：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角 为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知
AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降