双十字相乘法、配方法、换元法、添拆项法

双十字相乘法、配方法、换元法、添拆项法

1.将下列各式应用（双）十字相乘法分解因式

（1）226y xy x -+ （2）10)(3)(2-+-+y x y x

（3）()22222()x m n x mn m n -++- （4）abc x c b a abcx +++)(2222

（5）2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++ （6）2222)(2)(11)(12y x y x y x -+-++

（7）2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++ （8）223767126x xy y x y --++-

（9）151411925622-+++-y y x xy x （10）613622-++-+y x y xy x

2. 将下列各式应用配方法分解因式

（1）3424422---++y x y xy x （2）2634422++-+-n m n mn m

（3） 10364422-++--y y x xy x （4）yz z y x 2222---

（4） 若实数,,a b c 满足2226344210a b c ab bc c ++---+=，求,,a b c 的值。

（5） 已知,,a b c 满足2221346a b c ab bc ++=+，求

235532a b c

a b c

++++的值。

（6） 求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。

（7） 已知1995

2

=

+y x ，53=+y x 时，求229123y xy x ++的值。

3. 将下列各式应用换元法分解因式

（1）3)5)(3(22-----x x x x （2）12)2)(1(22-++++x x x x

（3）2223)67)(65(x x x x x -++++ （4）15)7)(5)(3)(1(+++++x x x x

（5）90)384)(23(22-++++x x x x （6）22224()(2)12x xy y x xy y y ++++-

（7）2(61)(21)(31)(1)x x x x x ----+ （8）22222()4()x xy y xy x y ++-+

（9）2(2)(2)(1)a b ab a b ab +-+-+- （10）2005)12005(200522---x x

（11）262234+---x x x x (12)1442

34+++-x x x x

4. 将下列各式应用添拆项法分解因式

(1)x 3-9x+8 (2)432

3+-x x (3)x ²-2(a+b)x-ab(a-2)(b+2)

（4）3292624x x x +++ （5）32332a a a +++ (6)6424936x x x --+

（7）32374a a +- （8）22223345a b c ab ac bc +++++

练习

1．将下列各式分解因式

（1）3522-+x x （2）12522--x x

（3）35122-+x x （4）35922--x x

（5）12632-+x x （6）1522482-+x x

（7）x x 3234+- （8）x x x x x 54321-+-+-

（9）22)1

(y xy a

a x +++ （0≠a ） （10）)6136()1(22+--++a a x a x

（11）22(3)(5)3x x x x ----- （12）222(56)(76)3x x x x x ++++-

（13）2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++ （14）2(3)5(3)14p p ----

（15）22

4341256x x x x ⎡⎤⎡⎤-+--+⎣⎦⎣⎦ （16）22(815)(87)15x x x x +++++

（17）22(1)(2)12x x x x ++++- （18） 20032002200324+++a a a

（19）22(312)(712)120x x x x ++++- （19）893+-x x

（20） 2

2

2

(231)22331x x x x -+-+- （21）2200020063997*2001

1997*1999*2002*2003

-+2（）（2000）

（22）4322321x x x x ++++ （23）)(4)(22222y x xy y xy x +-++

（24）90)384)(23(22+++++x x x x （25）222222)3(4)5()1(+-+++a a a

（26）673676234+--+x x x x （27）)(2122234x x x x x +++++

（28）3221215a a a +-+ （29）343115x x -+

（30）444()x y x y +++ （31）()()a b c ab ac bc abc ++++-

（32）x 4 +x ³+4x ²+3x+3 (33) x 2 +x+1

(34) 6x 4 +7x ³-36x ²-7x+6 （35）4224)1()1()1(-+-++x x x

（36）1724+-x x （37）22412a ax x x -+++

（38）444)(y x y x +++ （39）444222222222c b a c b c a b a ---++

（40）33221a b ab a b -+++ （41）326116x x x +++

2.已知21

,0632,12223++=+--+=a

a x x x a a x 求的值。

3、求多项式2059416178222+--+-=b a b ab a P 的最小值，并求P 最小时b a ,的值．

6、已知225

24

x y x y ++=+，求y x x y +的值。

7、证明：多项式()()x x x 2241021100--++的值一定是非负数

8、 若222214()(23)a b c a b c ++=++，且1a =，试求b 与c 的值。

9.在∆ABC 中，三边a,b,c 满足a b c ab bc 222166100--++=，求证：a c b +=2