第二章 离心泵与风机的基本理论

qVT——流体经过叶轮的流量。 A——与轴面速度垂直的过流断面面积。
叶轮进口：A1=2πR1b1 叶轮出口：A2=2πR2b2 过流断面面积：A=2πRcbψ Ψ——排挤系数，即叶片厚度的影响。
3、圆周分速v1u或出口相对速度W2的方向 （1）进口：直锥形管吸入室，v1u=0，v1m=v1，α1=900，流体径 向进入叶轮。 （2）出口：W2的方向为叶片出口安装角的方向， 即β2＝β2g。
4、流量变化时对速度三角形的影响 叶片出口：W2 方向不变；叶片进口：v1方向不变。
（a）叶片出口
（b）叶片进口
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图2－8 流量变化时的速度三角形
【例2-1】离心水泵叶轮进口宽度b1=3.2cm，出口宽度b2=1.7cm，叶轮 叶片进口直径D1＝17cm，叶轮出口直径D2＝38cm，叶片进口安装角 β1g＝180，叶片出口安装角β2g＝22.50。若液体径向流入叶轮，泵转速n ＝1450r/min，液体在流通中的流动与叶片弯曲方向一致。试绘制叶轮 进、出口速度三角形，并求叶轮中通过的流量qVT(不计叶片厚度)。
qVT
D2b2
0.072 0.38 0.017
3.35(m / s)
第三节 离心泵与风机的基本方程式
从理论上研究流体在叶轮中的运动情况和获得能量的关系式， 就是泵与风机的基本方程式。 一、基本假设
为了使问题简化，在推导过程中采用以下几个基本假设， 建立流动模型。
1)流过叶轮的流体是无粘性流体，流动过程中没有能量 损失。
3、提高无限多叶片时理论能头的几项措施
（1）吸入条件。在上式中u1v1u∞反映了泵与风机的吸入条件， 减小u1v1u∞也可提高理论能头。因此，在进行泵与风机的设计 时，一般尽量使a1≈90°以获得较高的能头。 （2）叶轮外径D2和转速n。因u2=2πD2n/60，所以，加大叶轮 外径D2和提高转速n均可以提高理论能头，采用提高转速来提 高泵与风机的理论能头是目前普遍采用的方法 （3）绝对速度的沿圆周方向的分量v2u∞。提高v2u∞也可提高理 论能头，而v2u∞与叶轮的型式即出口安装角β2g有关。 4、理论压头是单位重量流体通过泵或风机获得的机械能。流 体的机械能包括压力能、位能、动能三部分，理论压头中这 三部分能量的组成如何呢?
P M gqVT HT
所以泵的扬程为
HT
1 g
(v2u2
cos 2
v1u1 cos1 )
1 g
(u2v2u
u1v1u )
H T
1 g
(u2v2u
u1v1u )
pT (u2v2u u1v1u )
这就是离心式泵与风机的基本方程，它是1754年首先由欧拉 提出的，故又称为欧拉方程。
由欧拉方程式看出： 1、流体所获得的理论压头HT∞（pT∞）仅与流体在叶轮进 口与出口处的速度有关，与叶轮内部的流动过程无关，避开 了流体在叶轮内部复杂的流动问题； 2、流体所获得的理论压头HT∞与被输送流体的种类无关， 而风机的全压与流体的密度有关。
第二节 流体在叶轮中的运动－速度三角形
流体在叶轮中的运动是一个复合运动。
绝对运动v：流体相对于地面 的运动；
牵连运动u：叶轮带着流体一 起做旋转运动；
相对运动w：流体沿叶轮流道
的运动。
图2-4 叶轮内流体的运动 （a）流面； （b）流线
vuw
圆周分速：绝对速度在圆周方向上的
分量，称为～vu。 轴面速度（又称径向分速）：绝对速
三、理论压头的组成
1、位能 由于叶轮的进口与出口截面是同轴圆柱面，平均位置高度Z
相等，都在转轴上。因此理论压头中不包括位能。
2、压力能和动能 为了将理论压头中压力能与
动能分开，将速度图用余弦定理 展开得
w22 u22 v22 2u2v2 cos2
w12 u12 v12 2u1v1 cos1
单位时间内通过叶轮整个进口 截面流入的动量矩为
q VT v1r1 cos1
单位时间内通过叶轮整个出口 截面流入的动量矩为
q VT v2r2 cos2
根据动量矩方程
M qVT (v2r2 cos2 v1r1 cos1 )
理想情况下，叶轮旋转时传递给流体的功率与流体获得的能量 相同，即功率P不变。
代入理论扬程公式，则
H T
v22 v12 2g
解：
u1
D1n
60
0.17 1450 60
12.9(m
/
s)
u2
D2n
60
0.381450 60
28.9(m
/
s)
v1 v1m u1tg1g 12.9 0.3249 4.19(m / s)
qVT D1b1v1m 0.17 0.032 4.19 0.072 (m3 / s)
v2m
2)叶轮具有无限多个叶片，叶片厚度无限薄。流体在叶 片之间的流道中流动时，流速方向与叶片弯曲方向相同。
下标“∞”表示叶片无限多无限薄时的参数
二、方程式推导 在以上基本假设下，应用动量矩方程推导离心式泵与风
机的基本方程式。由动量矩方程得知，在定常流动中，单位 时间内流体动量矩的变化，等于作用在流体的外力矩。
第二章 离心泵与风机的基本理论
第一节 离心泵与风机的工作原理 第二节 流体在叶轮中的运动——速度三角形 第三节 离心泵与风机的基本方程式 第四节 离心泵与风机基本方程式修正 第五节 泵与风机实际扬程、全压计算 第六节 离心泵与风机的叶片型式
第一节 离心泵与风机的工作原理
特点：依靠离心力的作用，将液体 甩出，底部形成真空，吸入液体。
图2-1 离心泵工作原理
工作原理：外壳静止不动，外壳 内的叶轮由原动机带动作高速旋 转，将液体甩出，外界流体沿叶 轮中心流入叶轮。 启动特点：将液体充满泵内的叶轮。 气缚现象：启动离心泵但不能输送液体1。-叶轮图；22--2泵壳离；心3式-吸水水泵管路；
4-滤网；5-压力管路
轴面投影是按圆弧投影 的方法将叶片的所有部 分投影在轴面上。
度在轴面上的投影，称为～vm。
－安装角，它表示叶片弯曲的方向。 —工作角，它表示流体运动的方向。
叶轮进、出口处的圆周分速
v1u v1 cos1 v2u v2 cos2
叶轮进、出口处的轴面速度
如何绘制速度三角形？
1、圆周速度 2、轴面速度
u Dn
60 vm qVT / A
v1m v1 sin1 v2m v2 sin2