项目盈亏平衡分析案例

1、线性盈亏平衡分析法

盈亏平衡分析的公式为：生产总成本=销售收人

总成本(C )＝固定成本(F C )+单位可变成本(V )⨯总产销量(Q )

销售收入（S ）（扣除税金）＝产品销售单价(P )⨯ (1—销售税率t )⨯总产销量(Q ) 即：Q T P Q t P VQ C F )()1(-=-=+ 式中：T ——产品销售税金及附加。 盈亏平衡点产量点＝V

T P C V t P C F F --=--)1( 盈亏平衡点生产能力利用率=

%1001)1(0⨯⨯--Q V t P C F 式中：0Q ——设计生产能力的产量 生产能力利用率越低越好。

盈亏平衡点产量=设计生产能力0Q ⨯盈亏平衡点生产能力利用率

案例1 某建设项目年设计生产能力为10 000台，产品单台销售价格为800元，年固定成本为132万元，单台产品可变成本为360元，单台产品销售税金为40元。试求盈亏平衡点的产量、销售收入和生产能力利用率。

盈亏平衡点的产量=产品销售税金

单位可变动成本产品单价年固定成本-- 则：盈亏平衡点的产量=

)(264403608001320000万元=-- 盈

亏平衡点的生产能力利用率=

%10010⨯⨯--Q T V P C F =%33%10010000

)40360800(1320000=⨯⨯--

产（销）量盈亏界限：V T P F Q --=)1(* 单位产品售价界限：)

1(*T Q VQ F P -+= 单位产品变动成本界限Q F Q T P V --=)1(*

固定成本界限：Q V T P F •--=])1([*

当产品的年总成本与产量不呈线性关系，销售收入与产量也不呈线性关系时，要用非线性盈亏平衡分析方法进行分祈。

成本与产量不再保持线性关系的可能原因是：当产量扩大到某一限度后，正常价格的原料、动力已不能保障供应，企业必须付出更高的代价才能获得，正常的生产班次也不能完成生产任务，不得不加班加点，增大了劳务费用。此外，设备的超负荷运转也带来了磨损的增大、寿命的缩短和维修费用的增加。

成本函数一般呈下列两种形式：

x x b b b x C )()(210-+= x x b b b x C )()(210++=

假定取第二类形式，则价格或收入函数是递减的：

x x a a x S )()(21-=

式中：21021,,,,b b b a a 为非负常数

由)()(x C x S =得：x x b b b x x a a )()(21021++=-

0)()(011222=+-++b x a b x b a 解一元二次方程 会求得两个解

即 011222,,,0b C a b B b a A C Bx Ax =-=+==++

A AC

B B x 2421

-+-= A AC B B x 24220---= 当AC B 42≥和0时，二次方程有两个非负根，得到两个平衡点产量2010,x x

显然，企业最佳生产规模必然是企业获利最大的生产量，设利润函数为)(x B ，则 )()()(x C x S x B -= 则：dx

x dC dx x dS dx x dC dx x dS dx x dB )()(0)()()(=⇒=-= 可得到)(x B 的一个极值点产量0X ，它是否是利润最大时的产量，还须要检验。即看0)()(2

222<-dx x C d dx x S d 是否成立，若成立，则0X 是企业的最佳生产规模。 案例2 某企业生产某种产品，年固定成本为10000元，单位可变成本为30元，单位产品售价按x 005.050-的规律下降。试求利润最大时的产量.

因为销售收入函数x x x S )005.050()(-=，总成本函数x x C 3010000)(+=。 则：1000020005.0)()()(2

-+-=-=x x x C x S x B

解一元二次入程得5861=x 件，34142=x 件，即当产量在586~3414件之间时企

业盈利，最大利润时的最佳产量0x 在它们之间，令

0)(=dx x dB 即：02001.0)(=+-=x dx

x dB 则x ＝2000件是否是最佳产量，要看22)(dx

x B d 是否小于零，如小于零即为最佳产量。 因：001.0)(2

2<-=dx x B d 故2000=x 件，是要求的最佳产量，则其最大利润为： 元100001000020005.0)()()(2=-+-=-=x x x C x S x B