动量定理单元测试题

(1)请通过计算分析cd棒的运动情况；
(2)若t=0时刻起，求2s内cd受到拉力的冲量；
(3)3 s内电阻R上产生的焦耳热为2. 88 J，则此过程中拉力对cd棒做的功为多少?
【答案】(1)cd棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2) ；(3)
【解析】
【详解】
(1)设绳中总拉力为 ，对导体棒 分析，由平衡方程得：
解得： ．
②设C与A碰后共同速度大小为 ，对A、C在碰撞过程由动量守恒定律得：
在A、C碰撞过程中对A由动量定理得：
解得：
即A、C碰过程中C对A的冲量大小为 ．方向为负．
考点：动量守恒定律
【名师点睛】
本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择．
电场对氙离子做功的功率P= nqU
则
根据上式可知：增大S可以通过减小q、U或增大m的方法．
提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．
（说明：其他说法合理均可得分）
考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.
8．如图，有一个光滑轨道，其水平部分MN段和圆形部分NPQ平滑连接，圆形轨道的半径R=0.5m；质量为m1=5kg的A球以v0=6m/s的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为m2=4kg的B球发生碰撞，两小球碰撞过程相互作用的时为t0=0.02s，碰撞后B小球恰好越过圆形轨道最高点。两球可视为质点，g=10m/s2。求：
求：（1）运动员自由下落到接触网时的瞬时速度．
（2）若把网对运动员的作用力当做恒力处理，此力的大小是多少．
【答案】（1）8m/s，方向向下；（2）网对运动员的作用力大小为1500N．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，下落过程是自由落体运动，由位移-速度公式即可求出运动员着网前瞬间的速度大小；
(1)碰撞后A小球的速度大小。
(2)碰撞过程两小球间的平均作用力大小。
【答案】(1)2m/s (2)1000N
【解析】
【详解】
(1)B小球刚好能运动到圆形轨道的最高点：
设B球碰后速度为 ，由机械能守恒可知：
A、B碰撞过程系统动量守恒：
碰后A速度
(2)A、B碰撞过程，对B球：
得碰撞过程两小球间的平均作用力大小
而重力做功为：
对导体棒 ，由动能定理得：
克安
由运动学公式可知导体棒的速度为24 m/s
解得：
3．如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：
解得：
由图乙可知：
则有：
棒上的电流为：
则 棒运动的速度随时间变化的关系：
即 棒在导轨上做匀加速度直线运动。
(2) 棒Leabharlann 的电流为：则在2 s内，平均电流为0.4 A，通过的电荷量为0.8 C，通过 棒的电荷量为1.6C
由动量定理得：
解得：
(3)3 s内电阻 上产生的的热量为 ，则 棒产生的热量也为 ， 棒上产生的热量为 ，则整个回路中产生的总热量为28. 8 J，即3 s内克服安培力做功为28. 8J
【解析】
试题分析：（1）根据动能定理有
解得：
（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：MΔv=Nmv
解得：
（3）设单位时间内通过栅电极A的氙离子数为n，在时间 内，离子推进器发射出的氙离子个数为 ，设氙离子受到的平均力为 ，对时间 内的射出的氙离子运用动量定理， ， = nmv
根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F= = nmv
（1）求长直助滑道AB的长度L；
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小．
【答案】（1） （2） （3）3 900 N
【解析】
（1）已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即
可解得:
（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以
(1)求汽车的最大速度v；
(2)若达到最大速度v后，汽车发动机的功率立即改为P′=18 kW，经过一段时间后汽车开始以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量I.
（2）小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。
【答案】（1） （2）62.5J
【解析】
【详解】
（1）设小球在圆弧轨道1最低点时速度大小为 ，根据动量定理有
解得
在轨道最低端，根据牛顿第二定律，
解得
根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小为
（2）设小球从轨道1抛出到达轨道2曲面经历的时间为t，
水平位移：
竖直位移：
动量定理单元测试题
一、高考物理精讲专题动量定理
1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s．取重力加速度g=10 m/s2．
4．半径均为 的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R，让质量为1kg的小球从圆弧轨道1的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为 ，重力加速度g取 ，求：
（1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小;
（2）上升过程是竖直上抛运动，我们可以算出自竖直上抛运动的初速度，算出速度的变化量，由动量定理求出网对运动员的作用力大小．
【详解】
（1）从h1=3.2m自由落体到床的速度为v1，则：
代入数据可得：v1=8m/s，方向向下；
（2）离网的速度为v2，则： ，方向竖直向上，
规定向下为正方向，由动量定理得：mgt-Ft=mv2-mv1
由勾股定理：
解得
竖直速度：
可得小球的动能
5．如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2=0.4 kg的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m0=0.05 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s的速度离开小车．g取10 m/s2．求：
（1）物块的最大速度v1；
（2）木板的最大速度v2；
（3）物块在木板上滑动的时间t.
【答案】（1）3m/s；（2）1m/s；（3）0.5s。
【解析】
【详解】
（1）子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组成的系统动量守恒得：
m0v0=（m+m0）v1
解得：
（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大S的实际意义说出你的看法．
【答案】（1） （2） （3）增大S可以通过减小q、U或增大m的方法．
提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．
已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．
（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；
（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N．
【解析】
【详解】
（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=(M+m)v，
解得:v=0.6m/s
（2）对平板车，由动量定律得：
μmgt=Mv
解得:t=0.8s
10．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5m处，已知运动员与网接触的时间为1.2s．（g取10m/s2）
（3）小球在最低点的受力如图所示
由牛顿第二定律可得：
从B运动到C由动能定理可知：
解得;
故本题答案是：（1） （2） （3）
点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．
2．图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为 ，左侧斜面的倾角 ，右侧斜面的中间用阻值为 的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 。在斜面的顶端e、f两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab，另一导体棒cd置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab棒和cd棒的质量均为 ，ab棒的电阻为 ，cd棒的电阻为 。已知t=0时刻起，cd棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd棒始终在左侧斜面上运动)，而ab棒在水平拉力F作用下始终处于静止状态，F随时间变化的关系如图乙所示，ab棒静止时细导线与竖直方向的夹角 。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。
v1=3m/s
（2）当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守恒得：
（m+m0）v1=（M+m+m0）v2。