第一章 常用逻辑用语(A卷)

第一章 常用逻辑用语(A)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列语句中是命题的是( )

A ．梯形是四边形

B ．作直线AB

C ．x 是整数

D ．今天会下雪吗？

2．设原命题：若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )

A ．原命题真，逆命题假

B ．原命题假，逆命题真

C ．原命题与逆命题均为真命题

D ．原命题与逆命题均为假命题

3．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

4．设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，那么“x ∈M ，或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x 2＝1的解x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >1

2

”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．若p ：a ∈R ，|a |<1，q ：x 的二次方程x 2＋(a ＋1)x ＋a －2＝0的一个根大于零，另一根小于零，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则綈p 是綈q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．已知实数a >1，命题p ：函数y ＝log 1

2

(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，命题q ：|x |<1是x

的充分不必要条件，则( ) A ．“p 或q ”为真命题 B ．“p 且q ”为假命题

C．“綈p且q”为真命题

D．“綈p或綈q”为真命题

10．“a和b都不是偶数”的否定形式是()

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数

11．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是() A．(－2,2) B．(－2,2]

C．(－∞，2] D．(－∞，－2)

12．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝

2

2，命题q：x

2－3x＋2<0的解集是{x|1

下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且綈q”是假命题；③命题“綈p 或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命题，其中正确的是()

A．②③B．①②④

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的__________条件．

14．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．15．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________________．

16．下列四个命题中

①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；

②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要条件；

③函数y＝x2＋4

x2＋3

的最小值为2.

其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)正方形是矩形又是菱形；

(2)同弧所对的圆周角不相等；

(3)方程x2－x＋1＝0有两个实根．

18．(12分)判断命题“已知a 、x 为实数，如果关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥1”的逆否命题的真假．

19.(12分)已知p ：⎪

⎪⎪⎪

1－x －13≤2；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，若綈p 是綈q 的必要非

充分条件，求实数m 的取值范围．

20．(12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．21.(12分)p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

22．(12分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a ＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．

单元检测卷答案解析 第一章 常用逻辑用语(A )

1．A

2．A [因为原命题“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆否命题为，“若a ，b 都小于1，则a ＋b<2”显然为真，所以原命题为真；原命题“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为：“若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2”，是假命题，反例为a ＝1.2，b ＝0.3.] 3．C

4．A [“x ∈M ，或x ∈P ”不能推出“x ∈M∩P”，反之可以．] 5．C [①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”．]

6．B [当A ＝170°时，sin 170°＝sin 10°<1

2

，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin

A>1

2

⇒30°30°，即“回得来”．] 7．A [a ∈R ，|a |<1⇒a －2<0，充分成立，反之不成立．] 8．A [綈p ：|x ＋1|≤2，－3≤x ≤1，綈q ：5x －6≤x 2， 即x 2－5x ＋6≥0，解得x ≥3，或x ≤2.

∴綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒綈p ，故綈p 是綈q 的充分不必要条件．]

9．A [命题p ：当a >1时，Δ＝4－4a <0，即x 2＋2x ＋a >0恒成立，故函数y ＝log 1

2

(x 2

＋2x ＋a )的定义域为R ，即命题p 是真命题；命题q ：当a >1时，由|x |<1，得－1

11．B [注意二次项系数为零也可以．]

12．D [∵p 、q 都是真命题，∴①②③④均正确．] 13．必要不充分 解析 q ⇒p ，p ⇒q . 14．[－3,0]

解析 ax 2－2ax －3≤0恒成立， 当a ＝0时，－3≤0成立；

当a ≠0时，⎩

⎪⎨⎪

⎧

a <0Δ＝4a 2

＋12a ≤0得－3≤a <0； ∴－3≤a ≤0.

15．平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形

解析 本题考查复合命题“非p ”的形式，p ：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p ”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题．

第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可． 16．①②③

解析 ①“k ＝1”可以推出“函数y ＝cos 2kx －sin 2kx 的最小正周期为π”，但是函数y

＝cos 2kx －sin 2kx 的最小正周期为π，即y ＝cos 2kx ，T ＝2π

|2k |

＝π，k ＝±1.