认识分式试题与答案1
分式习题精讲含详细解答答案
1.分式的定义及性质1-1.若分式mx x +-212不论x 取任何实数总有意义，则m 的取值范围为（ D ） A. 1≥m B. m ＞1 C. 1≤m D.m ≠1分析：分式有意义的条件是分母不为0.只要m x x +-22≠0，即可，而m x x +-22=()1122-++-m x x =()112-+-m x ，要使()112-+-m x ≠0，因为()012≥-x ，所以只需要m －1≠0,即m ≠1。
1-2.若()()30622----x x 有意义，那么x 的范围是（ D ）。
A. x ＞2B. x ＜3C. x ≠3或x ≠2D. x ≠3且x ≠2 1-3.已知分式的值为正或负，或1，-1，或0.求字母的取值。
① 当x 时，分式21+x 的值为正。
解：由题意得21+x ＞0，根据实数运算法则，同号两数相除得正，异号两数相除得负，可知x+2与1同号，所以x+2＞0，所以x ＞-2. ② 当x 时，分式112+-x x的值为负。
解：由题意得112+-x x ＜0，因为x 2+1＞0,根据实数运算法则，同号两数相除得正，异号两数相除得负，可知1-x 与x 2+1异号，所以1-x ＜0，所以x ＞1. ③ 当x 时，分式22-+x x 的值为－1。
解：由题意得22-+x x =－1，所以x+2与x －2互为相反数，所以x+2＋x －2=0，所以x =－x ，所以x ≤0总结：以上题型为：已知分式的值为正或负，或为1，－1等常数，求x 的值。
这种题型的解法是：运用转化的思想。
A.若分式的值为正或负，则转化成解分式不等式，解分式不等式的方法是运用实数运算法则将分式不等式转化成整式不等式，再解整式不等式。
B.或分式的值为1，－1等常数时，则转化成求解分式方程，解分式方程的方法是先转化成整式方程，再解整式方程。
最后记得要检验是否有增根。
附加练习：④ 当x ＞5 时，分式52-x 的值为正。
分式专题(含答案)
.分式专题一、分式定义，注意：判别分式的依据是分母中还有字母，分母不等于零。
1、在式子y x y x x c ab y a 109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（ ）个2.下列式子:x y a y x ab x 73),(51,89,97222++-，yx 2915-中，是分式的有（ ）个 二、分式基本性质1、填空：()yx xy ba -=---..............；2．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y； 322()x xy x y --=()x x y -． 3、把分式xyyx -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（ ）A 不变B 扩大2倍C 扩大4倍D 缩小一半4、已知31=b a ，分式ba ba 52-+的值为 ；5、若32,234a b c a b ca b c-+==++则=_______． 6、不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ） 三、分式无意义与有意义，1、当x 时，分式3213+-x x 无意义；2．在分式2242x x x ---中，当x ______时有意义．3．当x____时，分式||2x x -有意义．4.2(3)--x 的取值范围是_______．5. 当x_____________时，式子23+x x ÷322--x x 有意义 四、分式值为零，1、当x 时，分式392--x x 的值为0；2．使分式234x ax +-的值等于零的条件是x____．3．在分式2242x x x ---中，当x ____时分式值为零．.__01||87.42=---x x x x ，则的值为若分式五、分式约分1．约分：34522748a bx a b x , 532164abc bc a - 22923a a a ---, xx x 52522--2．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式有（ ）个六、通分 1、分式222439xx x x --与的最简公分母是___ ___________. 2、分式yx 21，323x y，232xy x +的最简公分母是（ ） 3、把下列各组分式通分 （1）243,2bac bd c （2）,412-a 21-a七、分式运算 1、化简xy x x 1⋅÷的结果是（ ） 2、22332p mn p n nm÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅； 3、aa a -+-21422； 4、112---x x x ； 5、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-x y xy x x y x 2222, 6．339322++--m m m m7 、先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．8、先化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-aa a aa 121 并任选一个你喜欢的数a 代入求值．9、先化简，再求值：1312-÷+x xx x ，其中31+=x ．10、已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．11、 先化简，再求值： 3x ＋3 x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1 x －1 ＋ 1 x ＋1 ÷ 6x ，其中x ＝1．12、先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．八、分式方程，易错点：分式方程检验 1、解方程： （1）256x x x x -=--． （2）21411x x x +---=1． （3）12212+=++-x xxx x ，（4）6122x x x +=-+． （5）14143=-+--x x x ，（6）22333x x x -+=--，2、已知23(1)(2)12x A Bx x x x -=+-+-+，求A ，B 的值．3、已知分式方程21x ax +-=1的解为非负数，求a 的范围．4、已知关于x 的方程12-=-+x ax 的根是正数，求a 的取值范围。
分式测试题及答案
分式测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是分式？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( 3x + 2 \)C. \( \frac{x}{y} \)D. \( \frac{3}{2x} \)答案：B2. 分式 \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 可以化简为：A. \( x \)B. \( x + 1 \)C. \( x - 1 \)D. \( 1 \)答案：B3. 如果 \( \frac{a}{b} \) 是一个分式，且 \( a \) 和 \( b \) 都是正整数，那么 \( \frac{a}{b} \) 的值：A. 总是大于1B. 总是小于1C. 可以是任何实数D. 总是等于1答案：C二、填空题4. 分式 \( \frac{2x^2 - 3x}{x - 3} \) 的值为0的条件是_______ 。
答案：\( x = \frac{3}{2} \)5. 如果 \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \)，那么\( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \) 的值为 _______ 。
答案：3三、解答题6. 化简分式 \( \frac{3x^2 - 12x + 12}{x^2 - 4} \) 。
答案：首先分解分子和分母的因式，得到 \( \frac{3(x -2)^2}{(x - 2)(x + 2)} \)，然后约去公共因子 \( (x - 2) \)，得到 \( \frac{3(x - 2)}{x + 2} \)。
7. 解分式方程 \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x(x + 1)} \)。
答案：首先找到分母的最小公倍数，即 \( x(x + 1) \)，然后将方程两边同乘以 \( x(x + 1) \) 以消除分母，得到 \( x + 1 - x = 2 \)，解得 \( x = 3 \)。
分式知识归纳+真题解析.doc
分式知识归纳+真题解析【知识归纳】A A1. 分式：整式A除以整式B,可以表示成-的形式，如果除式B中含有_,那么称-为A A A分式.若______ ，则E有意义；若_____ ，则g无意义；若________ ，则g =0.2. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的—.用式子表示为__________ .3. 约分：把一个分式的分子和分母的_____ 约去，这种变形称为分式的约分.4. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为_的分式，这一过程称为分式的通分.5. 分式的运算（1）___________________________________________________________ 加减法法则：①同分母的分式相加减：________________________________________________ .②异分母的分式相加减： _____________________________ .（2）_______________________________ 乘法法则：_______________ .乘方法则： .（3）_______________________________________________________ 除法法则：.【知识归纳答案】1. 字母,BHO, B二0, A二0 且BH02. 值不变.- = A^（C^o）4=±£（C H0）・~B BC B B^C3 .公因式4. 为同分母5. 分式的运算⑴分母不变，分了相加减.②先通分，变为同分母的分式，然后再加减•（2）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.:分式的乘方，把分子、分母分别乘方.（3）：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 真题解析1.若分式古有意义，则X 的取值范围是(A. x>3 B ・ x<3C. xH3D ・ x=3【考点】62：分式有意义的条件.【分析】分式有意义的条件是分母不为0.故选：C. 2.要使分式是有意义，x 应满足的条件是(A. x>3B. x=3C. x<3D. xH3【考点】62：分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件：分母工0,列式解出即可.【解答】解：当x ・3H0时，分式 £有意义，x-3即当xH3时，分式一•有意义，x-3故选D.3-若 32 - ab=° g°），则翕=（） A. 0 B. £ C ・ 0 或£ D. 1 或 2【考点】64：分式的值・a【分析】首先求岀曰二0或a=b,进而求岀分式的值.【解答】解:■/ a 2 - ab=O (bHo), “•I a 二0 或 a 二b, a当9=0 点刃・“当a=b 时,故选C. a【解答】解: 分式 1 x-3有意义,2A 、 (a 2+2b 2) - 2 ( - a 2+b 2) =3a 2+b 2B.- a - 1=-^- a-1 a _lC. ( - a) 3m H-a m = ( - 1) m a 2m D ・ 6x 2 - 5x - 1= (2x - 1) (3x - 1)【考点】6B ：分式的加减法；41：整式的混合运算；57：因式分解-十字相乘法 等.【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法 分别分析得岀答案.【解答】解：A 、(a 2+2b 2) -2 ( - a 2+b 2) =3a 2,故此选项错误；B 、 $単-a - i =^H-(a+l)(a-l)2 故此选项错误； a-1 a-1a-1C 、 ( -a) 3m 4-a m = ( - 1) m a 2m ,正确；D 、 6x 2 - 5x - 1,无法在实数范围内分解因式，故此选项错误； 故选：C.A. - 1B. - 2 C ・・3 D.任意实数【考点】6B ：分式的加减法. 【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案.中的数是(【考点】6B ：分式的加减法.・3-2x _ 1 2-2x 2(l-x) • • —• • — X~1 X~1 X-l X-l X-l故选：B.6. 2 i化简十r 在的结果是＜A. x+1B. x - 1C. x 2 - 1D. ) :2+1X~1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解：原式占一吉台q 沪^+1,【解答】解:故选A7.若x, y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）【考点】65：分式的基本性质.【分析】根据分式的基本性质，x, y 的值均扩大为原來的2倍，求出每个式子 的结果，看结果等于原式的即是.【解答】解：根据分式的基木性质，可知若x, y 的值均扩大为原来的2倍,3x 6x 2y2 = 8y 2C 、故A 正确. 故选A.x 2_!&若分式:丄的值为0,则x 的值为（）x -2x~3A. - 1B. 1 C ・ ±1 D ・ 0 【考点】63：分式的值为零的条件.【分析】根据分式的值为0的条件即可求出x 的值.A. 3x2y 2 C. 3x2 V D. 3x 32y 2A 、 3x 6x 3x 2y~4y~ 2yD 、 2 - 9 ~ 22y 8y y 3x 3 24x 3【解答】解：由题意可知：l，-2x-3H0解得：x=l,故选（B）9.分式二•在实数范围内有意义，则x的取值范围是xHlX~1【考点】62：分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得X-1H0,解得xHl.故答案为：xHl.10.当x= 5吋，分式#的值为零. 2x+3【考点】63：分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得x ・5二0且2X+3H0,再解即可.【解答】解：由题意得：x-5=0且2X+3H0,解得:x=5,故答案为：5. x+3 厶F+3X 1X 2-2X +1 丁 (x-1 )广7【考点】6A ：分式的乘除法.【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可.故答案为：T 【考点】6C ：分式的混合运算.【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得 到结果.原式二哼•占二佔）（叶1）•警二ID ~1 irrrl iri-l irrTl故答案为：1 口・化简: 12.计算: 工+丄)•丄RI-1 1-ITI IU+I【解答】解: 【解答】解:13. —组按规律排列的式子：七，耳，弓，卑，・・.，其中第7个式子 a a a a a2是畀，第n个式子是（-1严+_卫半（用含的n式子表示，n为正整数）. a a【考点】61：分式的定义.【分析】观察分母的变化为a的1次幕、2次幕、3次幕・..n次幕；分子的变化为: 2、5、10、17...n2+l；分式符号的变化为：+、-、+、-…（-1）n+1.o 1 2 ii【解答】解：・.・二=（-1）彳•丄乎，a a15 . 22+1—=（-1）a a12_ r）4 32+I3 =（ - 1）'/•第7个式子是-y, a第n个式子为：（-1）R T •卫于. a故答案是：豊，（-l）n+l •哙La a n三.解答题（共9小题）14. 化简•旦.a"-a a【考点】6A：分式的乘除法•卩【分析】根据分式的乘法，可得答案.［解答］解：原式位占r乎歩•学科网315. （1）计算：（a ・ b）（a2+ab+b2）3_ 3 2_ 2（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式m +mn+n m +2im+n1X-l故答案为：(1) 一、分式的基本性质用错；【考点】6A ：分式的乘除法；4B ：多项式乘多项式.【分析】(1)根据多项式乘以多项式法则计算即可得；(2)利用(1)种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得.【解答】解：(1)原式=a 3+a 2b+ab 2 - a 2b - ab 2 - b 3=a 3 - b 3；=(m _ n)IDF=m+n. 16. 某学生化简分式士+畤匚出现了错误，解答过程如下： x+1 X -1 原式=仗+1)2-：1) ' (x+l)2-l)(第—步)____ 1 + 2 _ 丫箔 一 J_H \ ■(x+l)(x -l)(第一步)=-^7* (第三步) X -1(1) 该学生解答过程是从第 一 步开始岀错的,其错误原因是 分式的基本 性质；(2) 请写出此题正确的解答过程.【考点】6B ：分式的加减法.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(1) 一、分式的基本性质用错；(2)原式=(x+i ：$-l)+(x+l)7x-l)x+1 2 1■(x+l)(x -l)(2) 原弋一,(ef) (rn 2+mn+ n 2)2 2 irT+im+ n (m+n) (iri-n)17. 8-2l+2a+/ (a -(1) 化简A ； (2) 当a=3时，记此时A 的值为f (3)；当a=4时，记此时A 的值为f (4)；… 解关于x 的不等式：乎-号(3) +f (4) +...+f (11),并将解集在数轴上 表示出来. ■5 ・4 ・3 -2 ・1 0 1 2 3 4 5 6【考点】6C ：分式的混合运算；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元 一次不等式.【分析】(1)根据分式的除法和减法可以解答本题；(2)根据(1)中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集. 0-2 . w(si+l) -3a(a+1 )2 ・ a+18-2 a+1(a+1)乙 a 2-2a&-2 . &+1 一(8+1)2 s(a-2)1■a (a+l)1 =7^；(2) Va=3 时，f (3)二毛, 3+3 1ZL ] 1 a=4 时，f ⑷=梓+4 一 20，L1 1a=5 时'f (5)二 52+5=30 , ・••呼■与Wf (3)+f (4) +・・・+f (11), 2 4即二_ Zzlw 丄+丄+・・.+^L 1 2 4 3X4 4X5 11X 12 ・ x-2 7-x 1 1.1 1 . .1 1 •• 2 4 3 4 肓 5 •'•Il 12’【解答】解: s-2 (1) A= ------------ l+2a+ a 3a a+1a ■ 2a = ----- : ---- a _l a _l a &-1 a~l 2a 学科网 19.先化简，再求值：- 2 ”），请在2, - 2, in-2 m -4 irr+2合适的数代入求值.【考点】6D ：分式的化简求值.【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出 出原式的值.【解答】解：原式=（琵一諾詁）X 琴io irH" 2 2 ID irH" 2m-2 in （in-2） （irrl-2） inirrh2 _ 2 2aa _l0, 3当中选一个 |解答】解：（李汁盒T ）•••原不等式的解集是xW4,在数轴上表示如下所示,iiiiiii 1 」 . 1 1〉-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 E18.化简: 2aa^~2a+l【考点】6C ：分式的混合运算.【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.的值，从而可求「2S (8+1) _8(8-1) -I 亠 2s一 (a+1) (a-1) $ -1)? ° a _l2a a~l 8 a _l )- 7-x^l1 4 4解得，xW4,in - 2 in - 2m•.•mH土2, 0,/.当m=3吋,原式二3220.先化简，再求值：(―2- 1)—T ~ —,其中X=A/8 - 4sin45°+ (g)】X +x x'+2x+l 2【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幕；T5：特殊角的三角函数值. 【分析】先化简原式与X的值，然后将X的值代入原式即可求出答案.【解答】解：原式=（孟）三唱靜_x x+1 x+1X-lXx=2V2-4X^ +2=2把x=2代入得，原式二形〒二~ 221・先化简，2 2_ 2再求值：(x- 2xy y ) : x y ,其中X品y讥- 1.X x +xy【考点】6D：分式的化简求值.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：c 2 2 2 (x_2xy-厂)：丁yx x +xyx2~2xy+y2x(x+y)(x+y)(x-y)T 2 ,_(xp) 「x(x+y)x (x+y)(x-y)=x - y,当x二、迈，Y=A/2 - 1 时，原式二72-(72-1) = 72-72+1=1 ・222.先化简-(号-x+l),然后从-祈VxV低的范围内选取一个合x -1 x+1适的整数作为x的值代入求值.【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在- V5<x<V5中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答木题.【解答】解：(弓-x+l)x -1 x+1_ (X-1 )厶・ X-1一(x-l) (x+1)(x+l)(x-1) * x+1X-l . x+1M+1 X-1- X2+1X-1-x(x-l)1=—,XV - V5<x<V5且x+lHO, x - 1H0, xHO, x 是整数，・：x二・2时，原式二-；二;.。
北师大版数学八年级下册：5.1《认识分式》同步练习(含答案)
《认识分式》习题一、填空题1.分式有意义的条件是 ，无意义的条件是 .2.分式值为0的条件是分子而分母 ． 3.分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．4. 若分式241-+m m 的值为0，则m 的值为 ． 5. 当x = 时，分式2233x x x ---的值为零． 6. 当=y 时，分式321-y 无意义． 7.当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，则k 、m 必须满足的条件是k ＝_____，m________. 二、选择题1. 使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x < 2.若分式31x x +有意义，则（ ） A ．x≠－1 B ．x≠±1 C ．x 可为任何实数 D ．x≠03. 如果分式2x x -的值为0，那么x 为（ ）． A .－2 B .0 C .1 D .24.若分式22423x x x ---无意义，则（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ＝－1且x ＝3 D ．x ＝－1或x ＝35. 若分式2362x x x--的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．0或26.一个工程，甲独做要m 小时，乙独做要n 小时，两人合作3小时的工作量为（ ）A ．3(m ＋n)B ．3(11m n +) C ．3m n + D ．3mn m n + 三、解答题1. 当x 取什么值时，分式)2)(3(2+-+x x x 分式有意义？2. 已知当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，求m 的值.3. 当x 取什么值时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0？4.某工厂的仓库里有煤x 吨，每天需要用煤y(y>1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则m 吨煤可用多少天？当x ＝10，y ＝3时，仓库里的煤可用几天？参考答案一、填空题1.答案：分母不等于0，分母等于0，解析：【解答】分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0，分母等于0.【分析】当分式的分母不为0时，分式才有意义，据此可知答案.2.答案：等于0，不等于0.解析：【解答】分式值为0的条件是分子等于0而分母不等于0．故答案为:等于0，不等于0.【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：不变解析：【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．故答案为:同一个不为零的整式.【分析】根据分式的基本性质可知答案.4.答案：2；解析：【解答】∵分式241-+mm的值为0，∴2m-4=0，即m=2，故答案为2.【分析】根据给出的条件，列出等式2m-4=0即可.5.答案：-1；解析：【解答】∵分式2233x xx---的值为零，∴x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义，故答案为-1【分析】根据给出的条件，列出等式x2-2x-3=0，然后求出x的值是3或-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义舍弃即可.6.答案：解析：【解答】∵分式321-y 无意义，∴2y-1=0，即y=12，故答案为12. 【分析】根据给出的条件，列出等式2y-1=0即可.7.答案：3，≠－3解析：【解答】解：当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，∴x k x m -+=33-+k m =0,∵分式为0的条件是分子为0，分母不等于0，∴3-k=0且3+m ≠0，即k=3，m≠－-3.【分析】把y ＝3代入分式y k y m-+即可求出答案. 二、选择题1.答案：B ；解析：【解答】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，即x ≠-2． 故答案为:B. 【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2≠0，据此可知答案.2.答案：C ；解析：【解答】∵分式31x x +有意义，则|x|+1≠0，∴x 可为任何实数，故答案为:C. 【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：D ；解析：【解答】∵分式2x x-的值为0，∴2-x=0，即x=2，故答案为:D. 【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出y 的值即可知答案.4.答案：D ；解析：【解答】∵分式22423x x x ---无意义，则x 2-2x-3=0，∴(x-3)(x+1)=0，∴x=3或x=-1故答案为:D.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.5.答案：A ；解析：【解答】∵分式2362x x x--的值为0，则3x 2-6x=0且2-x≠0，∴x=0或x=2，又∵x=2时分母为0，故答案为:A.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.6.答案：B ；【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.三、解答题1. 答案：x≠3且x≠-2.解析：【解答】分式)2)(3(2+-+x x x 有意义的条件是分母不为0，所以x-3≠0且x+2≠0，即x≠3且x≠-2；【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.2. 答案：k ＝-10解析：【解答】当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，∴232y k y +-=27+m 372⨯⨯-=14m 19+=0，14+m=0，即k=-14.【分析】把y ＝7代入分式232+-y m y 中即可求出m 的值. 3.答案：0解析：【解答】∵分式)3)(2(2+-+x x x 值为0，∴|x|+2=0，且（x-2）（x+3）≠0，∴x=±2，当x=2时，分母为0，∴当x=-2时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0.【分析】当分母等于1，-1.3.-3时，分式的值是整数，据此可求出b 的值.4.答案：解析：【解答】解：原来每天需要用y吨.现在每天节省1吨.那么现在每天用(y-1)吨由于题目说了y大于1，所以不必考虑说会是负数.那么可以用的天数=x/(y-1) 天.当x=10，y=3时，x/(y-1)=10÷（3-1）=5（天）【分析】根据题意，列出分式方程，然后把x=10，y=3代入方程即可知答案.。
北师大八年级数学下《5.1认识分式》课时练习含答案
八年级下册第五章分式与分式方程5.1认识分式课堂练习一、选择题：1.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．1x x + C ．2x y + D ．3x 答案：B 解析：解答：2x 、2x y +、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，1x x+分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.使分式2131m m -+的值为非负数的m 的取值范围是（ ） A ．13m ≤B ．13m <C ．13m ≥D ．13m > 答案：A 解析：解答：∵21301m m -≥+，211m +≥ ， ∴130m -≥ ， 解得：13m ≤ ．故选：A分析：根据分式的分母的最小值为1，分式值为非负数，得到分子大于等于0，即可求出m 的范围.3.分式242x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =答案：C解析：解答：由题意，得240x -= ，且20x +≠ ，解得2x = ．故选：C ．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零4.若分式211x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1答案：C解析：解答：由210x -= ，得1x =± ．①当1x = 时，10x -= ，∴1x = 不合题意；②当1x =- 时120x -=-≠ ，∴1x =- 时分式的值为0．故选：C ．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x5.下列式子中，属于分式的是（ ）A ．3xyπB ．4m n + C ．32x y + D ．225a bc 答案：B解析：解答：A ．是整式，是单项式，故选项错误；B ．是分式；C ．是多项式，是整式，选项错误；D ．是单项式，是整式，选项错误．故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.下列式子中，是分式的为（ ）A ．37a + B ．32x ÷C ．2x D ．6x x答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 是整式；B 、分母中含有字母的式子是分式，除数相当于分母，故B 是分式；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 是整式；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 是整式；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案7.下列说法中，正确的是（ ）A ．分式的值一定是分数B ．分母不为0，分式有意义C ．分式的值为0，分式无意义D ．分子为0，分式的值为0答案：B解析：解答：A 、分式的值不一定是分数比如，当分子为0，分母不为0时，分式值为0，故本项错误；B 、分母不为0，分式有意义，故本项正确；C 、分母的值为0，分式无意义，故本项错误；D 、分子为0，分母不为0，分式的值为0，故本项错误；故选：B.分析：根据分式有意义的条件、分式的值逐一判断即可得答案.8.要使分式12x x +- 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-答案：A解析：解答：由题意得，20x -≠ ，解得2x ≠ ．故选：A ．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．9.下列式子中，不是分式的是（ ）A ．12a B ．3x - C ．5a a b + D ．3x x+ 答案：B 解析：解答：A 、12a 分母中含有字母，是分式．故本选项错误； B 、3x -的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确； C 、5a a b+分母中含有字母，是分式．故本选项错误；D 、3x x+分母中含有字母，是分式．故本选项错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.下列式子是分式的是（ ）A ．5x B ．1x x + C ．6x y + D ．3xyπ答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母的式子是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 错误；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．11.下列式子是分式的是（ ）A ．22x B ．1x x + C ．2x y + D ．13x + 答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母是整式，故D 错误；故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.12.下列式子是分式的是（ ）A ．3x B ．1x C ．x π D ．2x y + 答案：B 解析：解答：A 、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B 、1x 分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； C 、x π分母没有字母，故C 错误； D 、2x y +分母中没有字母是整式，故D 错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．13.下列式子是分式的是（ ）A ．1x B ．2x C ．2x y + D ．18答案：A解析：解答：1x是分式，故A 正确； B 、C 、D 、分母中都不含有字母，故B 、C 、D 错误；故选：A ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案14.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．11x + C ．2x y + D ．2xyπ答案：B解析：解答：2x 、2x y + 、2xy π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 11x +分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.15.若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．5x <B ．5x >C ．5x ≠D ．5x ≠±答案：C解析：解答：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠ ，即5x ≠ ．故选：C.分析：由于分式的分母不能为0，5x -为分母，因此50x -≠ ，解得5x ≠.二、填空题：16.若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是_____. 答案：1x ≠解析：解答：由题意得，10x -≠ ，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.17.若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是_____． 答案：1x ≠解析：解答：由题意得：10x -≠ ，解得：1x ≠ ；故答案为：1x ≠ ．分析：根据分式有意义的条件可得10x -≠ ，再解不等式即可.18.若分式32x x +-有意义，则x ≠_____. 答案：2解析：解答：由题意得：20x -≠ ，解得：2x ≠ ．故答案为：2．分析：根据分式有意义的条件可得20x -≠ ，再解即可.19.一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时． 答案：xy x y+ 解析：解答：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=111()1x y xy x y xy x y+÷+=÷=+. 分析：甲单独做一天可完成工程总量的1x ，乙单独做一天可完成工程总量的1y ，二人合作一天可完成工程总量的11x y+，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．20.已知A 、B 两地相距10千米，甲从A 地到B 地步行需要t 小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为 千米/时． 答案：101t - 解析：解答：A 、B 两地之间的距离是：10，乙骑自行车需要的时间是：t ﹣1， 则乙的速度可表示为：101t -千米/时． 故答案是：101t -． 分析：根据“速度=路程时间”列出代数式. 三、解答题： 21.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠± ；（3）当0x =时，分式的值为﹣1．你所写的分式为________. 答案：244x -. 解析：解答：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠±，即当2x ≠±时，分式的分母等于零；（3）当0x =时，分式的值为﹣1，即把0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数． 所以满足条件的分式可以是：244x -； 故答案是：244x - 分析：（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零.（3）将0x = 代入后，分式的分子、分母互为相反数.22.已知分式212a a-． （1）当____时，分式的值等于零；答案：0a =（2）当____时，分式无意义； 答案：12a =； （3）当___且___时分式的值是正数；答案：；12a <且0a ≠ ； （4）当____时，分式的值是负数． 答案：12a >． 解析：解答：（1）由题意得：20a = ，且120a -≠ ，解得：0a = ，故答案为：0a = ；（2）由题意得：120a -= ， 解得：12a =， 故答案为：12a =； （3）由题意得：120a -> ，且0a ≠ ， 解得：12a <且0a ≠ ， 故答案为：12a <且0a ≠． （4）由题意得：120a -< ，且0a ≠ ， 解得：12a >， 故答案为：12a >． 分析：（1）根据分式值为零的条件可得20a = ，且120a -≠ ，再解即可．（2）根据分式无意义的条件可得120a -= ，再解方程即可；（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此120a -> ，且0a ≠ ，再解不等式即可；（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此120a -< ，且0a ≠ ，再解不等式即可．23.当1x =- 时，求分式2121x x -+的值．答案：23- 解析：解答：2121x x -+2112(1)1--=⨯-+ 23-= 23=- 分析：把1x =- 代入分式2121x x -+，求出它的值是多少即可 24.当x 取何值时，分式121x x --的值为正？ 答案：112x << 解析：解答：依题意，得1021x x ->- 则有（1）21010x x ->⎧⎨->⎩或（2）21010x x -<⎧⎨-<⎩ ， 解不等式组（1）得：112x <<；解不等式组（2）得：不等式组无解 ∴不等式的解集是：112x <<∴当112x <<时，分式的值为正 分析：由题意分式121x x --的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集.25.已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； 答案：213x << ； （2）y 的值是负数；答案： 1x > 或23x <； （3）y 的值是零；答案： 1x = ；（4）分式无意义．答案： 23x = 解析：解答：当213x <<时，y 为正数； 当1x > 或23x <时，y 为负数； 当1x =时，y 值为零； 当23x =时，分式无意义． 分析：（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0。
分式测试题及答案
分式测试题及答案一、选择题1. 分式的基本性质是（）A. 分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变B. 分子分母同时除以一个不为0的数，分式的值不变C. 分子分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变D. 以上都不对答案：C2. 已知分式\(\frac{a}{b}\)，如果\(b=0\)，则分式（）A. 无意义B. 有意义C. 等于0D. 等于1答案：A3. 将分式\(\frac{3x^2}{2x^2-4x+2}\)化为最简形式，正确的是（）A. \(\frac{3x}{2-x}\)B. \(\frac{3x}{x-1}\)C. \(\frac{3x}{2x-1}\)D. \(\frac{3x}{x-2}\)答案：B二、填空题1. 计算分式\(\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}\)的和，结果为______。
答案：\(\frac{5x+1}{x^2-1}\)2. 若分式\(\frac{2x-3}{x^2-4}\)有意义，则x不能等于______。
答案：±2三、计算题1. 计算并简化\(\frac{2x^2-4x+2}{x^2-9}\)。
答案：\(\frac{2(x-1)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{x+3}\)（当\(x \neq 3\)）2. 计算并简化\(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x^2-1}\)。
答案：\(\frac{2}{x^2-1}\)四、解答题1. 已知\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，求\(\frac{ad}{bc} = \)。
答案：12. 若\(\frac{2}{3} \leq \frac{a}{b} < 1\)，求\(\frac{a}{b} +\frac{1}{a}\)的取值范围。
答案：\(\frac{5}{3} \leq \frac{a}{b} + \frac{1}{a} < 2\)五、证明题1. 证明：若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，则\(\frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b}\)。
【北师大版】八年级下册数学：5.1《认识分式》同步练习(含答案)
《认识分式》习题一、填空题1.分式有意义的条件是 ，无意义的条件是. 2.分式值为0的条件是分子而分母 ． 3.分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．4. 若分式241-+m m 的值为0，则m 的值为 ． 5. 当x = 时，分式2233x x x ---的值为零． 6. 当=y 时，分式321-y 无意义． 7.当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，则k 、m 必须满足的条件是k ＝_____，m________. 二、选择题1. 使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x < 2.若分式31x x +有意义，则（ ） A ．x≠－1 B ．x≠±1 C ．x 可为任何实数 D ．x≠03. 如果分式2x x -的值为0，那么x 为（ ）． A .－2 B .0 C .1 D .24.若分式22423x x x ---无意义，则（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ＝－1且x ＝3 D ．x ＝－1或x ＝35. 若分式2362x x x--的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．0或26.一个工程，甲独做要m 小时，乙独做要n 小时，两人合作3小时的工作量为（ ）A ．3(m ＋n)B ．3(11m n +) C ．3m n + D ．3mn m n + 三、解答题1. 当x 取什么值时，分式)2)(3(2+-+x x x 分式有意义？2. 已知当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，求m 的值.3. 当x 取什么值时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0？4.某工厂的仓库里有煤x 吨，每天需要用煤y(y>1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则m 吨煤可用多少天？当x ＝10，y ＝3时，仓库里的煤可用几天？参考答案一、填空题1.答案：分母不等于0，分母等于0，解析：【解答】分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0，分母等于0.【分析】当分式的分母不为0时，分式才有意义，据此可知答案.2.答案：等于0，不等于0.解析：【解答】分式值为0的条件是分子等于0而分母不等于0．故答案为:等于0，不等于0.【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：不变解析：【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．故答案为:同一个不为零的整式.【分析】根据分式的基本性质可知答案.4.答案：2；解析：【解答】∵分式241-+mm的值为0，∴2m-4=0，即m=2，故答案为2.【分析】根据给出的条件，列出等式2m-4=0即可.5.答案：-1；解析：【解答】∵分式2233x xx---的值为零，∴x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义，故答案为-1【分析】根据给出的条件，列出等式x2-2x-3=0，然后求出x的值是3或-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义舍弃即可.6.答案：解析：【解答】∵分式321-y 无意义，∴2y-1=0，即y=12，故答案为12. 【分析】根据给出的条件，列出等式2y-1=0即可.7.答案：3，≠－3解析：【解答】解：当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，∴x k x m -+=33-+k m =0,∵分式为0的条件是分子为0，分母不等于0，∴3-k=0且3+m≠0，即k=3，m≠－-3.【分析】把y ＝3代入分式y k y m-+即可求出答案. 二、选择题1.答案：B ；解析：【解答】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，即x ≠-2． 故答案为:B. 【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2≠0，据此可知答案.2.答案：C ；解析：【解答】∵分式31x x +有意义，则|x|+1≠0，∴x 可为任何实数，故答案为:C. 【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：D ；解析：【解答】∵分式2x x-的值为0，∴2-x=0，即x=2，故答案为:D. 【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出y 的值即可知答案.4.答案：D ；解析：【解答】∵分式22423x x x ---无意义，则x 2-2x-3=0，∴(x-3)(x+1)=0，∴x=3或x=-1故答案为:D.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.5.答案：A ；解析：【解答】∵分式2362x x x--的值为0，则3x 2-6x=0且2-x≠0，∴x=0或x=2，又∵x=2时分母为0，故答案为:A.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.6.答案：B ；【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.三、解答题1. 答案：x≠3且x≠-2.解析：【解答】分式)2)(3(2+-+x x x 有意义的条件是分母不为0，所以x-3≠0且x+2≠0，即x≠3且x≠-2；【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.2. 答案：k ＝-10解析：【解答】当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，∴232y k y +-=27+m 372⨯⨯-=14m 19+=0，14+m=0，即k=-14.【分析】把y ＝7代入分式232+-y m y 中即可求出m 的值. 3.答案：0解析：【解答】∵分式)3)(2(2+-+x x x 值为0，∴|x|+2=0，且（x-2）（x+3）≠0，∴x=±2，当x=2时，分母为0，∴当x=-2时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0.【分析】当分母等于1，-1.3.-3时，分式的值是整数，据此可求出b 的值.4.答案：解析：【解答】解：原来每天需要用y吨.现在每天节省1吨.那么现在每天用(y-1)吨由于题目说了y大于1，所以不必考虑说会是负数.那么可以用的天数=x/(y-1) 天.当x=10，y=3时，x/(y-1)=10÷（3-1）=5（天）【分析】根据题意，列出分式方程，然后把x=10，y=3代入方程即可知答案.。
专题1-2 认识分式(拓展提高)(解析版)
专题1.2 认识分式（拓展提高）一、单选题1．已知分式2331x x -+的值为0，则（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣1【答案】A【分析】根据分式值为零的条件可得：3x 2﹣3＝0，且x +1≠0，再解即可． 【详解】解：由题可得，3x 2﹣3＝0，且x +1≠0， 解得x ＝±1，x ≠﹣1， ∴x ＝1， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 2．要把分式2xyx y+的值扩大为原来的3倍，下面哪种方法是可行的（ ） A ．x 、y 的值都加上3B ．x 、y 的值都扩大为原来的3倍C ．x 的值不变、y 的值扩大为原来的3倍D ．x 的值扩大为原来的3倍、y 的值不变【答案】B【分析】根据分式的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】解：A. x 、y 的值都加上3，分式2xyx y+的值不会扩大为原来的3倍 ，不符合题意； B. x 、y 的值都扩大为原来的3倍，分式2xyx y+的值扩大为原来的3倍，符合题意； C. x 的值不变、y 的值扩大为原来的3倍，分式2xyx y+的值不会扩大为原来的3倍 ，不符合题意； D. x 的值扩大为原来的3倍、y 的值不变，分式2xyx y+的值不会扩大为原来的3倍 ，不符合题意． 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，能够正确利用分式的性质变形是解题的关键． 3．已知11a x =+（0x ≠且1x ≠），2111a a =-，3211a a =-，……，111n n a a -=-，则2021a 等于（ ）A ．1x -+B ．1x +C ．1x x + D ．1x-【答案】D【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a 2021等于a 2的值．【详解】解：由于a 1=x +1（x ≠0或x ≠-1），所以21111a x x==---， 34111,1,?·····111111x xa a x x x x x +=====+++-+， 因为2021÷3=673······2， 所以a 2021=21a x=-．故选：D ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 4．已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果． 【详解】解：∵22=b a b a a b ab++，∴()2222==a b abb a b a a b ab ab+-++， ∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，∴()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab +-+， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键． 5．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy ++．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可．【详解】解：①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy ++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式．6．已知分式2x bx a-+（a，b为常数）满足下列表格中的信息：其中选项错误的是（）A．a＝1 B．b＝2 C．c＝43D．d＝3【答案】C【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断．【详解】解：A．根据表格数据可知：当x=-1时，分式无意义，即x+a=0，所以-1+a=0，解得a=1．所以A选项不符合题意；B．当x=1时，分式的值为0，即211b-=+，解得b=2，所以B选项不符合题意；C．当x=c时，分式的值为-1，即2211cc-=-+，解得c=13，所以C选项符合题意；D．当x=d时，分式的值为1，即2211dd-=+，解得d=3，所以D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式相关知识．二、填空题7．已知25ab=，则b ab a-+＝___．【答案】3 8【分析】由25ab=可得25a b=，设25a b==k，则a=2k，b=5k，然后代入b ab a-+求解即可．【详解】解：∵25 ab=∴25a b = 设25a b==k ，则a=2k ，b=5k ∴523538k k k k -=+．故填38．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确的对已知条件进行变形成为解答本题的关键．8．下列各式：15（1﹣x ），43x π-，222x y -，1x +x ，23x x ，其中是分式的有_____个．【答案】2【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15（1﹣x ），43x π-，222x y -，分母中都不含字母，因此它们是整式，而不是分式．1x +x ，23x x，分母中含有字母，因此是分式． 分式有两个， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以43xπ-，不是分式，是整式． 9．已知x ，y ，z 满足yz x =1，xz y =2，与xyz=3，则分式222xyz x y z ++的值为 ___． 【答案】611【分析】原分式的倒数为222x y z xyz xyz xyz++，根据分式的性质可化为x y z yz xz xy ++，把已知条件可化为11123x y z yz xz xy ===，，，代入即可得出x y z yz xz xy ++的值，再求出x y zyz xz xy ++值的倒数即可得出答案．【详解】解：原式的倒数为222222x y z x y z x y z xyz xyz xyz xyz yz xz xy++=++=++， ∵123yz xz xyx y z ===，，， ∴11123x y z yz xz xy ===，，， ∴11111236x y z yz xz xy ++=++=， ∴222611xyz x y z =++，故答案为：611． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，熟练应用分式的性质进行合理变形是解决本题的关键．10．若分式222x x x ---的值为零，则x 的值为_______．【答案】1-【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零而分母不为零，然后进行计算即可． 【详解】解：∵分式222x x x ---的值为零，∴220x x --=且20x -≠， 解方程得，11x =-，22x =；解不等式得，2x ≠， ∴1x =- 故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件和分式没有意义的条件，属于基础知识的考查，比较简单． 11．观察分析下列方程：①23x x +=；②65x x +=；③127x x+=．请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2254n nx n x ++=+-（n 为正整数）的根，你的答案是_____．【答案】x =n +4或x =n +5【分析】根据方程变形后，归纳总结得到一般性规律，求出所求方程的解即可． 【详解】解：123x x⨯+=，解得：2x =或1x =； 235x x⨯+=，解得：2x =或3x =； 347x x⨯+=，解得：3x =或4x =； 得到规律mnx m n x+=+，的解为：x m =或x n =； 所求方程整理得：()14214n n x n x +-+=+-，根据规律得：4x n -=或4+1x n -=， 解得：x =n +4或x =n +5 故答案为：x =n +4或x =n +5【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清楚题中的规律是解本题的关键． 12．已知x 为整数，且2116224x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 值的和为_____． 【答案】8【分析】先将原分式进行通分变形，约分化简，然后求得符合题意的解即可．【详解】解：2116224x x x x ++++-- ()()1162222x x x x x +=+++-+- ()()()()()()()()226222222x x x x x x x x x -++=+++-+-+-()()22622x x x x x -++++=+-()()3622x x x +=+-()()()3222x x x +=+-32x =-， ∵x ，32x -为整数 ∴23x -=，或23x -=-或21x -=-或21x -= ∴5x =或1x =-或1x =或3x = ∴()51318+-++=∴所有符合条件的x 值的和为：8． 故答案为：8．【点睛】本题主要考查分式的化简与分式的整数值，解此题的关键在于熟练掌握分式相关知识点． 13．已知实数m 、n 均不为0且22227m mn nm n mn--=-+，则11m n -=______．【答案】163【分析】将原分式化简得163n m mn -=，再两边同时除以mn 即可得结果． 【详解】由22227m mn nm n mn --=-+得24414m mn n m n mn --=-+所以163n m mn -=，则11163m n -= 故答案为：163【点睛】本题考查了分式的化简求值，观察式子得到已知与未知的式子之间的关系是解题的关键． 14．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdfe=，8 abcdef=，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．【详解】解：由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdfe=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得：()51abcdef abcdef=，∴1abcdef =， 2112bcdef a a a a ⋅==⋅，∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点睛】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键．三、解答题 15．通分： （1）x ab与ybc ； （2）2c bd 与234ac b； （3）(2)xa x 与(2)yb x ； （4）22()xyxy 与22xx y -． 【答案】（1）x cx ababc ，=y ay bc abc；（2）2284c bc bd b d ，223344acacdb b d；（3）(2)(2)x bxa x ab x ，(2)(2)yay b x ab x ；（4）2222222()()()xy x y xy x y x y x y ，2222()()x x xyx y x y x y【分析】（1）先确定x ab与ybc 的最简公分母是abc ，然后进行通分，即可解答本题． （2）先确定2c bd 与234acb的最简公分母是24b d ，然后进行通分，即可解答本题．（1）先确定(2)x a x 与(2)yb x 的最简公分母是(2)ab x ，然后进行通分，即可解答本题． （1）先确定22()xy xy 与22x x y-的最简公分母是2()()x y x y +-，然后进行通分，即可解答本题． 【详解】解：（1）x ab与y bc xab与ybc 的最简公分母是abc ， ∴x cxababc ，=y ay bc abc． （2）2c bd 与234ac b2cbd 与234acb的最简公分母是24b d ， ∴2284c bc bd b d ，223344acacdbb d． （3）(2)xa x 与(2)yb x(2)xa x 与(2)yb x 的最简公分母是(2)ab x ， ∴(2)(2)x bx a xab x ，(2)(2)yayb x ab x ． （4）22()xyxy 与22xx y -22()xy x y 与22x x y-的最简公分母是2()()x y x y +-， ∴2222222()22()()()()()xy xy x y x y xy x y x y x y x y x y ，22222()()()()()x x x y x xy x y x y x y x y x y ．【点睛】本题考查通分，解题的关键是找出它们的最简公分母． 16．已知2113x x =+，求241x x +的值． 【答案】17【分析】由2113x x =+可得0x ≠，再取倒数可得：213x x+=，即13x x +=，再求解原代数式的倒数242221112,x x x x x x +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭从而可得答案. 【详解】解：由2113x x =+知0x ≠， 所以213x x+=，即13x x +=．所以2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭．故241x x +的值为17．【点睛】本题考查的是利用倒数法求解分式的值，掌握222112x x x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭是解题的关键.17．先化简，再求值：2221121x x x x x x ⎛⎫ ⎪-÷⎭+⎝-++，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【答案】1xx -，2 【分析】先运用分式的混合运算法则化简，然后再选择合适的x 代入求值即可．【详解】解：原式()()()222111x x x x x x x x +-+-=÷++ ()2111x x x x x -=÷++ ()2111x x x x x +=⨯+- 1xx =-． ∵22x -<≤且x 为整数, ∴1x =-，0，1，2， 要使分式有意义， ∴1x ≠-、0、1， ∴2x =， ∴原式2221==-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件确定x 的值成为解答本题的关键．18．是否存在x 的值，使得当4a =时，分式22a xa x 的值为0？ 【答案】不存在x 的值，得当4a =时，分式22a xa x 的值为0 【分析】根据分式有意义与分式值为零的条件即可得出结论【详解】解：∵4a =时，40a x x ，4x =，2222440a x ，分式无意义，∴不存在x 的值，得当4a =时，分式22a xa x 的值为0． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的前提条件是分式有意义是解题关键．19．给定下面一列分式：3x y ，−52x y ，73x y ，−94x y ，…，（其中x ≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式． 【答案】（1）任意一个分式除以前面那个分式等于2x y -；（2）40272013x y．【分析】（1）利用分式的化简即可发现规律； （2）根据所发现的规律，求需要求的分式．【详解】解：（1）53773225942322;;;;x x x x x x yy x x y y y y y x y y ⎛⎫÷== ⎪⎛⎫-⎝⎭÷=---÷-⎪- ⎝⎭，规律是任意一个分式除以前面那个分式等于2x y-；（2）根据规律：后面一个分式除以前面那个分式等于2x y-，第一个分式是3x y ，所以第2013个分式应该是：20123240272013x x x y y y⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是：利用分式化简的法则计算找规律，然后运用规律求指定项的分式．20．观察下列式子，并探索它们的规律： 112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552().11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++ （1）根据以上式子填空： ①3531x x +=++ ． ②ax ba x c+=++ ．（2）当x 取哪些正整数时，分式4321x x +-的值为整数？ 【答案】（1）①21x +；②b ac x c-+ ；（2）1或3 【分析】（1）观察可发现，原式子将分式化为“整式+分式”的形式，分别利用得出的规律化简即可； （2）利用所得规律化简原分式，再探究当x 取什么值时，4321x x +-的值为整数．即可得到答案． 【详解】解：（1）①3533+23322+3+11111x x x x x x x x +++===+++++． 故答案为21x +． ②+++ax b ax b ax b a x c x ac ac ac c x c ac b ac x c cx +++---===++++++ 故答案为b ac x c -+． （2）4342234255=22121212121x x x x x x x x +-++-=+=+----- 当x 为正整数，且21x -为5的约数时，4321x x +-的值为整数， 即21=1x -或21=5x -时，4321x x +-的值为整数． ∴1=1x ，2=3x ．即当x 为1或3时，4321x x +-的值为整数． 【点睛】本题考查规律型：分式的变化规律，分式的加减运算法则的逆用，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．。
八下数学：5.1《认识分式》同步练习(含答案)
《认识分式》习题一、填空题1.分式有意义的条件是 ，无意义的条件是. 2.分式值为0的条件是分子而分母 ． 3.分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．4. 若分式241-+m m 的值为0，则m 的值为 ． 5. 当x = 时，分式2233x x x ---的值为零． 6. 当=y 时，分式321-y 无意义． 7.当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，则k 、m 必须满足的条件是k ＝_____，m________. 二、选择题1. 使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x < 2.若分式31x x +有意义，则（ ） A ．x≠－1 B ．x≠±1 C ．x 可为任何实数 D ．x≠03. 如果分式2x x -的值为0，那么x 为（ ）． A .－2 B .0 C .1 D .24.若分式22423x x x ---无意义，则（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ＝－1且x ＝3 D ．x ＝－1或x ＝35. 若分式2362x x x--的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．0或26.一个工程，甲独做要m 小时，乙独做要n 小时，两人合作3小时的工作量为（ ）A ．3(m ＋n)B ．3(11m n +) C ．3m n + D ．3mn m n + 三、解答题1. 当x 取什么值时，分式)2)(3(2+-+x x x 分式有意义？2. 已知当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，求m 的值.3. 当x 取什么值时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0？4.某工厂的仓库里有煤x 吨，每天需要用煤y(y>1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则m 吨煤可用多少天？当x ＝10，y ＝3时，仓库里的煤可用几天？参考答案一、填空题1.答案：分母不等于0，分母等于0，解析：【解答】分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0，分母等于0.【分析】当分式的分母不为0时，分式才有意义，据此可知答案.2.答案：等于0，不等于0.解析：【解答】分式值为0的条件是分子等于0而分母不等于0．故答案为:等于0，不等于0.【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：不变解析：【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．故答案为:同一个不为零的整式.【分析】根据分式的基本性质可知答案.4.答案：2；解析：【解答】∵分式241-+mm的值为0，∴2m-4=0，即m=2，故答案为2.【分析】根据给出的条件，列出等式2m-4=0即可.5.答案：-1；解析：【解答】∵分式2233x xx---的值为零，∴x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义，故答案为-1【分析】根据给出的条件，列出等式x2-2x-3=0，然后求出x的值是3或-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义舍弃即可.6.答案：解析：【解答】∵分式321-y 无意义，∴2y-1=0，即y=12，故答案为12. 【分析】根据给出的条件，列出等式2y-1=0即可.7.答案：3，≠－3解析：【解答】解：当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，∴x k x m -+=33-+k m =0,∵分式为0的条件是分子为0，分母不等于0，∴3-k=0且3+m ≠0，即k=3，m≠－-3.【分析】把y ＝3代入分式y k y m-+即可求出答案. 二、选择题1.答案：B ；解析：【解答】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，即x ≠-2． 故答案为:B. 【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2≠0，据此可知答案.2.答案：C ；解析：【解答】∵分式31x x +有意义，则|x|+1≠0，∴x 可为任何实数，故答案为:C. 【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：D ；解析：【解答】∵分式2x x-的值为0，∴2-x=0，即x=2，故答案为:D. 【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出y 的值即可知答案.4.答案：D ；解析：【解答】∵分式22423x x x ---无意义，则x 2-2x-3=0，∴(x-3)(x+1)=0，∴x=3或x=-1故答案为:D.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.5.答案：A ；解析：【解答】∵分式2362x x x--的值为0，则3x 2-6x=0且2-x≠0，∴x=0或x=2，又∵x=2时分母为0，故答案为:A.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.6.答案：B ；【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.三、解答题1. 答案：x≠3且x≠-2.解析：【解答】分式)2)(3(2+-+x x x 有意义的条件是分母不为0，所以x-3≠0且x+2≠0，即x≠3且x≠-2；【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.2. 答案：k ＝-10解析：【解答】当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，∴232y k y +-=27+m 372⨯⨯-=14m 19+=0，14+m=0，即k=-14.【分析】把y ＝7代入分式232+-y m y 中即可求出m 的值. 3.答案：0解析：【解答】∵分式)3)(2(2+-+x x x 值为0，∴|x|+2=0，且（x-2）（x+3）≠0，∴x=±2，当x=2时，分母为0，∴当x=-2时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0.【分析】当分母等于1，-1.3.-3时，分式的值是整数，据此可求出b 的值.4.答案：解析：【解答】解：原来每天需要用y吨.现在每天节省1吨.那么现在每天用(y-1)吨由于题目说了y大于1，所以不必考虑说会是负数.那么可以用的天数=x/(y-1) 天.当x=10，y=3时，x/(y-1)=10÷（3-1）=5（天）【分析】根据题意，列出分式方程，然后把x=10，y=3代入方程即可知答案.。
北师大版八年级下《5.1认识分式》课时练习含答案解析
北师大版八年级下册第五章分式与分式方程5.1认识分式课堂练习一、选择题：1.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．1x x+ C ．2x y + D ．3x 答案：B 解析：解答：2x 、2x y +、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，1x x +分母中含有字母，因此是分式．故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.使分式2131m m -+的值为非负数的m 的取值范围是（ ） A ．13m ≤B ．13m <C ．13m ≥D ．13m > 答案：A 解析：解答：∵21301m m -≥+，211m +≥ ， ∴130m -≥ ， 解得：13m ≤． 故选：A分析：根据分式的分母的最小值为1，分式值为非负数，得到分子大于等于0，即可求出m 的范围.3.分式242x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =答案：C解析：解答：由题意，得240x -= ，且20x +≠ ，解得2x = ．故选：C ．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零4.若分式211x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1答案：C解析：解答：由210x -= ，得1x =± ．①当1x = 时，10x -= ，∴1x = 不合题意；②当1x =- 时120x -=-≠ ，∴1x =- 时分式的值为0．故选：C ．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x5.下列式子中，属于分式的是（ ）A ．3xyπB ．4m n+ C ．32x y + D ．225a bc 答案：B解析：解答：A ．是整式，是单项式，故选项错误；B ．是分式；C ．是多项式，是整式，选项错误；D ．是单项式，是整式，选项错误．故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.下列式子中，是分式的为（ ）A ．37a + B ．32x ÷C ．2x D ．6x x 答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 是整式；B 、分母中含有字母的式子是分式，除数相当于分母，故B 是分式；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 是整式；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 是整式；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案7.下列说法中，正确的是（ ）A ．分式的值一定是分数B ．分母不为0，分式有意义C ．分式的值为0，分式无意义D ．分子为0，分式的值为0答案：B解析：解答：A 、分式的值不一定是分数比如，当分子为0，分母不为0时，分式值为0，故本项错误；B 、分母不为0，分式有意义，故本项正确；C 、分母的值为0，分式无意义，故本项错误；D 、分子为0，分母不为0，分式的值为0，故本项错误；故选：B.分析：根据分式有意义的条件、分式的值逐一判断即可得答案.8.要使分式12x x +- 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-答案：A解析：解答：由题意得，20x -≠ ，解得2x ≠ ．故选：A ．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．9.下列式子中，不是分式的是（ ）A ．12aB ．3x - C ．5a a b+ D ．3x x+ 答案：B 解析：解答：A 、12a 分母中含有字母，是分式．故本选项错误； B 、3x -的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确； C 、5a a b +分母中含有字母，是分式．故本选项错误；D 、3x x+分母中含有字母，是分式．故本选项错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.下列式子是分式的是（ ）A ．5x B ．1x x + C ．6x y + D ．3xy π答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母的式子是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 错误；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．11.下列式子是分式的是（ ）A ．22x B ．1x x + C ．2x y + D ．13x + 答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母是整式，故D 错误；故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.12.下列式子是分式的是（ ）A ．3x B ．1xC ．x πD ．2x y + 答案：B 解析：解答：A 、3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B 、1x分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； C 、x π分母没有字母，故C 错误； D 、2x y +分母中没有字母是整式，故D 错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．13.下列式子是分式的是（ ）A ．1xB ．2x C ．2x y + D ．18 答案：A解析：解答：1x是分式，故A 正确； B 、C 、D 、分母中都不含有字母，故B 、C 、D 错误；故选：A ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案14.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．11x + C ．2x y + D ．2xy π答案：B解析：解答：2x 、2x y + 、2xy π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 11x +分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.15.若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．5x <B ．5x >C ．5x ≠D ．5x ≠±答案：C解析：解答：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠ ，即5x ≠ ．故选：C.分析：由于分式的分母不能为0，5x -为分母，因此50x -≠ ，解得5x ≠.二、填空题：16.若分式1xx-有意义，则x的取值范围是_____.答案：1x≠解析：解答：由题意得，10x-≠，解得1x≠．故答案为：1x≠．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.17.若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是_____．答案：1x≠解析：解答：由题意得：10x-≠，解得：1x≠；故答案为：1x≠．分析：根据分式有意义的条件可得10x-≠，再解不等式即可.18.若分式32xx+-有意义，则x≠_____.答案：2解析：解答：由题意得：20x-≠，解得：2x≠．故答案为：2．分析：根据分式有意义的条件可得20x-≠，再解即可.19.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时．答案：xy x y +解析：解答：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=111()1x y xy x y xy x y+÷+=÷=+.分析：甲单独做一天可完成工程总量的1x，乙单独做一天可完成工程总量的1y，二人合作一天可完成工程总量的11x y+，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．20.已知A、B两地相距10千米，甲从A地到B地步行需要t小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为 千米/时． 答案：101t - 解析：解答：A 、B 两地之间的距离是：10，乙骑自行车需要的时间是：t ﹣1， 则乙的速度可表示为：101t -千米/时． 故答案是：101t -． 分析：根据“速度=路程时间”列出代数式. 三、解答题：21.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠± ；（3）当0x =时，分式的值为﹣1．你所写的分式为________. 答案：244x -. 解析：解答：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠±，即当2x ≠±时，分式的分母等于零；（3）当0x =时，分式的值为﹣1，即把0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数． 所以满足条件的分式可以是：244x -； 故答案是：244x - 分析：（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零.（3）将0x = 代入后，分式的分子、分母互为相反数.22.已知分式212a a-． （1）当____时，分式的值等于零；答案：0a =（2）当____时，分式无意义；答案：12a =； （3）当___且___时分式的值是正数； 答案：；12a <且0a ≠ ； （4）当____时，分式的值是负数． 答案：12a >． 解析：解答：（1）由题意得：20a = ，且120a -≠ ，解得：0a = ，故答案为：0a = ；（2）由题意得：120a -= ， 解得：12a =， 故答案为：12a =； （3）由题意得：120a -> ，且0a ≠ ， 解得：12a <且0a ≠ ， 故答案为：12a <且0a ≠． （4）由题意得：120a -< ，且0a ≠ ， 解得：12a >， 故答案为：12a >． 分析：（1）根据分式值为零的条件可得20a = ，且120a -≠ ，再解即可．（2）根据分式无意义的条件可得120a -= ，再解方程即可；（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此120a -> ，且0a ≠ ，再解不等式即可；（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此120a -< ，且0a ≠ ，再解不等式即可．23.当1x =- 时，求分式2121x x -+的值． 答案：23-解析：解答：2121x x -+2112(1)1--=⨯-+ 23-= 23=- 分析：把1x =- 代入分式2121x x -+，求出它的值是多少即可 24.当x 取何值时，分式121x x --的值为正？ 答案：112x << 解析：解答：依题意，得1021x x ->- 则有（1）21010x x ->⎧⎨->⎩或（2）21010x x -<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得：112x <<；解不等式组（2）得：不等式组无解 ∴不等式的解集是：112x <<∴当112x <<时，分式的值为正 分析：由题意分式121x x --的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集.25.已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； 答案：213x << ； （2）y 的值是负数；答案： 1x > 或23x <； （3）y 的值是零；答案： 1x = ；（4）分式无意义．答案： 23x = 解析：解答：当213x <<时，y 为正数； 当1x > 或23x <时，y 为负数； 当1x =时，y 值为零； 当23x =时，分式无意义． 分析：（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0。
八年级数学下册《认识分式》练习题及答案(北师大版)
11．当 _______________时， 有意义．
12．分式 无意义的条件是________．
13．约分： =____．
14．如果分式 有意义，那么x的取值范围是________________；
15．在函数 中，自变量x的取值范围是______．
三、解答题
16．当 ， 时，求代数式 的值.
A． B．
C． 且 D． 且
6．下列式子中，是分式的是（）
A． B． C． D．
7．下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列分式中，最简分式是（）
A． B． C． D．
9．已知 ，则 的值为（）．
A． B． C． D．
10．使分式 有意义，x的取值是（ ）
A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠±2D．x≠1
八年级数学下册《认识分式》练习题及答案(北师大版)
一、单选题
1．下列各式中，是分式的是（）
A． B． C． D．
2．下列各式中，属于分式的是（）
A． B． C． D．
3．当 时，下列分式中有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列分式是最简分式的是（）
A． B． C． D．
5．在函数 中，自变量x的取值范围是（）．
17．若无论x为何实数，分式 总有意义，求m的取值范围.
18．约分
（1） ；
（2） ；
（3） ．
19．求下列各分式的值：
（1） ，其中 ．（2） ，其中 ．
20．若 ，求 的值．
参考答案：
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
认识分式练习题及答案
认识分式练习题及答案认识分式练习题及答案分式是数学中的一个重要概念，它在我们的生活中有着广泛的应用。
通过分式，我们可以更好地理解和处理各种问题。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的分式练习题，并提供详细的解答。
一、简单分式的运算1. 计算：2/3 + 3/5 = ?解答：要计算两个分式的和，首先需要找到它们的公共分母。
在这个例子中，公共分母是15，因为3和5的最小公倍数是15。
然后，我们将分子相加，得到：(2*5 + 3*3)/15 = 19/15。
所以，2/3 + 3/5 = 19/15。
2. 计算：5/6 - 2/9 = ?解答：要计算两个分式的差，同样需要找到它们的公共分母。
在这个例子中，公共分母是18，因为6和9的最小公倍数是18。
然后，我们将分子相减，得到：(5*3 - 2*2)/18 = 11/18。
所以，5/6 - 2/9 = 11/18。
二、复杂分式的化简1. 化简：(3x^2 + 5x + 2)/(2x^2 + 7x + 3)解答：要化简一个复杂分式，我们需要将分子和分母进行因式分解，然后进行约分。
在这个例子中，我们可以将分子和分母都进行因式分解：分子：3x^2 + 5x + 2 = (3x + 2)(x + 1)分母：2x^2 + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)然后，我们可以将分式进行约分，即将相同的因式约掉。
在这个例子中，分子和分母都有一个(x + 1)的因式，所以可以约掉，得到：(3x + 2)/(2x + 1)所以，(3x^2 + 5x + 2)/(2x^2 + 7x + 3)化简后为(3x + 2)/(2x + 1)。
2. 化简：(2a^2 - 3a - 2)/(a^2 + 4a + 3)解答：同样地，我们需要将分子和分母进行因式分解，并进行约分。
在这个例子中，我们可以将分子和分母都进行因式分解：分子：2a^2 - 3a - 2 = (2a + 1)(a - 2)分母：a^2 + 4a + 3 = (a + 1)(a + 3)然后，我们可以将分式进行约分，即将相同的因式约掉。
认识分式练习题
认识分式练习题一、填空题1. 如果 $ \frac{a}{b} $ 是一个分式，那么 $ a $ 叫做______，$ b $ 叫做______。
2. 分式 $ \frac{x+3}{x2} $ 的分子是______，分母是______。
3. 当 $ x \neq 0 $ 时，分式 $ \frac{5}{x} $ 的值是______。
4. 如果 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，那么它们满足______。
5. 分式的分母为零时，分式无______。
二、判断题（对的在括号内写“√”，错的写“×”）1. 分式的分子和分母都是整数。
（）2. 分式的值一定小于1。
（）3. 分式的分子和分母同时乘以同一个非零数，分式的值不变。
（）4. 分式的分子和分母同时除以同一个非零数，分式的值不变。
（）5. 分式的分子为零时，分式的值为零。
（）三、选择题1. 下列哪个式子是分式？（）A. $ 3x + 2 $B. $ \frac{5}{7} $C. $ \frac{x}{y+1} $D. $ \sqrt{x^2 + y^2} $2. 下列分式中，哪个分式的值与 $ x $ 的取值无关？（）A. $ \frac{1}{x} $B. $ \frac{x+1}{x1} $C. $ \frac{2}{x^2} $D. $ \frac{3}{x+2} $A. $ ad = bc $B. $ ab = cd $C. $ ac = bd $D. $ bc = ad $四、简答题1. 请解释分式的基本性质。
2. 什么情况下分式有意义？什么情况下分式无意义？3. 如何判断两个分式是否相等？五、计算题1. 计算 $ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} $。
2. 计算 $ \frac{3}{4} \frac{5}{8} $。
3. 计算 $ \frac{4}{5} \times \frac{3}{7} $。
认识分式(13类热点题型讲练)(解析版) 八年级数学下册
第01讲认识分式(15类热点题型讲练)1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、无意义、分式值为零、分式值为正（负）、分式值为整数的条件；2.了解分式的基本性质，掌握分式的约分、最简分式的概念知识点01分式的意义1.分式的意义ABA BBA BBAABB⎧⎪⎪⎧⎪⇔≠⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⇔⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⇔⎨⎪⎪≠⎩⎩⎩有意义无意义概念：两个整式A、B相除，则叫做分式；分式；分式的意义：分式＝；＝值为零分式的知识点02分式的值为正或为负（1）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即AB>0（2）分式为负的条件：分子与分母的积为负，即AB<0知识点03分式的基本性质3.分式的基本性质(0,0,0)A A M A NB M NB B M B N÷⎧≠≠≠⎪÷⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩分子分母都是单项式：约去它们系数的最大公因数，相同因式最低次幂.基本性质：＝＝：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程.：分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）.化简分约分最简分式最简分式整式式：分子分母是多项式：先分解因式，再约分.化简分式时要将分式化成或.题型01分式的识别【例题】（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）在1x，3a b+，32πx，22a ba b-+，15π+，2aa中分式的个数有（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在1x，3a b+，32πx，22a ba b-+，15π+，2aa中，1x，22a ba b-+，2aa中分母是字母，属于分式，共3个，故选：A．1．（2023上·湖南永州·八年级统考阶段练习）下列各式中，是分式的是（）A．6πB．223x-C．4aD．23y+【答案】B【分析】本题考查了分式，熟练掌握分母整式中含有字母是解题的关键．【详解】解：根据题意，得223x-是分式，其余都不是，故B正确．故选：B．2．（2023上·重庆开州·八年级校联考阶段练习）在代数式()2111331,,,,,2x x xyax x x y mπ+++中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个题型02分式有意义的条件故答案为：2x≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．题型03分式无意义的条件题型04分式值为零的条件题型05分式的值题型06求使分式为正(负)数时未知数的取值范围题型07求使分式值为整数时未知数的整数值题型08判断分式变形是否正确【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟知该性质是解题的关键．【变式训练】题型09利用分式的基本性质判断分式值的变化题型10将分式的分子分母的最高次项化为正数题型11将分式的分子分母各项系数化为整数【例题】（2023秋·八年级单元测试）不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数．题型12最简分式题型13约分。
分式的初步认识练习题
分式的初步认识练习题一、填空题1. 分式的定义是：分子和分母都是______，且分母不为______的式子。
2. 如果一个分式的分子和分母同时乘以同一个不为0的数，那么这个分式的______不改变。
3. 分式的分子与分母的符号，可以通过______来改变。
4. 分式的值为0的条件是______。
5. 若分式的分子大于分母，则这个分式的值______1；若分子小于分母，则这个分式的值______1。
二、判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）1. 分式的分子和分母都可以是整数。
（）2. 分式的分母不能为0。
（）3. 分式的分子和分母同时除以同一个数，分式的值不变。
（）4. 分式的分子和分母同时乘以同一个数，分式的值不变。
（）5. 分式的值大于1时，分子一定大于分母。
（）三、选择题A. 3x + 5B. x/5C. 5/(x+1)D. √xA. 2/3B. 5/5C. 7/8D. 9/10A. 3/4B. 5/6C. 7/7D. 9/8四、简答题1. 请举出三个分式的例子，并说明它们的特点。
2. 如何判断一个分式的值是否为正数？3. 分式的分子和分母同时加上或减去同一个数，分式的值会发生什么变化？请举例说明。
五、计算题1. 简化分式：4x/6y2. 简化分式：9a^2/3a^2b3. 简化分式：(x^2 1)/(x + 1)4. 计算分式的值：2/3 + 1/65. 计算分式的值：5/8 3/8六、应用题1. 小明有5个苹果，小华有3个苹果，请用分式表示小明和小华的苹果数量比。
2. 甲、乙两数的比是3:4，如果甲数是15，求乙数。
3. 一辆汽车行驶了200公里，消耗了20升汽油，请用分式表示这辆汽车的油耗。
七、分类题8/4, 9/3, 10/5, 7/612/18, 15/20, 21/28, 25/303/2, 4/4, 5/6, 8/710/12, 9/9, 7/8, 6/5八、匹配题请将下列分式与它们的简化结果进行匹配：6/9, 8/12, 15/20, 18/242/3, 2/3, 3/4, 3/4九、改错题1. 5/0 = 无意义2. (x + 2)/(x 2) = (x 2)/(x + 2)3. 4x/2y = 2x/y十、推理题1. 已知分式 A/B = 4/5，且 A > B，求证：A B < B。
北师大版八年级数学下册《5.1认识分式》同步测试题附答案
北师大版八年级数学下册《5.1认识分式》同步测试题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.下列分式是最简分式的是( )A.3x3x+1B.x-yx2-y2C.x-yx2-2xy+y2D.6x4y2.若ab =23,则下列变形错误的是( )A.a2=b3B.3b=2aC.3a=2bD.2a=3b3.不改变分式-3x+1-x2+7x-2的值,使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是( )A.3x+1x2-7x+2B.3x+1x2+7x+2C.3x-1x2-7x+2D.3x-1x2-7x-24.下列式子从左边至右边变形正确的是( )A.a6a3=a2B.ab=ambmC.ambm =abD.0.2ab=2ab5.下列约分:①x3x2=13x; ②a+mb+m=ab;③22+a=11+a;④2+xyxy+2=1;⑤a2-1a+1=a-1;⑥-(x-y)(x-y)2=-1y-x.其中正确的有( )A.3个B.4个C.5个D.6个6.化简:x2-1x+1=.7已知1a +2b=1,且a ≠-b ,则ab -a a+b的值为 .8.化简下列分式: (1)-14mn 2k 4m 2n ;(2)x -y (x -y )3;(3)4-x 2x 2-2x.9.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”. 如x+1x -1=x -1+2x -1=x -1x -1+2x -1=1+2x -1,a 2-2a+3a -1=(a -1)2+2a -1=a -1+2a -1,则x+1x -1和a 2-2a+3a -1都是“和谐分式”.(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是: (填序号); ①x+1x;②2+x 2;③x+2x+1;④y 2+1y 2.(2)将“和谐分式”x 2+6x -3x -1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:x 2+6x -3x -1= .参考答案1.下列分式是最简分式的是 (A) A .3x 3x+1B .x -y x 2-y 2C .x -y x 2-2xy+y2D .6x4y2.若a b =23,则下列变形错误的是 (D) A .a 2=b3B .3b =2aC .3a =2bD .2a =3b3.不改变分式-3x+1-x2+7x-2的值,使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是(C)A.3x+1x2-7x+2B.3x+1x2+7x+2C.3x-1x2-7x+2D.3x-1x2-7x-24.下列式子从左边至右边变形正确的是(C)A.a6a3=a2B.ab=ambmC.ambm =abD.0.2ab=2ab5.下列约分:①x3x2=13x; ②a+mb+m=ab;③22+a=11+a;④2+xyxy+2=1;⑤a2-1a+1=a-1;⑥-(x-y)(x-y)2=-1y-x.其中正确的有(A)A.3个B.4个C.5个D.6个6.化简:x2-1x+1=x-1.7.已知1a +2b=1,且a≠-b,则ab-aa+b的值为1.8.化简下列分式: (1)-14mn2k4m2n;(2)x-y(x-y)3;(3)4-x2x2-2x.【解析】(1)-14mn2k4m2n =-7nk2m;(2)x-y(x-y)3=1 (x-y)2;(3)4-x2x2-2x =(2-x)(2+x)x(x-2)=-2+xx.9.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如x+1x -1=x -1+2x -1=x -1x -1+2x -1=1+2x -1,a 2-2a+3a -1=(a -1)2+2a -1=a -1+2a -1,则x+1x -1和a 2-2a+3a -1都是“和谐分式”.(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是: (填序号); ①x+1x;②2+x 2;③x+2x+1;④y 2+1y 2.(2)将“和谐分式”x 2+6x -3x -1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:x 2+6x -3x -1= .【解析】(1)①x+1x=1+1x,故是“和谐分式”;②2+x 2=1+x 2,故不是“和谐分式”; ③x+2x+1=1+1x+1,故是“和谐分式”;④y 2+1y 2=1+1y2,故是“和谐分式”;【答案】:①③④ (2)x 2+6x -3x -1=x 2+6x -7+4x -1=(x -1)(x+7)+4x -1=x +7+4x -1.【答案】:x +7+4x -1。
北师大版八年级数学下册第五章第一节《认识分式》同步练习试题(含答案,讲解)
5.1认识分式分式的概念和性质同步基础知识讲解【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】要点一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如aπ是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b b a a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与a b-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【典型例题】类型一、分式的概念1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ 2a ，3x ，1m m +，23x +，5π，2a a ，23-． 【思路点拨】3x ，5π，23-虽具有分式的形式，但分母不含字母，其中5π的分母中π表示一个常数，因此这三个式子都不是分式．【答案与解析】解：整式：3x ，23-，5π，23x +，分式：2a ，1m m+，2a a ． 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．类型二、分式有意义，分式值为02、下列各式中，m 取何值时，分式有意义？（1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239m m --． 【答案与解析】解：（1）由20m +=得2m =-，故当2m ≠-时分式2m m +有意义． （2）由||20m -=得2m =±，故当2m ≠±时分式1||2m -有意义． （3）由229(9)0m m --=-+<，即无论m 取何值时29m --均不为零，故当m 为任意实数时分式239m m --都有意义． 【总结升华】首先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义．这是解答这类问题的通用方法．举一反三：【变式1】在什么情况下，下列分式没有意义?（1）3(7)x x x +；（2）21x x +；（3）222x x ++． 【答案】解：分式没有意义的条件是分式的分母等于0．（1）由(7)0x x +=，得0x =或7x =-，∴ 当0x =或7x =-时，原分式没有意义．（2）由20x =，得0x =， ∴ 当0x =时，原分式没有意义．（3）由2x ≥0得，220x +>，即220x +≠，∴ 当x 取一切实数，原分式都有意义，即没有x 值能使分式没有意义．【变式2】当x 为何值时，下列各式的值为0．（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）224x x +-． 【答案】解：（1）由210x +=得12x =-， 当12x =-时，1323()202x -=⨯--≠， ∴ 当12x =-时，分式2132x x +-的值为0． （2）由20x x +=得0x =或1x =-，当0x =时，21010x -=-≠，当1x =-时，221(1)10x -=--=， ∴ 当0x =时，分式221x x x +-的值为0． （3）由20x +=得2x =-，当2x =-时，224(2)40x -=--=，∴ 在分式有意义的前提下，分式224x x +-的值永不为0． 类型三、分式的基本性质3、不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．（1）0.20.020.5x y x y +-； （2）11341123x y x y +-． 【思路点拨】将（1）式中分子、分母同乘50，（2）式的分子、分母同乘12即可．【答案与解析】解：（1）0.20.020.5x y x y +-(0.2)501050(0.020.5)5025x y x y x y x y +⨯+==-⨯-． （2）11341123x y x y +-1112433411641223x y x y x y x y ⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭. 【总结升华】利用分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.举一反三：【变式1】如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍【答案】B ；【变式2】填写下列等式中未知的分子或分母．（1）22?x y x y x y +-=-； （2）()()?()()()b a c b a c a b b c a c--=----． 【答案】2()x y -；1；解：（1）先观察分子，等式左边分式的分子为x y +，而等式的右边分式的分子为22x y -，由于22()()x y x y x y +-=-，即将等式左边分式的分子乘以x y -，因而分母也要乘以x y -，所以在？处应填上2()x y -．（2）先观察分母，等式左边的分母为()()()a c a b b c ---，等式右边的分母为a c -，根据分式的性质可知应将等式左边分式的分子、分母同时除以()()a b b c --，因为()()[()()]1b a c b a b b c --÷--=，所以在？处填上1．4、 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号．（1）2a b -；（2）45x y --；（3）3m n -；（4）23b c--． 【答案与解析】解：（1）22a a b b -=- （2）4455x x y y -=- （3）33m m n n =-- （4）2233b b c c-=-． 【总结升华】在分子、分母、分式本身中，只有任意两个同时改变符号时，才能保证分式的值不变．一般地，在分式运算的最后结果中，习惯于只保留一个负号，写在分式的前面． 类型四、分式的约分、通分5、 将下列各式约分：（1）23412ax x ；（2）243153n n x y x y +-；（3）211a a --；（4）321620m m m m -+-． yx x 232-y x ,【答案与解析】解：（1）22324412433ax x a a x x x x==． （2）243223315355331n n n n x y x y x y x y x y x y +--==-． （3）21111(1)(1)1a a a a a a --==--++． （4）32216(4)(4)420(5)(4)5m m m m m m m m m m m m --+-+==-+-+-+． 【总结升华】当分子、分母都是单项式时，分子、分母的公因式即是分子、分母的字母系数的最大公约数与分子、分母的相同因式最低次幂的乘积．举一反三：【变式】通分：（1）4b ac ，22a b c ；（2）22x x +，211x -． （3）232a b 与2a b ab c -；（4）12x +，244x x -，22x -． 【答案】解：（1）最简公分母为24ab c ，2322444b b b b ac ab c ab c ==，222222244a a a a b c ab c ab c==． （2）222(1)x x x x =++，2111(1)(1)x x x =-+-， 最简公分母为2(1)(1)x x +-，2(1)222(1)(1)2(1)(1)x x x x x x x x x x --==++-+-． 2112212(1)(1)2(1)(1)x x x x x ⨯==-+-+-． （3）最简公分母是222a b c ．2222333222bc bc a b a b bc a b c ==，22222()22222a b a b a a ab ab c ab c a a b c---==．（4）最简公分母是(2)(2)x x +-，21222(2)(2)4x x x x x x --==++--，224444x x x x =--，222(2)242(2)(2)4x x x x x x ++==--+-．5.1认识分式基础【同步练习】一.选择题1．在代数式22221323252,,,,,,33423x x xy x x x x π+-+中，分式共有( )． A.2个B.3个C.4个D.5个 2．使分式5+x x 值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5C ．－5D ．x ≠－5 3. 下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠时，分式231-+x x 有意义 B ．当a b ≠时，分式22ab a b -有意义 C ．当21-=x 时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22x y y x--有意义 4．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )A ．21x x+ B ．211x x -- C ．11x x -+ D ．211x x -+ 5．如果把分式yx y x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32D ．不变6．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b+=+ B ．0a b a b +=+ C ．1111ab b ac c +-=-- D ．221x y x y x y-=-+ 二.填空题7．当x ＝______时，分式632-x x 无意义． 8.若分式67x--的值为正数，则x 满足______． 9．（1）112()x x x --=- （2）.y x xy x 22353)(= 10．（1）22)(1y x y x -=+ （2）⋅-=--24)(21y y x 11.分式2214a b 与36x ab c的最简公分母是_________. 12. 化简分式：（1）3()x y y x -=-_____；（2）22996x x x-=-+_____． 三.解答题13.当x 为何值时，下列分式有意义?（1）12x x +-；（2）1041x x -+；（3）211x x -+；（4）2211x x ---． 14．已知分式,y a y b-+当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0， 求当y ＝－7时分式的值．15．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1）22x x y-- （2）2b a a -- （3）2211x x x x---+ （4）2231m m m --- 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】21325,,42x x x x++是分式. 2. 【答案】A ；【解析】050x x =+≠且.3. 【答案】B ；【解析】a b ≠±，22ab a b -有意义. 4. 【答案】D ；【解析】无论x 为何值，21x +都大于零.5. 【答案】D ；【解析】102010(2)2101010()x y x y x y x y x y x y+++==+++. 6. 【答案】D ；【解析】利用分式的基本性质来判断.二.填空题7. 【答案】2；【解析】由题意，360,2x x -==.8. 【答案】7x >；【解析】由题意70,7x x -<>∴.9. 【答案】（1）2x -；（2）5y ；10.【答案】（1）x y -；（2）22xy x y +--；【解析】221(1)(2)22244x x y xy x y y y y --++--==---. 11.【答案】2312a b c ；【解析】最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积.12.【答案】（1）()21x y --；（2）33x x +-. 【解析】()()()222339963x x x x x x +--==-+-33x x +-. 三.解答题13.【解析】解：（1）由分母20x -≠，得2x ≠．∴ 当2x ≠时，原分式有意义．（2）由分母410x +≠，得14x ≠-．∴ 当14x ≠-时，原分式有意义． （3）∵ 不论x 取什么实数，都有210x +>．∴ x 取一切实数，原分式都有意义．（4）∵ 20x ≥，∴ 211x +≥，∴ 2(1)1x -+≤-即211x --≤- ∴ x 取一切实数，分式2211x x ---都有意义． 14.【解析】解：由题意：30b -+=，解得3b = 2023a -=+，解得2a = 所以分式为23y y -+，当y ＝－7时，2729937344y y ----===+-+-. 15.【解析】 解：（1）2222x x x y x y -=--- ； （2）22b b a a a a=---+； （3）222222111111x x x x x x x x x x x x ----++-==-+-++--；（4）22223311m m m m m m ---=---.5.1认识分式分式的概念和性质知识讲解（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】要点一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如aπ是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M ≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与ab-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 【典型例题】类型一、分式的概念1、指出下列各式中的整式与分式：1x ，1x y +，2a b +，x π，231x -，23-，232y -+，2x x，24y ．【思路点拨】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【答案与解析】解：整式有：2a b +，x π，23-，232y -+，24y ；分式有：1x ，1x y +，231x -，2x x ．【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母．此题判断容易出错的地方有两处：一个是把π也看作字母来判断，没有弄清π是一个常数；另一个就是将分式化简成整式后再判断，如x 和2x x，前一个是整式，后一个是分式，它们表示的意义和取值范围是不相同的．类型二、分式有意义，分式值为02、 当x 取什么数时，下列分式有意义？当x 取什么数时，下列分式的值为零？ （1）21x x +；（2）25x x -；（3）2105x x --． 【答案与解析】解：（1）当210x +≠，即21x ≠-时，分式有意义．∵ 2x 为非负数，不可能等于－1， ∴ 对于任意实数x ，分式都有意义； 当0x =时，分式的值为零．（2）当20x ≠即0x ≠时，分式有意义； 当0,50,x x ≠⎧⎨-=⎩即5x =时，分式的值为零（3）当50x -≠，即5x ≠时，分式有意义；当50,2100x x -≠⎧⎨-=⎩①②时，分式的值为零，由①得5x ≠时，由②得5x =，互相矛盾． ∴ 不论x 取什么值，分式2105x x --的值都不等于零． 【总结升华】分母不为零时，分式有意义；分子的值为零，而分母的值不为零时，分式的值为零． 举一反三：【变式1】若分式的值为0，则的值为___________________.【答案】－2；提示：由题意2||20560x x x -=⎧⎨-+≠⎩，()()||20320x x x -=⎧⎪⎨--≠⎪⎩，所以2x =-.【变式2】当x 取何值时，分式226x x -+的值恒为负数？ 【答案】 解： 由题意可知20,260,x x ->⎧⎨+<⎩或20,260.x x -<⎧⎨+>⎩解不等式组20,260,x x ->⎧⎨+<⎩该不等式组无解．解不等式组20,260.x x -<⎧⎨+>⎩得32x -<<．所以当32x -<<时，分式226x x -+的值恒为负数． 类型三、分式的基本性质3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. (1) ； (2)； (3).【答案与解析】 解：(1)；(2)()221122a a a a -++==---； (3).【总结升华】(1)、根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用；(2)、添括号法则：当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号. 举一反三：【变式】下列分式变形正确的是（ ）A ．22x x y y =B ．2222()()()()m n m n m n m n m n m n m n ---==++--6522+--x x x xC ．211211x x x x -=-+- D ．2b aba a =【答案】D ；提示：将分式变形时，注意将分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式这一条件．其中A 项分子、分母乘的不是同一整式，B 项中0m n -≠这一条件不知是否成立，故A 、B 两项均是错的．C 项左边可化为：2111(1)11x x x x -=≠---，故C项亦错，只有D 项的变形是正确的．类型四、分式的约分、通分4、约分：（1）22211a a a ++-；（2）23224n mmn n --；通分：（3）232a b 与2a b ab c -；（4）12x +，244x x -，22x -． 【答案与解析】解：（1）22221(1)11(1)(1)1a a a a a a a a ++++==-+--；（2）22232222(2)242(2)2(2)n m n m m n mn n n m n n m n ----==---12n=-； （3）最简公分母是222a b c ．2222333222bc bc a b a b bc a b c ==，22222()22222a b a b a a ab ab c ab c a a b c---==． （4）最简公分母是(2)(2)x x +-，21222(2)(2)4x x x x x x --==++--，224444x xx x =--，222(2)242(2)(2)4x x x x x x ++==--+-． 【总结升华】如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系数的最大公约数与相同字母的最低次幂．通分的关键是确定几个分式的最简公分母，若分母是多项式，则要因式分解，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母以及符号的变化情况．类型五、分式条件求值5、若2xy=-，求22222367x xy y x xy y ----的值．【思路点拨】本题可利用分式的基本性质，采用整体代入法，或把分式的分子与分母化成只含同一字母的因式，使问题得到解决．【答案与解析】 解法一：因为2xy=-，可知0y ≠， 所以22222222221(23)23167(67)x xy y x xy y yx xy y x xy y y----=----222367x x y y x x y y⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭22(2)2(2)35(2)6(2)79--⨯--==--⨯--． 解法二：因为2xy=-， 所以2x y =-，且0y ≠，所以222223(3)()323567(7)()7279x xy y x y x y x y y y x xy y x y x y x y y y ---+---====---+---． 【总结升华】本题的整体代入思想是数学中一种十分重要的思想．一般情况下，在条件中含有不定量时，不需求其具体值，只需将其作为一个“整体”代入进行运算，就可以达到化简的目的． 举一反三： 【变式】已知(0)346x y zxyz ==≠，求222xy yz zx x y z ++++的值． 【答案】 解： 设(0)346x y zk k ===≠，则3x k =，4y k =，6z k =． ∴ 222222223446635454(3)(4)(6)6161xy yz zx k k k k k k k x y z k k k k ++++===++++．5.1认识分式【同步巩固练习】提高部分一.选择题1．若分式6922---a a a 的值为0，则a 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．a ≠－22.把分式yx x-2中的x y 、都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（ ） A ．扩大m 倍 B ．缩小m 倍C ．不变D ．不能确定3．若分式532a ba b-+有意义，则a b 、满足的关系是（ ）A ．32a b ≠B ． 15a b ≠C ．a b 32-=/D ．23a b =-/4．若分式1212+-b b的值是负数，则b 满足（ ）A ．b ＜0B ．b ≥1C ．b ＜1D ．b ＞15．下面四个等式：;22;22;22yx y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22y x y x ④其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．化简22222a b a ab b -++的正确结果是（ ）A ．a ba b+- B ．a ba b-+ C ．12abD ．12ab- 二.填空题 7.使分式22(3)xx +有意义的条件为______．8.分式225(1)2x x +++有意义的条件为______．9．当______时，分式||44x x --的值为零． 10．填空：)()1(=++-n m n m =-----ba n m m n 212)2(;)(⋅-ba221 11．填入适当的代数式，使等式成立．（1）22222()a ab b a b a b+-=⋅-+（2）.a b ba b a-=-+)(1112. 分式22112m m m -+-约分的结果是______．三.解答题13.若2232x xx x +++的值为零，求21(1)x -的值．14.已知112x y-=，求373232x xy yx xy y +---的值．15.（1）阅读下面解题过程：已知22,15x x =+求241x x +的值． 解：∵22,15x x =+()0x ≠ 12,15x x=+∴即152x x +=⋅2422221114115117()2()22x x x x x x ====⋅+++--∴ （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知22,31xx x =-+求2421x x x ++的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】由题意290a -=且260a a --≠，解得3a =-. 2. 【答案】C ； 【解析】222()mx m x xmx my m x y x y⨯==---.3. 【答案】D ；【解析】由题意，320a b +≠，所以23a b =-/. 4. 【答案】D ；【解析】因为2210,b +>所以10,b -<即b ＞1. 5. 【答案】C ；【解析】①④正确.6. 【答案】B ；【解析】()()()222222a b a b a b a b a ab b a b a b +---==++++. 二.填空题7. 【答案】3x ≠-.8. 【答案】x 为任意实数；【解析】x 为任意实数，分母都大于零. 9. 【答案】4x =-； 【解析】||4040x x -=⎧⎨-≠⎩，所以4x =-.10.【答案】（1）－；（2）＋； 11.【答案】（1）2a b +；（2）b a +；【解析】()()()()222222a b a b a ab ba b a b a b -++-=-+-；11a a ba b b b a b a b ab b+++==---. 12.【答案】11mm-+；【解析】()()()22212111111m m m m m m m m--+-==-+-+. 三.解答题13.【解析】解：由已知得：22320x x x x ⎧+=⎪⎨++≠⎪⎩，即(1)0(1)(2)0x x x x +=⎧⎨++≠⎩，∴ 0101020x x x x =+=⎧⎨+≠+≠⎩或且，∴ 01,12,x x x x ==-⎧⎨≠-≠-⎩或且∴ 0x =， 将0x =代入得：2221111(1)(01)(01)x ===---．14.【解析】 解：方法一：∵112y x x y xy--==， 等式两边同乘以xy ，得2xy y x =-．∴ 2x y xy -=-．∴3733()72322()3x xy y x y xy x xy y x y xy +--+=----327122377xy xy xy xy xy xy -⨯+===--⨯--．方法二：∵112x y-=， ∴ 1133377373327122232223711323x y x xy y y xx xy y y x x y ⎛⎫--++-⎪+--⨯+⎝⎭====----⨯-⎛⎫----- ⎪⎝⎭．15.【解析】 解：∵22,31xx x =-+()0x ≠∴1213x x=+-，∴172x x +=∴222422211141145171112x x x x x x x ====++⎛⎫⎛⎫+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
分式经典例题及答案
分式的性质一、知识回顾1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
2、分式有意义、无意义的条件：① 分式有意义的条件：分式的分母不等于0；② 分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
二、典型例题A．x=-2 B．x=0C．x=1或2 D．x=1分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．这种题一定要考虑到分母不为0.解答：∴{ x-1=0 ①{ x+2≠0② ，解得x=1．故选D．_______________________________________________________________________________ ______A．x=1 B．x=-1C．x=±1D．x≠1分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．解答：由x2-1=0解得：x=±1，又∵x-1≠0即x≠1，∴x=-1，故选B．_______________________________________________________________________________ ______A．x≠5 B．x≠-5 C．x＞5 D．x＞-5分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：∵x-5≠0，∴x≠5；故选A．_______________________________________________________________________________ ______A．x＜2 B．x＜2且x≠-1 C．-1＜x＜2 D．x＞2分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0．解答：根据题意得：2-x＞0，且（x+1）2≠0，∴x＜2且x≠-1，故选B．_______________________________________________________________________________ ______A．x＞0 B．x≥0 C．x≥0且x≠1 D．无法确定分析：分母x2-2x+1=（x-1）2，为完全平方式，分母不为0，则：x-1≠0时，要使分式的值为非负数，则3x≥0，由此列不等式组求解．解答：依题意，得{ 3x≥0①{ x-1≠0② ，解得x≥0且x≠1，故选C．_______________________________________________________________________________ ______例6：下列说法正确的是（）A．只要分式的分子为零，则分式的值为零B．分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变C．分式的分子、分母同时变号，其值不变分析：根据分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．解答：A、分式的分子为零，分母不为0，则分式的值为零，故错误；B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误；C、正确；D、当x取任意实数时，分式（|2-x|+x）/2 有意义，故错误．故选C．_______________________________________________________________________________ ______A．-7/2 B．7/2 C．2/7 D．-2/7分析：先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算．解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，故选B．_______________________________________________________________________________ ______分析：根据已知条件求出（a-b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值．_______________________________________________________________________________ ______分析：设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明．解答：解：则x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka，x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0，∴x+y+z=0．三、解题经验本节题目变化多端，我们要多做练习以积累经验，牢记分式有无意义的条件。
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认识分式 测试时间:20分钟
一、选择题 1.当
2x -1xy
=k
3x 2y 2时,k 等于( )
A.3x 2y 2
(2x-1) B.3xy(2x-1) C.xy 2
(2x-1) D.xy(2x-1) 2.下列运算一定正确的是( ) A.y
-x -y =-y
x -y B.x+2y x+3y =2
3 C.
x 2-y 2x -y
=x-y D.x 2-1
x -2x+1=x+1
x -1
3.与分式-1
1-x 的值相等的是( ) A.-1x -1
B.-
1
1+x
C.
1
1+x
D.
1
x -1
4.下列分式是最简分式的是( )
A.
y 2-x 2x+y
B.
x 2+y 2
x 2y+xy 2
C.
x 2-y 2
(x+y )
2
D.a 2bc ab
5.下列约分正确的是( ) A.2(b+c )a+3(b+c )=
2
a+3 B.
(a -b )2(b -a )
2
=-1
C.
a+b a 2+b
2=
2
a+b
D.
x -y
2xy -x 2-y
2=
1y -x
6.若分式
x+y xy
中的x 、y 的值都变为原来的3倍,则分式的值( )
A.不变
B.变为原来的3倍
C.变为原来的1
3 D.变为原来的1
6
二、填空题
7.若3(2a -1)5(2a -1)=35
成立,则a .
8.填空:(1)a+b ab =
( )
a 2b
;
(2)a 2+a ( )=
a+1
c
(a≠0); (3)
2-x
-x 2+3
=
( )x 2-3
.
9.不改变分式的值,化简:-0.03x+0.1
-0.04x -0.03= . 三、解答题
10.已知x+4y=-1
2,求2x -8y
x 2-16y 2的值.
参考答案
一、选择题
1.答案 B 根据分式的基本性质可知k=3xy(2x-1),故选B.
2.答案 D A.
y -x -y
=-
y
x+y
,故A 错误;B 不一定正确;C.分子、分母都除以x-y,可得
x 2-y 2x -y
=x+y,故C 错误;D.
分子、分母都除以x-1,可得x 2-1
x 2-2x+1=x+1
x -1,故D 正确.故选D. 3.答案 D -11-x
=-
1
-(x -1)=
1
x -1
,故选D.
4.答案 B A.
y 2-x 2x+y
=
(y -x )(y+x )
x+y
,分子、分母中含有公因式x+y,不是最简分式,故本选项错
误;B.
x 2+y 2x 2y+xy
2=
x 2+y 2xy (x+y )
,分子、分母不能约分,是最简分式,故本选项正确;C.
x 2-y 2
(x+y )
2
=
(x+y )(x -y )(x+y )
2
,分子、分
母中含有公因式x+y,不是最简分式,故本选项错误;D.
a 2bc ab
的分子、分母中含有公因式ab,不是最简分
式,故本选项错误.故选B.
5.答案 D A 中的分子、分母没有公因式,不能约分,故A 错误;B.(a -b )2(b -a )
2
=
(a -b )2(a -b )
2
=1,故B 错误;
C 中的分子、分母没有公因式,不能约分,故C 错误;D.x -y
2xy -x 2-y 2=x -y
-(x -y )
2
=1-(x -y )=1
y -x ,故D 正确.故选D.
6.答案 C
3x+3y 3x ·3y
=3(x+y )9xy
=1
3·x+y
xy ,故选C.
二、填空题
7.答案 ≠1
2
解析 由3(2a -1)5(2a -1)=35成立,得2a-1≠0,解得a≠1
2. 8.答案 (1)a 2
+ab (2)ac (3)x-2
解析 (1)∵分母ab 乘a 得到a 2
b,∴分子a+b 也乘a,得a(a+b)=a 2
+ab. (2)分子a 2
+a 除以a 得到a+1,故分母c 乘a,得ac. (3)分母-x 2
+3除以-1得x 2
-3,故分子2-x 也除以-1,得x-2. 9.答案 3x -104x+3
解析
-0.03x+0.1-0.04x -0.03=
(-0.03x+0.1)×100(-0.04x -0.03)×100
=-3x+10-4x -3=3x -104x+3.
三、解答题
10.解析 当x+4y=-1
2时,
2x -8y x 2-16y 2
=
2(x -4y )
(x+4y )(x -4y )=
2
x+4y =2
-
12
=-4.。