规范答题的意义

正解
解析 (1)当 x<0时， x<0 1 由 |f(x)|≥ ⇒ 1 1 ⇒－ 3≤ x<0. 3 | |≥ x 3 x≥ 0 1 (2)当 x≥ 0时，由 |f(x)|≥ ⇒ 1 x 1 3 |( ) |≥ 3 3 x≥ 0 ⇒ 1 x 1 ( )≥ 3 3 ⇒ 0≤x≤ 1.
评分细则 (1)问题中， 若缺少判断
扣 2 分； ▱ EBFD 的条件，
若少判断 BF∥平面 ADE 的条件扣 1 分． 其他情况酌情给分． (2)图形画的不规范、结论判断错误不给分．结论判断正确， 推理不对，只给 2 分.
五、等价转换要规范 例 5 函数f(x)的定义域 D＝ {x|x≠ 0}，且满足对于任意 x1， x2∈ D.有f(x1· x2)＝f(x1)＋ f(x2)． (1)求 f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明； (3)如果f(4)＝ 1， f(3x＋ 1)＋ f(2x－ 6)≤ 3，且f(x)在(0,＋∞ ) 上是增函数，求 x的取值范围．
正解 (1)证明 ∵ E、 F分别为正方形 ABCD的边 AB、 CD的中 点，∴ EB∥ FD，且 EB＝ FD，………………… 2分 ∴四边形 EBFD为平行四边形． ∴ BF∥ ED.………………………………………………… 4分 ∵ ED⊂平面 AED，而 BF⊄平面 AED，…………………… 5分 ∴ BF∥平面 AED.………………………………………… 7分 (2)点 A在平面 BCDE内的射影 G在直线 EF上 .……………………………… 8分 过点 A作 AG垂直于平面 BCDE，垂足为 G，连结 GC， GD，……………… 9分 ∵△ ACD为正三角形，∴ AC＝ AD.∴ CG＝ GD.……… 12分 ∴ G在 CD的垂直平分线上， 又∵ EF就是 CD的垂直平分线，………………………… 13分 ∴ G在直线 EF上 .………………………………………… 14分
三、书写格式要规范 例 3 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形， MA⊥平面 ABCD， PD∥ MA,E、 G、 F分别为 MB、 PB、 PC的中点，且 AD＝ PD＝ 2MA. (1)求证：平面 EFG⊥平面 PDC； (2)求三棱锥P－ MAB与四棱锥 P－ ABCD的体积之比．
规范答题的意义
2013.5.15
答题规范教你规范答题少丢分
在高考试卷的批阅中，学生因答题不规范而造成的丢分 现象是屡见不鲜的．要在高考中不丢分或少丢分，考生们必 须从答题规范上下功夫．作为有着多年阅卷经验和教学经验 的老师，从答题规范的角度，为考生答题的策略、答题中常 见的问题与解决方法， 进行点评， 希望能对学生增分有帮助．
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分原因：本题失分的主要原因是，在由抽象的不等式转 化为一般不等式的过程中，转化不等价，从而导致失分． 防范措施：数学解题的核心就是转化．在转化过程中，一 定要注意其转化是否等价．对于等价转化的问题，要注意 书写格式的规范性，必要时，要辅助语言加以说明.
正解 解 (1)令 x1＝x2＝ 1，有 f(1×1)＝ f(1)＋ f(1)， 解得 f(1)＝ 0.……………………………………………… 2分 (2)f(x)为偶函数，证明如下：…………………………… 4分 令 x1＝ x2＝－ 1， 有 f[(－ 1)× (－ 1)]＝ f(－ 1)＋f(－ 1)， 解得 f(－ 1)＝ 0.……………………………………………… 6分 令 x1＝－ 1， x2＝ x，有f(－ x)＝ f(－1)＋ f(x)， ∴ f(－ x)＝ f(x)．∴f(x)为偶函数 .………………………… 9分 (3)f(4× 4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16× 4)＝ f(16)＋f(4)＝ 3. 由 f(3x＋ 1)＋ f(2x－6)≤ 3， 变形为 f[(3x＋1)(2x－ 6)]≤f(64)． ∵ f(x)为偶函数，∴ f(－x)＝ f(x)＝f(|x|)． ①
一、概念、符号应用要规范 1 x<0 x， 1 例 1 若函数f(x)＝ ，则不等式 |f(x)|≥ 的 3 1 ( )x， x≥ 0 3 解集为 ________.
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分原因：(1)概念不清，我们知道，分段函数要分段求， 也就是要根据定义域分类讨论，而分类讨论的结果取并 集．(2)本题要求是求不等式的解集．解集必须用集合或是 区间的形式表述．(3)符号运用不规范．集合表示不能漏掉 代表元素．区间表示能合并的要合并． 防范措施：(1)要认真审题、找出分类标准，做到不漏 解．(2)注意规范运用数学符号.
阅卷现场
Байду номын сангаас
失分原因与防范措施 失分原因：就是没有按规范的答题步骤答题，因跨度较大而 漏掉了得分点，同时，也容易导致错误． 防范措施：在答题过程中严格按照答题规范，每一步都要体 现出使用的公式、定理，踩准得分点，而且要书写条理，严 谨简洁.
f(x)＝ sin(π－ ωx)cos ωx＋ cos2ωx 1＋ cos 2ωx ＝ sin ωxcos ωx＋ …………………………… 2分 2 1 1 1 2 π 1 ＝ sin 2ωx＋ cos 2ωx＋ ＝ sin2ωx＋ ＋ ………… 4分 2 2 2 2 4 2 2π 由题意 ＝ π，得 ω＝ 1.………………………………… 6分 2ω 2 π 1 (2)g(x)＝f(2x)＝ sin4x＋ ＋ ……………………… 9分 2 4 2 π π π π 当 0≤ x≤ 时， ≤ 4x＋ ≤ ………………………… 11分 16 4 4 2 2 π ≤ sin4x＋ ≤ 1„„„„„„„„„„„„„„„ 12分 2 4 1＋ 2 π 1≤ g(x)≤ .所以 g(x)在0， 上的最小值是 1. 2 16 解 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 14分
正解 解 (1)设两个白球为B1， B2；两个红球为 H1， H2.……… 1分 一次抽两球，可以是 {B1， B2}， {B1， H1}，{B1，H2}， {B2， H1}， {B2， H2}， {H1， H2}；……………………………… 6分 所以共有 6种不同的抽法.………………………………… 7分 (2)设 “获奖”这一事件计为 A.…………………………… 8分 “获奖 ”所包含的基本事件共有一种，即{H1，H2}.10分 1 ∴ P(A)＝ .………………………………………………… 13分 6 ∴获奖率约为 16.7%.……………………………………… 14分 评分细则 (1)第 (1)问，只写出抽取方法 6种，没有列举，给2分；正确列 举出了所有可能，没有总结性语言扣 1分． (2)第 (2)问，只写出获奖率，过程不全的给 2分；概率正确， 没有转化为百分率的扣 1分． (3)步骤不规范，不完整的，扣除本步骤分 .
则 PD＝AD＝2a， 1 8 所以 VP—ABCD＝ S 正方形 ABCD· PD＝ a3.……………………… 9 分 3 3 因为 DA⊥平面 MAB，且 PD∥MA， 所以 DA 即为点 P 到平面 MAB 的距离，
1 1 2 3 所以三棱锥 VP—MAB＝ × × a× 2a× 2a＝ a .………… 11分 3 2 3 所以 VP—MAB∶VP—ABCD＝ 1∶ 4.…………………………… 14分 评分细则 步不给分． 性质或判定的条件不充分的都应适当扣分． (2)在计算过程中，缺少必要的说明，要适当扣分． (3)在第(1)题不做或做错的情况下，第(2)题做对照样给分 . (1)在第 (1)问中，若缺少线面垂直的条件，则本
六、解题步骤要规范 例6 已知函数 f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx(ω>0)的最小 正周期为π. (1)求ω的值； 1 (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 , 2 纵坐标不变，得到函数 y＝g(x)的图象，求函数 g(x)在区 π 间0， 上的最小值． 16
∴不等式①等价于 f[|(3x＋ 1)(2x－ 6)|]≤ f(64).………… 11分 又∵ f(x)在 (0，＋ ∞)上是增函数， ∴ |(3x＋ 1)(2x－ 6)|≤ 64，且(3x＋ 1)(2x－ 6)≠ 0. 7 1 1 解得－ ≤ x<－ 或－ <x<3或 3<x≤ 5. 3 3 3 7 1 1 ∴ x的取值范围是 {x|－ ≤ x<－ 或－ <x<3或 3<x≤ 5}. 3 3 3 …………………………………………………………… 14分 评分细则：(1)能正确求出f(1)的值给 2分； (2)第 (2)问给出结论f(x)为偶函数给 2分 . 证明不正确的只得结论分． (3)能得到 3＝ f(64)的给 1分，变形为 f[(3x＋ 1)(2x－ 6)]≤f(64) 可得同样分． (4)转化不等价的扣 4分 .
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分原因：从本考生的解答过程看，也不是不会做，或者没 有思路，关键在于结论的表述不规范． (1)是问有哪几种不同的抽法， 因而应将 6 种不同的方法列举 出来． (2)是问中奖率，通常应以百分率的形式回答． 防范措施：对于此类问题的解答，一是要认真审题，看清题 目要求；二是要分清概念之间的区别，避免混用 .
四、几何作图要规范 例 4 已知正方形 ABCD， E， F分别是 AB， CD的中点，将 △ ADE沿 DE折起，如图所示．
(1)证明： BF∥平面 ADE； (2)若△ ACD为正三角形，试判断点 A在平面 BCDE内的 射影 G是否在直线 EF上，证明你的结论．
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分原因：不能按照几何作图的法则作图，不能将平面图 形规范地转换成空间图形． 防范措施：要掌握直观图的画法法则，注意虚、实线的应 用．特别是在平面图形翻折成空间图形的这类折叠问题 中，一般来说，位于同一平面内的几何元素相对位置和数 量关系不变；位于两个不同平面内的元素、位置和数量关 系要发生变化，充分发挥空间想象能力，在作图时，要体 现出不变的位置和数量关系．如本题中， BE∥ CD，在平面 图形和空间图形都应该画成平行的．在平面图形中， BE＝ DF＝ FC，在空间图形中，仍然画成 BE＝ DF＝ FC.由于没 有抓住这些特征，空间图形画的不规范，影响了考生的思 维，从而造成失分 .
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分原因：本题在解答过程中，失分的主要原因是格式不 规范．推理条件不充分、缺步漏步现象严重，造成失分． 防范措施：解题过程要表达准确、格式要符合要求．每步 推理要有根有据．计算题要有明确的计算过程，不可跨度 太大，以免漏掉得分点．引入数据要明确、要写明已知、 设等字样．要养成良好的书写习惯.
正解
(1)证明 因为 MA⊥平面 ABCD，PD∥MA， 所以 PD⊥平面 ABCD，又 BC⊂平面 ABCD， 所以 PD⊥BC.………………………………………………1 分 因为四边形 ABCD 为正方形，所以 BC⊥DC.…………… 2 分 又 PD∩DC＝D，BC⊥平面 PDC，……………………… 3 分 又 GF∥BC，所以 GF⊥平面 PDC，………………………5 分 又 GF⊂平面 EFG，所以平面 EFG⊥平面 PDC.………… 7 分 (2)解 因为 PD⊥平面 ABCD，不妨设 MA＝a，
1 ∴不等式 |f(x)|≥ 的解集为 {x|－ 3≤ x≤ 1}， 3 ∴应填 [－ 3,1]．
答案
[－3,1]
二、结论表述要规范 例 2 在正月十五的庙会上，有人在玩抽奖的游戏．袋 中有两白、两红四个球，假设每个球被抽到的概率是 均等的． (1)若一次抽两球，问共有哪几种不同的抽法？ (2)若一次抽到的两球均为红球，则获奖，问获奖率 有多大？