材料力学第十章动荷载

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第十、十一章动载荷交变应力概述

第十章动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因数反映动荷载的效应。
6
材料力学电子教案
第十章动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
13
材料力学电子教案
第十一章动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
材料力学电子教案
第十章动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A

材料力学第10章(动载荷)

突加荷载 h 0,
Kd 2
二、水平冲击 mg v
d
Fd d ， Pst st
Pst mg 其中： mgl st EA
Fd
st
Pst
mv2 冲击前：动 T1 能 2
冲击后：应变能Vε 2 Fd d 2
2 F 2 st mv d mg
h
P
h
解：
st
Pl 1.7 102 (mm) EA
2h K d 1 1 st
2 500 1 1 243 2 1.7 10
l
l
d 2 A 4
P 2 103 0.028(MPa) st 4 A 7.1 10 d Kd st
假设： (1)冲击物为刚体； (2)不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；
(3)冲击过程中被冲击物的变形为线弹性变形过程。(保守计算)
一、自由落体冲击
P
冲击前： T 0
V P(h d )
B
h
A
冲击后：
1 Vε d Fd d 2
A
Δd
能量守恒： T V Vd
B
2h st
l
4 Pl 3 22mm st 3 EI
K d 1 1 2 50 3.35 22
40 C 30
d Kd st
M max Pl 50(MPa) st W W
d Kd st 161 MPa) (
A
Δd
Fd
B
1 P (h d ) Fd d 2 Fd d P st
2 Fd 1 Fd P (h st ) st P 2 P

材料力学动荷载和循环应力

Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
例题 : 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于刚性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, Iz=3.4×107mm4, Wz=308.6×109mm3,E=200GPa,比较两者的冲击应力。
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述
一、什么是动载荷，与静荷载的区别。
1、静荷载：
从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷 2、动载荷：
使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化的载荷。动载荷本质：是惯性力 3、动应力、动变形
构件由于动荷载所引起的应力、变形 4、分类：惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
三、求冲击问题的解题步骤
Mechanic of Materials
1、求静位移、静应力
静冲击物静置在被冲击物的冲击位置上，由拉压杆胡克定理，梁可以查表，求冲击处发生静位移。也可以由能梁法求解。
2、求动荷系数
kd 1
1 2h st
kd
v2 g st
3、求动位移、静应力等
a
冲击物
被冲击物
解决冲击问题的方法:近似但偏于安全的方法--能量法
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
采用能量法处理冲击问题的基本假设: 1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、
热能）等均忽略不计； 2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变
§ 10.1 概述

材料力学课件PPT

力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二低碳钢的拉伸
材料拉伸时的力学性质
二低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论）这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响，且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob

材料力学教程11动荷载

0
n
30
10
3
角加速度: 1 0
角加速度与角速度方向相反, 按动静y法在飞轮上加惯性力:
Md
2
I
0.53
3
mt
x
Td
0.5
3
A
B
0 md
max
T Wt
2.67MPa
§12.4 杆件受冲击时的应力和变形
冲击 : 加载的速度在非常短的时间内发生改变,
构件受到很大的作用力，这种现象称为冲击。
243EIh 2Pl3
A
CD B
2l 9
h
Kd 1
1
243EIh 2Pl3
A A
CD B
C
P D
B
( D )st
M W
2Pl 9W
( D )d kd st
2 Pl
1
9
(1
1
243EIh 2Pl3
)
2Pl 9W
A
B
(C )st
23Pl 3 1296EI
1l
(C )d kd C
4
例已知:重为G的重物以水平速度v冲击到圆形截面AB梁的 C点,EI. 求：σd max
(锻锤与锻件的接触撞击，重锤打桩,高速转动的飞轮突然刹车等)
求解冲击问题的简化算法—能量法
冲击应力估算中的基本假定： ①不计冲击物的变形； ②冲击物与构件接触后无回弹； ③构件的质量与冲击物相比很小,可忽略不计 ④材料服从虎克定律； ⑤冲击过程中,声、热等能量损耗很小,可略去不计
承受各种变形的弹性杆件都可以看作是一个弹簧。例如：
d
d
Q
st
st
P Q 或

材料力学一

第三节杆件变形的基本形式
杆的基本变形可分为：轴向拉伸或压缩 : 直杆受到一对大小相等、方向相反、
作用线与轴线重合的外力作用时，杆件的变形主要是
轴线方向的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压
缩.
F
F
F
F
剪切:杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相互平行且相距很近的外力作用时，杆件的变形主要是两部分沿外力作用方向发生料的机械性能测定（力和变形的关系，
强度指标等〕
2、验证理论和假设
3、实测：对复杂的结构、载荷难以估计的以
及检验设计要求，需要借助于试验来完成。
材料力学是固体力学的一个有机组成部分，是研
究变形固体的第一门课程，在基本概念、基本理论和基本方法等方面为结构力学、弹性力学等奠定了基础；同时也是机械设计、结构设计等课程的先导课程，是工程技术人员必备的基础知识，
在材料力学中则对变形固体作如下假设：
1.连续性假设。假设物质毫无空隙地充满了整个固体。可
把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
2.均匀性假设。假设固体内各处的力学性能完全相同。将
物体性能看作各组成部分性能的统计平均量，物体的任一部分的力学性能都与整体的力学性能相同。
3.各向同性假设。假设固体在各个方向的力学性能完全相
同-----各向同性材料，如铸钢、铸铁、玻璃、塑料等，还有些材料在不同的方向具有不同的力学性能，称为各向异性
材料，如木材，还有正交各向异性材料，如胶合板等。
4.小变形假设。如果固体的变形较之其尺寸小得多，这种
变形称为小变形。研究物体的静力平衡时，可略去这种小变形，按原始尺寸计算，在分析物体的变形规律时，不能忽略。
材料力学
第一章绪论第二章杆件的内力分析第三章杆件横截面上的应力应变分析第四章杆件的变形计算第五章应力状态和应变状态分析第六章材料力学性能及实验应力分析基础第七章压杆稳定第八章杆类构件静力学设计 *第九章能量方法初步第十章简单静不定问题 *第十一章动荷载第十二章交变应力附录Ⅰ 平面图形几何性质

材料力学2--动荷载、交变应力

min r (1)应力比 r max r = -1 ：对称循环； r = 0 ：脉动循环。
r < 0 ：拉压循环； r > 0 ：拉拉循环或压压循环。
(2)应力幅 (3)平均应力 m
max min
1 m ( max min ) 2
12.1 概述
一、静载荷与动载荷：
Байду номын сангаас
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。
速度不能确定，要采用“能量法”求解； 3.交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
12.2 构件有加速度时动应力计算
采用
动静法
在构件运动的某一时刻，将惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。
一、直线运动构件的动应力
例：图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。解：(1) 钢索的轴力： a
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动响应动荷因数K d 静响应
d Kd st
四、动应力分类： 1.简单动应力：加速度可以确定，采用“动静法”求解。 2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变。此时，加
2h Δd Δst (1 1 ) Δst
2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst

材料力学公式超级大汇总

1.外力偶矩计算公式 P功率,n转速2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式杆件横截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正5.6.纵向变形和横向变形拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d17.8.纵向线应变和横向线应变9.10.泊松比11.胡克定律12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式13.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式14.轴向拉压杆的强度计算公式15.许用应力, 脆性材料,塑性材料16.延伸率17.截面收缩率18.剪切胡克定律切变模量G,切应变g19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式20.圆截面对圆心的极惯性矩a实心圆21.b空心圆22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式扭矩T,所求点到圆心距离r23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式24.扭转截面系数,a实心圆25. b空心圆26.薄壁圆管壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径扭转切应力计算公式27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同如阶梯轴时或29.等直圆轴强度条件30.塑性材料；脆性材料31.扭转圆轴的刚度条件或32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,34.平面应力状态的三个主应力,,35.主平面方位的计算公式36.面内最大切应力37.受扭圆轴表面某点的三个主应力, ,38.三向应力状态最大与最小正应力 ,39.三向应力状态最大切应力40.广义胡克定律41.42.43.四种强度理论的相当应力44.一种常见的应力状态的强度条件,45.组合图形的形心坐标计算公式,46.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式47.截面图形对轴z和轴y的惯性半径,48.平行移轴公式形心轴z c与平行轴z1的距离为a,图形面积为A49.纯弯曲梁的正应力计算公式50.横力弯曲最大正应力计算公式51.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数, ,52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩,b为横截面在中性轴处的宽度53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处54.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式55.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式56.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处58.弯曲正应力强度条件59.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件60.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或,61.梁的挠曲线近似微分方程62.梁的转角方程63.梁的挠曲线方程64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式65.偏心拉伸压缩66.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式,67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时,合成弯矩为68.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式69.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式70.剪切实用计算的强度条件71.挤压实用计算的强度条件72.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式73. 压杆的约束条件：a 两端铰支 μ=l74. b 一端固定、一端自由 μ=2 75. c 一端固定、一端铰支 μ=0.7 76. d 两端固定 μ=0.577. 压杆的长细比或柔度计算公式 ,78. 细长压杆临界应力的欧拉公式79. 欧拉公式的适用范围80. 压杆稳定性计算的安全系数法81. 压杆稳定性计算的折减系数法82.关系需查表求得3 截面的几何参数序号公式名称公式符号说明3.1截面形心位置AzdA z Ac⎰=,AydA y Ac⎰=Z 为水平方向 Y 为竖直方向3.2截面形心位置∑∑=ii i c A A z z , ∑∑=ii i c A A y y3.3 面积矩 ⎰=AZ ydA S ,⎰=Ay zdA S3.4 面积矩 i i z y A S ∑=,i i y z A S ∑=3.5截面形心位置A S z yc =,ASy z c =4 应力和应变5 应力状态分析2 内力和内力图6 强度计算7 刚度校核8 压杆稳定性校核10 动荷载9 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、拉压 []σσ≤=maxmax AN2、剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、圆轴扭转 []ττ≤=W tTmax 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxz max W M②[]max t max t max max σσ≤=y I Mzt③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max 5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉压弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z 2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2w r475.03W M M二、变形及刚度条件１、拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANLL d )(ii ２、扭转 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLπφ0180⋅=Φ=p GI T L m / ３、弯曲1积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)( 2叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…, ()21,P P θ=()()++21P P θθ…3基本变形表注意：以下各公式均指绝对值,使用时要根据具体情况赋予正负号EI ML B 3=θ,EI ML A 6=θ EI PL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθ4弹性变形能注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出EI L M U 22==i i i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 5卡氏第二定理注：只给出线性弹性弯曲梁的公式三、应力状态与强度理论１、二向应力状态斜截面应力２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角３、二向应力状态的极值剪应力注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律 1、表达形式之一用应力表示应变2、表达形式之二用应变表示应力 6、三向应力状态的广义胡克定律 7、强度理论1[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤ []bb n σσ=2[]σσσσ≤-=313r ()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s s n σσ=8、平面应力状态下的应变分析1αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++=xy y x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy 222min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式若把直杆分为三类①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr ③短粗受压杆 s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p 2p σπλE= ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z =圆截面 4di z =,矩形截面12min b i =b 为短边长度五、动载荷只给出冲击问题的有关公式能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK 自由落体冲击 st20d ∆=g v K 水平冲击六、截面几何性质1、惯性矩以下只给出公式,不注明截面的形状⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D D d =α2、惯性矩平移轴公式。

材料力学-动载荷

一、等加速度运动构件的应力和变形计算
（一）等加速度直线运动构件的应力和变形
例如：有一绳索提升重量为 G 的重物，重物以等加速
度 a 上升（图14-1），因为加速度 a 向上，所以惯性力 G a g
的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为 ND ，由平衡条件
Y
0
，得：N D
G
G g
a
0
即：
ND
G 1
a g
C
构件受冲击时的应力为和变形为：
DD
K D C K D C
14
8
如果知道在冲击开始时冲击物自由落体的速度，则式
（14-7）中冲击物自由下落前的高度
H
可用
2 g C
来代替，即
KD 1
1 2 14 9
g C
（二）水平冲击时的动荷系数
冲击物的动能为：
T 1 m 2 Q 2
Wl 2 2
3 gEA
二、杆件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算
在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算中采取以下几个假设：
① 不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能； ② 不考虑被冲击物（杆件）的质量； ③ 认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动； ④ 不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。
当
x=l
时，
N Dmax
W 2l
2g
, Dmax
N Dmax A
W 2l
2 gA
内力图
（2）计算杆件的伸长
NDx
W
gl
2
lx
x2 2
dx 段的伸长为：
dx
N D xdx
EA
W2

材料力学课件11_动荷载与交变应力_浙江大学

1、动应力
基本思想 —— 将动力学问题转化为静力学问题，建立方程求解。
方法：基于达朗伯原理的动静法工程上通过动荷因素描述
例11-1. 杆OA长为L，横截面积为A，重量为P1，弹性模
量为E，A端固结物重为P，杆与物以角速度ω在水平面内转动。试求杆的最大动应力与伸长。
ω
O
A
解：动力学问题（静时无水平力）
d,max
FN,m ax A
L 2
2gA (P1 2P)
由 d,max [ ]得
(3) 杆伸长
2gA[ ]
L(P1 2P)
——许可角速度
L
L 0
FN dx EA
1 EA (FAL
1 3
qAL2 )
L2 2
3EAg
(P1
3P)
例11-2. 圆杆直径为d，长AB＝l，质量密度为，于C、D处
(1) 确定等效静力学问题的荷载——惯性力
按质点→微段dx：质量 dx P1 , 加速度 a x 2
惯性力 P1 2 xdx L g
q
FA x
gL
O
——线性分布
A
物A的惯性力
FA
P g
L 2
P1 2 g
(2) 杆拉伸
轴力
FN
FA
1 2
qA(L
x2 L
)
O端
FN,m ax
L 2
2g
(P1
2P)
最大动应力
max r 1 ——对称循环交变应力
r 1 ——非对称循环交变应力 r 0 ——脉动循环交变应力
(2) 疲劳寿命——交变应力 ( ma下x )疲劳破坏所
经历的应力循环次数N S－N曲线 max

材料力学动载荷ppt课件

FL3 48EI
F 2
C
Kd 1
1
2H FL3 F
48EI 2C
最大应力
1 FL
d max
K d j max
Kd
4 W
Z
最大挠度
d max
Kd st max
Kd
FL3 48EI
例已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
a) g
FNd
2、动应力的计算
lm
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
m
a
x
Ax
Ax a
g
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
最大动应力
x
L
d max
L(1
a g
)
a
应力分布
a = 0时 d x st
l(1 a )
d
st (1
a) g
令K d
d
Kd
j
Kd
Q; A
(Ld
Kd Lst
Kd
QL ) EA
例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。
A
F
C
H
B
b b
解（1）、动荷系数
h
Z
L/2
L/2
F
A

材料力学教程10应力状态

B
45
E
od
(45)
E (45)
2×45º
c
a
2×45º
e
D
B
45
B
A
45
(45)
E (45)
E
结果表明：
45º方向的斜截面上既有正应力又有剪应力，正应力不是最大值，剪应力是最大。
a (0, )
D
45
E
2×45º
e
c
b
B
A
o
2×45º
(45)
d (0,- )
B
B
45
离左支座L/4处截面上C点在400斜截面上的应力。
P
h/4
L/4 L/4 L/2
h 解：P L
b
MC 2 4 25KN m
QC
P 2
50KN
C
C C
MC IZ
y
25 103 150 103 12 200 6003 1012
1.04MPa（压应力）
C
QCC SZ IZ b
50 103 150 200 225 109 12 200 6003 109 200 103
x
y
y
x
x
y
x
y´
x´
x dA
y
y
x y
2
x y cos 2
2
x sin 2
结论:
x y sin 2
2
x cos 2
不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力
y' x
x'
y'
y
x'
x
x
x拉

材料力学基本概念(最新整理)

材料力学基本概念一、基本概念1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。

2 强度：构件抵抗破坏的能力。

3 刚度：构件抵抗变形的能力。

4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。

5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。

6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。

7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。

8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。

9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。

10 正应力：垂直于截面的应力(σ)11 剪应力：平行于截面的应力( )12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。

13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。

14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

二、拉压变形15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。

16 轴力：拉压变形时产生的内力。

17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。

18 画轴力图的步骤是：①画水平线，为X轴，代表各截面位置；②以外力的作用点为界，将轴线分段；③计算各段上的轴力；④在水平线上画出对应的轴力值。

（包括正负和单位）19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。

20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α22 斜截面上的切应力： α=σSin2α/223 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp）24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。

25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）。

26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。

27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。

材料力学作业(同名5190)

第一章绪论1. 试求图示结构m-m和n-n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。

2. 拉伸试样上A，B两点的距离l称为标距。

受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mml2105-⨯=∆。

若l的原长为l＝100mm，试求A与B两点间的平均应变mε。

第二章轴向拉伸和压缩与剪切一、选择题１.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2mm ，则横截面ｍｋ上的正应力为（）。

（Ａ）５０ＭＰａ（压应力）；（Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）；（Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）；（Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。

2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )：（Ａ）强度极限；（Ｂ）比例极限；（Ｃ）断面收缩率；（Ｄ）伸长率（延伸率）。

3.图示等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。

杆中点横截面的铅垂位移为（）。

（Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA);（Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。

4.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力bs σ是（）。

（A ）2P/（2d π）；（B ）P/2dt;(C)P/2bt; (D)4p/(2d π)。

5.铆钉受力如图，其压力的计算有（）（A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。

6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（） (A)4bp/(2d απ); (B)4(αb +)P/(2d απ); (C)4(a b +)P/(2b d π); (D)4αP/(2b d π).7.图示两木杆（I 和II ）连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ). （A ）1-1截面偏心受拉；（B ）2-2为受剪面；（C ）3-3为挤压面；（D ）4-4为挤压面。

二、填空题1.低碳钢的应力一应变曲线如图所示。

试在图中标出Ｄ点的弹性应变e ε、塑性应变p ε及材料的伸长率（延伸率）δ。

长沙理工大学材料力学练习册答案1-5章

材料力学分析与思考题集第一章绪论和基本概念一、选择题1.关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：【D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普通情况。

2.关于下列结论的正确性：【C 1.同一截面上正应力τσ与剪应力必须相互垂直3.同一截面上各点的剪应力必相互平行。

】3.下列结论中那个是正确的：【B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形】4.根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同：【B 材料的弹性常数】5.根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相同：【C 材料的弹性常数】6.关于下列结论：【C 1.应变分为线应变ε和切应变γ 2.应变为无量纲量 3.若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零】7.单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变γ为【B 2α】二、填空题1.根据材料的主要性能作如下三个基本假设连续性假设，均匀性假设和各向同性假设。

2.构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性三个方面。

3.图示结构中，杆1发生轴向拉伸变形，杆2发生轴向压缩变形，杆3发生弯曲变形。

4.图示为构件内A 点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线表示，则称dx du /为A 点沿x 方向的线应变，dy dv /为【A 点沿y 方向的线应变】，)(21a a +为【A 在xy 平面内的角应变】。

5.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。

根据这一假设，构件的应力、应变和位移就可以用坐标的连续性函数来表示。

6.在拉（压）杆斜截面上某点处分布内力集度称为应力(或全应力），它沿着截面法线方向的分量称为正应力，而沿截面切线方向的分量称为切应力。

第二章杆件的内力分析一、选择题1.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p 为径向压强，其n-n 截面上的内力N F 有四个答案：【B 2/pD 】2.梁的内力符号与坐标系的关系是：【B 剪力、弯矩符号与坐标系无关】3.梁的受载情况对于中央截面为反对称（如图）。

材料力学-动荷载和交变应力

应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
Fd
＝
EA l
d
应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
令 C＝ EA l
被冲击构件的刚度系数
Fd ＝ C d
W
vh
d
EA l
将 W 以静荷载的方式作用于冲击点处
被冲击构件沿冲击方向的静变形为 st
W ＝ C st
C
＝
W st
Fd ＝
W st
d
能量守恒方程
d2 － 2 st d － 2 st h ＝ 0
对疲劳破坏的解释与构件的疲劳破坏断口是吻合的
光滑区 —— 裂纹扩展区粗糙区 —— 最后突然
断裂形成的
构件的疲劳破坏，是在没有明显预兆的情况下突然发生的，往往会造成严重的事故。
§13-5 交变应力的特性与疲劳极限
应力循环
应力每重复变化一次
一个应力循环
s
重复的次数 —— 循环次数
r s ＝ min
构件中各质点以变速运动时，构件就承受动荷载的作用。
构件由动荷载引起的应力和变形动应力动变形
静荷载作用下服从虎克定律的材料，在动荷载作用下，只要动应力不超过材料的比例极限，虎克定律仍然成立。
构件内的应力随时间作周期性交替变化
交变应力
在交变应力的长期作用下：即使是塑性很好的材料、最大工作应力远低于
仍服从虎克定律。
冲击过程中不考虑波动效应，不计声、热能损失。
一、竖向冲击问题
重为 W 的物体，从高度 h 处自由下落到杆的顶端。
变形最大时：Fd 、d 、sd
冲击物在冲击前后动能和势能的改变等于被冲击构件所获得的应变能。

《材料力学基础》10动载荷

水平方向冲击。
求：杆在危险点处的 d 。
B
C
v
A
52
解：
B
冲击过程中小球动能减少为
C
v
T 1 mv2 1 P v2
2
2g
位能没有改变
A
V=0
d
B
C
G
Pd
A
53
杆的应变能可用冲击力
B
Pd 所作的功表示。
C
v
Ud
1 2
Pd
d
d 是被击点处的冲击挠度
A
d
Pd a3 3EI
d
B
C
G
Pd
A
Pd
3EI a3
mn 截面上的轴力 FN(x) 等于 P
F N ( x) 0l
g
2
(
R0
)
A(
)d
d
l n
x
m
R1 R0
x dP
n FN(x)
转轴
27
最大的惯性力发生在叶根截
面上
F
N
max
2 A0[l2
g3
3 4
R0 l]
在叶根截面上的拉应力为
顶部
m 叶根
F N max 2 (1 R0)(1 5 R0)
A0 3g R1 4 R1
o
D
D 2 2
因为环是等截面的，所以相同长度的任一段质量相等。
19
加在环上的惯性力必然是沿轴线均匀分布的线分布力。
其上的惯性力集度为
qd
(1
A )( D 2) g2
A 2 2g
D
qd
o
20
qd