最新初中数学函数基础知识图文解析

最新初中数学函数基础知识图文解析

一、选择题

1．如图，2020D 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道

【详解】

火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；

火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；

火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；

符合上述分析过程的为：A

故选：A

【点睛】

本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化

2．如图，在直角三角形ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF ．设运动时间为x （单位：s ），ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知题意写出函数关系，y 为ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E 运动到C 点，而点F 则继续运动，因此y 的变化应分为两个阶段．

【详解】 解：14362ABC S ∆=⨯⨯=， 当302x ≤≤

时，2122BEF S x x x ∆=⋅⋅=．26ABC BEF y S S x ∆∆=-=-； 当342x <≤时，13322

BEF S x x ∆=⋅⋅=，362ABC BEF y S S x ∆∆=-=-， 由此可知当302x ≤≤

时，函数为二次函数，当342x <≤时，函数为一次函数． 故选B ．

【点睛】

本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数．

3．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．

4．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后的时间x （时）之间的函数关系如图所示，则当16x ≤≤，y 的取值范围是（ ）

A ．864311y ≤≤

B ．64811y ≤≤

C ．883y ≤≤

D ．816y ≤≤

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图像分别求出03x 剟

和314x <„时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y 值，从而确定y 的范围.

【详解】

解：设当03x 剟

时，设y kx =， 38k ∴=， 解得：83

k =， 83

y x ∴=； 当314x <„时，设y ax b =+，

∴38140a b a b +=⎧⎨+=⎩

， 解得：81111211a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

， 81121111

y x ∴=-+； ∴当1x =时，8

3y =，当3x =时，y 有最大值8，当6x =时，y 的值是

6411

， ∴当16x 剟时，y 的取值范围是883

y 剟． 故选：C ．

【点睛】 本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

5．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段

后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．

【详解】

解：由图象可得，

小明家和学校距离为1200米，故①正确，

小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，

480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，

小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是()