预测与决策--15.效用理论
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地主舍不得用金子去换面饼，长工不愿把饼白送给地主。 又几天过去，大水退走。长工爬到树下，地主却永远留在树上了。
说明效用特点（2）：效用因时因地而异。
案例三：对效用的理解——《宝石和木碗》
一个穷人家徒四壁，头顶一只木碗四处流浪。 一天，穷人上渔船帮工。不幸遇到特大风浪，穷人幸免遇难，被海水冲到一 个小岛。 岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到新奇，便用一口袋宝石换走木碗，派 人把穷人送回家。 一个富人听到穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多宝贝，如果 我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富翁装了满一船山珍海 味和美酒，找到小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍贵的东 西。 富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手捧着的“珍贵礼物”， 不由得愣住了！
i 1 ，则有 u ( i p i ) iu ( p i ) i 1
i 1 i 1
n
n
n
我们就称
u为 上的效用函数。
效用的存在性
理性行为公理 ：
公理一（可比性） 公理二（偏好关系的传递性） 公理三（替代性） 公理四（连续性，或称偏好的有界性）
效用理论的 “ALLAIS悖论”
一、偏好
决策人所作的决策与决策人所处的社会环境、 地位、素质、状态以及对面临问题的了解程度 等各种因素有关，取决于决策人的个性和价值 观，这种价值观就是偏好。
偏好例子
例如，在未来的天气晴雨未卜的情况下出门是否带 伞的问题。后果集中有四个元素，记作： C11(带伞遇雨) C21(带伞未遇雨) C12(不带伞遇雨) C22(不带伞未遇雨)
0.5正面
0.5反面 0.5正面
23
0.5正面
22 2
$?
期望收益决策准则的不合理
3、没有考虑决策者的主观因素
如买衬衣。某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件
新的。某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样 一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价 值要高得多。
4、实际决策与理性决策的差异性
实际中人们对小概率事件寄予厚望
对效用理论最早的挑战来自于Allais的被人们称之 为“Allais悖论”的问题。问题是这样的：现有 A1,A2两个备选方案，其收益情况如下所示：
“ALLAIS悖论”
又有另外两个备选方案B1,B2,其收益情况为:
“ALLAIS悖论”
如果面临这样的双重选择，并且你选择了 A1和B1，那么你的偏好就和期望效用理论 不一致。 理由如下：与A相比更偏好A1，表示A1的期 望效用严格大于A2的期望效用，因此有:
说明效用特点（3）：物以稀为贵——效用与其实际价值
无关。
效用函数的定义
定义一： 后果集C上的实值函数u，若它和C 上的偏好关系≥严格一致，即对所有c1、
c2∈C，c1≥c2当且仅当
为效用函数 。 (c )
(c1) ，则称 (c 2)
展望
P ( p1, c1; pi, ci; pn, cn)
第十三章 效用理论
主要内容
1 2 3 4 5
偏好 风险偏好 效用 效用测定简法 效用决策模式
期望收益决策准则的不合理
在风险型决策分析的讨论中，都是以益损期望的 大小作为在风险情况下选择最优方案的标准。
1、后果的多样性
经济效益 社会效益
生态效益
2、采用期望后果值的不合理性
决策往往是一次性的
说明效用特点（1）：效用完全是个人的心理感觉。
偏好不同——决定对同一后果效用的不同评价。
案例二：对效用的理解——《傻子地主》
某地闹水灾，洪水吞没了土地和房屋。 一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧抱一盒金子 ，长工提 着一篮面饼。
几天过去，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口面饼，地主饿 了却只有看着金子发呆。
所有展望的集记作 展望集
上的效用函数定义如下
Байду номын сангаас
定义二 ： 在 上的实值函数 1）它和 有
u
，如果：
， 上偏好关系 一致，即对所有 P1, P2
P1P2当且仅当 ( P1) ( P2) 2）它在 上是线性的，即如果 pi , i 0(i 1,2,, n)
效用：将决策结果转化为对决策者的满足程度
案例一：对效用的理解——《最好吃的东西》
免子和猫争论，世界上什么东西最好吃。 免子说 “世界上萝卜最好吃。” 猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。” 免子和猫争论不休，跑去请猴子评理。 猴子大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世 界上最好吃的东西是什么？是桃子！”
这种因人而异、因时而异的决策人对后果集中各种
后果的价值判断称为后果集上的偏好。
二、风险偏好
例：
a2
0.5
0
0.5
1000
a1 1.0
500
风险厌恶：a1 风险中立：a1或a2 风险追求：a2 不同决策者对风险抱有不同的态度，称为风险偏好。
三、效用
要评价某个行动及其各种可能产生的后果时，会 遇到两类问题：
期望收益决策准则的不合理
5、负效用：以货币为单位的期望收益值作为 决策准则还有负效应引起的弊端。
如掷硬币，
A：若为正面，则赢5元，反面则输5元。 B：若为正面赢5万，反面则输5万。 E(A)=E(B)。
此时人们心目中已不采用期望收益值准则行事。
依人们的价值观，损失5万元要比赢得5万元的效 用值大，称为“负效用”。
第一类是后果没有任何明显的测量标度，例如威信、 信誉、声望等无形后果，以及出门是否带伞问题中的 各种非数字量表示的后果等等。 第二类是即使后果用数量化的标度（如货币）计量， 这个数值也不能反映他对决策人的真正价值。
因此，在进行决策分析时，存在如何描述后果对 决策人的真正价值的问题，以便真实地反映决策 人的各种偏好结构。
圣彼得堡悖论(ST. PETERSBURG PARADOX)
面对期望收益是无限大的赌博，为何大家只愿意 付出有限的代价，甚至非常低的费用？
1 EMV P(n)V (n) ( n )(2 n ) n 1 n 1 2
2n
0.5 反面
• 决策者并非用期望金 钱价值来评估上述赌 0.5反面 博方案的决策
说明效用特点（2）：效用因时因地而异。
案例三：对效用的理解——《宝石和木碗》
一个穷人家徒四壁，头顶一只木碗四处流浪。 一天，穷人上渔船帮工。不幸遇到特大风浪，穷人幸免遇难，被海水冲到一 个小岛。 岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到新奇，便用一口袋宝石换走木碗，派 人把穷人送回家。 一个富人听到穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多宝贝，如果 我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富翁装了满一船山珍海 味和美酒，找到小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍贵的东 西。 富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手捧着的“珍贵礼物”， 不由得愣住了！
i 1 ，则有 u ( i p i ) iu ( p i ) i 1
i 1 i 1
n
n
n
我们就称
u为 上的效用函数。
效用的存在性
理性行为公理 ：
公理一（可比性） 公理二（偏好关系的传递性） 公理三（替代性） 公理四（连续性，或称偏好的有界性）
效用理论的 “ALLAIS悖论”
一、偏好
决策人所作的决策与决策人所处的社会环境、 地位、素质、状态以及对面临问题的了解程度 等各种因素有关，取决于决策人的个性和价值 观，这种价值观就是偏好。
偏好例子
例如，在未来的天气晴雨未卜的情况下出门是否带 伞的问题。后果集中有四个元素，记作： C11(带伞遇雨) C21(带伞未遇雨) C12(不带伞遇雨) C22(不带伞未遇雨)
0.5正面
0.5反面 0.5正面
23
0.5正面
22 2
$?
期望收益决策准则的不合理
3、没有考虑决策者的主观因素
如买衬衣。某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件
新的。某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样 一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价 值要高得多。
4、实际决策与理性决策的差异性
实际中人们对小概率事件寄予厚望
对效用理论最早的挑战来自于Allais的被人们称之 为“Allais悖论”的问题。问题是这样的：现有 A1,A2两个备选方案，其收益情况如下所示：
“ALLAIS悖论”
又有另外两个备选方案B1,B2,其收益情况为:
“ALLAIS悖论”
如果面临这样的双重选择，并且你选择了 A1和B1，那么你的偏好就和期望效用理论 不一致。 理由如下：与A相比更偏好A1，表示A1的期 望效用严格大于A2的期望效用，因此有:
说明效用特点（3）：物以稀为贵——效用与其实际价值
无关。
效用函数的定义
定义一： 后果集C上的实值函数u，若它和C 上的偏好关系≥严格一致，即对所有c1、
c2∈C，c1≥c2当且仅当
为效用函数 。 (c )
(c1) ，则称 (c 2)
展望
P ( p1, c1; pi, ci; pn, cn)
第十三章 效用理论
主要内容
1 2 3 4 5
偏好 风险偏好 效用 效用测定简法 效用决策模式
期望收益决策准则的不合理
在风险型决策分析的讨论中，都是以益损期望的 大小作为在风险情况下选择最优方案的标准。
1、后果的多样性
经济效益 社会效益
生态效益
2、采用期望后果值的不合理性
决策往往是一次性的
说明效用特点（1）：效用完全是个人的心理感觉。
偏好不同——决定对同一后果效用的不同评价。
案例二：对效用的理解——《傻子地主》
某地闹水灾，洪水吞没了土地和房屋。 一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧抱一盒金子 ，长工提 着一篮面饼。
几天过去，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口面饼，地主饿 了却只有看着金子发呆。
所有展望的集记作 展望集
上的效用函数定义如下
Байду номын сангаас
定义二 ： 在 上的实值函数 1）它和 有
u
，如果：
， 上偏好关系 一致，即对所有 P1, P2
P1P2当且仅当 ( P1) ( P2) 2）它在 上是线性的，即如果 pi , i 0(i 1,2,, n)
效用：将决策结果转化为对决策者的满足程度
案例一：对效用的理解——《最好吃的东西》
免子和猫争论，世界上什么东西最好吃。 免子说 “世界上萝卜最好吃。” 猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。” 免子和猫争论不休，跑去请猴子评理。 猴子大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世 界上最好吃的东西是什么？是桃子！”
这种因人而异、因时而异的决策人对后果集中各种
后果的价值判断称为后果集上的偏好。
二、风险偏好
例：
a2
0.5
0
0.5
1000
a1 1.0
500
风险厌恶：a1 风险中立：a1或a2 风险追求：a2 不同决策者对风险抱有不同的态度，称为风险偏好。
三、效用
要评价某个行动及其各种可能产生的后果时，会 遇到两类问题：
期望收益决策准则的不合理
5、负效用：以货币为单位的期望收益值作为 决策准则还有负效应引起的弊端。
如掷硬币，
A：若为正面，则赢5元，反面则输5元。 B：若为正面赢5万，反面则输5万。 E(A)=E(B)。
此时人们心目中已不采用期望收益值准则行事。
依人们的价值观，损失5万元要比赢得5万元的效 用值大，称为“负效用”。
第一类是后果没有任何明显的测量标度，例如威信、 信誉、声望等无形后果，以及出门是否带伞问题中的 各种非数字量表示的后果等等。 第二类是即使后果用数量化的标度（如货币）计量， 这个数值也不能反映他对决策人的真正价值。
因此，在进行决策分析时，存在如何描述后果对 决策人的真正价值的问题，以便真实地反映决策 人的各种偏好结构。
圣彼得堡悖论(ST. PETERSBURG PARADOX)
面对期望收益是无限大的赌博，为何大家只愿意 付出有限的代价，甚至非常低的费用？
1 EMV P(n)V (n) ( n )(2 n ) n 1 n 1 2
2n
0.5 反面
• 决策者并非用期望金 钱价值来评估上述赌 0.5反面 博方案的决策