第七章投资组合的选择

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最优资本配置举例
• 还用上述例子中的数据。假定风险厌恶系数A为3 ，求此投资者的最优配置y*的值。有
• y*=[9%-3%]/(0.01×3×212)=45.35%
• 根据结果，应将资金的45.35%投资于风险资产， 54.65%投资于无风险资产。
• 整个资产组合的 • E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72% • C=45.35%21%=9.52%
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资本配置线（CAL）的几何图
E(rc)
E(rp)
p
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rf F 0
σc σp
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最优资本配置的确定
•
E(rp)=9% • • • • (rf)=3% F
•
p
•
0
21%
确定最优资本配置的程序是首先确定资本配置线，然后沿这条线找到与效用无 差异曲线相切的点。
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资本配置线（CAL）的形成图
E(rc)
E(rp)=9%
p
rf=3% F 0
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21%
σc
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资本配置线的意义
线段FP称为资本配置线：表示对所有投资者来说（一系列不 同y值产生的）所有可能选择的无风险资产与风险资产构成 的资产组合。（不同的y值决定线段上的不同位置）
第七章 投资组合的选择
• 确定最优风险资产组合 • 资本配置决策
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一、确定最优风险资产组合 ——证券选择决策
非系统风险可以通过多种风险资产的组合来降 低，因此投资者会根据资产的期望收益与方差情况， 来选择组合中的风险资产，并考虑自己的风险厌恶 程度
➢最优风险资产组合:决定每种风险资产占风险资
• 整个资产组合C的标准差为：
• σC=yσp=21y
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资本配置线的形成
• 根据σC=yσp=21y，有y=c/21，将y代入 • E(rc)=3+6y • 得到 E(rc)=3+(9-3/21)σc
从式中可看出，此资产组合的期望收益率 是标准差的线性函数。 • 可以画出有关E(rc)和σc的几何图形
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资本配置线的数学表达式
• 根据公式：E(rc)=rf +y[E(rp)-rf]
•
σC=yσp
• 将两式变形约去y，得
• E(rc)=rf +[E(rp)-rf] σC σp
无风险资产（组合）和风险资产（组合）所构 成的资产组合的CAL也一样。（风险资产组合 点是风险资产组合有效集上的一点）
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三种资产的最优资产组合 ——股票+债券+国库券
• 如果投资者投资组合中有三种资产：两种风险资产，一 是债券A，一是股票B；一种是年收益率为5%的无风险 短期国库券。有关数据如下：
预期收益,E(r) 标准差,σ 相关系数,ρAB
债券A 8% 12%
股票B 13% 20% .30
• E(rc)=rf +y[E(rp)-rf] • σ2C=y2σ2p • 将两式代入效用函数，有
• U=E(rc)-0.005A2C =rf+y[E(rp)-rf]-0.005Ay2σ2p
求一阶导数U’=E(rp)-rf—0.01Ayσ2p • 令导数为0，有：
• y20*20=/4[/10E(rp)-rf]/0.01Aσ2p
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E
CAL(A) B
CAL(B)
A
8
D
5
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5 10 15
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最优资本配置推导
• 此时需要在给定可行集中（资本配置线上）选出一个 最优组合（y值），这个决策包含收益与风险之间的抉 择，同时投资者的风险厌恶各不相同。因此，确定通 过选择最优配置y来使效用最大化？(y是投资者在风险 资产P的投资比例) 公式推导如下：
• 根据前面的公式，我们可以得到以下两式：
• 最优资本配置决策？
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资本配置线的形成
•
假定某风险资产p =9% ，标准差为P
的=2期1%望，收无风益险率资为产E(Fr的P)
收益率为rf =3% ，令投资者在风险资产P的
投资比例为y，无风险资产的投资比例则为
1-y，则整个资产组合C的期望收益率为：
• E(rc)=y E(rP) +(1-y)rf= 3%+y(9%-3%) = 3+6y
产组合的比例，从而达到投资效用最大化。
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托宾的收益风险理论
托宾(James Tobin)是著名的经济学家，1955-56年，发 现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产 的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，而实际上 投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资 产和现金的。
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总结：最优风险资产组合的确定
• E(r)
–
•
I1
B（股票）
•
I2
•
N I3
•
A（债券)
I2点是适合投资者风险偏好的最大效用的风险资产组
合
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总结：最优资本配置的确定
•
E(rp)=9% • • • • (rf)=3% F
•
0
•
p
21%
资本配置线是无风险资产与风险资产构成的资产组合的可行 集，也是其有效集。
图中看出：
斜率为正，即(9-3）/21；斜率越大，单位风险的风险溢价越大，越优 (9-3）为风险溢价 两个极端点：如果选择将全部投资投向风险资产（y=1），
期投，望资f=收投0益向与无标风准险差资就产是(yE=(0r)p，)=期9%望，收P益=2与1%标。准如差果就选是择E将(r全f)部=3% 如果y=0.5，可以在直线上表示为F与P的中点。
他指出，投资者首先在风险资产和无风险资产这两种资 产之间进行选择，他还得出：各种风险资产在风险资产 组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。 即投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和证券的 选择。
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二、资本配置决策
• 投资者首先面临的最基本的决策
• 在投资组合中，风险资产占多大比重，无 风险资产占多大的比重
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风险资产组合有效集
•
E(r)
•
•
B（股票）
•Baidu Nhomakorabea
•
•
N
•
•
A（债券）
•
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无风险资产与风险资产构成的资产组合 的有效集
E(rc)
E(rp)
p
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rf F 0
σc σp
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由于B的斜率大于A，B更优。 最高的CAL线？ 因此，两条线相切时，切点所对应的组合P最优。