压杆稳定课件

第十三章压杆稳定
【学时】4
内容：压杆稳定的概念；稳定平衡与不稳定平衡；临界压力；计算细长压杆临界压力的欧拉公式；杆端约束不同对临界压力的影响；长度系数，临界压力，压杆柔度；欧拉公式的适用范围。

经验公式；临界应力总图。

压杆的稳定计算；安全系数和折减系数法。

【基本要求】
1．理解压杆稳定的概念[2]。

2．掌握临界力的欧拉公式[1]。

3．掌握临界应力的欧拉公式[1]
4．了解欧拉公式的适用范围[3]。

5．理解临界应力总图[2]。

6．了解压杆稳定的安全计算[3]。

【重点】压杆稳定的概念，临界压力和临界应力的计算，以及压杆稳定校核的方法——安全系数和折减系数法。

【难点】压杆稳定的概念，压杆稳定的安全计算。

§13–1 稳定的概念
一、三种平衡状态
稳定平衡 随寓平衡 不稳定平衡
二、弹性稳定
弹性稳定---受力后弹性体平衡状态的稳定性。

Pcr 临界力。

cr P P 〈，稳定平衡；
cr P P =，临界平衡；
cr P P 〉，不稳定平衡。

失稳---平衡丧失稳定性现象。

条件：失稳后，仍处于线弹性。

理想压杆与实际压杆的差异：
压杆多有缺陷：截面不完全一样；材料不均；轴不绝对直；荷载偏心等等。

这些偶然因素起干扰力Q 作用。

§13–2 弹性压杆的临界力
弹性压杆的分叉现象表明：压杆从直线状态的平衡，过渡到微弯状态的平衡，也即临界力作用下，可能在微弯下平衡。

条件：杆内应力不超出比例极限，用挠曲线近似微分方程。

当,,Py M P P cr ==但y EI EI M ''-==ρ
，所以Py y EI =''-， 微弯曲线微分方程：,0=+''Py y EI 令EI
P k =2，所以02=+''y k y ， 有通解：kx c kx c y sin cos 21+=，边界条件：.0,;0,0====y l x y x 稳定方程式：sinkl=0. 两端铰支：22l EI
P cr π=。

若为球铰，I 当取最小可能的Imin.
§13–3 杆端约束的影响
不同杆端约束的临界力推导可仿照两端铰支的情况。

若将两端铰支的挠曲线拿来做基准，即其是一个正弦波的半波，则其它约束情况，可参照此来确定计算长度。

长度系数μ---原杆长相当于半个正弦波的长度与原杆长的商数。

计算长度0l =μl.
2
222222222)7.0(44l EI P l EI P l EI P l EI P l EI P cr cr
cr
cr
cr πππππ=====
统一表达式：202l EI P cr π=
，称为欧拉公式。

长度系数如下： 1．两端铰支：μ=1。

2．一端固定，一端自由：μ=2。

3．一端固定，一端定向支承：μ=1。

4．两端固定：μ=0.5。

5．一端固定，一端铰支：μ=0.7。

工程中支承情况简化为上述几种，还可有弹簧支座等的扩展。

§13–4 临界应力 柔度
一、临界应力
压杆直线平衡状态时临界力所对应的应力。

A
l EI A P cr cr 202πσ==，A---横截面积。

令A I i A I i ==
,2， i---回转半径。

2
022202)(i l E i l E
cr ππσ==∴，令i
l 0=λ，称为柔度（长细比）。

欧拉公式：22λ
πσE cr = 二、适用范围
失稳时，y EI M ''-≠，cr σ公式不成立。

p cr σσ≤∴ 又p
p cr E E σπλσπλ22=∴=，当p cr σσ≤，有p λλ≥。

适用范围：p
p E σπλλ2=≥。

§13–5 超过弹性极限后压杆的临界力 临界应力总图
超过比例极限，不能使用欧拉公式。

采用经验公式。

抛物线公式：
Q235钢压杆，有2382.610*240λσ-=cr （kPa ）
16锰钢压杆，有2347.1410*350λσ-=cr （kPa ）
临界应力总图（λσ--cr 曲线）
1λ为略大于p λ之值。

§13–6 压杆的实用计算 折减系数和稳定条件
一、压杆稳定的许用应力 折减系数
为了不致于失稳，确定许用应力，低于临界应力，由于影响因素相同，以强度许用应力为基础，并在其上考虑截面不等、轴线不直、材料不均、偏心力等因素，原安全系数乘特殊安全系数。

)(],[][λϕϕσϕσ==cr 。

二、稳定条件
][],[],[σϕσϕσ≤≤≤A
N A N A N cr 可进行三个方面的工作：
1．稳定校核。

2．确定许可荷载。

3．选择截面。

]
[σϕN A ≥，先选适当的折减系数，后定出截面，再依截面找柔度，查表找折减系数；再按新折减系数进行同样计算，直到折减系数相近。

此即称试算法。