20210226相交线平行线压轴题

相交线平行线压轴题

一．选择题（共3小题）

1．如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ） A ．∠MBE=∠MEB B ．MN∥BE

C ．S △BEM =S △BEN

D ．∠MBN=∠MNB

2．如图，AB ∥CD ，点P ，P 1，P 2，分别在两条平行线之间，∠P=40°，∠P 2=130°，若∠PAP 1=

31∠PAP 2，∠PCP 1=3

1

∠PCP 2

．则∠P 1的度数为（ ）

A ．60°

B ．65°

C ．70°

D ．80°

3．如图，点D 在AC 上，点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上，CE 平分∠A CB 交BD 于点O ，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G ．则图中与∠ECB 相等的角有（ ） A ．6个 B ．5个

C ．4个

D ．3

个

二．填空题（共7小题）

4．如图，AB ∥CD ∥EF ，∠1=75°，∠2=45°，点G 为∠BED 内一点，且EG 把∠BED 分成1：2两部分，则∠GEF 的度数为

5．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为

6．如图，AB ∥CD ，∠DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点F ，∠E-∠F=33°，则∠E=

7．如图，已知AB∥CD，∠1=55°，∠2=45°，点G为∠BED内

一点，∠BEG：∠DEG=2：3，EF平分∠BED，则∠GEF=

8．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的

方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每

个小长方形花圃的面积是m2．

9．直线AB与CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=55°，则∠BOE的度数为

10．已知∠A与∠B的两边分别互相平行，且∠A的度数不小于∠B的一半，但不大于∠B的三分之二，则∠A的最大值与最小值的和为

三．解答题（共3小题）

11．有两个∠AOB与∠EDC，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．

（1）若∠AOB=40°，∠EDC=55°，解答下列问题：

①如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则∠BOE= ；

②当点E、O、D不在同一条直线上，画出图形并求∠BFE的度数；

（2）在（1）②的前提下，若∠AOB=α，∠EDC=β，且α＜β，请直接写出∠BFE的度数（用含α、β的式子表示）．

12．已知：三角形ABC 中，点F 、G 分别在线段AB 、BC 上，FG ⊥BC 于G ，点P 在直线AB 上运动，PD ⊥BC 交直线BC 于D ，过点D 作DE ∥PA ，交直线AC 于E ． （1）如图1，当点P 在线段AB 的延长线上时，求证：∠BFG+∠PDE=180°；

（2）如图2，当点P 在线段BA 的延长线上时，将图补充完整，点H 在线段AC 上，连接GH ，若∠FGH+∠PDE=180°，求证：∠GHC=∠DEC ；

（3）在（2）的条件下，延长ED 至点S ，延长BD 至点T ，若∠PDS ：∠SDT=3：2，

3

1

∠GFA+∠BAC=100°，则∠GHC 的度数是 （直接写出结果）．

13．如图，四边形AOBC 中，点C 到直线OA ，OB 的距离相等为m ，∠AOB=90°，OC 平分∠AOB ，OB 长为n ，且m=22n n -+-+4，四边形AOBC 的面积为6． （1）求线段OA 的长；

（2）P 为AB 延长线上一点，PQ ∥OC ，交CB 延长线于Q ，探究∠OAP 、∠ABQ 、∠Q 的数量关系并说明理由；

（3）作AD 平行CB 交CO 延长线于D ，BE 平分∠CBH ，BE 反向延长线交CO 延长线于F ，若设∠ADO=α，∠F=β，试求α+2β的值．

武珞路期中21．（本题8分）一个台球桌的桌面PQRS如图所示，一个球在桌面上的点A 滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．已知PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD 的平分线CM⊥RS．

求证：CD∥AB．

武珞路期中23．（本题10分）如图，BN∥CD，点A是直线BN上一点，P是直线AB与直线CD之间一点，连接AP，PC．

（1）求证：∠BAP＋∠C=∠P；

（2）过点C作CM平分∠PCD，过点C作CE⊥CM交∠NAP的角平分线于点E，过点P 作PF∥AE交CM于点F，探索∠CFP和∠APC的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若2∠AEC－∠CPF=240°，Q是直线CD上一点，请直接写出∠PFQ 和∠FQD的数量关系．

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硚口期中24．（12分）（1）如图1，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D=180°．

（2）已知AB∥CD

①如图2，若∠1=∠2，求证：∠BPM=∠CMP；

②如图3，BS平分∠PBH，MT平分∠PMC，PT∥BS交MT于点T，若∠BPM=70°，求∠PT M的度数．

武昌期中24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PC D的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）