小学奥数系统总复习
小学奥数必须掌握的30个知识模块汇总(详细版)
和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
奥数总复习学习计划
奥数总复习学习计划奥数总复习学习计划光阴迅速，一眨眼就过去了，又迎来了一个全新的起点，有了新的学习内容，现在就让我们制定一份学习计划，好好地规划一下吧。
但是相信很多人都是毫无头绪的状态吧，以下是小编整理的奥数总复习学习计划，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
20XX年暑假篇这两个月的暑假是非常重要的，应该完成两样工作。
1、之前小学期间学习的奥数知识，在这个暑假要进行系统的复习，建议购买一本奥数资料，报名参加一个补习班，系统的把各个专题复习一遍，力求掌握每个专题的主要问题和主要问题的分析方法，建议整理一个问题和解答方法集。
2、六年级有一些新的知识要进行预习，为六年级的学习做准备，浏览六年级要掌握的内容，思考这些内容与已经学过的内容有什么内在的联系，并完成一些简单的.预习作业。
20XX年秋季篇这学期学校基本上会结束整个小学数学内容的教授，开始总复习。
这段时期学生们一方面要完成学校的学习任务，一方面要接受一些新的奥数知识，另外还要及时复习前面学过的知识，形成一个完整的体系，值得注意的是，难题都是在这个阶段大量涌现，这些难题的解答也将成为学校选拔学生的主要依据，建议整理一个难题本，把难题收集进来，随时看。
20XX年寒假篇这个时期一方面是继续系统的从整体上把握理解知识的网络与结构，全面复习查漏补缺；另一方面是做一些历年五大名校的真题，从中找出自己的不足，加强具体模块训练。
有针对性有目的性的复习为备战五大名校的入学考试打下坚实的基础。
20XX年春季篇这个时期会迎来五大名校的不断的入学考试，主要是在一些奥数点有考试机会，和进入五大的机会。
这个时候，可以一边看以前整理的问题集和难题集，一边练习写过程的能力，为在后面的分班考试中力取得优异的成绩做好充分的准备，这样后面学校的录取电话才会纷至沓来。
以20XX年为时间标准的学习规划，要保证每一个时期的工作都做好，才能最终取得优异的成绩，进入理想的学校。
小学奥数总复习
小学奥数总复习小学奥数知识点众多，可分为6大类，数论、行程问题和分数应用是重点也是难点。
计算能力速算巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等基础知识和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔同笼、方阵、逻辑、容斥、排列组合等图形问题平面图形、立体图形、几何图形、周长面积、表面积计算、阴影部分等等数论问题整除、余数、奇数偶数、因数倍数、质数合数、平方数、进制等行程问题行程、相遇、追及、流水、过桥过山洞、时钟、圆周、发车间隔等分数应用巧设单位一、折扣、浓度、比和比列、按比例分配等第一部分计算能力1. 运算顺序第一级：括号：（）→[]→{ }第二级：×÷：同一级运算可以交换运算次序第三级：＋－：同一级运算可以交换运算次序注意：同一级运算交换运算次序时，要带着前面的符号进行交换，然后运算。
2. 去括号：① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c3. 分配率乘法：a×(b＋c)=a×b＋a×c a×(b－c)=a×b－a×c除法：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(a－b)÷c=a÷b－b÷c4. 两个必须掌握的性质两数之和一定，则两数越接近，乘积越大，两数相等时，乘积最大；两数乘积一定，则两数越接近，和越小，两数相等时，和最小。
5. 速算与巧算常用基本方法：凑整法、改变运算次序法、基准法、分组法、拆分法、倒置相加法、错位相减法、构造法等。
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奥数教学简介一、课程特色：1、教材与现行小学奥数教程同步；2、教材难度适中，体现科学性，现实性，有挑战性，突出实、难、巧、趣的特点。
二、教学理念：通才教育和趣味教育。
三、教学目标：以通才教育和趣味教育理念为指导，提高学生的学习成绩，培养学生在现实生活中运用数学方法和数学思维解决实际问题的能力，进而开拓学生的思维，为学好奥数打下坚实的基础。
如何学好奥数？1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。
我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。
转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。
第一讲第一题：时钟问题有一个始终每小时快20秒，它3月1日中午12点准确，下一次准确的时间是什么时间？（5月30日 12时）答：一圈快20x12=240秒=4分，一共要快几圈才会正好对准标准时间12x60÷4=180（圈），换算成是几日180x12=2160时=90日，3月1日中午12时+90日=5月30日12时第二题：几何问题如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)答：第三题：和差倍问题 春风小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了杨树总数的3/5和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这是剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵？答：假设杨树、柳树和槐树棵树分别为：a、b和c，由题意可得：a+b+c=1500 (1 - 3/5)a=b-30 b-30=c+15易得到三种树分别为：825、360、315棵第四题：行程问题甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。
小学奥数系统复习资料
小学奥数系统复习资料在小学阶段，学生们接触到了奥数这门学科。
奥数所涉及的知识点多而广，难度也并不低。
而如果能提前积累好奥数的知识，那么在学习中就可以事半功倍。
因此，这篇文章将为大家提供一些小学奥数系统复习资料。
一、教材和试题首先，学生们需要熟悉小学奥数的教材和试题。
目前，市面上有许多出版社的小学奥数教材，如人教版、北师大版、青岛出版社等。
可以根据自己的需求选择相应的教材。
同时，每套教材都有相应的练习题和试卷。
学生可以通过做题来巩固自己的知识。
二、奥数网站除了教材和试题之外，奥数网站也是一个不错的选择。
近年来，越来越多的奥数网站涌现出来，提供了大量的奥数资料和在线测试。
例如，小学生奥数学习网、万学教育、爱学网等。
学生们可以根据自己的需求选择相应网站，下载各类资料，并通过在线测试来检测自己的学习情况。
三、考试真题在学习过程中，考试真题是非常重要的。
因为真题有助于学生们了解考试的难易程度和出题规律，从而更好地进行备考。
目前，许多奥数机构都会提供一些考试真题，学生们可以通过这些真题来检测自己的学习状况，并进行有针对性的冲刺。
四、视频教程对于某些思维难度较大的知识点，学生们可以通过视频教程来深入理解。
目前，许多奥数名师都会在各大视频网站上发布自己的教学视频，如哔哩哔哩、优酷、爱奇艺等。
学生们可以在这些网站上搜索相关视频，并通过观看视频来更好地理解知识点。
五、奥数论坛最后，奥数论坛也是一个不错的选择。
在奥数论坛上，学生们可以和其他奥数爱好者交流学习经验，分享心得和技巧。
同时，奥数论坛还会提供一些奥数资料和思维题。
对于奥数学习的提高也有很好的帮助。
总之，小学奥数系统复习资料是多种多样的。
学生们应该根据自己的需求选择相应的资料，并在学习过程中进行有针对性的练习。
只有在不断地积累和提升中，才能够在奥数学习中取得好成绩。
小学奥数所有知识点大汇总(最全)
1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学奥数知识点及公式总汇(必背)
小学奥数知识点及公式总汇（必背）1．和差倍问题 22．年龄问题的三个基本特征：3．归一问题的基本特点：4．植树问题5．鸡兔同笼问题6．盈亏问题 37．牛吃草问题8．周期循环与数表规律9．平均数10．抽屉原理 411．定义新运算12．数列求和13．二进制及其应用 514．加法乘法原理和几何计数15．质数与合数 616．约数与倍数17．数的整除718．余数及其应用19．余数、同余与周期20．分数与百分数的应用821．分数大小的比较922．分数拆分23．完全平方数24．比和比例1025．综合行程26．工程问题27．逻辑推理1128．几何面积29．立体图形30．时钟问题—快慢表问题1231．时钟问题—钟面追及32．浓度与配比33．经济问题1333．经济问题34．简单方程35．不定方程36．循环小数141．和差倍问题2①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
六年级奥数总复习题
六年级奥数总复习题六年级奥数总复习题奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项旨在培养学生逻辑思维和解决问题能力的数学竞赛。
作为一项重要的学科竞赛，奥数对学生的数学基础和思维能力提出了较高的要求。
对于即将参加六年级奥数竞赛的学生来说，总复习题是必不可少的一部分。
一、整数与分数整数和分数是六年级奥数中的基础知识点。
请计算以下题目：1. 12 ÷ 3 + 2 × 4 - 5 = ?2. 2/3 × 4/5 × 1/2 = ?3. 1 3/4 + 2 1/2 = ?4. 5/8 - 1/4 + 3/8 = ?二、几何图形几何图形是奥数中的另一个重要内容。
请解答以下问题：1. 一个正方形的周长是16cm，求它的边长和面积。
2. 一个圆的直径是10cm，求它的半径、周长和面积。
3. 一个三角形的底边长为5cm，高为4cm，求它的面积。
三、代数与方程代数与方程是奥数中的难点之一。
请解答以下问题：1. 如果a + b = 7，a - b = 3，求a和b的值。
2. 如果2x + 3 = 9，求x的值。
3. 如果3(x - 4) = 15，求x的值。
四、逻辑推理逻辑推理是奥数中的重要内容，也是考察学生思维能力的一种方式。
请解答以下问题：1. 甲、乙、丙、丁四人在一起比赛，乙不是第一名，也不是最后一名，甲和丙的名次相差2名，丙和丁的名次相差1名。
请问，谁是第一名？2. 一瓶水果汁原本装满了，小明喝了1/3，小红喝了1/4，小亮喝了1/6，剩下的水果汁还有多少？五、应用题应用题是奥数中考察学生解决实际问题能力的一种方式。
请解答以下问题：1. 小明去超市买了一盒饼干，原价10元，现在打八折，请问他要支付多少钱？2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果行驶了4小时，它总共行驶了多少公里？通过以上的复习题，可以帮助六年级的学生回顾和巩固奥数的相关知识点。
同时，这些题目也能够培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
小学奥数总复习课件下.ppt
例7. 如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘
米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面
积是多少平方厘米？
A
E
B
F
D
C
解析
S△ABC=54÷ 2=27
连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2，
S△ACE=27÷ 3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米)
小学奥数总复习 （下）
方程的妙用 ——用方程解决应用题
知识点梳理
1、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代
数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一 种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用 题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程， 这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
解析
连接DF,三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积，
E
F
原来阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。 S大正=6× 6=36（平方厘米）S小正=4× 4=16
D A
H
36+16=52 （平方厘米）S△ABD=16÷ 2=8（平方厘米）B
C
G
S△EFD=（ 6-4）×6÷ 2=6（平方厘米）
S△BFG=（4+6）×6÷ 2=30（平方厘米）
因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，
SCEF=18÷ 3× 2=12(平方厘米)
A
E
B
SACFE=9+12=21(平方厘米)
小学奥数总复习资料
小学奥数总复习资料一、引言奥林匹克数学竞赛是培养孩子们数学思维和解决问题能力的重要途径之一。
为了匡助小学生更好地备战奥数竞赛，我们特殊整理了小学奥数总复习资料。
本文将详细介绍该资料的内容和使用方法，以及如何最大限度地提高孩子们的数学竞赛水平。
二、资料内容1. 奥数基础知识梳理：包括小学数学各个年级的重点知识点总结，涵盖数字、代数、几何、概率等方面。
每一个知识点都有详细的解释和示例题目，匡助孩子们全面理解和掌握基础知识。
2. 奥数解题技巧：介绍了常见的奥数解题方法和技巧，如逆向思维、化繁为简、分类讨论等。
每种技巧都有相应的例题和解析，让孩子们能够灵便运用这些技巧解决各种数学问题。
3. 奥数竞赛真题：精选了多年来的奥数竞赛真题，按照难度逐级罗列。
每道题目都有详细的解析和解题思路，匡助孩子们了解奥数竞赛的考点和解题思路。
4. 奥数摹拟试题：提供了多套奥数摹拟试题，摹拟真正的奥数竞赛环境。
试题覆盖了各个年级和各个知识点，让孩子们能够在实际考试前进行充分的练习和检验。
三、使用方法1. 阶段性复习：根据孩子们的学习进度，可以选择性地复习相关年级的知识点和解题技巧。
每一个知识点和技巧都有相应的练习题目，匡助孩子们巩固和应用所学内容。
2. 系统性复习：按照整体的复习计划，从小学一年级开始，逐年复习各个年级的知识点和解题技巧。
每一个年级的复习材料都有相应的练习题目和摹拟试题，匡助孩子们全面提高数学竞赛水平。
3. 考前冲刺：在离实际奥数竞赛时间较近时，可以选择性地进行摹拟试题的训练。
通过摹拟试题的练习，孩子们可以熟悉奥数竞赛的考试形式和节奏，提高应试能力和心理素质。
四、总结小学奥数总复习资料是一份全面、系统的奥数备考资料，涵盖了基础知识、解题技巧、竞赛真题和摹拟试题。
通过合理的使用方法，可以匡助孩子们全面提高数学竞赛水平，为参加奥数竞赛做好充分的准备。
希翼这份资料能够对孩子们的数学学习和竞赛备考有所匡助，祝愿他们在奥数竞赛中取得优异的成绩！。
小学奥数所有考点知识点整理与总复习(考试)
小学奥数知识点梳理概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简（5）循环小数（计算、周期问题、小数分数互换、）2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分换元法：⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质若111a b c >>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n nm m m <<。
A=11111 2.9523410+++++= A=111111 3.012341011++++++=是：3.5． 定义新运算容斥原理抽屉原理二、数论1．奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a±b)。
小学奥数系统总复习
小学奥数系统总复习《小学奥数系统总复习》的题目及内容全部来自于奥数九年教学积淀，以历届奥数真题为基础，经过全面透彻的解析、归纳、点评，力求使孩子们在奥数的学习上事半功倍。
以下是店铺整理的小学奥数系统总复习，供大家参考。
本书大纲《小学奥数系统总复习》让你亲自迈上“智造”牛孩的大道：下一个神童，会是你吗？《小学奥数系统总复习》纲要第一章计算篇速算与巧算、比较与估算、定义新运算第二章计数篇枚举计数、加乘原理与排列组合、几何计数第三章几何篇直线图形、曲线图形、立体几何第四章数论篇整除、因数、倍数、质数、合数平方数、余数问题第五章应用题篇基本、分百、列方程解应用题第六章行程篇基本型、公式型、比例型第七章杂题篇数列数表、数字谜、数阵图、逻辑推理、抽屉原理、统筹与优化、构造与论证第八章方法篇解题方法技巧本书的特点：第一：聚焦权威团队本书以历届奥数真题为基础，归纳总结进行科学而准确定位，同时汇集了众多奥数专家及全国数千名奥数团队教师的智慧结晶；从学生易混点出发，知识系统完整、极具条理性。
在解题方法方面，提倡一题多解、多题一解、变通分析、总结规律。
同时还配有历届奥数真题，模拟题，让你徜徉在奥数的海洋！帮助你掌握奥数技巧，举一反三，成功占领奥数制高点！第二：论坛互动交流为了让大家更好的获得知识，理解知识，甚至到透彻。
我们特别设定了论坛交流环节，名师天天坐镇论坛等你到来。
对书中的任何疑问、对类似题的`任何新解法、对我们选题的任何建议都可以与我们直接面对面的交流。
在2012年小升初专区内发帖咨询，即可实现与老师在线答疑、交流心得体会，以解决在使用《小学奥数系统总复习》一书中所遇到的所有问题。
展望“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
”希望同学们通过自身的努力，不断奋进，愿《小学奥数系统总复习》助你掌握奥数学习的方法、技巧，学会自主学习，在奥数竞赛中获得好成绩。
【小学奥数系统总复习】。
小学奥数知识点及公式总汇(必背)
小学奥数知识点及公式总汇（必背）1．和差倍问题 22．年龄问题的三个基本特征：3．归一问题的基本特点：4．植树问题5．鸡兔同笼问题6．盈亏问题 37．牛吃草问题8．周期循环与数表规律9．抽屉原理 410．定义新运算11．数列求和12．加法乘法原理和几何计数13．质数与合数 614．约数与倍数15．数的整除716．余数及其应用17．余数、同余与周期18．分数与百分数的应用819．分数大小的比较920．分数拆分21．完全平方数22．比和比例1023．综合行程24．工程问题25．逻辑推理1126．几何面积27．立体图形28．时钟问题—快慢表问题1229．时钟问题—钟面追及30．浓度与配比31．经济问题1332．经济问题33．循环小数142①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）6．盈亏问题．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
小学奥数奥数知识点汇总(全)
小学奥数重要知识点整理汇总资料目录数论知识点…………………………………………2～6计算知识点…………………………………………7～14应用题知识点…………………………………………15～23几何知识点…………………………………………24～27组合专题…………………………………………28～35数论知识点整除，奇数偶数，质数，合数，分解质因数，约数，倍数。
\r\n余数问题：完全平方数，数的进制，数的综合，周期性问题，数的拆分。
数的整除性1、整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，则称a能被b整除，或b整除a，记作：b｜a。
2、整除的性质：性质1.如果c｜a，c｜b，则c｜（a±b）。
性质2.如果bc｜a，则b｜a，c｜a。
性质3.如果c｜b，b｜a，则c｜a。
3、整除问题的解决方法：整除特征法；补9、补0试除法。
4、涉及极值的整除问题：逐步调整法。
5、数的整除特征：a.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……b.一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；c.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；d.一个数从个位到高位，每三位进行分段，将形成的奇位之和与偶位之和以大减小，如果差可以被7、11、13整除，则此数也可被7、11、13整除；如果一个整数的末三位与末三位之前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；e.如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除，那么这个数能被7整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除，那么这个数能被11整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除，那么这个数能被13整除；f.一个数从个位到高位，每两位分成一段，将每段上的数相加。
小学奥数最全知识点汇总
下面是小学奥数的知识点汇总，奥数网小编整理如下，希望对小升初的同学们有帮助。
1、年龄问题的三大特征年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?⑴父子年龄的差是多少?54 – 18 = 36(岁)⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?7 - 1 = 6⑶几年前儿子多少岁?36÷6 = 6(岁)⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?18 – 6 = 12 (年)答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
2、归一问题特点归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
3、植树问题总结植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系4、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
小学奥数系统讲义完整版
小学奥数系统复习讲义(完整版)小学奥数大约80个知识点，可分成5大类，数论和行程是重点也是难点第一部分计算能力万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视! 基本公式1 .运算顺序第一级：括号：()T T{ }第二级：X+：同一级别可以交换运算次序第三级：+ —: 同一级别可以交换运算次序2. 去括号①a+(b+ c)=a + b + c a+ (b —c)=a + b— c②a—(b+ c)=a — b — c a— (b —c)=a—b+ c③a>(b疋)=a花比a>(b -c)=a以弋④a—b >0)=a —a—b 弋)=a —xc3 .分配律/结合律乘法：a (b + c) = a b+ a>ca>b+ a>c = a (b + c)除法：(a+ b) —= a —+ b—ca—:+ b—c = (a + b)—4 .两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大5 .几个计算公式__ 2 2 2完全平方和(差)公式：( a±b) = a ±ab+b2 2平方差公式： a -b = (a+b)(a-b)求和公式一：1+2+3+ ....... +n =两个数的积一定，则两数越分散，和越大求和公式二:1 +1 22 +3 2+……n =3 3 3 3求和公式三：1 +2 +3 +……n = __________________________6. 速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法7. 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，【构造法】等较难的计算方法。
拆分裂项公式：等差数列公式：简单等比公式：例题分析1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+4022. 比较下面A,B 两数的大小：A=2009X 2009，B=2008X 20103. 99讣9创x 99 —99 4 199—99结果末尾有多少个零？訐胆，.p “站-1 ?4. 100 + 99+ 98 —97 —96 —95+ ……+ 10+ 9 + 8—7 —6—5+ 4 + 3+ 2 —1巩固练习5. 376 + 385 + 391 + 380 + 377 + 389 + 383 + 374 + 366 + 3786. 1 —50+2 —50+3 —50+50 - 50 2010二二呦10第二部分基础知识基础知识点列表7. 9999999 >2009 7777 >333 出1118. 99*.**.+ 9 乂gg.*・*.*9 + -99*—..* 9 =99Ti9. 比较下面A,B两数的大小:归一问题A =987654321 >23456789;B =987654322 >2345678810. 1996 + 1994 —1992 —1990 + 1988 + 1986 —1984 —1982 + 1980 + 1978—1976 —1974 + 1972 + 1970…… + 4 + 2【含义】在解题时，先求岀一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求岀所要求的数量。
小学奥数知识点及公式总汇(必背)
通项＝首项＋（项数一 1) ×公差；
s a a 数列和公式： n,= ( 1+ n)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
a a 项数公式：n= ( n+ 1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
a a 公差公式：d =（ n－ 1））÷（n－1）；
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 12．
4
数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的 一列数，就叫做等差数列。
基本概念： 首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示． 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公 式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中 涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。 基本公式：
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16．约数与倍数
17．数的整除
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18．余数及其应用
19．余数、同余与周期
20．分数与百分数的应用
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21．分数大小的比较
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22．分数拆分
23．完全平方数
24．比和比例
10
25．综合行程
26．工程问题
27．逻辑推理
11
28．几何面积
29．立体图形
30．时钟问题—快慢表问题
12
31．时钟问题—钟面追及
32．浓度与配比
3．归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等 词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题
(完整版)小学四年级奥数知识点(自己整理综合)
小学四年级奥数知识点总复习1.常用特殊数的乘积25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=1112.加减法运算性质：同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。
加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。
100+（21+58）=100+21+ 58100-（21+58）=100-21- 583.乘除法运算性质乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。
除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。
积的变化规律：同扩同缩法。
同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。
加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。
100×（4×5）=100×4×5100÷（4÷5）=100÷4÷54.最大最小1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。
在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。
2、运用规律。
（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。
3、考虑极端情况。
如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。
5.比较大小估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。
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奥数教学简介一、课程特色：1、教材与现行小学奥数教程同步；2、教材难度适中，体现科学性，现实性，有挑战性，突出实、难、巧、趣的特点。
二、教学理念：通才教育和趣味教育。
三、教学目标：以通才教育和趣味教育理念为指导，提高学生的学习成绩，培养学生在现实生活中运用数学方法和数学思维解决实际问题的能力，进而开拓学生的思维，为学好奥数打下坚实的基础。
如何学好奥数？1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。
我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。
转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。
第一讲第一题：时钟问题有一个始终每小时快20秒，它3月1日中午12点准确，下一次准确的时间是什么时间？（5月30日 12时）答：一圈快20x12=240秒=4分，一共要快几圈才会正好对准标准时间12x60÷4=180（圈），换算成是几日180x12=2160时=90日，3月1日中午12时+90日=5月30日12时第二题：几何问题如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)答：第三题：和差倍问题春风小学原计划种树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了树总数的3/5和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这是剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵？答：假设树、柳树和槐树棵树分别为：a、b和c，由题意可得：a+b+c=1500 (1 - 3/5)a=b-30 b-30=c+15易得到三种树分别为：825、360、315棵第四题：行程问题甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。
已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。
问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？答：（1）250秒；（2）4次。
如图，构造柳卡图，可见比赛开始250秒后甲追上乙，他们相遇4次。
第五题：速算与巧算答：2/45第二讲【计算题】1．难度：★★★★（1）计算：（2）（结果写成分数形式）【答案】2．难度：★★★★★某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十分位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数。
请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？【答案】平均数的围是在85.35~85.45之间的数。
这13个同学的总分最小为13×85.35=1109.55分，最大为13×85.45=1110.85分，每个同学的得分是整数，那么总分也一定是个整数，所以这13个同学的总分为1110分，则他们的平均分四舍五入到百分位为85.38分。
第三讲【计算题】1．难度：★★★★将15个相同的悠悠球分装到四个相同的纸盒中，要求每个盒子中至少装一个，且每个盒子装的数量都不相同，问共有_____种装法。
【答案】因为2+3+4+5=14，所以最小两个加数只能为1和2；1和3；1和4；2和3四种情况：⑴15=1+2+3+9 (2)15=1+3+4+7 (3)无 (4)15=2+3+4+6=1+2+4+8 =1+3+5+6各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的第二十六讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
也就是说，6.借助第三个数进行比较。
有以下几种情况：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。
（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。
前一个差比较小，所以m＜n。
（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。
练习比较下列各组分数的大小：答案与提示练习1第二十七讲工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
1. 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效2.某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
3. 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了4. 一批零件，师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池将积有半池水?例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。
甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。
我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
答：甲再出发后15分钟两人相遇。
第二十八讲1．难度：★★★★★请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？【解析】五位数共有90000个，其中3的倍数有30000个．可以采用排除法，首先考虑有多少个五位数是3的倍数但不含有数码3。
首位数码有8种选择，第二、三、四位数码都有9种选择．当前四位的数码确定后，如果它们的和除以余数为0，则第五位数码可以为0、6、9；如果余数为1，则第五位数码可以为2、5、8；如果余数为2，则第五位数码可以为1、4、7。
可见只要前四位数码确定了，第五位数码都有3种选择，所以五位数中是3的倍数但不含有数码3的数共有个。
所以满足条件的五位数共有个。
2．难度：★★★★如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？【解析】1、方格图里两点的最短路径，从位置低的点向位置高的点出发的话，每到一点（如C、D点）只能向前或者向上。
2、题问的是经过C点，或者D点；那么A到B点就可以分成两条路径了A--C---B；A---D---B，那么也就可以分成两类．但是需要考虑一个问题--A 到B点的最短路径会同时经过C和D点吗？最短路径只能往上往前，经过观察发现C、D不会同时出现在最短路径上了．3、A---C---B，那么C就是必经之点了，就需要用到乘法原理了．A---C，最短路径用标数法标出，同样C---B点用标数法标注，然后相乘A---D---B，同样道理．最后结果是735+420=1155条．第二十九讲1．难度：★★★★★在一个西瓜上切6刀，最多能将瓜皮切成多少片？【解析】将西瓜看做一个球体，球体上任意一个切割面都是圆形，所以球面上的切割线是封闭的圆周，考虑每一次切割能增加多少瓜皮片．当切1刀时，瓜皮被切成两份，当切第2刀时，由于切割线相交，所以瓜皮被切成4分，……，切第n次时，新增加的切割线与原来的切割线最多有2(n-1)个交点．这些交点将第n条切割线分成2(n-1)段，也就是说新增加的切割线使瓜皮数量增加了2(n-1)，所以在西瓜上切6刀，最多能将瓜皮切成。