竞赛作业2(静力学)

竞赛作业2(静力学)姓名______________
1．如图所示，在半径为R的两个铁球内各挖一个半径为R/2的球腔C1和C2，两球腔与各球内切，两球心相距d，求两球间引力的大小（设铁球的密度为ρ）。

2．一薄壁烧杯，半径为R，质量为m，重心位于中心线上，离杯底为H，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？为什么？（设水的密度为ρ）
3．如图所示，用铰链接在竖直墙上，悬挂物的重量为500N，轻杆OA，OB的长度都是50cm，AB=60cm，且A和B等高，均匀杆ＯＣ的倾角600，杆重２00Ｎ，铰链C在AB中点正下方，CO⊥DO。

求（1）杆AO对墙作用力（2）OC对墙的作用力。

4.半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡状态，如图所示.已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB间的夹角θ.(第十届全国中学生物理竞赛预赛试题)【15】
5．AO，CO，AD，BC，BO”，DO”为均匀钢片，可绕O，A，C，O’，
B，D，O”转动．由它们组成如图状铰链，AB与CD两端分别用绳连
接，下挂重物M，若知钢片条AO，CO，BO”，DO”质量均为m，AD，
BC的质量为2 m．问静止时绳子中的张力为多大?
6.半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。

用一个高为1.5r的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。

现取一质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三球上方的正中。

设四个球的表面、园筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最
大静摩擦系数均为μ=（约等于0.775），问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起园筒
即能将四个球一起提起来？。