部编版七年级上册数学教学课件-乘方
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七年级数学上学期乘方课件PPT
乘方（1）
每个生物体都是由细胞组成， 细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式 进行的，某种细胞每经过30分钟便 由一个分裂为2个。
请想一想：经过5小时，这种细胞 由一个能分裂成多少个？
22 22 102（4 个）
10个2
22 22记为210
10个2
210
---------表示有10个2相乘， 这种运算叫乘方。
，立方得 64 的数是 。 125
熟练掌握112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 252 625
13 1 23 8 33 27 43 64 53 125 63 216 73 343 83 512 93 729 103 1000
，指数是
。
3
（3） 4 7 表示 个 5
相乘。
（4）4个 -3 相乘用乘方的形式可记作 。
注意：括号在底数为负数或分数时的作用
赛一赛
1、计算：
（1） 0.23
（2）（1）4 5
（3）（ 1）2003
（4）（ 2）5
（7） 01999
（5）（ 3）3 4
1 （8） 2014
（6）（ 1）4 3
（9） 3 2 2
新课
乘方的定义
求n个相同的因数a a 的积的运算-----乘方 a n
乘方的结果-----------------幂
a -------------底数
n-------------指数
a n ------ a 的n次幂
( a 的n次方）
练一练
填空：
（1）在 7.54 中，底数是
，指数是
。
每个生物体都是由细胞组成， 细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式 进行的，某种细胞每经过30分钟便 由一个分裂为2个。
请想一想：经过5小时，这种细胞 由一个能分裂成多少个？
22 22 102（4 个）
10个2
22 22记为210
10个2
210
---------表示有10个2相乘， 这种运算叫乘方。
，立方得 64 的数是 。 125
熟练掌握112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 252 625
13 1 23 8 33 27 43 64 53 125 63 216 73 343 83 512 93 729 103 1000
，指数是
。
3
（3） 4 7 表示 个 5
相乘。
（4）4个 -3 相乘用乘方的形式可记作 。
注意：括号在底数为负数或分数时的作用
赛一赛
1、计算：
（1） 0.23
（2）（1）4 5
（3）（ 1）2003
（4）（ 2）5
（7） 01999
（5）（ 3）3 4
1 （8） 2014
（6）（ 1）4 3
（9） 3 2 2
新课
乘方的定义
求n个相同的因数a a 的积的运算-----乘方 a n
乘方的结果-----------------幂
a -------------底数
n-------------指数
a n ------ a 的n次幂
( a 的n次方）
练一练
填空：
（1）在 7.54 中，底数是
，指数是
。
人教版七年级数学上册教学课件-1.5.1乘方
= 219 524288
课堂小结
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数。 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
同学们再见！
有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而 现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无 而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就 是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出， 地做，重复的做，用心去做，当你真的努力 了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记， 世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 ，你就是自己最大的底气。埋怨只是一种懦 现；努力，才是人生的态度。不安于现状， 平庸，就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生 乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第
第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 =2 ×2 ×2
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
……
19个2
第20天 =2×2×······×2
相同因数的乘法
它能不能简化，该如何简化呢?
知识讲解 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
52
555记做 53
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an 乘方的意义
幂
指数 (因数的个数)
底数 (相同因数)
a 读n 做“ 的a 次n方”，或读做“ 的a次幂n”。
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数
n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
课堂练习
祝你成功
写出下列各幂的底数与指数:
七年级-上册-第一章有理数
《有理数的乘方》
难点名称：乘方的意义
课堂小结
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数。 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
同学们再见！
有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而 现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无 而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就 是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出， 地做，重复的做，用心去做，当你真的努力 了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记， 世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 ，你就是自己最大的底气。埋怨只是一种懦 现；努力，才是人生的态度。不安于现状， 平庸，就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生 乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第
第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 =2 ×2 ×2
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
……
19个2
第20天 =2×2×······×2
相同因数的乘法
它能不能简化，该如何简化呢?
知识讲解 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
52
555记做 53
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an 乘方的意义
幂
指数 (因数的个数)
底数 (相同因数)
a 读n 做“ 的a 次n方”，或读做“ 的a次幂n”。
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数
n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
课堂练习
祝你成功
写出下列各幂的底数与指数:
七年级-上册-第一章有理数
《有理数的乘方》
难点名称：乘方的意义
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
教学课件：第2课时-分式的乘方
特殊情况的处理
总结词
特殊情况是指分子或分母为零的情况。
详细描述
在进行分式的乘方运算时，需要注意分子或分母为零的情况。如果分子或分母为零，则该项为零。例如， $left(frac{0}{b}right)^n = 0$，$left(frac{a}{0}right)^n = infty$（当n为偶数时）或$-infty$（当n为奇 数时）。
在物理公式中的应用
力学公式
在力学中，有些公式涉及 到分式的乘方运算，例如 速度、加速度和力的关系 式等。
热学公式
在热学中，温度、热量和 熵等物理量之间的关系式 可能涉及到分式的乘方运 算。
电学公式
在电学中，电流、电压和 电阻等物理量之间的关系 式可能涉及到分式的乘方 运算。
在日常生活中的应用
金融计算
02
计算
(a^2/b)^3
03
计算
(2x/y)^2
04
判断
a^m/a^n = a^(m-n) 是否 成立？
提升练习题
总结词
提升学生运用分式乘方解决复 杂问题的能力
计算
(x^2 * c/d)^2
计算
(a^2 - b^2)/(c^2 + d^2) * e^2
综合练习题
总结词
详细描述
分式乘方与整数乘方具有相似性，都是将一个数或分数进行乘方运算。然而，在 分式乘方中，需要特别注意约分的步骤，以确保得到最简结果。同时，整数乘方 的结果仍然是整数或分数，而分式乘方的结果仍然是分式。
02
分式乘方的运算方法
分子乘方
总结词
分子乘方是指将分子的幂次进行乘方运算。
详细描述
在进行分式的乘方运算时，首先对分子进行乘方运算，即$(a^m)^n = a^{m times n}$。例如，$left(frac{a^2}{b}right)^3 = frac{a^{2 times 3}}{b^3} = frac{a^6}{b^3}$。
2020秋人教版数学七上1.5.1乘方ppt课件
想一想
对折2次可裁成4张，即2×2=22张 ；对折3次可裁成8张，即2×2×2=23张 问；题：
若对折10次可裁成几张？请用一 个算式表示（不用算出结果）
若对折30次，算式中有几个2相乘？
解：对折30次后的厚度为
0.1 230 0.11073741824
107374182.4mm 107374.1824m
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
43、4
=
5555
6666
； 5 4 6
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
2、 9=4
7
9 7
9 7
；79
9 7
3、a b=2 a ba； b
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
答案： - 33
课堂练习 判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 2 2 2； 23 （对）③ 23 2；2 2 （错）④ 24 (2) (2) (2) (2)
交流与思考
解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） 32与23有什么区别？各等于什么？ （2） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？ （3）2×32和（2×3）2 有什么区别？
考
细
胞
分
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
（4） (2)2与 22 有什么区别？各等于什么？ 33
交流与思考 解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） 32与23有什么区别？各等于什么？ （2） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
答：（1） 32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂， 它们的结果分别是9和8．
人教版七年级数学上册《乘方》PPT
(2)在5中，底数是___5___, 指数是__1____,
5＝身的一次方.
例1 计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) ( 2)．3 3
解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(3)( 2)3 ( 2) ( 2) ( 2) 8
3
3 3 3 27
计算：
(1)(1)10; (2)(1)7; (3)83; (4)(5)3;
(5)0.13; (6)( 1)4; (7)(10)4; (8)(10)5. 2
解：(1)(1)10 1;
(2)(1)7 1;
(3)83 512;
2×2×2记作： 2³ 读作：2的立方或2的三次方
(－2)×(－2)×(－2)×(－2) 记作： (－2)4
( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) 55555
读作：－2的四次方
记作：( 2)5 25
读作： 5 的五次方
一般地，n个相同的因数a相乘，即 a a a
记作an，读作“a的n次方”.
n个
(4)(5)3 125;
(5)0.13 0.001;
(6)( 1)4 1 ; 2 16
(7)(10)4 10000 (8)(10)5 100000.
观察：(－4)3 ＝－64；(－2)4 ＝16；( 2)3 8 3 27
你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
当指数是___奇___数时，负数的幂是__负____数； 当指数是___偶___数时，负数的幂是__正____数. 根据有理数乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
人教版七年级数学上册1.乘方课件(第1课时共19张)
合作探究
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别 是9和8．
（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数； 而（－3）4则表示4个(－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是 －81和81．
因此，不要出现－34＝ (－3) 4这样的错误． 归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数， 以及符号问题，避免出错．
例题解析
例1
计算：
（1）（－4）3；
（2）（－2）4；
(3)
2 3
；3
（4）
010
；（5）
1 2
5
．
解：（1）（－4） 3 ＝（－4） ×（－4） ×（－4） ＝－64；
（2）（－2） 4 ＝（－2） ×（－2） ×（－2） ×（－2） ＝16；
（3）
－
2 3
3
＝
－
2 3
－
2 3
2 7
3
＝
2 7
×
2× 7
2＝ 8 ； 7 343
（3）原式＝
4 4＝ 16 .
5
5
课堂小结
1．一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作an，读作a的n次方．
a a a＝an．
n个
2．乘方的有关概念：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的
结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做
指数，当an看作a的n次方的结果
－
4 3
×
－
4 3
×
－
4 3
×
－
4 3
解： －
4 3
×
4 3
×
4 3
×
－
七上数学1.5.1《乘方》ppt教学课件
考细胞 Nhomakorabea分
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数 -5 9 7 0 -1 1 2
8
3
倒数 1 8 1
-1 3
597
5
问题1:
小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了 20分钟,问小明家离学校有多远?
5020 100
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家, 应该走多少分钟?
口答
1）在 94中，9是 底数，4是 数指，读
作 9的4次方（或9；的表4次示幂个）
相4 乘9的
积。
2） 作
237的 底数是
，2指数是
3
2 的7；次表方示 个
3
，读7 相乘的2积。 73
3）在 中31，6 -3是 数底，16是
数，指读作
-3的；16表次方示 个
相乘的16积。(-3)
4)在 中a1，7 底数是 ；指a数是 ；
如果幂的底数是正数，那么这个幂 有可能是负数吗？
不可能！正数的任何次幂是都是正数
幂的性质：
负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂是 0 。
口答
1） 1是12 （正填“正”或“负”）数； 2） 1是9 （负填“正”或“负”）数；
3） 125= ；1
（4） (2)2与 22 有什么区别？各等于什么？ 33
交流与思考 解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） 32与23有什么区别？各等于什么？ （2） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
答：（1） 32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂， 它们的结果分别是9和8．
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数 -5 9 7 0 -1 1 2
8
3
倒数 1 8 1
-1 3
597
5
问题1:
小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了 20分钟,问小明家离学校有多远?
5020 100
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家, 应该走多少分钟?
口答
1）在 94中，9是 底数，4是 数指，读
作 9的4次方（或9；的表4次示幂个）
相4 乘9的
积。
2） 作
237的 底数是
，2指数是
3
2 的7；次表方示 个
3
，读7 相乘的2积。 73
3）在 中31，6 -3是 数底，16是
数，指读作
-3的；16表次方示 个
相乘的16积。(-3)
4)在 中a1，7 底数是 ；指a数是 ；
如果幂的底数是正数，那么这个幂 有可能是负数吗？
不可能！正数的任何次幂是都是正数
幂的性质：
负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂是 0 。
口答
1） 1是12 （正填“正”或“负”）数； 2） 1是9 （负填“正”或“负”）数；
3） 125= ；1
（4） (2)2与 22 有什么区别？各等于什么？ 33
交流与思考 解决下列问题，你能从中发现什么？
（1） 32与23有什么区别？各等于什么？ （2） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
答：（1） 32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂， 它们的结果分别是9和8．
七年级数学上册教学课件《乘方(第1课时)》
.
你发现负数的幂的正负有什么规律？
探究新知
归纳总结
1.5 有理数的乘方
根据有理数的乘法法则可以得出：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.
巩固练习
1.5 有理数的乘方
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
（1） 32 = 3×2 = 6；(× ) 32 = 3×3=9
（1）对折3次后,厚度为多少毫米? （2）对折7次后,厚度为多少毫米?
0.8毫米 12.8毫米.
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米 ＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）
探究新知
素养考点 3
例3 计算
含有乘方的运算
1.5 有理数的乘方
（1）（-3）2 （- 2）
3
（2）–23×(–32)
解：（1） (-3)2 (- 2 ) 9 (- 2 ) 6;
3
3
（2） –23×(–32)= –8×(–9)=72；
（3）64÷(–2)5
（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；
【试一试】
1. (–5)2的底数是__–_5__，指数是___2__，(–5)2表示2个__–_5__相
乘，读作__–_5__的2次方，也读作–5的_平__方__.
2.
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作1 的
2
2
6 次方，也读作1的 6次幂，
2
其中1叫做 底数
2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案乘方的定义
个……教师：原来这种运算在我们生活和学习中大量存在，这就是今天我们要学习的内容（板书课题，给出乘方的定义）1、乘方：求n个相同因数的积的运算。
教师：这种运算书写繁琐，有简单的记法吗？学生：可以像计算正方形的面积和正方体的体积，用平方和立方，可类比表示。
教师：那么在刚才同学的提示下，我们把上面两个表格中的“记作”栏填写完。
教师：如果n个a相乘又该如何表示呢？（n为正整数）学生：a˙a˙a˙…˙a=n an个a教师：写得很好。
n a读作“a的n次方”，其中a叫作底数，n叫作指数，乘方的结果叫幂。
下面我们来一起梳理一下乘方的定义。
（板书乘方的定义，补全相关概念）1、乘方：求n个相同因数的积的运算。
乘方的结果叫幂。
在n a中，读作“a的n次方”，a叫作底数，n叫作指数，读作“a的n次方”，也可读作“a的n次幂”。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一次方。
（举例让学生进行理解）教师：我们也可以用如下这个图形形象的理解这个定义的意义。
指数底数结果：幂读作：a的n次方，a的n次幂课堂练习（难点巩固）教师：下面我们应用乘方的意义和相关概念解决如下问题。
1、把下列各式写成乘方的形式，并指出相应的底数和指数。
(1)（-6）×（-6)×(-6)×(-6)(2)-1.5×(-1.5)×(-1.5)(3)32323232⨯•••⨯⨯⨯na意义：n个相同因数的积。
人教版七年级数学上册课件《乘方》课件3
3. 5 5 5 5 写成乘方的式子是 54.
4.在-72 中，底数 7 ，指数是 2 ，它的结果 是 -49 .
乘方
5. 解释下列各式的含义：
( 1 ) 1,01 ( 5 )4 ,
(1 1 ) 3 , 2
6. 计算
（1）( 1 ) 5 2
（2）( 2 ) 4 3
（3）(1.5)3 （4）(1)2004
乘方
【例2】计算：
338131118 8 3 8 2427
【解析】观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为 倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点对应解决.
【答案】
乘方
1.求n个相同因数a的乘积的运算叫做 乘方 . 2.负数的奇数次幂是 负数;负数的偶数次幂是 正数 ; 正数的任何次幂是 正数 ;零的任何次幂都是 0 .
负数的偶数次幂是正数; 正数的任何次幂是正数; 零的任何次幂都是零.
乘方
【例1】已知a ,b互为相反数，c , d 互为倒数，求：
a b 20 0c 6d 20 0? 7
【解析】 a ,b互为相反数，则a+b=0 ，0的任何次幂都是0. c , d互为倒数，即cd=1，1的任何次幂都是1.
【答案】 a b 2 0 c 0 2d 6 0 0 2 0 0 1 7 2 0 0 0 6 0 1 1 7
乘方
问题2 把下列各式写成乘方运算的形式，并指出它的底 数和指数
（1）( 1 .3 ) ( 1 .3 ) ( 1 .3 ) ( 1 .3 )
（2）11111
55555
（3）101010 （4）( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )
乘方
问题3 说出上面乘方结果的符号 乘方法则：负数的奇数次幂是负数;
4.在-72 中，底数 7 ，指数是 2 ，它的结果 是 -49 .
乘方
5. 解释下列各式的含义：
( 1 ) 1,01 ( 5 )4 ,
(1 1 ) 3 , 2
6. 计算
（1）( 1 ) 5 2
（2）( 2 ) 4 3
（3）(1.5)3 （4）(1)2004
乘方
【例2】计算：
338131118 8 3 8 2427
【解析】观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为 倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点对应解决.
【答案】
乘方
1.求n个相同因数a的乘积的运算叫做 乘方 . 2.负数的奇数次幂是 负数;负数的偶数次幂是 正数 ; 正数的任何次幂是 正数 ;零的任何次幂都是 0 .
负数的偶数次幂是正数; 正数的任何次幂是正数; 零的任何次幂都是零.
乘方
【例1】已知a ,b互为相反数，c , d 互为倒数，求：
a b 20 0c 6d 20 0? 7
【解析】 a ,b互为相反数，则a+b=0 ，0的任何次幂都是0. c , d互为倒数，即cd=1，1的任何次幂都是1.
【答案】 a b 2 0 c 0 2d 6 0 0 2 0 0 1 7 2 0 0 0 6 0 1 1 7
乘方
问题2 把下列各式写成乘方运算的形式，并指出它的底 数和指数
（1）( 1 .3 ) ( 1 .3 ) ( 1 .3 ) ( 1 .3 )
（2）11111
55555
（3）101010 （4）( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )
乘方
问题3 说出上面乘方结果的符号 乘方法则：负数的奇数次幂是负数;
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
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n个
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如： 指数 an 幂 底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53
2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a， 一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其 意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示 乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运 算来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
1 课堂讲解 乘方的定义
乘方的运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
1.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到 了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一 天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一 半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这 样下去，我就永远不用去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成 整体“1”，那第十天他将吃到面包的______.
(来自《点拨》)
知2－练
1 （中考·郴州）计算（－3）2的结果是（ D ）
A.－6 B.6
C.－9
D.9
(来自《典中点》)
2 下列等式成立的是（ B ）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
知2－练
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
3 （中考·广元）当0＜x＜1时，x，1x ，x2的大小顺序
(2)(0.125)100×8101＝ (1)10×0 8100×8＝1×8＝8. 8
(来自《点拨》)
总结
知1－讲
当一个题目运算起来很麻烦时，往往要寻求 求解的突破口，使问题获得解决；本题结合乘方 的意义，运用整体思想及逆向思维法，使问题获 得巧解．
(来自《点拨》)
1 （－3）4表示（ B ）
知1－练
导引：注意－34与(－3)4的区别，前者表示34的 相反数，后者表示4个－3的积．(来自《点拨》)
知1－讲
例3 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义．
(1)(－2)×(－2)×(－2)；
(2)
22 33
2 3
2 3
；
(3) 3 3 3 3 3 .
55555
(来自《点拨》)
非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果 的符号是: 正数的任何次乘方都取正号；负数的奇 次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.
(来自教材)
知2－讲
例6 已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0， 求ab的值．
解：因为(a－2)2＋|b－3|＝0，所以a－2＝0，b－3＝0， 所以a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.
3 4
2
(3)
；
－
2 3
3
(4)
－1
2 3
2
.
导引：先根据乘方的运算法则，确定符号，再根据乘
方的意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数是
带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先
化为分数，再进行乘方计算．
(来自《点拨》)
知2－讲
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)（-2)4.
解:(1) (-4)3 = (-4) × (-4) ×(-4) =______.
(2)（-2)4 =______=______.
用计算器直接按下列顺序计算：
知1－讲
(来自教材)
按键顺序
显示
4 +/- yx 3 =
-64
4 +/- yx 4 =
16
知1－讲
(来自教材)
例2 下列对于－34的叙述正确的是( C ) 知1－讲 A．读作－3的4次幂 B．底数是－3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个－3的积
要点精析：
知2－导
(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互
为相反数．
(2)任意数的偶次幂都是非负数．
(3)1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次
幂是－1；0的任何次幂都是0.
2．易错警示：an是n个a相乘，而非a与n相乘．
例5 计算：
知2－讲
(1)－(－3)3；(2)
；
A.4乘－3的积
B.4个－3连乘的积
C.3个－4连乘的积 D.4个－3相加的和
2
算式
1 5
1 5
1 5
1 5
可表示为（
A
）
A.
1 5
4
C.－
1 54 ຫໍສະໝຸດ B.1 5
×4
D.以上都不对
；底数
3表示相同的因数，
5
指数5表示相同因数的个数． (来自《点拨》)
总结
知1－讲
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键； 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个 因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因 数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来．
(来自《点拨》)
例4 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
(来自《典中点》)
知1－练
3 (中考·遵义)在0，－2，5，14 ，－0.3中，负数的个数 是( B )
A．1 B．2
C．3
D．4
(来自《典中点》)
知识点 2 乘方的运算
知2－导
1.有理数乘方运算的法则：非0有理数的乘方，将其绝 对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都 取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方 取正号．
2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一 起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根 很粗的面条，拉成许多很细的面条. 想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
知识点 1 乘方的定义
知1－导
乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，如：a a a ，记作an，读作a
(2) -3
2
3
3
9
.
4 4 4 16
( 3 )
-2
3
2
2
2
8
.
3 3 3 3 27
(4) -1
2 2
-5
2
5
2
5
5
25
.
3 3 3 3 3 9
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
知1－讲
解：(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；底数－2表示相同
的因数；指数3表示相同因数的个数．
(2)
2 2 2 2 ( 2 )4 ；底数 2表示相同的因数，
3333 3
3
指数4表示相同因数的个数．
(3)
3 3 3 3 3 (3)5 55555 5
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如： 指数 an 幂 底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53
2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a， 一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其 意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示 乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运 算来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
1 课堂讲解 乘方的定义
乘方的运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
1.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到 了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一 天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一 半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这 样下去，我就永远不用去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成 整体“1”，那第十天他将吃到面包的______.
(来自《点拨》)
知2－练
1 （中考·郴州）计算（－3）2的结果是（ D ）
A.－6 B.6
C.－9
D.9
(来自《典中点》)
2 下列等式成立的是（ B ）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
知2－练
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
3 （中考·广元）当0＜x＜1时，x，1x ，x2的大小顺序
(2)(0.125)100×8101＝ (1)10×0 8100×8＝1×8＝8. 8
(来自《点拨》)
总结
知1－讲
当一个题目运算起来很麻烦时，往往要寻求 求解的突破口，使问题获得解决；本题结合乘方 的意义，运用整体思想及逆向思维法，使问题获 得巧解．
(来自《点拨》)
1 （－3）4表示（ B ）
知1－练
导引：注意－34与(－3)4的区别，前者表示34的 相反数，后者表示4个－3的积．(来自《点拨》)
知1－讲
例3 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义．
(1)(－2)×(－2)×(－2)；
(2)
22 33
2 3
2 3
；
(3) 3 3 3 3 3 .
55555
(来自《点拨》)
非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果 的符号是: 正数的任何次乘方都取正号；负数的奇 次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.
(来自教材)
知2－讲
例6 已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0， 求ab的值．
解：因为(a－2)2＋|b－3|＝0，所以a－2＝0，b－3＝0， 所以a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.
3 4
2
(3)
；
－
2 3
3
(4)
－1
2 3
2
.
导引：先根据乘方的运算法则，确定符号，再根据乘
方的意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数是
带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先
化为分数，再进行乘方计算．
(来自《点拨》)
知2－讲
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)（-2)4.
解:(1) (-4)3 = (-4) × (-4) ×(-4) =______.
(2)（-2)4 =______=______.
用计算器直接按下列顺序计算：
知1－讲
(来自教材)
按键顺序
显示
4 +/- yx 3 =
-64
4 +/- yx 4 =
16
知1－讲
(来自教材)
例2 下列对于－34的叙述正确的是( C ) 知1－讲 A．读作－3的4次幂 B．底数是－3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个－3的积
要点精析：
知2－导
(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互
为相反数．
(2)任意数的偶次幂都是非负数．
(3)1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次
幂是－1；0的任何次幂都是0.
2．易错警示：an是n个a相乘，而非a与n相乘．
例5 计算：
知2－讲
(1)－(－3)3；(2)
；
A.4乘－3的积
B.4个－3连乘的积
C.3个－4连乘的积 D.4个－3相加的和
2
算式
1 5
1 5
1 5
1 5
可表示为（
A
）
A.
1 5
4
C.－
1 54 ຫໍສະໝຸດ B.1 5
×4
D.以上都不对
；底数
3表示相同的因数，
5
指数5表示相同因数的个数． (来自《点拨》)
总结
知1－讲
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键； 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个 因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因 数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来．
(来自《点拨》)
例4 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
(来自《典中点》)
知1－练
3 (中考·遵义)在0，－2，5，14 ，－0.3中，负数的个数 是( B )
A．1 B．2
C．3
D．4
(来自《典中点》)
知识点 2 乘方的运算
知2－导
1.有理数乘方运算的法则：非0有理数的乘方，将其绝 对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都 取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方 取正号．
2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一 起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根 很粗的面条，拉成许多很细的面条. 想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
知识点 1 乘方的定义
知1－导
乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，如：a a a ，记作an，读作a
(2) -3
2
3
3
9
.
4 4 4 16
( 3 )
-2
3
2
2
2
8
.
3 3 3 3 27
(4) -1
2 2
-5
2
5
2
5
5
25
.
3 3 3 3 3 9
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
知1－讲
解：(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；底数－2表示相同
的因数；指数3表示相同因数的个数．
(2)
2 2 2 2 ( 2 )4 ；底数 2表示相同的因数，
3333 3
3
指数4表示相同因数的个数．
(3)
3 3 3 3 3 (3)5 55555 5