部编版七年级上册数学教学课件-乘方

第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
1 课堂讲解 乘方的定义
乘方的运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
1.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到 了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一 天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一 半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这 样下去，我就永远不用去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成 整体“1”，那第十天他将吃到面包的______.
(2)(0.125)100×8101＝ (1)10×0 8100×8＝1×8＝8. 8
(来自《点拨》)
总结
知1－讲
当一个题目运算起来很麻烦时，往往要寻求 求解的突破口，使问题获得解决；本题结合乘方 的意义，运用整体思想及逆向思维法，使问题获 得巧解．
(来自《点拨》)
1 （－3）4表示（ B ）
知1－练
A.4乘－3的积
B.4个－3连乘的积
C.3个－4连乘的积 D.4个－3相加的和
2
算式


1 5




1 5




1 5




1 5
可表示为（
A
）
A.

1 5
4
C.－

1 5
4
B.

1 5
×4
D.以上都不对
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
(2) -3
2

3

3

9
.
4 4 4 16
( 3 )
-2
3


2

2

2



8
.
3 3 3 3 27
(4) -1
2 2

-5
2



5
2


5

5

25
.
3 3 3 3 3 9
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
(来自《典中点》)
知1－练
3 (中考·遵义)在0，－2，5，14 ，－0.3中，负数的个数 是( B )
A．1 B．2
C．3
D．4
(来自《典中点》)
知识点 2 乘方的运算
知2－导
1.有理数乘方运算的法则：非0有理数的乘方，将其绝 对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都 取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方 取正号．
；底数
3表示相同的因数，
5
指数5表示相同因数的个数． (来自《点拨》)
总结
知1－讲
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键； 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个 因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因 数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来．
(来自《点拨》)
例4 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
要点精析：
知2－导
(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互
为相反数．
(2)任意数的偶次幂都是非负数．
(3)1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次
幂是－1；0的任何次幂都是0.
2．易错警示：an是n个a相乘，而非a与n相乘．
例5 计算：
知2－讲
(1)－(－3)3；(2)
；

非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果 的符号是: 正数的任何次乘方都取正号；负数的奇 次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.
(来自教材)
知2－讲
例6 已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0， 求ab的值．
解：因为(a－2)2＋|b－3|＝0，所以a－2＝0，b－3＝0， 所以a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.
(2)（-2)4.
解:(1) (-4)3 = (-4) × (-4) ×(-4) =______.
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(2)（-2)4 =______=______.
用计算器直接按下列顺序计算：
知1－讲
(来自教材)
按键顺序
显示
4 +/- yx 3 =
-64
4 +/- yx 4 =
16
知1－讲
(来自教材)
例2 下列对于－34的叙述正确的是( C ) 知1－讲 A．读作－3的4次幂 B．底数是－3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个－3的积
n个
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如： 指数 an 幂 底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运 算来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.

2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a， 一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其 意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示 乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;

3 4
2
(3)
；

－
2 3
3
(4)
－1
2 3
2

.

导引：先根据乘方的运算法则，确定符号，再根据乘
方的意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数是
带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先
化为分数，再进行乘方计算．
(来自《点拨》)
知2－讲
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27.
(来自《点拨》)
知2－练
1 （中考·郴州）计算（－3）2的结果是（ D ）
A.－6 B.6
C.－9
D.9
(来自《典中点》)
2 下列等式成立的是（ B ）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
知2－练
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
3 （中考·广元）当0＜x＜1时，x，1x ，x2的大小顺序
2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一 起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根 很粗的面条，拉成许多很细的面条. 想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
知识点 1 乘方的定义
知1－导
乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，如：a a a ，记作an，读作a
导引：注意－34与(－3)4的区别，前者表示34的 相反数，后者表示4个－3的积．(来自《点拨》)
知1－讲
例3 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义．
(1)(－2)×(－2)×(－2)；
(2)
22 33
2 3
2 3
；
(3) 3 3 3 3 3 .
55555
(来自《点拨》)
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
知1－讲
解：(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；底数－2表示相同
的因数；指数3表示相同因数的个数．
(2)
2 2 2 2 ( 2 )4 ；底数 2表示相同的因数，
3333 3
3
指数4表示相同因数的个数．
(3)
3 3 3 3 3 (3)5 55555 5