新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
【精品】浙教版七上第一章有理数总复习【知识点+习题】
数学学科辅导讲义学员姓名：年级：初一辅导科目：数学学科教师：课时数：授课内容：有理数复习授课日期及时段年月日教学内容---有理数章节复习教学目标 1. 掌握有理数的不同分类方法，理解有理数相关的概念及其含义2. 掌握相反数、绝对值与数轴的关系，并能熟练运用教学重点难点绝对值与数轴的综合运用一、能力培养【知识梳理：有理数】1. 有理数的分类：说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；2. 数轴（1）数轴的三要素、和（2）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的，（注意，0的相反数是0）。
（3）在数轴上，表示互为相反数的两个点（0除外），位于原点的 ，并且到原点的距离 。
3. 绝对值（1）我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（2）一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
互为相反数的两个数的绝对值 。
4. 有理数大小比较法则:（1）按数的性质：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（2）借助数轴：在数轴上表示的两个数， 边的总比 边的数大。
（3）借助绝对值：两个正数比较大小，绝对值大的数 ；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。
（4）其他方法：作差法、作商法、取倒数特殊值法二、例题精讲 【典例讲解】【例1】下列是具有相反意义的量的是（ ）A. 向东走5米和向北走5米.B. 身高增加2厘米和体重减少2千克.C. 胜1局和亏本70元.D. 收入50元和支出40元. 【例2】如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）．A ．6B ．7-C ． 3.4-D ．11-【例3】一个从数轴上表示2-的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是（ ）．A ．0B ．2C ．1D ．1-【例4】下面关于“0”的说法正确的是 （ ） A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数 C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数【例5】比较－0.5，－，0.5的大小，应有（ ）A ．－>－0.5>0.5B ．0.5>－>－0.5C ．－0.5>－>0.5D ．0.5>－0.5>－【例6】在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来．3.5，﹣3.5，0，2，﹣2，﹣，0.5【例7】G20期间，为了保证道路的通畅，杭市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： +2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米） （1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）【例8】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也理解为5与﹣2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题： （1）|5﹣（﹣2）|= （2）若|x+2|=3，则x=（3）找出所有符合条件的整数x ，使|x+4|+|x ﹣1|=5．1515151515三、习题演练 【巩固训练】1. x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为（ ）． A ．yxB ．y x +C ．100y x +D ．10010y x +2. 若有理数m 在数轴上对应的点为M ，且满足1m m <<-，则下列数轴表示正确的是（ ）3. 若44a =-⨯，22313b =--⨯，252(2)c =-+⨯-，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）． A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b c a >> D ．c a b >>4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简||||||||a c a b c b a b c +-----++=__________．5. 在数轴上表示数3-，3，12-，π，并把这组数从小到大用“<”号连接起来．6. 已知有理数a 为正数，b 、c 为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a 、b 、c 、－a 、－b 、－c 连接起来．ab c12120mB1MxDC AM 10mx10M xm 10Mxm7. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．8. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）第三次第四次第五次第六次第七次第一次第二次+2+6-4-3-7+8-10（1）在第__________次记录时距A地最远．（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向上？（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？9. 我们在比较x和2x 的大小时，因为x 的值不确定，所以要分情况讨论：当x＞0时，2x＞x；当x=0时，2x=x；当x＜0时，2x＜x。
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。
整数和分数合在一起就是有理数。
1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。
在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。
互为相反数的两个绝对值相等。
需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。
1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。
2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。
2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数都等于零。
代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。
浙教版七年级(上册)数学知识点复习资料全
数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。
绝对值的性质:
(1) 正数的绝对值是其本身, 0的绝对值是0, 负数的绝对值 是它的相反数
(2) 绝对值可表示为:
或
绝对值的问题经常分类讨论；
(3)
5.有理数大小的概念：
（1）正数的绝对值越大, 这个数越大；
（2）正数永远比0大, 负数永远比0小；
（2）常数项: 多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（3）多项式次数: 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
4.整式：
单项式和多项式统称整式。
5.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项. 常数项都是同类项。
合并同类项法则: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。
7、常用的关系:
奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续的整数一般写作n-1, n, n+1；三个连续的偶数一般写作2n-2, 2n, 2n+2；三个连续的奇数一般写作2n-1, 2n+1, 2n+3
练习题
1.已知
与
是同类项, 则
A. 4 B. 37 C. 2或4 D. 2
A
B
4、下列说法，正确是（ ） A、零是最小的自然数 B、零是最小的正整数 C、零是最小的有理数 D.零既是负数又是正数
A
1、下列各对数中，互为相反数是（ ） A.2和
C.
和2 D.
和
D
5、火车上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198次为直快列车，301∽398次为普快列车，401∽498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京方向．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A、20 B、119 C、120 D.319
浙教新版七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题知识框图数轴符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数只有相反数两个数互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系绝对值的概念绝对值绝对值的法则数轴比较法有理数大小的比较法则比较法关于“……说法正确的是……”的题型考点一、考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题考点三、有理数大小的比较绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量考点四、考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、除计算考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和1 / 7考点七、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题目考点八、点在数轴上有规则左右运动的创新题型将考点与相应习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a为正数，则-a一定是负数；③不存在既不是正数又不是负0）个 0C表示没有温度，正确的有（数的数；④ D.3C.2A.0B.12、下列说法正确的是（）A.数轴是一条直线；B.表示-1的点，离原点1个单位长度；C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。
3、下列说法中不正确的是（）A.－5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.）、如图：下列说法正确的是（ 40ba的大小无法确定、b、b一样大 D.a A.a 比b大B.b比a大 C.a ）下列结论正确的是（＋b）,5、若｜a＋b|＝－（ab>0b=0 D.a＋ B.a＋b<0 C.a＋≤A.a＋b0正数和零的绝只有负数的绝对值是它的相反数；③、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 6( ) 对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是 D.0个B.2个C.1个 A.3个）7、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ +(-a)一定相等一定是负数 D. -(+a)与 B.+a与-a一定不相等 C.-a A.+a与-(-a)互为相反数bb aa）、=0表示有理数，如果，则下列说法正确的是（+8、已知字母bb a a0 A.、、都为中一定有一个是负数B.bb a a与与的绝对值相等不可能相等 D.C. ）9、下列说法正确的是（只有两个数相等时，它们的绝对值才相等一定是负数A. -|a| B.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数D. 与b互为相反数 C. 若|a|=|b|，则a 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；互为相反数的两个数绝对值相等；②10、给出下面说法：①），其中正确的有（，则m<0；④若|a|>|b|，则a>b|m|>m③若 D.②③④①②④ C.①③④A.①②③ B.考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题时以后记为正，10，10时以前记为负，145分钟为个时间单位，并记每天上午10时为01、某项科学研究，以：45记为1等等，以此类推，上午745应记为，：例如915记为-110：1”12”周，那么，把时针从“+、在时钟上，把时针从钟面数字“212”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“21?开始，拨了“周后，该时针所指的钟面数字是”43、若a与b互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④，其中一定成立的序号为a=b 2 / 74、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是| 3.14 －π|= _________；；绝对值最小的整数是5、绝对值最小的有理数是6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：7、绝对值小于6且大于3的整数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下面关于0的说法：①是整数，也是有理数；②是正数，不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，也是自然数，正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.①③π223??，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负.8，15，-，-1.010010001，，0.15，-30，-12、在9877分数的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。
浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级数学上册第一章 有理数及其概念1.整数：包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数.正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数.正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可.任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0.在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等.数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大.正数在原点的右边,负数在原点的左边.4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时,a a =；当a 是负数时,a a =-；当a =0时,0a =5.绝对值的性质：除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数；0 ---1 2 3越来越互为相反数的两数除0外的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0①对任何有理数a,都有|a|≥0②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然③若|a|=b,则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小.比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.7.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.8.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大.第二章有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律：①互为相反的两个数,可以先相加；②符号相同的数,可以先相加；③分母相同的数,可以先相加；④几个数相加能得到整数,可以先相加.3.加法交换律：a b b a+=+4.加法结合律：()()++=++a b c a b c5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.6.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘积仍得0.7.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号变为相反数8.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律.有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和.在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号；②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算.注意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数.9．倒数：如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1.如：-2与21、 3553与…等 10.有理数乘法法则： ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与0相乘,积仍为0.11.乘法交换律：ab ba = 12.乘法结合律：()()ab c a bc = 13.乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用.14.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积.乘积为1的两个有理数互为倒数.注意：①零没有倒数②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置.一个带分数要先化成假分数.③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.15.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除.0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义.16.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 读作a 的n 次幂或a 的n 次方. 注意：①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数.17.乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.18.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减.②如果有括号,先算括号里面的.19.混合运算顺序：· 先算乘方,再乘除,后加减； · 同级运算,从左到右进行；· 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 20.近似数和有效数字:=⨯⨯⨯⨯ an a a a a 个幂与实际接近的数,叫近似数21.有效数字：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数 字起到精确到那一位数字止,所有的数字例题精讲1、 -33÷214×-232 – 4-23×- 232 2、 -32+-23 –2×-1033、 -314++-7124、-23--5+-64--125、如果()()0132122=-+-++c b a ,求333c a abc -+的值．考点二、运用运算律进行简便运算 1、-+ 2、-12+16-34+512×-123、117512918--×36-6×+×6 4、492425×-5考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列错误的是A 、b+c<0B 、-a+b+c<02、a ,b 在数轴上的位置如图所示,则a ,b ,a +b ,a -b 中,负数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示,则必有a -2-1A ．abc ＞0B ．ab -ac ＞0C ．a +b c ＞0D ．a -cb ＞04、有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则在a +b ,a -b ,ab ,3a ,23a b s 这五个数中,正数的个数是A ．2B ．3C ．4D ．55、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则 A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞06、a 、b 在数轴上的位置如图,化简a ＝ ,b a +＝ ,1+a ＝ .考点四、带绝对值的分类讨论1、若a b =,则a 和b 的关系是2、1___x x -==若，则；123______x x -==若，则.3、已知a 和b 互为相反数,c 和d 互为倒数,x 的绝对值是1,则2()x a b cd x cd -++-= .4、已知ab>0,试求abab b b a a ||||||++的值.考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下单位：千米：＋15,－4,＋13,―10,―12,＋3,―13,―17.-11ab1当最后一名教师到达目的地时,小王距离接送第一位教师的出发地什么方向,多少千米2若汽车耗油量为升1千米,这天下午汽车共耗油多少升考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数×109精确到位；近似数万精确到位；近似精确到位2、如果一个近似数是,则它的精确值x的取值范围是A <x<B ≤x<C <x≤D <x<3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人,则该人数可用科学记数法表示为人.4、×109是位整数；62100…00用科学计算数表示为考点七、基准量是否发生变化的应用题1、股民小王上星期五买进某股票1000股,每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况单位：元：+表示收盘价比前一天涨1星期四收盘时,每股是多少元2本周内最高价是每股多少元最低价是每股多少元3已知买进股票时需付‰的手续费,卖出时需付成交额的‰千分之的手续费和3‰的交易税.如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费4谈谈你对股市的看法：2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班的人数不一定相等,实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表.记超出的为正,不足的为负；单位：辆：1本周六生产了多少辆2产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆3用简便方法算出本周实际总产量第三章实数知识框图注意掌握以下公式：①⎧=⎨⎩② =将考点与相关习题联系起来考点一、“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根.其中正确的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34,…π,227其中,无理数的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是3 B. 1的立方根是±1 =±1 D. 5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a,则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题1则下列结论正确的是1322(39)(310)ππ--、4x-12=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35,点B 在数轴上表示的数为5-则A,B 两点的距离为______ 2、如图,数轴上表示2A,B,点B 点A 的对称点为C,则点C 表示的数是 A 2－1 B ．12．22 D 2－2 考点五、实数绝对值的应用1、|32232+23-考点六、实数非负性的应用 123|49|07a b a a --=+,求实数a,b 的值.2．已知x-62+2(26)x y -求x-y 3-z 3的值.第四章代数式代数式分类的拓展将考点与相应习题联系起来考点一、代数式的书写是否正确的问题1、下列代数式书写规范的是A．512ab2 B．ab÷c C．a-cbD．m·32、下列代数式书写规范的是A．a÷3 B．8×a C．5a D．212a考点二、去括号的问题1、下列运算正确的是A．-3x-1=-3x-1 B．-3x-1=-3x+1 C．-3x-1=-3x-3 D．-3x-1=-3x+3 2、下列去括号中错误的是A．2x2-x-3y= 2x2-x+3y B．13x2+3y2-2xy=13x2-2xy +3y2C．a2-4-a+1= a2-4a-4 D．- b-2a--a2+b2= - b+2a+a2-b23、下列去括号,错误的有个① x2+2x-1= x2+2x-1,② a2-2a-1= a2-2a-1,③ m-2n-1=m-2n-2,④ a-2b-c=a-2b+cA. 0B. 1C. 2D. 34、去括号：--1-a-1-b=考点三、代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa2b的系数和次数分别是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式A ．-27,4B ．27,4C ．-27π,3D ．27π,3 2.下列代数式中,不是整式的是A. 13a 2+12a+1B. a 2+1bC. m+12D. 2006x+y 3．下列说法正确的是 A. x 2-3x 的项是x 2,3x B. 3a b 是单项式 C. 12,πa,a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式4、若m,n 为自然数,则多项式x m -y n -2m+n 的次数是 A. m B. n C. m+n D. m,n 中较大的数5、下列各项式子中,是同类项的有 组 ① -2xy 3与5y 3x,② -2abc 与5xyz,③ 0与136,④ x 2y 与xy 2,⑤ -2mn 2与mn 2,⑥ 3x 与-3x 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 56、若A 和B 都是三次多项式,则A+B 一定是A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a 9b 4和5a 4m b n 是同类项,则代数式12m+n-10的值为8、多项式2b-14ab 2-5ab-1中次数最高的项是 ,这个多项式是 次 项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式,则m 2n 2=考点四、代数式求值的问题,主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入把整式的加减也归入这一类1、若代数式x 2+3x-3的值为9,则代数式3x 2+9x-2的值为 A 、0 B 、24 C 、34 D 、442、已知a-b=2,a-c=12,则代数式b-c 2+3b-c+94的值为A 、－32B 、32C 、0D 、973、若a+b=3,ab=-2,则4a-5b-3ab-3a-6b+ab=4、已知a2-ab=15,b2-ab=10,则代数式3a2-3b2的值为5、先化简,再求值-1 2a-32a-23a2 -632a+13a2 -1,其中a=-26、先化简,再求值13a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2,其中a=112,b= -1225x-y3-3x-y2+7x-y-5x-y3+x-72-5x-y,其中x-y=137、有这样一道题：计算2x3-3x2y-2xy2-x3-2xy2+y3+-x3+3x2y-y3的值,其中x=12,y=-1,小明把x=12错抄成x= -12,但他的计算结果也是正确的,请你帮他找出原因.8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2,求这个多项式考点五、用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为a元,在第一次降价20%的基础上再降价15%,则洗衣机的现价是每台元2、用20元钱购买x本书,且每本书需另加邮寄费元,则购买这x本书共需要元3、买单价为c元的球拍m个,付出了200元,应找回元.4、为鼓励节约用电,某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费；如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费,某户居民在一个月内用电160度,该户居民这个月应缴纳电费是元用含a、b的代数式表示；5、某城市自来水费实行阶梯收费,收费标准如下表：1某用户十月份用水30吨,用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费2若a=元时,求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一：A计时制：元每分钟；B包月制：60元每月限一部个人住宅电话上网；此外,每一种上网方式都得加收通信费元每分钟．1某用户某月上网的时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；2若某用户估计一个月内上网的时间为25小时,你认为采用哪种方式较为合算7、我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元,超过3千米后每千米增收元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元,超过3千米后每千米增收元．1填空：某天在A市,张三乘坐出租车2千米,需车费 ____元；2分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费；3试求在A市与在B市乘坐出租车xx＞3千米的车费相差多少元第五章 一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.运用方程解决问题：1设未知数.2找出相等的数量关系,3根据相等关系列方程,解决问题.2.等式的性质：1、等式两边加或减同一个数或式子,结果仍相等.c b c a b a ±=±=那么如果,2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.cb c a c b a bcac b a =≠===那么如果那么如果),0( ,3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项4.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系5.数化为1等,最后得出a x =的形式.第六章 图形的初步认识1. 线段、射线、直线正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.两点确定一条直线.AOB图12..比较线段的长短线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍.两点之间的所有连线中,线段最短.两点间的线段长度,叫做这两点的距离 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离．．．．．．．．. 3角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示,如图1所示∠AOB②用一个字母表示,如图2所示∠b ③用一个数字表示,如图3所示∠1 ④用希腊字母表示,如图4所示∠β4.角度数的换算：1°=60分,1′=60秒角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如图5一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角．．.如图6所示：终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角．．.如图7所示： 5.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分．．．．b 图2图5平图6 1图3β 图4线．. 6.等角的补角相等,等角的余角相等7.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.8.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. 9.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．. 10.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.11.如图8所示,过点C 作直线AB 的垂线,垂足为O 点,线段CO 的长度叫做点．C ．到直线．．．AB ．．的．距离．．. 周角图8。
浙教版七上 第1章 有理数知识点
第一章有理数一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。
2．有理数的概念与分类:①整数和分数统称有理数。
②零既不是正数，也不是负数。
二、数轴：数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。
3.数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）.4.任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）三、相反数1．定义：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。
2．性质：①若a与b互为相反数，则a+b=0②在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
③互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。
四、绝对值：1. 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
2.性质：①任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0②若|a|=0，则a=0③若|a|=b，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a|；五、有理数大小比较1.数轴上表示的两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
2.两个正数比较大小，绝对值打的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
3.方法：1)宏观比较法：正数>0>负数2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.（沿着数轴正方向数在逐渐变大）3)绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷1
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一．有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.二．有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.7.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;三．乘方的定义。
【推荐下载】浙教版初一上册数学第1章有理数知识点总结
浙教版初一上册数学第1章有理数知识点总结
整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，第1章有理数知识点大家都掌握了吗？
一、从自然数到有理数
知识点1：理解什么是相反意义的量
知识点2：掌握利用正负数来表示具有相反意义的量
知识点3：理解有理数的概念，掌握有理数的分类
详情点击浙教版初一数学上从自然数到有理数知识点
二、数轴
1、数轴的定义
2、画数轴的步骤
3、数轴三要素
4、数轴特点
5、数轴上点与有理数关系
详情点击浙教版初一数学上册第一章数轴知识点
三、绝对值
1.绝对值的几何意义
2.绝对值的代数意义
注意
(1)任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).
(2)互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相。
浙教版七年级第一章有理数重难点题型归纳(举一反三)(含解析版)
专题1.1 有理数章末重难点题型汇编【举一反三】【浙教版】【考点1 相反意义的量】【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.【例1】（2019秋•阳东区期中）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正 数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4 筐白菜的总质量为( ) A ．1-千克B ．1千克C ．99千克D ．101千克【变式1-1】（2019秋•任城区校级期中）某种药品的说明书上标明保存温度是(302)C ︒±，则该药品在()范围内保存才合适． A ．28C 30C ︒︒-B ．30C 32C ︒︒-C ．28C 31C ︒︒-D ．28C 32C ︒︒-【变式1-2】（2019秋•顺义区期中）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2kg ±，现随机选取10袋 面粉进行质量检测，结果如下表所示：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量()kg5050.149.950.149.750.1505049.949.95则不符合要求的有( ) A ．1袋B ．2袋C ．3袋D ．4袋【变式1-3】（2019秋•慈溪市期中）213路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上 下车人数如下（上车为正，下车为负）例如(7,4)-表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A(4,8)-，(6,5)B-，(7,3)C-，(1,4)D-．车上乘客最多时有()名．A．13B．14C．15D．16【考点2 有理数的分类】【方法点拨】正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
【例2】（2019秋•兴庆区校级期中）把下列各数按要求分类．2-，5，122-，0， 3.4-，21-，π，83，3.7，15%；正数集合：{}⋯，负整数集合：{}⋯，分数集合：{}⋯非正数集合：{}⋯【变式2-1】（2019秋•沂水县期中）把下列各数按要求分类：4-，10%，112-，101 ，43， 1.3-，0 ，0.6负整数集合：{}正分数集合：{}负分数集合：{}整数集合：{}负有理数集合：{}．【变式2-2】（2018秋•准格尔旗期中）把下列各数分别填入相应集合内：10-，6，173-，0，134， 2.25-，0.3，67，27-，10%，18-，π正整数：{}⋯负整数：{}⋯正分数：{}⋯负分数：{}⋯整数：{}⋯正数：{}⋯【变式2-3】（2018秋•江岸区校级期中）把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，2π，227，(4)+-，324-，(3-- )，0.25555⋯，0.030030003-⋯ （1）分数集合：{ }⋯ （2）非负整数集合：{ }⋯ （3）有理数集合：{ }⋯． 【考点3 有理数相关概念】【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 【例3】（2019春•松江区期中）下列叙述中，不正确的是( ) A ．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 B ．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等 C ．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大 D ．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大 【变式3-1】（2019春•南岗区校级期中）下列说法错误的有( ) ①最大的负整数是1-； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示a -的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式3-2】（2019春•浦东新区期中）下列说法中，正确的是( ) A ．一个有理数的绝对值不小于它自身B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．a -的绝对值等于a【变式3-3】（2018秋•埇桥区校级期中）下列说法中正确的有( ) ①最小的整数是0； ②有理数中没有最大的数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点4 数轴上的点与有理数的对应关系】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．【例4】（2019秋•杭州期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是()A．3-C．1.5D．3-B． 1.5【变式4-1】（2018秋•南京期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1)cm，刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为()A． 1.6-B．4.6C．2.6D． 2.6-【变式4-2】（2019秋•洪山区期中）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示3-的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2018(A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为()A．1010-C．1008-B．1009-D．1008【变式4-3】（2018秋•曲阜市期中）如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1====．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之MN NP PQ QR间，若||||3a b+=，则原点可能是()A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q【考点5 数轴上点的移动规律】【例5】（2019秋•资中县期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点共有()个．A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2015或2016【变式5-1】（2018秋•三门县期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019-所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合．A ．DB ．CC ．BD ．A【变式5-2】（2018秋•下陆区期中）等边ABC ∆在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和1-， 若ABC ∆绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2012次 后，点(B )A ．不对应任何数B ．对应的数是2010C ．对应的数是2011D ．对应的数是2012【变式5-3】（2019秋•长沙期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2016次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？( ) A ．1007-B ．1008-C ．1006-D ．1007【考点6 有理数的大小比较】【方法点拨】（1）有理数大小比较注意两点：（1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（2）在 数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大.【例6】（2019秋•蓟州区期中）如图，下列关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是( )A ．1a a <<-B ．a a I -<<C ．1a a <-<D ．1a a <-<【变式6-1】（2018秋•杞县期中）已知0a >，0b <，且||||b a >，则a ，a -，b ，b -按从小到大的顺序排列( ) A ．b a a b -<<-<B ．b a a b <-<<-C ．a a b b <-<-<D ．a a b b -<<<-【变式6-2】（2017春•高密市期中）若01m <<，m 、2m 、1m的大小关系是( ) A ．21m m m<<B ．21m m m<<C ．21m m m<< D ．21m m m<< 【变式6-3】（2019春•泉港区期中）定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[5.8]5=，[10]10=，[]4π-=-．若[]6a =-，则a 的取值范围是( )A ．a ≥﹣6B ．﹣6≤a ＜﹣5C ．﹣6＜a ＜﹣5D ．﹣7＜a ≤﹣6【考点7 相反数的性质】【方法点拨】在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题知识框图定义作用用以计量事物的件数或表示事物次序的数 自然数计数 测量 标号或排序分数可以看做两个整数相除。
所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，但 并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率π如升高 3 米与下除 2 米；盈利 3 万与亏损 5 万；收入 4 万与支出 8 万等具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反 的量规定为负正整数零 整数分数有 理 数负整数 有理数的分类或正分数 负分数负整数 负分数负有理数数轴两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数 互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系绝对值的概念绝对值的法则绝对值数轴比较法法则比较法有理数大小的比较将考点与相应习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00C 表示没有温度，正确的有（）个2、下列说法不正确的是（）A.数轴是一条直线；B.表示-1 的点，离原点1 个单位长度；C.数轴上表示-3 的点与表示- 1 的点相距2 个单位长度；D.距原点3 个单位长度的点表示—3 或3。
3、下列说法中不正确的是（）A.－5 表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.4、如图：下列说法正确的是（）a、b 的大小无法确定b比b大5、若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列结论正确的是（）＋b≤0＋b<0 ＋b=0 ＋b>0比a大、b 一样大6、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )个个个个7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A.+a 与-(-a)互为相反数B. +a 与-a 一定不相等一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等b b8、已知字母a、表示有理数，如果a+ =0，则下列说法正确的是（）b bA.a、中一定有一个是负数B.a、都为0b bC.a与不可能相等D.a与的绝对值相等9、下列说法正确的是（）A. -|a|一定是负数B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10、给出下面说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；③若|m|>m，则m<0；④若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题1、某项科学研究，以45 分钟为1 个时间单位，并记每天上午10 时为0，10 时以前记为负，10 时以后记为正，例如9：15 记为-1，10：45 记为1 等等，以此类推，上午7：45 应记为12、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+”周，那么，把时针从“12”21开始，拨了“”周后，该时针所指的钟面数字是43、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序号为4、数轴上到数-1 所表示的点的距离为5 的点所表示的数是5、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的整数是6、写出所有不小于-4 并且小于的整数：；| －π|=_________7、绝对值小于 6 且大于 3 的整数有（ ） 个 个 个 个 8、下面关于 0 的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数， 也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③3 22 9、在 15， ，，-30，，- ，， ，……，……中，负分数的个数是（）π 8 7 7个个个个10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个并说明理由。
(完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点.doc
浙教版七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1从自然数到有理数正数：大于零的数负数：小于零的数零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。
有理数整数正整数零负整数正分数自然数分数负分数1.2数轴数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。
也称这两个数互为相反数。
注意，零的相反数是零。
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3绝对值绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。
互为相反数的两个绝对值相等。
注：任何数的绝对值大于或等于零。
（非负数）1.4有理数的大小比较一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)2.2有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
若两个有理数的乘积为 1 ，就称这两个有理数互为倒数。
2022-2023学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》知识点分类训练(附答案)
2022-2023学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》知识点分类训练（附答案）一．正数和负数1．下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示D．若盈利1000元记作+1000元，则﹣200元表示亏损200元2．一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g），表示这种食品的标准质量是200g，这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196二．有理数3．在﹣1，0，1，这四个数中，属于负整数的是（）A．﹣1B．0C．1D．4．把下列各数填入相应的大括号里：+2，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，﹣17，①正数集合：{ …}②整数集合：{ …}③分数集合：{ …}三．数轴5．明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是（）米．A．20B．10C．﹣10D．﹣306．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）A．3B．﹣3C．0D．±37．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）A．2B．1C．﹣1.5D．﹣38．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．29．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（）A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣110．数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（）A．12或﹣12B．6C．﹣6D．6或﹣6四．相反数11．2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．﹣D．12．若m与互为相反数，则m的值为（）A．﹣3B．C．D．3五．绝对值13．计算的结果等于（）A．3B．C．D．﹣314．﹣|﹣6|的相反数是（）A．﹣6B．C．﹣D．615．﹣2022的绝对值是（）A．﹣2022B．﹣C．D．202216．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求b﹣2a的值．17．已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．六．非负数的性质：绝对值18．已知|x+3|+|y﹣2|＝0，那么x＝，y＝．七．有理数大小比较19．下面的数中，比0小的是（）A．B．2022C．|﹣2022|D．﹣202220．如图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把m、n、﹣m、﹣n按从小到大顺序排列，排列正确的是（）A．﹣m＜﹣n＜m＜n B．m＜n＜﹣m＜﹣n C．m＜﹣n＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 21．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“＜”号连接起来﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|参考答案一．正数和负数1．解：∵0既不是正数，也不是负数，∴A正确，不符合题意；∵零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃，∴B正确，不符合题意；∵正方向可以自主确定，∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，∴C不正确，符合题意；∵盈利1000元记作+1000元，则﹣200元表示亏损200元，∴D正确，不符合题意；故选：C．2．解：∵200﹣3＝197（g），∴这种食品净含量最少197g为合格，故选：C．二．有理数3．解：在﹣1，0，1，这四个数中，属于负整数的是﹣1．故选：A．4．解：①正数集合：{+2，}；②整数集合：{+2，﹣3，0，﹣17}；③分数集合：{﹣3，﹣1.414，}．故答案为：+2，；+2，﹣3，0，﹣17；﹣3，﹣1.414，．三．数轴5．解：因为（+20）+（﹣30）＝﹣10（米），所以这时明明离家的距离是10米．故选：B．6．解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度，∴点A表示的数是3，故选：A．7．解：A．2到原点的距离是2个长度单位，不符合题意；B．1到原点的距离是1个长度单位，不符合题意；C．﹣1.5到原点的距离是1.5个长度单位，不符合题意；D．﹣3到原点的距离是3个长度单位，符合题意；∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是﹣3．故选：D．8．解：根据数轴得：a＜﹣2，∴a可以是﹣3．故选：A．9．解：由题意得，圆片的周长为π．∴点A'表示的数是﹣1+π．故选：D．10．解：∵点B到原点的距离是6，∴点B表示的是±6，故选：D．四．相反数11．解：2022的相反数是﹣2022．故选：A．12．解：﹣（﹣）＝，∵m与互为相反数，∴．故选：B．五．绝对值13．解：||＝．故选：C．14．解：﹣|﹣6|＝﹣6，﹣6的相反数是6，∴﹣|﹣6|的相反数是6．故选：D．15．解：﹣2022的绝对值是|﹣2022|＝2022．故选：D．16．解：因为|a|＝3，|b|＝5，所以a＝3或﹣3，b＝5或﹣5．又因为a＞b，所以a＝3或﹣3，b＝﹣5①当a＝3，b＝﹣5时，b﹣2a＝﹣5﹣2×3＝﹣11．②当a＝﹣3，b＝﹣5时，b﹣2a＝﹣5﹣2×（﹣3）＝1．综上所述：b﹣2a的值为﹣11或1．17．解：由题意知：x＝±3，y＝±7，（1）∵x＜y，∴x＝±3，y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，∴x﹣y＝±10，六．非负数的性质：绝对值18．解：∵|x+3|+|y﹣2|＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2．故答案为：﹣3，2．七．有理数大小比较19．解：∵＞0，2022＞0，|﹣2022|＝2022＞0，﹣2022＜0，∴D选项符合题意，故选：D．20．解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m．故选：D．21．解：﹣（+4）＝﹣，﹣（﹣2）＝2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，﹣|﹣3|＝﹣3，∴这些数在数轴上对应的点表示如下：∴＜﹣|﹣3|＜+（﹣1.5）＜0＜﹣（﹣2）．。
浙教版数学七年级上册第一章有理数复习课件
12,
41,
2,
5,
0,
10%,
5,
,
•
0.1
37
这些数都是有理数吗？为什么π不是有理数？
答：π不是有理数，其他数都是有理数。
整数和分数统称为有理数，π是无限不循环小数， 不能化成分数。
知识梳理
请给有理数进行分类：
注意：0既不是正数，也不是负数。
比较两个有理数的大小有哪两种方法？
答：(1)数轴法。（数轴上的点从左到右依次增大） (2)绝对值法。 同号两数比大小，绝对值越大这个数越大； 异号两数比大小，绝对值大的数反而小。
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
思考： 你遇到的最大困难是什么？
答：C、D的值不确定。
怎样确定C、D的值？什么方法比较好？ 答：画数轴，标出C、D的位置。
变式题
1.
在数轴上与表示-3 1
4
的点距离
2
个单位长度的数是1_14_或___5__14_____ Nhomakorabea_____.
本题需要注意什么？
答：所求的数有两个，位于-31 的两侧。
答：2到0(原点)的距离，也就是2的绝对值。 ②点 E 与点 G 的距离为 ；
2.点E与点G的距离你是怎样计算的？列出算式。 答：OG-OE=丨3丨-丨1丨=2。
③点 A 与点 C 的距离为 ； 3.点A与点C的距离你是怎样计算的？列出算式。 答：OA-OC=丨-3丨-丨-1丨=2。
④点 B 与点 G 的距离为 ． 4.点 B与点G的距离你是怎样计算的？列出算式。 答：OB+OG=丨-2丨+丨+3丨=5。
(1)什么是相反数？
答：只有符号不同的两个数互为相反数。
浙教版数学七年级上知识点总结精选全文完整版
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数可编辑修改精选全文完整版第一章 有理数及其运算1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
(word版)新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题,文档
新浙教版七年级上册数学第一章?有理数?知识点及典型例题有理数知识框图定义用以计量事物的件数或表示事物次序的数自然数计数作用测量标号或排序分数可以看做两个整数相除。
所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，但并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率π如升高3米与下除2米；盈利3万与亏损5万；收入4万与支出8万等具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反的量规定为负正整数正整数整数自然数正有理数数零正分数有理数的分类负整数零或分数正分数负整数负有理数负分数负分数规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴；任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示数轴相反数两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系绝对值的概念绝对值绝对值的法那么数轴比拟法有理数大小的比拟法那么比拟法春田教育1将考点与相应习题联系起来考点一、关于“⋯⋯法正确的选项是⋯⋯〞的型〔只可能是〕1、以下句：①“-〞号的数是数；②如果a正数，-a一定是数；③不存在既不是正数又不是数的数；④ 00C表示没有温度，正确的有〔〕个A.0B.1C.2D.32、以下法不正确的选项是〔〕A.数是一条直；B.表示-1的点，离原点1个位度；C.数上表示-3的点与表示-1的点相距2个位度；D.距原点3个位度的点表示—3或3。
3、以下法中不正确的选项是〔〕A.－5表示的点到原点的距离是5；B.一个有理数的一定是正数；C.一个有理数的一定不是数；D.互相反数的两个数的一定相等.4、如：以下法正确的选项是〔〕A.a比b大B.b比a大C.a、b一大D.aa0b 、b的大小无法确定5、假设｜a＋b|＝－〔a＋b〕,以下正确的选项是〔〕A.a＋b≤0B.a＋b<0C.a＋b=0D.a＋b>06、以下法：①一个数的的相反数一定是数；②只有数的是它的相反数；③正数和零的都等于它本身；④互相反数的两个数的相等，的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个7、如果a表示有理数，那么以下法中正确的选项是〔〕A.+a与-(-a)互相反数B.+a与-a一定不相等C.-a一定是数D.-(+a)与+(-a)一定相等8、字母a、b表示有理数，如果a+b=0，以下法正确的选项是〔〕A.a、b中一定有一个是数B.a、b都0C.a与b不可能相等D.a与b的相等9、以下法正确的选项是〔〕A.-|a|一定是数B.只有两个数相等，它的才相等C.假设|a|=|b|，a与b互相反数D.假设一个数小于它的，个数数10、出下面法：①互相反数的两个数相等；②一个数的等于它本身，个数不是数；③假设|m|>m，m<0；④假设|a|>|b|，a>b，其中正确的有〔〕A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考点二、具有相反意的量、相反数、数、、有理数的分等概念的直接考1、某科学研究，以45分1个位，并每天上午100，10以前，10以后正，例如9：15-1，10：451等等，以此推，上午7：45 2、在上，把从面数字“12〞按方向到“6〞，做了“+1〞周，那么，把从“12〞2开始，了“1〞周后，所指的面数字是43、假设a与b互相反数，以下式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序号4、数上到数-1所表示的点的距离5的点所表示的数是5、最小的有理数是；最小的整数是；|3.14－π|=_________6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：春田教育27、小于 6 且大于3的整数有〔 〕A.1 个B.2 个C.3 个D.4个8、下面关于 0的法：① 是整数，也是有理数；②是正数，不是数；③不是整数，是有理数；④是整数，也是自然数，正确的选项是〔〕A.①②B.②③C.①④D.①③9、在 15，3，0.15，-30，-12.8，-22，-1.010010001，π，-3.12112111211112⋯⋯，-3.141414⋯⋯中，877分数的个数是〔〕A.3个B.4 个C.5 个D.6 个10、一滴墨水洒在一个数上，根据中出的数，判断墨迹盖住的整数点的个数是1〕判断墨迹盖住的整数共有多少个？并明理由。
浙教版七年级上册数学第1章 有理数课本练习及答案
课本练习—《1.1 从自然数到有理数》第一课时课内练习1.鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克. 如果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？答案：1500克=1.5千克，所以改用千克作单位，鸵鸟蛋的质量为1.5千克.2.一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些. 请算一算，宽是长的百分之几？答案：答案不唯一，按操作要求先估计桌面的长和宽，然后再动手测量，最后计算3.请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要.答案：答案不唯一.例如：小聪原有零用钱12元，星期一花了5元，星期三他母亲又给他10元，星期四用了12元，此时，小聪还想购买一支单价为14.90元的钢笔，钱够吗？作业题1.请阅读下面这段报道：杭州湾跨海大桥于2008年5月1日全线通车，这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，全长36千米，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥.你在这段报道中看到了那些数？请找出这些数，并说明它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序.答案：解：看到了自然数2008，5，1，6，8，100，36，100.表示标号或排序的有“2008年5月1日中的数”；表示计数和测量的有“6车道”“8万辆”“100千米/时”“36千米”“100年”中的数.2.一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示.请问哪一种包装每毫升的价格比较低？答案：解：15÷250=0.06元/毫升，25÷500=0.05元/毫升，因为0.06>0.05，所以500mL包装每毫升的价格比较低.3.如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积.答案：（1）29×4=89；（2）39×4=43；（3）69×4=83.4.因燃油涨价，从城市A到城市B的货运价格上调了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%. 问下调后的货运价格与上涨前相比，有变化吗？是贵了，还是便宜了？答案：解：设上涨前的货运价格为a元，则上涨15%后的货运价格是a（1+ 15%）= 1.15a（元），重新下调10%后的价格是1.15a（1-15%）= 1.15a×0.85= 0.9775a（元），因为0.9775a<a，所以下调后的价格比上涨前的便宜了.5.商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡. 小明每种先买了5张，为了凑成整元，小明又买了1张贺年卡.（1）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？（2）小明一共支付了多少钱？答案：解：（1）1元，1.5元，2.2元.（2）1×5+ 1.5×5+2.2×5= 23.5（元）.因为小明又买了一张贺年卡凑成了整元，于是可知他买的是单价为1.5元的贺年卡，因此，小明共付的钱数为23.5+1.5= 25（元）.课本练习—《1.1 从自然数到有理数》第二课时 课本例题1. 下列给出的各数，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ -8.4，22，+176，0.33，0，−35，-9答案：解：22是正整数；-9是负整数；+176，0.33是正分数；-8.4，−35是负分数；22，0，-9是整数；-8.4， +176，0.33， −35是分数；所给各数均为有理数.课内练习 1. 填空：（1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正. 汽车向北行驶45km ，记做+45km （或45km ），汽车向南行驶60km ，记做-60km.（2）如果银行账户余额增加50元记为50元，那么-30.50元表示银行账户余额减少30.50元. （3）规定增长的百分比为正，增加25%记做25%（或+25%），-12%表示减少12%.（4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃，记为123℃（或+123℃），夜晚气温低至零下233℃，记为-233℃. 图中阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着既御寒又防热的太空服.2. 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.答案：作业题 1. 填空：（1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为+200分，则扣200分记为-200分. （2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示运出大米3.5吨，2.5吨表示运入大米2.5吨. （3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示转盘沿顺时针方向转6圈.（4）规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记为+2.5米（或2.5米）；鱼在海面以下3米处，可记为-3米；海面的高度可记为0米.2. 把下列各数填入相应的横线内：-2.7，15，56，0.11，0，−1213，-21，+9.87，+69，+47，0.99. 正整数：15，+69； 负整数：-21；正分数：56，0.11，+9.87，+47，0.99； 负分数：-2.7，−1213；正有理数：15，56，0.11，+9.87，+69，+47，0.99； 负有理数：-2.7，−1213，-21.3. 任意写出两个自然数，两个负整数，一个正分数和两个负分数. 答案：答案不唯一，如： 两个自然数：2，3；两个负整数：-1，-2；一个正分数：4；5，-3.14两个负分数：−344.小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周内各天收支情况，如下表（记收入为正，单位：元）.根据上表回答下列问题：（1）说出“小聪”这一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3，-4各数的实际意义.（2）说出“星期五”这一列中-6，6的实际意义.（3）说出“结余”一列中-2，1，0的实际意义.答案：解：（1）10表示小聪星期一收入10元，-5.20表示小聪星期二支出5.20元，0表示小聪星期三没有收入也没有支出，-4.80表示小聪星期四支出4.80元，5表示小聪星期五收入5元，-3表示小聪星期六支出3元，-4表示小聪星期日支出4元；（2）-6表示小明星期五支出6元，6表示小慧星期五收入6元；（3）-2表示小聪一周总计超支2元，1表示小明一周累计盈余1元，0表示小慧一周没有盈余也没有超支.5.下列各数中，哪些数是负数而不是整数？哪些数是整数而不是负数？哪些数既是负数，又是整数？-3，−6，5，-5.1，0，-1.7和-5.1是负数而不是整数；5和0是整数而不是负数；-3和-1既是负数，又是整数.答案：−67课本练习—《1.2 数轴》 课本例题1. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？答案：解：点A 表示-5，点B 表示-1，点C 表示0，点D 表示3.5. 2. 在数轴上表示下列各数：（1）0.5，−52，0，-4，52，-0.5，1，4. （2）200，-150，-50，100，-100. 答案：解：（1）如图所示：（2）如图所示：课内练习1. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D ，E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？答案：解：点A ，B ，C ，D ，E 分别表示-4.5，-1，1，2，4.5，其中-4.5与4.5，-1与1互为相反数.2. 在下表的空格中填入适当的数，并把这些数表示在数轴上.答案：解：−133的相反数是133；相反数是+3.3的数是-3.3；0的相反数是0。
浙教版初中七年级(上)数学各章知识点汇总
浙教版初中七年级(上)数学各章知识点汇总第一章有理数- 有理数的概念：是整数和分数的统称。
- 有理数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。
- 有理数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 有理数的乘法：可以进行乘法运算。
- 有理数的除法：可以进行除法运算。
第二章整数- 整数的概念：是正整数、负整数和0的统称。
- 整数的绝对值：正整数的绝对值等于它本身，负整数的绝对值等于它的相反数。
- 整数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 整数的乘法：可以进行乘法运算。
- 整数的除法：可以进行除法运算。
第三章代数式- 代数式的概念：由数、字母和运算符号组成的式子。
- 代数式的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 代数式的乘法：可以进行乘法运算。
- 代数式的除法：可以进行除法运算。
- 代数式的化简：可以进行合并同类项、提取公因式等化简操作。
第四章图形的初步认识- 点、线、面的概念：点没有长度、线没有宽度、面有长和宽。
- 点、线、面的分类：可以根据特点进行分类。
- 图形的相似：具有相同形状但大小不同的图形。
- 图形的共线与共面：共线是指位于同一直线上，共面是指位于同一个平面上。
- 图形的投影：物体在光线下形成的阴影。
第五章小数- 小数的概念：是有限小数和无限小数的统称。
- 小数的读法和写法：可以读、写不完整的小数。
- 小数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。
- 小数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 小数的乘法：可以进行乘法运算。
- 小数的除法：可以进行除法运算。
第六章几何图形的认识- 线段的概念：直线两点之间的部分。
- 射线的概念：起点是一个点，另一端无限延伸的部分。
- 角的概念：由两条边和一个顶点组成的图形。
- 三角形的分类：根据边长和角度可以分类。
- 四边形的分类：根据边长和角度可以分类。
第七章比例- 比例的概念：比较两个或多个有关数量之间的关系。
- 比例的性质：比例具有对称性和平移性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题知识框图将考点与相应习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00C 表示没有温度，正确的有（ ）个 A.0 B.1 C.2D.32、下列说法不正确的是（ ） A.数轴是一条直线；B.表示-1的点，离原点1个单位长度；C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。
3、下列说法中不正确的是（ ）A.－5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ）A.a 比b 大B.b 比a 大C.a 、b 一样大D.a 、b 的大小无法确定5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0B.a ＋b<0C.a ＋b=0D.a ＋b>06、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A.+a 与-(-a)互为相反数B. +a 与-a 一定不相等C.-a 一定是负数D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ）A. -|a|一定是负数B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+12”周，那么，把时针从“12”开始，拨了“14”周后，该时针所指的钟面数字是 3、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；| 3.14 －π|= _________6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：7、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ）A.①②B.②③C.①④D.①③ 9、在15，38-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7-，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。
（2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 11、1；23-；8.9；－2.8；+100；115；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；π7-；|-35|正整数： ；负整数： ；正分数： ；分数： ；自然数： ；属于非负整数集合的有 ； 非负数： ；属于非正整数集合的有_______________12、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x= 13、将下面一组数填入相应的圈内：－0.6，－8，0.212121…，－809，122-，89.9，0，+4，你能说出图中重叠部分表示的是什么数吗？考点三、有理数大小的比较 1、比较大小20112012-20092010-；-π -3.14 2、试比较下列各组数的大小： （1）12-与23-；23-与34-；34-与45-；……；1n n -+与12n n +-+（2）你能模仿（1）得出21n n +-+与1n n+-两者的大小关系吗？举例说明考点四、绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量1、正式比赛时，乒乓球的直径有严格的规定。
现在四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数。
为了选择一个乒乓球进行比赛，裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？2、出租车司机小王某天上午的营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午行车里程(单位：千米)如下：－2，+5，－1，+10，－15，－3若出租车的耗油量为0.1升/千米，这天上午小王开车共耗油多少升？考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、除计算（1）|+64|÷8-|-4| （2）|+313|×|920-| （3）|-35|×（5735-）-40×|-10%|附加题：|112-|+|1132-|+|1143-|+……+|119998-|+|1110099-|考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和1、若|a|+|b-1|=0，则a=；b= ；2、若|ab-2 |+|b-1|=0，求1ab+1(1)(1)a b+++1(2)(2)a b+++……1(2012)(2012)a b++考点七、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题目1、某计算程序是：当输入一个数时，显示的结果总等于这个数的绝对值与2的和。
若输入-2，则显示的结果是；若输入某数后，显示的结果是4，则输入的数是考点八、点在数轴上有规则左右运动的创新题型1、一个点从数轴上的原点出发，向右移动1个单位，再向左移动3个单位，得到点A1，称为第一次跳跃，然后又向右移动3个单位，再向左移动5个单位，得到点A2，称为第二次跳跃……这样下去一直到点A n，若点A n表示的数是-18，则这次是第次跳跃巩 固 练 习一、选择题1、下列说法错误的是（ ）A.负整数和负分数统称为负有理数B.正整数、0、负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数，也是分数6个 2、在15，38-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7-，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个3、下列各数中，比|-2|大的是（ ）A.-|-2}B.-（-2）C. -（-6）D. -（+6）4、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下: 第一个0.13毫米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ） A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个5、数轴上A 、B 两点分别表示数8.2，365，则A 、B 两点间的距离为（ ） A. 1445 B. 1425C. 1.8D. 1.6 6、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是（ ） A. -6 B. 6或-4 C. 4 D. -6或47、一个数的绝对值与这个数相等，那么这个数只能是（ ） A. 0或1 B. -1 C. ±1 D. 非负数8、一天上午6：00某条江的水位为80.4m ，到上午11：30水位上涨了5.3m ，到下午6：00水位下跌了0.9m 。
则下午6：00的水位为（ ）A. 76mB. 84.8mC. 85.8mD. 86.6m9、一种零件，图纸上标明的加工要求是直径0.030.0445+-，现有下列尺寸的产品，其中不合格的是（ ） A. 直径为45.02 B. 直径为44.8 C. 直径为44.99 D. 直径为45.0110、任意有理数a ，式子2-|a|；|a+2|；|-a|-a ；|-a|+2，值一定不为零的是（ ） A. 2-|a| B. |a+2| C. |-a|-a D. |-a|+2 二、填空题1、若a 与-3互为相反数，则a= ；若|-x|=|-6|，则x=2、一个数的绝对值等于2013，则这个数是3、比较大小：-5 -5.2；|-6| |-6.2|4、绝对值不大于2的整数是 ；绝对值最小的有理数是 ；最大的负整数是 ；5、1、若|3a+1|+|b-1|=0，则a= ；b= ；6、1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午11：30应记为7、数轴上的点A 表示-3，让点A 沿着数轴向右移动2个单位到点B ，那么点B 表示数 ；请你写出三个有理数，使它们所对应的点在线段AB 上：8、给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，……，按此规律，第6个数为 ；第2013个数为 9、数轴上原点右边8cm 处的点表示的数为32，则原点左边18cm 处的点表示的数为 10、数a 在数轴上的位置如图所示，且|a+1|=2，则|3a+15|=三、解答题1、把下列各数填入相应的括号内：1；23-；8.9；－2.8；+100；115；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；π7-；|-35| 正整数： ；负整数： ；正分数： ；分数： ；自然数： ；属于非负整数集合的有 ； 非负数： ；属于非正整数集合的有_______________ 2、计算 （1）|+213|×|-52|÷|+109| （2）|-35|×（5735-）-40×|-10%| （3）|-4|×|+52|+|-6|÷|-2|3、画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：0，-2.5，312，-2，+5，并按从大到小的顺序排列。