第四章 频率特性

频率特性与传递函数的关系: G(jω)=G(s)|s=jω
频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传 递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反 映了系统的固有特性。 尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递 函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此， 系统动态过程的规律性也全寓于其中。 应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制 系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的 傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据 控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出 它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。 设f(t)在(-,+)内绝对可积,则 F() f (t)ejtdt


幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性
2 2 G ( ) | G ( ) | U ( ) V ( ) ( ) 1V ( ) G ( ) tg U ( ) U ( ) A ( ) cos ( )
V ( ) A ( ) sin ( )
结论：在正弦输入作用下，线性定常系统的稳态
输出的正弦信号的幅值，与输入正弦信号的幅值 之比，就是系统的幅频特性；稳态输出的正弦信 号的相角，与正弦输入信号的相角之差，就是系 统的相频特性。
4.1.2 频率特性的求取
1 已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态 解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；
4.1.1 频率特性的定义
也可定义为：在正弦信号作用下,系统输入量 的频率由0变化到 时，稳态输出量与输入量的 振幅和相位差的变化规律。
x ( t ) x sin( t ) r rm
x ( t ) x sin( t ( )) c cm
稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。
称为虚频特性。显然，代数形式和指数形式（或 幅角形式）存在下列关系
2 2 A ( ) U ( ) V ( )
( ) tg
1
V( ) U ( )
G()=稳态输出量与输入量的变化
j ( ) G ( ) A ( ) e U ( ) jV ( )
Y( j ) G ( j ) R ( j )
从数学意义上，频率特性与传递函数存在下列简 单的关系：
G (j ) G (s) sj
• 频率特性一般是复变函数，所以可以表示为指数 形式 j G ( j )
G ( j ) G ( j ) e
或者幅角形式
G ( j ) G ( j ) G ( j )

例题：
7 某系统传递函数为 Gs 3s 2
1 2 sin t 45 7 3
，当输入为
时，试求其稳态输出。
解：
7 G j 3 j 2
9 2 4 3 arctan 2
1 2 1 A 7 3 7 2 3 7 2 9 4 3
第四章 频率特性
本章主要内容: 4.I 频率特性的基本概念
4.2 频率特性图
4.3 系统开环频率特性
4.4 由伯德图求系统传递函数
4.5 系统闭环频率特性
Part 4.1 频率特性的基本概念
4.1.1 频率特性的定义
4.1.2 频率特性的求取

4.1.3 频率特性的物理意义
4.1.1 频率特性的定义 定义：线性定常系统的输出量的傅氏变换与输入量 的傅氏变换之比，定义为系统的频率特性，即
4.1.3 频率特性的物理意义 频率特性与传递函数的关系: G(jω)=G(s)|s=jω 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦 输入的响应特性。
(ω)大于零时称为 相角超前，小于零 时称为相角滞后。
U( s ) 1 G ( s ) 2 U ( s ) 1 Ts 1
TRC
U ( j ) 1 j ( ) G ( j ) 2 A ( ) e U ( j ) 1 j T 1
2
A
7
2 4
45 arctan 45 0
2 2 xo t sin t 4 3
3 2 2 3
第四章 频率特性
本章主要内容: 4.I 频率特性的基本概念
4.2 频率特性图
4.3 系统开环频率特性
4.4 由伯德图求系统传递函数
( ) G (j ) ( )G (j ) ，称为幅频特性， 记A ，称为 相频特性。频率特性也可以表示为代数形式
G ( j) Re[ G ( j)] j Im[ G ( j)]



记
U ( ) Re[ G (j )] ，称为实频特性； ， V ( ) Im G [ (j )]
4.5 系统闭环频率特性
Part 4.2 频率特性图 4.2.1 频率特性图的定义
2 根椐传递函数来求取； 3 通过实验测得。
一般用这两种方法
4.1.2.1 传递函数求取法
频率特性与传递函数的关系: F()= G(jω)=G(s)|s=jω
m m 1 b ( j ) b ( j ) ... b ( j ) b 0 1 m 1 m G ( j ) n n 1 a ( j ) a ( j ) ... a ( j ) a 0 1 n 1 n
A ( ) 1 1(T )
2
1 ( ) tg ( T )
幅值A()随着频率升高而衰减
T 1 ) 对于低频信号 (
A ( ) 1
( ) 0
( ) 90
源自文库
T 1 ) 对于高频信号 (
A ( )
1 0 T
!频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与外界因素无关。